高速双体船斜浪中运动响应及连接桥波浪载荷预报
２１ ０ ０年 ４月
文 章 编号 ：１０ — ２ ４２ １ ）４ ０ ８— ８ ０ ７ ７ ９ （０ ０ ０ — ３ ５ ０
船 舶力学
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｈｐ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｏ ｒａ ｉ ｃ ａ ｉｓ ｏＳ
Ｖｏ ．４ Ｎｏ４ １１ ．
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等研 究方面 ， 以适应 未来 航运 市场 对高 性能双 体船 的需求 。
目前船 舶运动 和载 荷 的传 统 预报 方法 是基 于 细长体假 设 的切 片法 ， 片法 具 有计算 快 捷 、 船型 切 对
荷 性 能 中 的适 用 性 Fra bibliotek 关 键 词 ： 速双 体 船 ； 浪 ；连 接桥 结 构 ；波浪 载 荷 ； 维 半 理 论 高 斜 二
中 图分 类 号 ： ６ １ Ｕ６． ４ 文 献标 识 码 ： Ａ
Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｆ ｒ ｍ ｏ ｉ ｎ ｎ ｒ ｓ ｔ ｕ ｔ ｒ ｖ ｏ ｄ ｆ ｅ ｉ ｔ ｏ ｔｏ ｓａ ｄ ｃ ｏ ｓｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｗａ ｅ ｌ ａ ｓｏ ｏ
构 性能 的研 究还 很不 充分 ， 国船级 社在 结构 设计 计算 方面 的规定 也 很不 一致 ， 各 导致 现 阶段 的高速双 体船 设计水 平和 需求不 相适应 ， 双体船 在海上 运 营的安全 性无 法得 到保 障。为 寻求更 为 可靠 的结构设 计 方法 ， 船级 社 等船舶 科研 机构 已把 注意 力集 中到 高速 双体 船 的运动 响应 、 浪 载荷 预报 和结构 响应 波
１ 引 言
高 速双 体船 作 为一 种新 型 高性 能 船舶 ， 单体 船 相 比 ， 具有 甲板 面积 大 ， 与 它 操纵 性 和稳 定性 好等 优点， 它不 仅可 以作为 货船 、 客船 和渡 轮 ， 而且可 以用 于海洋 开发和 海洋 钻探 等 。目前高 速双体 船应用 范 围越 来越 广 ， 越来 越 受到 各 国军 方 、 执法 和 旅游 等部 门 的关 注 ， 但是 国际上 对 高速 双 体船 总体 和结
Ａｂ ｔ ａｃ ： ｈｅ ｔ ｉ ｎ ｉ ｎ ｌ ｔａ ｓｅ ｔｆｅ －ｓ ｒａ ｅ ｓ ｒ ｔ Ｔ ｗｏ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｒ ｎ ｉｎ ｒ ｅ ｕ ｆ ｃ Ｇｒ ｅ Ｓｆ ｃｉ ｎ ｗａ ｓ ｄ ｔ ｏ ｖ ｈｅ ｆ ｒ ｌｔｏ ｅ ｎ’ ｕｎ ｔ ｓ ｕ ｅ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｏ ｍｕ ａｉ ｎ ｏ
高速双体船斜浪 中运动响应及 连接桥 波浪载荷预报
耿 彦超 ， 学康 ， 雪 良 顾 汪
（ 中国 船 舶科 学 研 究 中 心 ， 苏 无锡 ２ ４ ８ ） 江 １０ ２
摘 要 ： 用 二 维 时 域 格林 函数 法 对 二维 半定 解 问题 进 行 了求 解 ， 用 发 展 的二 维 半 理 论 和程 序 对 ＷＰ ０高速 穿 应 应 ６ 浪双 体 船 在斜 浪 中 的垂 荡 、 摇 、 纵 横摇 和垂 向加 速 度等 运 动 响 应 及 连 接桥 结 构 的波 浪 载 荷 进 行 预 报 ， 把 理论 计 并 算结 果 与 模型 试 验 结 果 及 其 它 程 序计 算 结 果 比较 分 析 ， 步 验证 了文 中 方 法 和 程 序在 预 报 高速 双体 船运 动 及 载 初
ｂ ｓ ｄ ｏ ．Ｄ ｏｅ ｔ ｌ ｈ ｏ ｙＴ ｅ ｍｏ ｉｎ ｕ ｈ ａ ｅ ｖ ， ｉ ｈ ｒ ｌ ｖ ｒｉａ ｃ ｅ ｅ ａｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｏ ｓｓｒ ｃ ａ ｅ ｎ ２ ５ ｐ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ． ｈ ｔ ｓ ｓ ｃ ｓｈ ａ ｅ ｐ ｔ ， ｏ ｌ ｅ ｔ ｌ ｃ ｌｒ ｔ ｎ ｒ ｓ ｔ — ａ ｔ ｏ ｃ ， ｃ ａ ｏ ｕ ｔ ｒ ｖ ｏ ｄ ｆＷ Ｐ ０ ｈ ｇ － ｐ ｅ ｉｒ ｉ ｇ ｃ ｔ ｍａ ａ ｅ ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｄ ｂ ｓ ｏ ｉｔ ｄ ｃ ｍｐ ｔｒｐ ｏ ｒ ｍ． ｕ ｅ ｗａ ｅ ｌ ａ ｓ ｏ ６ ｉｈ ｓ ｅ ｄ ｐ ｅ ｃｎ ａａ ｒ ｎ ｗ ｒ ｒ ｄ ｃｅ ｙ ａ ｓ ｃ ａ ｅ ｏ ｕ ｅ ｒ ｇ ａ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｒ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｔｃ ｌｕ ａｅ ｙ Ｓ ＡＭ， Ｄ ｔ ｅ ｒ ｎ ｄ ｌｔｓ ， ｎ ｔｉ ｄ ｃ ｔ ｓｔ ａ ｈ ｅ ｕ ｔ ｗｅ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｔ ａ ａ ｃ ｌｔ ｄ ｂ ＥＳ ｓ ｈ ２ ｈ ｏ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｅ ｔ ａ ｄ ｉ ｎ ｉ ａｅ ｈ ｔ ｙ ２ ５ ｈ ｏ ｙ ｃ ｎ ｐ ｅ ｉ ｔ ｈ ｔ ｎ ｎ ｖ ｏ ｄ ｆｈ ｇ － ｐ ｅ ａ ａ ｒ ｎ ｐ ｏ ｅ ｌ ． ．Ｄ ｔ ｅ ｒ ａ ｒ ｄ ｃ ｅ ｍｏ ｉ ｓａ ｄ ｗａ ｅ ｌ ａ ｓｏ ｉｈ ｓ ｅ ｄ ｃ ｔｍａ ａ ｒ ｐ ｒ ｔ ｏ ｙ Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｇ － ｐ ｅ ａａ ｒ ｎ ｏ ｌ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ ｓ ｓ ｕ ｔ ｒ ； ａ ｅ ｌａ ｓ ２ ５ ｏ ｅ ｔ ｌｔｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｃ ｔ ｍａ ａ ； ｂ ｉ ｅ ｓ ａ ； ｒ ｓ ｔ ｃ ｕ ｅ ｗ ｖ ｏ ｄ ； ． Ｄ ｐ ｔｎ ｉ ｏ ｑ ｒ ａ ｈ ｙ
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顶浪、斜浪中复合材料双体艇艇体结构耦合响应数值分析
顶浪、斜浪中复合材料双体艇艇体结构耦合响应数值分析李尧;林少芬;陈清林【摘要】采用流固耦合（Fluid-Structure Interaction，FSI）的艇体波浪载荷和结构响应的数值分析方法，对顶浪、斜浪中复合材料双体艇结构的动态响应进行研究。
分别建立了完整的复合材料艇体有限元模型以及流场模型，基于数值水池造波技术，通过计算获得了顶浪、斜浪中复合材料艇体结构的时域动态响应结果，选取高应力梯度区域，通过网格加密重构同时获得了复合材料的层间应力。
选取具有代表性的前10大等效应力与内外面板最值主应力，在将 FSI与传统基于经验公式的有限元法（Finite Element Method，FEM）的结果对比中发现，FSI中拱、中垂的计算结果更接近于 FEM弯扭组合工况，而采用《钢制双体船直接计算指南》计算复合材料双体艇时，所用经验公式的顶浪航行波浪载荷计算值偏小。
%Fluid-structure interaction method (FSI) has been used, researching on the dynamic response of thecata-maran composite structures in head and oblique waves. The whole 3D composite model of catamaran and a numerical wave tank are constructed, based on numerical wave tank technology, dynamic response results of composite catamaran structures in head and oblique waves are carried on. Areas with high stress gradient is chosen and developed with refined mesh.,inter-laminar stresses distribution are then determined. Furthermore, top 10 von-mises and Max/Min. principal stress of the whole yacht are selected as comparative objects, comparing the results of the Fluid-Structure Interaction method (FSI) with finite element method (FEM) ones, it finds that the results from hogging, sagging conditions of FSI are much closer to acombina-tion ofbending and torsion conditions of FEM. It is also found that, using the direct calculation method for the steelcata-maran to calculate the composite one in the paper under the head wave will lead to a relatively smaller calculation result.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2016(038)010【总页数】5页(P41-45)【关键词】耦合响应;复合材料双体艇;数值水池技术;顶浪;斜浪;主应力【作者】李尧;林少芬;陈清林【作者单位】广东海洋大学工程学院，广东湛江524000;集美大学轮机工程学院，福建厦门 361021;集美大学轮机工程学院，福建厦门 361021【正文语种】中文【中图分类】U661.43流固耦合法（FSI）主要研究两相介质间的相互作用，其在航空航天、水利、建筑、海洋、生物等领域都有重要应用[1]。
双体船波浪载荷预报与规范计算对比分析
基础科技22 船舶物资与市场0 引言一般来说，双体船由于片体之间流体相互作用会使其遭受的波浪载荷发生变化，其横向载荷如横向弯矩、扭矩等对双体船尤为重要，直接影响双体船的横向强度。
虽然国际上主要船级社均已给出了双体船的波浪载荷计算公式，但是人们对双体船波浪载荷的研究还不充分，相应的规范设计方法也不成熟，不同船级社给出的相同船舶的设计载荷之间的差别比较明显，给双体船结构强度评估带来困惑。
中国船级社（China Classification Society ，CCS ）钢制海船入级规范对于具有以下特征的双体客船、公务船，可按经验公式计算连接桥总横弯矩、总横扭矩、垂向剪力，亦可采用直接计算法确定上述载荷。
L ≤60 m ，L /D ≤15，B /D ≤3.5，b 1/B ≤0.4式中：L 为船长，m ；B 为船宽，m ；D 为型深，m ；b 1为连接桥宽度，m 。
本文选取3艘双体客船，采用DNV-GL Sesam 软件下的Wadam 模块进行波浪载荷预报，用以对比波浪载荷直接计算与CCS 钢制海船入级规范[1]回归公式的区别。
1 计算方法及相关软件介绍在船舶与海洋工程领域，目前最常用的水动力分析方法有Morison 公式、切片理论以及三维面元法（三维辐射绕射理论）。
在进行水动力分析时，通常按照构件与波长的相对大小将构件分为小尺度结构物与大尺度结构物。
对于大尺度结构物，惯性力和绕射为为主要分量，此要要采用辐射绕射理论进行求解。
Wadam 为DNV-GL 旗下Sesam 软件中基于绕射理论与Morison 公式，可以对任意形状的固定式或浮动式结构物进行双体船波浪载荷预报与规范计算对比分析欧书博1，孙元璋1，岳兴华2（1.招商局金陵船舶（威海）有限公司，山东 威海 264200；2.中国船级社大连分社，辽宁 大连 116013）摘 要 ：应用DNV-GL Sesam 软件对3艘双体船进行波浪载荷预报，以对比双体船连接桥总横弯矩、总横扭矩、垂向剪力规范值与预报值的区别。
内河大型双体客船波浪载荷试验及仿真预报
内河大型双体客船波浪载荷试验及仿真预报
肖曙明;王娜;陈志飚;刘敬喜;杨鹏
【期刊名称】《船海工程》
【年(卷),期】2024(53)3
【摘要】针对某内河大型双体客船,开展波浪载荷的模型试验和仿真预报研究。
建立双体船波浪载荷预报的水动力仿真分析模型,获得双体船的垂荡、横摇、纵摇等运动响应特性,以及剪力、弯矩、转矩等波浪载荷沿船长方向的分布特征,研究航速对波浪载荷的影响规律。
设计加工双体船缩尺模型,开展了波浪不同波长和浪向角下的载荷试验研究,并将仿真结果、试验结果进行比较,吻合较好。
【总页数】6页(P37-42)
【作者】肖曙明;王娜;陈志飚;刘敬喜;杨鹏
【作者单位】中国船级社武汉规范所;船舶和海洋工程水动力湖北省重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】U661.7
【相关文献】
1.大型内河客船双向V型双艉轴架及其船台安装
2.大型集装箱船在波浪中的运动和波浪载荷预报
3.内河双尾客船航速简易预报方法
4.超大型集装箱船非线性波浪载荷预报
5.大型船舶波浪载荷预报研究
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破损舰船在波浪中的响应预报与试验研究
破损舰船在波浪中的响应预报与试验研究冯乾栋;胡嘉骏;张凡;耿彦超【摘要】Aimed at studying the responses of damaged vessels in waves, intact and damaged vessel models′tests were carried out. Numerical predictions to the responses of intact and damaged vessels in waves were made by using 3D linear potential theory in frequency domain. Numerical predictions match the results of models tests well, verifying the prediction theory. Finally, the influence of damage to the vessel′s responses in waves was analyzed by comparing the responses with the intact vessel′s.%为研究舰船破损后在波浪中的响应，开展舰船在完整正浮状态以及破损后倾斜状态的模型试验。
基于三维线性势流理论，使用三维频域方法对模型破损前后的响应做数值预报。
与试验结果相比，数值预报结果符合较好，验证了预报方法的合理性。
最后，通过与该舰船模型破损前的响应结果对比，研究分析破损对舰船在波浪中响应的影响。
【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2014(000)011【总页数】4页(P29-32)【关键词】破损舰船;模型试验;三维频域方法【作者】冯乾栋;胡嘉骏;张凡;耿彦超【作者单位】中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082【正文语种】中文【中图分类】U661.32虽然航海技术不断进步，由于搁浅、碰撞等意外情况，舰船仍然难免面临着出现结构破损导致海水淹舱的危险。
一种高速双体船耐波性的快速预报方法
一种高速双体船耐波性的快速预报方法
许勇;董文才
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2014(000)006
【摘要】文章以三维面元法为基础，开发了一套求解高速双体船在波浪中运动时
耐波性的预报程序。
该程序以三维移动脉动源格林函数为边界积分方程的基本内核，并根据该函数的对称特性及双体船辐射-绕射波的基本传播特征，采用三种方法来
改进耐波性预报时的计算效率。
以两条刘易斯船组成的双体船为计算对象，采用该程序求解了该船的水动力及运动响应，并和试验结果及未改进方法的预报结果进行了比较。
分析表明文中方法的预报结果和试验结果吻合良好，且预报精度和未改进方法预报精度相当，而计算效率可达到未改进方法的2.9~4倍。
因此该程序可作
为高速双体船耐波性快速预报的有效方法。
【总页数】18页(P644-661)
【作者】许勇;董文才
【作者单位】海军工程大学舰船工程系，武汉430033;海军工程大学舰船工程系，武汉 430033
【正文语种】中文
【中图分类】U661.32
【相关文献】
1.穿浪船型对高速双体船耐波性的改进 [J], 马涛;明通;马如仁
2.小水线面双体船耐波性预报 [J], 陈锐;谢伟
3.穿浪双体船耐波性能预报方法研究 [J], 邓爱民;马骏
4.基于STAR CCM+的高速双体船航态与阻力性能预报方法研究 [J], 陈涛; 崔健; 陆泽华
5.一种高速双体船的阻力快速预报方法 [J], 杜庆森;李文强
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两船在波浪载荷作用下的运动响应分析
两船在波浪载荷作用下的运动响应分析
陈明明;王志东;杨爽;吴贺贺
【期刊名称】《中国舰船研究》
【年(卷),期】2012(007)002
【摘要】基于波浪辐射/绕射理论,利用水动力分析软件AQWA研究两船在波浪作用下的运动响应特性,给出驳船受浮式生产储油船(FPSO)影响时的附加质量和辐射阻尼,分析了驳船的漂移力和运动响应.计算结果表明,当两船间距为5m时驳船的附加质量比间距为10m时的值大2倍多,驳船的附加质量和阻尼随着间距的减小逐渐增大;在间距30 m时,驳船的速度越小所受的漂移力就越大,并且驳船的横摇和首摇运动就越剧烈.
【总页数】5页(P24-28)
【作者】陈明明;王志东;杨爽;吴贺贺
【作者单位】江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003;江苏科技大学船舶与海洋工程学院,江苏镇江212003
【正文语种】中文
【中图分类】U661.3
【相关文献】
1.两圆柱体在波浪载荷作用下的运动响应分析 [J], 陈明明;王志东;杨爽;吴贺贺
2.大范围变速运动时变冲击面载荷作用下板架结构冲击响应分析 [J], 陈志坚;艾海
峰
3.波浪、海流载荷作用下导管架平台的结构响应分析 [J], 李世龙;吴家鸣
4.随机波浪载荷作用下深水自升式海洋平台动力响应分析 [J], 嵇春艳;刘聪
5.运动载荷作用下弹性地基简支矩形板的动力响应分析 [J], 郑小平;王尚文
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船舶在斜浪规则波中的载荷响应分析
船舶在斜浪规则波中的载荷响应分析
焦甲龙;任慧龙;于海成
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2016(50)3
【摘要】为了研究大型船舶在斜浪中的水弹性效应及波浪载荷特征,选取矩形管状和圆形管状的组合梁作为分段模型载荷试验的龙骨梁,并合理设计组合管状龙骨梁,以保证模型垂向弯曲刚度和扭转刚度的纵向分布与实船相似.通过对分段模型在拖曳水池中不同航速、航向和海况下的规则波试验结果分析表明,分段模型能够较好地模拟船体弹性效应.同时,基于三维非线性水弹性理论对船舶在典型工况下的载荷响应进行了数值预测,与试验结果的对比表明,所用数值方法可以准确地计算大型船舶的波浪载荷.
【总页数】6页(P407-412)
【关键词】波浪载荷试验;龙骨梁模型;分段模型试验;水弹性理论
【作者】焦甲龙;任慧龙;于海成
【作者单位】哈尔滨工程大学船舶工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U661.73
【相关文献】
1.规则斜浪中船舶多自由度耦合的参强激励横摇 [J], 周光耀;唐友刚
2.斜浪群波中船舶复原力和参数横摇研究 [J], 鲁江;马坤;黄武刚
3.三体船在迎浪不规则波中的运动和载荷试验研究 [J], 唐浩云;任慧龙;李辉;仲琦
4.斜浪长峰不规则波中船舶复原力变化计算 [J], 鲁江;马坤;黄武刚
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考虑流体粘性作用的双体船运动和波浪载荷预报
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第 １ 卷第 ２期 １ ２０ ０ ７年 ４月
文章 编 号 ： ０ ７ ７ ９ （０ ７ ０ — １９ ０ １０ — ２４ ２ ０ ）２ ０ ９ — ９
双体甲板运输船波浪载荷
0引言 双体船因具有宽大的甲板面积、良好的阻力性
能及稳性而备受欢迎。然而，双体船在船体结构的 设计、强度校核以及波浪载荷预报方面给设计者带 来了诸多挑战。通常，双体船两侧的片体通过中间 的连接桥加以连接而形成一个整体，而营运过程中 在连接桥以及片体的甲板面上均装载货物，连接桥 承受较大的波浪扭矩和横向波浪弯矩作用。因此， 双体船连接桥的波浪载荷计算是双体船设计的核心 内容之一。而然，相比于设计较为成熟的高速双体
图6参考横剖面图7参考纵剖面表2计算工况序号工况主要载荷参数lc1满载出港横剖面上的绕尹轴弯矩纵剖面上的绕x轴弯矩及绕y轴弯矩lc2满载到港lc3压载出港lc4压载到港lc5满载出港结冰lc6装载大件出港lc7装载大件到港1lc8装载大件出港2货物置于连接桥lc9装载大件到港2货物置于连接桥lc10装载大件出港3lc11装载大件到港3lc12装载大件出港3结冰lc13装载大件出港4货物对角置于片体lc14装载大件到港4货物对角置于片体基于上述主要载荷控制参数在hydrod模块中计算船体在单位波幅的规则波中的水动力响应即短期预报o在短期预报中所选规则波的波浪频率范围为05rads?23rads步长取005共选取37个频率
Abstract: Taking a catamaran transport ship as an example, the wave load ofDNV Classification Society is used to directly calculate and analyze the wave load, and the wave load values obtained by using the
关键词：高速双体船；低速双体船；波浪载荷分析；直接计算
中图分类号：U661.43 文献标志码：A DOI： 10.14141/j.31-1981.2020.02.004
双体工程辅助船波浪载荷
摘 要 为 预 报 双 体 工程 辅 助 船 在 波 浪 中 的 运 动 响 应 ，采 用 直 接 计 算 法 和 ＳＥＳＡＭ 软 件 对 其 波 浪 载 荷 进
行 直 接 计 算 。计 算 结 果 表 明 ：双 体 工 程 辅 助 船 的垂 荡运 动 响 应 在 横 浪 时达 到 最 大 ；纵 摇 运 动 响 应 从 横 浪 到 顶 浪
关 键 词 双 体 船 ；连 接 桥 ；波 浪 载 荷 ；直 接 计 算
中 图 分 类 号 Ｕ６７４．９５１
文 献 标 志 码 Ａ
Ｗ ａｖｅ Ｌｏａｄｓ ｏｆ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃａｔａｍ ａｒａｎ
Ｗ ＡＮＧ Ｆｕｘｉｎ ，ＲＥＮ Ｍ ｉａｏｍ ｉａｏ。，ＬｌＵ Ｙｉｑｉｎｇ。 （１．Ｗ ｕｈａｎ Ｄｏｎｇｙｕ Ｐａｔｅｎｔ Ａｇｅｎｃｙ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００７４，Ｈ ｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｐａｔｅｎｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｈ ｕａｚｈｏｎｇ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｗ ｕｈａｎ ４３００７４， Ｈ ｕｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｗ ｕｈａｎ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｗ ｕｈａｎ ４３００６３．Ｈ ｕｂｅｉ．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｗａｖｅ ｌｏａｄｓ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｔａｍａｒａｎ ａｒｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ａｎｄ ＳＥＳＡＭ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｉｔｓ ｍ ｏｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｈｅ ｒｅ— ｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｈｅａｖｅ ｍ ｏｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｔａｍａｒａｎ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｉｎ ｂｅａｍ ｓｅａ，ａｎｄ ｐｉｔｃｈｉｎｇ ｍ ｏｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｆｒｏｍ ｈｅａｄｉｎｇ ｓｅａ ｔｏ ｂｅａｍ ｓｅａ．Ｔｈｅ ｐｉｔｃｈｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｍ ａｘｉｍ ｕｍ ａｔ ｂｏｗ ａｎｄ ｑｕａｒｔｅ— ｒｉｎｇ ｓｅａ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｉｔｃｈｉｎｇ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｍ ｐｌｉｔｕｄｅｓ ｗｈｉｃｈ ｒｅａｃｈ ｔｈｅ ｍ ａｘｉｍ ｕｍ ｉｎ ｆｕｌｌｙ ｌｏａｄｅｄ ｄｅｐａｒ— ｔｕｒｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｌｏｓｅｒ ｉｎ ｂａｌｌａｓｔ ａｒｒｉｖａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎ ｆｕｌｌｙ １ｏａｄｅｄ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｕｎ— ｄｅｒ ｆｒｏｓｔｉｎｇ． Ｔ ｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｔｏｒｑｕｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｍ ｐｌｉｔｕｄｅ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｍ ａｘｉｍ ｕｍ ａｔ ｂｏｗ ｓｅａ ａｎｄ ｉｎ ｂａｌｌａｓｔ ａｒｒｉｖａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｎｄ ａｃｈｉｅｖｅｓ ｔｈｅ ｍ ｉｎｉｍｕｍ ｉｎ ｆｕｌｌｙ ｌｏａｄｅｄ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｆｒｏｓｔｉｎｇ． Ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｔｗｉｓｔ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｔａｍ ａｒａｎ ｉｓ ｍ ｏｒｅ ｓｅｒｉｏｕｓ ｉｎ ｂａｌｌａｓｔ ｆｏｒ ｃｒｕｉｓｉｎｇ．Ｓｏｍ ｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗ ｏｒｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｅｒｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ，ｄｒｉｖｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｔａｍ ａｒａｎ．