浙教版九年级上册数学 第一章 二次函数 单元全套课后习题重点练习课件
解：由题意可知：k2＋k＝2且k－1≠0，∴k＝－2. (2)写出该二次函数的表达式，并指出其二次项系 数、一次项系数和常数项．
当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项 系数为－3，一次项系数为0，常数项为1.
12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12
【解析】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利 用t与x之间的关系式将t代换掉．
372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42. 而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3．下列说法中，正确的是( B ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 是关于 r 的二 次函数 C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
【解析】根据降价x元，则售价为(60－x)元，销售量 为(300＋20x)件，由题意可得等量关系：总销售额＝ 销售量×售价，根据等量关系列出函数表达式即可．
【答案】B
9．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(单位：cm)， 如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽 度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
13．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设 计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m， 面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取 值范围； 解：S＝x122－x， 即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
浙教版 九年级上册数学
第一章 二次函数 （全套单元重点习题课件）
1.1 二次函数
1．【中考·兰州】下列函数关系式中，一定为二次函数
的是( C )
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确
的是( C )
【解析】长是(60＋2x)cm，宽是(40＋2x)cm，由矩形 的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故选A.
【答案】A
10．如果函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数， 那么a的值是( B ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
【点拨】根据题意，得aa2－－22≠＝0.②2，① 由①，得 a＝±2； 由②，得 a≠2，所以 a＝－2.
2．下列各点中，在二次函数y＝－5x2的图象上的是
(A) A．(－1，－5)
B．(2，－10)
C．(1，5)
D．(－2，20)
3．若二次函数 y＝axa2－1 的图象开口向上，则 a 的 值为( C ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
4．【中考·常德】规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等， 那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论： ①正方形和菱形都是广义菱形； ②平行四边形是广义菱形； ③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；
易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据 二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是 整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和 二次项系 数不为 0.在解题过 程中 ，往 往容易忽略 “二次项系数不为0”这个条件，只是从自变量的最 高次数是2入手列方程求字母的值，而得出错解．
11．已知函数y＝(k－1)xk2＋k＋1是关于x的二次函数． (1)求k的值；
4．已知 x 是实数，且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，则
相应的函数 y＝x2＋x＋1 的值为( C )
A．13 或 3
B．7 或 3
C．3
D．13 或 7 或 3
【点拨】∵x 是实数且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，∴1－
x≥0，即 x≤1.当 x≤1 时，x－2≠0，x－3≠0，∴ 1－x＝0.
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信
息可知y与x之间的函数表达式是( A )
x
－1 0 1
ax2
1
ax2＋bx＋c
83
A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商 品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x的关系式为( ) A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)
解：由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F 是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y， EC的长为x，求y与x的函数关系式．
1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象
1．如图所示的函数图象所表示的表达式有可能是( B ) A．y＝－x2 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝1x
当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项 系数为－3，一次项系数为0，常数项为1.
12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12
【解析】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利 用t与x之间的关系式将t代换掉．
372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42. 而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3．下列说法中，正确的是( B ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 是关于 r 的二 次函数 C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
【解析】根据降价x元，则售价为(60－x)元，销售量 为(300＋20x)件，由题意可得等量关系：总销售额＝ 销售量×售价，根据等量关系列出函数表达式即可．
【答案】B
9．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(单位：cm)， 如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽 度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
13．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设 计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m， 面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取 值范围； 解：S＝x122－x， 即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
浙教版 九年级上册数学
第一章 二次函数 （全套单元重点习题课件）
1.1 二次函数
1．【中考·兰州】下列函数关系式中，一定为二次函数
的是( C )
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确
的是( C )
【解析】长是(60＋2x)cm，宽是(40＋2x)cm，由矩形 的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故选A.
【答案】A
10．如果函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数， 那么a的值是( B ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
【点拨】根据题意，得aa2－－22≠＝0.②2，① 由①，得 a＝±2； 由②，得 a≠2，所以 a＝－2.
2．下列各点中，在二次函数y＝－5x2的图象上的是
(A) A．(－1，－5)
B．(2，－10)
C．(1，5)
D．(－2，20)
3．若二次函数 y＝axa2－1 的图象开口向上，则 a 的 值为( C ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3
4．【中考·常德】规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等， 那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论： ①正方形和菱形都是广义菱形； ②平行四边形是广义菱形； ③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；
易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据 二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是 整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和 二次项系 数不为 0.在解题过 程中 ，往 往容易忽略 “二次项系数不为0”这个条件，只是从自变量的最 高次数是2入手列方程求字母的值，而得出错解．
11．已知函数y＝(k－1)xk2＋k＋1是关于x的二次函数． (1)求k的值；
4．已知 x 是实数，且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，则
相应的函数 y＝x2＋x＋1 的值为( C )
A．13 或 3
B．7 或 3
C．3
D．13 或 7 或 3
【点拨】∵x 是实数且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，∴1－
x≥0，即 x≤1.当 x≤1 时，x－2≠0，x－3≠0，∴ 1－x＝0.
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信
息可知y与x之间的函数表达式是( A )
x
－1 0 1
ax2
1
ax2＋bx＋c
83
A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映，如果调整商品售价， 每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商 品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x的关系式为( ) A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)
解：由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F 是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y， EC的长为x，求y与x的函数关系式．
1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象
1．如图所示的函数图象所表示的表达式有可能是( B ) A．y＝－x2 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝1x
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1.1 二次函数(课件)九年级数学上册(浙教版)
2．y=(m-1)
是二次函数，则m的值是（ ）
A．m=0
B．m=-1
C．m=1
D．m=±1
2 +1
【详解】解：y=(m-1)
∴2 + 1=2，m-1≠0，
解得m=±1，m≠1，
∴m=-1．
故选：B．
是二次函数，
当堂检测
3．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB
运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为90°的扇形PAC，
③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2+bx+c，时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2，该式不是二次函数；
故答案为：③．
讲授新课
知识点二 列二次函数关系式
典例精析
【例3】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降
价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x
2 +2−1
1)
+3是二次函数时，
【详解】（1）解：(1)当y=( −
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 2
解得m=-3，
∴当m=-3时，此函数是二次函数；
2 +2−1
（2）当y=( − 1)
+3是一次函数时，
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 1
解得,=-1+ 3或-1- 3，
数学（浙教版）
九年级 上册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数
浙教版九年级数学上册第一章习题课件(2)
2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数关系式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
12．【中考·包头】某广告公司设计一幅周长为16米的 矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元， 设矩形一边长为x米，面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； 解：∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴其邻边长为(8－x)米， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x<8.
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍 (长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧 面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的 费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费 用最低，最低费用为多少元？
解：设总费用为y元， 则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－
1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数求实际问题
中的最应用
1．某工厂 2018 年产品的产量为 100 吨，该产品产 量的年平均增长率为 x(x＞0)，设 2020 年该产品 的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数表达式为( B ) A．y＝100(1－x)2 B．y＝100(1＋x)2 C．y＝（11＋00x）2 D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33， 又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5， ∵a＝4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小， ∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31. 答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，
浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
1.1 二次函数-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共21张PPT)
16．把 8 m 长的钢筋焊成一个如图 1－1－3 所示的框架，使其下半部分为矩形，上 半部分为半圆形． (1)请你写出钢筋所焊成框架的面积 y(m2)与半圆的半径 x( m)之间的函数关系式；
图 1－1－3 (2)当 x＝1 时，求钢筋所焊成框架的面积(精确到 0.1 m2)．
解：(1)∵半圆面积为12πx2m2， 长方形面积为12×2x(8－2x－πx)＝[8x－(2＋π)·x2] m2， ∴y＝12πx2＋8x－(2＋π)x2， 即 y＝－12π＋2x2＋8x； (2)当 x＝1 时， y＝－12π＋2×12＋8×1＝6－12π≈4.4. 答：钢筋所焊成框架的面积为 4.4 m2.
b，c 的值． 解：把 x＝－1，y＝－12；x＝12，y＝－32代入 y＝2x2＋bx＋c，得
22－×b14＋＋cb＝×－12＋12c，＝－32，解得bc＝＝－8，6.
9．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2 000 元，设矩形一边长为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)若 x 取整数，估计当 x 是多少时设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)∵矩形一边长为 x m，周长为 16 m， ∴另一边长为(8－x)m， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8；
6．说出下列二次函数的二次项系数 a，一次项系数 b 和常数项 c. (1)y＝－2x2 中，a＝___－__2__，b＝___0____，c＝___0____； (2)y＝－5x2＋3x 中，a＝___－__5___，b＝___3____，c＝___0____； (3)y＝－x－122中，a＝___－__1___，b＝___1___，c＝___－__14____； (4)y＝(x－1)(2－x)中，a＝___－__1__，b＝___3__，c＝__－___2__．
九年级数学上册-第1章 二次函数 复习课件-浙教版
解：（1）设二次函数表达式为 y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将 A，
B 及 C 的坐标代入得：
9a＋3b＋c＝0， a＝1，
c＝－3，
解得b＝－2，
4a－2b＋c＝5， c＝－3.
则函数表达式为 y＝x2－2x－3。
（2）y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4， 可得对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4）， 则OB＝3，DP＝4，OD＝1，OA＝3，AD＝OA－ OD＝2， 画出草图，如答图所示：
（3）c决定抛物线与y轴交点的位置：当c＝0时，交于原点； 当c>0时，交y轴于正半轴；当c<0时，交y轴于负半轴。 （4）图象上的特殊点：当a＋b＋c＝0时，图象过点（1， 0）；当a－b＋c＝0时，图象过点（－1，0）。
变式跟进2 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的 图象如图1－2所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac ＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的 个数是（A）
表达式可变形为y＝－2（x－15）2＋1250且0＜x ＜40， 由此可知，当降价15元时，可以获得最大利润， 最大获利为1250元。
谢谢
第1章 二次函数 复习课件
类型之一——用待定系数法求二次函数表达式 用待定系数法求二次函数的表达式，一般有
三种形式：（1）已知二次函数的图象过三点，可 设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）已知二次 函数的顶点坐标（或对称轴，最大、最小值）， 可设抛物线的顶点式y＝a（x－m）2＋k（a≠0）； （3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0）， （x2，0），可设两根式y＝a（x－x1）·（x－x2） （a≠0）。
【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关 系式，再利用二次函数性质解决问题。
浙教版初中九年级上册数学：第1章 二次函数 复习课件
图1－1
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
【解析】抛物线的对称轴为直线 x＝－1，即－2ba＝－1，所 以 b＝2a，②不正确。 抛物线的顶点在第二象限，所以4ac4－a b2>0， 又因为抛物线的开口向下，所以 a<0， 所以 4ac－b2<0，即 b2>4ac，①正确。 对称轴为直线 x＝－1， 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c>0，③不正确。 因为 a<0，所以 3a<0， 又因为 b＝2a，所以 2a＋3a<b， 即 5a<b，④正确。
【点悟】（1）a 决定抛物线的开口方向：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。 （2）a 与 b 共同决定抛物线对称轴的位置：当－2ba＝0 时，对称轴
是 y 轴，此时 b＝0；当－2ba<0 时，对称轴在 y 轴左侧，此时 a，b
同号；当－2ba>0 时，对称轴在 y 轴右侧，此时 a，b 异号．可总结 为“左同右异”，即对称轴在 y 轴左侧，a 与 b 同号；对称轴在 y 轴右侧，a 与 b 异号。
例1已知一个二次函数的图象经过A（3， 0），B（0，－3），C（－2，5）三点 （1）求这个函数的表达式； （2）画出这个二次函数的图象（草图）， 设它的顶点为P，求△ABP的面积。
【解析】 （1）设二次函数的一般式，将A，B及C的坐标代 入即可确定出表达式； （2）利用对称轴公式求出二次函数的对称轴及顶 点坐标，作出草图，求出△ABP的面积即可。
解此类问题应以抛物线的形状、位置（与x轴、y轴的交 点）、对称轴、特殊值（x＝1，－1，0等）来考虑、分析， 充分运用数形结合思想。
例2 图1－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部 分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1。给出 四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④ 5a<b。其中正确的结论是（ B ）
浙教版九年级上册数学 第1章 二次函数 全章习题重点练习课件
解：设 3 年内每年的平均收益为 z 万元，根据题意， 得 z＝7.5x－2.37x＋0.93x2＋0.3x＝－0.3x2＋6.3x＝－ 0.3(x－10.5)2＋33.075.∴并不是面积越大收益就越 大，当大棚面积为 10.5 公顷时可以获得最大收益． 建议：(答案不唯一)当大棚面积超过 10.5 公顷时，扩 大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大．
(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； 解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形 AEFD 面积是矩 形 BCFE 面积的 2 倍．∴AE＝2BE.设 BE＝a 米，则 AE ＝2a 米．∴8a＋2x＝80.∴a＝－14x＋10，2a＝－12x＋20. ∴y＝－21x＋20x＋－14x＋10x＝－34x2＋30x.∵a＝－14x ＋10＞0，∴x＜40，则 y＝－34x2＋30x(0＜x＜40)．
【点拨】∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对 称轴为直线 x＝1，∴－2ba＝1.∴b＝－2a＞0. ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0.∴abc ＜0，故①正确．∵b＝－2a，∴a＋12b＝a－a＝0. ∵c＞0，∴a＋12b＋14c＞0，故②错误．
∵C(0，c)，OA＝OC，∴A(－c，0)．把 A(－c，0) 的坐标代入 y＝ax2＋bx＋c，得 ac2－bc＋c＝0，∴ ac－b＋1＝0，故③错误．∵A(－c，0)，对称轴为直 线 x＝1，∴B(2＋c，0)．∴2＋c 是关于 x 的一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根，故④正确．
点 A 的纵坐标为23.∴c44＝aac＋40－a，2bb2＋＝c23＝，－10.解得abc＝＝＝0－ 13.02，65，或abc＝＝ ＝0－ －. 322， ，
∵－2ba＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＝－265，b＝130.∴y＝－265x2＋130x.
浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)
4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
浙教版九年级数学上册习题课件：1.3 二次函数的性质 (共11张PPT)
图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的表达式； (2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件
以及x的取值范围； (3)设二次函数图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k
的值．
D 12．(6分)已知二次函数y＝－x2＋3x－5(3)，当自变量x取m时对应的函数值大
于0，设自变量x分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则( )
A．y1＞0，y2＞0
B．y1＞0，y2＜0
C．y1＜0，y2＞0
D．y1＜0，y2＜0
交13于.(点6分A()1(，宜3宾)，中过考点改A编作)x如轴图的，平抛行12 物线线，y分1＝别交(x两＋条1)抛2＋物1线与于y2B＝，aC(两x2 －点4，)2－且3D，
(2)求解：函(1数)y＝图x象2－与4x＋x轴3＝的x2－交4x点＋4A－，4＋B的3＝坐(x－标2()2点－1A.在∴顶点点B左C 的侧坐)标，为及(2，△－A1B)C．的当面积．
x≤2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大．
(2)由(1)知点 C 的坐标为(2，－1)．令 y＝x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，∴A 点的
3
E分别为顶点，则下列结论：①a＝ ；②AC＝AE；③①△③ABD是等腰直角三角 形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论有______．(填序号)
14.(14分)复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k是 实数)．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板 上．
x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关 系正确的是( ) C
以及x的取值范围； (3)设二次函数图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k
的值．
D 12．(6分)已知二次函数y＝－x2＋3x－5(3)，当自变量x取m时对应的函数值大
于0，设自变量x分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则( )
A．y1＞0，y2＞0
B．y1＞0，y2＜0
C．y1＜0，y2＞0
D．y1＜0，y2＜0
交13于.(点6分A()1(，宜3宾)，中过考点改A编作)x如轴图的，平抛行12 物线线，y分1＝别交(x两＋条1)抛2＋物1线与于y2B＝，aC(两x2 －点4，)2－且3D，
(2)求解：函(1数)y＝图x象2－与4x＋x轴3＝的x2－交4x点＋4A－，4＋B的3＝坐(x－标2()2点－1A.在∴顶点点B左C 的侧坐)标，为及(2，△－A1B)C．的当面积．
x≤2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大．
(2)由(1)知点 C 的坐标为(2，－1)．令 y＝x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，∴A 点的
3
E分别为顶点，则下列结论：①a＝ ；②AC＝AE；③①△③ABD是等腰直角三角 形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论有______．(填序号)
14.(14分)复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k是 实数)．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板 上．
x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关 系正确的是( ) C
1.1二次函数习题课件-浙教版九年级上册数学上册21张
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8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是
－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为
(A )
A．y＝2x2＋4x－1
B．y＝x2＋4x－2
C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1
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9．已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值 如下表：
(1)计算阴影部分的面积S(用含有x的代数式表示)； 解：空白图形的另一边长为8x－5x＝ 3x(m)， ∴ 阴 影 部 分 的 面 积 S ＝ (8x)2 － (3x)2 ＝ 64x2－9x2＝55x2(m2)．
(2)若市场上草皮的单价为40元/m2，当x＝1时，求购买草 皮需多少元． 解：当x＝1时，S＝55x2＝55×12＝55(m2)， 55×40＝2 200(元)． 答：购买草皮需2 200元．
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5．某工厂今年1月份的利润为20万元，设3月份的利润 为y万元，这两个月的月平均增长率为x，则y与x之 间的函数关系式为_y_＝__2_0_(_1_＋__x_)2__．
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6．【2023·嘉兴期中】为了改良小区环境，某小区决定在 一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化 带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的 栅栏围住 (如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化 带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是 _y_＝__－__12_x_2_＋__2_0_x_(_0_<_x_≤_2_5_)_．
x … －2 0 2 6 …
y … －6 2 6 2 …
当x＝8时，y的值是( A )
A．－6
B．－2
C．2
D．6
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10．若y＝(m－4)x|m|－2－mx＋m－1是关于x的二次函数， 则m＝__－__4____．
8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是
－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为
(A )
A．y＝2x2＋4x－1
B．y＝x2＋4x－2
C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1
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9．已知二次函数 y＝－12x2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值 如下表：
(1)计算阴影部分的面积S(用含有x的代数式表示)； 解：空白图形的另一边长为8x－5x＝ 3x(m)， ∴ 阴 影 部 分 的 面 积 S ＝ (8x)2 － (3x)2 ＝ 64x2－9x2＝55x2(m2)．
(2)若市场上草皮的单价为40元/m2，当x＝1时，求购买草 皮需多少元． 解：当x＝1时，S＝55x2＝55×12＝55(m2)， 55×40＝2 200(元)． 答：购买草皮需2 200元．
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5．某工厂今年1月份的利润为20万元，设3月份的利润 为y万元，这两个月的月平均增长率为x，则y与x之 间的函数关系式为_y_＝__2_0_(_1_＋__x_)2__．
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6．【2023·嘉兴期中】为了改良小区环境，某小区决定在 一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化 带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的 栅栏围住 (如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化 带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是 _y_＝__－__12_x_2_＋__2_0_x_(_0_<_x_≤_2_5_)_．
x … －2 0 2 6 …
y … －6 2 6 2 …
当x＝8时，y的值是( A )
A．－6
B．－2
C．2
D．6
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10．若y＝(m－4)x|m|－2－mx＋m－1是关于x的二次函数， 则m＝__－__4____．