高中数学：第1部分 第一章 1.3 1.3.1 第一课时 应用创新演练
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。
【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第1章 1.2 第一课时 应用创新演练 苏教版必修1
【三维设计】2013届高一数学教师用书 课下作业 第一部分 第1章 1.2 第一课时 应用创新演练课件 苏教版必修1一、填空题1．集合A ＝{0,1,2}的真子集个数是________．解析：集合A 的真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}和{0,2}，共7个． 答案：72．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，C ⊆A ，C ⊆B ，则集合C 最多含有________个元素．解析：由题意知C 最多含有3个元素：4,5,6.答案：33．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z}，则A 与B 的关系为________． 解析：∵k 3＝2k 6，∴k 3∈B ，∴A ⊆B ，但B 中元素16∉A ，∴A B . 答案：A B4．已知a 是实数，若集合{x |ax ＝1}是任何集合的子集，则a 的值是__________． 解析：∵集合{x |ax ＝1}是任何集合的子集，∴该集合为∅，当a ＝0时，ax ＝1无解．∴a ＝0.答案：05．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若AB ，则实数a 的取值范围是__________． 解析：∵AB ，(如图)∴a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}．答案：{a |a ≥2}6．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y |y ≥－2}，∴NM . 答案：N M二、解答题7．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M .解：因为{1,2}⊆M ，则1∈M,2∈M ，故集合M 中一定有元素1,2.又因为M ⊆{1,2,3,4,5}，即若x ∈M ，则x ∈{1,2,3,4,5}，所以若集合M 中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分或全部数，故满足条件的集合M 含有两个元素时为{1,2}；含有三个元素时可以为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有四个元素时可以为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有五个元素时为{1,2,3,4,5}．综上满足条件的集合M 有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．8．已知M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，N ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}，若N ⊆M ，求实数a 的取值范围． 解：∵M ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又N ⊆M ，∴N ＝∅，或N ＝{1}，或N ＝{2}，或N ＝{1,2}．(1)当N ＝∅时，方程x 2－2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4－4a <0，即a >1.(2)当N ＝{1}时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝2，1×1＝a ，∴a ＝1.(3)当N ＝{2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝2，2×2＝a ，不成立． (4)当N ＝{1,2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝2，1×2＝a ，不成立．综上可知，实数a 的取值范围为a ≥1.9．设集合A ＝{x |a －2＜x ＜a ＋2}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，(1)若A B ，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使B ⊆A?解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－2，a ＋2≤3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2<3，解得0≤a ≤1.(2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≤－2，a ＋2≥3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .。
湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数 (2)
第1章1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数A级必备知识基础练1.[甘肃兰州高三模拟]已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)=f(-x),f(4)=0且f(x)在[1,+∞)恒有f'(x)>0成立,则xf(x-1)>0的解集为( )A.(-2,0)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(5,+∞)C.(-∞,-2)∪(4,+∞)D.(-1,0)∪(5,+∞)2.已知定义在R上的函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(e)>f(d)D.f(c)>f(b)>f(a)3.设a=ln22,b=13,c=4-2ln2e2,则( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<cx3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是.4.若函数y=-435.若函数f(x2+6的取值范围.6.[北师大版教材习题]讨论下列函数的单调性,并画出大致图象.(1)y=(x-1)e x;(2)y=x+√2+x.B级关键能力提升练7.函数y=xcos x-sin x在下列哪个区间内单调递增?( )A.(π2,3π2) B.(-π2,π2)C.(π,2π)D.(0,π)8.[内蒙古赤峰高三开学考试]函数y=(|x|+1)ln|x|的图象大致为( )9.(多选题)下列函数在定义域上为增函数的有( )A.f(x)=2x4B.f(x)=xe xC.f(x)=x-cos xD.f(x)=e x-e-x-2x10.已知函数f(x)=4x+2sin x,则不等式f(x-2)+f(1-2x)<0的解集是( )A.{x|x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x>1}D.{x|x>-1}11.已知a∈R,则“a≤3”是“f(x)=2ln x+x2-ax在(0,+∞)内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知定义在(-π,π)上的函数f(x)=xcos(x+φ)-cos x(0<φ<π)为偶函数,则f(x)的单调递减区间为.13.已知函数f(x)=ae x-x,g(x)=x-aln x(a∈R).(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)讨论g(x)的单调性.C 级学科素养创新练14.已知a=ln 1110,b=110,c=221,则( ) A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a1.3.1 函数的单调性与导数1.D 因为f(2+x)=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,因为f(x)在[1,+∞)恒有f'(x)>0成立,所以函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,由对称性可得函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,又f(4)=0,所以f(-2)=0,故当-2<x<4时,f(x)<0;当x>4或x<-2时,f(x)>0.2.D 由函数的导数的图象可知函数f(x)在区间(-∞,c)上单调递增,在区间(c,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增.由a<b<c,得f(a)<f(b)<f(c).故选D.3.D a-b=3ln2-26=ln8-lne26,因为e2<2.722<8①,故ln8-lne2>0,故a-b>0,即a>b;令f(x)=lnxx ,f'(x)=1-lnxx2,易知当x>e时,f'(x)<0,f(x)在(e,+∞)上单调递减,又a=ln44=f(4),c=ln e22e22=f(e22),结合①式可知4>e22>e,故f(4)<f(e22),即a<c.综上,b<a<c.故选D.4.(0,+∞)若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.5.解因为函数f(x2+6x在区间[1,+∞)上单调递增,所以f'(≤x+1x在区间[1,+∞)上恒成立,因为y=≤1+1=2.故实数m的取值范围为(-∞,2].6.解(1)y'=(x-1)'e x +(x-1)(e x )'=e x +(x-1)e x =xe x .由y'>0得x>0,由y'<0得x<0,因此,函数y=(x-1)e x 在区间(0,+∞)内单调递增;在区间(-∞,0)内单调递减.大致图象如图①.图①图② (2)y'=1+2√2+x >0,x>-2,因此,函数y=x+√2+x 在区间(-2,+∞)内单调递增.大致图象如图②.7.C ∵y=xcosx-sinx,∴y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. 当x ∈(π2,π)时,sinx>0,y'<0,函数单调递减,故A 错误;当x ∈(-π2,0)时,sinx<0,y'<0,函数单调递减,故B 错误;当x ∈(π,2π)时,sinx<0,y'>0,函数单调递增,故C正确;当x∈(0,π)时,sinx>0,y'<0,函数单调递减,故D错误.故选C.8.B 因为函数y=(|x|+1)ln|x|的定义域为{x|x≠0},且(|-x|+1)ln|-x|=(|x|+1)ln|x|,所以函数y=(|x|+1)ln|x|是偶函数,图象关于y轴对称,故排除A;当0<x<1时,y=(x+1)lnx<0,排除选项C,D;又当x>0时,y'=lnx+1+1x ,记f(x)=lnx+1+1x,则f'(x)=1x−1x2=x-1x2,令f'(x)>0得x>1,令f'(x)<0得0<x<1,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=2>0,即y'=lnx+1+1x>0,所以当x>0时,y=(x+1)lnx在区间(0,+∞)上单调递增.故选B.9.CD 函数f(x)=2x4的定义域为R,其导数为f'(x)=8x3,当x<0时,f'(x)<0,当x>0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=xe x的定义域为R,其导数为f'(x)=(x+1)e x,当x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0,所以f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=x-cosx的定义域为R,其导数为f'(x)=1+sinx≥0,所以f(x)在定义域R上是增函数;函数f(x)=e x-e-x-2x的定义域为R,其导数为f'(x)=e x+e-x-2≥2√e x·e-x-2=0,当且仅当e x=e-x,即x=0时,等号成立,所以f(x)在定义域R上是增函数.故选CD.10.D 由题意,x ∈R,f(-x)=-4x-2sinx=-f(x),即函数f(x)为奇函数,又f'(x)=4+2cosx>0,所以函数f(x)在R 上是增函数.又不等式等价于f(x-2)<-f(1-2x)=f(2x-1),所以x-2<2x-1⇒x>-1,即不等式的解集为{x|x>-1}.故选D.11.A 当f(x)=2lnx+x 2-ax 在(0,+∞)内单调递增时,f'(x)=2x +2x-a≥0在(0,+∞)内恒成立,而2x +2x≥2√2x ·2x =4,当且仅当x=2时,等号成立.所以a≤4,记作B=(-∞,4],令A=(-∞,3],因为A ⫋B,所以“a≤3”是“f(x)=2lnx+x 2-ax 在(0,+∞)内单调递增”的充分不必要条件,故选A.12.(-π,-π2)和0,π2) 定义在(-π,π)上的函数f(x)=xcos(x+φ)-cosx(0<φ<π)为偶函数,则f(-x)=-xcos(-x+φ)-cos(-x)=-(xcos(x-φ)-cosx=f(x)=xcos(x+φ)-co sx,即-cos(x-φ)=cos(x+φ),∵0<φ<π,∴φ=π2,∴f(x)=-xsinx-cosx,x ∈(-π,π),f'(x)=-xcosx,令f'(x)=-xcosx<0,x ∈(-π,π),解得x ∈(-π,-π2)和(0,π2),故f(x)的单调递减区间为(-π,-π2)和(0,π2). 13.解(1)若a=1,f(x)=e x -x,f'(x)=e x -1,故f(0)=1,f'(0)=0,故f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.第11页 共11页 (2)g'(x)=1-a x (x>0), 当a≤0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当a>0时,令g'(x)=0,得x=a,当0<x<a 时,g'(x)<0,当x>a 时,g'(x)>0,故g(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a). 综上,当a≤0时,g(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,g(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.14.A 易知b=110=220>221=c.当0<x<1时,x>ln(x+1),故b=110>ln 1110=a.再令f(x)=ln(x+1)-2x x+2,0<x<1,f'(x)=x 2(x+1)(x+2)2>0,则f(x)在(0,1)上单调递增,所以f(110)>f(0)=0,即ln1110−221>0,即a>c.所以b>a>c.故选A.。
高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.1组合与组合数公式课件北师大版选修2_3
(3)组合与排列的共同点:从n个不同的元素中任取m个元素;不同 点:对于排列,取出元素后还需对所取出的元素进行排列,即对顺序 有要求,而组合对取出的元素无需排列,只需组成一组即可,对顺序 无要求.可总结为:有序排列,无序组合.
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题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求 出相应的排列数或组合数.
(1)10人相互通一次电话,共通多少次电话? (2)10个球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场 次? (3)从10个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法? (4)从10个人中选出3个担任不同学科的课代表,有多少种选法? 分析:解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)元素是进行 排列还是组合,即确定其与顺序有关还是无关.
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解:(1)是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通
了一次电话,没有顺序的区别,组合数为C120 = 45. (2)是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,
没有顺序的区别,组合数为C120 = 45. (3)是组合问题,因为 3 个代表之间没有顺序的区别,组合数为
12345
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【做一做1】 给出下面几个问题,其中是组合问题的有( )
①由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数;
②五个队进行单循环比赛的比赛场次数;
③由1,2,3组成两位数的不同方法数;
高中数学第一章算法初步1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法A版获奖课件名师公开课
3.填空:问题2中的算法比问题1中的算法少了6次乘法运算,大大
简化了运算过程.问题2中的算法就叫秦九韶算法.
一般地,
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+…+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…
146的公约数有什么关系? 提示8 251的最大约数是2 146的约数,同样6 105与2 146的公约数
也是8 251的约数,故8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146 的最大公约数.
3.又6 105=2 146×2+1 813,同理,6 105与2 146的公约数和2 146
探究一
探究二
思维辨析
探究一 求两个正整数的最大公约数
【例1】 求下列两数的最大公约数: (1)228与2 223; (2)612与468. 分析228与2 223相差较大,用辗转相除法求最大公约数;612与468 相差较小,用更相减损术求最大公约数. 解:(1)用辗转相除法求228与2 223的最大公约数.
2 223=228×9+171, 228=171×1+57, 171=57×3.
所以228和2 223的最大公约数为57.
探究一
探究二
思维辨析
(2)首先612和468都是偶数,所以用2约简,得到306和234,还是偶数, 需要再用2约简,得到153和117,最后用更相减损术计算.
153-117=36, 117-36=81, 81-36=45, 45-36=9, 36-9=27, 27-9=18, 18-9=9.
高中数学：第1部分 第一章 1.4 1.4.2 第一课时 应用创新演练
1.下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝cos 4x解析：由公式T ＝2πω知2πω＝π2，ω＝4. 答案：D2．函数y ＝sin(2 0132π－x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 解析：y ＝sin(2 0132π－x )＝sin(1 006π＋π2－x ) ＝sin(π2－x )＝cos x ， ∴函数y ＝sin(2 0132π－x )是偶函数． 答案：B3．设函数f (x )＝sin(2x －π2)，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 解析：f (x )＝sin(2x －π2)＝－cos 2x ， ∴f (x )是偶函数且T ＝2π2＝π. 答案：B4．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)＝ ( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 解析：∵f (x )的周期为π，∴f (5π3)＝f (5π3－2π) ＝f (－π3)．又∵f (x )是偶函数，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，∴f (5π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝sin π3＝32. 答案：D5．已知函数f (x )是定义在R 上的周期为6的奇函数，且f (1)＝1，则f (5)＝________． 解析：由条件可知f (5)＝f (5－6)＝f (－1)＝－f (1)＝－1.答案：－16．若函数f (x )＝2cos(ωx ＋π3)(ω＞0)的最小正周期为T ，且T ∈(1，3)，则正整数ω的最大值是________．解析：T ＝2πω，∵T ∈(1，3)，∴1＜2πω＜3 即2π3＜ω＜2π.取π＝3.14，得2.09＜ω＜6.28. ∴正整数ω的最大值是6.答案：67．定义域为R 的偶函数f (x )的最小正周期是π，当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x . (1)求x ∈[π2，π]时，f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )在[－π，π]上的简图；解：(1)当x ∈[π2，π]时，π－x ∈[0，π2]， ∴f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ，又f (x )是以π为周期的偶函数，∴f (π－x )＝f (－x )＝f (x )．∴当x ∈[π2，π]时，f (x )＝sin x .(2)先画出f (x )＝sin x ，x ∈[0，π]时的图像，再作出关于y 轴的对称图形，如图，即为函数f (x )在[－π，π]上的简图．8．有两个函数f (x )＝a sin(kx ＋π3)，g (x )＝b cos(2kx －π3)(k ＞0)，它们的周期之和为3π2，且f (π2)＝g (π2)，f (π4)＝－3·g (π4)＋1，求k ，a ，b . 解：f (x )的周期T 1＝2πk ，g (x )的周期T 2＝2π2k . ∴2πk ＋2π2k ＝3π2.∴k ＝2， ∴f (x )＝a sin(2x ＋π3)，g (x )＝b cos(4x －π3)． ∵f (π2)＝g (π2)，f (π4)＝－3g (π4)＋1， ∴⎩⎨⎧a sin （π＋π3）＝b cos （2π－π3），a sin （π2＋π3）＝－3b cos （π－π3）＋1，即⎩⎨⎧－32a ＝12b ，12a ＝32b ＋1.解得a ＝12，b ＝－32. 故k ＝2，a ＝12，b ＝－32.。
高中数学必修四 第一章 1.3 《三角函数的诱导公式》课件
60°＝－
3 2.
法三：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin(90°＋30°)＝－cos
30°＝－
3 2.
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(2)法一：cos(－316π)＝cos316π
＝cos(4π＋7π 6 )＝cos(π＋π6 )＝－cosπ6 ＝－
Hale Waihona Puke 3 2.法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋5π 6 )
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则cos(π2 ＋α)＝－sin α＝－ 1－cos2α
＝－ 1－（12）2＝－ 23. ②若α为第四象限角，
则cos(π2 ＋α)＝－sin α＝ 1－cos2α＝
1－（12）2＝
3 2.
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5．已知cos(π6 －θ)＝a(|a|≤1)．
求证：cos(56π＋θ)－sin(23π－θ)＝－2a. 证明：∵5π 6 ＋θ＝π－(π6 －θ)，2π 3 －θ＝π2 ＋(π6 －θ)．
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7．求证：tan（2πs－inα（）αs＋in3（π 2 －）2cπos－（αα）＋c3oπ 2s（）6π－α）
＝－tan α.
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证明：左边＝
tan（－α）·sin（－α）·cos（－α）
π
π
sin[2π－（ 2 －α）]·cos[2π－（ 2 －α）]
＝（－tan
α）·（－sin
π
α）·cos
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2．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 的基本步骤是：
可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知 问题的数学思想．可以简单记为“负化正，大化小，化成 锐角再求值”．
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3．解决给值求值(条件求值)问题的常见思路：若条件简单， 结论复杂，可从化简结论入手，用上条件，进行计算；若条件复 杂，结论简单，可从化简条件入手，转化出结论的形式代入求值； 若条件、结论都比较复杂，可同时化简它们，直到找出它们间的联 系为止．无论使用哪种方法都要时刻瞄准目标，根据结果变形．
高中数学第一章1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)、或(or)课时作业(含解析)新人教A版选修1_1
课时作业6一、选择题1．如果命题“p为假”，命题“p∧q”为假，那么则有( )A．q为真B．q为假C．p∨q为真D．p∨q不一定为真解析：∵p假，p∧q假，∴q可真可假，当q真时，p∨q为真；当q假时，p∨q为假．答案：D2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p∧q是真命题⇒p是真命题，q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题p∧q 是真命题．答案：A3．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( )A．p为真命题，p∧q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p∨q为真命题D．p∧q为假命题，p∨q为真命题解析：∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q是真命题．答案：B4．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；由于方程x 2－2x －4＝0的判别式大于0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆(A ∪B )，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题．答案：D 二、填空题5．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是__________． 解析：x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题， 所以1≤x <2，即x ∈[1,2)． 答案：[1,2)6．“p 是假命题”是“p ∨q 为假命题”的__________条件．解析：p 假时，p 或q 不一定假，但p 或q 假时，p 一定假，所以“p 是假命题”是“p 或q 是假命题”的必要不充分条件．答案：必要不充分7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a}，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，且“p ∧q ”真命题，则a ，b 满足________．解析：因命题“p ∧q ”为真命题，所以p 、q 均为真命题，于是a >0，且a <b . 答案：0<a <b 三、解答题8．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”形式的命题，并判断其真假． (1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的； (2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边平行相等． 解：(1)“p ∧q ”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． “p ∨q ”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．(2)“p ∧q ”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题． “p ∨q ”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题．9．[2014·四川省绵阳中学期中考试]已知命题p ：对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是增函数．若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．解：由于p ∧q 为真，则p 真且q 真．当p 为真时，即对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义．即对任意x ∈R ，x 2＋m >0恒成立， 即m >－x 2恒成立，又－x 2≤0，所以m >0.当q 为真时，函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数， 所以有5－2m >1，解得m <2.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m >0m <2得0<m <2，所以实数m 的取值范围是0<m <2.。
新课标人教高中数学必修二A版教师用书配套：第一章 1.3 1.3.1
高中数学人教A版必修三第一章1.3.1辗转相除法、更相减损术-算法案例精品课件
所以，98和63的最大公约数等于7
练习
用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
21－18＝3
6105=2146×2+1813
18－3＝15 思考：当两个数较大时，除了用这种方法外还有没有其它方法？
利用更相减损术求下列两数的最大公约数.
15－3＝12 所以，25和35的最大公约数为5
6105=2146×2+1813
12－3＝9 先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.
1、回顾算法的三种表述： 318=265×1+53;
9－3＝6 用“更相减损术”求225与135的最大公约数为( ) 6－3＝3
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是 否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则 执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所 得的差与较小的数比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为 止，则这个等数就是所求的最大公约数。
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1．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)
解析：因为函数f(x)是增函数，且a＋3>a－2，
所以f(a＋3)>f(a－2)．
答案：C
2．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：y＝|x＋2|＝ x＋2， x≥－2，－x－2， x＜－2.
作出y＝|x＋2|的图象，如右图所示，
易知在[－3，－2]上为减函数，
在[－2,0]上为增函数．
答案：C
3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( )
A．(－∞，40) B．[40,64]
C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)
解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，
解得k≤40或k≥64.
答案：C
4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；
②y＝|x|x＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；
③y＝－x2|x|＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；
④y＝x＋x|x|＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．
答案：C
5．已知函数f(x)＝x2－2kx－3在[4，＋∞)上是单调增函数，则实数k的取值范围是
________．
解析：对称轴为x＝－－2k2＝k，则k≤4.
答案：(－∞，4]
6．函数y＝x|x－1|的单调递增区间是________．
解析：画出函数y＝x|x－1|＝ x2－x，x≥1，－x2＋x，x＜1的图象，如图，
可得函数的增区间为(－∞，12]，[1，＋∞)．
答案：(－∞，12]，[1，＋∞)
7．求证：函数f(x)＝1x2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
证明：对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1
＝x22－x21x21x22＝x2－x1x2＋x1x21x22. ∴函数f(x)＝1x2在(－∞，0)上是增函数． ∴函数f(x)＝1x2在(0，＋∞)上是减函数． ∴ 2x－6>0，2x－6≤4.解得3
∵x1
x1＋x2<0，x21x22>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
∵0
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)．
8．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：
(1)f(xy)＝f(x)＋f(y)；
(2)f(2)＝1；
(3)在(0，＋∞)上是增函数．
如果f(2)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围．
解：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝2，
得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)．
又f(2)＝1，∴f(4)＝2.
∵f(2)＋f(x－3)＝f[2(x－3)]＝f(2x－6)，
∴f(2)＋f(x－3)≤2可化为f(2x－6)≤2＝f(4)，
即f(2x－6)≤f(4)．
∵f(x)在(0，＋∞)上递增，