中考数学专题《圆》复习题含答案
中考数学专题《圆》复习题（含答案）
一．选择题（共10小题，共40分）
1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）
A．2 B．4 C．4 D．8
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
第１题 第２题 第３题
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
4．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（ ）
A．6 B．12 C．15 D．30
第４题 第６题
5．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
6．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定 7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
第７题 第８题 第９题
8.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°
9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：
①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
二．填空题（共4小题，共24分）
11.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是
．
第11题 第12题 第13题 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
13．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．
14．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是____________
三．解答题
15．求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
16．当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
17．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM．
18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
答案：1．C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
11.6 12. 3＜r＜5 13. 4π 14.3﹣π
15.（1）证明：∵AD是直径， ∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．
证明：∵AD是直径，AB=AC，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中
，
∴△BED≌△CEF，
∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，
∴CE2=DEAE，
设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD===2．
16．解：（1）连接OE，OD，
在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，
∴圆的半径为；
（2）∵AC=x，BC=8﹣x，
在直角三角形ABC中，tanB==，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠AOD=tanB===，
解得y=﹣x2+x．
17．（1）解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD， ∵OA=CD=2，OA=OD，
∴OD=CD=2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；
（2）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵=，
∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，
∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，
∴DE=DM．
18．解：（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形， ∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，
∴=，即=，
∴AC=7.5
中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)
1 / 30 专题24 圆的有关计算
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
弧长和扇形面积 弧长公式 会求n°的圆心角所对的弧长
扇形面积公式 会求圆心角为n°的扇形面积
圆锥侧面积计算公式 能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量
☞2年中考
【题组】
1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
【答案】A．
【解析】
试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．
考点：圆锥的计算．
2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A． 2 / 30
考点：圆锥的计算．
3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A．288° B．144° C．216° D．120°
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180nxx，解得：n=288，故选A．
考点：圆锥的计算．
4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
【答案】B．
考点：圆锥的计算．
5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） 3 / 30
2023年中考数学专题复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练（附答案）
1．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求证：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．
2．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝∠BAC．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半径．
3．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
（1）求证：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求线段BF的长． 4．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．
6．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．
7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
中考数学专题复习《圆与四边形的综合(圆的综合问题)》测试卷(附带答案)
第 1 页 共 37 页 中考数学专题复习《圆与四边形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
1．如图 AB是O的直径 点C是BD的中点 过点C的切线与AD的延长线交于E 连接CD AC．
(1)求证：CEAE
(2)若CDAB∥ 1DE 求O的面积．
2．如图 ABC内接O 点A为BC的中点 D为BC边上一点 DACACE AE是O的切线 112AFBDAB 连接CF．
(1)求证：CECF 第 2 页 共 37 页 (2)当点A到弦BC的距离为1时 求AE的值．
3．如图1 已知AB是O的直径 弦CDAB于点E 点P是线段DC延长线上的一点
连结PA交O于点F 连接DF交AB于点G 连接AD和CF．
(1)求证：PFCAFD．
(2)若91AEBE， 且CFCD 求DF的长．
(3)如图2 连接OFOD， 若四边形FODC为平行四边形 求PFCDFASS△△的值（直接写出答案）．
4．如图 在平面直角坐标系中 ABOC∥ 0,23A 4,0C 且2AB．以BC为直 第 3 页 共 37 页 径作1O交OC于点D 过点D作直线DE交线段OA于点E 且30EDO．
(1)求证：DE是1O的切线
(2)若线段BC上存在一点P 使以点P为圆心 PC为半径的P与y轴相切 求点P的坐标．
5．如图 以ABC的边AB为直径作O交AC于D且ODBC∥ O交BC于点E．
(1)求证：CDDE
(2)若12AB 4AD 求CE的长度．
第 4 页 共 37 页
6．如图 四边形ABCD是O的内接四边形 点F是CD延长线上的一点 且AD平分BDF AECD于点E．
备考2020年中考数学复习专题 《圆》综合练习题(含答案)
备考2020年中考数学复习专题 《圆》综合练习题
一．选择题
1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．如图，在⊙O中，弦AB长6cm，圆心O到AB的距离是3cm，⊙O的半径是（ ）
A．3cm B． C．4cm D．
3．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（ ）
A．2dm B． dm C． dm D． dm
4．下列判断中不正确的是（ ）
A．半圆是弧，但弧不一定是半圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．在平面内，到圆心的距离等于半径的点都在圆上
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
5．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若∠ACD＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α＝45°时，S＝
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
7．如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外
9．给定下列条件可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知直径 D．不在同一直线上三点
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OE⊥AB，垂足为点F，连结弦AE，已知OE＝1，则下面的结论：①AE2+BC2＝4 ②sin∠ACB＝③cos∠B＝，其中正确的是（ ）
中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)
第 1 页 共 26 页 中考数学《圆的综合》专题训练(含有答案)
1．如图，：AB是O的直径：BC是O弦，ODCB于点E，交BC于点D．
(1)请写出三个不同类型的正确结论
(2)连结CD，设BCD ABC 试找出与之间的一种关系式并给予证明．
2．如图，，在ABC中 ABAC 以AB为直径的O交BC于点D 交CA的延长线于点E．
(1)求证点D为线段BC的中点．
(2)若63BC 3AE 求O的半径及阴影部分的面积．
3．如图，AB为O的直径 点C在O上 延长BC至点D 使DCCB．延长DA与O的另一个交点为E 连结ACCE，．
(1)求证DE
(2)若42ABBCAC， 求CE的长．
4．请仅用无刻度的直尺完成下列作图 不写作法 保留作图痕迹
(1)如图1， ABC与ADE是圆内接三角形 ABAD AEAC 画出圆的一条直径． 第 2 页 共 26 页 (2)如图2 ， AB CD是圆的两条弦 ABCD且不相互平行 画出圆的一条直径．
5．如图，AB是O的直径 点D在AB的延长线上 点C在O上 ,30CACDCDA．
(1)求证CD是O的切线
(2)若O的半径为6 求点A到CD所在直线的距离．
6．如图， 点C在以AB为直径的O上 过C作O的切线交AB的延长线于E ADCE于D 连接AC．
(1)求证ACDABC
(2)若3tan4CAD 8AD 求O直径AB的长．
7．如图， 已知以RtABC的直角边AC为直径作O交斜边AB于点E 连接EO并延长交BC的延长线于点D 连接AD 点F为BC的中点 连接EF．
(1)求证EF是O的切线
2023年安徽中考数学总复习专题：圆的综合题(切线的性质)(PDF版,有答案)
1
2023年安徽中考数学总复习专题：圆的综合题
1．如图，AB为半圆O的直径，BC切半圆O于点B，连结AC交半圆于点D，点E
为𝐴𝐷
的
中点，连结BE交AC于点F．
（1）求证：CB＝CF．
（2）若𝐸𝐹
𝐹𝐵=1
3，BC＝6，求AB的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接
BC，AC．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若∠D＝45°，⊙O的半径为2，求线段AD的长．
2
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，以AB为直径作⊙O，交AC于点
D，过点D作⊙O的切线DM交BC于点M．
（1）求证：CM＝BM．
（2）若AD＝
23
，P为AB上一点，当PM+PD为最小值时，求AP的长．
4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于
点C．
（1）求证：∠PCB＝∠PAD；
（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．
3
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O
的切线交AC于点E，交BC的延长线于点F，连接OE．
（1）求证：CE＝AE；
（2）若OB＝3，CF＝2，求AE的长．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点
E，且
DE⊥CE，连接AC，DC．
（1）求证：∠ABD＝2∠A；
（2）若DE＝2CE，AC＝8，求BE的长度．
4
7．如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，DE是⊙O的切线，
且DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若DE＝3，AC＝
610
，求⊙O的半径．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC＞BC，AC的垂直平分线交⊙O于点
E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．
2024长沙中考数学二轮专题复习 题型四 圆的综合题 (含答案)
2024长沙中考数学二轮专题复习题型四圆的综合题
类型一与圆的基本性质结合
典例精讲
例已知A、B、C是⊙O上的三点，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)如图①，连接OA，OB，求证：△ABO是等边三角形；
例题图①
【思维教练】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形进行求证．
(2)连接BC，若⊙O的半径为23，求线段BC的长；
【思维教练】连接OB，OA，利用垂径定理求解．
(3)如图②，若点D是∠BAC所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC.
①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；
②若AB＝3，点E是CD的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．
例题图②
【思维教练】①将△ABD绕点A逆时针旋转120°，结合圆内接四边形及三角函数求解；
②点D为主动点，点E为从动点，由点D的运动轨迹可知点E的运动轨迹也为圆弧，找出
圆心及半径，利用弧长公式求解．针对训练
1.(2023长沙25题10分)如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，
点P，Q在AB︵上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP︵上运动(点C与点P，Q不重合)，连
接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ.(1)求sin∠AOQ的值；
(2)求AMMN的值；
(3)令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R(R>0，R是常数)，求y关于x的函数解析式，并指明
自变量x的取值范围．
第1题图
2.(2022长沙25题10分)如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为43，点C是劣弧AB︵上
的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE.(1)求∠AOB的度数；
(2)当点C沿着劣弧AB︵从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路
径的长度；(3)分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S21－S22＝21时，求弦AC的长度．
第2题图类型二与切线的性质结合
(10年3考)
中考数学专题复习《圆与三角形的综合(圆的综合问题)》测试卷(附带答案)
第 1 页 共 34 页 中考数学专题复习《圆与三角形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
1．如图 O是ABC的外接圆 AB是O的直径 FH是O的切线 切点为F
FHBC∥ 连接AF交BC于E 连接BF．
(1)证明：AF平分BAC
(2)若ABC的平分线BD交AF于点D 4EF 6DE 求tanEBF的值．
2．如图① OA是O的半径 点P是OA上一动点 过P作弦BD弦AC 垂足为E 连结AB BC CD DA． 第 2 页 共 34 页
(1)求证：BAOCAD．
(2)当OACD∥时 求证：ACBC．
(3)如图① 在（2）的条件下 连结OC．
①若ABC的面积为12 4cos5ADB 求APD△的面积．
①当P是OA的中点时 求BDAC的值．
3．如图 ABC内接于OAB，是①O的直径 过点C作O的切线交AB的延长线于点D
BECD EB的延长线交O于FCF，交AB于点G BCFBCD.
(1)求证：BEBG
(2)若1BE 求O的半径．
第 3 页 共 34 页
4．如图 O是ABC的外接圆 AB是O的直径 BD是O的切线 连接AD交O于点E 交BC边于点F 若点C是AE的中点．
(1)求证：ACFBCA∽△△
(2)若1CF 2BF 求DB的长．
5．如图1 锐角ABC内接于O 点E是AB的中点 连结EO并延长交BC于D 点F在AC上 连结AD DF BADCDF． 第 4 页 共 34 页
(1)求证：DFAB．
(2)当9AB 4AFFD时
①求tanCDF的值
①求BC的长．
(3)如图2 延长AD交O于点G 若::1:4:3GCCAAB 求BEDDFCSS△△的值．
中考数学《圆的综合题》专项练习题及答案
第 1 页 共 11 中考数学《圆的综合题》专项练习题及答案
一、单选题
1．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）
A．13 B．49 C．12 D．23
2．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，⊙DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（ ）
A．3 √3 B．4√3 C．5√3 D．6√3
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊙AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。则DC的长为（ ）
A． cm B．1cm C．2cm D．5cm
4．如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内接于⊙ 𝑂 ， 𝐴𝐵 为⊙ 𝑂 的直径， ∠𝐴𝐵𝐷=20∘ ，则 ∠𝐵𝐶𝐷 的度数是（ ）
第 2 页 共 11
A．90° B．100° C．110° D．120°
5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则⊙ABD=（ ）
A．⊙ACD B．⊙ADB C．⊙AED D．⊙ACB
6．如图，在⊙O中，弦AB⊙CD，若⊙ABC=40°，则⊙BOD=（）
A．20° B．40° C．50° D．80°
7．下列判断结论正确的有（ ）（1）直径是圆中最大的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧． （3）面积相等的两个圆是等圆． （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知如图，PA、PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则⊙PMN的周长是（ ）
A．7.5cm B．10cm C．15cm D．12.5cm
9．若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（ ）
中考数学总复习《圆的切线证明》专题训练(附带答案)
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学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AC上一点，以BE为直径的O交BC于点F，连接DE，DO，且90DOB．
(1)求证：AC是O的切线；
(2)若1DF，DC=3，求BE的长．
、
2．如图，在O中，BC为非直径弦，点D是BC 的中点，CD是ABC的角平分线．
(1)求证：ACDABC；
(2)求证：AC是O的切线；
(3)若1BD，3BC时，求弦BD与BD围城的弓形面积．
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3．如图，点C为以AB为直径的半圆O上一点，连接ACBC、，并延长AC到点G，使得CBGA，半径ODAC交AC于点E，连接BD交AC于点F．
(1)求证：BG是O的切线；
(2)若6AB，且ACBD，求BF的长度．
4．如图，已知等腰ABC，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过D作DFAC于点E，交BA延长线于点F．
(1)求证：DF是O的切线；
(2)若3CE，CD=2，求O的半径．
5．已知：如图，直线l与O相离，OPl于点P，交O于点A，点B是O上一点，连接BA并延长，交直线l于点C，且PBPC．
第 3 页 共 33 页 (1)求证：PB是O的切线；
(2)若25AC，OP=5，求O的半径．
6．如图，点O是ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作O，与BC相切于点E，连接OB，OE，O交OB于点D，连接AD并延长交CB的延长线于点F，且AODEOD．
(1)求证：AB是O的切线；
(2)若10BC，AC=8，求O的半径．
第 4 页 共 33 页 7．如图，AB是O的直径，AC是O的弦．
(1)尺规作图：过点C作O的切线，交AB的延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）；