湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2018—2019学年上学期期末复习七年级数学试卷(无答案)
2018—2019学年上学期期末复习七年级数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题（3'×12=36）
1．在下列单项式中，不是同类项的是（ ）
A ．22x y -和2yx -
B ．3-和0
C ．2a bc -和2ab c
D ．mnt -和8mnt -
2．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．30y +=
B ．23x y +=
C ．22x x =
D ．12y y
+= 3．下列几何体中，由两个面组成的是（ ）
A ．球
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．三棱锥
4．下列运算正确的是（ ）
A ．()22a b a b --=--
B ．()22a b a b --=-+
C ．()222a b a b --=--
D ．()222a b a b --=-+
5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A B C D 6．已知：210a a +-=，则2221a a +-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
7．下列说法正确的是（ ）
A ．213x π的系数是13
B ．212xy 的系数为12
x C ．25x -的系数为5 D ．2x -的系数为1-
8．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．两点之间直线最短
C ．两点确定一条射线
D ．两点确定一条直线
9．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A ．0x =
B ．3x =
C ．3x =-
D ．2x =
10．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，106AB AC ==，，则线段AD 的长是（ ）
A ．6
B ．2
C ．8
D ．4
11．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品
总的盈亏情况是（ ）
A ．亏损20元
B ．盈利30元
C ．亏损50元
D ．不盈不亏
12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，
且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A ．40分钟
B ．42分钟
C ．44分钟
D ．46分钟
第II 卷（非选择题）
二、填空题（3'×6=18）
13．若32a -与1a +互为相反数，则a =__________．
14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”
字所在面相对的面上的汉字是__________．
15．若2x =是方程82x ax -=的解，则a =__________．
16．一个多项式与多项式2653a a -+的和是2521a a +-，则这个多项式是__________．
17．计算：15374251''︒+︒=__________．
18．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/
时，求A 港和B 港相距多少千米，设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是__________．
三、解答题
19．解方程（5'×2=10'）
（1）()432x x -=-
（2）14223
x x +=+
20．（6'）先化简，再求值：
()()211428142x x x -+---，其中12x =．
21．（6'）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．
（1）画出它的三视图；
（2）求出它的表面积（含底面积）．
正面 主视图 左视图 俯视图
22．（8'）如果3y =是方程()22m y y +-=的解，那么关于x 的方程()()2135mx m x =+-的解是多少？
23．（8'）某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场，）其中胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分。
某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜了多少场？
24．（8'）如图，已知M 是线段AB 的中点，N 在AB 上，25
MN AM =，若2cm MN =，求AB 的长．
25．（8'）节假日期间，甲、乙两商场进行促销活动，推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超
出1000元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按九五折收费，请问：（1）
如果小明的妈妈购物满700元，她应去哪家商场？（2）如果小明的妈妈累计购物a 元，去哪家商场比较优惠？
26．（10'）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分钱，显然，一个角
的三分线有两条．
（l ）如图①，已知OC 是∠AOB 的一条三分钱，且BOC AOC ∠>∠，若75AOB AOC ∠=︒∠=，
；
（2）如图②，已知90AOB ∠=︒，若OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线．
① 求∠COD 的度数；
② 在①的基础上，现以O 为中心，将∠COD 顺时针旋转n °得到C OD ''∠．当OA 恰好是C OD ''∠的三分线时，求
n 的值．
图① 图②。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2018-2019年七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为15．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣1960211．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q二、填空题（共6小题，共18分）13．化简：﹣（﹣3）＝．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是．16．如果|x|＝6，则x＝．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是℃．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为（填序号）①c ＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．三．解答题（共66分）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解答】解：450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为1【分析】根据有理数的乘法法则逐一判别可得．【解答】解：∵一个数与1相乘，仍得这个数，∴选项A正确；∵互为相反数（除0外）的两个数商为﹣1，∴选项B错误；∵一个数与﹣1相乘得这个数的相反数，∴选项C正确；∵互为倒数的两个数的积为1，∴选项D正确．故选：B．5．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律【分析】根据乘法的运算律求解可得．【解答】解：在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了乘法交换律和乘法结合律，故选：D．6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1＝﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选：B．7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1．故选：A．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数【分析】根据字母表示数的任意性即可求解．【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．故选：C．9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣19602【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900．故选：C．11．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据绝对值的定义，求得绝对值小于3的整数，即可得出答案．【解答】解：绝对值小于3的整数：﹣2，﹣1，0，1，2；故选：B．12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据数据的缠绕概率，除以4余1对应点q，余2对应点p，余3对应点n，正好整除对应点m，【解答】解：﹣2018÷4＝﹣504…﹣2，因此数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是p，故选：C．二．填空题（共6小题）13．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1 ．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2＝﹣1．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是7 ．【分析】直接利用a★b＝ab+1，代入相关数据进而得出答案．【解答】解：2★3＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．如果|x|＝6，则x＝±6 ．【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|＝6，|﹣6|＝6，且|x|＝6，所以x＝±6．【解答】解：|x|＝6，所以x＝±6．故本题的答案是±6．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是﹣10 ℃．【分析】根据题意列出算式20﹣6×5，再依据法则计算可得．【解答】解：飞机所在高度的气温是20﹣6×5＝20﹣30＝﹣10（℃），故答案为：﹣10．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为①②③（填序号）①c＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．【分析】从有理数a，b，c在数轴上的位置，判断各个数的大小，各个数单位绝对值的大小，进而做出判断．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，c＜0，那么a＞c，故①错误；c离原点近，而b离原点远，故②不正确；a在b的左侧，因此a＜b，故③不正确；a离原点近，而b离原点远，因此|a|＜|b|，故④正确；故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64＝（36+64）+[（﹣76）+（﹣24）]＝100+（﹣100）＝0；（2）＝（﹣+）+（+）+＝0+1+＝1．20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．【解答】解：（1）原式＝5×7＝35；（2）原式＝5×6××＝6．21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5×（﹣）＝2+3＝5；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣3，b＝5，则3a+b＝3×（﹣3）+5＝﹣9+5＝﹣4．所以3a+b的值是﹣4．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求出值；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：460+20×60+12×120＝460+1200+1440＝3100（m），则此时直升机的高度是3100m；（2）根据题意得：（3100﹣460）÷120＝22（s），则直升机再次回到起始位置至少还需要上升22秒．24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；（2）如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小；（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．【解答】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：﹣3＜﹣1.5＜2＜3.5；（2）若将原点改在C点，则点A表示﹣3.5，点B表示﹣5，点C表示0，点D表示1.5，则﹣5＜﹣3.5＜0＜1.5；（3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．【分析】（1）根据题中的新定义计算求出值即可；（2）利用题中的新定义计算得到所求关系式即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：C32＝＝＝3，A32＝＝＝6；（2）由C32＝3，A32＝6，2!＝2，得到A32＝2！•C32；同理得到：A43＝3！•C43；A54＝4！•C54；（3）归纳总结得：A m n＝n！•∁m n．。
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 7．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3B ．-3C ．±3D ．+69．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+10．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．3D ．﹣311．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6 D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝612．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．313．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-14．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b15．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题16．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 17．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．18．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 19．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．20．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．21．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________22．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC6=，则线段AB的长为______．23．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.24．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．25．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．26．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．27．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．28．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是____度.29．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．30．单项式()26a bc-的系数为______，次数为______.三、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
20．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
22．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 、 和 ，此时箱中水面高 ，放进一个棱长为 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______ .
28．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
A．1B．2C．3D．4
5．在实数：3.14159， ，π， ，﹣ ，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（ ）
A． 或﹣1B．1或﹣1C． 或 D．5或
23．已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为______.
24．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣ห้องสมุดไป่ตู้，3，﹣2，a，b，128…，则b=________.
三、压轴题
25．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|， ， ，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， = ， = ，所以数列2，-1，3的最佳值为 ．
最新湘教版2018-2019学年度第一学期七年级期末复习数学试卷
绝密★启用前 最新湘教版2018-2019学年度第一学期七年级期末复习 数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）﹣2018的相反数是（ ） A ． ﹣2018 B ． 2018 C ． ﹣ D ． 2．（本题3分）2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（ ） A ． 1.96×105 B ． 19.6×104 C ． 1.96×106 D ． 0.196×106 3．（本题3分）主城某楼盘 11 月份的房价为 a 元/m 2，预计 12 月份房价为 8000 元/m 2 比 11月份减少了 x%，则 11 月份的房价为（ ） 元 /m 2． A ． 8000（1+x%） B ． C ． 8000（ 1﹣x%） D ． 4．（本题3分）一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ）A ． xyB ．C ．D ． 5．（本题3分）单项式﹣5πx 3y 2z 的系数和次数分别是（ ） A ． ﹣π，5 B ． ﹣1，6 C ． ﹣5π，6 D ． ﹣5，6 6．（本题3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A ． 25° B ． 35° C ． 115° D ． 125° 7．（本题3分）某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A ． 盈利15元 B ． 亏损15元 C ． 盈利40元 D ． 亏损40元 8．（本题3分）3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A ． 140° B ． 130° C ． 120° D ． 110° 9．（本题3分）按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是( ) A ． 4 B ． C ． D ． 10．（本题3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x 元/件，那么下面所列方程正确的是（ ） A ． 3（x ﹣1）+2x=23 B ． 3x+2（x ﹣1）=23C ． 3（x+1）+2x=23D ． 3x+2（x+1）=23二、填空题（计32分）11．（本题4分）绝对值大于 2 且不大于 4 的所有整数的积是_____，和是____．12．（本题4分）比较两个数的大小：21_____﹣2． （用“＜、=、＞”符号填空）13．（本题4分）若﹣x 3y a 与x b y 2是同类项，则(a ﹣b)2016=_____．14．（本题4分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个日期数分别为_____．15．（本题4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，列方程_____．16．（本题4分）如图所示，OA ⊥OB ，∠BOC=34°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是_____．17．（本题4分）如图，线段AB=8cm ，点C 为线段AB 上一点，AC=3cm ，点D 是线段BC 的中点，则线段BD 的长为_____cm ．18．（本题4分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为______． 三、解答题 19．（本题7分）计算： （1）﹣13﹣（1+0.5）×31÷（﹣4） （2）﹣36×（21-31+65） 20．（本题7分）解方程 （1）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3； （2）．21．（本题7分）出租车司机小马每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣150，+120，﹣30，+50，﹣20，﹣40．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午小马开的车共耗油多少升？共花多少元油费？22．（本题7分）由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游，某地区欲组织x人（x＞3）前往A市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人免费，其余人八折优惠，请回答：（1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？（用代数式表示）；（2）当x=50，a=3000时，应选择哪家旅行社划算？为什么？23．（本题7分）列方程解应用题： 端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？24．（本题7分）如图，已知AC=12cm ，AB=31BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．25．（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ． （1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数． （2）若OF 平分∠COE ，∠BOF=30°，求∠AOC 的度数．26．（本题8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？参考答案1．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据题意，可以用代数式表示出11月份的房价．【详解】解：由题意可得，a（1-x%）=8000，a=，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．C【解析】【分析】根据两位数的表示方法直接写出代数式即可．【详解】个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．故选C．【点睛】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键．5．C【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】解：单项式﹣5πx3y2z的系数是﹣5π，次数是6，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．6．C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．7．B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300，解得：x=240，所以赚了：300-240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=300，解得：y=375，所以赔了：375-300=75（元），则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．8．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30°×=130，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．9．C【解析】【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．【详解】由程序图可知：4[4（4x-6）-6]-6=10，移项、合并同类项得，64x=136，化系数为1得，x=．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程.10．A【解析】【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．【详解】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．11．1440【解析】【分析】找出绝对值大于2且不大于4的所有整数，求出之积与之和即可．【详解】解：绝对值大于2且不大于4的所有整数有：-3，-4，3，4，之积为144，之和为0．故答案为：144，0．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．＞．【解析】【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【详解】解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．13．1【解析】根据同类项的定义得到b=3，a=2，根据根据乘方的意义计算(a﹣b)2016．【详解】根据题意得b=3，a=2，∴（a-b）2016=（2-3）3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．6，13，20．【解析】【分析】设中间的数为x,其它两个为(x-7) 与(x+7) ,表示出之和, 根据三个日期数之和为30, 列出方程,求解即可.【详解】解：设中间的数为,其它两个为(x-7)与(x+7),根据题意得:x-7+x+x+7=39,解得:x=13,则x-7=6,x+7=20;得这三个数分别是6, 13, 20.故答案：6, 13, 20.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，灵活设x，根据题意列方程式解题的关键.15．【解析】【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：故答案是：．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．16．28°【解析】【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=62°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=28°，故答案为：28°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是根据OD平分∠AOC求出∠AOC．17．【解析】【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【详解】∵AB=8cm，AC=3cm，∴BC=5cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=BC=cm．故答案为：．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．4x+2=90【解析】【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；则依题意得：4x+2=90．故答案是：4x+2=90．【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．19．（1）﹣;（2）﹣7【解析】【分析】（1）先计算乘方和括号内的加法，然后把除法转化为乘法，计算多因数乘法，最后再计算加法即可；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：（1）﹣13﹣（1+0.5）×（﹣4）=﹣1﹣=﹣1+=﹣；（2）﹣36×（）=（﹣18）+20+（﹣30）+21=﹣7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则，个别题目利用运算律可以简化运算．20．（1）；（2）x=1【解析】【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【详解】：(1)2(3x+4)−3(x−1)=3去括号，得6x+8−3x+3=3移项及合并同类项，得3x=−8系数化为1，得x=−；(2) −=1去分母，得5(2x+1)−3(x−1)=15去括号，得10x+5−3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程. 21．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点70千米，此时在出车时西边.（2）这天下午小马开的车共耗油102.5升，共花563.75元油费.【解析】【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．【详解】（1）﹣150+120﹣30+50﹣20﹣40=-240+170=-70所以此时在出车时间的西边（2）〡-150〡+120+〡-30〡+50+〡-20〡+〡-40〡=4104100.25=102.5（升）102.5 5.5=563.75共花563.75元油费.【点睛】本题考查的是有理数加减法的实际应用，熟练掌握计算法则是解题的关键.22．（1）0.75ax元;0.8a（x﹣3）元;（2）选择甲旅行社划算,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个旅行社给出的条件，列出关于含x与a的代数式；（2）把a=3000，x=50代入计算，通过比较得到划算的旅行社．【详解】（1）甲旅行社前往A地需：0.75ax元；乙旅行社前往A地需：0.8a（x﹣3）元；（2）选择甲旅行社划算．理由如下：当x=50，a=3000时，甲旅行社需要费用=0.75ax=0.75×3000×50=112500（元）；乙旅行社需要费用=0.8a（x﹣3）=0.8×3000×（50﹣3）=112800（元）．∵112500＜112800，∴应选择甲旅行社．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．理解折的意义并能根据题意列出代数式是关键．23．他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【解析】【分析】设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据题意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．21cm【解析】【分析】根据已知条件求出AB和BC的长，根据线段中点求出CD，即可求出AD．【详解】解：∵AC=12cm，AB=BC，∵AB=AC=3cm，BC=12cm﹣3cm=9cm，∵点C是BD的中点，∴CD=BC=9cm，∴AD=AB+BC+CD=3cm+9cm+9cm=21cm．故答案为：21cm．【点睛】本题考查两点间的距离．25．（1）56°；（2）80°．【解析】【分析】(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2) 设∠AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，注意列一元一次方程解题.26．（1）117（2）见解析（3）B（4）30【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市长郡双语实验学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 3．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能5．方程3x +2＝8的解是（ ）A ．3B ．103C ．2D ．126．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝6 8．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.31×105B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×107 9．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．分解因式: 22xy xy +=_ ___________17．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.18．16的算术平方根是 ．19．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.32．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩代入得 25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键4．C解析：C【解析】【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨∴B 在A 和C 之间故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故选：C ．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 14．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P 解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本 解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．2+【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C 表示的数为1+1+解析：2+2【解析】【分析】先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，∴AB=1–（–2）=1+2，则点C 表示的数为1+1+2=2+2，故答案为【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．20．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．22．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题25．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．26．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12AB=10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t 3=，综合上述，当P出发23秒或43秒时，P和点Q相距1个单位长度；(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×23=-53，Q点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 ，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 29．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线，∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，。
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ）A ．49B ．59C ．77D ．1394．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4C ．6D ．88．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣29．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105C ．3.31×106D ．3.31×10711．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离12．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．20．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.21．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．26．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的32，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 27．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动．（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；29．已知：∠AOD=150°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON= °；（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的大小（用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内部绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON时，求t的值．30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，++-=，1a c|2|(8)0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为x a x b x c||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）四、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．33．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.3．B解析：B 【解析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π，【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.10．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：3310000＝3.31×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.12．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.二、填空题13．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′P E，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】 解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．18．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式20．60【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分， ．故答案为60． 【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．21．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.-=，则男生人数为55%m，男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.22．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.解析：416x+【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25．AD＝7.5cm．【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝12AB＝5cm，CD＝12BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，∴AC ＝CB ＝12AB ＝5cm ，CD ＝12BC ＝2.5cm ， ∴AD ＝AC+CD ＝5+2.5＝7.5cm ．【点睛】 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．26．(1)A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析.【解析】【分析】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，根据条件建立方程组进行求解即可；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，根据总费用不超过700元可得关于a 的一元一次不等式，进而求解即可.【详解】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，由题意得 31803140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，由题意得 30a+50×32a ≤700， 解得：a ≤203， 又a 为正整数，且32a 为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案，方案一：购买A 种书籍2本，则购买B 种书籍3本，方案二：购买A 种书籍4本，则购买B 种书籍6本，方案三：购买A 种书籍6本，则购买B 种书籍9本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键.27．30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝12∠DOE＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．28．（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为613cm/秒或1013cm/秒．【解析】【分析】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可.【详解】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t=90，解得t=30，所以经过30秒时间P、Q两点相遇．（2）∵AB=60cm，PA=3PB，∴PA=45cm，OP=65cm．∴点P、Q的运动时间为65秒，∵AB=60cm，13AB=20cm，∴QB=20cm或40cm，∴点Q是速度为10+2065=613cm/秒或10+4065=1013cm/秒．【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.29．（1）75;（2）（75-12m)°；（3）t为19秒．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=12∠AOD即可得出；（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；（3）由题意知，∠AOM=12（10+2t+20°），∠DON=12（150﹣10﹣2t）°，根据3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×150°，=75°，故答案为：75；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=12×（150°+m°）﹣m°=(75-12 m)°，故答案为：(75-12 m)°；（3）∵∠AOM=12∠AOC=12（10+2t+20°）=（15+t）°，∠DON=12∠BOD=12（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，又∵3∠AOM=2∠DON，∴3（15+t）=2（70﹣t），得t=19．答：t 为19秒，故答案为：19秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．30．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．四、压轴题31．（1）4，16；（2）x ＝﹣28或x ＝52；（3）线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20结合|a 1﹣a 4|＝12可求出A 3A 4的值，再由a 3＝20可求出a 2＝16；（2）由（1）可得出a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，结合|a 1﹣x|＝a 2+a 4可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A 1A 20＝19A 3A 4＝76，设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，|a 1﹣a 4|＝12，∴3A 3A 4＝12，∴A 3A 4＝4．又∵a 3＝20，∴a 2＝a 3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a 1＝12，a 2＝16，a 4＝24，∴a 2+a 4＝40．又∵|a 1﹣x|＝a 2+a 4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x ＝40或12﹣x ＝﹣40，解得：x ＝﹣28或x ＝52．（3）根据题意可得：A 1A 20＝19A 3A 4＝76．设线段MN 的运动速度为v 单位/秒，依题意，得：9v ＝76+5，解得：v ＝9．答：线段MN 的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．32．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．33．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
2018-2019-1长郡集团七上期末数学试卷(含答案)1
慧享数学团队出品1. 质量员检查袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的4角度看，最接近标准的产品是（） A.B.C.D.3-1242. 下列各式中，正确的是（） A. B.2222x y x y x y -=-235a b ab +=C.D.734ab ab -=325a a a +=3. 如图，直线，则为（ ）12l l α∠A. B. 120︒130︒C.D.140︒150︒4. 下列各题正确的是（ ）A. 由移项得743x x =-743x x -=B. 由去分母得213132x x --=+2(21)13(3)x x -=+-C. 由去括号得2(21)3(3)1x x ---=42391x x ---=D. 由去括号、移项、合并同类项得2(1)7x x +=+5x =5. 下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是B. 单项式的次数是，没有系数24x yπ144m 1C. 多项式是二次三项式D. 在中整式有个 2223x xy ++2115,2,,,,034x y y x y a b x xπ-+46. 将一个等腰直角三角形绕它的最长边旋转一周得到的几何体为（）A. B. C.D.7. 若为五次多项式，为四次多项式，则一定是（）A B A B +A. 次数不高于九次多项式 B. 四次多项式C. 五次多项式D. 次数不定8. 如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，转动OB AOC ∠O 三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分OD AOB ∠OE ，则的度数为（ ）BOC ∠AOC ∠A. B. C.D.130︒120︒110︒100︒9. 猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”，现规定一种新的运算，则满足a ○亥b ab b =-等式的值为（ ） 123x-○亥61=-x A. B. C.D. 3434-54-94-10. 如图，直线，，那么与（除外）DH EG BC DC EF DCB ∠DCB ∠相等的角的个数为（） A. 个 B. 个34C. 个 D. 个5611. 有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车，若每辆客m n 4010车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：①；②； 4314010431m m +=-1014043n n ++=③；④，其中正确的是（ ） 1014043n n --=4010431m m +=+A. B. ❍ C. ●D. ●❍12. 如图，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若点以个单位长度/秒的速度A 8-B 16A 6向右匀速运动，同时点以个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问：当时，运动时间为多少秒？B 28AB =（） A. 秒B. 秒 C. 秒或秒D. 秒或秒242426二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 13. 若，则的补角的度数为 .'3142α︒∠=α∠14. 已知与是同类项，则等于 .235m xy +3114n x y -+3()m n -+15. 当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值等于.1x =334ax bx -+71x =-16. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到分钟，每小时骑就会迟到骑分钟，15km 1012km 5则他家距离学校.km17. 如图，在平行线之间放置一个直角三角形，三角形的顶点a b ，分别在直线上，，，则,A B a b ，90ABC ︒∠=20BAC ︒∠=.12∠+∠=18. 已知其角平分线，，其角平分线，则 .60AOB ︒∠=OM 20BOC ︒∠=ON MON ∠=三、解答题（共66分） 19.（8分）解方程（1） （2）73(32)6y y -+=11132x x x +-+=-20.（6分）整式加减的化简求值先化简，再求值：，其中， . 222252(2)(31)a b ab ab a b --+++-2a =1b =-21.（６分）一元一次方程解答题已知关于的方程与的解互为倒数，求的值. x 23x m mx -=-12(21)x x -=-m22.（６分）立体几何的三视图若干个棱长为的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列的问题：2cm（1）画出该图形的三视图． （2）它的表面积是多少?23.（6分）角度计算题如图，已知为上一点，与互补， 平分，平分，若O AD AOB ∠AOC ∠ON AOB ∠OM AOC ∠，试求与的度数．42MON ︒∠=AOB ∠AOC ∠24. （６分）分线段计算题已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长． 6AB =AB C 2AC BC =D CB AD25.（６分）平行线的计算与证明如图相交于点，平分，，，．,AC BD O AC DCB ∠CD AD ⊥45ACD ︒∠=60BAC ︒∠=（1）证明；； AD BC（2）求的度数．EAD ∠26. （６分）列一元一次方程解应用题某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超100过千克全部按零售价的八五折优惠． 100乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过的部分 50 以上但不超过的部分 50150 以上的部分150 价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发千克的苹果； 200则总费用．50895%100885%50875%=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（1）如果他批发千克苹果选择哪家批发更优惠?240（2）设他批发千克苹果（），当取何值时选择两家批发所花费用一样多． x 150x >x27. （８分）几何证明填空如图，已知：，，，试说明． AB CD 12∠=∠34∠=∠AD BE 解：（已知），AB CD （ ）， 4∴∠=∠（已知）34∠=∠ （ ），3∴∠=∠（已知）， 12∠=∠ ，12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠即 ，∠=∠ (等量代换)，3∴∠=∠（ ）． AD BE ∴ 28.（６分）列一元一次方程解应用题如图，有副直角三角板如图 放置(其中，)，与直线重合，且三角板45D ︒∠=30C ︒∠=PA PB 、MN ，三角板均可以绕点逆时针旋转．PAC PBD P （1） .DPC ∠=（2）如图 ，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，转动一周PBD PAC P 10︒三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立.PAC PC DB （3）如图●，在图 基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/PAC PA PN P ︒３秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重PBD PB PM P ︒２PC PM 合时，两三角板都停止转动），在旋转的过程中，当，求旋转的时间是多少？CPD BPM ∠=∠1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAADDDCBBCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、 14、15、16、17、18、'14818︒3-11570︒20︒︒或40三、解答题19．解：（1）去括号，得 7966y y --= 移项，得 7966y y -=+ 合并同类项，得 212y -=系数化，得16y =- （2）去分母，得 2(1)663(1)x x x ++=-- 去括号，得 226633x x x ++=-+ 移项，得 263326x x x -+=--合并同类项，得 5x -=-系数化，得15x =20. 解：原式 ， 2222225224315a b ab ab a b a b ab =-+-++-=-+当，时，代入原式2a =1b =-222(1)52(1)41014=-⨯-+⨯⨯-=+=21．解：解方程得：；12(21)x x -=-13x =方程的解互为倒数，的解为. 23x m mx -∴=-3x =将代入方程，得：，解得：. 3x =23x m m x -=-3323m m -=-9m =-22．解：（1）（2）表面积，23022120cm =⨯⨯=23．解： 设，AOB x ︒∠=与互补，， AOC ∠ AOB ∠180AOC x ︒︒∴∠=-平分，平分，ON AOB ∠OM AOC ∠， 118022x AOM AOC ︒︒-∴∠=∠=122x AON AOB ︒∠=∠=，， MON AOM AON ∠=∠-∠ 42MON ︒∠=，解得， 1804222x x-∴-=48x =，.48AOB ︒∴∠=132AOC ︒∠=24．解：情况一：如图所示，， 2AC BC = 6AB =，； 116233BC AB ∴==⨯=226433AC AB ==⨯=点为的中点，D CB ； 112122CD BD BC ∴===⨯=.415AD AC CD ∴=+=+=情况二：如图所示， 2AC BC = 6AB =，6AB BC ∴==点为的中点，，D CB 3BD ∴=，的长度为.639AD AB BD ∴=+=+=AD ∴59或25．解：（1）证明：平分，（已知），AC DCB ∠45ACD ︒∠=，224590BCD ACD ︒︒∴∠=∠=⨯=（已知），)（垂直的定义）CD AD ⊥ 90ADC ︒∴∠=， 9090180BCD ADC ︒︒︒∴∠+∠=+=(同旁内角互补，两直线平行).AD BC ∴ （2）平分（已知），AC DCB ∠（角平分线的定义）45ACB ACD ︒∠=∠=（已知），（两直线平行，内错角相等）， AD BC 45DAC ACB ︒∴∠=∠=.180180456075EAD DAC BAC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=26．解：（1）在甲家批发所需费用为：（元），240885%1632⨯⨯=在乙家批发所需费用为：50895%15050885%240150875%1600⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=（）（）（元）．，在乙家批发更优惠．16321600> ∴答：批发千克苹果时，选择乙家批发更优惠. 240（2）在甲家批发所需费用为：，885% 6.8x x ⨯=在乙家批发所需费用为：． 50895%15050885%150875%6160x x ⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=+（）（），6.86160x x =+ 200x ∴=答：当时他选择任何一家批发所花费用一样多．200x =27. 解：（已知），AB CD （ 两直线平行，同位角相等 ）， 4∴∠=∠()BAE BAF EAB FAB 或或或（已知）34∠=∠ （ 等量代换 ），3∴∠=∠()BAE BAF EAB FAB 或或或（已知）， 12∠=∠ ，12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠11即 ， ∠()BAE BAF EAB FAB 或或或=∠()DAC CAD 或 (等量代换)，3∴∠=∠()DAC CAD 或（ 内错角相等，两直线平行 ）．AD BE ∴ 28. 解：（1）75︒ （2）第一种情况：如图所示，此时成立，PC DB ，， ， PC DB 90DBP ︒∠=90CPN DBP ︒∴∠=∠= ，，30C ︒∠= 60CPA ︒∴∠=30APN ︒∴∠= 三角板的转速为/秒， 旋转时间为. PAC 10︒∴3s 第二种情况：如图所示，此时成立，PC DB ，， ， PC DB 90DBP ︒∠=90CPB DBP ︒∴∠=∠= ，，. 30C ︒∠= 60CPA ︒∴∠=30APM ︒∴∠= 三角板旋转的角度是.∴PAC 18030210︒︒︒+= 三角板的转速为/秒， 旋转时间为. PAC 10︒∴21s 综上所述，当旋转时间为和时，有成立.3s 21s PC DB （3）设旋转的时间是秒，t 由题意知，，，3APN t ︒∠=2BPM t ︒∠= ，1801802BPN BPM t ︒︒︒∴∠=-∠=-36036045(1802)(3)6075CPD BPD BPN APN APCt t t ︒︒︒︒︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠-∠-∠=-----=- ，，解得， CPD BPM ∠=∠ 752t t ∴-=25 t s = 当时，旋转时间为∴CPD BPM ∠=∠25 sM NM。
2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）
2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷（附答案解析）2018-2019学年湖南省长沙市七年级（上）期末数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共27.0分）1.据统计，2017年双⼗⼀当天，天猫成交额1682亿，1682亿⽤科学记数法可表⽰为（）A.B. C.D.2.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A.B.C.D.3.下列解⽅程步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得4.在雅礼社团年会上，各个社团⼤放光彩，其中话剧社52⼈，舞蹈社38⼈要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，可得正确的⽅程是（）A. B. C.D.5.下列各式正确的是（）A.B.C.D.6.如图，都是由边长为1的正⽅体叠成的⽴体图形，例如第（1）个图形由1个正⽅体叠成，第（2）个图形由4个正⽅体叠成，第（3）个图形由10个正⽅体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正⽅形叠成．A. 86B. 87C. 85D. 847.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A. B.C. D.8.如图，把下列图形折成⼀个正⽅体的盒⼦，折好后与“礼”相对的字是（）A. 雅B. 教C. 集D. 团9.已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x-y）y等于（）A. 2B. 1C.D.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共15.0分）10.若a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，则a-b=______．11.已知代数式x-3y-1的值为3，则代数式5+6y-2x的值为______．12.按照下列程序计算输出值为2018时，输⼊的x值为______．13.如图，直线a∥b，直⾓三⾓形ABC的直⾓顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．14.⼀个⾓的补⾓⽐这个⾓的余⾓的2倍⼤18°，则这个⾓的度数为______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）15.先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016.解⽅程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）四、解答题（本⼤题共5⼩题，共44.0分）17.“幸福是奋⽃出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中⼼”（1）如图1，点A表⽰的数为-1，则A的幸福点C所表⽰的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表⽰的数为4，点N所表⽰的数为-2，点C就是M、N的幸福中⼼，则C所表⽰的数可以是______（填⼀个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表⽰的数为-1，点B所表⽰的数为4，点P所表⽰的数为8，现有⼀只电⼦蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电⼦蚂蚁是A和B的幸福中⼼？18.已知AM∥CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．19.中雅七年级（1）班想买⼀些运动器材供班上同学阳光体育课件使⽤，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下⾯是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六⼀⼉童节店⾥搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为⼀套装，套装打⼋折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？20.如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．21.如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴______（同位⾓相等，两直线平⾏）∴∠1=∠______（两直线平⾏，内错⾓相等）∠1+∠2=180°（已知）∴______（等量代换）∴EB∥DG______∴∠GDE=∠BEA______GD⊥AC（已知）∴______（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质）答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．⽤科学记数法表⽰较⼤的数时，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了⽤科学记数法表⽰较⼤的数，⼀般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．故选：B．根据平⾏线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD 于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补⾓的性质求得∠1的度数．本题主要考查了平⾏线的性质，两直线平⾏，内错⾓相等；以及⾓平分线的定义．3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D．根据解⼀元⼀次⽅程的基本步骤逐⼀判断即可得．本题主要考查解⼀元⼀次⽅程，解题的关键是掌握解⼀元⼀次⽅程的基本步骤．4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38-x）．故选：B．设从舞蹈队中抽调了x⼈参加话剧社，由抽调后话剧社的⼈数恰好是舞蹈社的⼈数的3倍，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2-7y2=9y2，故错误；D、2x-5x=-3x，故正确；故选：D．根据合并同类项的法则进⾏计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正⽅体的个数为1；第（2）个图形中正⽅体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正⽅体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正⽅体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正⽅体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正⽅体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正⽅体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正⽅体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD-AC∴CD=AD-BC故A正确∵CD=BC-DB∴CD=AC-DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC-DB∴CD=AB-DB故D正确故选：C．根据线段中点的定义可判断．本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8.【答案】C 【解析】。
2018-2019学年 长郡 七上期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.42A .x 2y －23A .120°4A .由7x B .由2x C .由2(2D .由2(x 5A.B.单项式C.多项式3222++xy x 是二次三项式D.单项式x 1，y x +2，b a 231，πy x -，xy45中，整式有4个6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.7.若A 为五次多项式，B 为四次多项式，则A +B 一定是（）A.次数不高于九次多项式B.四次多项式C.五次多项式D.次数不定8.如图，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠A .130°9321-亥xA .4310.如图A.3个11.有m 1人43404340m +1，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④12.如图，点A 在数轴上表示的数是-8，点B 在数轴上表示的数是16．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB =8时，运动时间为多少秒？A.2秒B.13.4秒C.2秒或4秒D.2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13.若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为．14.已知325y xm +与1341+-n y x 是同类项，则n m +-3)(等于____.15.当1=x 时，代数式432+-bx ax 的值是7，则当1-=x 时，这个代数式的值等于____.16.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他17.如图，°，∠BAC =3018.已知∠19.解方程（1）7y ﹣2021.已知关于x 方程2m x -=x +3m与x ﹣1=2（2x ﹣1）的解互为倒数，求m 的值．22.若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图．（2）它的表面积是多少？23.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．24.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长．25.如图，AC，BD相交于点O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD=45°，∠BAC=60°．（1）证明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度数．27.如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．∴28.如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.（l）直接写出∠DPC等于多少度．（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立.（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM，求旋转的时间是多少？。
2018-2019学年湘教版数学七年级上学期期末联考试题
2018-2019学年七年级数学上学期期末联考试题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1．3－的相反数是A ．3B ．－3C ．3±D ．312．在21－，31－，－2，－1中，最大的数是 A ．31－ B ．21－ C ．－2 D ．－1下图中数轴上点A 表示的数可能是A ．1.5B ．－3C ．－2.6 ．D ．2.64．解方程16110312=+-+x x 时，去分母正确的是 A ．1)110(12=+-+x x B ．611014=+-+x x C ．1)110()12(2=+-+x xD ． 6)110()12(2=+-+x x5．湘潭市是一个国家级红色旅游城市，每年都吸引了众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2014年全市共接待游客3854万人次，将3854万用科学计数法表示为A ．510548.3⨯B ．61038.54⨯C ．7103.854⨯ D ．810854.3⨯ 6．下面几种几何图形中，属于平面图形的是①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱A ． ①②④B ． ①②③C ． ①②⑥D ．④⑤⑥7．2014年我市有近4万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近4万名考生是总体C ．1000名学生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体8．如图，从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．垂线段最短 D ．无法确定9．如图，点O 在直线AB 上，射线OCDOB ∠︒=∠35COB ,则A ．35° B ．70°C ．110°D ．145° 10．如图，甲、乙两人同时沿着各边长均为30m 的三角形，按逆时针方向行走，甲从A 以65m /分的速度行走，乙从B 以71m /分的速度行走,当乙第一次追上甲时，甲在三角形的A BD C B A O 第题9图 第题8图A ．AB 边上 B ．点B 处C ．BC 边上D ．AC 边上 一．选择题答题栏：11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．计算：33°52/＋21°54/＝_____．12．单项式131-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则=-b a _____． 13．代数式532-+x x 的值是2，则代数式3622-+x x 的值是_____．14．当=m _____时，关于x 的方程012=+-mx是一元一次方程． 15．已知线段AB ，延长AB到C ，使AB BC 31=,D 为AC 的中点，若cm AB 9=，则DC 的长为_____．16.如图，若BOD AOC ∠=∠，且∠AOC ＝70°∠BOC ＝50°，则∠COD ＝_____．17．如图，扇形AOB 的面积，占圆O 面积的15%，则扇形AOB 的圆心角的度数是_____．18．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：李磊家11是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程） 19．（本题满分7分）计算:()()[]2432315.011---⨯--- ．20．（本题满分7分）先化简，再求值：)1(322--+x x x ，其中1-=x ．D C B A O O A B 第题17图 第题16图21．（本题满分7分）解方程181341=---x x ．22．（本题满分8分）李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？ 23．（本题满分8分）如图，︒=∠90BOA ，OC 平分BOA ∠，OA 平分COD ∠，求BOD ∠的大小？24．（本题满分9分）某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征集市民意见．方式是发放调查表，要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题。