最大公因数与最小公倍数 考点总结+针对性训练 完整版

1 最大公因数与最小公倍数 一、知识梳理： （1）、最大公因数和最小公倍数。 互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如:8与9;15与16 2.两个质数必然是互质的。例如:5和7;11和13

（2）、求最大公因数或最小公倍数的方法 1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。 2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。 3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。

（3）、应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数; 2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数 4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数

二、最大公因数与最小公倍数针对性练习：

一、填空题。 1、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。 2、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 4、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 17和34的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 5、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）。 6、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm,一共可以截成（ ）段。 7、三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（ ），最小公倍数是 2

（ ）。 8、a和b都是自然数，而且a=8b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9、m和n是两个相邻的自然数，都不为0，则它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是( ),最小公倍数是( ）。 11、最小质数与最小合数的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 12、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。 13、在( )里写最大公因数、[ ]里写最小公倍数。 (1)(7、8)=( ), [7,8]=( ) (2)(25,15)=( ) [25、15]=( ) (3)(140,35)=( ) [140,35]=( ) (4)(24,36)=( ) [24、36]=( ) (5)[3,4,5]=( ) [8,16]=( ) 14、5和12的最小公倍数减去( )就等于它们的最大公因数。 15、91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( )倍。 16、已知两个大于1的互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。 17、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 18、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是( ),最小三位整数是( )。 19、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果,最少有( )个。 20、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是( )。 21、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（ )、( )和( )。 22、自然数m和n,n=m+1,m和n的最大公约数是( ),最小公倍数是( ） 23、把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=( )。 24、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 25、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=( )。

二、选择题 1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）

A．1和144 B．8和18 C．7和72 D．9和16 2．a和b都是自然数，而且a=4b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） A．4 B．b C．a D．ab 3

3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b的最小公倍数是（ ） A．600 B．300 C．60 D．10 4．m是n的1/3（m、n均为非零自然数），m与n两个数的最小公倍数是（ ）

A．n B．1 C．m D．mn 5．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是36，另一个数是（ ） A．156 B．12 C．48 D．132 6．两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（ ） A．45 B．35 C．25 D．40或20 7．某班同学在一起做游戏，3人一组少1人，4人一组多3人，6人一组少1人，这个班至少有（ ）人． A．20 B．13 C．12 D．11 8．根据a=bc（a、b、c都是不为0的自然数），可以知道a和b的最小公倍数是（ ） A．a B．b C．c D．bc 9．如果a÷b=7（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ） A．a B．b C．7 10．甲、乙两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，甲数是12，乙数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．24 11．已知甲数=2×2×2×3×5，乙数=2×3×3×3×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ） A．120 B．180 C．270 D．1080 12．m、n是非零自然数，m÷n=1…1，那么n和m的最小公倍数是（ ） A．m B．mn C．n 13．如果a÷b=5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ） A．a B．b C．5 D．0 14．甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是60，若甲为12，则乙是（ ） A．24 B．15 C．30

三、判断题： 1、一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。（ ） 2、因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数。（ ） 4

3、14比12大，所以14的因数比12的因数多。（ ） 4、1是1，2，3，4，5......的因数。（ ） 5、一个数的最小因数是1，最大因数它本身。（ ） 6、一个数的最小倍数是它本身。（ ） 7、12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（ ）

四、解答题： 1、一批练习本，如果平均分给6位同学，就多出3本；如果平均分给8位同学，还是多出3本，如果平均分给10位同学，仍然会多出3本，这批练习本至少有多少本？

2、一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块，如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少个？

3、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？

4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同 学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?

5、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的 小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段 5

6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄 弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?

7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?

8、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。这个学校六年级学生多少?

9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可 以裁成多少块

10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线 杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动,

11、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 6

12、把1.36米，宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸，如果要使得正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可以裁出多少张？

13、五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占1/7，得80～89分的人数占1/2，得70～79分的人数占1/3，那么，得70分以下的有多少人？

14、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。

15、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？ 最大公约数与最小公倍数常用结论：A×B=（A,B）×[A,B]

16、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

17、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数分别是多少？