2019年四川省南充市中考数学试卷含答案解析
2019年中考数学试卷及答案解析
2019年中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={( )}A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8,则a6=（）A. 32B. 64C. 128D. 256答案：D. 2563. 已知正方形ABCD的边长为4，则正方形ABCD的面积为（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B. 164. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)=（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -3二、填空题（每小题3分，共30分）5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=5,a3=8，则公差d= __________答案：36. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)= __________答案：17. 已知正方形ABCD的边长为3，则正方形ABCD的周长为__________答案：128. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B= __________答案：{1,2,3,4,5}三、解答题（共40分）9. (本小题满分12分)已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8，求该数列的通项公式。
解：由等比数列的定义可知，若a1≠0，且a2/a1=a3/a2=q，则数列{an}为等比数列，其通项公式为an=a1qn-1，由题意可得a1=2,q=a2/a1=4/2=2，故等比数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n。
10. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。
解：由函数f(x)=2x+3可得，当x=-2时，f(-2)=2(-2)+3=-4+3=-1。
故f(-2)=-1。
11. (本小题满分16分)已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD的面积和周长。
四川省自贡市2019年中考数学试卷(word版,有答案)
2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣53．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣45．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．若n边形内角和为900°，则边数n=．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点P，则的值=，tan∠APD的值=．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2019•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．2019年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若n边形内角和为900°，则边数n=7．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），|a|=，属于中考常考题型．17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为2≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥2，2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2019•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．六、解答题：本题12分22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．【分析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（4）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b ﹣＜0．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．七、解答题23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF 的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．八、解答题24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长．（2）利用△PCB∽△APM，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴=，∴=，整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，∵a＞0，∴a=2+．【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．。
2019届四川南充市中考二诊数学试卷【含答案及解析】
2019届四川南充市中考二诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2. 下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6 B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5 D．（2x2）3=2x63. 如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．4. 要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是 B．最小值是C．最大值是 D．最小值是5. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=6. 若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限7. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A． B．8 C．10 D．168. 一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．C． D．10. 如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 计算：|1﹣|﹣+2sin60°= ．12. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．13. 有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．14. 图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）15. 如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．16. 对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()= ．三、解答题17. 化简：（）÷．18. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．19. 某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：20. 类别甲乙丙丁成绩60≤m＜70 70≤m＜80 80≤m＜90 90≤m＜100频数 5 10 ab td21. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．22. 如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．23. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．24. 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y 轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年四川省绵阳市中考数学试题(含答案)
2019年四川省绵阳市中考数学试题(含答案)2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A。
-4B。
4C。
-2D。
√22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A。
0.2×10^-3B。
0.2×10^-4C。
2×10^-3D。
2×10^-43.对如图的对称性表述，正确的是（）A。
轴对称图形B。
中心对称图形C。
既是轴对称图形又是中心对称图形D。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A。
B。
C。
D。
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，AB=BC=2，（OA，OC）∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A。
(2,√3)B。
(√3,2)C。
(√3,3)D。
(3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A。
5B。
6C。
7D。
87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A。
极差是6B。
众数是7C。
中位数是5D。
方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A。
ab^2B。
a+b/2C。
a^2b^3D。
a^2+b^39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A。
3种B。
4种C。
5种D。
6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）^2=（）A。
2019年四川省宜宾市中考数学真题(答案+解析)
2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．2的倒数是（）A．B．﹣2 C．D．【答案】A【解析】2的倒数是，故选：A．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5【答案】B【解析】0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．3．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．2【答案】D【解析】由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25，∴BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．4．一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b【答案】C【解析】根据题意得：x1+x2＝﹣＝2，故选：C．5．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．6．如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙2【答案】A【解析】（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∴＝，s甲2＜s乙2，故选：A．7．如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝2，∴BN＝NC＝1，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，∴S△OBC＝BC•ON＝．∵∠EOF＝∠AOB＝120°，∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影＝S△OBC＝故选：C．8．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【答案】D【解析】A.如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B.如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C.如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D.不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．【解析】原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝60°．【解析】在六边形ABCDEF中，（6﹣2）×180°＝720°，＝120°，∴∠B＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，故答案为：60°．11．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝2（x+1）2﹣2．【解析】将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2．故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．12．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．【解析】在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．【解析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m ＜1．【解析】解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是16π．【解析】∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC＝2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC 分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是①③④（写出所有正确结论的序号）．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝【解答】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∠CAD＝∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM＝EN，CM＝CN，∴AD﹣DM＝BE﹣EN，即AM＝BN；②∵∠ABC＝60°＝∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠CDF，∵∠AFB＝∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF＝180°，∠FBC＝∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠AFB＝60°，∴∠MFN＝120°，∵∠MCN＝60°，∴∠FMC+∠FNC＝180°；④∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC＝60°，∵∠DCE＝60°，∴MN∥AE，∴＝＝，∵CD＝CE，MN＝CN，∴＝，∴＝1﹣，两边同时除MN得＝﹣，∴＝．故答案为①③④三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年四川省达州市中考数学试题(word版,含解析)
2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键6．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠DAC是解题的关键．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C 得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线P A的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO ﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，。
四川省绵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
四川省绵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求。
1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A．2条B．4条C．6条D．8条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．5．若有意义，则a的取值范围是（ ）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE 交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）A．1B．2C．3D．48．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）A．B．C．D．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD＝（ ）A．16°B．28°C．44°D．45°10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A．4米B．5米C．2米D．7米12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（ ）A．B．2C．D．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 ．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn ＝ ．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC 的距离的最小值为 ．18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m 的取值范围是 三、解答题本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD 的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．答案解析一．选择题1-5 DBDDA6-10 CBACC 11-12 BA二．填空题13．xy（x+2y）（x﹣2y）．14．（﹣3，3）．15．0或8．16．解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．17．3﹣2．18.≤m≤6．三.解答题19.（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．20.解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．21.解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．22.（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．23.解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．24.解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R （）．25.解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，解得：a＝2，∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴＝，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴＝，即＝，解得：AI＝t，∴（3t）2＝t×10，解得：t＝，即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴＝＝，∴HN＝OM＝3，∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，∴t＝＝4﹣，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．。
2019年四川资阳中考数学试题(解析版)
{来源}2019年四川资阳中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省资阳市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3{答案}A{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是13-，故选A.{分值}4{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A．前面B．后面C．上面D．下面{答案}C{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.{分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6{答案}D{解析}本题考查幂的运算，由于325a a a⋅=；32a a+不好合并；633a a a÷=；326()a a=，故选D. {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°{答案}B{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上{答案}D{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.{分值}4{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:概率的意义}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定{答案}B{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516<，故选B.<<，∴34{分值}4{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的应用}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A．B．C．D．{答案}{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.{分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:分段函数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π{答案}A{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b{答案}D{解析}本题考查整式运算的应用.∵21112()2()22S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤0C ．0≤m ≤1D ．m ≥1或m ≤0{答案}C{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．{答案}78.810⨯{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ． {答案}4{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x =5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4． {分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． {答案}720°{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：36060︒︒=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年四川资阳T14）a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是 ． {答案}8{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a 是方程2x 2=x +4的根，∴2a 2=a +4，∴2a 2-a =4，∴4a 2-2a =2（2a 2-a ）=8． {分值}4{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE '//AB ，则CE '＝ ．{答案}95{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE =CE ’=x ，∵AC =3，BC =4，∴AB =5，∴AD =CD =2.5，∴CE =2.5-x ，∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =43， ∴AE =AE ’=43x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴2221655()()922x x +-= ，解得x =95． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （－1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若关于x 的不等式组x x a ⎧⎨⎩＜-1＞无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．{答案}②③④{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：222111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =2．{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可．{答案}解： 原式=22211(1)(1)(1)(x 1)11x x xx x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入1x x -，1xx -=2. {分值}9{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人），D 组的所在的扇形的圆心角=33605420⨯=°，补全条形图为：（2）用树状图表示如下：一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=512. {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回}开始44D 组2男2男1C 组{考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ，∴∠APO =30°，∴AE =12AP =12， ∵∠BAC =30°，∴OE=1tan 302⨯︒第19题答图{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费P的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx（x ＞0）相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），把（1，1）代入反比例函数k y x=，可得k =1，∴y =1x ，把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；（2）解方程组11y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得B （152-+，152+）， xyBOA第12题图图过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =152+-1=152-+， ∴11155112224OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=.{分值}11{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的应用.（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形， ∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形xyH BOA 东北东北F DBAC第22题答图设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE， ∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC由AF =DF ，可得：x，解得x =20， ∴BD =40，AF，∴AD= 答：BD =40海里，AD =（）海里. {分值}11{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB ＝BC ＝8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形， ∴∠AEH =∠CGH =90°，∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ， △AEH ≌△CGH ，∴AH =CH . ②当0<t ≤4时，S =t 2;当4<t ≤8，时，如下图，此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-第23题答图（1）∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩.（2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，第23题图（2）此时M 为BC 的点，BM =4， 设BE =t =EH ，∴AE =6-t ， ∵EH ∥BM ， ∴EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =125； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图，第23题图（3） 此时M 为CE 的中点，∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ， ∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16， ∵EH ∥BN ，∴EH AE BN AB =，即6166t t-=，解得t =4811，B AEDAB ENA B E当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.， 综上，t =125或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:几何综合}{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝212x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－x ＋72交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72，得m =12-，∴B (4，12-)，把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：93221842b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72，∴抛物线的解析式为：21722y x x =-++；（2）设D （t ，21722t t -++），过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +72），y x EDBCA Oy x EDBCAO∴DE =21722t t -+++t -72=2122t t -+，当t =212()2-⨯-=2时，DE 有最大值，此时D (2，72)，∵C 点的坐标为（0，72），抛物线的对称轴为直线x =1， ∴点C 和D 关于直线x =1对称，第24题答图（1）PD +PA=（3）把抛物线配成顶点式为：21(1)42y x =--+ ，∴点M 的坐标为（1.4）， 过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ， 设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得： 12+（n -2）2=32，解得n 1n 2所以Q 1(0，，Q 1(0，第24题答图（2） {分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:圆与函数的综合}。
2019四川省南充市中考试题解析
2019年四川省南充市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019四川南充，1，3分）那么61a =，那么a 的值为( ) A ．6 B ．16C ．6-D ．16-【答案】B【解析】解：61a =Q ，16a ∴=，故选B ． 【知识点】倒数2. （2019四川南充，2，3分）下列各式计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x =g【答案】D【解析】解：A 、2x x +，无法计算，故此选项错误； B 、236()x x =，故此选项错误； C 、624x x x ÷=，故此选项错误； D 、23x x x =g ，故此选项正确； 故选：D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法3. （2019四川南充，3，3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ．【知识点】几何体的展开图4. （2019四川南充，4，3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人【答案】B ．【解析】解：Q 选考乒乓球人数为5040%20⨯=人， 选考羽毛球人数为725010360︒⨯=︒人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选B ．【知识点】扇形统计图5. （2019四川南充，5，3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B【解析】解：DE Q 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长AC CE AE =++ AC CE BE =++ AC BC =+ 56=+11=，故选B ．【知识点】线段垂直平分线的性质6.（2019四川南充，6，3分）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】解：因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【知识点】一元一次方程的解7. （2019四川南充，7，3分）如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．33πC ．23πD ．2π【答案】A【解析】解：连接OB ，Q 四边形OABC 是平行四边形，AB OC ∴=， AB OA OB ∴==， AOB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒， //OC AB Q ，AOB ABC S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积60366360AOB S ππ⋅⨯===扇形，故选：A ．【知识点】扇形面积的计算；平行四边形的性质8. （2019四川南充，8，3分）关于x 的不等式21x a +…只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．53a -<<-B ．53a -<-„C ．53a -<-„D ．53a --剟【答案】C【解析】解：解不等式21x a +„得：12ax -„， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<„， 解得：53a -<-„． 故选：C ．【知识点】一元一次不等式的整数解9.（2019四川南充，9，3分）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．21025AB =+ B ．512CD BC -=C ．2BC CD EH =gD ．51sin 5AHD +∠=【答案】A【解析】解：在Rt AEB ∆中，2222215AB AE BE =+=+=，//AB DH Q ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴四边形ABHD 是菱形，5AD AB ∴==， 51CD AD AD ∴===-，∴512CD BC -=，故选项B 正确， 24BC =Q ，(51)(51)4CD EH =-+=g ， 2BC CD EH ∴=g ，故选项C 正确，Q 四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，22251sin sin 52(51)AE AHD AHB AH +∴∠=∠===++，故选项D 正确， 故选：A ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质10. （2019四川南充，10，3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），0a >，顶点坐标为1(2，)m ，给出下列结论：①若点1(,)n y 与3(22n -，2)y 在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误【答案】A【解析】解：①Q 顶点坐标为1(2，)m ，12n <，∴点1(,)n y 关于抛物线的对称轴12x =的对称点为1(1,)n y -， ∴点1(1,)n y -与3(22n -，2)y 在该抛物线上，31(1)(2)022n n n ---=-<Q ，3122n n ∴-<-， 0a >Q ，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴<，故此小题结论正确；②把1(2，)m 代入2y ax bx c =++中，得1142m a b c =++，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=中，△2221144444()4()4042b ac am a b ac a a b c a a b a =-+-=-+++-=+-<，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，故此小题正确；故选：A ．【知识点】二次函数图象及其性质； 根的判别式；抛物线与x 轴的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019四川南充，11，3分）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 元． 【答案】45a ．【解析】解：依题意可得，售价为84105a a =，故答案为45a ．【知识点】列代数式12. （2019四川南充，12，3分）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠= 度．【答案】15【解析】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，在正六边形ABEFGH 中，AB AH =Q ，120BAH ∠=︒，AH AD ∴=，36090120150HAD ∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152ADH AHD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：15．【知识点】多边形内角与外角；正多边形和圆13. （2019四川南充，13，3分）计算：2111x x x+=-- ．【答案】1x +【解析】解：原式21(1)(1)1111x x x x x x x +-=-==+---．故答案为：1x + 【知识点】分式的加减法14. （2019四川南充，14，3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 ． 【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，Q 第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4 1.41.4()2kg +=，故答案为：1.4kg ．【知识点】频数与频率；中位数15. （2019四川南充，15，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为 ． 【答案】124k „． 【解析】解：Q 点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，231n m ∴=-+，即312m n -+=， 31(,)2m B m -+∴， Q 点B 在双曲线ky x=上， 231311()22624m k m m -+∴==--+g ， 302-<Q ，k ∴有最大值为124， k ∴的取值范围为124k „， 故答案为124k „． 【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象16.（2019四川南充，16，3分）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB ∆的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为2526(26，12526)26．其中正确的结论是 ．（填写序号）【答案】②③【解析】解：Q 点E 为AB 的中点，24AB =， 1122OE AB ∴==，AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， 90AOB ∠=︒Q ，∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=，故①错误；当OAB ∆的面积最大时，因为24AB =，所以OAB ∆为等腰直角三角形，即OA OB =，E Q 为AB 的中点， OE AB ∴⊥，1122OE AB ==， ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=，故②正确； 如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，5AD BC ==Q ，1122AE AB ==， ∴222251213DE AD AE =+=+=，131225OD DE OE ∴=+=+=，设DF x =，∴222225OF OD DF x =-=-，Q 四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒， DFA AOB ∴∠=∠， DAF ABO ∴∠=∠， DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DAOA AB =， ∴524x OA =， ∴245xOA =， E Q 为AB 的中点，90AOB ∠=︒， AE OE ∴=， AOE OAE ∴∠=∠，DFO BOA ∴∆∆∽，∴OD OFAB OA=， ∴22252524245x x -=， 解得252626x =，252626x =-舍去，∴1252626OF =， ∴252612526(,)2626D ．故③正确． 故答案为：②③．【知识点】直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川南充，17，6分）计算：011(1)|23|12()2π--+--+【思路分析】根据实数的混合计算解答即可．【解题过程】解：原式1322323=+--+=-． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂18. （2019四川南充，18，6分）如图，点O 是线段AB 的中点，//OD BC 且OD BC =． （1）求证：AOD OBC ∆≅∆；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．【思路分析】（1）根据线段中点的定义得到AO BO =，根据平行线的性质得到AOD OBC ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 点O 是线段AB 的中点，AO BO ∴=， //OD BC Q ， AOD OBC ∴∠=∠，在AOD ∆与OBC ∆中，AO BO AOD OBC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD OBC SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOD OBC ∆≅∆Q ，35ADO OCB ∴∠=∠=︒，//OD BC Q ，35DOC OCB ∴∠=∠=︒．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川南充，19，6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率． 【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解题过程】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为2142=； （2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A 在直线2y x =上的结果有2个， ∴点A 在直线2y x =上的概率为21168=． 【知识点】一次函数的图象；列表法与树状图法；概率公式20. （2019四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值． 【思路分析】（1）根据△0…，解不等式即可； （2）将2m =代入原方程可得：2310x x ++=，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论． 【解题过程】解：（1）由题意△0…， 22(21)4(3)0m m ∴---…，（2）当2m =时，方程为2310x x ++=，123x x ∴+=-，121x x =，222221*********()2()4(3)415x x x x x x x x x x ∴-=-+=+-=--⨯=，125x x ∴-=±，2222112211112221212212121(2)(42)(2)(32)(1)(12)(1)(1)1252x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+++=++-+++=---++=--+=---=--=±-．【知识点】根与系数的关系；根的判别式21. （2019四川南充，21，8分）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．【思路分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点(1,2)B -，代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-g ，可求出BOE ∆的面积．【解题过程】解：（1）Q 点1(2A m -，2)m -，(1,)B n 在直线2y x b =-+上， ∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩，解得22b n =-⎧⎨=-⎩，(1,2)B ∴-， 代入反比例函数解析式k y x =，∴21k -=，2k ∴=-． （2）Q 直线AB 的解析式为22y x =--，令0x =，解得2y =-，令0y =，解得1x =-，(1,0)C ∴-，(0,2)D -，Q 点E 为CD 的中点，111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+g 32=． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. （2019四川南充，22，8分）如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒，得到90A ACD ∠+∠=︒，求得90ACB ∠=︒，于是得到结论；（2）过O 作OH CD ⊥于H ，根据相似三角形的性质得到253AB =，根据垂径定理得到CH DH =，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：AC Q 是O e 的直径， 90ADC ∴∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，BCD A ∠=∠Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC ∴是O e 的切线；（2）解：过O 作OH CD ⊥于H ，90BDC ACB ∠=∠=︒Q ，B B ∠=∠，ACB CDB ∴∆∆∽， ∴BC AB BD BC =， ∴535AB =， 253AB ∴=， 163AD ∴=， OH CD ⊥Q ，CH DH ∴=，AO OC =Q ，1823OH AD ∴==， ∴点O 到CD 的距离是83．【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；圆周角定理23. （2019四川南充，23，10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，求得20.1(35)722.5w b =--+，于是得到700722.5w 剟；②当5060b <„时，求得86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <„，于是得到当3060b 剟时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，100.1(30)0.113a b b =--=-+， 22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，Q 当30b =时，720w =，当50b =时，700w =，∴当3050b 剟时，700722.5w 剟；②当5060b <„时，8a =，86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <„，∴当3060b 剟时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用24. （2019四川南充，24，10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥；（2）若1tan 3MEN ∠=，求MN EM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．【思路分析】（1）由正方形的性质得出90A ADC EDG ∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =，即ADE CDG ∠=∠，由SAS 证明ADE CDG ∆≅∆得出90A DCG ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）先证明EFM GFM ∆≅∆得出EM GM =，MEF MGF ∠=∠，在证明EFH GFN ∆≅∆得出HF NF =，由三角函数得出33GF EF HF NF ===，得出2GH HF =，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽，得出PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==，23PN HF =，即可得出结果； （3）假设12EM =，先判断出点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==，得出12GM =，再判断出12BM <，得出12CM >，进而得出CM GM >，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形，90A ADC EDG ∴∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =，ADE CDG ∴∠=∠，在ADE ∆和CDG ∆中，AD CD ADE CDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDG SAS ∴∆≅∆，90A DCG ∴∠=∠=︒，CD CG ∴⊥；（2）解：Q 四边形DEFG 是正方形，EF GF ∴=，45EFM GFM ∠=∠=︒，在EFM ∆和GFM ∆中EF GF EFM GFMMF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFM GFM SAS ∴∆≅∆，EM GM ∴=，MEF MGF ∠=∠，在EFH ∆和GFN ∆中，EFH GFN EF GFMEF MGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EFH GFN ASA ∴∆≅∆，HF NF ∴=，1tan 3HF MEN EF∠==Q ， 33GF EF HF NF ∴===，2GH HF ∴=，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽， ∴PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==， 23PN HF ∴=， ∴21323HF MN MN PN EM GM GH HF ====； （3）EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12， Q 点E 是AB 边上一点，且90EDG ADC ∠=∠=︒，∴点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==， 12GM ∴=， 在Rt BEM ∆中，EM 是斜边，12BM ∴<， Q 正方形ABCD 的边长为1，1BC ∴=，12CM ∴>， CM GM ∴>，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质，25. （2019四川南充，25，10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -，且OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ．①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．【思路分析】（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式(1)(3)y a x x =++；由3OC OB ==得(0,3)C -，代入交点式即求得1a =-．（2）由POB ACB ∠=∠联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt POH ∆，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造ACG POH ∆∆∽．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入2OH PH =计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x d =代入直线MN 解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当2d m =+时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN DF =且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为2m +．由①得2d m =+时，4DE =，所以8MN =．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．【解题过程】解：（1）Q 抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -∴设交点式(1)(3)y a x x =++3OC OB ==Q ，点C 在y 轴负半轴(0,3)C ∴-把点C 代入抛物线解析式得：33a =-1a ∴=-∴抛物线解析式为2(1)(3)43y x x x x =-++=---（2）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点P 作PH x ⊥轴于点H90AGB AGC PHO ∴∠=∠=∠=︒ACB POB ∠=∠QACG POH ∴∆∆∽ ∴AG CG PH OH = ∴AG PH CG OH= 3OB OC ==Q ，90BOC ∠=︒45ABC ∴∠=︒，2232BC OB OC =+=ABG ∴∆是等腰直角三角形222AG BG AB ∴=== 32222CG BC BG ∴=-=-= ∴12PH AG OH CG == 2OH PH ∴=设2(,43)P p p p ---①当3p <-或10p -<<时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数OH p ∴=-，22(43)43PH p p p p =----=++22(43)p p p ∴-=++ 解得：19334p --=，29334p -+=933(4P --∴，933)8--或933(4-+，933)8-+ ②当31p -<<-或0p >时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号22(43)p p p ∴=++解得：12p =-，232p =- (2,1)P ∴-或3(2-，3)4综上所述，点P 的坐标为933(4--，933)8--、933(4-+，933)8-+、(2,1)-或3(2-，3)4． （3）①如图2，4x m =+Q 时，22(4)4(4)31235y m m m m =-+-+-=---2(,43)M m m m ∴---，2(4,1235)N m m m +---设直线MN 解析式为y kx n =+∴2243(4)1235km n m m k m n m m ⎧+=---⎨++=---⎩解得：22843k m n m m =--⎧⎨=+-⎩ ∴直线2:(28)43MN y m x m m =--++-设(D d ，243)(4)d d m d m ---<<+//DE y Q 轴E D x x d ∴==，(E d ，2(28)43)m d m m --++-2222243[(28)43](24)4[(2)]4DE d d m d m m d m d m m d m ∴=------++-=-++--=--++∴当2d m =+时，DE 的最大值为4．②如图3，D Q 、F 关于点E 对称DE EF ∴=Q 四边形MDNF 是矩形MN DF ∴=，且MN 与DF 互相平分12DE MN ∴=，E 为MN 中点 422D E m m x x m ++∴===+ 由①得当2d m =+时，4DE =28MN DE ∴==22222(4)[1235(43)]8m m m m m m ∴+-+-------= 解得：1342m =--，2342m =-+m∴的值为342--或342-+时，四边形MDNF为矩形．【知识点】二次函数解析式；二次函数最大值；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；二元一次方程组的解法；矩形的性质。
【数学】2019年四川省内江市中考真题(解析版)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或1610．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．若+＝2，则分式的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C【解析】﹣的相反数是，故选：C．2．D【解析】数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．A【解析】A.主视图是三角形，故此选项正确；B.主视图是矩形，故此选项错误；C.主视图是圆，故此选项错误；D.主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．B【解析】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．C【解析】A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．D【解析】由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．A【解析】解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．A【解析】由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．B【解析】解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．C【解析】∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题13．x（y﹣1）2【解析】xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．2【解析】这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．﹣4【解析】+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．【解析】如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解答题17．解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题22．1002【解析】∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．【解析】设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．26【解析】，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．【解析】延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题26．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。