第6章_因素模型与套利定价理论
二、套利的几何意义
图6-1 在阴影区域的投资组合价格为负
图6-2 两个证券在不同状态下的收益状况
图6-3 不存在套利机会的情况
图6-4 存在第二类套利机会的市场
图6-5 存在强套利机会的市场
例题（构建套利组合）
假设单因素套利模型成立，3个充分分散的股票组合有关数据如下： 股票
A B
期望收益率（%） 10 9 4
所以，可以构建出套利组合，方法为卖空 10万的A、 5万元的B，买进15万元
三 、一价定律、 价格的正定性与无套利
一价定律（Law of One Price）是指对于任意两个投资组合，如 果它们在未来每种状态下的收益都是相同的，那么这两个投资 组合在当前的价格也应该相等。一价定律意味着零收益的证券 其价格也必定等于零。 当市场中不存在套利机会时，一价定律必然得到满足，否则 可以通过卖空高价证券然后买入低价且有相同收益的证券进行 套利。 无套利成立所需的另外一个条件是所有在未来每种状态下都 有正收益的投资组合其价格都要大于零。
第 一节 因素模型
一、单因素模型的起因 假定公司收益的不确定性只有以上两种来源，即对所有公司都有 影响的宏观经济因素和单个公司特有的因素，这样就可以把公司 的持有期收益率写成如下形式：
ri E(ri ) mi ei
（6-1）
i
E (ri ) 为该证券在持有期期初时的期望收益率， 其中， m 为持有期间非预期的宏
观经济事件对证券收益率的影响，e 为非预期的公司特有事件对证券收益率的影 i 响。
2
将非预期的宏观经济因素记为F ，并假设不同公司对 该因素有不同的敏感度，记为 βi ，上式演变成：
ri E(ri ) i F ei
公司收益率的方差为：
2 i2 i2 F 2 (ei )
多因素证券市场线
E(r)=rf+β[E(rM)-rf] （6-11） 若以RPM来表示市场组合的风险溢价，那么式 （6-11）可以变换为： E(r)=rf+βRPM (6-12)
(6-13) 式中βGDP表示证券收益对不可预测的GDP增长的敏 感度，RPGDP指和GDP相关的一个单位风险溢价。 显然，多因素模型提供了一个比单指数模型或CAMP 更丰富多彩的方法来处理风险补偿。
例题
假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且， 所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为4 5%。 下面是优化的资产组合。 资产组合 F1的贝塔值 F2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0 . 2 27 在这个经济体系中，试计算期望收益-贝塔的关系如何？
2 i var(rM ) cov(ei , rM ) i M
（6-8） 如果对（6-8）两边取期望，我们可以得到
cov( Ri , RM ) i var( RM )
E (ri ) rf i i E (rM ) rf （6-9）
例 6—1 假设经济中有 A、B、C、D四只股票，每个股票在一期时的收 益受到一期时的通货膨胀率和利率水平的影响。下面给出了各股票在 不同经济形势下的收益状况：
假设每种经济形势发生的概率都等于 25％，而且在零期每种股票的 价格都等于 1 元，那么在这种价格水平下，市场是否存在套利组合？ （p115)
贝塔系数 1 2/3 0
C
根据以上数据， 该组合是否具有套利机会？投资者应如何制定和实施 套利策略？
套利组合的约束条件为： x a x b x c 0；a x a b x b c x c 0；ra x a rb x b rc x c 0 设x a 0.1, 则有 : x b x c 0.1 a 0.1 b ( x c 0.1) c x c 0 2 1 0.1 ( x c 0.1) 0 x c 0 3 2 0.1 x c 0.067 0 3 x c 0.049 0.05 x b x c 0.1 0.05 0.1 0.15 故：当x a 0.1, x b 0.15, x c 0.05时， 由于ra x a rb x b rc x c 0.1 0.1 0.09 (0.15) 0.04 0.05 0.0015 0 所以，当x a 0.1, x b 0.15, x c 0.05时， 由于ra x a rb x b rc x c 0.1 (0.1) 0.09 0.15 0.04 (0.05) 0.0015 0 该套利组合具有正收益 ，即可完成套利。
套利的特点是： 1）无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利 润； 2）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。
套利定价理论的三个基本假设： 1）因素模型能描述证券收益； 2）市场有足够多的证券来分散非系统风险； 3）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。
14
套利定价理论简介
罗斯（Ross，1976）给出了一个以无风险套利定价为基础的 多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其 理论基础为一价定律（The Law of One Price），即两种风险－收 益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益 率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组 合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。
同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，
从而较CAPM具有更强的现实解释能力。
套利与均衡
套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支持均 衡价格关系上存在重要区别： 一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时，许多 投资者将改变他们的组合，虽然每一个投资者将根据 其风险厌恶程度只进行有限的改变，但这许多有限的 资产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均 衡价格得到恢复； APT理论认为：当套利机会存在时，每一个投资者总 想尽可能地拥有较多头寸，因此无需很多的投资者参 与就可以带来足够的价格压力使其恢复均衡。
其中， 为因子载荷。 （6-10）
例：使用多因素模型来进行风险评估
以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei 这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率 为13.3%，但如果在预期的基础上GDP每增加一个百分 点，股票的收益率将增加1.2%，但是对于非预期的利 率每增加一个百分点，股票收益率将降低0.3%。
第 二节 套利与套利组合
套利，利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从 中赚取无风险利润的行为称为套利。粗略地讲就是指 投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取 正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合就 被称为套利组合。具体来说，套利机会可以分为两类， 第一类套利我们又称为强套利 （Strong Arbitrage）， 它是指投资组合在期初有严格负的价格，但是却能在 未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在期 初的价格为零，但是在未来却能获得非负且不等于零 的收益。
（6-2）
（6-3）
不同公司收益率之间的协方差为：
2 cov(ri , rj ) cov(i F ei , j F e j ) i j F
（6-4）
二、单指数模型
Sharpe用股票指数的收益率代替了单因素模型中的宏观影响因素， 称为单指数模型： 写成风险溢价或者超额收益的形式，可以得到：
第6章 因素模型与套利定价理论
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的 行为称为套利( arbitrage )。套利行为需要同时进行等量证券的买卖， 以便从其价格关系的差异中获取利润。套利概念是资本市场理论的 核心。 当不考虑（无风险）套利机会时均衡市场价格是合理的，这也许是 资本市场理论中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关 系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的 压力迫使证券价格恢复均衡。
（6-6）
ri E(ri ) i rM ei
（6-5）
或者写成
ri rf i i (rM rf ) ei
（6-7）
Ri i i RM ei
4
求出股票i的收益和市场指数收益之间的协方差为
cov(ri , rM ) cov( i rM ei , rM )
多因素证券市场线
多因素模型仅是用来描述影响证券收益的因素。 可是，E(r)从哪儿来？ 在两因素经济中，风险能够用式（6-10）衡量， 证券的期望收益率是以下三项之和： 1 )无风险收益率； 2)对GDP风险的敏感度乘以GDP风险的风险溢 价； 3)对利率IR风险的敏感度乘以IR风险溢价。 根据资本资产定价模型：
定理6—1 当价格函数同时满足一价定律和严格正定 性的时候，市场是无套利的，反之亦然。
第一，套利行为是使市场达到有效的一个重手段。
第二，套利限制（Limit of Arbitrage）
套利组合
套利组合：与 CAPM 相比， APT 的假设条件少，使用 比较方便。一个套利组合只要满足三个条件： ①套利组合要求投资者不追加资金。用Xi表示持有证券 i的金额和权重的变化，Xi可正可负。即 X1+X2+X3+ ….+Xn=0； ②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没 有因素风险； β1 X1+β2X2+β3X3+ ….+βnXn=0 ③套利组合的预期收益率大于零。 r1X1+r2X2+r3X3+ ….+rnXn>0
Er rf GDP RPGDP IR RPIR
因素模型与套利定价理论
Ri =αi +i RM +eI
勇于开始，才能找到成功的路
●Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益，αI是当市场超额收益 率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素的敏感程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一 起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；eI 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
❖ 作为一种回报率产生过程，因子模型具有以 下几个特点。
第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经 济因素。
第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相 关——一起运动——仅仅是因为它们对因子运动的共同反应 导致的。
第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所 独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子 的运动无关。
现价$ 10
10 10
10
预期收益%标准差%
25.0
29.58
20.0 33.91
32.5
48.15
22.5
8.58
套利组合
中值
Portfolio
A,B,C
25.83
D 22.25
标准差
6.40 8.58
相关性 0.94
可以看出,由A,B,C三种证券(等权重)构成的组合在所有环境下都比D的表 现好.所以,任何投资者,无论是否厌恶风险,只需对D做空头,然后再购买 等权重的组合,就可以从中获得好处.
因素模型与套利定价理 论
2021/7/17
因素模型
❖ 定义1：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回 报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。
❖ 由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的 影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差 的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。
多因素模型与套利定价理论
模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
感谢您的观看
THANKS
拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型
因素模型与套利定价模型
套利定价模型需要不断完善和优化，以更好地适应市场的变化和投资者的需求。
对未来研究的建议和展望
THANKS
感谢观看
因素模型的介绍
因素模型将资产价格的变动分解为多个因素，每个因素都有其对应的权重。
权重表示该因素对资产价格变动的贡献程度。例如，如果一个公司的股票价格主要受到市场风险的影响，那么市场风险的权重就会较大。
通过使用历史数据和统计方法，可以估计出每个因素的权重，从而构建出因素模型。
因素模型的原理
因素模型可以用于预测资产价格的变动。通过了解哪些因素在影响资产价格，以及它们的影响程度，可以对未来的价格变动进行预测。
因素模型还可以用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合对各个因素的敏感度，可以评估投资组合的风险水平。
此外，因素模型还可以用于优化投资组合的构建。通过调整投资组合中各个资产的权重，可以优化投资组合的风险和收益水平。
因素模型的应用
02
套利定价模型
定义
套利定价模型（APM）是一种解释资产价格的理论框架，它基于无套利原则，通过建立一个包含多个因素的多因素模型来预测资产价格。
04
因素模型与套利定价模型的发展趋势
随着金融市场的不断发展和复杂化，因素模型在解释和预测金融市场数据方面正变得越来越精细化。例如，从简单的线性因素模型到包含非线性关系和交互作用的模型，以及考虑到时间序列相关的因素模型等。
因素模型的发展趋势
越来越多的研究开始关注市场微观结构对因素模型的影响，例如交易成本、流动性、信息不对称等，这些因素对因素模型的预测能力和解释能力有着重要的影响。
模型的应用比较
金融衍生品定价
套利定价模型在金融衍生品定价方面更具优势，因为它能够处理多因素风险和无套利均衡的问题。而因素模型在处理金融衍生品定价问题时，需要结合其他模型和方法。
第6章习题集投资学教程
第6章习题集投资学教程第六章因素模型与套利定价理论一、判断题1.大量的分析和经验表明，股票收益之间的协方差为正数或者负数的概率大致相同。
（）2.单因素模型的提出者夏普将投资风险分为宏观因素带来的系统风险和企业特定因素带来的非系统风险。
（）4.套利组合中各种证券的权数之和等于零，意味着购买套利组合是不需要追加投资的。
（）5.单因素模型中的宏观经济因素是对几乎所有上市公司具有影响的经济变量，通常包括:通货膨胀率、利率、GDP增速等。
（）6.单因素模型中的宏观经济因素是“看不见，摸不着”的。
（）7.在市场模型中，影响股票超额收益的公司特有因素i，其期望收益由于不同公司经营状况的不同而有所差别。
（）8.市场模型可是单因素模型的一个特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。
（）9.单因素模型的提出者是马克维茨。
（）10.马柯威茨模型的缺点之一是计算太复杂。
（）11.通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅受到一个因素的影响。
如股票价格，其影响因素很多，除了国民生产总值的增长率外，还有银行存款利率、汇率、国债价格等影响因素。
（）12.大量的分析和经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的。
（）13.单因素模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及证券间协方差的计算。
（）14.股票收益率与流动性之间是正相关的，股票流动性越高，预期收益率越高。
（）15.单因素模型的残差项与因素相关。
（）16.单因素模型中的残差项之间有可能相关。
（）17.因素模型中残差项之间不相关。
（）18.在多因素模型中，决定股票期望收益的因素完全包含在因素模型中，因此随机项的变动与因素变动具有相关性。
（）19.在多因素模型中，由于股票收益共同变动的唯一原因是模型中共同因素的变动，因此不同股票的随机项之间相互独立，其协方差为0。
（）20.Fama和French提出的三因素模型中，作为三因素之一的规模因素等于小市值公司与大市值公司股票的市值之差。
第6章 因素模型与套利定价理论2
期望收益(%)
因素敏感性系数 bi
特定企业标准差（%）
证券A 证券B
13 18
0.8 1.2
30 40
共同因素的标准差为22%，无风险收益率为8%。求： （1）股票A、B的标准差。
B 1.22 0.222 0.42 47.93%
A 0.82 0.222 0.32 34.78%
APT与CAPM的假设条件不同。 APT与CAPM形成均衡状态的机理不同。 在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。
三、套利定价模型的应用与实 证检验
套利定价模型的应用 套利定价模型的实证检验 对APT的评价
ri ai i rI i
二、多因素模型
1、多因素模型的提出 通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅 受到一个因素的影响。如股票价格，其影 响因素很多，除了国民生产总值的增长率 外，还有银行存款利率、汇率、国债价格 等影响因素。
rit ai bi1F1t biK FKt it
Ri Ei bi1 (F1 F1 ) biK (FK F K ) i
若不存在非系统风险和因素风险：
x1 x2 x N 1
p x11 x2 2
xN N 0
b11 b 12 b1K
b21 b22 b2 K
一、套利定价理论
1、套利定价模型的提出
rit ai bi1 Fit biK FKt it
2、套利与套利组合
套利是指投资者利用同一种资产在不同市场上的 不合理价格关系，或不同资产在同一市场上的不 合理价格关系获取一定数量无风险收益的行为。 一个套利组合应该满足以下三个条件： 不需要额外的资金 不承担因素风险 组合具有正的期望收益率
指数模型
双因素模型的主要特征
1.跟单因素模型一样 1. 跟单因素模型一样， 跟单因素模型一样 ， 一旦利用双因素模型计算出预期 回报率、 回报率 、 方差和协方差后， 方差和协方差后 ， 投资者便可以使用最优化来 导出弯曲的马氏有效集。 导出弯曲的马氏有效集 。 继而， 继而 ， 对于一个给定的无风险 利率， 利率， 可以确定出切点组合， 可以确定出切点组合 ， 在此基础上， 在此基础上， 投资者可以 确定他的最佳组合。 确定他的最佳组合。参数估计将极大简化。 参数估计将极大简化。 2. 对于一个充分分散化的组合， 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不显 著。 3。在两因素模型中， 在两因素模型中，一个组合对某一因素的敏感性是对 所含证券的敏感性的加权平均， 所含证券的敏感性的加权平均 ， 权数为投资于各证券的 比例
假设投资组合中包含对无风险资产的投资，投资比例 如下： 证券 比例 因素敏感性 非因素风险 rf 0.1 0 A 0.36 0.2 49 B 0.54 3。5 100 如果因素的标准差为15%，组合的因素风险为多少？ 组合的非因素风险为多少？ 组合的标准差为多少？
第二节、多因素模型 多因素模型
经济状况影响着大部分企业， 经济状况影响着大部分企业 ， 因而对经济前景 的预期的变化被认为对绝大部分证券的收益率 产生深刻影响。 产生深刻影响 。 然而经济并不是一个简单、 然而经济并不是一个简单 、 统 一的实体， 一的实体 ， 因而我们需要确认一些具有广泛作 用的共同影响力， 用的共同影响力 ， 比如： 比如 ： 1.国内生产总值 1. 国内生产总值； 国内生产总值 ； 2. 利率水平； 利率水平；3.通货膨胀率 3.通货膨胀率； 4.石油价格水平。 通货膨胀率；4.石油价格水平 石油价格水平。
多因素模型和套利定价理论
多因素模型和套利定价理论多因素模型和套利定价理论是金融学中重要的理论框架，用于解释资产的回报和价格形成的因素和机制。
以下将对多因素模型和套利定价理论进行介绍和比较。
多因素模型是一种用以解释资产回报的模型，它基于现代金融学的假设，认为资产的回报不仅仅受到市场因素的影响，还受到其他一些因素的综合影响。
多因素模型将资产回报分解为若干因素的线性组合，以此来解释不同资产之间的差异。
常见的多因素模型包括CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT （Arbitrage Pricing Theory）。
CAPM是一种单因素模型，基于市场组合的风险和无风险收益率之间的线性关系来解释资产回报。
它假设投资者只关注市场风险，并且以市场组合作为风险参考，忽略其他的特定风险。
CAPM通过把资产回报分解为市场风险和无风险收益率的乘积，来确定资产的期望收益率。
与CAPM相比，APT是一种多因素模型，基于多个因素的影响来解释资产回报。
APT认为资产回报受到多个因素的综合影响，包括经济因素、行业因素和公司特定因素等。
通过将这些因素与资产回报之间的关系进行线性组合，APT可以解释资产之间的价格差异和预期收益率。
套利定价理论是一种用来解释资产价格形成的理论，基于无风险套利的原理。
套利定价理论认为，在有效市场条件下，任何存在无风险套利机会的资产都会被套利者利用，从而使市场价格回归到平衡状态。
根据套利定价理论，资产的价格应该与其所暴露的风险因素的价格相关联。
多因素模型和套利定价理论在解释资产回报和价格形成方面有一些共同之处，都认为资产回报受到多个因素的综合影响。
然而，它们在一些方面也存在差异。
多因素模型将资产回报分解为一组确定的因素，而套利定价理论则将资产价格与相关的风险因素联系起来。
此外，APT假设市场处于均衡状态，而套利定价理论则不同，它假设市场价格可以通过无风险套利来纠正。
总的来说，多因素模型和套利定价理论是解释资产回报和价格形成的重要工具。
套利定价模型
i2
2 F
，
主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 2(i ) ，主要
由微观因素影响产生
Sichuan University
一、因子模型
• 协方差：
ij E[Ri E(Ri )][Rj E(Rj )]
i j E[F E(F )]2 i E[ j (F E(F )] j E[i (F E(F )]
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E(Ri ) (1 i )rf i E(rM )
Sichuan University
一、因子模型
这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之 间必然存在下列关系：
i (1 i )rf i i
Sichuan University
一、因子模型
可以再从以下角度看两个贝塔的关系：
期望收益率
非期望部分
Sichuan University
一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8
实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％
② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： ✓ αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券
的期初收益； ✓ βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定
证券投资学——因素模型及套利定价理论
内容概览44.1因素模型及套利定价理论1)单因素模型单因素模型的基本思想是认为每一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。
因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。
模型为：ri=αi+biF+εi……这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。
2）多因素模型多因素模型的一般公式为：ri=αi+bi1F1+bi2F2+…+binFn+εi……式中：αi——在没有任何因素影响下的固定收益；bin——证券收益对第i个因素的敏感程度；Fi——第i个影响因素；εi——剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且εi与共同因素F1和F2，…，Fn也不相关。
44.2套利定价理论模型套利定价理论（APT）是由斯蒂夫·罗斯于1976年提出的。
他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。
经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
相对于CAPM而言，APT模型更一般化，在一定条件下我们甚至可以把传统的CAPM视为APT模型的特殊形式。
1)基础性假设假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。
假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
2)套利证券组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。
那么，如何才能构造一个套利组合呢？一般而言，套利组合必须同时具备以下三个特征：（1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1＋x2＋…＋xn＝0（2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为：在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组：x1b11+x2b21+…+xnbn1=0x1b12+x2b22+…+xnbn2=0x1b1k+x2b2k+…+xnbnk=0为能找到满足上面两点特征的解，就要求证券的个数要多于因素的个数，即n＞k。
多因素模型与套利定价理论(PPT32页)
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.10.8 02:03:0 502:03 Oct-208 -Oct-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:03:0 502:03: 0502:0 3Thursday, October 08, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.10.8 20.10.8 02:03:0 502:03: 05October 8, 2020
rit i iM RMt iSMB SMBt iHML HMLt eit
The Multifactor CAPM and the APM
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 0.820.1 0.8Thur sday, October 08, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 3:0502: 03:0502 :0310/ 8/2020 2:03:05 AM
谢 谢 大 家 020 2:03 AM10/8/2020 2:03 AM20.10.820.10.8
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。8-Oct-208 Oct ober 202020.10.8
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, October 08, 20208
-Oct-2020.10.8
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.10.802:03:058 October 202002:03
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时3分 5秒上 午2时3 分02:03: 0520.1 0.8