2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第40套)
广东省执信中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )A ．6.06.0555log 6.0<<B ．5log 56.06.06.05<<C ．6.056.056.05log <<D ．56.06.06.055log <<2．已知直线b a 、和平面α，下列推论中错误．．的是（ ） A 、b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B 、αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //C 、ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D 、 b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b4．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆上，则实数a 等于( )．A. 10B. －10C. 20D. －205．长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则BFED 1C 1B 1A 16.已知直线l 1：ax ﹣y+a=0，l 2：（2a ﹣3）x+ay ﹣a=0互相平行，则a 的值是（ ）7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ） A 、24+ B 、22+C 、23+D 、69．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为 B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11330y --=的倾斜角α= ▲ ．12.如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，则图中直角三角形有 ▲ 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，主视图侧视图俯视图且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __▲___.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
)15．（本题满分12分）已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。
16．（本题满分14分）设全集为U R =，集合{}|(3)(6)0A x x x =+-≤，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17.（本题满分14分）如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点．（1）求证：直线BD 1∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD 1B 1； （3）求CP 与平面BDD 1B 1所成的角大小．18．（本题满分14分）如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点0,6A （）．（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相外切的圆N 的方程； （2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧PQ 恰为圆C周长的14，求直线m 的方程． 19．（本小题满分13分）已知: 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE 将平面ADE 折起，使平面ADE ⊥平面BCDE ，得到四棱锥A BCDE -，设CD 、BE 、AE 、AD 的中点分别为M 、N 、P 、Q .（1）求证：M 、N 、P 、Q 四点共面； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD ； （3）求异面直线BE 与MQ 所成的角.20.（本小题满分13分）定义：对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；ADEBQA DEBMNP2013-2014学年度第一学期 高一级数学期末考试答案一、选择题：CDBBC BCCBB二、填空题： 11.30︒； 12.4个； 13.32 ； 14；4140x y +-=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15． 解： (1)由 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝02x ＋y ＋2＝0解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2…………………3分由于点P 的坐标是(－2,2)．所求直线l 与x －2y －1＝0垂直， 可设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0. …………………………4分把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，即C ＝2.所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0. …………………………6分(2)又直线l 的方程2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是－1与－2. …………………………8分则直线l 关于原点对称的直线在x 轴、y 轴上的截距分别是1与2，…………………………10分所求直线方程为2x+y-2=0…………………………12分16． 解：（1）(3)(6)0,x x +-≥(,3][6,)A =-∞-⋃+∞ …………………………2分0216,x <+<(2,14)B =- ………………………………4分阴影部分为(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ …………………………7分（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-……………12分11422a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤< ………………………14分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． 17．解：依题意得，18． 解（Ⅰ）由2210100x y x y +++=，得22(5)(5)50x y +++=．…………2分 所以圆C 的圆心坐标为C(-5，-5)， 又圆N 的圆心在直线y =x 上，当两圆外切于O 点时，设圆Ｎ的圆心坐标为(,)a a ，………………3分=a =3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为 (3，3)，半径r =5分 故圆N 的方程为22(3)(3)18x y -+-=．综上可知，圆N 的方程为22(3)(3)18x y -+-= ………………6分(Ⅱ)因为圆弧PQ 恰为圆Ｃ圆周的14， 所以CP CQ ⊥．………………………8分 所以点C 到直线m 的距离为5．………………………………9分 当直线m 的斜率不存在时，点C 到y 轴的距离为5，直线m 即为y 轴，RCBA 所以此时直线m 的方程为x =0．………………………………………………………11分 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为6ykx =+，即60kx y -+=． 5=，……………………12分解得4855k =．……………………13分 所以此时直线m 的方程为486055x y -+= 故所求直线m 的方程为x =0或486055x y -+=．……………………………………14分19、解：(1)由条件有PQ 为ADE ∆的中位线，MN 为梯形BCDE 的中位线∴PQ ∥DE ，MN ∥DE∴PQ ∥MN∴ M 、N 、P 、Q 四点共面．……………………3分（2）证明:由等腰直角三角形ABC 有AD DE ⊥，CD ⊥DE ，DE ∥BC 又D CD AD =⋂，⊥∴DE 面ACD ， 又DE ∥BC∴BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD ……………………6分 (3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED 到R ，使DR ＝ED ，连结RC ……………………8分 则ER ＝BC ，ER ∥BC ，故BCRE 为平行四边形 …………10分 ∴RC ∥EB ，又AC ∥QM∴ACR ∠为异面直线BE 与QM 所成的角θ（或θ的角）……………………11分DA=DC=DR ，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得 ……………………12分 ∆∴ACR 为正三角形∴ACR ∠＝60∴异面直线BE 与QM 所成的角大小为60.…………13分A D E BQ A D E BM NP（Ⅲ）当时，可化为设，则222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令22()228F t t mt m =-+-，1° 当(2)0F ≤，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解， 由，即，解得2° 当，即在[2,)+∞有解等价于解得综上，所求实数m 的取值范围为 ---------13分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第43套)
广东省汕头市澄海实验高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版参考公式：球的表面积、体积公式 24πS R =，34π3V R =第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案代号填入答案卷表格中)1.在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行的直线方程为（ ）A ． 2y =B ． 2y =-C ． 2x =D ．22y y ==-或 2.已知集合{}{2,A y y x B x y ==+==,则=⋂B A （ ）A. (1,)+∞B. (2,)+∞C. [1,)+∞D. φ3. 已知M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，90MPN ∠=，则点P 的坐标为（ ） A. （1,6） B. （1,0） C. （6,0） D. （1,0）或（6,0） 4．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0ab bc >>B ． 0,0ab bc <<C ．0,0ab bc <>D ．0,0ab bc >< 5．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α； C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥6. 入射光线 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3）,则入射光线 所在直线的方程为（ ） A ． 0y = B ． 250x y -+= C ． 250x y +-= D ．250x y -+=7.. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（ ）主视图 左视图俯视图A ． 483π+B ． 443π+ C ．84π+ D ． 103π8．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．5对 9．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式()f x ≤1的解集为（ ）A ．(][),31,-∞--+∞） B ．[]()3,10,--+∞ C ．[]3,1-- D ．[)3,-+∞ 10.下列函数图象中，正确的是（ ）．第II 卷 （非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分)11．计算：()1325354log ⎡⎤-+=⎣⎦12．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．PABCD图213．若两条直线260ax y ++=与2(1)(1)0x a y a +-+-=平行，则a 的取值集合是____； 14．已知圆锥的表面积为23m π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 。
江西省新余市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版
新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷〔A 卷〕说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷总分为150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 集合{1,2,3,4,5,6},{134}U A ==，，，，如此U C A = A.{5,6}B.{1,2,3,4}C. {2,3,4,5,6}D.{2,5,6}2．一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，如此此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对 3．球的外表积与它的内接正方体的外表积之比是A.πB．4．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离5.直线⊥l 平面α，直线⊆平面β，给出如下命题,其中正确的答案是 ①m l ⊥⇒βα//②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l //④βα//⇒⊥m l A ．①③B.②③④C.②④ D.①②③6.由表格中的数据可以判定方程20xe x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，如此k 的值为A ． -1B ．0C ．1D ．27.假设函数11()2xy m-=+的图像与x 轴有公共点，如此m 的取值范围是 A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．1m ≥ D ．01m <≤8.函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 如此a 的取值范围是A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B. (0,2]C. [1,2]D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9.假设定义在区间[]2013,2013-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2013,2013x x ∈-，都有12122012()()()f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有2012()f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，如此N M +的值为 A ．2012 B ．2013C ．4024D ．402610.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B、11B C 的中点.如下结论中正确的个数有〔 〕 ①直线MN 与1A C相交.②MN BC ⊥.③MN //平面11ACC A .④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=.A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.〕 11.函数2log (1)y x =-的定义域为___________.12.在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13.集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，如此实数的取值范围是_______________．14.函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，如此满足不等式1()()9f m f ≤的实数的取值范围为. 15.如下四个命题：ABC 1A 1B1 MN左视图俯视图C①方程2(3)0x a x a +-+=假设有一个正实根，一个负实根，如此0a <；②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，如此函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是，如此的值不可能是1. 其中正确的有________________〔写出所有正确命题的序号〕.三、解答题：〔本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 16．〔本小题总分为12分〕设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．〔1〕求如图阴影局部表示的集合； 〔2〕{}|21C x x a x a =><+且，假设C B ⊆，求实数a 的取值范围．17.〔本小题总分为12分〕直线1l ：10ax by ++=，〔,a b 不同时为0〕，2l：(2)0a x y a -++=， 〔1〕假设0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；〔2〕当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l之间的距离.18.〔本小题总分为12分〕幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设函数()2(1)1y f x a x =--+在区间〔2，3〕上为单调函数，求实数a 的取值范围.19.〔本小题总分为12分〕如下列图，圆锥的轴截面为等腰直角SAB ∆，Q 为底面圆周上一点. 〔1〕假设QB 的中点为C ，OH SC ⊥, 求证OH ⊥平面SBQ ；〔2〕如果60AOQ ︒∠=,23QB =,求此圆锥的全面积.20.〔本小题总分为13分〕圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <. 〔1〕假设圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且455MN =,求的值；〔2〕在〔1〕条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55，假设存在，求出c 的范围，假设不存在，说明理由.21．〔本小题总分为14分〕定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，如此称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界.函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-. 〔1〕假设函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；〔3〕假设函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测 高一数学〔A 卷〕 参考答案一、选择题(每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分.〕 11. (]2,1 12.14(0,0,)9 13．[-14. 31[,log 5]9 15. ①_④三、解答题：〔本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 16．〔本小题总分为12分〕．解：〔1〕由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞， 故阴影局部表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞； ……………………5分〔2〕 ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分 ② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分 17. 〔本小题总分为12分〕解：〔1〕当0b =时，1l：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分〔2〕当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =，…………………9分 此时，1l的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分如此它们之间的距离为3d ==.…………12分18. 〔本小题总分为12分〕解：〔1〕由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去.∴2()f x x =. ……………………6分 (2)由〔1〕得22(1)1y x a x =--+， 即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在〔2，3〕上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分 即3a ≤或4a ≥. …………12分19. 〔本小题总分为12分〕 解：①连接OC ，∵OQ=OB ，C 为QB 的中点，∴OC ⊥QB …………………2分 ∵SO ⊥平面ABQ ，BQ ⊆平面ABQ∴SO ⊥BQ ，结合SO ∩OC=0，可得BQ ⊥平面SOC∵OH ⊂平面SOC ，∴BQ ⊥OH ， …………………5分 ∵OH ⊥SC ，SC 、BQ 是平面SBQ 内的相交直线，∴OH ⊥平面SBQ ； …………………6分②∵∠AOQ=60°，QB＝ABQ 中，∠ABQ=30°，可得AB=cos QBABQ ∠=4…8分∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB ，∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=22，因此，圆锥的侧面积为S 侧=π×2×22=42π…………………10分 ∴此圆锥的全面积为S 侧+S 底=42π+π×22=〔4+42〕π…………12分 20. 〔本小题总分为13分〕．解：〔1〕圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C 〔1，2〕，半径 m r -=5，如此圆心C 〔1，2〕到直线:240l x y +-=的距离为5121422122=+-⨯+=d ………3分由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m . …………………………6分〔2〕假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l的距离为， (7)分由于圆心 C 〔1，2〕，半径1=r ， 如此圆心C 〔1，2〕到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c cd ， …………10分解得5254+<<-c . …………13分21．〔本小题总分为14分〕 解：〔1〕因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ，即ax x x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . ……4分〔2〕由〔1〕得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略. ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.……8分〔3〕由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xxxa ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414. xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……………………10分设t x=2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-. …………………14分。
2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷
2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时150分钟。
参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的面积是（ ）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （ ） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是 （ ）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是 （ ） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的 余弦值是 （ ）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是 （ ）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的 距离为 （ ） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上 （ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线 有 条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图 如右图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） （1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程； （2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且） （1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆 （1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。
）。
A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。
XXX2013-2014学年上学期高一年级期末考试数学试卷。后有答案
XXX2013-2014学年上学期高一年级期末考试数学试卷。
后有答案XXX2013-2014学年上学期高一年级期末数学试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间为120分钟。
卷（I）一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1.sin330°的值为1/2.2.周期为π且为偶函数的函数是y=sinx。
3.函数f(x)=sinxcosx的最小值为-1/2.4.已知cos2α=1/2，则α=-π/6+2kπ（k∈Z）或α=π/6+2kπ（k∈Z）。
5.已知平面向量a=(3,1)，b=(x,-3)，且a⊥b，则x=-1.6.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量AB同向的单位向量为(3/5,-4/5)。
7.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=-3/2.8.周期为π且为偶函数的函数是y=cos2x。
9.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象（部分）如图所示，则ω=1，ϕ=-π/6.10.正确的命题是函数y=cosx·XXX的单调增区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)，k∈Z。
删除了明显有问题的第9题的答案，因为没有给出图象）XXX2013-2014学年上学期高一年级期末数学试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分，考试时间为120分钟。
卷（I）一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1.sin330°的值为1/2.2.周期为π且为偶函数的函数是y=sin x。
3.函数f(x)=sin x cos x的最小值为-1/2.4.已知cos2α=1/2，则α=-π/6+2kπ（k∈Z）或α=π/6+2kπ（k∈Z）。
5.已知平面向量a=(3,1)，b=(x,-3)，且a⊥b，则x=-1.6.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同向的单位向量为(3/5,-4/5)。
7.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=-3/2.8.周期为π且为偶函数的函数是y=cos 2x。
河北省石家庄市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学1．sin390︒=A ．12 B ．12- CD．2．若集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}S =，{2,3,4}T =，则()U S T =ðA ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}3．下列各组函数表示同一函数的是A．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．4,log 4xy x y ==D ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-4．已知0.650.65,0.6,log 5m n p ===，则,,m n p 的大小关系为A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．n p m >>5．方程3380x x +-=必有一个根的区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．在ABC ∆中，角A 满足关系式2sin cos 3A A +=，则ABC ∆的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上三种情况都有可能7．函数(1,0x y m n mn m =-=>且1)m ≠的大致图象为8．在平面四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该平面四边形的面积为AB． C ．5 D ．109．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为A ．34πB ．4π C ．0 D ．4π- 10．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若(,)R λμλμ=+∈c a b ，则λμ+=A ．72-B ．52-C ．92-D ．5211．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2f x x =+，值域为{6,11}的“孪生函数”共有A ．4个B ．8个C ．9个D ．12个12．［普通高中］若()f x 是偶函数，其在[0,)+∞上是减函数，且(21)(1)f x f ->，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞［示范高中］设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y 有A ．[][]x x -=-B ．[2]2[]x x =C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][][]x y x y -≤-第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量(2,)x =-a 与(,8)x =-b 方向相反，则_____.x =14．已知tan 3α=，则3sin cos _____.sin 2cos αααα+=- 15．定义在R 上的函数()f x 是周期为π的偶函数，且[0,]2x π∈时，()2f x x π=-，则5()_____.3f π= 16．［普通高中］已知函数4log ,0()4,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则满足1()2f x <的x 取值范围是_____. ［示范高中］设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩．取函数||()2x f x -=，当12K =时，函数()K f x 的单调递增区间是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<的部分图象如图所示，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知1e 、2e 是夹角为120︒的两个单位向量，1232=-a e e ，1223=-b e e ． （I ）求⋅a b 的值；（II ）求+a b 与-ab 的夹角的大小．19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+()f x 的最小正周期及其单调区间．20．（本小题满分12分）大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg 20.3010≈）21．（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象与()log a g x x =(0a >，且1)a ≠的图象关于x 轴对称，且()g x 的图象过(9,2)点．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若(31)(5)f x f x ->-+，求x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知2()f x ax bx =+(0,)a b R ≠∈，且(1)y f x =+为偶函数，方程()f x x =有两个相等的实数根．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）是否存在区间[,]m n (,)m n ，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[3,3]m n ？若存在，求,m n 的值；若不存在，请说明理由．石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷高一数学答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D二、填空题 13.-4 14.10 15. 6π16. 【普通高中】1--2∞（，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］三、解答题17.解:依题意知，周期11522(),21212T T ωπππ=-=π∴==.……………3分 因为点5(,0)12π在函数图象上， 所以55sin(2)0,sin()0126A ϕϕππ⨯+=+=即. 又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+π从而，即=6πϕ.………………6分又点0,1（）在函数图象上， 所以sin 1,26A A π==，…………………………8分故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π=+……………………10分18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e2211226136=-⋅+e e e e0613cos1206=-+………………3分372=………………………………………………………………6分(Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则()()cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b ……………………8分12121212(55)()055-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分19.解：2()sin 2f x x x =-+sin 22x x =…………………3分2sin(2)3x π=-………………6分 所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=……………8分 当+22+2,232k x k k Z πππππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增； 当3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减； 即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ，则x x a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分 由题意得5%y a= 即(80%)5%x =，………………6分所以lg0.8lg0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8x =≈，………………10分因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2）∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13()log f x x =.………………5分（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+ ∴1133log (31)log (5)x x ->-+即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩，………………10分 解得1332x <<，即x 的取值范围为1332x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数， ∴20a b +=………………①…………………2分∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根.∴10b -=………………②…………………4分 由①②得1,12a b =-= ∴21()2f x x x =-+………………………………………………5分 （Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ， ∴132n ≤，即16n ≤ ∴16m n <≤，∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132m m mn n n⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根， 由2132x x x -+=，解得0x =或4x =-∴4m =-，0n =………………………………………………12分．。
2013-2014高一数学期末试题及答案
2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟 分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1: C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9． 圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.410．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D.11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是 ．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D MV M与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =， 5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。
完整word版,2013-2014第一学期期末高一数学试卷
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高 一 数 学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是 ． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是 ．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，． （1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分） （1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数； （3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分） 所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分） 又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分） 得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分） 故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分） 再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时， 利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分） 当60<x <100时， 利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分） 设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分） 答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分） （2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分） 当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分） 令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。
广东省深圳市南山区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
某某省某某市南山区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、某某及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、设集合M={－1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A 、{－1，0，1} B 、{0，1}C 、{1} D 、{0} 2、下列函数中，与函数y=x 相同的函数是A 、2x y =xB、2y =C 、2log x y =2 D 、y=lg10x3、已知a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，那么直线c 与b A 、一定是相交直线B 、一定是异面直线 C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线4、幂函数y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则f(0.25)的值为A 、1B 、2C 、3D 、45、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nB 、若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β C 、若m ⊥n ，m ⊂α，则n ⊥αD 、若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β6、若4a =25b =10，则11+a b= A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o8、若当x ∈R 时，函数f(x)=a |x|(a>0且a ≠1)满足f(x)≤1，则函数y=log a (x+1)的图像大致为题9、已知f(x)是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2013)等A 、0B 、2C 、2014D 、－210、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、 其中，可以判定α与β平行的条件有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． (一)必做题：(11～13题)11、若集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，则实数a 的取值X 围是_______. 12、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)则此几何体的表面积是_______.13、把函数y=log a x(a>0，且a≠1)的图像上所有的点向左 平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f(x)的图像经过定点A(m ，n).若方程kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为________. (二)必做题：(14～15题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.15、已知两点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l ：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分12分)已知集合U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}. (1)求A∩B ；(2)求∁U (A ∪B).17、(本小题满分12分)已知函数22x +2x (x 0)f(x)=0(x 0)x +2x (x 0)，，，⎧->⎪=⎨⎪<⎩. (1)求证函数y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数y=f(x)是的图像；(3)若函数y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围.左视图18、(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BOC 中，∠OAB=30o ，AO ⊥平面BOC ，AB=4，∠BOC=90o ，BO=CO ，D 是AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面AOB ；(2)求异面直线AO 与CD 所成角的正切值.19、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log a (2x+2)，g(x)=log a (2x －2)(a>0，且a≠1). (1)求函数h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x)－g(x)在x ∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明； (3)当a=2时，若对[3，5]上的任意x 都有h(x)<2x +m 成立，求m 的取值X 围.20、(本小题满分14分)如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60o ，AC ∩BD=O ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M 是棱BC 的中点，且DM =求证：OM//平面ABD ； (2)求证：平面DOM ⊥平面ABC ；(3)求点B 到平面DOM 的距离.A B C OA BO MA B C D O21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax 2+bx+c 满足：f(0)=0，对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 且f(x)的对称轴为x=－0.5，令g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数f(x)的表达式；(2)当t=1时，求函数g(x)的最小值； (3)求函数g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2014.1.8二、填空题：(4×5′=20′)11、a≥2； 12、(20+cm 2； 13、0或14-；14、94 ；15、79-或13-. 三、解答题：(80′)16、(本小题满分12分)解：(1)∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}，……2分 B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4分 ∴A∩B={x|0<x<2}. ……6分 (2) A ∪B={x|－1<x≤9}， ……9分∁U (A ∪B) ={x| x≤－1或x> 9}. ……12分 17、(本小题满分12分) 解：(1)∀x<0，则－x>0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)；……2分又∀x>0，则－x<0，所以f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)；……3分且f(0)=0，所以f(－x)=－f(x). ……4分 ∴f(x)为奇函数. ……5分(2)图像如右上图. ……9分(3)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图象知，a 21a 21->-⎧⎨-≤⎩，所以1<x≤3，故实数a 的取值X 围是(1，3]. (12)分 18、 (本小题满分14分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面BOC ， 又CO ⊂平面COB ，∴CO ⊥AO ，……3分 ∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ，……4分又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面AOB.……6分 (2)作DE ⊥OB ，垂足为E ，连结CE(如图)， 则DE ∥AO ， ∴∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角.……8分 在Rt △COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1， ∴CE ==……10分 又1DE =AO =2∴在Rt △CDE 中，CE tan CDE ===DE 3∠. …13分 ∴异面直线AO 与CD . ……14分 19、(本小题满分14分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1分 由2x +2>02x 2>0⎧⎨-⎩ 解得x>1，所以h(x)的定义域为(1，+∞). ……2分(2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)aa 2x +2x +1=log =log 2x 2x 1--， ……3分令x +1k(x)=x 1-，设x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，那么12211212121+x 1+x 2(x x )k(x )k(x )==x 1x 1(x 1)(x 1)------- ， ……5分 因为x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，OC ADBE所以2112122(x x )k(x )k(x )=>0(x 1)(x 1)----，k(x)在区间(1，+∞)上为减函数. ……7分 ∴a>1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数.0<a<1时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数，……9分 (3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m>[h(x)－2x ]max ，……11分又当a=2时，h(x)与y=－2x 在x ∈[3，5]都是减函数， ……12分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞). ……14分21、(本小题满分14分)解：(1)由f(0)=0，得c=0，且对任意x ∈R ，都有f(x)≥x 恒成立， 即ax 2+(b －1)x ≥0恒成立，……2分 可得b=1，又f(x)的对称轴为x=－0.5，即b 1=2a 2--，得a=1， 所以f(x)=x 2+x. ……4分(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|=22x +1x 1x +2x 1x <1⎧≥⎨-⎩，，……5分当x ≥1时，g(x)的最小值为g(1)=2；当x<1时，g(x)的最小值为g(－1)=－2，所以g(x)的最小值为－2.……8分(3) g(x)=f(x)－|tx －1|=221x +(1t)x +1x t 1x +(1+t)x 1x <t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，， ……9分①当1x t ≥时，g(x)的对称轴为t 1x 2-=，t 112t -≤，即0<t≤2时，g(x)在1[)t +∞，上单调增，t 112t ->，即t>2时，g(x)在t 1()2-+∞，上单调增，在1t 1()t 2-，上单调减. ……11分②当1x t<时，g(x)的对称轴为t 1x 2+=-，因为t>0，则t 112t+-<， 所以g(x)在t 11()2t +-，上单调递增，在t 1()2+-∞-，上单调递减.……13分综上所述：0<t≤2时，g(x)在t 1()2+-+∞，单调递增，在t 1()2+-∞-，单调减；t>2时，g(x)在t 11()2t +-，，t 1()2-+∞，单调递增，在t 1()2+-∞-，，1t 1()t 2-，单调递减. ……14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第75套)
河南省郑州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。