人教版七年级上册数学 1.2有理数 同步练习
1.2有理数 同步练习
一、判断
1、自然数是整数。
﹝ ﹞
2、有理数包括正数和负数。
﹝ ﹞
3、有理数只有正数和负数。
﹝ ﹞
4、零是自然数。
﹝ ﹞
5、正整数包括零和自然数。
﹝ ﹞
6、正整数是自然数， ﹝ ﹞
7、任何分数都是有理数。
﹝ ﹞
8、没有最大的有理数。
﹝ ﹞
9、有最小的有理数。
﹝ ﹞
二、填空
1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。
2、如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作
3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示
4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔
三、选择题
5、在－3，－121，0，－7
3，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）
A 、－1
B 、＋3
C 、0.12
D 、0
7、飞机上升－30米，实际上就是（ ）
A 、上升30米
B 、下降30米
C 、下降－30米
D 、先上升30米，再下降30米。
8、下列说法正确的是（ ）
A 、整数就是正整数和负整数
B 、分数包括正分数、负分数
C 、正有理数和负有理数组成全体有理数
D 、一个数不是正数就是负数。
9、下列一定是有理数的是（ ）
A 、π
B 、a
C 、a+2
D 、7
2 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：
+6，-8，-0.4，25，0，-32，9.15，15
4 整数集合﹛ ﹜
分数集合﹛ ﹜
非负数集合﹛ ﹜
正数集合﹛ ﹜
负数集合﹛ ﹜
五、解答题
1 、 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？
2 、周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；
周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌日期
周二 周三 周四 周五 开盘
＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12 收盘
－0.23 －1.32 －0.67 －0.65 当日收盘价
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．
3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm ，随后又下降了15cm ．请你用合适的方法
来表示这条河流河水的变化情况．
六、探究创新
1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30±02
.003.0-（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ）
A 、0.03
B 、0.02
C 、30.03
D 、29.98
2、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？
3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？
参考答案
一、1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、√9、×
二、1、-1℃ 2、－5度3、下降3m 4、—20m
三、5、B 6、D 7、B 8、B 9、D
四、略
五、1、“收入4800元”记作＋4800元
2、3略
六、1、C 2、乙潜水员离海平面比较近，近22米。
3、一月份超额完成计划－50t ,二月份超额完成计划0t ,三月份超额完成计划100t 。
人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2数轴同步练习题含答案
人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。
人教版数学七年级上学期1.2 有理数讲练(原卷+解析版)
专题1.2 有理数典例体系一、知识点1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数（5）a可以表示什么数①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=04.相反数（1）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 正分数和负分数统称为分数B. 0既是整数也是负整数C. 正整数、负整数统称为整数D. 正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】A选项，由有理数的分类可知，分数包括正分数和负分数两类，∴A选项说法正确；B选项，∵0是整数，但0既不是正整数，也不是负整数，∴B选项说法错误；C选项，由有理数的分类可知，整数包括正整数、0、负整数三类，∴C选项说法错误；D选项，由有理数的分类可知，有理数包括正有理数、0、负有理数三类，∴D选项说法错误；选A．2.【答题】在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A. 0B. 2C. -3D. -1.2【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】2为正整数，-3为负整数，-1.2为负分数，0为整数.3.【答题】下列各数：3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．【答案】7 4 2 2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵在3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1中，3，2，0.97，9，，85，1是正数，共7个；-5，，-0.21，-6是负数，共4个；0.97，是正分数，共2个；，-0.21是负分数，共2个；∴正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．4.【答题】在-5，4.5，，0，＋11，2中，非负数是______．【答案】4.5，0，＋11，2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】由非负数的定义“0和正数统称为非负数”可知，上述各数中，非负数是4.5，0，＋11，2．5.【答题】写出一个是分数但不是正数的数：______．【答案】答案不唯一，如–.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】是分数，当不是正数的数有很多，如．6.【题文】把下列各数填入它所在的数集的括号里．–，+5，–6.3，0，–，2，6.9，–7，210，0.031，–43，–10% 正数集合：{______…}整数集合：{______…}非负数集合：{______…}负分数集合：{______…}【答案】见解答.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031…}；整数集合：{+5，0，–7，210，–43…}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031…}；负分数集合：{–，–6.3，–，–10%…}．7.【答题】下列说法：①–2.5既是负数、分数，也是有理数；②–7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】①–2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②–7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4．选D．8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 在有理数中，0的意义仅表示没有B. 非正有理数即为负有理数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0是自然数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0表示没有，在实际生活中0可以表示具体意义的数量，∴A选项表述错误，∵非正有理数包括0和负有理数，∴B选项表述正确，∵有理数按性质分类为正有理数，0，负有理数，∴C选项表述错误，∵自然数是0和正整数，∴D选项表述正确，选D．9.【答题】下列说法中正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 0既不是整数，又不是分数C. 0是最小的正数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵0是整数，∴B选项表述错误，∵0不是正数也不是负数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述正确，选D．10.【答题】下列语句正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数就是整数D. 有理数就是自然数和负数的统称【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】一个有理数不是正数就是负数不正确，∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴B选项表述正确，∵整数和分数统称有理数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述错误，选B．11.【答题】下列各数，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】在，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有+4，–1，共2个，负数有，–3.14，–1，共3个，∴a=2，b=3，∴a+b=5，选C．12.【答题】在数–1，0，，3中，是正整数的是（）A. –1B. 0C.D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】–1是负整数，0既不是正整数也不是负整数，是分数，3是正整数．选D．13.【答题】所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（）A. 3B. –2019C.D. 0【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】阴影部分表示负整数，选项中只有–2019符合题意．选B．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值等于3的数是–3B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0C. 若|a|=–a，则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】A.绝对值等于3的数是3和–3，故错误；B.绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C.若|a|=–a，则a≤0，正确；D.负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误.选C．15.【答题】在，2020，，0，，，，中，正整数有m个，负分数有n 个，则的值为______．【答案】3【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】正整数有2020，+13，共2个；负分数有-6.9，共1个，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．16.【题文】把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-4，0.62，，18，0，-8.91，+100正数：{______…}；负数：{______…}；整数：{______…}；分数：{______…}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】根据有理数的分类，直接可判断填写为：正数：{0.62，，18，+100…}；负数：{﹣4，﹣8.91…}；整数：{﹣4，18，0，+100…}；分数：{0.62，，﹣8.91…}．故答案为0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91．17.【答题】下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】四种说法都是正确的，选D．18.【答题】已知，，依据上述规律，则第n个等式a n=______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】，，，…第n个等式．故答案为．。
人教版七年级上册《1.2_有理数》2024年同步练习卷(2)+答案解析
人教版七年级上册《1.2有理数》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负分数的是()A. B. C. D.02.在下列数，，，，中，属于分数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各数中：、、、2、、、0、负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.在，3，，0，，中，正有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.给出一个数，下列说法正确的是()A.这个数不是分数，但是有理数B.这个数是负数，也是分数C.这个数不是有理数D.这个数是一个负小数，不是有理数6.关于“0”的说法，正确的是()A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数7.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个数不是正数就是负数8.一定是()A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数9.下列说法正确的个数为()①0是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是正数.A.1B.2C.3D.410.在有理数，0，23，，中，属于非负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.在下列有理数中，是负数但不是分数的数是()A.1B.0C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.请把下列各数填入相应的集合中：4，，，0，，正数集合：______…；负数集合：______…；整数集合：______…；分数集合：______…13.在数，，，，29，0，，中，非负数有______个．14.在，，0，，，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为______.15.观察下面按一定规律排列的数：第5行最右边的数是______，第6行最左边的数是______；这个数在第______行的第______列从左往右数；在前100个数中，正数有______个，负数有______个.三、解答题：本题共1小题，共8分。
2024-2025学年人教版七年级数学上册《1.2有理数及其大小比较》自主学习同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《1.2有理数及其大小比较》自主学习同步练习题（附答案）一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．规定了原点、正方向的直线是数轴B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数C．数轴上单位长度可以不一致D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点2．−−3的相反数是（）A．3B．−3C．±3D．133．−2024的绝对值是（）A．−12024B．12024C．2024D．−20244．不是−4与−2之间的数是（）A．−3B．−52C．−1D．−3.55．在−18，912，0，12%，−7.2，−34，π，7中，非负数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．如图，数轴上与原点距离最近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点/°C−183−19678100其中沸点最低的液体为（）A．液态氧B．液态氮C．酒精D．水8．如图数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且<，则s s−s−大小关系为（）A．−<<−<B．<−<<−C．−<−<<D．<<−<−二、填空题9．在−5、0、−1、+4、2.5中，最小数是，最大的数是．10．比较大小：①−23−32②−3.14−π③−−4．11．填空：（1）+(−2)=；−(−2)=．（2）−+(−2)=；−+−(−2)=．12．与原点距离为5.5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和．13．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于−3；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是．14．在下列数6.7，+1，−4.5，−15，0，−2.12，722，−1，−25%中，属于负分数的是．15．数轴上+5表示的点位于原点边距原点个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，B B，C C，D D，E E，A通过小客车数（辆）130160150180120（1）每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口．（填“多于”、“少于”或“等于”）；（2）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是．三、解答题17．写出下列各数的绝对值．(1)−1.5；(2)83；(3)−6；(4)−83；(5)318．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：−3.5，−112，4，2.519．比较下列各对数的大小：(1)3和−7．(2)−5.3和−(+5.4)．(3)−45和−23．(4)−(−7)和−1．20．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①0；②3.1415926；③200；④−2020；⑤−6.143；⑥+108；⑦−227；⑧111．整数：{___________⋯}；正数：{___________⋯}；正分数：{___________⋯}；负有理数：{___________⋯}．21．如图，数轴上有三点A，B，C．(1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？(3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？参考答案1．解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意；B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意；C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意；D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意．故选：D．2．解：由题意，−−3=3，3的相反数为−3．故选：B．3．解：−2024的绝对值是−2024=2024，故选：C．4．解：在−18，912，0，12%，−7.2，−34，π，7中，非负数有912，0，12%，π，7共5个，故选：B．5．解：由数轴可得：点B离原点最近，故选B．6．解：由于4>3.5>3>52>2>1，则−4<−3.5<−3<−52<−2<−1，表明−1不是−4与−2之间的数，故选：C．7．解：∵−196<−183<78<100，∴沸点最低的液体为液态氮．故选：B．8．解：观察数轴得：<0<，∵<，∴−<<0<−<．故选：A9．解：∵−5<−1<0<2.5<+4，∴在−5、0、−1、+4、2.5中，最小数是−5，最大的数是+4．故答案为：−5，4．10．解：−=23=46，=32=96，∵96>46∴−23>−32∵3.14<π∴−3.14>−π∵−−4=−4，−−4=4∴−(−4)>−−4故答案为>，>，<11．解：（1）+(−2)=−2；−(−2)=2；故答案为：−2，2；（2）−+(−2)=−(−2)=2；−+−(−2)=−+2=−2．故答案为：2，−2．12．解：由分析知：与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，它们分别表示有理数+5.5和−5.5．故答案为：2；+5.5；−5.5．13．解：∵大于−3的负整数有：−2、−1，绝对值等于2的数有两个：−2、2，∴同时满足这两个条件的数是−2．故答案为：−2．14．解：6.7，+1，−4.5，−15，0，−2.12，722，−1，−25%中，属于负分数的有：−4.5，−2.12，−25%，故选答案为：−4.5，−2.12，−25%．15．解：数轴上+5表示的点位于原点，右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示−4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右；5；−4；+6．16．解：（1）∵同时开放A、B两个出口通过的小客车数量为130辆，同时开放B、C两个出口通过的小客车数量为160辆，∴A收费出口10分钟通过的小客车数量少于C收费出口10分钟通过的小客车数量，故答案为：少于；（2）同（1）可知B收费出口多于D收费出口，C收费出口少于E收费出口，E收费出口少于B收费出口，∴在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是B，故答案为：B17．（1）解：−1.5=1.5．（2=83．（3）解：−6=6．（4）解：−=83．（5）解：3=3．18．解：在数轴上表示为：用“<”连接：−3.5<−112<2.5<4．19．（1）解：3>−7（2）解：−(+5.4)=−5.4∵−5.3=5.3，−5.4=5.4，5.3<5.4∴−5.3>−(+（3）解：∵−=45，−=23，45>23∴−45<−23；（4）解：∵−(−7)=7，−1=1∴−(−7)>−120．解：整数：{①③④⑥……}；正数：{②③⑥⑧……}正分数：{②⑧……}负有理数：{④⑤⑦……}故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．21．解：（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0，由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是−1；（2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是−3，C点向左移动8个单位后，表示的数是−6，由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是−3；（3）有三种移动方法：①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度；②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度；③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度．。
人教版初中数学七年级上册《1.2 有理数》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2 有理数》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．66．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜010．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．1011．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±512．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．113．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有个．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是．20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有个．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数表示的点重合．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是．26．7的相反数是，0的相反数是．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为．29．﹣2的相反数的值等于．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{…}非负整数：{…}整数：{…}负分数：{…}33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值人教新版七年级上学期《1.2 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数【分析】根据有理数的定义解答即可．【解答】解：0是一个非负整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的定义是解题的关键．3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义，可直接得答案．【解答】解：整数和分数统称有理数，因为，0.6是分数也是有理数；，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1）不是有理数，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．解题中容易把当成分数而出错．4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．【解答】解：非负数有0，+5，+，2013，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数和分数统称为有理数直接找到有理数的个数即可．【解答】解：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣中有理数为﹣3.14，，0.1010010001，+1.99共4个，故选：D．【点评】本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：属于分数的有﹣，6.7，，25%这4个，故选：C．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【解答】解：非负数有，+7，0，0.101，故选：C．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜0【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设M点表示的数为x，∵M为线段AB的中点，∴AM＝BM，∴10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，故选：A．【点评】本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．11．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±5【分析】本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和﹣5两种．由此即可得出答案．【解答】解：数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是|5|＝±5．故选：D．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．12．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．13．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．【解答】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x【分析】由x＜3可得x﹣3＜0，再根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：∵x＜3，∴x﹣3＜0，∴|x﹣3|＝3﹣x．故选：D．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是2．【分析】根据实数数的分类，对各数判断并得结论．【解答】解：∵非负整数就是正整数和0，当x是正数时，﹣x就是负数，π是无限不循环小数．∴非负整数有：0，10共2个．故答案为：2【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有5个．【分析】根据分数的定义求解可得．【解答】解：分数有﹣1，20%，，0.3，﹣1.7，故答案为：5【点评】本题主要考查有理数，解题的关键熟练掌握分数的定义．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有4个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：﹣3，0，4，+10是整数，故答案为：4【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20，故答案为：﹣2，﹣6，﹣20．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是4．【分析】此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第2018位上的数字是几，就是求2018里面有几个6，再根据余数确定即可【解答】解：∵2018÷6＝336……2，∴小数点后第2018位上的数与第2位数字相同，为4，故答案为：4．【点评】此题考查了数字的变化规律，解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期，进而求出2018里面有几个6，再根据余数确定即可20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有5个．【分析】本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．【解答】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于3且表示整数的点，即绝对值小于3的整数有：±1，0，±2共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1．【分析】根据题意列出算式﹣1+2，求出即可．【解答】解：﹣1+2＝1，即数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1，故答案为：1．【点评】本题考查了数轴的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数﹣2020表示的点重合．【分析】直接根据题意得出中点，进而得出答案．【解答】解：∵数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，∴两数中点是：×（﹣5+3）＝﹣1，设2018表示的点与数x表示的点重合，∴×（2018+x）＝﹣1，解得：x＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出两数中点是解题关键．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为﹣5．【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出﹣和2之间的整数有多少个即可．【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴墨迹遮盖住的整数和＝﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是7或﹣3．【分析】设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，则|x﹣2|＝5，解得x＝7或x＝﹣3．故答案是：7或﹣3．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．26．7的相反数是﹣7，0的相反数是0．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：7的相反数是：﹣7，0的相反数是：0．故答案为：﹣7，0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是1，∴a＝﹣1，∴a2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为0．【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5a+5b＝5（a+b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．29．﹣2的相反数的值等于2．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于2．故答案是：2．【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝﹣．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．【解答】解：∵由题意可知：3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0，∴b﹣3a﹣（a+2b）＝﹣a．整理得：﹣b＝3a．∴．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解题的关键．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝0．【分析】利用①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c一负两正，④a，b，c 一正两负，进而分析得出即可．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{6，2.4，；…}非负整数：{6，2.4，0，；…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【解答】解：正数：{6，2.4，…}非负整数：{6，2.4，0，…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}故答案为：6，2.4，；6，2.4，0，；6，﹣3，0；﹣，﹣3.14．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.15即可求解．【解答】解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．【点评】考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）故答案为：东，东，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣3）+2（5﹣x）＝7﹣x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣x）km．（3）|x|+|﹣x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|＝x+x+x﹣3﹣2（5﹣x）＝x﹣13，依题意有x﹣13＝41，解得x＝12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？【分析】根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，∴a＝﹣1、b＝1．（2）将a＝﹣1代入得：原式＝（﹣1）2016+（﹣1）2017＝1﹣1＝0；（3）将a、b的值代入得：原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣1××＝﹣．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用拆项裂项法求解是解题的关键．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣8）]＝﹣[+8]＝﹣8；（2）﹣|﹣|＝﹣．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，变形为﹣﹣+的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＜0，a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣+＝1+1﹣1＝1；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【点评】本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除综上所述：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是5【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．。
人教版数学七年级上学期《1.2-13.1+有理数》同步练习组卷13
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习组卷一．选择题（共19小题）1．在这十个数中，非负数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．在数4.19，﹣，﹣1，120%，29，0，﹣3，﹣0.97中，非负数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个．3．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4.0是整数B．，0.41，0，3.14是正数C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数D．﹣4，﹣1是负数5．下列说法中，错误的是（）A．有理数可分为正数和负数两类B．有理数可分为整数和分数两类C．0是有理数D．非负整数就是自然数6．下列说法错误的是（）A．有最大的负整数 B．有最小的正整数C．有最大的负数D．有最小的自然数7．下列关于互素和素数的说法错误的是（）A．两个合数不一定互素B．1和任意一个正整数互素C．两个正整数中，如果一个是素数，则它们一定互素D．互素的两个数中，至少一个数是奇数8．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数9．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确10．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数11．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．下列说法正确的是（）A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数13．在，0，0.333，π这四个数中，有理数的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（）A．0 B．1 C．﹣2 D．215．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，有理数共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．716．下列说法中正确的是（）A．有最小的负整数，有最大的正整数B．有最小的负数，没有最大的正数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数17．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个18．﹣0.125（）A．是负数，但不是分数B．不是分数，是有理数C．是分数，不是有理数D．是分数，也是负数19．下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共2小题）20．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于．21．把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，．整数有：；正数有：；负分数有：．三．解答题（共4小题）22．把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{…}，分数集合：{…}，正整数集合：{…}．23．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．24．把下列各数﹣1.5，，0，﹣0.101，3，﹣5填在相应集合里．非正数集合：{ …}负分数集合：{ …}整数集合：{ …}．25．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ …}；分数集：{ …}；有理数集：{ …}．人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．在这十个数中，非负数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5，0.51，0，7.6，2，314%．【解答】解：在这十个数中，非负数为5，0.51，0，7.6，2，314%，有6个．故选：C．【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．2．在数4.19，﹣，﹣1，120%，29，0，﹣3，﹣0.97中，非负数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个．【分析】直接利用非负数的定义分析得出答案．【解答】解：在数4.19，﹣，﹣1，120%，29，0，﹣3，﹣0.97中，非负数有4.19，120%，29，0共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的定义，正确把握非负数的定义是解题关键．3．下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据整数的意义进行判断即可．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以整数有：﹣11，0，﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查整数的判断，知道整数的意义是解题的关键，不要漏掉“0”．4．关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4.0是整数B．，0.41，0，3.14是正数C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数D．﹣4，﹣1是负数【分析】根据有理数的分类即可得．【解答】解：A、﹣4，0是整数，此结论正确；B、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，此结论错误；C、﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数，此结论正确；D、﹣4，﹣1是负数，此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的分类和定义是解题的关键．5．下列说法中，错误的是（）A．有理数可分为正数和负数两类B．有理数可分为整数和分数两类C．0是有理数D．非负整数就是自然数【分析】根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故说法错误，符合题意；B、有理数可以分为整数和分数，说法正确，不符合题意；C、有理数包括正数、负数和0，0是有理数，说法正确，不符合题意；D、非负整数是指0，1，2，3，…，都是自然数，说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解决此题的关键是能熟练将有理数进行分类．6．下列说法错误的是（）A．有最大的负整数 B．有最小的正整数C．有最大的负数D．有最小的自然数【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为有最大的负整数为﹣1，所以本选项说法正确；B、因为有最小的正整数1，所以本选项说法正确；C、因为没有最大的负数，所以本选项说法错误；D、有最小的自然数，是0，所以本选项说法正确；故选：C．【点评】考查了有理数，此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．7．下列关于互素和素数的说法错误的是（）A．两个合数不一定互素B．1和任意一个正整数互素C．两个正整数中，如果一个是素数，则它们一定互素D．互素的两个数中，至少一个数是奇数【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数（也就是互素数，互为素数），质数又称素数，有无限个，除了1和它本身以外不再有其它的因数是质数；除了1和和它本身外还含有其它因数的数叫做合数；由此对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、两个合数不一定互素，说法正确，如4和8；B、根据互质数的意义可知：1和任意一个正整数互素，说法正确；C、两个正整数中，如果一个是素数，则它们一定互素，说法错误，如3和9；D、互素的两个数中，至少一个数是奇数，说法正确，如果都是偶数的话，则这两个数就有约数2，所以就不是互质数；故选：C．【点评】此题考查了有理数以及素数的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选：B．【点评】本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．9．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【分析】根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数．【解答】解：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数，故C正确，故选：C．【点评】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，难度适中．10．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．11．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在0，﹣3.14，，π中，是有理数的有0，﹣3.14，，有3个．故选：C．【点评】考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．12．下列说法正确的是（）A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数【分析】根据有理数的分类：进行分析即可．【解答】解：A、整数可分为正整数和负整数，0，故原题说法错误；B、分数可分为正分数和负分数，故原题说法正确；C、0属于整数，不属于分数，故原题说法错误；D、一个数不是正数就是负数或0，故原题说法错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．13．在，0，0.333，π这四个数中，有理数的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即可．【解答】解：π是无理数；，0，0.333，是有理数，故选：C．【点评】本题考查了对无理数和有理数的定义的理解和运用，主要考查学生判断能力和辨析能力，注意：有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数．14．最小的正整数减去最大的负整数，差等于（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【分析】最小的正整数为1、最大的负整数为﹣1，列式计算可得．【解答】解：根据题意知，1﹣（﹣1）=1+1=2，故选：D．【点评】本题主要考查有理数，根据题意列出算式是解题的关键．15．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，有理数共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据有理数的定义，对给出的数判断后得到结论．【解答】解：﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，有理数有﹣65，，3.14，0，共5个．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．无限不循环小数是无理数，所以﹣π、0.020020002…是无理数．16．下列说法中正确的是（）A．有最小的负整数，有最大的正整数B．有最小的负数，没有最大的正数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数【分析】此题主要是理解有理数、整数、正数、负数的概念．【解答】解：A、错误，没有最小的负整数，也没有最大的正整数；B、错误，没有最小的负数，也没有最大的正数；C、错误，没有最大的负数，也没有最小的正数；D、正确，符合有理数的性质．故选：D．【点评】注意对概念的理解，有理数中没有最大的有理数和最小的有理数．17．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据分母为一的数是整数，可得整数集合．【解答】解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，分母为一的数是整数．18．﹣0.125（）A．是负数，但不是分数B．不是分数，是有理数C．是分数，不是有理数D．是分数，也是负数【分析】按照有理数的分类判断：有理数，利用直接选取法即可找到答案．【解答】解：﹣0.125既是分数也是负数．故选D．【点评】本题主要是对分数和负数的考查，熟练掌握它们的定义是解题的关键．19．下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分母不为1的数是分数，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可判断④；根据有理数是有限小数或无限循环小，可判断⑤⑥．【解答】解：①﹣2是负分数，故①正确；②1.5是分数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④有理数是有限小数或无限循环小数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥3.14是有理数，故⑥错误；故选：D．【点评】本题考查了有理数，注意没有最小的有理数．二．填空题（共2小题）20．在有理数3.14，3，﹣，0，+0.003，﹣3，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于4．【分析】根据有理数的分类，有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数．根据题意，找到负分数的个数和正整数的格式，相加即可．【解答】解：负分数为：，，共2个；正整数为：3，6005，共2个，则x+y=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．21．把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣0.3，﹣15，0，9，．整数有：﹣4，﹣15，0，9；正数有： 2.5，9；负分数有：﹣0.3，．【分析】根据整数、正数及负分数的定义分类可得．【解答】解：整数有：﹣4，﹣15，0，9；正数有：2.5，9；负分数有：﹣0.3，；故答案为：﹣4，﹣15，0，9；2.5，9；﹣0.3，．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．三．解答题（共4小题）22．把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{…}，分数集合：{…}，正整数集合：{…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，分数集合：{，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，正整数集合：{ 200%，|﹣1|，2}，故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．23．把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正数集合{…}负数集合{…}正整数集合{…}负整数集合{…}有理数集合{…}．【分析】把大于0的数填到正数集合内，小于0的数填到负数集合内，大于0的整数填到正整数集合内，小于0的整数填到负整数集合内，整数和分数都填到有理数集合内．【解答】解：正数集合{ 15，0.81，，171，3.14 …}负数集合{﹣，﹣3，﹣3.1，﹣4 …}正整数集合{ 15，171 …}负整数集合{﹣3，﹣4 …}有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}．【点评】考查有理数的分类；掌握各类数的特征是解决本题的关键．24．把下列各数﹣1.5，，0，﹣0.101，3，﹣5填在相应集合里．非正数集合：{ ﹣1.5，0，﹣0.101，﹣5…}负分数集合：{ ﹣1.5，﹣0.101…}整数集合：{ 0，3，﹣5…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：非正数集合：{﹣1.5，0，﹣0.101，﹣5 }负分数集合：{﹣1.5，﹣0.101 }整数集合：{0，3，﹣5 }，故答案为：﹣1.5，0，﹣0.101，﹣5；﹣1.5，﹣0.101；0，3，﹣5．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．25．把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%整数集：{ 325，﹣20，0…}；分数集：{ ﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%…}；有理数集：{ ﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：整数集：{ 325，﹣20，0…}；分数集：{﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%…}；有理数集：{﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%…}，故答案为：325，﹣20，0；﹣0.1，，0.6，10.1，﹣5%；﹣0.1，，325，0，0.6，﹣20，10.1，﹣5%．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．。
人教版初中数学七年级上册《1.2.1 有理数》同步练习卷
人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或13．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是（填写数字前的序号）．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．20．大于﹣2而小于π的整数共有个．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是，非负数是．23．﹣是一个负分数．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．25．在有理数中，负整数是．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）27．写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{…}负数集合：{…}．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{}；正数集合：{}；负分数集合：{}．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣137．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c 的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：有理数有0，﹣，0.，2.3%；故选：B．【点评】本题考查了有理数问题，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】利用非负有理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数有，0.25，0，1.23，非负有理数的个数有4个．故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可．【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的定义，即整数和分数统称有理数，注意负有理数的判断方法．8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故（1）错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故（2）正确；（3）绝对值最小的有理数是0，故（3）正确；（4）正数、零和负数统称有理数，故（4）错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，然后确定所给数中的正整数．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．故选：C．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，有理数分为整数和分数．【解答】解：对于A：0也属于整数，所以A是错误的；对于B：整数包括：正整数，0，负整数，但0既不属于正数，也不属于负数，所以B正确；对于C：分数不包括0，所以C是错误的；对于D：0也是有理数，但既不属于正数，也不属于负数，所以D是错误的．所以，本题应选择：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，0不是分数．13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等【分析】根据有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是正数但不是有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选选项正确；C、没有最小的整数，故本选项错误；D、如果两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的性质，熟知有理数包括整数和分数是解答此题的关键．14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；B、正确．C、0是绝对值最小的有理数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，故D错；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值【分析】根据整数、正数、倒数、绝对值的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、因为没有最小的整数，所以零是最小的整数错误；B、零既不是正数也不是负数，故错误；C、零没有倒数正确；D、零的绝对值是零，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，用到的知识点是整数、正数、倒数、绝对值的定义等，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）＝2，π，（﹣1）2012＝1中，非负有理数有：1.2，0，﹣（﹣2），（﹣1）2012，共4个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤（填写数字前的序号）．【分析】根据有理数的意义即可求解．【解答】解：由有理数的定义可得，下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记基本概念是解题的关键．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有2个．【分析】利用分数的意义直接填空即可．【解答】解：在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的是、﹣ 3.14，故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．20．大于﹣2而小于π的整数共有5个．【分析】根据不等式组，可得答案．【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，利用不等式组得出符合题意的整数是解题关键．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数是0，0.1010010001…，2，3.14．【分析】根据有理数的分类和实数的分类求解．【解答】解：在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数为在数0，0.1010010001…，2，3.14．故答案为﹣1.5，；0，0.1010010001…，2，3.14．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．23．﹣是一个负分数．错（判断对错）【分析】根据分数的分子分母都是整数，可得答案．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴﹣不是分数，故答案为：错．【点评】本题考查了有理数，注意分数是有理数，﹣是无理数．24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（2）整数集合：{0，﹣4，2006，﹣（+5），…}；（3）分数集合：{，﹣|﹣|，﹣3.14，+1.88，…}．【点评】本题主要考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．在有理数中，负整数是﹣|﹣5|．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：4是正整数，﹣0.5、﹣是负分数，是正分数，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5是负整数，（﹣1）2＝1，1是正整数，故答案是：﹣|﹣5|．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）【分析】先对于第九、十一个式子化简，利用各自的定义判断，即可得到正确结果．【解答】解：根据题意得：﹣（﹣2.28）＝2.28，﹣|﹣4|＝﹣4，则正数集合：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）负有理数集合：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）整数集合：（3，0，﹣|﹣4|…）负分数集合：（﹣2.4，﹣，﹣…）．故答案为：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）；：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）；（3，0，﹣|﹣4|…）；（﹣2.4，﹣，﹣…）．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．27．写一个比﹣1小的有理数﹣2．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．【分析】根据正数与负数的定义即可解题．【解答】解：正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．故答案为：+8848，758，，2980，+2005，+288，512；﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911．【点评】此题考查了有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】根据负数、分数的概念填空即可．【解答】解：符合条件的数填入圈中：【点评】本题考查的是有理数的分类，掌握负数、分数的概念是解题的关键．30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b 的值，代入所求的解析式即可．【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴原式＝（﹣1）2009+12010＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．【分析】利用负数，分数的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了有理数，弄清负数、分数的定义是解本题的关键．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【点评】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7}．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a＝10﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素，∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合，（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有10﹣x＝x，可得x＝5；故元素个数的集合是{5}．故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．【分析】分别根据正数、负数、整数的定义进行填写即可．【解答】解：在﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88中，正数有：，2011，+1.88；负数有：﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；整数有：﹣4，0，2011，﹣（+5）；故答案为：（1）正数集合：{：，2011，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2011，﹣（+5），…}．【点评】本题主要考查正数、负数及整数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0即不是正数也不是负数．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．【分析】根据有理数分类填写：按正数、负数与0的关系分类，有理数【解答】解：此题为开放题，3个负有理数如：﹣、﹣2、﹣3；3个整数为：0、﹣2、﹣3．【点评】本题考查了有理数的分类，①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．有理数有理数36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1【分析】利用整数与正数的定义判断即可．【解答】解：【点评】此题考查了有理数，弄清整数与正数的定义是解本题的关键．37．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可．【解答】解：如图所示【点评】该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数．第21页（共21页）。
1.2 有理数课时练 2021—2022学年人教版七年级数学上册
1.2 有理数课时练一、单选题1．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知1a =-，()2b =--，0c，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b << 3．零一定是（ ）A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数 4．下列各数中，属于正有理数的是（ ）A ．－0.1B ．0C ．－1D ．25．|1|-的相反数是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ）－6，0.1234，152-，0.3，0，19，15 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．0b a ->C ．0ab <D ．a b < 8．A 为数轴上的点，将A 点沿数轴移动5个单位长度到B 点，B 为数轴上表示2-的点，则A 点所表示的数为（ ）A ．3-或5-B ．5-或7-C ．7-或3D ．3-或7- 9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0b > 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a b =B ．a b <C ．0a b ->D ．0a b +> 11．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．﹣5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．1513．有理数2021的相反数为（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020-D ．12020 14．20202021-的相反数是（ ） A ．20202021- B ．20202021 C ．20212020 D ．20212020- 15．若有理数a ，b 互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ）A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．1ab =- 16．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-17．9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 18．在13-，-3，0，5这四个数中，最小的数是（ ） A ．13- B ．-3 C ．0 D ．5 19．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．2 20．在12,2,,02--这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．2-C ．2D ．12-二、填空题21．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 22．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为________．23．已知，点A ，B ，C 三点都在数轴上，点A 在数轴上对应的数为2，且53AB BC ==，，点C 在点B 的左侧，则点C 在数轴对应的数为_______．24．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，6，c ，已知AB =8，a +c =0，则c 的值为 ____________．25．比较大小：(2)-+________(3)--．（填“>”、“<”、或“=”符号）三、解答题26．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）① 5.3-，①5+，①20%，①0，①27-，①7-，①3--∣∣，①( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝27．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？28．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则：（1）在数轴上标出-a,b -，并用“＞”把a,,,b a b --连结起来；（2）若在数轴上，b 与-b 之间的整数有11个（不含b 与-b ），下列b 的取值中满足条件的数可能是 （填写番号）①-5，①-6，①154-，①5.5 29．同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．参考答案1--10CBADA CDCDC 11--20CBBBB CABAB21．4．22．8或423．4或-624．225．＜26．：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．正数集合{①①①}整数集合{①①①①}分数集合{①①①①}有理数集合{①①①①①①①①}．27．（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．28．（1）由题意可得数轴：->>->；则用“＞”连接起来为b a a b-之间已有三个整数，则需在它们之间再有8个整数即可，则有：（2）由题意得：b与bb的取值需在-5与-6之间（不包含-5，包含-6），①b的值满足条件的只有①①，故答案为①①．29．（1）原式=|4+2|=6，故答案为：6；（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，当x＜-2时，①-（x-4）-（x+2）=6，①-x+4-x-2=6，①x=-2（范围内不成立）；当-2＜x＜4时，①-（x-4）+（x+2）=6，①-x+4+x+2=6，①6=6，①x=-1，0，1，2，3；当x＞4时，①（x-4）+（x+2）=6，①x-4+x+2=6，①x=4（范围内不成立），①综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；（3）|x-3|+|x-6|表示数轴上到3和6的距离之和，①当x在3和6之间时（包含3和6），|x-3|+|x-6|有最小值3．。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。