模糊综合评价法原理及案例分析资料
基于AHP与模糊综合评价法的森林旅游开发潜力评价以辽东山区为例
基于AHP与模糊综合评价法的森林旅游开发潜力评价以辽东山区为例一、概述随着全球对生态旅游和可持续发展的日益关注，森林旅游作为一种绿色、健康的旅游方式，逐渐受到人们的青睐。
辽东山区作为中国东北地区重要的森林资源富集区，其丰富的生物多样性、优美的自然景观和深厚的文化底蕴为森林旅游的发展提供了得天独厚的条件。
如何科学、准确地评价辽东山区森林旅游的开发潜力，以指导其有序、高效的发展，成为当前亟待解决的问题。
本文旨在通过综合运用层次分析法（AHP）和模糊综合评价法，构建一套科学、实用的森林旅游开发潜力评价体系。
层次分析法（AHP）作为一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法，能够有效地将复杂问题分解为若干层次和因素，并通过两两比较的方式确定各因素的相对重要性。
而模糊综合评价法则能够处理评价过程中存在的模糊性、不确定性和主观性，使评价结果更加客观、全面。
本文将首先分析辽东山区森林旅游资源的现状和特点，明确评价的目标和原则。
运用AHP确定评价指标体系，包括自然资源、社会经济、环境承载力和开发条件等方面。
接着，通过模糊综合评价法对各项指标进行量化分析和综合评价，得出辽东山区森林旅游的开发潜力等级。
根据评价结果，提出针对性的开发建议和对策，以期为辽东山区森林旅游的可持续发展提供科学依据。
1. 森林旅游的概念及其在全球和中国的发展趋势。
森林旅游，作为一种独特的旅游形式，主要指的是以森林、湿地、荒漠和野生动植物资源及其外部物质环境为基础，所展开的观光游览、休闲度假、健身养生、文化教育等旅游活动。
它充分利用森林风景资源，以旅游为主要目的，开展各种形式的野游活动。
这些活动在有效的管理措施下运行，旨在实现生态环境、经营者、旅游者和社区居民四方共同受益，达到环境、社会、经济的持续和谐发展。
森林旅游具有资源依赖性强的特点，其资源具有可持续性（可再生）与脆弱性（承载力）、自然景观与人文景观紧密结合、森林环境与珍稀野生动植物物种多样性、功能多重性（旅游、林下经济、加工）、增智性（科普价值）等特征。
模糊综合评价法
0.7 星期三
0.6 星期四
0.3 星期五
0.2 星期六
0.1 星期天
现在限定λ=0.6水平截集为好天气，则好天气的普通 集合为：
好天气 星期一，星期二，星期 三，星期四
15
隶属函数的确定
隶属函数与概率的共同点： • 都是针对不确定现象 • 都是用0，1区间度量不确定性 模糊数学和概率论的本质区别： • 概率论研究随机现象，是由于条件不充分而导致
)1
0 u 50 50 u 100
1
0
U
50
100
8
模糊集合
再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属
于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：
Y
(u
)
(1
(u
1 25)2 5
)1
0 u 25 25 u 100
1
0
50
U
9
cxz
c
yz
czz
1 7
8
5
9
3.求隶属函数
对各行取最小值得隶属函数
1 1
1 1
1 2
1
A 1 7 81 2 xy z
28
隶属函数的二元对比排序法
择优比较法
类似于抽样调查，适用于被调查者只能做两两比较，难于 给出总体各个元素的顺序，与相对比较法不同得是，在两两 比较的过程中被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即 可。 算例
一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。 • 偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青
模糊综合评价法
3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象 对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素 u i ( i = 1, 2 , L , m ) 上进行量化，也就是确 定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，进而得到模糊关系矩阵：
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。 确定权重的方法有以下几种： 层次分析法 Delphi法 加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单 因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对 象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量B。
常用的模糊合成算子有以下两种： M (∧ ， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i ∧ rij ) = max {min (a i , rij )} j = 1, 2 , L , n ,
m i =1 1≤ i ≤ m
M (⋅， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i , rij ) = max
m i =1
ri = (ri1 , ri 2 , L , rim ) 来刻画的（在其他评价方法中多
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲， 模糊综合评价要求更多的信息），r i 称为单因素评 价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分 ，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法 求得 r ij ，即：
《模糊层次分析法》课件
结构优化
根据问题的复杂性和研究的需要，对层次结 构进行适当的调整和优化。
构建模糊判断矩阵
01
确定评价因素
根据建立的层次结构，明确各层 级的评价因素。
02
确定评价因素之间 的相对重要性
采用专家打分、调查问卷等方法 ，确定评价因素之间的相对重要 性。
03
构建模糊判断矩阵
根据确定的相对重要性，构建模 糊判断矩阵，表示各因素之间的 相互关系。
模糊层次分析法的应用
模糊层次分析法在各个领域都有 广泛的应用，如工程项目评价、 企业绩效评估、风险管理等。通 过构建层次结构，确定各因素之 间的权重关系，对目标进行综合 评价。
模糊层次分析法的优势
模糊层次分析法能够综合考虑各 种因素的影响，对不确定性进行 合理处理，为决策提供科学依据 。同时，该方法简单易行，可操 作性强，受到广泛欢迎。
优化算法
针对模糊层次分析法的计算复杂度较高的问题，可以尝试优化算法，简化计算过程，提 高计算效率。
加强数据管理和质量控制
在应用模糊层次分析法时，应加强数据管理和质量控制，确保数据的质量和准确性，从 而提高分析结果的可信度。
PART 05
模糊层次分析法的案例分 析
案例一：城市环境质量评价
2. 建立层次结构
层次单排序与一致性检验
层次单排序
根据模糊判断矩阵，采用适当的方法（ 如特征向量法、和积法等）计算各因素 的权重值，反映各因素在层次结构中的 重要性。
VS
一致性检验
对计算出的权重值进行一致性检验，以确 保各因素之间的相对重要性判断是一致的 。
层次总排序与组合一致性检验
层次总排序
根据单层次的权重值，计算出整个层 次结构的总权重值，反映整个结构中 各因素的综合重要程度。
基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险评估研究
基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险评估研究1. 引言1.1 研究背景城市内涝是由于城市建设规划不合理、排水系统不完善等因素引起的常见问题，严重影响人们的生活和城市的正常运行。
随着全球气候变暖和城市化进程的不断加快，城市内涝风险日益凸显，给城市管理和规划带来了巨大挑战。
对城市内涝风险进行科学评估和有效管理显得十分迫切。
目前，对城市内涝风险评估的研究大多基于定性比较和统计分析，缺乏系统性和科学性。
针对这一问题，本研究将基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险进行评估研究。
层次分析法是一种定量分析方法，可有效处理多指标、多层次的复杂问题，有利于深入分析城市内涝风险的各个方面。
而模糊综合评价法则能够较好地处理评估指标之间的模糊性和不确定性，提高评估结果的科学性和可靠性。
通过本研究，将为城市内涝风险评估提供一种新的方法和思路，为城市管理部门和规划者提供科学依据，有助于减少城市内涝带来的损失，保障城市的安全和可持续发展。
【研究背景】。
1.2 研究意义城市内涝是城市建设和发展中的一个重要问题，特别是在气候变暖和城市化加剧的背景下，城市内涝风险逐渐增加。
对城市内涝风险进行科学评估，可以帮助城市规划者和政府部门及时了解城市内涝的潜在风险，采取有效措施进行防范和治理。
通过基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险进行评估研究，不仅可以提高评估的科学性和准确性，还可以为城市内涝风险管理提供更有针对性的建议和措施。
本研究的意义在于，首先可以为城市规划和管理部门提供科学依据，帮助他们更好地制定城市发展规划和内涝风险管理政策；其次可以为城市居民提供更全面的内涝风险信息，增强他们的风险意识和自我保护能力；同时也可以为相关学科领域的研究提供案例和经验，促进内涝风险评估方法的不断完善和创新。
研究基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险的评估具有重要的理论和实践意义。
1.3 研究方法在本研究中，我们采用了基于层次分析—模糊综合评价法对城市内涝风险进行评估。
模糊综合评价法
（二）模糊综合评价法“模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评级的一种方法[33]”。
具体地说，确立评价指标集和评价集，并且通过方法对评价指标的权重进行计算以及确定其相应隶属度，从而构建模糊评判矩阵。
然后将模糊评判矩阵与指标的权向量矩阵进行模糊运算并进行归一化，主要采用矩阵相乘的方法得到模糊综合评价结果。
其主要是在模糊环境下对多种因素进行分析，为达到某种目的而对事物做出综合决策的方法。
模糊综合评价法可以不受评价对象所在环境的影响，对评价对象有唯一的评价值。
对评价指标进行模糊综合评价的目的主要是从中选出优胜和低质的指标，并且对指标进行非负赋值，然后对其进行排序和对结果进行比较研究。
（一）三角模糊评价法三角模糊评价主要是基于三角模糊理论，依据模糊化法则对评语变量进行模糊综合评价，从而获得游客对评语变量的平均认知水平。
然后以模糊化的评语变量为基础，以及通过去模糊化法则对评价指标满意度进行去模糊化计算，获得评价指标的满意度分值和整体满意度去模糊化值。
其目的是为了更好的避免了因不同游客对评语变量认知的不同，而导致的对评语变量满意度调查的误差，更加准确的计算了游客对评价指标满意度的去模糊化值。
在对评语变量进行去模糊化的基础上，对数据的获取可由两种方法进行：第一是直接获取受访对象关于评语变量的认知以及对评价指标的满意度；第二是在对评语变量进行模糊综合评价的基础上，通过对评价指标进行满意度问卷调查，然后将两者一元化归一。
具体的说是将三角模糊化的评语变量与评价指标满意度进行矩阵相乘。
（二）IPA分析法IPA分析法(Importance-Performance Analysis),即重要性及其表现分析法，马提拉（Martilla）率先将其应用于评价服务性企业的服务质量与顾客的感知程度[36]。
在旅游研究方面是由伊万斯和晁恩将其引入，并对美国两个旅游目的地进行了旅游政策制定与评估研究[37]。
模糊综合评判法(原理)
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关
系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关 系矩阵：
ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
模糊评判
模糊数学着重研究“认知不确定”一类的 问题，其研究对象具有“内涵明确，外延 不明确”的特点。我们知道，一个事物往 往需要用多个指标刻画其本质与特征，并 且人们对一个事物的评价又往往不是简单 的好与不好，而是采用模糊语言分为不同 程度的评语。由于评价等级之间的关系是 模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有 模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问 题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
模糊数学的产生把数学的应用范围，从精 确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复 杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很 精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的 数学方法来处理过去无法用数学描述的模 糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是 架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥 梁，通过它可以把多年积累起来的形式化 思维，也就是精确数学的一系列成果，应 用到复杂系统里去。
关于B的求法，最早的合成运算采用查德算子（主因素 突出型），即权重最大的指标属于哪一个评价等级就认 为被评价对象属于哪一级。
第二种方法是可以用最大隶属度法则，得到最终评判 结果，即选择最大的bj所对应的等级vj作为综合评判的 结果 。此时，我们只利用了bj（j=1,2,…n）中的最大者， 没有充分利用B所带来的信息。
但当评价因素较多时，由于ai很小，评判结果得到的bj反 映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用 “与”、“或”算子，或者将两种类型的算子搭配使用。 当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这 种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观 地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定 仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适 的算子对，可以大胆试验、大胆创新。
本方法的优点是：数学模型简单，容易掌 握，对多因素、多层次的复杂问题评判效 果比较好，是别的数学分支和模型难以代 替的方法。这种模型应用广泛，在许多方 面，采用模糊综合评判的实用模型取得了 很好的经济效益和社会效益。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤 2、确定评价对象的评语集.
设V={v1,v2，…,vn}，是评价者对被评价 对象可能做出的各种总的评价结果组成 的评语等级的集合. 其中：vj代表第j个评价结果，j=1,2,…,n. n 为总的评价结果数.一般划分为3~5个等级.
其中：c适当选取，要求
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0 rij 1
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩
阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为： r11 r12 r1n r21 r22 r2 n B A R a1 , a2 ,, am b1 , b2 ,, bn r r r mn m1 m 2
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导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中rij表示某个被评价对象从因 r11 r12 r1n 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 r r r 2n 属度。一个被评价对象在某个因 R 21 22 素ui方面的表现是通过模糊矢量 r r r ri 来刻画的，ri称为单因素评价 mn m1 m 2 矩阵，可以看作是因素集U和评 价集V之间的一种模糊关系，即 ri=(ri1,ri2,…，rin) 影响因素与评价对象之间的“合 归一化处理：Σrij=1, 理关系”。 目的是消除量纲的影响
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元 素vj的隶属程度。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
M ，
m i 1
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
3、确定评价因素的权重向量
设A=(a1,a2,…,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中ai 表示第i个因素的权重,要求0«ai,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 什么是权重？ 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关 的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后 统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得
1, (i j ) rij 1 c xik x jk , (i j ) k 1
确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型 评价结果分析
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导论
模糊数学概述
量 确定性 经典数学 随机性 随机数学 不确定性 模糊性 模糊数学
统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
算子：即运算法则，类似加减乘除. 对隶属度的运算：Zadeh算子（取大、取小算子）、有界和、 环和算子、乘积算子、有界积、Einstain(爱因斯坦)算子、 Hamacher(哈梅彻)算子、Yager(雅戈尔)算子
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
确定权重的方法：
专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)、特征值法. 加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位专家各自独立地给 出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重. 频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时,采用此法. 找出最值 确 定分组③计算频率④取最大频率所在分组的组中值为其权重. 模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法. 模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者) 层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世纪70年代提出的一 种把定性分析与定量分析相结合的对复杂问题作出决策的有效方法.根据 问题分析，分为三个层次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两 比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层G的 重要性的权重，从而获得比较满意的决策. 明确问题，建立层次结构. 构造判断矩阵.③层次单排序及其一致性检验.④层次总排序及其组合一致 性检验.
M(•,⊕)
j 1, 2 ,, n
b j min1 ,
a r i ij , i 1
m
j 1, 2 , , n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
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二、模糊综合评价法的模型和步骤 6、对模糊综合评价结果进行分析
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L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
基本思想：用属于程度代替属于或不属于.刻画“中介状态”. 基本原理：首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等
级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得 模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运 算并进行归一化，得到模糊综合评价结果. 不受被评价对象所处对象集合的影响.
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导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法. 现代综合评价方法：层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)、 数据包络分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)、人工神经网络 评价法(Artificial Neural Network,ANN)、灰色综合评价法、模糊综 合评定法 两种经典的综合评判决策： 总分法：S=ΣSi.加权综合评定法:E=ΣaiSi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科 学.——康德
模糊综合评价法学习汇报
地点：昆工质量院 时间：2013年11月中旬
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汇报提纲
导论 一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点 四、模糊综合评价法的应用案例分析 五、参考文献 结束
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导论
1 i m
M ，
b j ai , rij maxai , rij , j 1,2, , n
m i 1 1i m
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
M(∧,⊕)
m b j min 1 , min ai , rij , i 1
术语
什么是评价? 评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评 价客体进行认识的活动. 什么是指标？ 指标是根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究 对象某一方面情况的特征依据. 什么是指标体系？ 指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标， 按照一定的层次结构组成的有机整体. 什么是综合评价？ 综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊综合评价方法是借助模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量 评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年，美国伯克利加利 福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、 自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了 文章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大) 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.