高中数学选修2-3 北师大版 组合(二) 基础检测(含答案)
§3组合(二)
一、基础过关
1．若C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于() A．12 B．13 C．14 D．15
2．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为() A．C321B．C320C．C420D．C421
3．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为() A．480种B．240种C．120种D．96种
4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有() A．C310种B．A310种
C．A27·A13种D．C27·C13种
5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．162
6．下面给出了4个式子：
①C n＋2
m＋2＝C n＋2
m＋1
＋C n＋1
m＋1
；②C n＋1
m＋1
＝C n＋1
m
＋C n m；
③C n－1
m－1＝C n－1
m－2
＋C n－2
m－2
；④C m n＝C m n－1＋C m－1
n－1
.
其中正确式子的代号为______(将正确的代号全填上)．
二、能力提升
7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为() A．32 B．31 C．25 D．10
8．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有() A．12种B．18种C．36种D．54种
9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A．40个B．120个C．360个D．720个
10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是() A．120 B．240 C．480 D．600
11．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答)
12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？
三、探究与拓展
13．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．
(1)共有几种放法？
(2)恰有1个空盒，有几种放法？
(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？
答案
1．C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.①②③④
7．B8．B9．A10．D
11．60
12．解方法一共分三类：
第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C17种；
第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A27种；
第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C37种，故共有C17＋A27＋C37＝84(种)．方法二将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C69＝84(种)放法．故共有84种不同的选法．
13．解(1)44＝256(种)．
(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另
外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．根据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34＝144(种)．
(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；
第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C34种，再放到2个盒中有A24种放法，共有C34A24种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C24C24种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C34A24＋C24C24＝84(种)．。
北师高中大版数学练习题(选修2-3)含答案.docx
目录：数学选修2-3数学选修2-3第一章：计数原理［基础训练A组］数学选修2-3第一章：计数原理［综合训练B组］数学选修2-3第一章：计数原理［提高训练C组］数学选修2-3第二章：离散型随机变量解答题精选新课程高中数学训练题组《选修2-3》（数学选修2-3）第一章计数原理［基础训练A组］一、选择题1.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A. 81B. 64C. 12D. 142.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A. 140 种B.84 种C.70 种D.35 种3.5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A. A；B. 4A；C. A；—D. +4.a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20B. 16C. 10D. 65.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人C,男生5人，女生3人 D.男生6人，女生2人.6.在的展开式中的常数项是（）（2 4x）A.7B. -7C. 28D. -287.（1-2X）5（2+ X）的展开式中尸的项的系数是（）A. 120B. -120C. 100D. -1008.［右+ 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A. 180B. 90C. 45D. 360二、填空题1.从甲、乙，......，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法.（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2,4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.3,由0,1,3,5,7,9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数.4,在(x-V3)10的展开式中，/的系数是.5,在(1-x2)20展开式中，如果第4r项和第r + 2项的二项式系数相等，贝打=, 以=.6,在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有个？7,用1,4,5,%四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288,则x.8,从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有个？三、解答题1.判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？(2)高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？新课程高中数学训练题组《选修2-3》各有多少种不同排法？ 4,已知［子—j 展开式中的二项式系数的和比(3a + 2b)7展开式的二项式系数的和大128,求nI 展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5. (1)在(l+x )n 的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且〃等于多少？2. 7个排成一排，在下列情况下,C1)甲排头, C2)甲不排头，也不排尾,(3)甲、乙、丙三人必须在一起, C4)甲、乙之间有且只有两人,(5)甲、乙、丙三人两两不相邻, (6)甲在乙的左边(不一定相邻),(7)甲、乙、丙三人按从高到矮, 自左向右的顺序, (8)甲不排头，乙不排当中。
高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题(含解析)
高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题(含解析)高中数学北师大版选修2-2、2-3综合测试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.根据导数的定义，f'(x1)等于（）A。
lim(x→x1) [f(x1) - f(x)]/(x1 - x)B。
lim[f(x1) - f(x)]/Δx (Δx→0)C。
lim[f(x1+2Δx) - f(x1)]/(2Δx)D。
lim[f(x1+Δx) - f(x1)]/(Δx) (Δx→0)2.曲线f(x)=e在点1，f(1)处的切线方程为（）A。
ex-y=0B。
ex+y=2eC。
ex-y-1=0D。
ex-y-2e=03.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为___、传祺、___。
甲、乙、丙让___他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是___，乙买的不是___，丙买的不是吉利。
”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A。
___，___B。
___，传祺C。
___，___D。
___，传祺4.用反证法证明命题“已知2(a1+a2+。
+an)为整数，若不是偶数，则中至多有一个偶数”时，下列假设中正确的是（）A。
假设中至少有一个偶数B。
假设中至多有一个奇数C。
假设中至多有一个偶数D。
假设中至少有一个奇数5.用数学归纳法证明“1+a+a^2+。
+an = (1-an+1)/(1-a)(a≠1,n∈N*)，在验证n=1时，等式左边是（）A。
1B。
1+aC。
1+a+a^2D。
1+a+a^2+a^36.已知i为虚数单位，复数z=(1+2i)/(1-i)，则复数z在复平面内的对应点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.(1+x)^10的展开式中的系数为（）A。
10B。
20C。
40D。
808.五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A。
33B。
36C。
40D。
489.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（附：）（）A。
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 同步练习(含答案)
5．1 二项式定理双基达标 (限时20分钟)1.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项的个数是 ( )． A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析，由5－32r ∈N ＋，知r ＝0或r ＝2，即 展开式的第1,3项满足条件．答案 B 2．在(x 2－2x)6的二项展开式中，x 2的系数为 ( )． A ．－154B.154 C ．－38 D.38 解析 该二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ·(－2x)r ＝(－1)r C r 6·126－2r ·x 3－r .令3－r ＝2，得r ＝1.∴T 2＝－6×124x 2＝－38x 2，∴应选C. 答案 C3．(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝ ( )．A ．6B ．7C ．8D ．9解析 T r ＋1＝C r n (3x )r ＝3r C r n x r ，由已知条件35C 5n ＝36C 6n ，即C 5n ＝3C 6n ，n ！5！（n －5）！＝3n ！6！（n －6）！，解得n ＝7. 答案 B4．(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________．解析 (x y －y x )4＝x 2y 2(x －y )4，只需求(x －y )4展开式中的含xy 项的 系数：C 24＝6.答案 65．若在(1＋ax )5的展开式中x 3的系数为－80，则a ＝________.解析 T r ＋1＝C r 515－r (ax )r ＝a r ·C r 5·x r ，由题设a 3C 35＝－80，∴a ＝－2.答案 －26．求(x －2y 3)7的第四项，指出第四项的二项式系数，与第四项的系数分别是什么？解 T 4＝C 37(x )7－3(－2y 3)3＝C 37x 2(－2)3y 9＝－280x 2y 9 第四项的二项式系数为C 37＝35，第四项的系数为－280.综合提高 (限时25分钟)7.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－13x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项，则n 的最小值为 ( )．A ．6B ．7C ．12D ．14解析 T r ＋1＝C r n (2x 2)n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x r ＝C r n 2n －r x 2n －2r (－1)r ·x －r 3.令2n －7r 3＝0，得6n ＝7r ，因而n 必须是7的倍数，n min ＝7.答案 B8．设k ＝1,2,3,4,5，则(x ＋2)5的展开式中，x k 的系数不可能是( )．A ．10B ．40C ．50D ．80解析 (x ＋2)5＝C 05·x 5＋C 15·2·x 4＋C 25·22·x 3＋C 35·23·x 2＋C 45·24·x ＋C 55·25＝x 5＋10x 4＋40x 3＋80x 2＋80x ＋32.比较系数知：x k (k ＝1,2,3,4,5)的系数不可能为50，故 选C.答案 C 9．(x －13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________(结果用数值表示)．解析 T r ＋1＝C r 18x 18－r (－13x)r ＝(－1)r C r 18·(13)r x 18－32r ，令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以所求系数为(－1)2·C 218(13)2＝17. 答案 1710．(x 2－1x )n 的展开式中，常数项为15，则n 等于________．解析 ∵T r ＋1＝C r n (x 2)n －r (－1x)r ＝(－1)r C r n x 2n －3r ， 又常数项为15，∴2n －3r ＝0，即r ＝23n 时，(－1)r C r n ＝15，∴n ＝6.答案 611．若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋1x 3n 展开式的各项系数之和为243，试判断其展开式中是否有常 数项，若有求出．解 令x ＝1，得展开式各项系数之和为(2＋1)n ＝3n ， ∴3n ＝243＝35，∴n ＝5.⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋1x 35的通项第r ＋1项为： T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r x －3r ＝C r 525－r x 10－5r ， 当10－5r ＝0，即r ＝2时为常数项T 3＝C 2523＝80，∴存在常数项，常数项为80.12．(创新拓展)已知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第五项的二项式系数与第 三项的二项式系数的比是14∶3.(1)求n ；(2)求含x 2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解 (1)依题意有C 4n ∶C 2n ＝14∶3，化简得(n －2)·(n －3)＝56，解之得n ＝10或n ＝－5(不合题意，舍去)．所以n 的值为10.。
北师大版本高中高二数学选修23测试卷试题包括答案.doc
高二数学（选修2-3）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法种数为 ( )A ． C 32 C 973B ．C 32 C 973 +C 33C 972 C ． C 1005 -C 13C 974D ． C 1005 - C 9752． C 22 C 32 C 42C 102 等于（ ）A ．990B ． 165C ． 120D ． 552303．二项式a的展开式的常数项为第（）项3aA ． 17B ． 18C ． 19D ． 20 4．设 ( x 2 1)(2 x 1)9a 0 a 1 (x 2) a 2 (x 2)2 a 11 ( x 2)11 ，则aaaa 的值为（）121 1A ． 2B ． 1C ．1D ． 25．从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A 、 B 、C 、D 四项不同的工作，若其中， 甲、乙两人不能从事工作 A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96 种B ．180 种C ． 240 种D ．280 种6． 设随机变量服从 B （6， 1），则 P （ =3）的值是（）2A ．5B ．3C ．5D ．31616887．在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ，则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为 （）A ． － p kB ． 1 p k p n k － kD ． C k1p k p n k1 C.1 1 p n8．从 1，2， ,, ， 9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（）A ．5B．4C．11D．10 9 9 21 219．随机变量服从二项分布～ B n, p ，且E 300, D 200, 则 p 等于（）A. 2B. 1C. 1D. 03 310．某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y进行统计调查 , y 与x具有相关关系,回归方程 y? 0.66 x 1.562 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%111．设随机变量 X ～N（2，4），则 D（ X）的值等于 ( )2A.1B.2C. 1D.4212．设回归直线方程为?1.5x ，则变量x增加一个单位时，（）y 2A ．y平均增加 1. 5 个单位 B. y平均增加 2 个单位C．y平均减少 1. 5 个单位 D. y平均减少 2 个单位二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
北师大版高中数学选修2-3综合学习与测试(二).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作综合学习与测试(二)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( )（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 ( )（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种 3．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )(A) 16种 (B) 36种 (C) 42种 (D) 60种 4．10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 ( ) （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 5．若(x 3—)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）5406．高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 ( )（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）50407．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 ( )(A)12344812161040C C C C C (B)21344812161040C C C C C (C)23144812161040C C C C C (D)13424812161040C C C C C8．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）(A) 17 (B) 27 (C) 37 (D) 479．掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )（A ）61 （B ）81 （C ）121 （D ）36110．右图中有一个信号源和五个接收器。
(完整版)北师大版高二数学选修2-3测试题和答案
高二数学（选修2-3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．222223410C C C C ++++L 等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．553．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B ．18C ．19D ．20 4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则01211a a a a ++++L 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6．设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．316C ． 58D ．387．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A ．1－k pB ．()k n kp p --1 C.1－()kp -1 D ．()k n k kn p p C --18．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32B. 31C. 1D. 010．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83% 11．设随机变量X ～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( ) A.1 B.2 C.21 D.412．设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ）A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高中数学北师大版选修2-3第2章 单元综合检测2 Word版含解析
第二章单元综合检测(二)(时间分钟满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )．第一次出现的点数．第二次出现的点数．两次出现点数之和．两次出现相同点的种数解析：因为两次出现相同点的种数是定值，故不是随机变量．答案：．抛掷颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则(ξ≤)等于( )．．．．解析：(ξ≤)＝(ξ＝)＋(ξ＝)＋(ξ＝)＝＋＋＝.答案：．设随机变量的概率分布列为，则(＋)的值为( )．．．．解析：∵＝×＋×＋×＝＋＋＝＝.∴(＋)＝＋＝＋＝.答案：．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是，则三人中至少有一人达标的概率是( )．．．．解析：三人都不达标的概率是(－)×(－)×(－)＝，故三人中至少有一人达标的概率为－＝.答案：．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试次，其中恰有次通过的概率为( ) ．．．．解析：连续测试次，其中恰有次通过的概率为＝××(－)＝.答案：．在篮球比赛中，罚球命中得分，不中得分，若某球员罚球一次得分ξ的均值为，则他的命中率为( )．．．．解析：设命中率为，ξ服从两点分布，∴ξ＝＝.答案：．一名射手击中靶心的概率为，如果同样条件射击次，则他击中靶心次数的均值为( )．．．．解析：击中靶心的次数ξ～()，∴ξ＝×＝.答案：．设随机变量ξ的分布列(ξ＝)＝·()，＝，则＝( )．．．．解析：由(ξ＝)＋(ξ＝)＋(ξ＝)＝，得＝.答案：．已知一次考试共有名同学参加，考生成绩～()，据此估计，大约有人的分数所在的区间为( )．(] ．(]．(] ．(]解析：∵～()，∴μ＝，σ＝，又＝≈(μ－σ<≤μ＋σ)＝(<≤)．答案：．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“局胜”，即以先赢局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是( )．．．．解析：甲获胜有两种情况，一是甲以∶获胜，此时＝＝；二是甲以∶获胜，此时＝·××＝，故甲获胜的概率为＋＝.答案：。
北师大版高中数学选修2-3同步精练：3组合 Word版含解析
1．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )个．A ．6B ．12C ．18D ．302．从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )种．A ．70B ．80C ．100D ．1403．若7781C C C n n n +-=，则n ＝( )．A ．12B ．13C ．14D ．154．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同的选法种数为( )．A ．9B ．14C ．12D ．155．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )．A ．10B ．11C ．12D ．156．7名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有__________种．(用数字作答)7．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)8．若46C C n n >，求n 的取值集合．9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少种？10．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．参考答案1. 答案：B解析：根据题意，知46C －3＝26C －3＝12个．2. 答案：A解析：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名．∴共有21125454C C C C +＝70种． 3. 答案：C解析：∵7781C C C n n n +-=，即778811C C C C n n n n ++=+=，∴n ＋1＝7＋8，∴n ＝14.4. 答案：A解析：根据题意，参加座谈会人员的选法可分两类：第一类：张、王两人都不参加，有44C ＝1种选法；第二类：张、王两人只有1人参加，有1324C C ＝8种选法，故共有1＋8＝9种选法．5. 答案：B解析：与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有24C ＝6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有14C ＝4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有04C ＝1个．∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．6. 答案：140解析：由题意知，3374C C ⋅＝140(种)．7. 答案：34解析：由题意知：4474C C -＝34(种)． 8. 解：∵46C C n n>，∴46C C ,6.n n n ⎧>⎨≥⎩∴!!,4!(4)!6!(6)!6.n n n n n ⎧>⎪--⎨⎪≥⎩∴29100,6,n n n ⎧--<⎨≥⎩∴110,6.n n -<<⎧⎨≥⎩ 又∵n ∈N *，∴n 的集合为{6,7,8,9}．9. 解：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分两种情况：①1号盒子里放1球，其余的放入2号盒子里，有14C ＝4种方法；②1号盒子里放2球，其余的放入2号盒子里，有24C ＝6种方法；所以共有4＋6＝10种不同的放球方法．10. 解：(1)从10双鞋子中选取4双，有410C 种不同的选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据乘法计数原理，选取种数为410C ·24＝3 360(种)．(2)从10双鞋子中选取2双，有210C ＝45(种)．(3)先选取一双有110C ＝10种，再从9双鞋中选取2双有29C 种选法．每双鞋只取一只有2×2＝4种，根据乘法计数原理得不同的取法种数为：12109C C ⋅·22＝1 440(种)．。
【金版优课】高中数学北师大版选修2-3模块综合测试2 Word版含解析
选修2－3模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)的解集为()1．方程C x14＝C2x－414A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}解析：由C x14＝C2x－4得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或14x＝6符合题意．答案：C2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种I C电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：要完成的“一件事”是“至少买一张I C电话卡”，分3类完成：买1张I C卡、买2张I C卡、买3张I C卡．而每一类都能独立完成“至少买一张I C电话卡”这件事．买1张I C卡有2种方法，买2张I C卡有3种方法，买3张I C卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．答案：A3．如果χ2＝5.024，那么认为“X与Y有关系”的把握有()A．75% B．90%C．95% D．99%解析：∵χ2＝5.024>3.841，∴有95%的把握认为“X与Y有关系”．答案：C4．已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则其数学期望Eξ＝()A.1C．2＋3m D．2.4解析：由分布列的性质知0.5＋m＋0.2＝1，解得m＝0.3，所以Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D5．(2x －12x )6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：由题知(2x －12x)6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r ，令6－2r ＝0得r ＝3， 故常数项为(－1)3C 36＝－20. 答案：B6．3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为( ) A ．24 B ．36 C ．48D ．72解析：先将三个人排好，共有6种排法，空出4个位，再将空座位插空，有4×3＝12种排法，故有6×12＝72种排法．答案：D7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A ．110B ．310C ．35D ．910解析：“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P ＝1－C 33C 35＝1－110＝910.答案：D8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A ．35B ．25C ．110D ．59解析：记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59. 答案：D9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：A ．99.9%B ．99%C ．95%D ．90%解析：利用题中列联表，代入公式计算． χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635，所以我们有99%的把握认为吸烟量与年龄有关． 答案：B10．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则Eη和Dη的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析：∵ξ～B (10,0.6) ∴Eξ＝10×0.6＝6， Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4. ∵ξ＋η＝8， ∴η＝－ξ＋8，∴Eη＝－Eξ＋8＝－6＋8＝2.Dη＝(－1)2Dξ＝2.4. 答案：B11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若ξ表示取到次品的件数，则Dξ＝( )A ．35B ．1115C ．1415D ．2875解析：ξ的所有可能取值是0,1,2.则 P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715.P (ξ＝1)＝C 17C 13C 210＝715.P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115.所以，ξ的分布列为于是E ξ＝0×715＋1×715＋2×115＝35，D ξ＝ i ＝1n(x i －EX )2P i ＝2875.答案：D12．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：基本事件共有A 55＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A 55－A 22A 22A 23×2－A 22A 22A 33＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是25. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2012·浙江高考]若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析：不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.答案：1014．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，则P (12<ξ<52)的值为__________．解析：P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝115＋215＝15.答案：1515．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)解析：设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.答案：0.10316．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.解析：设“？”处的数值为x ，则“！”处的数值为1－2x ，则Eξ＝1·x ＋2×(1－2x )＋3x ＝x ＋2－4x ＋3x ＝2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？解：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．第1步，放入甲类物质，共有A 23种方案； 第2步，放入乙类物质，共有A 35种方案．根据分步乘法计算原理，共有A 23A 35＝360种方案．因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．18．(12分)[2014·深圳高二检测]在二项式(3x －123x )n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 解：T r ＋1＝C r n (3x )n －r(－123x )r ＝(－12)r C r n x 13n －23r 由前三项系数的绝对值成等差数列，得 C 0n ＋(－12)2C 2n＝2×12C 1n ，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为： T 4＝(－12)3C 38x 23＝－73x 2.(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为(－12)4C 48＝358. 19．(12分)[2014·湖南高考]某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ， 于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220，因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的分布列为数学期望为EX ＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋132015＝210015＝140.20．(12分)某运动项目设计了难度不同的甲乙两个系列，每个系列都有K ，D 两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每位运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作情况如下表：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列．解：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列． 理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40>115， 可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20<115，不可能获得第一名． 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A ， 记“该运动员完成D 动作得40分”为事件B ，则P (A )＝34，P (B )＝34，由事件A 与事件B 相互独立，记“该运动员获得第一名”为事件C ，法一：依题意得P (C )＝P (AB )＋P (A B )＝34×34＋14×34＝34.∴该运动员获得第一名的概率为34.法二：由题意可知，该运动员只要D 动作得40分就获得第一名，则P (C )＝P (B )＝34.(2)若该运动员选择乙系列，ξ可能取得的值为50,70,90,110. 则P (ξ＝50)＝110×110＝1100，P (ξ＝70)＝110×910＝9100，P (ξ＝90)＝910×110＝9100，P (ξ＝110)＝910×910＝81100ξ的分布列为：21.(12分)km 时，租车费为10元；若行驶路程超出4 km ，则按每超出1 km 加收2元计费(超出不足1 km 的部分按1 km 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km .某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km 路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收费用为η.(1)求费用η关于行车路程ξ的关系式； (2)若随机变量ξ的分布列为求所收费用η(3)已知某旅客实付费用38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计多长时间？解：(1)依题意得η＝2(ξ－4)＋10， 即η＝2ξ＋2，ξ≥15，ξ∈N ；(2)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4.∵η＝2ξ＋2，∴Eη＝E (2ξ＋2)＝2Eξ＋2＝34.8(元)， 故所收费用η的数学期望为34.8元． (3)由38＝2ξ＋2，解得ξ＝18，故停车时间t 转换的行车路程为18－15＝3 km ， ∴3×5≤t <4×5，即出租车在途中因故停车累计时间t ∈[15,20)．22．(12分)[2013·安徽高考]某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于P (A )＝P (B )＝C k －1n －1C k n ＝k n，故P (A )＝P (B )＝1－k n ，因此学生甲收到活动通知信息的概率P ＝1－(1－k n )2＝2kn －k 2n 2.(2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.当k <n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为(C k n )2.当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k －m ，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m －k .由乘法计数原理知：事件{X ＝m }所含基本事件数为C k n C 2k －mk C m －k n －k ＝C k n C m －k kC m －k n －k .此时 P (X ＝m )＝C k n C 2k －m k C m －kn －k (C k n )2＝C m －k kC m －k n －k C k n . 当k ≤m <t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)⇔C m －k k C m －k n －k ≤C m ＋1－kkC m ＋1－k n －k⇔(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k －m ) ⇔m ≤2k －(k ＋1)2n ＋2.假如k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t 成立，则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2≤t .故P (X ＝m )在m ＝2k －(k ＋1)2n ＋2和m ＝2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2处达最大值；当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，P (X ＝m )在m ＝2k －[(k ＋1)2n ＋2]处达最大值．(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t .因为1≤k <n ，所以2k －(k ＋1)2n ＋2－k ＝kn －k 2－1n ＋2≥k (k ＋1)－k 2－1n ＋2＝k －1n ＋2≥0.而2k －(k ＋1)2n ＋2－n ＝－(n －k ＋1)2n ＋2<0，故2k －(k ＋1)2n ＋2<n ，显然2k －(k ＋1)2n ＋2<2k .因此k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<1.。
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套模块综合检测(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A ．24种 B ．52种 C ．10种D ．7种解析： 每层楼均有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法． 答案： A2．在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4的系数为( ) A ．－120 B ．120 C ．－15D ．15解析： 在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4项是C 310x 7·⎝⎛⎭⎫－ 12x 3＝－15x 4. 答案： C3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ 12k ，k ＝1,2，…，n ，则P (2＜X ≤4)为( ) A ． 316 B ． 14C ．116D ．516解析： P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝123＋ 124＝ 316. 答案： A4．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是( ) A ．0.146 2 B ．0.153 8 C ．0.996 2D ．0.853 8解析： P ＝1－C 237C 240≈0.1 46 2.答案： A5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望Eξ等于()A．1 B．0.6C．2＋3m D．2.4解析：∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3.∴Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D6．若X～N(－1,62)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)等于() A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4解析：P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.8，2P(X≥1)＝1－0.8＝0.2，∴P(X≥1)＝0.1.答案：A7．设(1－x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a3＋a5＋a7为() A．27B．－27C．26D．－26解析：令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0，令x＝－1，有a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝27，两式相减得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－27，∴a1＋a3＋a5＋a7＝－26.答案：D8．在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是() A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B满足条件．答案：B9. 如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()A．180种B．240种C．360种D．420种解析：本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法，区域2与4不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案，故选D．答案：D10．某单位为了了解电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为() A．58 B．66C．68 D．70解析：x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以a＝y－b x＝40－(－2)×10＝60.所以，当x＝－4时，y＝bx＋a＝－2×(－4)＋60＝68.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有____________种(用数字作答)．解析：每人去一所学校有A36种；两人去一所有C23·A26，共有分配方案A36＋C23A26＝210(种)．答案：21012．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2的值是______________.解析：a2即所有x2项的系数和，∴a2＝C22＋C23＋C24＋…＋C210＝165.答案： 16513．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝______________.解析： 由μ＝500得学生成绩的正态曲线如右图： ∴P (550<X <600) ＝P (400<X <450) ＝0.3. 答案： 0.314．给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程y ∧＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧增加0.1个单位． 其中正确命题的个数是____________个．解析： ①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题． 答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.副作用药物有 无 合计 新药 15 35 50 安慰剂 6 44 50 合计2179100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？ 解析： 由公式得 χ2＝100×(15×44－35×6)250×50×21×79≈4.882.∵4.882＞3.841∴可以有95%的把握认为新药会产生副作用．16．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解析： 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k＝2C k －1n ·2k －1C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1， 解得n ＝7，∴展开式中二项式系数最大两项是： T 4＝C 37(2x )3＝280x 32与 T 5＝C 47(2x )4 ＝560x 2.17．(本小题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n ＞3且n ∈N ＋)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ＝3的概率为110.(1)求n 的值； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的数学期望．解析： (1)P (ξ＝3)＝2⎝⎛⎭⎫1n ×1n －1＝2n (n －1)， ∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)∴n ＝5.(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9. P (ξ＝3)＝110，P (ξ＝4)＝2×15×14＝110，P (ξ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝8)＝2×15×14＝110，P (ξ＝9)＝2×15×14＝110，ξ的分布列为P110 110 15 15 15 110 110Eξ＝3×110＋4×110＋5×15＋6×15＋7×15＋8×110＋9×110＝6.18．(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ∧＝ni ＝1x i y i －n x yni ＝1x 2i －n x2＝n i ＝1(x i －x )(y i －y )ni ＝1(x i －x )2，a ∧＝y －b ∧x 解析： (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187. 再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 同样，当x ＝6时，y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪7812－12<2， 由题意可知，该小组建立的回归方程是理想的．模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－31，－24,4}，则xy 可表示的不同值的个数是( ) A ．1＋1＝2 B ．1＋1＋1＝3 C ．2×3＝6D ．3×3＝9解析： 两个集合各有三个元素，且任何两个xy 都不相同，故由分步乘法计数原理得3×3＝9 答案： D2．如果随机变量X 表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X 的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4解析： P (X ＝k )＝ 16(k ＝1,2,3,4,5,6)，∴EX ＝1× 16＋2× 16＋…＋6× 16＝ 16×(1＋2＋…＋6)＝3.5.答案： C3．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( ) A ．60个 B ．48个 C ．36个D ．24个解析： 个位数有A 12种排法，万位数有A 13种，其余三位数有A 33种，共有A 12A 13A 33＝36(个)．答案： C 4．已知⎝⎛⎭⎫x 2－i x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 314，其中i 2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为( )A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第五项或第六项 解析： T 3＝－C 2n x 2n －5，T 5＝C 4n x 2n－10.由－C 2n ：C 4n ＝－314，得n 2－5n －50＝0， ∴n ＝10，又T r ＋1＝C r 10(－i)rx 20－52r ， 据此可知当r ＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r ＝4时，C 410＝210最大． 答案： C5．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (X ≤c )＝P (X ＞c )，则P (X ≤c )等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．与μ和σ的取值有关解析： ∵P (X ＞c )＝1－P (X ≤c ) 又P (X ≤c )＝P (X ＞c ) ∴P (X ≤c )＝12.答案： C6．将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同”，B “至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析： P (B )＝1－P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝6091. 答案： A7．设掷一枚骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5D ．Eξ＝3.5，Dξ＝3516解析： Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.Dξ＝(1－3.5)2×16＋(2－3.5)2×16＋(3－3.5)2×16＋(4－3.5)2×16＋(5－3.5)2×16＋(6－3.5)2×16＝3512.答案： B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析： 因a ＝y －b x 由回归方程知0.35＝y －0.7x ＝2.5＋t ＋4＋4.54－0.7×3＋4＋5＋64，解得t＝3.答案： A9．甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为12，13，14，现在3人同时射击同一目标，目标被击中的概率是( )A ．14B ．34C ．12D ．45解析： P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝1－12×23×34＝1－14＝34. 答案： B10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341解析： 由题图知X ～N (μ，σ2)． 其中μ＝60，σ＝8， ∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ) ＝P (52<X ≤68)＝0.682 6. ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 答案： C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11．2011年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天，在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种(用数字作答)．解析： 先从7人中选取3人排在周六，共有C 37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C 34种排法，∴共有C 37×C 34＝140(种)． 答案： 14012．已知(1＋x )6(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 11x 11，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝____________. 解析： 令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－64； ∴a 1＋a 2＋…＋a 11＝－65. 答案： －6513．(2014·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX ＝____________(结果用最简分数表示)．解析： X 可取0,1,2，则P (X ＝0)＝ C 25C 27＝ 1021，P (X ＝1)＝ C 15C 12C 27＝ 1021，P (X ＝2)＝ C 22C 27＝ 121，∴EX ＝0×1021＋1× 1021＋2× 121＝ 47. 答案： 4714．为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费约为____________千元． 解析： x ＝7，y ＝41.6，∑i ＝15x i y i ＝1 697，∑i ＝15x 2i ＝349，b ＝1 697－5×7×41.6349－5×49≈2.3，a ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15千元． 答案： 15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演． (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ 解析： (1)要完成这件事，必须分三步：第一步：先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面，这共有C 48C 44＝C 48种不同的选法．第二步：前面4人进行排列，有A 44种排法．第三步：后面4人也进行排列，有A 44种排法．三步依次完成，才算这件事完成，故由分步乘法计数原理有N ＝C 48A 44A 44＝40320种不同的排法．(2)除去领唱，在其余5个女同志中选2人有C 25种选法；这2人与2个男同志在后排全排列，有A 44种排法；领唱与其余3个女同志在前排全排列，有A 44种排法；故共有N ＝C 25A 44A 44＝5760种不同的排法．16．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂的产品，用B 表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率． 解析： (1)依题意，P (A )＝70%，P (A )＝30%， P (B |A )＝95%，P (B |A )＝80%.进一步可得P (B |A )＝5%，P (B |A )＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A 发生)，又是合格的(事件B 发生)的概率，也就是求A 与B 同时发生的概率，有P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查．结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)调查结果制成2×2列联表； (2)根据数据作出统计分析推断． 解析： (1)由已知可列2×2列联表得：(2)根据列联表中的数据，由计算公式得： χ2＝540×(20×260－200×60)280×460×220×320≈9.638.∵9.638>6.635.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．18．(本小题满分14分)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分布列；(2)求随机变量ξ的数学期望与方差． 解析： (1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P (ξ＝2)＝ C 12C 13C 12C 15C 14＝ 35，P (ξ＝3)＝ A 22C 13＋A 23C 12C 15C 14C 13＝ 310，P (ξ＝4)＝ A 33C 12C 15C 14C 13C 12＝ 110. 故随机变量ξ的概率分布列为(2)随机变量ξ的数学期望为Eξ＝2× 35＋3× 310＋4× 110＝ 52；随机变量ξ的方差为Dξ＝⎝⎛⎭⎫2－ 522× 35＋⎝⎛⎭⎫3－ 522× 310＋⎝⎛⎭⎫4－ 522× 110＝ 920.。