信息论基础理论与应用第三版傅祖芸第9章讲义
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信息论基础 ppt课件
他认为“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
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课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
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课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
信息论讲义_第一讲
• 香农定义的信息也有其局限性，存在一些缺陷
– 定义的出发点是假定事物状态可以用一个以经典集 合论为基础的概率模型来描述。 – 没有考虑收信者的主观特性和主观意义，也撇开了 信息的具体含意、具体用途、重要程度和引起后果 等因素。
20
1.1.4 信息、消息与信号
信息： 比较抽象的概念；是系统中传输的对 象；包含在消息之中。 消息：比较具体，但不是物理量；具有不同 形式，例如语言、文字、符号、图像等能够 被人感知；可以传输并被通信双方理解；同 一消息含有不同信息；同一信息可用不同消 息载荷。 信号：最具体，是消息的载荷者；是表示消 息的物理量，可测量、可显示、可描述，是 信息的物理表达层。
12
1.1.2 广义的信息概念
信息本身看不见、摸不着，它必须依附于一定的物 质形式（如文字、声波、电磁波等）。这种运载信 息的物质称为信息的载体，一切物质都有可能成为 信息的载体。
13
1.1.3 概率信息概念
由美国数学家香农1948年提出，亦称香农信息 基于对通信活动基本功 基于对通信活动对象和 基于对通信活动的机制 或狭义信息。概率信息是从 不确定性 能的观察分析，“通信 过程的分析研究，“信 和本质的分析研究， (Uncertainty) 和概率测度出发定义信息的。 的基本问题是在信宿端 源发出的消息总是从可 “人类只有在两种情况 香农针对人类通信活动的特点，提出了 精确或近似地复制发送 能发生的消息符号集合 下有通信的需求， 1）自 端所挑选的消息。通常 中随机选择，通信系统 己有某种形式的消息要 ① 形式化假说 消息是有语义的，即它 无法预先知道信源在什 告诉对方，且估计对方 ② 非决定论 按某种关系与某些物质 么时候会选择什么消息 不知道； 2）自己有某种 ③ 不确定性 概念的实体联系着。通 发送”，即具有通信意 疑问需要对方给出解答” 信中语义方面的问题与 义的消息都是随机发生 经过通信活动后，消除 工程问题没有关系” 的 了 随机事件，获取了信 不确定性
信息论 基础理论与应用第三版(傅祖芸)-第9章-讲义
t
V U
d min
图
dmin =5, 码距和纠错能力关系示意图
设V,U为距离最小的两个许用码字。 自接收序列中码字分别发生t位错误和e位错误，要检错、纠错， 需要使得大球和小球不相交。故： 须dmin≥ e+t+1，否则，译码时引起码字译码混淆。
若为随机差错，错误码元为： 2，3，7，错误数量 =W(E)=3； 若为突发差错，错误码元串长度为：6；
•
出错范围：从错误图样E中的第一个1到最后一个1， 其 错误串中的0表示该位码元未发生错误。
BSC（二元无记忆对称信道）的错误图样的出现概率
设p为错误概率(<<1),则n次无记忆扩展信道中，随机差错 的某错误图样E的出现概率为：
差错类型： 随机差错是相互独立的、不相关，存在这种差错 的信道是无记忆信道或随机信道； 突发差错指成串出现的错误,错误与错误间有相关 性,一个差错往往要影响到后面一串码元。
例 发送码字
接收序列 错误图样
•
C= 010110111,
R= 001110011, E=C+R= 011000100
1、纠错码的分类：
按纠正错误的类型分类：
纠随机差错码：无记忆信道中，噪声随机独立地影响每个 码元，造成了随机差错； 纠突发差错码：有记忆信道中，突发噪声可造成突发性的 成群差错（如太阳黑子、雷电等引起）。 纠混合差错码
按应用目的分类：
检错码——只能检测错误是否存在。
纠错码——能够检测错误，并能够自动纠正错误。 纠删码——能够纠正删除（丢失）了的信息。
码的最小距离：dmin, d(C) 汉明重量（汉明势）：码字中非零码元的个数 W(C)。 对2元码，汉明重量为码字中的“1”的个数。因此，二
(完整word版)信息论基础理论及应用
信息论形成的背景与基础人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践可以说是传递信息的原始方式。
随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。
到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。
美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论做出了很大贡献。
信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。
信息论的奠基人是美国伟大的数学家、贝尔实验室杰出的科学家 C.E.香农(被称为是“信息论之父”)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，为信息论奠定了理论基础。
20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。
随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。
信息论定义及概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
《信息论》—基础理论与应用(傅祖芸)课后答案
X a1 = 0 a 2 = 1 a 3 = 2 a 4 = 3 【 2.5 】 设 离散 无 记 忆 信 源 ， 其 发 出 的消 息 为 = 1/ 4 1/ 4 1/ 8 P ( x) 3 / 8 （202120130213001203210110321010021032011223210） ，求 （1） 此消息的自信息是多少？ （2） 在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？ 解： 信源是无记忆的，因此，发出的各消息之间是互相独立的，此时发出的消息的自信息 即为各消息的自信息之和。根据已知条件，发出各消息所包含的信息量分别为： I (a 0 = 0) = log 8 = 1.415 比特 3
本页已使用福昕阅读器进行编辑。 福昕软件（Ｃ）２００５－２０１０，版权所有， 仅供试用。
即函数 f ( x ) 为减函数，因此有 f (0) ≥ f (ε ) ，即 ( p1 − ε ) log( p1 − ε ) + ( p 2 + ε ) log( p 2 + ε ) ≤ p1 log p1 + p 2 log p 2 因此 H ( X ) ≤ H ( X ′) 成立。 【解释】 当信源符号的概率趋向等概率分布时，不确定性增加，即信息熵是增加的。 【2.11】试证明：若 ∑ pi = 1 ， ∑ q j = p L ，则
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P( A | B) =
P( AB) P( A) P( B | A) 0.25 × 0.75 = = = 0.375 P( B) P( B) 0.5
已知该事件所能获得的信息量为 I = log 1 ≈ 1.415 比特 0.375
问女同志回答“否”所获昨的信息量为： I = log 1 ≈ 7.23 × 10 −3 比特/符号 0.995
信息论-复习资料(傅祖芸版本)
P(aik)是符号集A的一维
概率分布
23
3）离散无记忆信源的N次扩展信源
若X为离散无记忆信源：
X P(x)
a1 P(a1
)
a2 P(a2 )
a3 P(a3 )
... ... ... ...
aq P(aq )
信源X的各输出Xi间统计独立、且取值同一符号集A。该信源 输出的N维随机矢量X为离散无记忆信源X的N次扩展信源。
27
信息的度量
要点：
信息的度量（信息量）和不确定性消除的程度有关，消除的不 确定性＝获得的信息量；
不确定性就是随机性，可以用概率论和随机过程来测度；
推论：
概率小－>信息量大，即信息量是概率的单调递减函数； 信息量应该具有可加性； 信息量的计算公式为（香农（自）信息量的度量）：
I (ak )
33
3.3 信息熵的基本性质
信息熵是信源概率空间的一种特殊函数。这个函数的取 值大小，与信源的符号数及其概率分布有关。
用概率矢量P来表示概率分布P(x)：
（下标1-N为时间标志）
N
P(X) P( X1X 2 X N ) P( Xi )
i 1
若各随机变量Xi取值同样符号集A:{a1,a2,…,aq}，则
N
P(x i ) P(ai1ai2 ,..., aiN ) P(aik ), ik (1,2,..., q) k 1
N维随机矢量的一个取值， i＝(ai1 ai2…aiN)
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
信道译码器的作用 具有检错或纠错的功能,它能将落在其检错或纠错范围 内的错传码元检出或纠正,以提高传输消息的可靠性。
信息论基础理论与应用第三版(傅祖芸) 第1章 绪论
国内外已有不下百余种流行的说法， 它们都是从不同的侧面和不同的层次来揭示信息的 本质的。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
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信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
(完整word版)信息论基础理论及应用
信息论形成的背景与基础人们对于信息的认识和利用，可以追溯到古代的通讯实践可以说是传递信息的原始方式。
随着社会生产的发展，科学技术的进步，人们对传递信息的要求急剧增加。
到了20世纪20年代，如何提高传递信息的能力和可靠性已成为普遍重视的课题。
美国科学家N.奈奎斯特、德国K.屈普夫米勒、前苏联A.H.科尔莫戈罗夫和英国R.A.赛希尔等人，从不同角度研究信息，为建立信息论做出了很大贡献。
信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。
信息论的奠基人是美国伟大的数学家、贝尔实验室杰出的科学家 C.E.香农(被称为是“信息论之父”)，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》，为信息论奠定了理论基础。
20世纪70年代以后，随着数学计算机的广泛应用和社会信息化的迅速发展，信息论正逐渐突破香农狭义信息论的范围，发展为一门不仅研究语法信息，而且研究语义信息和语用信息的科学。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
信息是关于事物的运动状态和规律，而信息论的产生与发展过程，就是立足于这个基本性质。
随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。
信息论定义及概述信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。
核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及两者间的关系。
它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。
信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。
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几十年来，基于香农编码定理和以上编译码原则，科技工作 者们开发了很多具有纠错能力的信道编码，如线性分组码、循环 码、BCH码、卷积码、TCM码、Tuobo码等，在通信系统中得到 了广泛应用。
9.1 差错控制的基本形式
现代数字通信系统中，利用检错和纠错的编码技术， 使得信道编译码具备一定的差错控制能力。主要方式有：
在短波、有线干扰情况复杂的信道，在计算机网络、分组交 换网、卫星通信、移动通信中广泛应用。
3、混合纠错(HEC)方式：
前向纠错FEC+反馈重发ARQ
发送端发送的是兼有检错和纠错能力的码；接收端收到码 字后，首先检测错误情况。当差错在码的纠错能力范围内，就 自动纠错；当差错很多已经超出了纠错能力，但能够检测到错 误，接收端就通过反馈信道，请求重发。
按码元取值分类： ➢ 二元纠错码——目前最常用模式 ➢ 多元纠错码
按码的结构中对信息序列的处理方式分类： ➢ 分组码（n,k）——将信息序列每k位分组，再增加入r=nk 个冗余码元（校验元），校验元只由本组k个信息元按 照一定规律产生，与其他信息组无关。
➢ 卷积码（n,k0,L）——将信息序列每 k0 位分组，编码器输 出该段的r=n-k0个与本组和前L组信息元相关的校验元， 得到n长的码字。
发送端
IRQ特点：
消息（不编码）
消息 IRQ
接收端 不检错、纠错
➢ 需要双向控制，需要反馈信道。
➢ 系统的控制设备和存储设备相对复杂。
➢ 无需编译码设备，接收端不具备检、纠错能力强，整体系统纠 错能力强，可大大降低整个系统误码率。
➢ 具有自适应性，但若重发频繁，将使传输效率降低，甚至系统 阻塞，使得连续性和实时性变差。
1、纠错码的分类：
按纠正错误的类型分类： ➢ 纠随机差错码：无记忆信道中，噪声随机独立地影响每个 码元，造成了随机差错； ➢ 纠突发差错码：有记忆信道中，突发噪声可造成突发性的 成群差错（如太阳黑子、雷电等引起）。 ➢ 纠混合差错码
按应用目的分类： ➢ 检错码——只能检测错误是否存在。 ➢ 纠错码——能够检测错误，并能够自动纠正错误。 ➢ 纠删码——能够纠正删除（丢失）了的信息。
实际的码可能同时分别具备以上某些特征，比如：某一纠错码 可以同时是线性码、分组码、循环码、纠随机差错码、二元码、代 数码等。
9.3 纠错码的概念及其纠错能力
信息序列
码字序列
接收序列
译码后信息序列
信 源
信 源 编 码
m信 道 编 码
C
调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
R信 道 译 码
m' 信 源 译 码
信息论基础理论与应用第三版傅 祖芸第9章讲义
香农第二定理指出，在信道中以信息传输率R小于信道容量 条件下，使差错概率尽可能小的信道编译码原则是：
➢编码原则：
在n次扩展信道输入符号序列中选取M个作为码字构成一组 码C，并尽量使选取的M个码字中两两不相同码字的汉明距离尽 可能地大；
➢译码原则：
当收到符号序列后，翻译成与之汉明距离最近的码字（最大 似然准则）。
发送端
可检错的码
应答信号 ARQ
接收端 检错、不纠错
ARQ特点 ➢ 需要双向控制和反馈信道。 ➢ 系统的控制设备和存储设备复杂，但编译码设备较简单。 ➢ 接收端检错能力、系统纠错能力强，可大大降低系统误码率。 ➢ 具有自适应性。但若重发频繁，将使效率降低，甚至系统阻塞，
使得连续性和实时性变差。
5、检错删除：
接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应 用之处。
6、差错隐藏：
在某些应用领域，如音乐、语音、图像、视频等领域， 有差错或损失的部分数据对人的主观感受影响不大，此时，可 根据已接收的数据采用内插或外推的技术，得到满足应用的输 出数据。
9.2 纠错码分类
1、前向纠错(FEC)方式：
发送端信道编码器将信息码组，若传输中产生的差错数 目在码的纠错能力之内，译码器对差错进行定位并加以纠正。
发送端
可检错纠错的码
FEC
接收端 检错、纠错
FEC 特点 ➢ 单向控制，不需要反馈信道；时延小，实时性好。 ➢ 为适应较差信道，冗余码元多，编码效率低，译码设备复杂。 ➢ 有一定的纠错范围限制。
按码的数学结构中校验元与信息元关系分类： ➢ 线性码——线性关系，如线性方程组 ➢ 非线性码——非线性关系
按码的是否具有循环性分类： ➢ 循环码——分组码中任一码字的码元经过循环移位后， 仍是本码中的码字。 ➢ 非循环码——至少有一个码字经循环移位后，不再是本 码中的码字。
按构造码的数学理论分类： ➢ 代数码——近世代数，比较完善，如线性分组码。 ➢ 几何码——投影几何学 ➢ 算术码——数论，高等算术 ➢ 组合码——排列组合，数论
C=(cn-1,cn-2,…,c0), ci为码元（i=0,1,…n-1）
发送端
HEC的特点
可检错和纠错的码
应答信号 HEC
接收端 检错、纠错
➢ 总体性能介于FEC和ARQ之间，误码率低，但需要反馈信道。
➢ 实时性和连续性好。
➢ 设备不太复杂，应用广泛。
4、信息反馈(IRQ)方式(回程校验方式):
接收端收到信道传输来的码后，全部由反馈信道发回发送端； 发送端将发送的码与反馈回的码进行比较，发现错误后，把出 错的码再次重发，直到接收端认为正确为止。
信 宿
E 错误图样 噪声源
1、信息元、校验元、码字：
对编码器的输入信息序列，每k个信息符号分成信息组：
m=（mk-1,mk-2,…,m0），mi为信息元（i=0,1,…k-1）。
（在q元数字通信系统中，共有 q k 种信息组。）
码字： 为了纠错，编码器按一定规则增加产生r个多余符
号，形成长度为 n=k+r 的序列：
适用于容错能力强的语音、图像传输；不适合容错能力弱的 数据通信网。
2、反馈重发(ARQ)方式（检错重发方式）： 发送端发送的是能够发现（检测）错误的码； 接收端收到信道传输来的码后，译码器依据该码编码规则，
判决出当前码字传输是否出错，并把判决结果（应答信号）反 馈至发送端。发送端把接收端认为有错的信息重新发出，直到 接收端认为正确为止。
9.1 差错控制的基本形式
现代数字通信系统中，利用检错和纠错的编码技术， 使得信道编译码具备一定的差错控制能力。主要方式有：
在短波、有线干扰情况复杂的信道，在计算机网络、分组交 换网、卫星通信、移动通信中广泛应用。
3、混合纠错(HEC)方式：
前向纠错FEC+反馈重发ARQ
发送端发送的是兼有检错和纠错能力的码；接收端收到码 字后，首先检测错误情况。当差错在码的纠错能力范围内，就 自动纠错；当差错很多已经超出了纠错能力，但能够检测到错 误，接收端就通过反馈信道，请求重发。
按码元取值分类： ➢ 二元纠错码——目前最常用模式 ➢ 多元纠错码
按码的结构中对信息序列的处理方式分类： ➢ 分组码（n,k）——将信息序列每k位分组，再增加入r=nk 个冗余码元（校验元），校验元只由本组k个信息元按 照一定规律产生，与其他信息组无关。
➢ 卷积码（n,k0,L）——将信息序列每 k0 位分组，编码器输 出该段的r=n-k0个与本组和前L组信息元相关的校验元， 得到n长的码字。
发送端
IRQ特点：
消息（不编码）
消息 IRQ
接收端 不检错、纠错
➢ 需要双向控制，需要反馈信道。
➢ 系统的控制设备和存储设备相对复杂。
➢ 无需编译码设备，接收端不具备检、纠错能力强，整体系统纠 错能力强，可大大降低整个系统误码率。
➢ 具有自适应性，但若重发频繁，将使传输效率降低，甚至系统 阻塞，使得连续性和实时性变差。
1、纠错码的分类：
按纠正错误的类型分类： ➢ 纠随机差错码：无记忆信道中，噪声随机独立地影响每个 码元，造成了随机差错； ➢ 纠突发差错码：有记忆信道中，突发噪声可造成突发性的 成群差错（如太阳黑子、雷电等引起）。 ➢ 纠混合差错码
按应用目的分类： ➢ 检错码——只能检测错误是否存在。 ➢ 纠错码——能够检测错误，并能够自动纠正错误。 ➢ 纠删码——能够纠正删除（丢失）了的信息。
实际的码可能同时分别具备以上某些特征，比如：某一纠错码 可以同时是线性码、分组码、循环码、纠随机差错码、二元码、代 数码等。
9.3 纠错码的概念及其纠错能力
信息序列
码字序列
接收序列
译码后信息序列
信 源
信 源 编 码
m信 道 编 码
C
调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
R信 道 译 码
m' 信 源 译 码
信息论基础理论与应用第三版傅 祖芸第9章讲义
香农第二定理指出，在信道中以信息传输率R小于信道容量 条件下，使差错概率尽可能小的信道编译码原则是：
➢编码原则：
在n次扩展信道输入符号序列中选取M个作为码字构成一组 码C，并尽量使选取的M个码字中两两不相同码字的汉明距离尽 可能地大；
➢译码原则：
当收到符号序列后，翻译成与之汉明距离最近的码字（最大 似然准则）。
发送端
可检错的码
应答信号 ARQ
接收端 检错、不纠错
ARQ特点 ➢ 需要双向控制和反馈信道。 ➢ 系统的控制设备和存储设备复杂，但编译码设备较简单。 ➢ 接收端检错能力、系统纠错能力强，可大大降低系统误码率。 ➢ 具有自适应性。但若重发频繁，将使效率降低，甚至系统阻塞，
使得连续性和实时性变差。
5、检错删除：
接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应 用之处。
6、差错隐藏：
在某些应用领域，如音乐、语音、图像、视频等领域， 有差错或损失的部分数据对人的主观感受影响不大，此时，可 根据已接收的数据采用内插或外推的技术，得到满足应用的输 出数据。
9.2 纠错码分类
1、前向纠错(FEC)方式：
发送端信道编码器将信息码组，若传输中产生的差错数 目在码的纠错能力之内，译码器对差错进行定位并加以纠正。
发送端
可检错纠错的码
FEC
接收端 检错、纠错
FEC 特点 ➢ 单向控制，不需要反馈信道；时延小，实时性好。 ➢ 为适应较差信道，冗余码元多，编码效率低，译码设备复杂。 ➢ 有一定的纠错范围限制。
按码的数学结构中校验元与信息元关系分类： ➢ 线性码——线性关系，如线性方程组 ➢ 非线性码——非线性关系
按码的是否具有循环性分类： ➢ 循环码——分组码中任一码字的码元经过循环移位后， 仍是本码中的码字。 ➢ 非循环码——至少有一个码字经循环移位后，不再是本 码中的码字。
按构造码的数学理论分类： ➢ 代数码——近世代数，比较完善，如线性分组码。 ➢ 几何码——投影几何学 ➢ 算术码——数论，高等算术 ➢ 组合码——排列组合，数论
C=(cn-1,cn-2,…,c0), ci为码元（i=0,1,…n-1）
发送端
HEC的特点
可检错和纠错的码
应答信号 HEC
接收端 检错、纠错
➢ 总体性能介于FEC和ARQ之间，误码率低，但需要反馈信道。
➢ 实时性和连续性好。
➢ 设备不太复杂，应用广泛。
4、信息反馈(IRQ)方式(回程校验方式):
接收端收到信道传输来的码后，全部由反馈信道发回发送端； 发送端将发送的码与反馈回的码进行比较，发现错误后，把出 错的码再次重发，直到接收端认为正确为止。
信 宿
E 错误图样 噪声源
1、信息元、校验元、码字：
对编码器的输入信息序列，每k个信息符号分成信息组：
m=（mk-1,mk-2,…,m0），mi为信息元（i=0,1,…k-1）。
（在q元数字通信系统中，共有 q k 种信息组。）
码字： 为了纠错，编码器按一定规则增加产生r个多余符
号，形成长度为 n=k+r 的序列：
适用于容错能力强的语音、图像传输；不适合容错能力弱的 数据通信网。
2、反馈重发(ARQ)方式（检错重发方式）： 发送端发送的是能够发现（检测）错误的码； 接收端收到信道传输来的码后，译码器依据该码编码规则，
判决出当前码字传输是否出错，并把判决结果（应答信号）反 馈至发送端。发送端把接收端认为有错的信息重新发出，直到 接收端认为正确为止。