《电力系统分析》第四章剖析
第四章 电力系统潮流的计算机算法
❖第一节 电力网络的数学模型 ❖第二节 等值变压器模型及其应用 ❖第三节 节点导纳矩阵的形成和修改 ❖第四节 功率方程和变量及节点分类 ❖第五节 高斯-赛德尔法潮流计算 ❖第六节 牛顿-拉夫逊法潮流计算 ❖第七节 P-Q分解法潮流计算
第三章讨论简单电力网络的潮流分布计算，理解了与 之相关的各种物理现象。对于复杂电力网络的潮流计算， 一般必须借助电子计算机进行。 运用电子计算机，一般要完成以下步骤：
一、节点导纳矩阵的形成
节点导纳矩阵的计算归纳总结如下： 1、 节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一般
为大地）以外的节点数。 2、 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角非零元素的
个数等于对应节点所连的不接地支路数。 3、 节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相
应节点所连支路的导纳之和，即
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程
由 IB YBUB 的两边都左乘YB1，可得YB1I B U B ，
而
YB1
Z
，则节点电压方程为
B
ZBIB UB
第二节 等值变压器模型及其应用
一、变压器为非标准变比时的修正
无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计 算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按市价 变比归算到同一电压等级。实际上，在电力系统计算中总 是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准 值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运 行中是可以改变的。这将使每改变一次变比都要从新计算 元件参数，很不方便。下面将介绍另一种可等值地体现变 压器电压变换功能的模型。
由图一（a）电路可得到以下关系式：
•
•
I1 K I 2
•
•
U1 I1 ZT
•
U2
K
解上联立方程得：
•
I1
K 1 KZT U1
1 KZT
•
•
(U1 U 2 )
和
•
I2
1 K K 2ZT
•
U2
1 KZT
•
(U 2
•
U1
)
•
I1
(K
1)YT K
•
U1
YT K
•
•
(U1U 2 )
•
二、等值变压器模型
•
Z
I1
ZT
1
•
U1
•
1: K I 2
Z
2
•
U2
（a）非标准变比时的修正电路
•
•
I1
YT / K I 2
•
•
I1
K / ZT I2
1
2
(K 1)YT
•
K
•
U1
(1 K
K
2
)YT
U2
1
2
•
U1
KZT K 2ZT
K 1 1 K
•
U2
（b）以变压器导纳表示
（c）以变压器阻抗表示
图一 等值双绕组变压器
ZT 2
1
K(13) K(13) 1
ZT
3
K Z (13) T 3
3
3
K2 (13)
1 K(13)
ZT 3
（a）电路
（b）等值电路
图二 等值三绕组变压器模型
三、等值变压器模型的应用
（1）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数则 归在低压侧。变压器阻抗为：
RT
Rk 1000
U
2
S
2 N
; XT
4、节点导纳矩阵的非对角元素 Yij 等于节点 i 和 j间支
路导纳的负值，即
5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这 个矩阵的上三角或下三角部分。
6、对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导纳 表示的等值电路，并将之接入网络中。然后按此等值 电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵。在实际 程序中，往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的
I2
(1 K )YT K2
•
U2
YT K
•
(U 2
•
U1
)
对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其 接入理想变压器的电路如图二所示：
ZT1
1
ZT 2
2
1 : K(12)
ZT 3 1: K(13)
K(12) K(12) 1
ZT
2
ZT1
K Z (12) T 2
2
K2 (12)
1 K(12)
影响。即当新接入非标准变比的变压器支路 i 、 j
时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：
1）增加非零非对角元素为
2）节点i 的自导纳，增加一个改变量为
3）节点 j的自导纳，也增加一个改变量为
二、节点导纳矩阵的修改
在电力系统计算中，对于已知网络，其节点导纳矩阵已 经形成。如果网络接线发生局部变化，此时不必重新计算节 点导纳矩阵。仅仅需要在原节点导纳矩阵的基础上进行必要 的局部修改就可以得到所求节点导纳矩阵。下面介绍几种情 况。
; Z
Z
SB U2
B
变压器阻抗标么值为
RT
Pk 1000
U 2
S
2 N
SB U2
B
; XT
Uk % U 2 100 SN
SB U2
B
相应的理想变压器变比的标么值应取：
K (U BU ) /(UBU )
其中，UB、U B 分别为折算参数时任选的变压器高、低压 侧基准电压。
第三节 节点导纳矩阵的形成和修改
U
k
%
U
2
100 SN
相应的理想变压器的变比为：
K U /U
其中，U、U 分别为变压器高、低压绕组实际匝数相 对应的电压。
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比
归算至高压侧这种情况下的线路阻抗分别为
Z
Z
;
Z
Z
U N U N
2
变压器阻抗为
RT
Pk
U
2
1000
S
2 N
U N U N
1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算程序 本章将着重讨论前两项，主要阐述在电力系统潮流的 实际计算中常用的、基本的方法。
第一节 电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互关 系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。也就 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的 一种数学描述。有： ➢ 节点电压方程 ➢ 回路电流方程 ➢ 割集电压方程等
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方 程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
一、节点导纳矩阵的节点电压方程
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压 方程
对于n个节点的网络其展开为
上式中，I B
是节点注入电流的列向量。U
是节点电压的
B
列向量。YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
以网络节点导纳矩阵表示的节点电压方程在进行潮流计 算时,可以减少计算机的内存,提高运算速度,因此是最为 常用的.
2
; XT
U相应的理想变压器的变比为：
K (U NU ) /(UNU ) 其中，U 、U 分别为变压器高、低压侧的电压。
（3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准
电压折算为标么值。这种情况下的线路阻抗的标么值分别
为
Z
Z
SB
U
2 B
❖第一节 电力网络的数学模型 ❖第二节 等值变压器模型及其应用 ❖第三节 节点导纳矩阵的形成和修改 ❖第四节 功率方程和变量及节点分类 ❖第五节 高斯-赛德尔法潮流计算 ❖第六节 牛顿-拉夫逊法潮流计算 ❖第七节 P-Q分解法潮流计算
第三章讨论简单电力网络的潮流分布计算，理解了与 之相关的各种物理现象。对于复杂电力网络的潮流计算， 一般必须借助电子计算机进行。 运用电子计算机，一般要完成以下步骤：
一、节点导纳矩阵的形成
节点导纳矩阵的计算归纳总结如下： 1、 节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一般
为大地）以外的节点数。 2、 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角非零元素的
个数等于对应节点所连的不接地支路数。 3、 节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相
应节点所连支路的导纳之和，即
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程
由 IB YBUB 的两边都左乘YB1，可得YB1I B U B ，
而
YB1
Z
，则节点电压方程为
B
ZBIB UB
第二节 等值变压器模型及其应用
一、变压器为非标准变比时的修正
无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计 算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按市价 变比归算到同一电压等级。实际上，在电力系统计算中总 是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准 值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运 行中是可以改变的。这将使每改变一次变比都要从新计算 元件参数，很不方便。下面将介绍另一种可等值地体现变 压器电压变换功能的模型。
由图一（a）电路可得到以下关系式：
•
•
I1 K I 2
•
•
U1 I1 ZT
•
U2
K
解上联立方程得：
•
I1
K 1 KZT U1
1 KZT
•
•
(U1 U 2 )
和
•
I2
1 K K 2ZT
•
U2
1 KZT
•
(U 2
•
U1
)
•
I1
(K
1)YT K
•
U1
YT K
•
•
(U1U 2 )
•
二、等值变压器模型
•
Z
I1
ZT
1
•
U1
•
1: K I 2
Z
2
•
U2
（a）非标准变比时的修正电路
•
•
I1
YT / K I 2
•
•
I1
K / ZT I2
1
2
(K 1)YT
•
K
•
U1
(1 K
K
2
)YT
U2
1
2
•
U1
KZT K 2ZT
K 1 1 K
•
U2
（b）以变压器导纳表示
（c）以变压器阻抗表示
图一 等值双绕组变压器
ZT 2
1
K(13) K(13) 1
ZT
3
K Z (13) T 3
3
3
K2 (13)
1 K(13)
ZT 3
（a）电路
（b）等值电路
图二 等值三绕组变压器模型
三、等值变压器模型的应用
（1）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数则 归在低压侧。变压器阻抗为：
RT
Rk 1000
U
2
S
2 N
; XT
4、节点导纳矩阵的非对角元素 Yij 等于节点 i 和 j间支
路导纳的负值，即
5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这 个矩阵的上三角或下三角部分。
6、对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导纳 表示的等值电路，并将之接入网络中。然后按此等值 电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵。在实际 程序中，往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的
I2
(1 K )YT K2
•
U2
YT K
•
(U 2
•
U1
)
对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其 接入理想变压器的电路如图二所示：
ZT1
1
ZT 2
2
1 : K(12)
ZT 3 1: K(13)
K(12) K(12) 1
ZT
2
ZT1
K Z (12) T 2
2
K2 (12)
1 K(12)
影响。即当新接入非标准变比的变压器支路 i 、 j
时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：
1）增加非零非对角元素为
2）节点i 的自导纳，增加一个改变量为
3）节点 j的自导纳，也增加一个改变量为
二、节点导纳矩阵的修改
在电力系统计算中，对于已知网络，其节点导纳矩阵已 经形成。如果网络接线发生局部变化，此时不必重新计算节 点导纳矩阵。仅仅需要在原节点导纳矩阵的基础上进行必要 的局部修改就可以得到所求节点导纳矩阵。下面介绍几种情 况。
; Z
Z
SB U2
B
变压器阻抗标么值为
RT
Pk 1000
U 2
S
2 N
SB U2
B
; XT
Uk % U 2 100 SN
SB U2
B
相应的理想变压器变比的标么值应取：
K (U BU ) /(UBU )
其中，UB、U B 分别为折算参数时任选的变压器高、低压 侧基准电压。
第三节 节点导纳矩阵的形成和修改
U
k
%
U
2
100 SN
相应的理想变压器的变比为：
K U /U
其中，U、U 分别为变压器高、低压绕组实际匝数相 对应的电压。
（2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比
归算至高压侧这种情况下的线路阻抗分别为
Z
Z
;
Z
Z
U N U N
2
变压器阻抗为
RT
Pk
U
2
1000
S
2 N
U N U N
1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算程序 本章将着重讨论前两项，主要阐述在电力系统潮流的 实际计算中常用的、基本的方法。
第一节 电力网络的数学模型
电力网络的数学模型指的是将网络有关参数及其相互关 系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组。也就 是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的 一种数学描述。有： ➢ 节点电压方程 ➢ 回路电流方程 ➢ 割集电压方程等
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方 程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
一、节点导纳矩阵的节点电压方程
在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压 方程
对于n个节点的网络其展开为
上式中，I B
是节点注入电流的列向量。U
是节点电压的
B
列向量。YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
以网络节点导纳矩阵表示的节点电压方程在进行潮流计 算时,可以减少计算机的内存,提高运算速度,因此是最为 常用的.
2
; XT
U相应的理想变压器的变比为：
K (U NU ) /(UNU ) 其中，U 、U 分别为变压器高、低压侧的电压。
（3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准
电压折算为标么值。这种情况下的线路阻抗的标么值分别
为
Z
Z
SB
U
2 B
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现代电力系统分析--第四章最优潮流
第四章 电力系统最优潮流 4
现代电力系统分析
最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
第四章 电力系统最优潮流 20
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
min f u , x u 电力系统最优潮流 s.t. g u , x 0 数学模型 h u, x 0
目标函数 f 、等式约束 g 、不等式约束 h 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系
最优潮流与基本潮流计算的区别
通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行 状态，这种潮流计算称为常规潮流计算。它可以 归结为针对一定的扰动变量 p （负荷情况），根据
给定的控制变量 u （发电机的有功出力、无功出力
或节点电压模值等），求出相应的状态变量 x （节
点电压模值及角度）。
常规潮流计算的结果,满足潮流方程式或者变
统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性
规划问题。
第四章 电力系统最优潮流
21
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
具有不同应用目的的最优潮流问题 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及 所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压）， 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就
节点S 的负荷功率
注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率
f
iNG is
Ki (PGi ) Ks ( PGs )
现代电力系统分析
最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
第四章 电力系统最优潮流 20
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
min f u , x u 电力系统最优潮流 s.t. g u , x 0 数学模型 h u, x 0
目标函数 f 、等式约束 g 、不等式约束 h 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系
最优潮流与基本潮流计算的区别
通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行 状态，这种潮流计算称为常规潮流计算。它可以 归结为针对一定的扰动变量 p （负荷情况），根据
给定的控制变量 u （发电机的有功出力、无功出力
或节点电压模值等），求出相应的状态变量 x （节
点电压模值及角度）。
常规潮流计算的结果,满足潮流方程式或者变
统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性
规划问题。
第四章 电力系统最优潮流
21
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
具有不同应用目的的最优潮流问题 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及 所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压）， 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就
节点S 的负荷功率
注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率
f
iNG is
Ki (PGi ) Ks ( PGs )
电力系统稳态分析第四章
17
每节点的注入功率方程式为：
S ~i PijQ i U iI*i
U i n
**
YijUj
j1
其中：
Pi PGiPLi
Qi QGiQLi
Ui Ui 或
Ui ei jfi
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。 每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有 2N个关系方程式。
18
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
设非线性函数： f(x)=0
设解的初值为x0，与真解的误差为Δ x0 ，则上式写
为：
f(x0+Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0 +Δ x0 )≈ f(x0)+ f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = -f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0+Δ x0
29
将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如 果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认 为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
25
高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：
Ui Y1iiPi U*ijQi ji 11,YiU j(jk1)
n YiU j(jk)
ji1
i1,2,,n;is
如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设 定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成 第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出 节点p的注入无功功率：
24
假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点 编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：
U i Y 1 iiP i U *ijQ i j1 n,Y iiU jj,i1,2, ,n;is
每节点的注入功率方程式为：
S ~i PijQ i U iI*i
U i n
**
YijUj
j1
其中：
Pi PGiPLi
Qi QGiQLi
Ui Ui 或
Ui ei jfi
对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。 每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有 2N个关系方程式。
18
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
设非线性函数： f(x)=0
设解的初值为x0，与真解的误差为Δ x0 ，则上式写
为：
f(x0+Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0 +Δ x0 )≈ f(x0)+ f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = -f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0+Δ x0
29
将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如 果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认 为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
25
高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：
Ui Y1iiPi U*ijQi ji 11,YiU j(jk1)
n YiU j(jk)
ji1
i1,2,,n;is
如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设 定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成 第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出 节点p的注入无功功率：
24
假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点 编号为s，功率方程可写成下列复数方程式：
U i Y 1 iiP i U *ijQ i j1 n,Y iiU jj,i1,2, ,n;is
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
PART
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
电力系统分析第四章(3)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
电力系统稳态分析第四章
电力系统稳态分析第四章一、配电系统的稳态分析稳态分析是指在电力系统运行调试过程中，对系统各部分被调整到合理的工作状态下，按照一定的标准和规定进行的各项分析工作。
配电系统是电力系统中的最后一级电能传递环节，其稳态分析具有比较重要的意义。
配电系统的稳态分析主要涉及以下几个方面：1. 负荷特性及配电箱的稳态在配电系统中，各种电气设备的特性都会对系统稳态产生影响。
因此，必须对各种负载特性进行分析，以了解它们对系统的影响，进而针对具体的负载情况进行调整。
另外，配电箱的设定也是非常重要的。
通过合理地设定配电箱的参数，可以有效地维护系统的稳态，防止过载等不稳定因素的出现。
2. 线路传输和分区电气设备的稳态在配电系统中，电线的传输能力和各分区电气设备的性能也会影响稳态。
因此，需要对不同的传输和分区电气设备进行分析和调整，以满足相应的用电需要。
3. 电力系统的稳态监测为了确保电力系统能够稳定地运行，必须对其进行周期性的监测。
主要监测项包括系统的负荷特性、过载情况、线路传输能力、分区设备性能等。
在监测到异常情况时，必须及时采取相应的措施，防止系统的不稳定性。
二、配电系统稳态分析的方法配电系统的稳态分析主要有以下几种方法：1. 电力负荷模型电力负荷模型是稳态分析的重要手段之一。
通过构建各项指标模型，可以准确地预测和评估电力系统的稳态运行情况。
电力负荷模型的建立需要考虑各种因素，包括负荷特性、供电能力等。
2. 电路分析法电路分析法广泛应用于配电系统稳态分析中。
通过对系统电路的建模和分析，可以分析系统中各部分的电气特性，以便做出相应的调整。
3. 稳态平衡法稳态平衡法是指在稳态分析中采用的一种综合分析方法。
该方法可准确反映系统稳态下的电气特性，并基于此做出相应的调整和优化。
三、配电系统稳态分析的实例下面是一些配电系统稳态分析实例：1. 供电能力不足导致过载当配电系统的供电能力无法满足实际负荷时，系统容易出现过载情况，导致稳态受到破坏。
电力系统分析第四章(黑板)
第四章 复杂电力系 统潮流的计算机算法
基本要求： 本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分 布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括：建立数学模型;确定解
算方法;制定框图和编制程序;上机调试，运行计算程序；分析计算
结果。本章着重前两步。
1
本章知识点：
电力网络的数学模型 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由 节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素 的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性； 功率方程和变量及节点分类 高斯－赛德尔法潮流原理 非线性节点电压方程的高斯－赛 德尔迭代形式，PV节点向PQ节点转化的原因和方法； 牛顿－拉夫逊迭代法原理 牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标 形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极
Y U Y11U I 1 12 2 1 Y U Y U Y U 0 Y21U 1 22 2 23 3 24 4 Y U Y U 0 Y32U 2 33 3 34 4 Y U Y U I Y U
42 2 43 3 44 4
I ( i 1,2, , n) YikU k i I i Yik U
k U j 0, j k
12
节点电压方程
1、节点导纳方程
Y 矩阵元素的物理意义
自导纳
if i k I k Ykk U 0, j k ) k (U j Ykk yk 0 y kj
9
节点电压方程 1、节点导纳方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
I Y1n U 1 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n In
基本要求： 本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分 布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括：建立数学模型;确定解
算方法;制定框图和编制程序;上机调试，运行计算程序；分析计算
结果。本章着重前两步。
1
本章知识点：
电力网络的数学模型 节点导纳矩阵 节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由 节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素 的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性； 功率方程和变量及节点分类 高斯－赛德尔法潮流原理 非线性节点电压方程的高斯－赛 德尔迭代形式，PV节点向PQ节点转化的原因和方法； 牛顿－拉夫逊迭代法原理 牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标 形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极
Y U Y11U I 1 12 2 1 Y U Y U Y U 0 Y21U 1 22 2 23 3 24 4 Y U Y U 0 Y32U 2 33 3 34 4 Y U Y U I Y U
42 2 43 3 44 4
I ( i 1,2, , n) YikU k i I i Yik U
k U j 0, j k
12
节点电压方程
1、节点导纳方程
Y 矩阵元素的物理意义
自导纳
if i k I k Ykk U 0, j k ) k (U j Ykk yk 0 y kj
9
节点电压方程 1、节点导纳方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
I Y1n U 1 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n In
电力系统分析-第四章教程
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化※
背景：
对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性
第四章 电力系统潮流的计算机算法
PV节点向PQ节点的转化
指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电 压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率 已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运 行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样 做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点 电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代 过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式
当节点导纳矩阵可逆时
由 I B YBU B 的两边都左乘 YB1 ，可 得 ，而 YB1 I B U B
YB1 Z B 则节点电压方程为
，
ZB IB UB
阻抗矩阵
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、功率方程
等值电源功率 G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U 1 U 2
G 2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率 （a）简单系统
第四章 电力系统潮流的计算机算法
因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并 使其解答满足一定的约束条件。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第四章 电力系统分析概述
选择、检验电气设备， 选择、检验电气设备， 继电保护的分析、 继电保护的分析、整定
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
5 机电暂态
运动的物体在经受扰动之后，能否回到原 来的稳定运动状态，或到达一个新的稳定运动 状态。 电力系统中运动着的物体主要是发电机、 电动机等设备，电动机一般接在负荷侧，电力 系统稳定分析一般针对发电机和输电网组成的 系统进行。
Y2 L Y,(n−1) n n
潮流求解
Y12 Y11 Y Y22 21 M M Y(n−1),1 Y(n−1),2 Yn1 Yn2 L L M Y1,n−1 Y2,n−1 M
∗ ∗ S /U & Y1n U1 ∗1 ∗ 1 & Y2n U2 S /U 2 2 M = M M & ∗ ∗ Y(n−1),n Un−1 S /U − n∗1 ∗ n−1 & Y nn Un Sn /U n
5 机电暂态
研究物体运动通常要描述物体运动状态变化的 微分方程
单机-无穷大系统
G
& U
5 机电暂态
dδ dt = ω − ω0 dω ω = 0 ( PT − PE ) dt TJ
发电机转子运动方程，二阶微分方程
ω
q轴
(1)
δ
& U
ω0
用于稳定分析的经典二阶微分方程，如 果考虑更高阶，需要考虑其它状态变量
电压水平取决于无功功率的平衡 无功功率平衡： 无功功率电源=无功功率负荷+无功功率损 耗
4 故障分析
常见的故障种类有 短路 断线
短路是故障分析的重点 短路是横向故障 断线是纵向故障
4 故障分析
图3-1 短路的类型 a) 三相短路 b) 两相短 路 c) 单相短路 d) 单相接中心点短路 e) 两相接地短路 f) 两相短路接地
电力系统分析第四章(1)
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
Rf
d
y D
g α
c
Q
a
ω
D
o
ffLeabharlann Dxcb
q
g Q
D
b
z
ia
2)定子三相绕组磁轴的正方向与其正向电流所产 生磁通的方向（按右手法则）相反；转子各绕组 磁轴的正方向，与其正向电流所产生磁通的方向 （按右手法则）相同。 3)定子和转子各绕组磁链的正方向与其磁轴的正 方向相同， 各绕组由磁链变化所产生的感应电动势服从楞次 定律。
M ba = ψ ba (−ia )
= −λmσ ws2 + λad ws2 cos α cos(α − 2π 3) + λaq ws2 sin α sin(α − 2π 3) = −[m0 + m2 cos 2(α + π 6)]
对于隐极同步机有λad= λaq ，所以其定子绕组的 互感系数为常数。
目前广泛使用的同步电机数学模型是在理想同步电机假设条件下建立起来的， 1) 线性磁路假设 线性磁路假设：忽略同步电机的磁路饱和效应，认为电机铁芯的导磁系 数为常数。 2) 转子对称假设 转子对称假设：同步电机转子对自身的纵向d轴和横向q轴结构对称。 3) 定子对称假设 定子对称假设：同步电机定子a、b、c三相绕组结构对称，它们的磁轴在 空间位置上依次相差2π/3(rad)电角度。 4) 气隙磁动势正弦分布假定 气隙磁动势正弦分布假定：同步电机定子电流产生的磁动势在其气隙中 按正弦分布。反之，同步电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势 在定子绕组感应产生的空载电动势是时间的正弦函数。 5) 定子及转子光滑表面假设 定子及转子光滑表面假设：该假设相当于认为定子及转子的槽和通风沟 不影响定子及转子绕组的电感。 符合上述条件的电机称作理想同步电机。
电力系统分析 第四章计算机潮流计算 ppt
17
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
13
实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
3
电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
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实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
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电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC