2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 6．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定7．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）8．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）10．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠011．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-212．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）15．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.-=______.16．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标． 24．计算：()2483276-÷25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．D解析：D 【解析】 【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D 【解析】 【分析】A 、由k ＝﹣3＜0，可得出：当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小，选项A 不符合题意；B 、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1的正方形对角线长为：22112+=，∴OA=2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12-．故选D12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝14S矩形ABCD，∴OA＝OD＝12 AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC25，S△AOD＝14S矩形ABCD＝14×15×20＝75，∴OA＝OD＝25 2，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝12OA•PE+12OD•PF＝12OA•（PE+PF）＝12×252（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝12．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF是正方形详解:当△ABC满足条件∠ABC=90°解析：∠ABC=90°【解析】分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.理由:∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD=∠FBD,又∵DE∥BC,∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,∴BE=DE.故平行四边形DEBF是菱形,当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.故答案为:∠ABC=90°.点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.14．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MB K的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，-，∴a=1，b=31--=1．∴3a-b=3(31)故答案为1．17．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD =6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC 至点F ，使CF=BC ， ∴DEFC ， 即DE=CF ； （2）解：∵DE FC ， ∴四边形DEFC 是平行四边形， ∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2， ∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2， ∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质22．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．23．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质24．2【解析】【分析】根据根式的化简原则化简计算即可.【详解】解：原式=(8393)6-=(3)6-=2=22 -【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算. 25．3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．。
2020-2021学年贵州省安顺市西秀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年贵州省安顺市西秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围应该是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤42．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．，，3C．6，7，8D．，2，6 3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝C．＝﹣5D．5﹣2＝34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）A．25B．144C．150D．1695．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动情况比乙班小．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞08．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞29．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A．13B．14C．D．13或10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．﹣2a﹣b11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）A．B．C．5D．712．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（）A．（）2017B．（）2018C．（）2017D．（）2018二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．化简：（﹣2）2021（+2）2020＝．14．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是，中位数是．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2+BF2的值为．三、解答题（共6小题，共48分，解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）17．计算：．18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．21．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w 元．（1）求w与x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围应该是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4解：要使二次根式有意义，则x﹣4≥0，解得x≥4，∴x的取值范围应该x≥4，故选：C．2．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6B．，，3C．6，7，8D．，2，6解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2＝32，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+（）2≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝C．＝﹣5D．5﹣2＝3解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式＝＝×，所以B选项不符合题意；C、原式＝5，所以C选项不符合题意；D、原式＝3，所以D选项符合题意．故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（）A．25B．144C．150D．169解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2＝13，∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是169，故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论：班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）③甲班成绩的波动情况比乙班小．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③解：由甲、乙的平均数相等知甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；由乙的中位数151大于甲的中位数149知乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确；由乙的方差110小于甲的方差191知乙班成绩的波动情况比甲班小，故③错误；故选：B．7．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选：C．8．已知一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2解：∵当x＜1时，y1＜y2，所以关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集为x＜1．故选：A．9．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A．13B．14C．D．13或解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故选：D．10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．﹣2a﹣b解：由图可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴＝|a|﹣|a+b|＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b，故选：C．11．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）A．B．C．5D．7解：如图，连接PC，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，故∠BCA＝90°，又PE⊥AC，PF⊥BC，则四边形PECF为矩形．∴PC＝EF，∴当PC最小时，EF也最小．即当PC⊥BA时，PC最小．由＝，即PC＝＝，∴EF最小值为，故选：B．12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2021的值为（）A．（）2017B．（）2018C．（）2017D．（）2018解：如图所示，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝CE，∠CED＝90°，∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，∴DE＝CD，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，∴S1＝22＝4＝4×（）0，S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，S3＝（×）2＝1＝4×（）2，S4＝（1×）2＝＝4×（）3，…，∴S n＝4×（）n﹣1，∴S2021＝4×（）2020＝（）2018．故选：D．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．化简：（﹣2）2021（+2）2020＝﹣2．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020•（﹣2）＝（5﹣4）2020•（﹣2）＝﹣2．故答案为﹣2．14．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是2，中位数是2．解：因为这组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，所以x＝2，这组数据的平均数为：＝2，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是2，因此中位数是2，故答案为：2，2．15．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标（0，）．解：由题意知：∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠ECA＝∠DAC，∴EA＝EC（设为x）；由题意得：OA＝1，OC＝AB＝3；由勾股定理得：x2＝12+（3﹣x）2，解得：x＝，∴OE＝3﹣＝，∴E点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2+BF2的值为18．解：过O点作OH⊥BF于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OC，AD∥BC，△OBC为等腰直角三角形，∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝EF＝3，AE＝CF，∵OH⊥BC，∴BH＝CH＝OH，∴AE2+BF2＝CF2+BF2＝（CH﹣FH）2+（BH+HF）2＝（OH﹣FH）2+（OH+HF）2＝2OH2+2FH2＝2（OH2+FH2）＝2OF2＝2×32＝18．故答案为18．三、解答题（共6小题，共48分，解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）17．计算：．解：原式＝3﹣2﹣（1﹣3）+3×＝3﹣2+2+6＝+8．18．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为25，图①中m的值为24；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数解：（1）本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6＝25（株），m%＝1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%，故答案为：25，24；（2）平均数是：，∵16cm出现的次数最多，∴苗高的众数是：16，∵按从小到大排列后，第13个数在16cm组中，∴苗高的中位数是：16．19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．解：（1）将A（m，2）代入y＝2x，得：2＝2m，则m＝1，将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中，得：，解得：，则一次函数的解析式为y＝x+1；（2）连接OB，令y＝0，则x＝﹣1，则OD＝1，△AOB的面积＝AOD的面积+△BOD的面积＝×1×2+×1×1＝．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝6×6＝36．21．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w 元．（1）求w与x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解：（1）由题意可知：w＝300x+400×（10﹣x）+500×（6﹣x）+800×（2+x）由此w＝200x+8600．（2）由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．又∵B市可支援外地6台，∴0≤x≤6．综上0≤x≤2且x为整数，∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；（3）∵0≤x≤6，且w随x的值增大而增大，当x＝0时，w的值最小，最小值是8600元．此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台，最低运费是8600元．22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC＝BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝BD，HG＝AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形，②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．。
2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b 3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜26．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和109．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．正八边形的每个外角为度．13．分解因式：2xy2+4xy+2x＝．14．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．3．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被360°整除的就可以进行平面镶嵌．解：A、三角形的内角和为180°，6个三角形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；B、正四边形的内角和为360°，4个四边形能组合成360°，可以进行平面镶嵌；C、正六边形每一个内角的度数是120°，能被360°整除，所以能进行平面镶嵌；D、正七边形每一个内角的度数不能整除360°，所以不能进行平面镶嵌；故选：D．4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2021倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确【分析】将原分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2021倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2021倍，∴变化后分式的值保持不变．故选：C．5．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜2【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．6．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36°B．30°C．45°D．40°【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以∠ABC＝＝108°，∵正五边形的每个条边相等，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故选：A．8．平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、∵AC＝10，BD＝12，∴OA＝5，OD＝6，∵6﹣5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC＝12，BD＝32，∴OA＝6，OD＝16，∵16﹣6＝10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，OD＝4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC＝8，BD＝10，∴OA＝4，OD＝5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．直角三角形中两个锐角都大于45°B．直角三角形中两个锐角都不大于45°C．直角三角形中有一个锐角大于45°D．直角三角形中有一个锐角不大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（）A．6B．16C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，二、填空题（每小题4分，共32分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．12．正八边形的每个外角为45度．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解：360°÷8＝45°．故答案为：4513．分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．15．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：4．16．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是m≤4．【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4，故答案为：m≤4．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是m＞3．【分析】先把分式方程化为整式方程m﹣1＝2（x+1），解得x＝（m﹣3），根据题意得到（m﹣3）＞0，解得m＞3，又由于x+1≠0，得到（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，于是m的取值范围是m＞3．解：去分母得m﹣1＝2（x+1）∴x＝（m﹣3），∵x＞0，∴（m﹣3）＞0，解得m＞3，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴（m﹣3）≠﹣1，解得m≠1，∴m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．18．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．【分析】根据勾股定理得到BC＝5，由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形，过E 作EH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理得到EH＝，于是得到结论．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝5，∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，CE＝BC＝，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H，易证△CEH≌△DCG，△DBF≌△DCG，∴EH＝CG，BF＝CG，∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形，∴AF＝AG，设BF＝CG＝x，则AF＝4﹣x，AG＝3+x，∴4﹣x＝3+x，∴x＝，∴EH＝CG＝，∴△ACE的面积＝×3＝，故答案为：．三、解答题（58分）19．先化简（x+1﹣）÷，再从0，1，2中选出你喜欢的x的值代入求解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，1，2中选出使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1﹣）÷＝＝＝﹣，∵当x＝0，1时原式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE＝CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE＝∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB＝∠DFC，进而可得∠AED＝∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE＝CF．22．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，依题意得：+＝15，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×80＝240．答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．23．如图所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．（1）证明：△ACP≌△ABF；（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，AP⊥AD，可以得到∠BAC＝∠PAD＝90°，所以∠BAF＝∠PAC，再由CP⊥BC，∠ACB＝45°，可以证得∠ABF＝∠ACP＝45°，即可以证明△ACP≌△ABF；（2）由（1）可得，△ACP≌△ABF，所以BF＝CP，AF＝AP，利用CP⊥BC，∠DAE ＝45°，可以证得∠FAG＝∠PAG＝45°，先证△FAG≌△PAG，得到FG＝PG，在直角△PGC中，利用勾股定理得到三边的等式关系，等量代换，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，∵AP⊥AD，∴∠PAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，∴∠BAF＝∠CAP，∵PC⊥BC，∴∠PCB＝90°，∵∠ACP＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝∠ACP，在△ABF与△ACP中，，∴△ABF≌△ACP（ASA）；解：（2）BF2+CG2＝FG2，理由如下：如图1，连接PG，由（1）可得，△ABF≌△ACP，∴BF＝CP，AF＝AP，∵△ADE是等腰直角三角形，∠PAD＝90°，∴∠FAG＝∠PAG＝45°，在△AFG与△APG中，，∴△AFG≌△APG（SAS），∴FG＝PG，在Rt△PGC中，PG2＝CG2+CP2，∴BF2+CG2＝FG2．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。
2020-2021学年重庆市江津区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数是最简二次根式的是()A. √9B. √5C. √0.5D. √122.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，√3，则斜边长为()A. 1B. √2C. 2D. 33.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A. y=2(x+2)B. y=2(x−2)C. y=2x−2D. y=2x+24.下列计算正确的是()A. 3+√3=3√3B. √4−√2=√2C. √2×√3=√6D. √6÷2=√35.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是()A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=90°C. a=3，b=4，c=5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是()A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班7.下列命题，其中是真命题的为()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为()A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为()A. 24B. 27C. 30D. 3310.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE⊥AD于点E，AB=2√3，AC=4，BD=8，则CE=()A. 72B. 2√217C. 4√217D. √711.若关于x的一次函数y=(k−2)x+3，y随x的增大而减小，且关于x的不等式组{2x+6≥10x+k<0无解，则符合条件的所有整数k的值之和是()A. −3B. −2C. −1D. 012.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是()A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.函数y=√x−3的自变量x的取值范围是______．14.重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是______．15.已知一次函数y=kx+b(k>0)的函数图象过点(3,0)，则关于x的不等式3kx−b≤0的解集为______．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交CD于点E.连接BE，若AE=AB，则∠AEB的度数为______．17.如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B′，点A的对应点为A′，若AE=4，则BF的长等于______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)√5×√10−√10÷√5；(2)(√2−1)2−(√2+1)(√2−1)．20.如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求BD的长．21.某校为弘扬女排精神，组织八年级学生进行排球知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示)，给出了部分信息：抽取的10名男生竞赛成绩是：899690969810092834393抽取的10名女生竞赛成绩在85≤s≤100分数段的为：959587881009592抽取的男、女生竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数男生88a c女生88b95根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)观察上面数据后，小李认为男生对排球知识了解的更多，小张认为女生对排球知识了解的更多．你同意______的看法，并说明理由(从一个角度说明推断的合理性)；(3)若八年级有男、女生各200名，估计八年级学生的竞赛成绩在85分及以上的学生有多少人？22.小敏根据学习函数的经验，对函数y=|x−2|+1图象与性质进行了探究，下面是小敏的探究过程，请补充完整．(1)函数y=|x−2|+1的自变量x可以取______；(2)列表，写出y与x的几组对应值：x…−3−2−10123…y…6543212…若A(9,8)，B(m,8)为该函数图象上不同的两点，则m=______；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，根据图象可得：①该函数的最小值为______；②结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程|x−2|+1=n有两个解时，n的取值范围：______．23.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．(1)请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；(2)已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．24.某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示．设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元．品牌进价(元/件)售价(元/件)A6085B5070(1)求w关于x的函数关系式；(2)如果购进两种T恤的总费用不超过16500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润=售价−进价)25.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点(不与点C，D重合)，连接AE，将△ADE沿着AE翻折得到△AEF，延长EF交BC于点G，连接AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连接CH．(1)求∠EAH的度数；(2)求证：CH=√2DE．26.如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为(√3,−2)，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为(0,3)，∠BAO=30°．(1)求直线AB的解析式；(2)若点D是y轴上一动点，点E(√3,m)在直线AB上，当CD+DE取得最小值时，求出D、E两点的坐标；(3)在(2)的条件下，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√9=3，所以A选项不符合题意；B、√5为最简二次根式，所以B选项符合题意；C、√0.5=√12=√22，所以C选项不符合题意；D、√12=2√3，所以D选项不符合题意．故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，√3，则斜边长=√12+(√3)2=2；故选：C．根据勾股定理进行计算，即可求得结果．本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x−2．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y= 2x−2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．4.【答案】C【解析】解：A选项，3+√3=3+√3，选项错误B选项，√4−√2=2−√2，选项错误C选项，√2×√3=√6，选项正确D选项，√6÷2=√6，选项错误2故选：C．根据二次根式的运算法则即可判断此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：A、a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 乙2>S 丙2>S 丁2>S 甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．7.【答案】C【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE的周长为11cm，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．∴▱ABCD的周长为2(AD+CD)=2×11=22厘米，故选：B．由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可根据△CDE的周长等于AD+CD=11cm求得平行四边形的周长即可．此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：由题知，第①个图形中一共有2×3=6个小圆圈，第②个图形中一共有3×3=9个小圆圈，第③个图形中一共有4×3=12个小圆圈，…，∴第n个图形中一共有(n+1)×3个小圆圈，∴第⑧个图形中小圆圈的个数为9×3=27(个)，故选：B．根据图形的变化规律可知，每个图形都比前一个多三个小圆圈，总结出第n个图的表达式即可．本题主要考查图形的变化规律，总结出图形的变化规律是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AC=4，BD=8，四边形ABCD是平行四边形，∴CO=12AC=2，DO=12BD=4，∵AB=CD=2√3，∴CD2+CO2=DO2，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√(2√3)2+42=2√7，∴S△ACD=12×CD×AC=12×AD×AE，∴2√3×4=2√7AE，∴AE=4√217，即点D到BC的距离为4√217，故选：C．由勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△ACD是直角三角形是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵y =(k −2)x +3的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k −2<0， 可得：k <2，因为关于x 的不等式组{2x +6≥10x +k <0无解，可得：{x ≥2x <−k ，可得：k ≥−2，所以符合条件的所有整数k 的值是−2，−1，0，1， 其和为−2； 故选：B ．根据一次函数的性质，若y 随x 的增大而减小，则比例系数小于0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y =kx +b 中，当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．12.【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ， 故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度， 当2h 时，甲到达C 村， 故②正确；v 甲×1.25−v 乙×1.25=10， 解得：v 甲−v 乙=8，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ， 故③正确；当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)， 设一次函数的解析式为s =kt +b ，代入得：{0=1.25k +b6=2k +b ，解得：{k =8b =−10，∴s =8t −10当s =4时，得4=8t −10， 解得t =1.75ℎ由1.75−1.25=0.5ℎ=30(min)，同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s =kt +b 将点(2,6)(2.5,0)代入得： {6=2k +b 0=2.5k +b ， 解得：{k =−12b =30，∴s =−12t +30当s =4时，得4=−12t +30， 解得t =136，由136−1.25=1112ℎ=55min故相遇后，乙又骑行了30min 或55min 时两人相距4km ， 故④正确． 故选：D ．根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s =0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．13.【答案】x ≥3【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x−3≥0，解得x≥3．故答案为x≥3．14.【答案】28【解析】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28；故答案为：28．先把这一组数据从小到大依次排列起来，取中间的数即可．此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，解题的关键是找出中间的数字．15.【答案】x≤−1【解析】解：∵图象过(3,0)，则0=3k+b，则b=−3k，故3kx−b=3kx+3k≤0，∵k>0，∴x+1≤0，解得：x≤−1，故答案为：x≤−1．直接利用图象把(3,0)代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．16.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB//CD，∴∠BAD =180°−∠D =80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE =80°÷2=40°， ∵AE =AB ，∴∠AEB =(180°−40°)÷2=70°， 故答案为：70°．由平行四边形的性质得出∠ABC =∠D =100°，AB//CD ，得出∠BAD =180°−∠D =80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB =70°．此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．17.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =8，OB =OD =12BD =6， 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC =√OC 2+OB 2=√82+62=10， ∵AD//BC ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ， 在△EAO 和△FCO 中， {∠EAO =∠FCO∠AEO =∠CFO OA =OC， ∴△EAO≌△FCO(AAS)， ∴CF =AE =4，∴BF =BC −CF =10−4=6， 故答案为：6．证△EAO≌△FCO(AAS)，得CF =AE =4，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和菱形的性质，证明△EAO≌△FCO 是解题的关键．18.【答案】165或327或325【解析】解：∵∠C =90°，∠A =30°，BC =8， ∴∠B =60°，AB =2BC =16，①当∠BQP =90°时，如图1所示：则AC//PQ ， ∴∠BPQ =30°，BP =2BQ ， ∵BP =16−3t ，BQ =t ， ∴16−3t =2t ， 解得：t =165；②当∠QPB =90°时，如图2所示： ∵∠B =60°， ∴∠BQP =30°， ∴BQ =2BP ， 若0<t <6时， 则t =2(16−3t)， 解得：t =327，若6<t ≤8时， 则t =2(3t −16)， 解得：t =325；故答案为：165或327或325．由已知得出∠B =60°，AB =2BC =16，①当∠BQP =90°时，则∠BPQ =30°，BP =2BQ ，得出16−3t =2t ，解得t =165；②当∠QPB =90°时，则∠BQP =30°，BQ =2BP ，若0<t <6时，则t =2(16−3t)，解得t =327，若6<t ≤8时，则t =2(3t −16)，解得t =325．本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=5√2−√2=4√2；(2)原式=2−2√2+1−(2−1) =3−2√2−1=−2√2+2．【解析】(1)直接利用二次根式乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1)四边形ABCD为菱形；由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB=√52−42=3，∴BD=2OB=6．【解析】(1)利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；(2)根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；四条边都相等的四边形是菱形．也考查了菱形的性质．21.【答案】92.590 96 小李=【解析】解(1)10名男生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为92+932 92.5，因此中位数是92.5，即a=92.5，10名男生成绩中出现次数最多的是96分，共出现2次，因此众数是96，即c=96，=90，因此女生成10名女生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为88+922绩的中位数是90，即b=90，故答案为：92.5，90，96；(2)小李，因为男生对排球知识掌握的中位数，众数均比女生高，所以男生对排球知识的掌握较好，故答案为：小李；(3)200×810+200×710=300(人)，答：八年级男、女生各200名中，竞赛成绩在85分及以上的学生大约有300人．(1)根据中位数、众数的意义求解即可；(2)从中位数、众数的大小比较得出结论；(3)求出男生、女生成绩85分及以上的人数所占的百分比即可．本题考查平均数、中位数、众数以及频数分布直方图，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22.【答案】全体实数−5 1 n>1【解析】解：(1)不论x为何值，y=|x−2|+1都有意义，故答案为：全体实数；(2)把y=8代入y=|x−2|+1，得8=|x−2|+1，解得x=−5或9，∵，(9,8)，B(m,8)为该函数图象上不同的两点，∴m=−5，故答案为：−5；(3)如图所示：；①由图象得：该函数的最小值为1，故答案为：1；②根据图象可得：关于x的方程|x−2|+1=n有两个解时，n的取值范围为n>1，故答案为：n>1．(1)根据绝对值的性质，可得答案；(2)把y=8代入y=|x−2|+1，即可求出m的值；画出该函数的图象即可得到函数的最小值；(2)根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；(3)①根据描点法画函数图象，可得答案；(4)根据图象，可得答案．本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．23.【答案】(1)证明：因为√2×8=4，√2×50=10，√8×50=20，所以2，8，50这三个数是“老根数”；其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；(2)解：当a<16时，则2√a×16=√16×36，解得a=9，当16<a<36时，则2√16a=√36a，解得a=0，不合题意舍去；当a>36时，则2√16×36=√36a，解得a=64，综上所述，a=9或a=64．【解析】(1)根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；(2)分三种情况进行解答即可，即a<16，16<a<36，a>36，分别列方程求解即可．本题考查算术平方根，理解“老根数”、“最小算术平方根”、“最大算术平方根”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(300−x)件，由题意得：w=(85−60)x+(70−50)(300−x)=5x+6000，答：w关于x的函数关系式为w=5x+6000；(2)∵购进两种T恤的总费用不超过16500元，∴60x+50(300−x)≤16500，∴0≤x≤150．∵w=5x+6000，k=5>0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为6750元，∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤150件可获得最大利润，最大利润为6750元．【解析】(1)由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；(2)根据“两种T恤的总费用不超过16500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)根据题意可知AD=AF，∠DAE=∠FAE=12∠DAF，∠AFD=∠D，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=DC，∠DAB=∠B=∠D=∠BCD=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AB=AFAG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAH=∠FAG+∠FAE=12(∠FAB+∠FAD)=12∠DAB=45°．(2)如图，在AF上截取AM=EC，连接ME，∵AF=DC，∴AF−AM=DC−EC，即MF=DE，∴MF=FE=DE，∵EH⊥AE，∴∠CEH+∠AED=90°，∵∠EAD+∠AED=90°，∴∠CEH=∠EAD=∠EAM，由(1)可知∠EAH=45°，∴△EAH是等腰直角三角形，∴AE=EH，在△EAM和△HEC中，{AM=EC∠EAM=∠HEC AE=EH，∴△EAM≌△HEC(SAS)，∴ME=CH，∵∠AFD=∠D=90°，MF=EF，∴△EFM是等腰直角三角形，∴ME=√2EF，∴CH=√2DE．【解析】(1)根据△ADE沿着AE翻折得到△AEF，可得到AD=AF，∠DAE=∠FAE=12∠DAF，∠AFD=∠D，再根据正方形的性质、利用HL定理推出Rt△ABG≌Rt△AFG，从而得到∠BAG=∠FAG，故∠EAH=∠FAG+∠FAE=12(∠FAB+∠FAD)=12∠DAB=45°；(2)在AF上截取AM=EC，根据同角的余角相等及等腰直角三角形得性质推出∠CEH=∠EAD=∠EAM，AE=EH，从而推出△EAM≌△HEC，则有ME=CH，再由△EFM是等腰直角三角形得到ME=√2EF，最后等量代换即可得证．本题考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质及翻折变换(折叠问题)的综合运用，解题的关键是根据题意画出辅助线(在AF上截取AM=EC，连接ME)，从而构造出全等三角形，利用其相关性质进行求解．26.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴AB=2OB，又∵B(0,3)，∴OB=3，∴AB=6，∴AO=√AB2−BO2=3√3，∴A(3√3,0)．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵{3√3k+b=0b=3，解得{k=−√33b=3，∴直线AB的解析式为：y=−√33x+3；(2)由点E(√3,m)在直线AB上，可得m=2，∴E(√3,2)，作点C关于y的对称点C′，连接EC′交y轴于点D，∵点C关于y的对称点C′，点C的坐标为(√3,−2)，∴点C′的坐标为(−√3,−2)，DC=DC′，∴CD+DE=DC′+DE=C′E，∵E(√3,2)，C′(−√3,−2)，∴点E，点C′关于原点对称，∴C′E交y轴于原点O，即点D与点O重合，∴点D的坐标为(0,0)；(3)如图，∵E(√3,2)，C(√3,−2)，∴CE//y轴，CE=4，∵以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴当四边形CDPE为平行四边形时，有OP1=CE=4，∴P1(0,4)；当四边形PDEC为平行四边形时，有OP2=CE=4，∴P2(0,−4)；当四边形CDEP为平行四边形时，有DE//CP，CD//P，∵D(0,0)，E(√3,2)，C(√3,−2)，∴P3(2√3,0)．∴存在，点P(0,4)或(0,−4)或(2√3,0)．【解析】(1)由直角三角形的性质得出OB=3，求出AB=6，由勾股定理求出AO的长，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A，B的坐标可求出直线解析式；(2)由点E(√3,m)在直线AB上，可得m=2，则E(√3,2)，作点C关于y的对称点C′，EC′交y轴于点D，根据轴对称的性质可得此时CD+DE取得最小值，根据关于原点对称的点的性质可得点D的坐标；(3)由点C，点E的坐标可得CE//y轴，由点D的坐标为(0,0)，分三种情况由平行四边形的性质求出点P的坐标即可．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的性质等知识，准确画图，并利用数形结合的思想．掌握分类的思想方法是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省宁波市南三县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和185．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．169．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．五边形的外角和为．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是分．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、＝，不是最简二次根式，不合题意；故选：A．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2＝19，故中位数为19．故选：A．5．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．对角线平分一组对角解：菱形和矩形的性质合在一起得到了正方形．正方形具有而菱形不具有的性质即为矩形的特性，由矩形对角线相等满足条件．故选：B．7．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（）A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵x2＞x1＞0，∴y1＜y2＜0，故选：C．8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，HE＝8，则DF等于（）A．4B．8C．12D．16解：∵AH⊥BC，E为AC边的中点，∴AC＝2HE＝16，∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴DF＝AC＝8，故选：B．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB ＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax﹣b2＝0（a≠0，b≠0），∵△＝a2+4b2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根之积为﹣b2＜0，即方程的根一正一负，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（）A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形解：如图，设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS ＝a+b﹣y﹣c．∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．五边形的外角和为360°．解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．13．某招聘考试由笔试和面试两部分组成，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，若笔试成绩、面试成绩按3：2来确定最终成绩，则小明的最终成绩是88分．解：小明的最终成绩是：＝88（分）．故答案为：88．14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为2023．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴2m2+2m+2021＝2（m2+m）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案为：2023．15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE ＝30°，则∠DFC的度数为105°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+30°＝120°，∴∠DAE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝105°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝105°，故答案为：105°．16．如图，过原点的直线交反比例函数y＝图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A，B两点．若b﹣a＝7，则图中阴影部分的面积为14．解：连接OA，OB，延长BP交x轴于点C，如图，设点C（m，0）m＞0．则P（m，），A（m，）．∴OC＝m，PC＝，AC＝．∴S△POC＝OC•PC＝a，S△AOC＝＝b．∴S△AOP＝S△AOC﹣S△COP＝b﹣a＝．∵P，Q关于原点成中心对称，∴OP＝OQ．∴S△APO＝S△AQO．∴S△APQ＝2S△AOP＝7．同理可得：S△BPQ＝2S△BOP＝7．所以S阴影＝S△PQB+S△PQA＝7+7＝14．故答案为：14．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣1）2+（﹣1）（1+）．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1+2﹣1＝4﹣2．18．解方程：（1）2x2+3x＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0．解：（1）2x2+3x＝0，分解因式得：x（2x+3）＝0，可得x＝0或2x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣8x﹣9＝0，分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝9．19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分；（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，学校决定选派成绩较为稳定的同学去参加比赛，你认为应选哪位同学？请说明理由．解：（1）甲＝×（75+70+85+90）＝80，＝×（75+78+85+82）＝80；乙（2）∵S甲2＝62.5，S乙2＝14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩更稳定，应选派乙同学．20．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．【解答】证明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GH，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF与△DEH中，，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE．（2）连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形周长为16．21．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．解：（1）∵点A（2，5）是直线y2＝x+b与反比例函数y1＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得或，∴点B（﹣5，﹣2），观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜222．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利14000元．（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？解：（1）（120﹣20）×（100+2×20）＝14000（元）．故答案为：14000．（2）设每箱降价x元，则每箱的利润为（120﹣x）元，每天可售出（100+2x）箱，依题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得：x²﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40．∵每箱饮料获利大于80元，∴120﹣x＞80，∴x＜40，∴x＝30．答：要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价30元．23．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为．（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．解：（1）如图，连接DF，∵∠CAF＝90°，∠CAD＝45°，∴∠DAF＝45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF＝CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∴C，D，F共线，∴BF2＝BC2+CF2＝42+82＝80，∴，故答案为4；（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC+∠FEH＝90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH，又∵∠EDC＝∠FHE＝90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH＝ED，∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3，∴FH＝3，即点F到AD的距离为3，∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH+HK＝3+4＝7，∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4，∴AE＝DH＝CK＝1，∴BK＝BC+CK＝4+1＝5，在Rt△BFK中，；（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，∴∠CBF＝45°，∴FH＝DH，由（2）知FH＝DE，EH＝CD＝4，∴ED＝DH＝4÷2＝2，∴AE＝2．24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在图1的5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上．（2）如图2，AD⊥DC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD为“等邻边四边形”．（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC＝60°，CD＝2，E是BC的中点，点M是BD 边上一点，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，求BM的长．【解答】（1）解：当BC＝CD时，如图1﹣1所示：当AB＝AD时，如图1﹣2或图1﹣3所示：（2）证明：∵AD⊥DC，∠C＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD为“等邻边四边形”；（3）解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∵∠DCB＝90°，CD＝2，∴DB＝2CD＝4，∴，∵E是BC的中点，∴，①当DM＝DC＝2时，如图3所示：则BM＝BD﹣DM＝2；②当EM＝EC＝时，过E作EH⊥DB于H，如图4所示：∵BE＝EC＝EM＝，∴BH＝MH，在Rt△BEH中，∠EBH＝30°，∴EH＝BE＝，BH＝EH＝，∴BM＝2BH＝3；③当ME＝MD时，如图5所示：设ME＝MD＝x，由②得，，，则，在Rt△MEH中，EM2＝MH2+EH2，即，解得：，即，∴，综上所述，当四边形CEMD是“等邻边四边形”时，BM为2或3或．。
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣52．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，310．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为分．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．17．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ABC＝∠BCD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由AC＝BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选：A．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1解：根据题意知：若，则只需y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选：C．7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠FAE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．10．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y＝．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y＝得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴AD＝AB•tan60°＝5．故答案为：5．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为87分．解：小明的期末数学总评成绩＝90×60%+80×20%+85×20%＝87（分）．故填87．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝5．解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ＝CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．解：原式＝3﹣1+4﹣1＝517．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2cm，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AC⊥BD，∴AO＝AB＝1，AC＝2AO＝2（cm）．在Rt△AOB中，BO＝＝．BD＝2BO＝2（cm）．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E＝∠B，AB＝AE，∴AE＝CD，∠E＝∠D，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS）；（2）∵AB＝4，BC＝8，∴CE＝BC＝8，AE＝CD＝AB＝4，∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF，在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，即DF2+42＝（8﹣DF）2，解得DF＝3，∴EF＝3，∴阴影部分面积S阴影＝S△ACE﹣S△AEF＝＝10．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入直线y＝kx+b中，，解得；（2）直线AB的解析式为y＝x+2，∵P为直线AB上一点，∴设P（a，a+2），∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，∴|a|＝|a+2|，解得a＝﹣4或，∴P（﹣4，4）或（，）．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵EF＝DE，∴DF＝2DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：DE∥BC，DE＝BC，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．。
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）.1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣25．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是；中位数是．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝10cm时，S ＝．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．3解：﹣3相反数是3．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105解：4600000＝4.6×106．故选：C．4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．5．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是x1＝，x2＝．解：x2﹣7＝0，移项得：x2＝7，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80．解：根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，故答案为：120（1﹣x）2＝80．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE＝CE＝BC＝4cm，由勾股定理得AE＝3cm，连接OB，则OA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，由勾股定理得OB2＝BE2+OE2，设OB＝x，则OE＝x﹣3，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝cm，∴OB＝cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝AB＝10，∴MN＝AD＝5，故答案为：5．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）整理，得：，去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，系数化1，得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣3）＝0，可得x+3＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝0；当x＝﹣2时，原式＝1．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是36度；（2）这40个样本数据的众数是9；中位数是8．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数解：（1）360o×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9，∵把40个数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；（3）320×17.5%＝56（人），∴满分的人数约为56人．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．（2）求弧ABC的长．解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点P（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝＝＝2＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC（SAS），∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，∴弧ABC的长为＝π，答：弧ABC的长为π．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x ≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝2cm2；当x＝4cm时，S＝10cm2；当x＝10cm时，S＝2cm2．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，当x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2（cm2）；当x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6（cm），∴S＝×4×4＝10（cm2）；当x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12（cm），此时点E与点B重合，∴S＝×2×2＝2（cm2）；故答案为：2cm2，10cm2，2cm2；（2）∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝（x+2）cm，∴BE＝（12﹣x﹣2）cm＝（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，∴S＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△BEF＝＝﹣x2+10x﹣14；（3）存在，由（1）知：当x＝4cm时S＝10cm2，∴当S＝11cm2时，x＞4cm，∴﹣x2+10x﹣14＝11，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5cm时，重叠部分面积为11cm2．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．解：（1）由作法，可得OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC＝120°，OB＝OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，则PM⊥AD，∠BPC＝∠BOC＝60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，∵BC＝2，AB＝m．∴OB＝OC＝2，∵OM＝BO＝1，OP＝OB＝2，∴m＝OP+OM＝2+1＝3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC＝∠BOC＝60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR＝BC＝2，AP＝2，P与B重合时，AP＝4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP＝，P与C重合时，AP＝，若点O在BC的下方，同理可求得4＜AP≤∴当m＝4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜或4＜AP≤，综上，AP长的取值范围为：2＜AP≤且AP≠4．。
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b4．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）7．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC9．（3分）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O 逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）10．（3分）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．B．C．D．无法判定二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．12．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．13．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE 的周长等于7，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式的值为0，则x＝．22．（4分）若a﹣＝，则a2+值为．23．（4分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为．25．（4分）将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC+GC的最小值为．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．4；12．6；13．m＜；14．20；三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝[（2a+b）+（a+2b）][（2a+b）﹣（a+2b）]＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．【解答】解：（1），由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2；（2），方程两边同时乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）整理得，x＝2，经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）①如图，对称点A1即为所求；②如图，线段A1B1即为所求；（2）四边形ABA1B1的面积为：6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b，∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，∴y1＝15x+30；（2）k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；∴打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），设y2＝k2x．则k2＝25×0.8＝20，∴y2＝20x；（3）由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．15x+30＝20x，解得：x＝6，∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少．20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．【解答】解：（1）设AC与ME交于点F，如图，，在△ABC中，M为BC中点，ME∥AB，∴MF为△ABC中位线，∴F为AC中点，∴AF＝AC，∵AM∥CE，∴∠AMF＝∠CEF，∵∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△CFE（AAS），∴AM＝CE，∵AM∥CE，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）延长BD交CE于点F，如图，，在△AFC中，M为BC中点，AM∥CE，∴DM为△BFC中位线，∴D为BF中点，∴BD＝DF，∵AB∥DE，AM∥CE，∴∠ABD＝∠EDF，∠BDA＝∠DFE，∴△BDA≌△DFE（ASA），∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）过点D作DF⊥BC，如图，，∵△ABC为等边三角形，M为BC中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝4，BM＝＝2，∴AM＝＝2，∵点D为AM中点，∴DM＝，∴CF＝，由（2）可知四边形ABDE为平行四边，∴AB＝DE＝4，在Rt△DFE中，DE＝4，DF＝MC＝2，∴EF＝＝2，∴CE＝EF+CF＝3．B一、填空题（每小题4分，共20分）21．2；22．8；23．﹣2≤m＜﹣1；24．；25．2；二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，解得：m≤，又∵m为整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的度数为60°；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP，60°；（2）由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由题意知BD≤AB+AD，即BD≤7，∴MN≤，由（2）知△MNP是等边三角形，∴MN＝时，S△MNP最大，∴S△MNP最大为．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，∴∠OAB＝60°，∵点A（1，0），∴OA＝1，∴AB＝2，OB＝，∴B（0，），∵点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，过C点作CG⊥x轴于G点，∴∠CAG＝30°，∴CG＝1，AG＝，∴C（1+，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2+）x+；（2）设Q（x，y），∵四边形ABCQ为平行四边形，∴AC、BQ为平行四边形的对角线，AC的中点（，），BQ的中点（，），∴＝，＝，∴x＝2+，y＝1﹣，∴Q（2+，1﹣）；（3）∵M在直线BC上，N在y轴上，设M（t，（﹣2+）t+），N（0，n），①当AC、MN为平行四边形的对角线时，AC中点的横坐标为，MN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝2+，∴M（2+，﹣1）；②当AM、CN为平行四边形的对角线时，AM中点的横坐标为，CN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝，∴M（，3﹣）；③当AN、CM为平行四边形的对角线时，AN中点的横坐标为，CM中点的横坐标为，∴＝，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣3+3）；综上所述：点M的坐标为（2+，﹣1）或（，3﹣）或（﹣，﹣3+3）．。
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．82．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝05．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜110．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8解：＝4，故选：C．2．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝0解：A、（x﹣1）2＝0中x1＝x2＝1，故符合题意；B、（x﹣1）（x+1）＝0中x1＝1，x2＝﹣1，故不符合题意；C、（x﹣1）2＝4中x1＝3，x2＝﹣1，故不符合题意；D、x（x﹣1）＝0中x1＝0，x2＝1，故不符合题意；故选：A．5．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴k﹣1＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k﹣1＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°解：∵多边形ABCDE为正五边形，∴∠BCD＝＝108°，当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD'+∠BCD＝180°，∴旋转角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°，故选：B．7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故选：D．8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∴L＝AD+AB+BC+CD＝8，故选项A不合题意，当α＝45°，AE⊥BC时，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴BE＝AE，∴AB＝BE＝2，∴BE＝AE＝，∴S＝BC×AE＝2，故选项B不合题意；∵S＝BC×AE＝2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不合题意；故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜1解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝1﹣m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m＝，∴＜1，∴y＞﹣1，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．解：过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．∵EG⊥AC，FH⊥AC，∴∠CHF＝∠AGQ＝90°，∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠FCH＝∠QAG，在△FCH和△QAG中，，∴△FCH≌△QAG（ASA），∴AQ＝CF＝2，FH＝QG，∵∠D＝∠DAM＝∠AME＝90°，∴四边形ADEM是矩形，∴AM＝DE＝1，EM＝AD＝2，∴MQ＝2﹣1＝1，∴Rt△EMQ中，EQ＝＝＝，即EG+QG＝EG+FH＝．故选：B．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足x≥3．解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2x1＝2，x2＝1．解：x（x﹣2）＝x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 2.8．解：根据题意，数据：其平均数＝＝5，则其方差s2＝[（5﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2.8；故答案为：2.8．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝8．解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，在Rt△BEC中，BE＝＝＝8，故答案为：8．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．解：由于直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象均关于原点对称，∴两交点A、B关于原点对称，∵A（2，p），B（q，﹣3），∴q＝﹣2，p＝3，∴A（2，3），∵直线y＝kx经过得A，∴3＝2k，∴k＝，故答案为：．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝2﹣或2+．解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝＝，∴FB＝2﹣；如图2中，点F在线段BA的延长线上时，同法可得AF＝EC′＝EC＝，∴BF＝2+；故答案为2﹣或2+．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．解：∵，，又∵，∴．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．解：（1）B队成绩的第10、11个数都是85，B队成绩的中位数a＝＝85（分），B队的合格率b＝×100%＝75%；（2）小明应该属于B队．理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，∴小明应该属于B队．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．解：（1）由题意，S甲＝2ab﹣b2；S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab；（2）k＝，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜，﹣＜﹣＜0，＜1﹣＜1，即＜k＜1．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．解：（1）当M＝3时，x2﹣x+1＝3，即x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，（2）若M＝3x2+1，则x2﹣x+1＝3x2+1，即2x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，（3）M＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+≥，∴M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线，∴DF∥AC；（2）证明：由（1）得：DF∥AC，∴∠FDG＝∠ECG，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；（3）解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF＝CD＝AB＝2，EF⊥CD，∴CG＝DG＝EG＝FG＝EF＝1，∵BE＝EF＝2，∴BG＝BE+EG＝3，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．解：（1）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴k＞0，﹣k＜0，∴点P（﹣k，k）在第二象限；（2）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴在每一象限内y1随x的增大而减小，又∵点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）在反比例函数y1＝（k≠0）上，∴可得，解得：a＞b＞c，∴a，b，c的大小关系为：a＞b＞c；（3）∵k＞0，∴反比例函数y2＝﹣位于第二、四象限，∴在每一象限内y2随x的增大而增大，又∵n＞0，当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，∴当x＝n时，y1＝2n；当x＝n+2时，y2＝﹣n，∴2n2＝n（n+2），解得：n＝0（不合题意，舍去）或n＝2，∴将x＝2时，y1＝4代入y1＝中，k＝2×4＝8，∴y1＝，y2＝﹣，若y1﹣y2＝2，∴﹣（﹣）＝2，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，∴当x＝8时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣70°）＝55°．（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝．。
2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是()√x−2A. x>2B. x≥2C. x>−3D. x≥−32.在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 1：3B. 9：1C. 1：6D. 1：95.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE⏜上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于()A. 72°B. 54°C. 36°D. 64°6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 327.若方程2x2−3x−4=0的两根是x1，x2，那么(x1+1)(x2+1)的值是()A. −12B. −6 C. 12D. −528.在反比例函数y=3−mx的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>−3B. m<−3C. m>3D. m<39.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠A E D=90°②∠A D E=∠C D E③D E=B E④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为()m．A. 30⋅sin65°B. 30cos65∘C. 30⋅tan65° D. 30tan65∘11.已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有正整数解，且关于x的不等式组{x−13−1>−22(x+1)≤x+a至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC//OA，则BC的长为()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若3a=5b，则ba=______．14.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．15.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(4,1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是______．17.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．18.关于x的一元二次方程2x2−2x+m−2=0有正整数根，则正整数m的值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =______°.三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）21. 解二元一次方程组{3x −2y =32x +3y =15．22. 如图，PB 为⊙O 的切线，点B 为切点，直线PO 交⊙O于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ，(1)求证：直线PA 为⊙O 的切线；(2)若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值．23. 先化简，再求值：(x 2−3x−1−2)÷1x−1，其中x 满足x 2−2x −5=0．24.阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为______；(2)这次被调查的学生共有______人；(3)请将统计图2补充完整；(4)该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．25.反比例函数y=k与一次函数y=x−4都经过点A(−2,m)．x(1)求m的值；(2)求反比例函数的解析式．26.一次函数y=kx+4的图象经过点(−1,2)．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？28.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？(2)若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．29.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得：x>2，故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x−2>0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等边三角形是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；矩形、正八边形、圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有4个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为9：1，故选：B．根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题时注意两个三角形的先后顺序．5.【答案】B【解析】解：连接OC，OD．=72°，在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5∠COD=36°，∴∠CPD=12∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°−36°=54°，故选：B．连接OC，OD.求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．7.【答案】C【解析】解：根据韦达定理得x1+x2=32，x1⋅x2=−2∴(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1⋅x2+1=32−2+1=12．故选：C．首先根据根与系数的关系求得x1+x2=32，x1⋅x2=−2；再进一步利用整式的乘法把(x1+1)(x2+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴Rt △AEF≌Rt △AEB∴BE =EF ，AB =AF ，∠AEF =∠AEB ；而点E 是BC 的中点，∴EC =EF =BE ，所以③错误；∴Rt △EFD≌Rt △ECD ，∴DC =DF ，∠FDE =∠CDE ，所以②正确；∴AD =AF +FD =AB +DC ，所以④正确；∴∠AED =∠AEF +∠FED =12∠BEC =90°，所以①正确． 故①②④正确．故选A ．10.【答案】C【解析】解：如图，在Rt △ABO 中，∵∠AOB =90°，∠A =65°，AO =30m ，∴tan65°=BO AO ，∴BO =30⋅tan65°．故选：C ．利用正切函数的定义tan∠BAO =OB AO 即可解决．本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：解不等式组{x−13−1>−22(x +1)≤x +a，得：−2<x ≤a −2， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a −2≥0，解得：a ≥2，解关于x 的分式方程：2x−3+x+a 3−x =2，得：x=8−a，3∵分式方程有正整数解，≠3，a≠−1，∴8−a>0，8−a是3的倍数，且8−a3解得：a=5，2，−4，…，所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．故选：A．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组至少有2个整数解和分式方程的解为正整数得出a的范围，继而可得整数a的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得AB=√42−(2√2)2=2√2，∠AOB=∠OAB= 45°；在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3，利用BC//OA，得△OCB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求BC．【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABOA=90°，在Rt△OAB中，OA=4，OB=2√2．∵AB2=OA2−OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3．∵BC//OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是等腰直角三角形．∴BC=√OC2+OB2=4．故选D．13.【答案】35【解析】解：3a=5b，b a =35．故答案为：35．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．15.【答案】y1<y2【解析】解：∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵2<4∴y1<y2，故答案为y1<y2．直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．16.【答案】√13+√41【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．由作图可知：AD=DA′，BC=CB′，A′(−1,3)，B′(4,−1)∴四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′=√32+22+√52+42=√13+√41，故答案为√13+√41．如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=(8−AE)2，∴AE=3故答案为：318.【答案】2【解析】解：由题意△≥0，∴4−8(m−2)≥0，，解得m≤52∵m是正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程：2x2−2x−1=0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m=2时，方程：2x2−2x=0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．)19.【答案】(1,32【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).20.【答案】22【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD，∴D是AB的中点，∴CD=12AB=AD=BD，∴∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°−90°=22°，故答案为：22．根据折叠的性质即可得到AD=PD=BD，可得CD=12AB=AD=BD，根据∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP= 112°−90°=22°．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：{3x −2y =3 ①2x +3y =15 ②， ①×3+②×2得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =3，解得：y =3，所以原方程组的解为：{x =3y =3．【解析】①×3+②×2得出13x =39，求出x ，把x =3代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】证明：(1)连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO =90°，∵OA =OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD =BD ，∠POA =∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，{OA =OB ∠POA =∠POB OP =OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PAO =∠PBO =90°，∴OA ⊥PA ，∴直线PA 为⊙O 的切线；(2)∵OA =OC ，AD =DB ，∴OD =12BC =3，设AD =x ，∵tan∠F=12，∴FD=2x，则OA=OF=2x−3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即(2x−3)2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∵AC是直径∴∠ABC=90°∴AC=√AB2+BC2=10∴cos∠ACB=BCAC=610=35【解析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；(2)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x满足x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，当x2−2x=5时，原式=5−1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】(1)30；(2)200；(3)E项目人数为200×20%=40人，补全图形如下：(4)900；【解析】解：(1)扇形统计图中m%=1−(10%+15%+10%+20%+15%)=30%，即m=30，故答案为：30；(2)这次被调查的学生共有20÷10%=200人，故答案为：200；(3)见答案；(4)估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%=900人，故答案为：900．【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】解：(1)因为一次函数y=x−4经过点A(−2,m)，所以m=−2−4m=−6；(2)因为反比例函数经过点A(−2,−6)，所以，所以k=12，所以反比例函数的解析式为．【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值；(2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．26.【答案】(1)∵一次函数y =kx +4的图象经过点(−1,2)，∴2=−k +4，∴k =2，∴y =2x +4．(2)函数图象如图所示：(3)y =2x +3【解析】解：(1)见答案．(2)见答案(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为y =2x +3， 故答案为y =2x +3．(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，则甲的零售价是(x +2)元，乙的零售价是(2y −3)元．根据题意得：{x +y =102(x +2)+3(2y −3)=31， 解得：{x =6y =4，∴甲、乙零售单价分别为6元和4元；(2)甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，则甲、乙商品的销售量分别是(500−100n)、(200−100n)件，甲的每件利润是(2+n)元，乙每件的利润是2y−3−y+n=y−3+ n=1+n元．则商店的每天的销售利润w=(500−100n)(2+n)+(200−100n)(1+n)，即w=−200n2+400n+1200，=1时，w最大，最大值是：1400元．则当n=−4002×(−200)【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．28.【答案】(1)解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；(2)证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE为矩形；(2)根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．29.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y=kx+b上，∴{4k+b=0b=4，解得：k=−1，b=4；(2)存在，理由如下：如图1所示，①当AB=AC时，AC=AB=√42+42=4√2，可得C1(4−4√2,0)，C2(4+4√2,0)．②当BA=B时，OA=OC=4，可得C3(−4,0)．③当CA=CB时，点C与点O重合，可得C4(0,0)，综上所述，满足条件的点C坐标为(4−4√2,0)或(4+4√2,0)或(−4,0)或(0,0)．(3)存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，∵OB=OA=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=4√2，∠OAB=45°，由折叠得：∠OBP=∠O′BP，BP=BP，∠PO′B=∠POB=90°，∴∠PO′A=90°，∴O′B=OB=4，∴AO′=4√2−4，Rt△PO′A中，O′P=AO′=4√2−4=OP，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2−4)=8√2−8；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，∵∠BAO=45°，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8．【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；(3)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′= 4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．。