2020届长郡中学高三第1次月考试卷-语文答案
*%)!#自觉选择&说法错误"晚清诗人的含蓄诗风与文字狱的政治背景有关"并非自觉的选择() +%(!' 项"材料一'二没有反思(& 项"结合材料二内容分析可知"#而不在于诗词本身的魅力&曲解文意(
参考译文 虞谦字伯益金坛人虞谦在洪武年间由国子监生升为刑部郎中出任杭州知府建文年间虞谦请求
限制僧道占田数量规定每人不能超过十亩多余部分平均分给贫民朱允?听从了他的建议永乐初年 虞谦被召为大理寺少卿当时有诏书说建文年间曾上奏改革旧制的人现在都要当面向皇上陈述清楚虞谦 于是陈述了上述这件事并请罪皇上见虞谦害怕便笑着说这不过是读书人批判道佛而已不再过问此 事但僧道限田的规定还是被废除了都察院讨论欺骗之罪请准予参照洪武年间公布的条例枭首示众虞 谦上奏说近来奉诏书要依律断罪欺骗之罪应判杖打流放枭首不是诏书之意朱棣听从了天津卫仓库失 火烧掉粮食数十万石御史说主管官员盗用了许多粮食自己放火来掩盖逮捕了近八百人有一百人应判 死罪虞谦说处罚得过重使得他们得以减罪
"0%(!根据上文的#漫漫时间长河&可知"此处应是说生命的短暂"所以#生命不过一瞬&应放在前面"故排除 '' )两项*(项"#生命++一瞬"作品和学问++永恒&句式一致"比 &项中#生命++一瞬"永恒的是++作 品和学问&更恰当()
#$%儒家学者拿$诗经%去附会剥削阶级所需要的道德伦理观念"对它断章取义'歪曲篡改"逐步掩盖了它的本来 面目(!开头"分"原意#分"语序#分)
明仁宗朱高炽即位后将虞谦召回改任大理寺卿皇上正慎重于用刑虞谦等人也都悉心奏请依罪定刑 凡是法司和各地上报的案件虞谦等人都再三审查必定力求公平公正他曾对人说他们无憾我也就无憾 了虞谦曾响应诏令上书议论七个事项都切中时务有人说他上奏言事不密向外人示恩买好皇上因此 生气把他降为少卿有一天杨士奇奏事完毕后还不想退下皇上问你还想说什么 不是为了虞谦吧 杨士奇便从头到尾论说虞谦的冤枉并说虞谦历事三朝很得大臣之体皇上说我也后悔那么做了于是命 令他复职
明宣宗即位后虞谦说按照旧制犯了死罪的人要罚终身服役现在犯人所犯罪行不等应依罪行轻重 划分服役年限宣宗回书给虞谦说此事可行宣德二年三月虞谦在任上去世
语文试题参考答案长郡版!#
"/%'!' 项正确"原句#奠定了党史学科&成分残缺"#奠定&后缺少宾语中心词"应在最后加上#的理论基础&( ('&两项"#培养出一批栋梁之材"先后出版学术著作和教材,$多部&顺序颠倒"应先研究写著作'出教材" 再以教材培养栋梁"故应#先后出版学术著作和教材,$多部&在前"#培养出一批栋梁之材&在后(&') 两 项"#为&是表目的"而郑德荣从教是以培养人才为目的"故#为党史学科奠定了理论基础&不当()
炎德英才大联考长郡中学#$#$届高三月考试卷一
语文参考答案
"%&!' 项"#鲁迅认为$史记%其实是散文"甚至可以说是诗"而不是真正的史书&分析错误"原文说的是#这里鲁 迅非常含蓄地指出"$史记%其实不是真实的史书"它是散文'是诗&"鲁迅强调的是$史记%不仅是史书"而且还 是#散文&"是#诗&((项"#编造一些历史事件&说法有误"原文是#非常合理地写了一段可能是真实的历史&" 而不是#编造一些历史事件&() 项"#是前人为我们留下大量诗歌的原因&于文无据"属无中生有()
事不密&系他人诬告"不是事实() "*%!")逮捕了近八百人"有一百人应判死罪(虞谦说处罚得过重"使得他们得以减罪(!采分点,#逮&"逮捕*
#几&"近*#滥&"过度*#论&"判罪"#论减&即为减罪(每点"分"句意"分) !#)富民贿赂有关官员"他们都得以运到近地"而贫民多要输运到远地(!采分点,#有司&"有关官员*#率&" 全'都*#远运&"运到远地"倒装句(每点"分"句意#分) "+%(!误解词意"词人并未在春季花时欣赏到牡丹盛放的美景"词中#闻道&二字表明词人并未前往赏花() ",%牡丹花开花落自有其规律或原因"与人事无关"所以说词人问得无理(而这一问曲折地表现词人惊喜' 欣慰的感情,#今岁花时&词人却未能欣赏到#国艳带酒"天香染袂&的美景"#泪洒尊前&"充满了遗憾"却在秋 日发现#忽开千叶一朵&"不由发出惊喜的询问"蕴涵着缺憾得以填补后的欣慰(!每点*分"意思相近即可) "-%!")众女嫉余之蛾眉兮谣诼谓余以善淫 !#)奈何取之尽锱铢用之如泥沙 !*)两岸连山略无阙处
#"%居民可拨打电话或按呼叫器进行求助救援"!#分)求救救助信息会传送到各级服务处理中心"服务中心就 指派相关服务商到居民家中服务"!#分)服务结束后"居民将服务信息再反馈给处理中心(!#分)
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永乐八年虞谦与给事中杜钦巡视淮安和凤阳到达陈州灾区免除该地田租赎回百姓所卖的子女第二 年虞谦请求赈灾太子对他说军民极度困敝而卿等还从容陈请那汲黯算什么人不久命虞谦督管两浙 苏州松江等府粮米输运到南北两京和徐州淮安富民贿赂有关官员他们都得以运到近地而贫民多要输 运到远地虞谦建议分为四等丁多粮最少的运到北京次少的运到徐州人丁和粮米相当的运到南京和淮安 丁少粮多的就存留本土百姓因此得享便利
湖南省长郡中学2020-2021学年上学期高一年级适应性调查(第一次月考)语文试题
长郡中学高一年级适应性调查语文试卷时量:120分钟。
满分:100分。
一、语言文字运用(12分)阅读下面的文字,完成1～3题。
乡土文化既是一方水土独特的精神创造和审美创造,又是人们乡土情感、亲和力和自豪感的凭借,更是永不过时的文化资源和文化资本。
近年来,我国各地兴起了“乡土文化热”,乡土文化成了一种时尚文化,( ),使人们在对乡土文化的追寻中,心灵得到放松和净化,并获得了文化的归属感；作为重要的文化资源和文化资本,春节庙会、清明祭祖、端午赛龙舟、重阳登高等传统民俗活动 ,展现了乡土文化旺盛、顽强的生命力。
乡村旅游快速发展,传统村落成为人们的旅游胜地,民俗体验、乡村写生等成为消费热点。
美丽乡村建设事业蓬勃发展,保持乡土文化、传承乡村特色成为一致共识，一批文化底蕴深厚、充满地域特色的美丽乡村在全国各地不断涌现。
景德镇陶瓷、淄博琉璃、潍坊风筝等乡土工艺品以及泰山皮影、日照农民画等民间艺术已经纷纷走出国门,中国乡土文化正地走向世界。
实践证明,中国乡土文化历经劫难而不亡，而新生,我们完全有理由树立对乡土文化的自信，这是文化自信的核心构成,决定着文化自信的深度和广度。
1.下列在文中括号内补写的语句,最恰当的一项是(2分)（）A.乡土文化的情结长期存在于人们心底B.作为一种情结,存在于人们心底C.人们让乡土文化成为一种情结D.人们把乡土文化作为-种情结2.依次填入文中横线上的成语,全都恰当的一项是(2分)（）A.轰轰烈烈纷至沓来踌躇满志饱经风霜B.方兴未艾趋之若鹜踌躇满志饱经沧桑C.轰轰烈烈趋之若鹜胸有成竹饱经风霜D.方兴未艾纷至沓来胸有成竹饱经沧桑3.文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(2分)（）A.保持乡土文化、传承乡村特色成为共识,一批文化底蕴深厚、充满地域特色的美丽乡村在全国各地不断涌现。
B.保持乡土文化传承乡村特色成为一致共识，一批充满地域特色、文化底蕴深厚的美丽乡村在全国各地不断涌现。
C.传承乡土文化、保持乡村特色成为一致共识,一批文化底蕴深厚、充满地域特色的美丽乡村在全国各地不断涌现。
2020届宁夏长庆高级中学高三上学期第一次月考语文试卷及答案
2020届宁夏长庆高级中学高三上学期第一次月考语文试卷（2019.8）全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：请将所有选择题对应题号涂在机阅答题卡上；其他题答案写在人工批阅的答题卷上。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国美学在城市与乡村之间刘成纪一般认为，中国美学是传统农耕文明的产物，其审美主要指向乡村、田园和自然山水。
实际上，对乡村、田园、自然山水的歌吟固然是中国美学和艺术的价值选择，但这并不足以减损城市对人的审美创造和审美取向的主导性。
在传统中国，城市既是国家的政治、经济、文化中心，也是美的制造和传播中心。
城市对周边地区形成的向心力和吸纳能力，使跨越血缘、族际、地域的文明共同体得以形成。
城市，从美学角度讲，已因能工巧匠的聚集而成为精美器具的集散地，因政治、经济和文化的强势而成为区域性审美风尚的主导者和审美标准的制定者。
虽然城市构成了传统中国美和艺术的一个制造中心，但历代文学、艺术家在情感领域，似乎又对城市生活并不认同，他们更乐于肯定自然的审美价值。
像诗歌中的田园山水传统、绘画中的山水花鸟画传统，就是这种审美取向的反映。
以摹写自然见长的山水田园诗画，所表现的并不是真正意义上的乡居生活，而是城中士人关于乡村的心灵映像。
中国历史上的田园山水诗画，大抵也不过是以城市为视角对乡居生活的想象性重构。
同样，一个不容否认的事实是，不论人工构建的城市在中国美学史中占据着何等重要的位置，自然山水田园又毕竟主导了中国人的审美趣味，甚至被赋予了作为精神家园的神圣价值。
要理解这种矛盾，笔者认为，必须深入洞悉古代士人的生存命运。
中国社会自春秋始，士人阶层渐趋独立。
这一徘徊于城乡、官民之间的知识群体，一方面为实现政治抱负必须走向城市，但在精神领域却依然保持着对故乡的固恋和忠诚。
其中，童年式的乡村记忆固然重要，但城市作为功利、欲望、快乐的麇集之地，也同样让人难以舍离。
2020届长郡中学高三第1次月考试卷-理数答案
理科数学试题参考答案!长郡版"!!%
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2021届湖南长沙长郡中学高三上第一次月考语文试卷
【最新】湖南长沙长郡中学高三上第一次月考语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成小题。
“黑箱”是控制论中的概念。
意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象。
“科技黑箱”的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果。
例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱。
在科技黑箱的生产过程中，科学知识是基础，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。
除此以外，科技黑箱中还整合了大量人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。
这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计算机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识。
科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。
首先，它使得每一个使用者——不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进。
试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间？知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。
如今，计算机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。
每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。
其次，处在相对低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。
人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就说明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要。
最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗？而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和走道的形状吗？表面上是使用者在支配科技黑箱，然而科技黑箱却正在使用者“不知情”的情况下，对使用者施加潜移默化的影响，也就是说使用者被生产方对象化了。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语文 湖南省长沙市长郡中学
2016届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语文湖南省长沙市长郡中学长郡中学2016届高考模拟卷（一）语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
考试时间150分钟，满分150分。
第I卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
古代女子以黛画眉，故称黛眉。
宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。
从审美学上看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。
在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。
“层波潋滟远山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。
“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者展示出了女子的美貌。
宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。
通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。
宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。
同样用眉黛表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。
多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。
可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象联系在一起。
眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆怅心理和孤苦命运。
欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。
”“远山”指的是北宋时期十分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色略淡。
古人常以山水表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山之形。
“花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。
它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒靥、嘴角、鬓边等处。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考(四)语文答案
大联考长郡中学2024届高三月考试卷(四)语文参考答案1 .B(对接文本第2段,是要"将文博机构丰富的文化资源"转化为可被大众传播和消费的形式,而不是将"传统的学术和教育价值"进行转化, 偷换概念。
)2.D(A项,对接文本第 1 段,"全球各大文化机构都热衷于活化馆藏和开发文创产品 "是背景而非原因,属于强加因果。
B项, 对接材料第2 段, 跨媒介推广实现的是原创文化作品的更有效传播和商业价值最大化, 而非文博机构本身, 属张冠李戴。
C项, 对接文本第4 段, 现代技术是为文化元素与现代的科技的结合起到了重要作用, 并非是着重于后者,在两者结合上谁更重要,文本中并无主次轻重之分,说现代技术更为重要于文无据。
D项对应文本第5 ~ 7 段,表述正确。
)3. C(文本第 3 段的观点为"现代技术的融入为文博机构的文化传播打开了新的天地,博物馆要与观众产生互动与连接,重新定义公众对于文化、历史和教育的认知和期待",C项呈现了这些方面的内容。
A项论证的是文博机构IP塑造有助于更有效的文化传播。
B项论证的是文博IP 与观众的连接互动, 但未切合"社会教育领域" 这一范畴。
D项论证的是第2 段的观点:文博IP"可以实现更有效传播和商业价值最大化"。
)4. ①首先, 文章从数字时代全球文博IP 的开发与运用的背景入手, 引出以文化传播新思维推动中国文博 IP塑造的论点; ②然后从文博机构和观众两方面充分说理, 论证文博 IP可实现更有效传播和商业价值最大化, 并深刻影响了当代社会;③最后运用比喻论证,进一步阐述文博IP 的塑造应坚守文化的根本,同时敢于创新的观点,并提出了应对挑战的具体措施。
(评分参考: 第①点1 分, 答出具体观点即可得分,观点参考第一段和文章标题可知。
第②点2 分,答出 "价值最大化" 和"深刻影响当代社会"各1 分。
炎德英才大联考2020届长郡中学高三月考文数(答案)
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长郡中学2021年高三月考试卷（一）化学得分:本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量90分钟，满分100分可能用到的相对原子质量:H~1 C~12 N~14O~16 Mg~24 Al~27一、选择题（本题有22个小题，每小题2分，共44分。
每小题只有一个选项符合題意）★1.有些科学家提出硅“21纪的能源”，这主要是由于作为半导体材料的硅在太阳能发电过程中具有重要的作用。
下列关于硅及其化合物的如说法正确的是（）Ａ．光导纤维的主要成分是SiO2Ｂ．水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品Ｃ．白然界中硅元素的储量丰富，并存在大量的单质硅Ｄ．高温下，可在普通玻璃试管内完成焦炭和石英砂（SiO2）制取硅的反应2.下列化学用语表示正确的是（）Ａ．S2-的结构示意图：Ｂ．乙酸的结构简式：C2H4O2Ｃ．中子数为20的氯原子：Ｄ．二氧化碳分子的比例模型：★3.下列有关物质的性质与其应用不对应的是（）Ａ．MgO、Al2O3的熔点高，可制作时高温材料Ｂ．Al具有良好的延展性和抗腐蚀性，可制成铝箔包装物品Ｃ． NaHCO3能与碱反应，在食品工业中用作焙制糕点的膨松剂Ｄ．利用钠蒸气放电发光的性质制造的高压钠灯，可发出射程远、透雾能力强的黄光4.N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）Ａ．常温下，0.1molCl2与足量的水反应，转移的电子数为0.1N AＢ．将100mL0.1mol/ L FeCl3溶液滴入沸水中可制得Fe（OH）3胶粒0.01N A Ｃ．1 mol MnO2粉末与足量的浓盐酸共热，转移的电了数目小于2N A Ｄ．乙烯和环丙烷组成的28g混合气体中，氢原子的个数为N A★5.如果家中的食用花生油中不小心混人了大量的水，最简便的分离方法是（）6.下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）①1010)()(=-+OHcHc的溶液中:K+、AlO2-、C1-、Na+②Fe与稀硫酸反应后的溶液中:NH4+、Cl-、Na+、[Fe（CN）6]3-③无色溶液中:K+、Na+、Br-、Cu2+④常温时，水电离出的c（H+）=10-10mol/L的溶液中:Al3+、C1-、SO42-、 CH3COO-⑤某澄清透明的溶液中：Fe3+、NO3-、K+、SO42-Ａ．①② Ｂ．③④ Ｃ．④⑤ Ｄ．⑤★7.下列氧化还原反应方程式中，所标电子转移方向或数目错误的是（）8.的同分异构体中，满足下列条件的共有（不考虑立体异构）（）①苯环上只有两个取代基②能发生银镜反应③遇FeCl3溶液发生显色反应Ａ．3 Ｂ．6种Ｃ．9种Ｄ．12种9.利用如图所示装置进行下列实验，能得到相应实验结论的是（）选项①②③实验结论A食盐水电石溴水乙炔可与溴单质发生加成反应B浓硫酸Cu酸性KMnO4溶液验证SO2的还原性C浓硝酸Fe NaOH溶液铁和浓硝酸反应可生成NO2 D浓氨水生石灰酚酞溶液氨气的水溶液呈碱性★10.某有机物的结构如图所示，下列关于该有机物的说法正确的是（）Ａ．与乙苯互为同系物Ｂ．分子中共直线的原子最多有4个Ｃ．甲苯互为同分异构体Ｄ．分子中共平面的碳原子最多有13个11.下列能正确表示相应反应的离子方程式是（）A.用酸性KMnO4溶液与H2O2反应，证明H2O2具有还原性：2MnO 4—+6H ++5H 2O 2=2Mn 2++5O 2↑+8H 2OＢ．向NH 4Al （SO 4）2溶液中滴加Ba （OH ）2溶液至SO 42-恰好沉淀完全； Al 3++2SO 42-+2Ba 2++4OH -=2BaSO 4↓+AlO 2-+2H 2OＣ．用铁做电极电解NaCl 溶液；--+↑+↑=+2OH Cl H 电解O 2H 2Cl 222 Ｄ．将Fe 2O 3加入HI 溶液中：Fe 2O 3+6H +=2Fe 3++3H 2O12.体积为1L 的某溶液屮含有以下离子（忽略水的电离及离子的水解）：用惰性电极电解该溶液，当电路中有6mole —通过时（忽略电解时溶液体积的变化及电极产物可能存在的溶解现象），下列说法正确的是（ ）Ａ．b=2 Ｂ．阴极析出的金属是铜与铝Ｃ．阳极生成了22.4LCl 2 Ｄ．电解后溶液中的c （H +）=2mol/L13.在一定温度下的定容密闭容器中发生反应NH 2 COONH 4（s ）⇌2NH 3（g ）+CO 2（g ），下列能说明该反应已达到平衡状态的是（） Ａ．NH 3在混合气体中的体积分数不变 Ｂ．混合气体的压强不变Ｃ．.混合气体的平均相对分子质量不变 Ｄ．各生成物的浓度之比等于化学计量数之比14.已知工业合成氨的反应为N 2（g ）+3H 2（g ）⇌2NH 3（g ）△H<0。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第6次月考语文试题(解析版)
联考长郡中学2020届高三月考试卷(六)语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成下面小题东方舞蹈的美学特征美国音乐史家和舞蹈史家库尔特·萨克斯说：“人类生活中和自然界的大事以及部落在求生存中的重大事件构成舞蹈的起因。
”他指明了，舞蹈是人们对生存中重大事件的关注和表态的重要形式，在舞蹈的多种形式中表达了人们对于那些事件的观念及情感。
早期人类欢庆节日和喜乐事件时，少不了歌舞，舞蹈使快乐的情绪达到高潮，“实际上是拔高了的简朴生活——这种说法道出了舞蹈固有的全部特征和最完整的定义”。
所谓“拔高”就是用舞蹈形式对原生态的生活事实加以创造性的提升和精炼化，一方面是使事实或事件显得更加清晰、突出和鲜明；另一方面让人们在日常生活中受到限制的感情迸发岀来，让情感汹涌澎湃，达到火热的或疯狂的状态。
在舞蹈的世界里，个人的激情就像汹涌翻腾的大海中的一小颗水滴，群体的舞蹈才是大海的汹涌翻滚的波浪。
群体舞蹈是人类最古老的舞蹈形式，远远早于个体的独舞。
20世纪之前，东方各民族以群体性的环形舞蹈和队列舞蹈为最主要的舞蹈形式；这些舞蹈狂欢的形式表达着部落、氏族和乡镇全体成员共同的激情和愿望。
东方舞蹈积淀着人类舞蹈历史形态的生成过程，具有历史的丰厚性。
东方多民族的舞蹈中，保存了人类有历史以来的各种舞蹈形态，展现了人类舞蹈史上主要的、典型的、丰富的形态。
东方舞蹈称得上是人类舞蹈博物馆中的“活化石”。
传统的东方舞蹈同近代以来的欧洲舞蹈有着明显的差异性。
东方舞蹈同音乐、戏曲、说唱等其他艺术一样到晩近时期才获得了独立的艺术地位。
在历史上，东方舞蹈始终冋诗歌音乐、说唱、戏曲、民俗、杂耍等艺术形式搅和在一起，一直处于混合生长的发展状态中。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考(一)数学(文)试题及答案
炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. 1B. -1C. iD. i -2.已知集合{}07U x N x =∈<<，{}2,5A =，{}1,3,5B =，则()U A B =I ð（ ） A .{}1,3,5,6B. {}1,5C. {}2,5D. {}1,33.三个数6log 7，60.7，0.7log 6的大小顺序是( )A. 60.76log 60.7log 7<< B. 660.70.7log 7log 6<< C. 60.76log 6log 70.7<<D. 60.760.7log 6log 7<<4.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=5.已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M ，N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ） A. 在α内存在直线与直线l 异面 B. 在α内存在直线与直线l 相交 C. 在α内存在直线与直线l 平行 D. 存在过直线l 的平面与α平行6.A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A 系列纸张的长宽比为2：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2，那么A4纸的长度为（）A.14.8厘米 B. 21.0厘米 C. 29.7厘米 D. 42.0厘米7.函数()sin2f x x x x=-的大致图象是（）A. B. C. D. 8.若非零向量,a b r r满足||||,(2)0a b a b b=+⋅=r r r r r，则,a b r r的夹角为（）．A. 6π B. 3π C. 56π D. 23π9.已知数列{}n a的前n项和为n S，若13,a=()11322n n n S S n---=≥g，则5S=（）A. 324B. 93C. 144D. 4510.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A.π14- B.π12C.π4D.π112-11.设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A. B.C. D. 712.已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()()f x f x -=，则()2019f =（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.14.已知函数()1sin 2=-f x x x ，则()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为______. 15.4cos50tan40-=o o ______．16.已知三棱锥A BCD -，1AB =，2AC =，2AD =，当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时，三棱锥A BCD -的外接球表面积是______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.17.2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表数据，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.P （20K k ≥）0.100.050.025 0.01 0.0050k2.7063.8415.0246.6357.87918.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=.（1）求ab的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60BAC CAD ︒∠=∠=，AB BC ⊥，AD DC ⊥，点E 为PD 的中点，2PA =，4AC =.（1）证明：PB P 平面AEC ； （2）求点D 到平面AEC 的距离.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点． （1）求线段AF 的中点M 的轨迹方程；（2）已知△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，求直线l 的方程． 21.已知函数2()22ln (0)f x ax x x a =-++>（1）若()f x 在其定义域上是单调增函数，求实数a 的取值集合； （2）当38a =时，函数()y f x =在[,)()ne n Z +∞∈有零点，求n 的最大值 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(42,)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=.(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值. 23.设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥.炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. 1B. -1C. iD. i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算11ii+-，再由虚数单位i 的性质求解． 【详解】Q21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+， ∴20192019450431()()?1i i i i i i+===--．故答案为D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合{}07U x N x =∈<<，{}2,5A =，{}1,3,5B =，则()U A B =I ð（ ） A. {}1,3,5,6 B. {}1,5 C. {}2,5 D. {}1,3【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补的混合运算即可求解. 【详解】{}{}071,2,3,4,5,6U x x =∈<<=N ，则{}1,3,4,6U A =ð， 则(){}1,3U A B =I ð.故选：D .【点睛】本题考查了集合的交、并、补混合运算，需掌握交、并、补的概念，属于基础题. 3.三个数6log 7，60.7，0.7log 6的大小顺序是( )A. 60.76log 60.7log 7<< B. 660.70.7log 7log 6<< C. 60.76log 6log 70.7<<D. 60.760.7log 6log 7<<【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】66log 7log 61>=，6000.70.71<<=，0.70.7log 6log 10<=；60.76log 60.77log ∴<<．故选A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题. 4.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,，则该双曲线的标准方程为（ ）A .2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.对于B 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，且过点(2,，符合题意.对于C 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，但不过点(2,，不符合题意.对于D 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.5.已知α是给定的平面，设不在α内的任意两点M ，N 所在的直线为l ，则下列命题正确的是（ ） A. 在α内存在直线与直线l 异面 B. 在α内存在直线与直线l 相交 C. 在α内存在直线与直线l 平行 D. 存在过直线l 的平面与α平行 【答案】A 【解析】 【分析】利用M 、N 是不在α内的任意两点，可得直线l 与平面α平行或相交，进而可判断直线与平面内直线的位置关系.【详解】M 、N 是不在α内的任意两点，则直线l 与平面α平行或相交， 若l 与平面α平行，则在α内不存在直线与直线l 相交，所以B 错误： 若直线l 与平面α相交，则不存在过直线l 的平面与α平行，所以D 错误： 若直线l 与平面α相交，则在α内都不存在直线与直线l 平行，所以C 错误； 不论直线l 与平面α平行还是相交.在α内都存在直线与直线l 异面，所以A 正确. 故选：A .【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6.A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A 系列纸张的长宽比为2：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A 0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈2，那么A 4纸的长度为（ ） A. 14.8厘米 B. 21.0厘米C. 29.7厘米D. 42.0厘米【答案】C 【解析】 【分析】根据对折规律可得A 4纸的长度.【详解】由题意，A 0纸的长与宽分别为118.9厘米，84.1厘米，则A 1纸的长为2，A 2纸的长为222(2)=， A 3纸的长为23(2)2(2)=A 4纸的长为34(2)2(2)=（厘米）． 故选C【点睛】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键. 7.函数()sin 2f x x x x =-的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性,再求()0fπ>，进行排除，可得选项．【详解】由题意得()()sin 2sin2()f x x x x x x x f x -=----=-+=-，所以函数()f x 是奇函数，排除C 、D 选项；当πx =时，()2πππ2ππ0f sin =-=>，因此排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．8.若非零向量,a b r r 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=r r rr r ，则,a b r r 的夹角为（ ）． A.6πB.3π C.56π D.23π 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.【详解】由题得2222+=02cos ,0a b b b a b b ⋅∴<>+=r r r r r r r ，，所以12cos ,,,23a b a b π<>=-∴<>=r r r r .故选D【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13,a =()11322n n n S S n ---=≥g，则5S =（ ） A. 324B. 93C. 144D. 45【答案】B 【解析】 【分析】先由()113?22n n n S S n ---=≥求出n a ，结合等比数列的前n 项和公式，可求出结果．【详解】因为()113?22n n n S S n ---=≥，所以()13?22n n a n -=≥，又13a =满足13?2n n a -=，因此数列{}n a 是以3为首项，以2为公比的等比数列. 所以()553129312S -==-.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求和公式，熟记概念和求和公式即可，属于基础题型.10.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A. π14-B.π12C.π4D. π112-【答案】A 【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π. 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π 4. 故选A .11.设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A. 52B.462C.D. 7【答案】C【解析】【分析】 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离.【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M (0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-， MQ ==[]0 ,?1,1y ∈- ∴当0y =-23时，MQ =最大PQ 的最大值为. 故选C. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.12.已知函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，且()()f x f x -=，则()2019f =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】 利用()()110f x f x ++-=可得函数周期为4，进而可得()()20191f f =，令0x =得()10f =，即可求解.【详解】由()()110f x f x ++-=，得()()11f x f x +=--.所以()()()211f x f x f x +=---=--，又()()f x f x -=. 所以()()()()24f x f x f x f x +=-⇒+=，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数.所以()()()()()()20194504333411f f f f f f =⨯+==-=-=，在()()110f x f x ++-=中令0x =得()10f =.故选：B .【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期性求函数值，同时考查了求抽象函数的函数值，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则4a =_______.【答案】7【解析】【分析】利用443a S S =-求解.【详解】由题得4431697a S S =-=-=.故答案为7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.已知函数()1sin 2=-f x x x ，则()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为______. 【答案】4π 【解析】【分析】求出函数的导函数()1cos 2f x x '=-，进而求出213f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，利用导数的几何意义以及斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由题意，函数()1sin 2=-f x x x ，则()1cos 2f x x '=-. 所以21211cos 132322f ππ⎛⎫'=-=+= ⎪⎝⎭， 则函数()f x 在点22,33f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的倾斜角为4π.故答案为：4π 【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率与倾斜角的关系，解题的关键是基本初等函数的导数，属于基础题.15.4cos50tan40-=o o ______．【解析】 【详解】4sin 40cos 40sin 404cos50tan 40cos 40--=o o oo oo 2cos10sin 30cos10sin10cos30cos 40--=o o o o oo, 1sin102cos 40⎫-⎪⎝⎭=o o o==考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.16.已知三棱锥A BCD -，1AB =，2AC =，2AD =，当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时，三棱锥A BCD -的外接球表面积是______.【答案】9π【解析】【分析】由题意分析当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时AB ，AC ，AD 两两垂直，从而可得以AB ，AC ，AD 为长方体的三条棱，长方体的外接球也即是三棱锥A BCD -的外接球，长方体的对角线即为外接球直径，利用球的表面积公式即可求解.【详解】当ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++取最大值时AB ，AC ，AD 两两垂直，此时以AB ，AC ，AD 为长方体的三条棱，长方体的外接球也即是三棱锥A BCD -的外接球，3=，设球的半径为R ，则23R =，球的表面积为()229R ππ=.故答案为：9π【点睛】本题考查了多面题的外接球问题以及球的表面积公式，需熟记公式，属于基础题. 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.17.2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表数据，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动，若从这8人中随机选取2人到较广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）有；（2）37【解析】分析】（1）根据列联表计算出2K ，结合附表即可求解.（2）根据分层抽样可得选取的8人中，男生有6人，女生有2人，再利用组合式以及古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收着开幕式与性别有关.（2）根据分层抽样方法得， 男生3864⨯=人，女生1824⨯=人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人， 再从这8人中，选取2人的所有情况共有2887282C ⨯==种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有11626212C C ⋅=⨯=种， 所以，所求概率123287P ==. 【点睛】本题考查了独立性检验、分层抽样、组合数以及古典概型的概率计算公式，属于基础题. 18.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=.（1）求a b的值； （2）若3cos 4C =，求sin B 的值.【答案】（1）2；（2）8 【解析】【分析】（1）对22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=两边同除以2sin B ，即可求得sin 2sin A B =，结合正弦定理即可得解．（2）由余弦定理及2a b =可得c =，再利用余弦定理即可求得cos 8B =，问题得解． 【详解】（1）因为22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=，sin 0B ≠， 所以2sin sin 60sin sin A A B B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得sin 2sin A B =或sin 3sin A B =-（舍去），由正弦定理得sin 2sin a A b B ==. （2）由余弦定理得2223cos 24a b c C ab +-== ① 将2a b=，即2a b =代入①，得22253b c b -=，得2c b =， 由余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-=，即：22252cos 222B b b==⨯⨯， 则()214sin 1cos 8B B =-=. 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及同角三角函数基本关系，考查计算能力及方程思想，属于中档题． 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60BAC CAD ︒∠=∠=，AB BC ⊥，AD DC ⊥，点E 为PD 的中点，2PA =，4AC =.（1）证明：PB P 平面AEC ；（2）求点D 到平面AEC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】【分析】（1）先连接BD 交AC 于O 点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明CD ⊥平面PAD ，得到CD PD ⊥，再由勾股定理得到AE CE ⊥，设点D 到平面AEC 的距离为h ，根据111332AEC ACD S h S PA ∆∆⋅=⋅，即可求出结果. 【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，因为60BAC CAD ︒∠=∠=，90ABC ADC ∠=∠=o ，AC AC =，所以Rt ABC Rt ADC ≅V V ，AB AD =.又AO 为BAD ∠的平分线，所以AO BD ⊥，且O 为BD 中点.又因为E 为PD 的中点，所以OE PB P .因为PB ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，所以PB P 平面AEC .（2）解：在1C 中，4AC =，60CAD ︒∠=，所以2AD =，CD 23=由PA ⊥平面ABCD ，得PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，从而CD PD ⊥.在Rt PAD △中，2PA =，2AD =， 所以22PD =2AE ED ==在Rt CDE △中可得14EC =222AC AE EC =+，所以AE CE ⊥. 所以121472AEC S ∆==1223232ACD S ∆=⨯⨯=. 设点D 到平面AEC 的距离为h ， 则111332AEC ACD S h S PA ∆∆⋅=⋅， 解得232217h ==【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及点到面的距离，熟记线面平行，线面垂直的判定定理以及性质，即可求解，属于常考题型.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（1）求线段AF 的中点M 的轨迹方程；（2）已知△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，求直线l 的方程．【答案】（1）221y x =-；（2）)1y x =±-【解析】【分析】（1）设线段AF 的中点的坐标为(),M x y ，()11,A x y ，即可求得1121,2x x y y =-=，将它们代入24y x =即可得解．（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍可得：直线AB 的斜率存在，且OAF ∆的面积是OBF ∆面积的2倍，即可整理得：122y y =-，设直线AB 的方程为：()1y k x =-，联立直线方程与抛物线方程可得：124y y k+=，124y y ⋅=-，结合122y y =-即可求得：k =± 【详解】（1）设线段AF 的中点的坐标为(),M x y ，()11,A x y由抛物线C 的方程24y x =可得：焦点()1,0F 由中点坐标公式可得：1110,22x y x y ++== 即：1121,2x x y y =-=又()11,A x y 在抛物线24y x =上，所以2114y x =， 将1121,2x x y y =-=代入上式可得：()()22421y x =-整理得：221y x =-所以线段AF 的中点M 的轨迹方程为：221y x =-（2）依据题意作出图形，如下：设()()1122,,,A x y B x y ，且1y 与2y 的取值一正、一负因为△AOB 的面积是△BOF 面积的3倍，所以直线AB 的斜率存在，且OAF ∆的面积是OBF ∆面积的2倍， 即：1211222OF y OF y ⨯⨯=⨯⨯⨯，整理得：122y y =- 设直线AB 的方程为：()1y k x =-联立直线与抛物线方程可得：()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，整理得：204k y y k --=. 所以124y y k+=，124y y ⋅=- 由121212244y y y y y y k ⎧⎪=-⎪⋅=-⎨⎪⎪+=⎩解得：22k =±所以直线AB 的方程为：)221y x =±-【点睛】本题主要考查了利用相关动点法求点的轨迹方程，还考查了转化思想及韦达定理，考查方程思想及计算能力，属于中档题．21.已知函数2()22ln (0)f x ax x x a =-++>（1）若()f x 在其定义域上是单调增函数，求实数a 的取值集合；（2）当38a =时，函数()y f x =在[,)()n e n Z +∞∈有零点，求n 的最大值【答案】（1）12a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭；（2）最大值为2- 【解析】【分析】 （1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当38a =时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案. 【详解】解：（1）()f x 的定义域为()()10,,'220f x ax x +∞=+-≥在()0,∞+上恒成立，即 2112a x x ≥-即12a ≥∴实数a 的取值集合是12a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （2）38a =时，()()()322'4x x f x x--=，即()f x 在区间20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)2,+∞单调增，()f x 在区间2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减.()f x 在2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭最小值为()2f 且()231ln 412242ln 2ln 20822f -=⨯-++=-=> ()f x ∴在2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上没有零点. ∴要想函数()f x 在)(),n e n Z ⎡+∞∈⎣上有零点，并考虑到()f x 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调且 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，只须23n e <且()0n f e ≤，易检验()1213108f e e e ---=••+> ()22423122ln 8f e e e e--=•-+2213108e e ⎛⎫=•-< ⎪⎝⎭ 当2n ≤-时，且n Z ∈时均有()0n f e <，即函数()f x 在上有)()1,,n n e e e n Z -⎡⎤⎡⊂+∞∈⎣⎦⎣上有零点. n ∴的最大值为2-【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈.在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=. (1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】(1)100x y --=，221(0)124x y y +=>；(2)【解析】【分析】(1) 已知直线l 的极坐标方程，运用互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可求出直角坐标方程.将曲线C 的参数方程进行消去参数α，即可得出曲线C 的普通方程.(2) 利用曲线C 的参数方程表示出Q 点坐标，再写出点P 的直角坐标，便得出中点M 坐标，利用点到直线的距离公式求出点到M 直线l 的距离的最大值.【详解】(1)∵直线的极坐标方程为sin()04πρθ-+=，即sin cos 100ρθρθ-+=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为100x y --=.将曲线C的参数方程2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数α，得曲线C 的普通方程为221(0)124x y y +=>. (2)设,2sin )Q αα(0)απ<<.点P的极坐标)4π化为直角坐标为(4,4).则2,sin 2)M αα++.∴点M到直线的距离d==≤. 当sin()13πα-=，即56πα=时，等号成立. ∴点M到直线的距离的最大值为【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，以及点到直线距离公式的运用，还需要辅助角公式进行化简，意在考查学生的运算求解能力.23.设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（II ）证明见解析.【解析】【详解】（Ⅰ）由222a b ab +≥，222c b bc +≥，222a c ac +≥得：222a b c ab bc ca ++≥++， 由题设得，即2222221a b c ab bc ca +++++=，所以3()1ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤. （Ⅱ）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥， 所以222()2()a b c a b c a b c b c a+++++≥++， 即222a b c a b c b c a++≥++， 所以2221a b c b c a++≥. 本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.。