2018高考数学模拟试卷全国卷1带完整答案解析普通高等学校招生全国统一考试模拟
第1页（共35页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅰ）数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 B．?（x，y）∈D，x+2y≥2C．?（x，y）∈D，x+2y≤3 D．?（x，y）∈D，x+2y≤﹣12．（5分）已知α，β∈（0，），βsinα﹣αsinβ＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．α＜βD．α＞β3．（5分）已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）A．1+2i B．2+i C．2﹣i D．1﹣2i4．（5分）双曲线C：（a＞0，b＞0）焦点分别为F1，F2，在双曲线C
右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；第2页（共35页）
②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则?的最小值为（）A．B．C．D．2﹣37．（5分）函数﹣1的值域为（）A．[1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）
A．48 B．16 C．32 D．169．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）第3页（共35页）
A．4 B．5 C．2 D．310．（5分）已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．
11．（5分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣mx有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）第4页（共35页）
第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）甲、乙两个盒子中装有大小形状完全相同的球，其中甲盒中有2个红球和1个白球，乙盒中有1个红球和2个白球，若从甲盒中取出2个球、乙盒中取出1个球，设取出的3个球中红球的个数为ξ，则E（ξ）=．14．（5分）某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为．
15．（5分）已知函数如果使等式
成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是．16．（5分）在宽8米的教室前面有一个长6米的黑板，学生区域CDFE距黑板最近1米，如图，在CE上寻找黑板AB的最大视角点P，AP交CD于Q，区域CPQ为教室黑板的盲区，求此区域面积为第5页（共35页）
三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设正项等比数列{an}，a4=81，且a2，a3的等差中项为．
（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=log3a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列，Tn
为数列{cn}的前n项和，若Tn＜λｎ恒成立，求λ的取值范围．
18．（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②
作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny1.792.303.043.184.164.735.77
26692803.57
1157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi，，附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜第6页（共35页）
率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关
指数判断哪个模型的拟合效果更好．
19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．第7页（共35页）
20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y﹣6=0切于点E（，n）．圆P：x2+（a+3）x+y2﹣ay+2a+2=0
（1）求圆C的标准方程；（2）已知a＞1，圆P与x轴相交于两点M，N（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （10分）【选修4﹣1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值．第8页（共35页）
【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，直线l经过M（1，0），倾斜角为，直线l与圆C交与A、B两点．（1）若以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）选择适当的参数，写出直线l的一个参数方程，并求|MA|+|MB|的值．
【选修4-5：不等式选讲】24．设x，y，z∈R，且x+2y+3z=1．（1）当z=1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围．
（2）当z=﹣1，x＞0，y＞0时，求的最小值．第9页（共35页）
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅰ数学试卷）参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 B．?（x，y）∈D，x+2y≥2C．?（x，y）∈D，x+2y≤3 D．?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1【分析】作出不等式组的表示的区域：对四个选项逐一分析即可．
【解答】解：作出不等式组的表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立．在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，故B?（x，y）∈D，x+2y≥2错误．由图知，?（x，y）∈D，x+2y≤3错误．x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．故选：A第10页（共35页）
2．（5分）已知α，β∈（0，），βsinα﹣αsinβ＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．α＜βD．α＞β【分析】由题意得＞，设f（x）=，利用导数判断f（x）在x∈（0，）内单调递减；即可得出α＜β．【解答】解：由题意，βsinα＞αsinβ，∴＞；
设f（x）=，x∈（0，），∴f′（x）=，x∈（0，）；再设g（x）=xcosx﹣sinx，x∈（0，）；∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx＜0，∴g（x）在（0，）内单调递减，且g（x）＜g（0）=0；∴f′（x）＜0，f（x）=在x∈（0，）内单调递减；
由＞得α＜β．
2018高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析
2018 年高考数学 ( 理科 ) 模拟试卷 ( 一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150 分，考试时间120 分钟 )第Ⅰ卷 (选择题满分60分)一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． (2016 年四川)设会合A＝ { x|1≤ x≤ 5} ， Z 为整数集，则会合A∩Z 中元素的个数是( )A ． 6 B. 5 C． 4 D． 31.B分析：由题意，A∩ Z＝{1,2,3,4,5}，故此中的元素的个数为5.应选 B.2． (2016 年山东 )若复数 z 知足 2z＋ z ＝ 3－ 2i, 此中 i 为虚数单位，则z＝ ( )A ． 1＋ 2i B． 1－ 2iC．－ 1＋ 2i D．－ 1－2i2． B分析：设z＝a＋bi(a，b∈ R)，则2z＋z＝3a＋bi＝3－2i，故a＝ 1， b＝－ 2，则 z＝ 1－ 2i.应选 B.3． (2015 年北京 )某四棱锥的三视图如图M1- 1，该四棱锥最长棱的棱长为()图 M1-1A ． 1 B. 2 C. 3 D．23．C 分析：四棱锥的直观图如图D188 ：由三视图可知， SC⊥平面 ABCD ，SA 是四棱锥最长的棱， SA＝SC2＋AC 2＝SC2＋AB 2＋ BC2＝ 3.应选 C.图 D1884．曲线 y＝ x3－ 2x＋ 4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为()π π π πA. 6B.3C.4D. 24． C 分析： f ′( x)＝ 3x 2－ 2， f ′(1) ＝1，所以切线的斜率是π 1，倾斜角为 .45．设 x ∈ R ，[ x] 表示不超出 x 的最大整数 . 若存在实数 t ，使得 [t] ＝1， [t 2] ＝2， ， [t n ] ＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是 ()A ．3B ．4C ．5D ． 65．B 分析：由于 [x]表示不超出 x 的最大整数．由 [t] ＝ 1，得 1≤ t<2 ，由 [t 2 ]＝ 2，得 2≤ t 2<3. 由[ t 3]＝ 3，得 3≤t 3<4.由 [t 4] ＝4，得 4≤ t 4<5. 所以 2≤ t 2 < 5.所以 6≤ t 5<4 5.由 [t 5] ＝ 5，得5≤ t 5<6，与 6≤ t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是 4.6．(2016 年北京 )履行如图 M1- 2 所示的程序框图，若输入的a 值为 1，则输出的 k 值为()图 M1-2A ．1B ．2C ．3D ． 46． B 分析： 输入 a ＝1，则 k ＝0， b ＝ 1；进入循环体， a ＝－12，否， k ＝ 1， a ＝－ 2，否， k ＝ 2，a ＝1，此时 a ＝ b ＝ 1，输出 k ，则 k ＝ 2.应选 B.7．某市要点中学奥数培训班共有14 人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小构成绩的茎叶图如图 M1- 3，此中甲组学生成绩的均匀数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则m ＋ n 的值是 ()图 M1-3A．10 B．11 C．12 D．1378＋ 88＋ 84＋ 86＋ 92＋ 90＋ m＋ 957．C分析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.应选 C.8． (2015 年陕西 )某公司生产甲、乙两种产品均需用A， B 两种原料．已知分别生产1 吨甲、乙产品需原料及每日原料的可用限额如表所示，假如生产 1 吨甲、乙产品可获收益分别为 3万元、4 万元，则该公司每日可获取最大收益为( )项目甲乙原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A.12 万元B． 16 万元C．17 万元 D ．18 万元8．D 分析：设该公司每日生产甲、乙两种产品分别为x 吨、 y 吨，则收益 z＝ 3x＋ 4y.3x＋ 2y≤ 12，由题意可得x＋ 2y≤ 8，其表示如图 D189 暗影部分地区：x≥ 0，y≥ 0.图 D189当直线 3x＋ 4y－ z＝ 0 过点A(2,3)时， z 获得最大值，所以z max＝ 3× 2＋ 4× 3＝ 18.应选D.9．(2016 年新课标Ⅲ )定义“规范01 数列” { a } 以下： { a } 共有 2m 项，此中 m 项为 0，n nm 项为 1，且对随意 k≤ 2m， a1，a2，， a k中 0 的个数许多于 1 的个数．若 m＝ 4，则不一样的“规范 01 数列”共有 ( )A．18 个 B．16 个 C．14 个 D． 12 个9． C 分析：由题意，必有 a ＝ 0， a ＝ 1，则详细的排法列表以下：1 8ωx 1 sin ωx－ 1(ω>0) ， x ∈ R.若 f(x) 在区间 ( π， 2π) 10． (2016 年天津 )已知函数 f(x)＝sin 2 ＋22 2内没有零点，则 ω的取值范围是 ()A. 0， 1B.1∪ 5，1 8 0， 485D.1∪ 1，5C. 0，80， 8 4 81－ cos ωx sin ωx 12ππ10.D 分析： f(x)＝ 2 ＋2 －2＝ 2 sin ωx－ 4 ， f( x)＝ 0? sin ωx－ 4 ＝ 0，πk π＋ 4( π， 2π)，(k ∈ Z)．所以 x ＝ ω所以 ω 1， 15， 59， 9 ∪ ＝ 1， 15，＋ ∞11， 58 4 ∪8 4∪ 8 4 8 4∪8? ω∈ 0， 8 ∪4 8.应选D.11．四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA ⊥底面 ABCD ，AB ＝ 2，若该四棱锥的243 π全部极点都在体积为16 的同一球面上，则 PA ＝ ()7A ． 3 B.29C ．2 3 D.211．B 分析： 如图 D190，连结 AC ，BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE ∥PA ，所以 OE ⊥底面 ABCD ，则 O 到四棱锥的全部极点的距离相等，即O 为球心， 1PC ＝4 1 243 π2 11272 PA 2＋ AC 2＝ 2 PA 2＋ 8，所以由球的体积可得 3π2 PA ＋8 3＝ 16 ，解得PA ＝ 2.应选 B.图 D190→ →12．已知 F 为抛物线 y 2＝ x 的焦点，点 A 、B 在该抛物线上且位于 x 轴双侧，若 OA ·OB ＝ 6(O 为坐标原点 )，则△ ABO 与△ AOF 面积之和的最小值为()A ． 4B.3 13C.172 D.102412． B 分析： 设直线 AB 的方程为 x ＝ ty ＋ m ，点 A(x 1， y 1)， B( x 2，y 2 )，直线 AB 与 x轴的交点为 M( m,0)， 将直线方程与抛物线方程联立，可得 y 2－ ty － m ＝ 0，依据韦达定理有 y 1·y 2＝－ m ，由于 → →＝ 6，所以 x 1·x 2＋ y 1·y 2＝ 6，进而 (y 1·y 2)2＋ y 1·y 2－6＝ 0，由于点 A ，B 位于 x 轴的双侧， OA ·OB 所以 y 1211， 0 ，所以 S △ ABO ＋ S △1 ·y ＝－ 3，故 m ＝ 3，不如令点 A 在 x 轴上方，则 y >0 ，又F 4 13y 91 113913 9 1 3 13AFO ＝ ×3× (y 1 －y 2 )＋ × y 1＝ y 1 ＋ ≥ 2 ·y 1·· ＝ ，当且仅当 1 ＝，即 y 1888 2y 1 2 2 4 2y 12 y 1 2 ＝6 13时取等号，故其最小值为3 2 13.应选 B. 13第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分)本卷包含必考题和选考题两部分．第13～ 21 题为必考题，每个试题考生一定作答．第22～ 23 题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分．13．平面向量 a ＝ (1,2)， b ＝ (4,2) ，c ＝ ma ＋ b(m ∈R )，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m ＝ ________.13． 2 分析： a ＝ (1,2)， b ＝ (4,2)，则 c ＝ ma ＋ b ＝ (m ＋ 4,2m ＋ 2)， |a|＝ a ·c ＝ 5m ＋8， b ·c ＝ 8m ＋ 20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，∴ c ·a ＝ |c| |a|·5， |b|＝2 5， c ·b .∴ 5m ＋8＝|c| |b|· 58m ＋ 202 .解得 m ＝ 2.5x 2 y 214．设 F 是双曲线 C ： a 2－ b 2＝ 1 的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰 为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为 __________ ．14. 5 分析：依据双曲线的对称性， 不如设 F(c,0)，虚轴端点为 (0，b)，进而可知点 (－2 2 c,2b) 在双曲线上，有 c 2－ 4b2 ＝1，则 e 2＝ 5， e ＝ 5.a b15． (2016 年北京 )在 (1－2x)6 的睁开式中， x 2 的系数为 ________． (用数字作答 ) 15． 60 分析： 依据二项睁开的通项公式r r r 可知， x 2 的系数为 C 62(－ 2)2T r ＋ 1＝ C 6·(－ 2) x ＝60，故填 60.16．在区间 [0， π]上随机地取一个数 x ，则事件“ sin x ≤ 1”发生的概率为 ________．2 1π 5π 1 16.3 分析： 由正弦函数的图象与性质知，当x ∈ 0，6∪ 6 ， π时， sin x ≤ 2.π 5π 所以所求概率为 6 －0 ＋ π－ 61π ＝ .3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分 12 分 )已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列， { b n } 是等差数列，且 a 1＝ b 1＝ 1， b 2＋ b 3＝ 2a 3，a 5－ 3b 2＝ 7.(1)求 { a n } 和 { b n } 的通项公式；(2)设 c n ＝ a n b n ， n ∈ N * ，求数列 { c n } 的前 n 项和．17．解：(1) 设 { a n } 的公比为 q ，{ b n } 的公差为 d ，由题意知 q>0.由已知，有消去 d ，得 q 4－2q 2－ 8＝ 0.解得 q ＝ 2， d ＝ 2. 所以 { a n } 的通项公式为 a n ＝ 2n －1， n ∈ N * ， { b n } 的通项公式为 b n ＝ 2n － 1， n ∈N * .(2)由 (1) 有 c n ＝ (2n － 1)2n －1，设 { c n } 的前 n 项和为 S n ，2q 2－ 3d ＝ 2，q 4－ 3d ＝ 10.则 S n ＝ 1×20 ＋3× 21＋ 5×22＋ ＋ (2n － 1) ×2n －1，2S n ＝ 1× 21＋3× 22＋ 5× 23＋ ＋ (2n － 1)× 2n .两式相减，得－ S n ＝1＋ 22＋ 23＋ ＋ 2n － (2n － 1)× 2n ＝－ (2n － 3)× 2n － 3. 所以 S n ＝(2n － 3) ·2n ＋ 3， n ∈ N * .18． (本小题满分 12 分 )(2014 年纲领 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6， 0.5， 0.5,0.4，各人能否需使用设施互相独立．(1)求同一工作日起码3 人需使用设施的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设施的人数，求X 的数学希望．18． 解：记 A 1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设施， i ＝ 0,1,2.B 表示事件：甲需使用设施．C 表示事件：丁需使用设施．D 表示事件：同一工作日起码3 人需使用设施．(1)由于 P(B)＝0.6， P(C)＝ 0.4， P(A i )＝ C i 2× 0.52，i ＝ 0,1,2，所以 P(D )＝ P(A 1 ·B ·C ＋ A 2·B ＋A 2·B ·C)＝ P(A 1·B ·C)＋P(A 2·B)＋ P(A 2·B ·C)＝ P(A 1)P(B)P(C)＋ P(A 2)P(B)＋ P(A 2)P( B )P(C)＝ 0.31.(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,4，其散布列为 P(X ＝0)＝ P( B ·A 0·C )＝ P( B )P(A 0)P( C )＝ (1－ 0.6)× 0.52× (1－ 0.4)＝ 0.06，P(X ＝1)＝ P(B ·A 0·C ＋ B ·A 0·C ＋ B ·A 1·C )＝ P(B)P(A 0)P( C )＋ P( B ) P( A 0)P(C)＋ P( B )P( A 1 )P( C )＝0.6× 0.52× (1－ 0.4)＋ (1－ 0.6)×0.52× 0.4＋ (1 －0.6)× 2× 0.52× (1－ 0.4)＝ 0.25，＝0.52× 0.6× 0.4＝ 0.06，P(X＝3)＝ P(D )－P(X＝ 4)＝ 0.25，P(X＝2)＝ 1－ P(X＝ 0)－ P(X＝1)－ P(X＝ 3)－ P(X＝ 4)＝1－ 0.06－ 0.25－ 0.25－0.06＝ 0.38，所以 E(X)＝ 0× P(X＝ 0)＋ 1× P(X＝ 1)＋ 2×P(X＝ 2)＋3× P(X＝3)＋ 4× P(X＝ 4)＝0.25＋ 2× 0.38＋ 3× 0.25＋ 4× 0.06＝ 2.19． (本小题满分 12 分 )(2016 年四川 )如图 M1- 4，在四棱锥 P-ABCD 中， AD∥ BC，∠ ADC ＝∠ PAB＝ 90°，BC ＝CD ＝12AD ， E 为边 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°.(1)在平面 PAB 内找一点M，使得直线CM ∥平面 PBE，并说明原因；(2)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面 PCE 所成角的正弦值．图 M1-419．解： (1) 在梯形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行．延伸 AB ，DC，订交于点M(M ∈平面 PAB)，点 M 即为所求的一个点．原因以下：由已知， BC∥ ED，且 BC＝ED ，所以四边形BCDE 是平行四边形．所以 CD ∥ EB.进而 CM ∥ EB.又 EB? 平面 PBE， CM平面PBE，所以 CM ∥平面 PBE.(说明：延伸AP 至点 N，使得 AP＝PN ，则所找的点能够是直线(2)方法一，由已知，CD ⊥ PA， CD ⊥ AD ， PA∩AD ＝A，所以 CD ⊥平面 PAD .进而 CD ⊥ PD.所以∠ PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角．所以∠ PDA ＝ 45°.设 BC＝ 1，则在 Rt△PAD 中， PA＝ AD＝ 2.如图 D191 ，过点 A 作 AH⊥ CE，交 CE 的延伸线于点H，连结易知 PA⊥平面 ABCD ，进而 PA⊥ CE.于是 CE ⊥平面 PAH.所以平面 PCE ⊥平面 PAH.MNPH .上随意一点)过 A 作 AQ⊥ PH 于 Q，则 AQ⊥平面 PCE. 所以∠ APH 是 PA 与平面 PCE 所成的角．在 Rt△AEH 中，∠ AEH ＝ 45°，AE ＝ 1，2所以AH＝2.在 Rt △PAH 中， PH ＝ PA 2＋ AH 2＝32，2AH1所以 sin ∠ APH ＝ PH ＝ 3.图 D191图 D192方法二，由已知， CD ⊥ PA ， CD ⊥AD ， PA ∩ AD ＝ A ， 所以 CD ⊥平面 PAD . 于是 CD ⊥ PD.进而∠ PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角． 所以∠ PDA ＝ 45°.由 PA ⊥ AB ，可得 PA ⊥平面 ABCD .设 BC ＝ 1，则在 Rt △PAD 中， PA ＝ AD ＝2.→ → x 轴，z 轴的正方向， 成立如图 D192 作 Ay ⊥ AD ，以 A 为原点，以 AD ，AP 的方向分别为 所示的空间直角坐标系 Axyz ，则 A(0,0,0) ， P(0,0,2) ， C(2,1,0) ， E(1,0,0) ，→ → →所以 PE ＝ (1,0，－ 2)， EC ＝ (1,1,0) ，AP ＝ (0,0,2) 设平面 PCE 的法向量为 n ＝( x ， y ， z)，→ x －2z ＝0， n ·PE ＝ 0，由 得 →x ＋y ＝ 0. n ·EC ＝ 0，设 x ＝ 2，解得 n ＝ (2，－ 2,1)． 设直线 PA 与平面 PCE 所成角为 α，→ 21则 sin α＝ |n ·AP| ＝ ＝ → 2× 22＋ －2 2＋ 12 3 |n| |AP ·|所以直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为.13.20． (本小题满分 12 分 )(2016 年新课标Ⅲ )设函数 f(x)＝ ln x － x ＋ 1.(1)议论 f(x)的单一性；x － 1(2)证明当 x ∈ (1，＋∞ )时， 1< ln x <x ；(3)设 c>1，证明当 x ∈ (0,1)时， 1＋ (c － 1)x>c x .20．解： (1)由题设， f(x)的定义域为 (0，＋ ∞)，f ′ (x)＝1x － 1，令 f ′( x)＝ 0，解得 x ＝ 1.当 0<x<1 时， f ′ (x)>0 ， f(x)单一递加；当 x>1 时， f ′ (x)<0， f(x)单一递减．(2)由 (1) 知， f(x)在 x ＝1 处获得最大值，最大值为 f(1) ＝ 0.所以当 x ≠ 1 时， ln x<x － 1.故当 x ∈(1，＋ ∞ )时， ln x<x －1， ln 1 < 1－ 1，即 1<x －1<x. x x ln x(3)由题设 c>1，设 g(x)＝ 1＋ (c － 1)x －c x ，则 g ′ (x)＝ c －1－ c x ln c.c － 1 lnln c当 x<x 0 时， g ′ (x)>0 ， g(x)单一递加；当 x>x 0 时， g ′ (x)<0 ， g(x)单一递减．c － 1由 (2)知， 1< ln c <c ，故 0<x 0<1.又 g(0)＝ g(1)＝ 0，故当 0< x<1 时， g(x)>0. 所以 x ∈(0,1)时， 1＋ (c － 1)x>c x .21． (本小题满分 12 分 )(2016 年广东广州综合测试一 )已知椭圆 C 的中心在座标原点，焦点在 x 轴上，左极点为 A ，左焦点为 F 1(－ 2, 0)，点 B(2， 2)在椭圆 C 上，直线 y ＝ kx(k ≠ 0) 与椭圆 C 交于 E ， F 两点，直线 AE ，AF 分别与 y 轴交于点 M ， N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)以 MN 为直径的圆能否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．x 2 y 221． 解： (1) 设椭圆 C 的方程为 a 2＋ b 2＝ 1(a>b>0)，由于椭圆的左焦点为F 1(－ 2,0)，所以 a 2－ b 2＝ 4.①4 2由于点 B(2，2)在椭圆 C 上，所以2＋2＝ 1.②ab由①②，解得 a ＝ 22， b ＝2. 所以椭圆 C 的方程为 x 2 ＋ y 28 ＝ 1.4(2)由于椭圆 C 的左极点为 A ，则点 A 的坐标为 (－ 22， 0)．x 2 y 2由于直线 y ＝ kx(k ≠ 0)与椭圆 8 ＋ 4 ＝ 1 交于两点 E ，F ，设点 E(x 0， y 0)(不如设 x 0>0)，则点 F(－x 0，－ y 0) ． y ＝ kx ， 8联立方程组 x 2y 2 消去 y ，得 x 2＝ 2.＋ ＝ 1 1＋2k8 4所以 x 0＝2 2，则 y 0 ＝2 2k.1＋ 2k 21＋ 2k 2所以直线 AE 的方程为 y ＝ k2(x ＋ 2 2)．1＋ 1＋ 2k由于直线 AE ， AF 分别与 y 轴交于点 M ， N ， 令 x ＝ 0 得 y ＝2 2k，即点 M 0，2 2k1＋ 1＋ 2k 2.1＋ 1＋ 2k22 2k同理可得点N 0，1－ 1＋ 2k 2.2 2k － 2 2k＝2 2 1＋ 2k 2.所以 |MN|＝1＋ 2k 2 1＋ 2k 21＋ 1－ |k|2设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0，－ k .2 2 1＋ 2k 222则以 MN 为直径的圆的方程为x 2＋ y ＋ k 2＝ |k|2，即 x 2＋ y 2＋k y ＝ 4.令 y ＝ 0，得 x 2＝ 4，即 x ＝ 2 或 x ＝－ 2.故以 MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)， P 2( －2,0)，请考生在第 (22)(23) 两题中任选一题作答．注意：只好作答在所选定的题目上．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22． (本小题满分 10 分 )选修 4-4：极坐标与参数方程x ＝ 2cos θ，已知曲线 C 的参数方程是(θ为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴y ＝ sin θ4π为极轴成立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为 A(2， π)、B 2， 3 .(1)求直线 AB 的直角坐标方程；(2)设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值．22． 解： (1)将 A 、 B 化为直角坐标为 A(2cos ，π2sin π)，B 2cos 4π4π，即 A ，B，2sin 33 的直角坐标分别为 A(－ 2,0)， B(－ 1，－ 3)，－ 3－0 3，k AB ＝ － 1＋ 2 ＝－∴直线 AB 的方程为 y － 0＝－ 3(x ＋ 2)， 即直线 AB 的方程为3x ＋ y ＋23＝ 0.(2)设 M(2cos θ， sin θ)，它到直线 AB 的距离d ＝ |2 3cos θ＋sin θ＋2 3|＝ |13sin θ＋ φ＋ 2 3|，2 213＋2 3∴ d max ＝.223． (本小题满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)＝ |x － 2|－ |2x － a|， a ∈ R.(1)当 a ＝ 3 时，解不等式 f( x)>0 ；(2)当 x ∈ (－∞， 2) 时， f( x)<0 恒成立，求 a 的取值范围．23． 解： (1)当 a ＝ 3 时， f(x)>0 ，即 |x － 2|－ |2x － 3|>0， x ≤3， 3<x<2，x ≥2， 等价于 2或2或x － 1>0 ，－ 3x ＋ 5>0， － x ＋ 1>0.3 3 5.解得 1<x≤，或 <x<2 2 35所以原不等式的解集为x 1<x<3.(2)f(x)＝ 2－ x－ |2x－ a|，所以 f(x)<0 可化为 |2x－ a|>2－ x，①即 2x－a>2－ x，或 2x－ a<x－2. ①式恒成立等价于 (3x－ 2)min>a 或 (x＋ 2)max<a，∵ x∈ (－∞， 2)，∴ a≥4.。
2018年全国普通高等学校高考高三数学模拟试卷及解析高三理科数学(一)
2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣6310.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.3212.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,,点E是线段CD 上异于点C,D的动点,EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c＝2b＝2,2bcosA＋acosC ＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AA1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.20.(12分)已知椭圆C：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD＋k BD为定值？若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析(一)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}【试题解答】解：A＝{x|﹣x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4},＝{x|3﹣4＜3x＜33}＝{x|﹣4＜x＜3},则A∪B＝{x|﹣4＜x≤4},C＝{x|x＝2n,n∈N},可得(A∪B)∩C＝{0,2,4},故选C.2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i【试题解答】解：由,得x＋yi＝＝2＋i,∴复数x＋yi的共轭复数是2﹣i.故选：A.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数【试题解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,∴a4＋a5＋a6＋a7＝2(a1＋a10)＝18,∴a1＋a10＝9,∴＝45.故选：D.4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.【试题解答】解：设AB＝2,则BC＝CD＝DE＝EF＝1,∴S＝××＝,△BCIS平行四边形EFGH＝2S△BCI＝2×＝,∴所求的概率为P＝＝＝.故选：A.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【试题解答】解：设双曲线C：的右焦点F(c,0),双曲线的渐近线方程为y＝x,由x＝a代入渐近线方程可得y＝b,则A(a,b),可得AF的中点为(,b),代入双曲线的方程可得﹣＝1,可得4a2﹣2ac﹣c2＝0,由e＝,可得e2＋2e﹣4＝0,解得e＝﹣1(﹣1﹣舍去),故选：D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.【试题解答】解：∵,＝∫cos2tdt＝＝＝,∴＝()＋(﹣cosx)＝﹣2.故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.【试题解答】解：第1次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2；第2次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝3；第3次循环后,S＝＝2,不满足退出循环的条件,k＝4；…第n次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝n＋1；…第2018次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2019第2019次循环后,S＝＝2,满足退出循环的条件,故输出的S值为2,故选：C8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得【试题解答】解：函数＝sin(2ωx)﹣•＋＝sin(2ωx﹣)(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,∴•＝,∴ω＝2,f(x)＝sin(4x﹣)＝cos[(4x﹣)﹣]＝cos(4x﹣).故把函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位,可得f(x)的图象,故选：B.9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣63【试题解答】解：展开式中所有各项系数和为(2﹣3)(1＋1)6＝﹣64；＝(2x﹣3)(1＋＋＋…),其展开式中的常数项为﹣3＋12＝9,∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9＝﹣73.故选：A.10.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.【试题解答】解：如图,可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF,底面是正六边形,有一PAF侧面垂直底面,且P在底面的投影为AF中点,过底面中心N作底面垂线,过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线,两垂线的交点即为球心O,设△PAF的外接圆半径为r,,解得r＝,∴,则该几何体的外接球的半径R＝,∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S＝4πR2＝.故选：C.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.32【试题解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0),设直线l1：y＝k1(x﹣1),直线l2：y＝k2(x﹣1),由题意可知,则,联立,整理得：k12x2﹣(2k12＋4)x＋k12＝0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2＝,设D(x3,y3),E(x4,y4),同理可得：x3＋x4＝2＋,由抛物线的性质可得：丨AB丨＝x1＋x2＋p＝4＋,丨DE丨＝x3＋x4＋p＝4＋,∴|AB|＋|DE|＝8＋＝＝,当且仅当＝时,上式“＝”成立.∴|AB|＋|DE|的最小值24,故选：C.12.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.【试题解答】解：根据题意,对于函数f(x),当x∈[0,2)时,,分析可得：当0≤x≤1时,f(x)＝﹣2x2,有最大值f(0)＝,最小值f(1)＝﹣,当1＜x＜2时,f(x)＝f(2﹣x),函数f(x)的图象关于直线x＝1对称,则此时有﹣＜f(x)＜,又由函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2；则在∈[6,8)上,f(x)＝23•f(x﹣6),则有﹣12≤f(x)≤4,则f(8)＝2f(6)＝4f(4)＝8f(2)＝16f(0)＝8,则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为8,最小值为﹣12；对于函数,有g′(x)＝﹣＋x＋1＝＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,函数g(x)为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,函数g(x)为增函数,则函数g(x)在(0,＋∞)上,由最小值f(1)＝＋m,若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,必有g(x)min≤f(x)max,即＋m≤8,解可得m≤,即m的取值范围为(﹣∞,]；故选：B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.【试题解答】解：根据题意,向量,,若,则•＝2sinα﹣cosα＝0,则有tanα＝,又由sin2α＋cos2α＝1,则有或,则＝(,)或(﹣,﹣),则||＝,则＝2＋2﹣2•＝；故答案为：14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.【试题解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,4),＝,令t＝5x﹣3y,化为y＝,由图可知,当直线y＝过A时,直线在y轴上的截距最大,t有最小值为﹣2.∴目标函数的最小值为.故答案为：.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.【试题解答】解：等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设首项为a1,公比为q,则：,整理得：,解得：.则：,﹣a2n＝＝﹣22n﹣4,所以：b n＝a2n﹣1则：T 2n ＝＝.故答案为：.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD ∥BC,,点E 是线段CD上异于点C,D 的动点,EF ⊥AD 于点F,将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 (0,) .【试题解答】解：∵PF ⊥AF,PF ⊥EF,AF ∩EF ＝F, ∴PF ⊥平面ABCD.设PF ＝x,则0＜x ＜1,且EF ＝DF ＝x.∴五边形ABCEF 的面积为S ＝S 梯形ABCD ﹣S △DEF ＝×(1＋2)×1﹣x 2＝(3﹣x 2).∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V ＝(3﹣x 2)x ＝(3x ﹣x 3),设f(x)＝(3x ﹣x 3),则f′(x)＝(3﹣3x 2)＝(1﹣x 2), ∴当0＜x ＜1时,f′(x)＞0,∴f(x)在(0,1)上单调递增,又f(0)＝0,f(1)＝. ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是(0,). 故答案为：.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边a,b,c 分别满足c ＝2b ＝2,2bcosA ＋acosC＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.【试题解答】解：(1)由2bcosA＋acosC＋ccosA＝0及正弦定理得﹣2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC,即﹣2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB,在△ABC中,sinB＞0,所以.又A∈(0,π),所以.在△ABC中,c＝2b＝2,由余弦定理得a2＝b2＋c2﹣2bccosA＝b2＋c2＋bc＝7,所以.(2)由,得＝,所以.18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AB1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠A1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.【试题解答】解：(1)连接A1B,A1D,AC,因为AB＝AA1＝AD,∠A1AB＝∠A1AD＝60°,所以△A1AB和△A1AD均为正三角形,于是A1B＝A1D.设AC与BD的交点为O,连接A1O,则A1O⊥BD,又四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,而A1O∩AC＝O,所以BD⊥平面A1AC.又AA1⊂平面A1AC,所以BD⊥AA1,又CC1∥AA1,所以BD⊥CC1.(2)由,及,知A 1B⊥A1D,于是,从而A1O⊥AO,结合A1O⊥BD,AO∩AC＝O,得A1O⊥底面ABCD,所以OA、OB、OA1两两垂直.如图,以点O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,﹣1,0),A1(0,0,1),C(﹣1,0,0),,,,由,得D1(﹣1,﹣1,1).设(λ∈[0,1]),则(x E＋1,y E＋1,z E﹣1)＝λ(﹣1,1,0),即E(﹣λ﹣1,λ﹣1,1),所以.设平面B 1BD的一个法向量为,由得令x＝1,得,设直线DE与平面BDB1所成角为θ,则,解得或(舍去),所以当E为D1C1的中点时,直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.【试题解答】解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为.(2)①∵Z 服从正态分布N(μ,σ2),且μ＝26.5,σ≈11.95,∴P(14.55＜Z ＜38.45)＝P(26.5﹣11.95＜Z ＜26.5＋11.95)＝0.6826, ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826.②根据题意得X ～B(4,),；；；；.∴X 的分布列为∴.20.(12分)已知椭圆C ：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 相交于A,B 两点,在y 轴上是否存在点D,使直线AD 与BD 的斜率之和k AD ＋k BD 为定值？若存在,求出点D 坐标及该定值,若不存在,试说明理由.【试题解答】解：(1)由已知可得解得a2＝2,b2＝c2＝1,所求椭圆方程为.(2)由得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0,则△＝64k2﹣24(1＋2k2)＝16k2﹣24＞0,解得或.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,设存在点D(0,m),则,,所以＝＝.要使k AD＋k BD为定值,只需6k﹣4k(2﹣m)＝6k﹣8k＋4mk＝2(2m﹣1),k与参数k无关,故2m﹣1＝0,解得,当时,k AD＋k BD＝0.综上所述,存在点,使得k AD＋k BD为定值,且定值为0.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)根据题意,函数f(x)＝e2﹣2(a﹣1)x﹣b,其导数为f'(x)＝e x﹣2(a﹣1),当函数f(x)在区间[0,1]上单调递增时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≥0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≤(e x)min＝1(其中x∈[0,1]),解得；当函数f(x)在区间[0,1]单调递减时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≤0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≥(e x)max＝e(其中x∈[0,1]),解得.综上所述,实数a的取值范围是.(2)函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,则g'(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,分析可得f(x)＝g'(x).由g(0)＝g(1)＝0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,设该零点为x0,则g(x)在区间(0,x0)内不单调,所以f(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理,f(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.由(1)知,当时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意.当时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,故f(x)在(0,1)内至多有一个零点,不合题意；所以.令f'(x)＝0,得x＝ln(2a﹣2)∈(0,1),所以函数f(x)在区间[0,ln(2a﹣2)]上单调递减,在区间(ln(2a﹣2),1]上单调递增.记f(x)的两个零点为x1,x2(x1＜x2),因此x1∈(0,ln(2a﹣2)],x2∈(ln(2a﹣2),1),必有f(0)＝1﹣b＞0,f(1)＝e﹣2a＋2﹣b＞0.由g(1)＝0,得a＋b＝e,所以,又f(0)＝a﹣e＋1＞0,f(1)＝2﹣a＞0,所以e﹣1＜a＜2.综上所述,实数a的取值范围为(e﹣1,2).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.【试题解答】解：(1)圆C1：(θ是参数)消去参数θ,得其普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2,将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入上式并化简,得圆C1的极坐标方程,由圆C2的极坐标方程,得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,x2＋y2＝ρ2代入上式,得圆C2的直角坐标方程为(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2.(2)由(1)知圆C1的圆心C1(﹣1,﹣1),半径r1＝a；圆C 2的圆心C2(1,1),半径,,∵圆C1与圆C2外切,∴,解得,即圆C1的极坐标方程为.将代入C1,得,得；将代入C2,得,得；故.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.【试题解答】解：(1)此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4.即不等式的解集为.(2)证明：∵m＞0,n＞0,m＋2n＝mn,,即m＋2n≥8,当且仅当即时取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)＝|2m＋1|＋|﹣4n＋1|≥|(2m＋1)﹣(﹣4n＋1)|＝|2m＋4n|＝2(m＋2n)≥16,当且仅当﹣4n＋1≤0,即时,取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)≥16.。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此文档绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标Ⅰ卷 )理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．设，则（）A．0B．C．D．2．已知会合，则（）A．B．C．D．3．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比例．获得以下饼图：级班文档则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为则在此圆柱侧面上，从，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为到的路径中，最短路径的长度为（），文档A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所文档得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．若知足拘束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且起码有共有 ________种．（用数字填写答案）1 位女生当选，则不一样的选法16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共 70 分。
(完整版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析,推荐文档
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
y
0
D.
3 2
．
14. 记 Sn 为数列an的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
．
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
A. y 2x
B. y x
C. y 2x
6. 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
3 1 AB AC
A． 4
4
1 3 AB AC
B． 4
4
3 1 AB AC
C． 4
4
D. y x
1 3 AB AC
D． 4
4
7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 z 1 i 2i
1. 设 1 i ，则| z |
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)一、选择题1．设，则（）A．0 B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3 C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
[配套K12]2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷1,含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15B C D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%， 【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ） （a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列 求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
精品解析：2018年普通高校招生全国卷 一(A) 【衡水金卷】高三信息卷 (二)理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数 ()为纯虚数，则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】C【解析】因为为纯虚数,所以所以a=2.故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得0＜x＜8，所以A={x|0<x<8},由得x＞5或x＜-1,所以B={x| x＞5或x＜-1}，所以={x|-1≤x≤5}，所以=.故选B.3. 已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（）A. 31B. 63C. 16D. 127【答案】A【解析】设公比为q(q＞0)，因为，所以即所以故选A.4. 设向量，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为b||c,所以所以与的夹角的余弦值为所以夹角为.故选D.5. 大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆.若用周长为24的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，测得的离心率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得4a+4b=24，即a+b=6 (1),由得a=2b（2），由（1）（2）解得a=4，b=2.所以椭圆T的方程为，故选A.6. 已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为, 则当该服装厂所获效益最大时，A. 20B. 60C. 80D. 40【答案】C【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（单位：元），则当0＜x≤20时，在区间（0,20]上单调递增，所以当x=20时，f(x)有最大值120000.当20＜x≤180时，则令当20＜x＜80时，单调递增，当80≤x≤180时，单调递减，所以当x=80时，f(x)有最大值240000.故选C.7. 已知满足不等式组则的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】不等式组对应的可行域如图所示，因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.点睛：本题的关键是找到的几何意义，要找到的几何意义，必须变形，所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍.突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.8. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.9. 已知的展开式中常数项为-42，则（）A. 10B. 8C. 12D. 11【答案】B【解析】设的展开式中的第r+1项为项为当n为偶数时，令n-2r=0,得令n-2r=-2，得故原式展开式中常数项为代入下面的选项检验得n=8，显然当n为奇数时，不存在常数项，故可得n=8. 故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱和半个球所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，弓形弦到圆心的距离为2-1=1，故弓形弦所对的圆心角为，弓形柱的高为2，所以几何体的表面积为故选C.11. 已知 （1）的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，且，过点作的垂线交轴于点，且，若的中点在的延长线上，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为点E 为PA 的中点，且,所以M 为的重心，所以为的中点，又可得故故选C.点睛：本题主要是分析，本题的条件比较多，能够对已知条件综合分析得到简洁的结论是解题的关键. 本题通过点E 为PA 的中点且,推理出M 为的重心，这是关键，后面找关于离心率e 的方程难度就不大了. 12. 已知函数，且对任意实数,均有，若方程有且只有4个实根，则实数的取值范围（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，函数f(x)的图像关于直线x=-3对称，所以f(-6)=f(0)=0,f(-4)=f(-2)=0,于是此时，因为方程f(x)=a有四个根，且f(x)的图像关于直线x=-3对称，即函数y=f(x)-a的图像在区间有两个零点，所以g(t)-a的图像在区间上有两个零点，所以由g(t)的图像，可知-16＜a＜9.故选A.点睛：本题解题用到了数学转化的思想，首先把方程f(x)=a有四个根，且f(x)的图像关于直线x=-3对称，转化成函数y=f(x)-a的图像在区间有两个零点，再转化成函数g(t)-a的图像在区间上有两个零点.转化的思想是高中数学里最普遍的数学思想，在高中数学里最常见，特别是遇到较复杂的问题，更应想到转化，把复杂的问题转化得简单，把不熟悉的数学问题转化成熟悉的数学问题，大家在今后的学习中要理解掌握和灵活运用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆心角为的扇形的圆心为，在其弧上任取一点，则使和同时大于的概率为__________．【答案】【解析】由几何概型的定义和几何概型的公式可知使和能同时大于50°的概率为故填.14. 已知直线，和平面，，且，，则“，”是“”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”【答案】必要不充分【解析】由不一定推出由得由得所以“，”是“”的必要不充分条件.故填必要不充分.15. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则正整数__________．【答案】2016【解析】第一次循环：s=1,1>T?,否，s=1,k=3,i=2;第二次循环，s=2,2>T?,否，s=4,k=5,i=3;第三次循环，s=3,3>T?,否，s=9,k=7,i=4;最后一次循环，是，输出2017.故T=2016，故填2016.16. 已知数列满足，，是，的等差中项，若为单调递增数列，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题可知=+，即-=，所以设则所以当n为奇数时，当n为偶数时，所以，由数列为单调递增数列，得.当n为奇数时，；所以当n＞1时，易知当n为偶数时，，即综上，实数的取值范围为.故填点睛：本题的关键是得到后，能设换元得到这主要是对数列的性质的认识，从这里看出数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列.突破这一点，后面就迎刃而解了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别为内角的对边，向量，，（1）求；（2）若外接圆的直径为，且，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用正弦定理和向量的数量积化简得到，再解这个三角方程即可得到B的值.(2)第（2）问，利用三角恒等变换化简得到，再分类讨论求出a,c的值，最后求三角形的面积.试题解析：（1）因为，所以.由正弦定理，得，又，即.因为，所以，所以，即.（2）由（1）和正弦定理，得.因为，所以，，即.当时，，由正弦定理，得，，所以.当时，有，即，由余弦定理，得，所以，，所以综上，的面积为.18. 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形，为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，.（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面 ,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值.试题解析：（1）连接,因为四边形为菱形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.因为，所以.因为，所以平面.因为分别为，的中点，所以，所以平面（2）设，由（1）得平面.由，，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，，解得.在梯形中，易证，分别以，，的正方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，，由，及，得，所以，，. 设平面的一个法向量为，由得令，得m=(3,1,2) 设平面的一个法向量为，由得令，得. 所以又因为二面角是钝角，所以二面角的余弦值是.19. 某企业从某种型号的产品中抽取了件对该产品的某项指标的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有2l件.（1）求和的值；（2）规定产品的级别如下表：已知一件级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求的分布列和数学期望；（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场卢有率（%）与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.(参考公式：回归直线方程为，其中，【答案】(1) (2)见解析（3）2017年4月份的市场占有率预计为【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据频率公式求N,利用频率分布直方图的矩形的面积和为1求a. (2)第（2）问，先写出X的值，再列出分布列和求X的数学期望. (3)第（3）问，先利用最小二乘法求关于的线性回归方程，再预测2017年4月份(即时)的市场占有率.试题解析：（1）数值在100~110内的频率为，所以.又因为，所以.（2）由频率分布直方图，可知抽取的一件产品为，，等级的概率分别为，，，且的取值为20，30，40，50，60，80，则，，，，，，所以的分布列为所以.（3）由折线图中所给的数据计算，可得，，所以，所以，故月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为.当时，.所以2017年4月份的市场占有率预计为.20. 已知抛物线（），直线与抛物线交于 (点在点的左侧)两点，且. （1）求抛物线在两点处的切线方程；（2）若直线与抛物线交于两点，且的中点在线段上，的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出抛物线的方程得到，再求导求出切线斜率，最后求出抛物线在两点处的切线方程.(2)第（2）问，先利用弦长公式求出，再利用点到直线的距离求三角形的高，最后写出面积的表达式，再换元利用导数求它的最大值.试题解析：（1）由，令，得，所以，解得，，由，得，故所以在点的切线方程为，即，同理可得在点的切线方程为.（2）由题意得直线的斜率存在且不为0，故设，，，由与联立，得，，所以，，故.又，所以，所以，由，得且.因为的中点为，所以的垂直平分线方程为，令，得，即，所以点到直线的距离，所以.令，则，则，故.设，则，结合，令，得；令，得，所以当，即时，.点睛：本题有两个特点.一是计算量大，字母参数多，计算比较复杂，所以计算要认真仔细，需要有耐心. 二是综合性比较强，求切线的方程用到了导数的几何意义，后面求出后，换元得到一个新的函数，又利用了导数来研究函数的单调性.所以要求导数的知识熟练.21. 已知函数，，为自然对数的底数.（1）若函数在点处的切线为，求的值；（2）当时，若在区间上有两个零点,，试判断，，的大小关系.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用导数的几何意义求出的值. (2)第（2）问，先研究函数g(x)在的单调性得到它的两个零点的范围，，，再作差比较和的大小，最后利用函数的图像和性质比较和的大小.学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...试题解析：（1）由题意，知，.因为，所以，即.又因为，所以.（2）由题意，知.因为，，由，得或.当时，，所以在区间上单调递增；当时，，所以在区间上单调递减；所以的极小值为.因为，且在区间上单调递减，所以.又因为，，所以存在，使得，所以存在，使得，且，所以，即.当时，，.令，，则，设，则在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，所以，所以在区间上恒成立，即在区间上单调递增，故，所以当时，.又因为，在区间上单调递增，所以所以.点睛：本题的难点在比较和的大小. 本题利用了函数的图像和性质进行分析，分析出，得到时，.而，在区间上单调递增，所以，这个地方要结合图像理解清楚.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和的公共点的极坐标；（2）若为曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.【答案】(1) ，，， (2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线化成直角坐标方程，再解方程组得到两曲线交点的坐标，再把交点直角坐标化成极坐标. (2)第（2）问，利用参数方程设点，再求出到直线的距离，最后利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）因为曲线的参数方程为,(为参数)所以曲线的直角坐标方程为.因为，所以曲线的直角坐标方程为.两方程联立得或或或所以其极坐标分别为，，，.（2）直线的普通方程为.设点，则点到l的距离，当，即，时，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，试求的最小值.【答案】(1) (2)4【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点分段讨论法解不等式. (2)第（2）问，先由题得到，再利用基本不等式求的最小值.试题解析：（1）可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得.∴不等式的解集为.（2）根据函数, 可知当时，函数取得最小值，可知，，∴.∴，当且仅当时，取得最小值为4.。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有四个选项，只有一项是正确的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。
$\frac{1}{2}$B。
$\sqrt{2}$C。
$1$D。
$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。
$\{-1<x<2\}$B。
$\{-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x2\}$D。
$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。
新农村建设后，种植收入减少B。
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。
新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。
若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。