广东省广州市荔湾区2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】
广东省广州市荔湾区2019年中考数学一模试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.
实数a的相反数是（ ）
A. a B. ﹣a C. D. |a|
2.
下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.
直线y=x﹣2不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.
抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（ ）
A. y轴 B. 直线x=2 C. 直线 D. 直线x=﹣3
5.
将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
6.
甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩
的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62、0.72，那么（ ）
A. 甲、乙成绩一样稳定 B. 甲成绩更稳定
C. 乙成绩更稳定 D. 不能确定谁的成绩更稳定
7.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A. y=x2 B. y=x﹣1 C. D.
8.
用一个半径为30cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损
耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
9.
如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°
10.
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
二、填空题
11. 方程组 的解是__．
12. 用科学记数法表示0.00210，结果是_______．
13.
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=__．
14.
已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，
PD=10，则PE的长度为_______．
15. 若m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则2m2﹣3m+n的值是______．
16.
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，
那么CH的长是____．
三、解答题
17. 求不等式组 的解，并在数轴上表示出来．
18.
已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
19.
先化简： ，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求
出这个代数式的值．
20.
如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）
的格点上．
（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′的图形．
（2）求点A在旋转中经过的路线的长度．（结果保留π）
21.
某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级
为优胜班级，各代表队比赛结果如下：
22.
班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）
得分8590901008010090808590td
23.
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点
A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．
24.
广州市体育中考项目改为耐力跑后，某体育用品商场预测某款运动鞋能够畅销，就用
16000元购进了一批这款运动鞋，上市后很快脱销，商场又用40000元购进第二批这款运
动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价高了10元．求该款运动鞋第一次进价
是多少元？
25.
如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB＜PC，PA交BC于E，点F
是PC延长线上的点，CF=PB，AB=，PA=4．
（1）求证：△ABP≌△ACF；
（2）求证：AC2=PA•AE；
（3）求PB和PC的长．
26.
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以
点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，
求该圆半径的长度；
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，
当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】公式aa2 .【考点】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =21AN·FG=1，S△ADM =21DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 :4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD =2 ∴ECAE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6 ∵tan ∠CFO=FO CO =3∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在第 21 页 （共 21 页） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年广州中考数学模拟试题
2019年广东省中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的绝对值是()A. −7B. 7C. −17D. 17【答案】B【解析】解：|−7|=7，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为()A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×105【答案】B【解析】解：1500000=1.5×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为()A. 3B. −3C. 2D. −1【答案】B【解析】解：把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+ 4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为−3．故选：B．把x=2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义．5.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从左边看是一个圆环，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2=()A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘【答案】C【解析】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50∘，∴∠2=180∘−50∘−90∘=40∘．故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180∘列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数．8.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，相似，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()比为12A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)【答案】D【解析】解：∵点A(−4,2)，B(−6,−4)，以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO2缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：(−2,1)或(2,−1)．故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是故选：B．根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180∘，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2(∠PAB+∠PBA)=180∘，∴∠PAB+∠PBA=90∘，∴AP⊥BP，∴AF//EC；∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90∘，∴∠APQ+∠BPC=90∘，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90∘，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF//EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30∘时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90∘，∴Rt△EPC≌△FDA(HL)，∵∠ADF=∠APB=90∘，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180∘易证∠PAB+∠PBA=90∘，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90∘，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2m2−2=______．【答案】2(m+1)(m−1)【解析】解：2m2−2，=2(m2−1)，=2(m+1)(m−1)．故答案为：2(m+1)(m−1)．先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12.把直线y=−x−1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为______．【答案】y=−x【解析】解：把直线y=−x−1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y=−(x−1)−1=−x．故答案为：y=−x．直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.若m+1m =3，则m2+1m2=______．【答案】7【解析】解：把m+1m =3两边平方得：(m+1m)2=m2+1m2+2=9，则m2+1m2=7，故答案为：7把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．14.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60∘，∠BCO=90∘，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2.(结果保留π)【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60∘，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60∘，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60∘，∠C′B′O=30∘，∴∠B′OB=120∘，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=1 3π−π12=14π；故答案为：14π.根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为______．【答案】(10,3)【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF=√AF2−AO2=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为(10,3)，故答案为：(10,3)．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8−x，CF=10−6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性质以及勾股定理．16.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．【答案】3√22【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时，y=x2+2x−3=−3，则C(0,−3)，当y=0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则A(−3,0)，B(1,0)，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE=12PC，DF=12PB，∴DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x=−1于P，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3√2，∴DE+DF的最小值为3√22．故答案为3√22．先确定抛物线的对称轴为直线x=−1，C(0,−3)，通过解方程x2+2x−3=0得A(−3,0)，B(1,0)，再根据三角形中位线性质得DE=12PC，DF=12PB，所以DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x=−1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和最短路径问题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：|√3−√2|+(√2018−1)0+2sin45∘−2cos30∘+(12018)−1．【答案】解：原式=√3−√2+1+2×√22−2×√32+2018=2019． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷a a−1，其中a =√2−1．【答案】解：原式=[2a+1+a+2(a+1)(a−1)]⋅a−1a =3a (a+1)(a−1)⋅a−1a =3a+1， 当a =√2−1时，原式=3√2−1+1=3√22． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90∘，AB =a ．【答案】解：如图所示，△ABC 为所求作【解析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案． 本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．20. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45∘，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60∘，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．(1)计算古树BH 的高；(2)计算教学楼CG 的高.(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)【答案】解：(1)由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE =AB =7米，AD =BE =1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45∘，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．，在Rt△EFG中，tan60∘=GFEF∴√3=7+x，x∴x=7(√3+1)，2∴GF=√3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈18.0米．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x.构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“______”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】200 81∘微信【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360∘×45200=81∘，故答案为：200、81∘；(2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360∘乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF//CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120∘，∴∠FAG=60∘，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在第一象限图象上23.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=k的x图象于点P．(1)求反比例函数y=k的表达式；x(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．【答案】解：(1)将点A(4,3)代入y =k x ，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x ；(2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA =√42+32=5，∵AB//x 轴，且AB =OA =5，∴点B 的坐标为(9,3)；(3)∵点B 坐标为(9,3)，∴OB 所在直线解析式为y =13x ，由{y =13x y =12x可得点P 坐标为(6,2)， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为(6,3)，∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×(2+6)×3−12×6×2−12×2×1=5．【解析】(1)将点A 的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB =OA =5，由AB//x 轴即可得点B 的坐标；(3)先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AO 是△ABC 的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD =12，求AE AC的值． (3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．【答案】(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90∘，∴∠ECO+∠OCD=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACE+∠ECO=90∘，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=12，∴CECD =12，∴AEAC =12；(3)由(2)可知：AEAC =12，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x=2或x=0(不合题意，舍去)，∴AE=2，AC=4，由(1)可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90∘，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴BFBC =OFAC，设BF=a，∴BC=4a3，∴BO=BC−OC=4a3−3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴(4a3−3)2=32+a2，∴解得：a=727或a=0(不合题意，舍去)，∴AB=AF+BF=1007．【解析】(1)由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF即可；(2)连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以AEAC =CECD，而tan∠D=CECD =12；(3)由(2)可知，AC2=AE⋅AD，所以可求出AE和AC的长度，由(1)可知，△OFB∽△ABC，所以BFBC =OFAC，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC.本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①y=12x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=−4，∴C(0,2)，A(−4,0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=−32对称，∴点B的坐标为1，0)．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−4,0)，B(1,0)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−1)，又∵抛物线过点C(0,2)，∴2=−4a∴a =−12∴y =−12x 2−32x +2． (2)设P(m,−12m 2−32m +2)．过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴Q(m,12m +2)，∴PQ =−12m 2−32m +2−(12m +2) =−12m 2−2m ，∵S △PAC =12×PQ ×4，=2PQ =−m 2−4m =−(m +2)2+4，∴当m =−2时，△PAC 的面积有最大值是4，此时P(−2,3)．(3)方法一：在Rt △AOC 中，tan∠CAO =12在Rt △BOC 中，tan∠BCO =12，∴∠CAO =∠BCO ，∵∠BCO +∠OBC =90∘，∴∠CAO +∠OBC =90∘，∴∠ACB =90∘，∴△ABC∽△ACO∽△CBO ，如下图：①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(−3,2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n,−12n2−32n+2)，则N(n,0)∴MN=12n2+32n−2，AN=n+4当MNAN =12时，MN=12AN，即12n2+32n−2=12(n+4)整理得：n2+2n−8=0解得：n1=−4(舍)，n2=2∴M(2,−3)；当MNAN =21时，MN=2AN，即12n2+32n−2=2(n+4)，整理得：n2−n−20=0解得：n1=−4(舍)，n2=5，∴M(5,−18)．综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A(−4,0)，B(1,0)，C(0,2)，∴K AC×K BC=−1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则MNNA =ACBC，MNNA=BCAC，设M(2t,−2t2−3t+2)，∴N(2t,0)，①|2t2+3t−22t+4|=√52√5，∴|2t−12|=12，∴2t1=0，2t2=2，②|2t2+3t−22t+4|=√5√5，∴|2t−12|=2，∴2t1=5，2t2=−3，综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】(1)①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a(x+4)(x−1)，然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=−12m2−2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M(0,2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(−3,2)时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．。
2019年广州中考数学试题(WORD版,含参考答案)
广州市初中毕业学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 四个数0，1，2，21中，无理数的是 ( ) A ．2 B ．1C ．21 D ．02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( ) A ．1条 B ． 3条C ． 5条D ． 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.下列计算正确的是( )A ． ()222b a b a +=+B ． 42232a a a =+C ．()0122≠=÷y x yy x D ．()63282x x -=- 图2图15.如图3，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )A．21B．31C．41D．617.如图4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A．40°B．50°C．70°D．80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等。
2019年广东省广州市中考数学试题(word版,含答案)
2019年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 6-=（ ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ） （A ）-3-2=-1 （B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅ 5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ）（A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C ）AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）810. 关于x 的一元二次方程02)1(2=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P到直线l 的距离是_____cm.12. 代数式81-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式：y xy y x ++22=___________________.14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）16. 如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF=45° ②AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221 ③222EG DG BE =+ ④EAF ∆的面积的最大值281a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。
A。
-2.B。
2.C。
1.D。
-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。
A。
44×10^8.B。
4.4×10^9.C。
4.4×10^8.D。
4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。
A。
32，31.B。
31，32.C。
31，31.D。
32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。
A。
35°。
B。
45°。
C。
50°。
D。
55°6.下列运算正确的是（）。
A。
2a+3b=5ab。
B。
a^2·a^3=a^5.C。
(2a)^3=6a^3.D。
a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。
A。
有两个不相等的实数根。
B。
有两个相等的实数根C。
只有一个实数根。
D。
没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。
A。
10.B。
13.C。
17.D。
13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。
2019年广东省广州市中考数学真题含答案解析
毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------广东省广州市2019年中考试卷数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．||6-＝ （ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是 （ ） A ．5 B ．5.2 C ．6 D ．6.4 3．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30 m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为 （ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ．12 m 4．下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．211333⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭C ．3515x x x ⋅= D=5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为 （ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条 6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =-B ．12015088x x =+-C ．1201508x x=-D ．1201508x x =+7．如图，□ABCD 中，24AB AD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．EH HG =B ．四边形EFGH 是平行四边形C ． AC BD ⊥D ．ABO △的面积是EFO △的面积的2倍8．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y ＜＜B ．213y y y ＜＜C ．132y y y ＜＜D ．123y y y ＜＜9．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若35BE AF ==，，则AC 的长为 （ ）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------A．B． C ．10 D ．810．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k --+=-有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-，则k 的值 （ ）A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB l ⊥，6cm 5cm 7cm PA PB PC ===，，，则点P 到直线l 的距离是 cm ．12有意义时，x 应满足的条件是 ．13．分解因式：22x y xy y ++= ．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（090α︒︒＜＜），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且AF ，CF与AD相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论： ①45ECF ∠=︒②AEG △的周长为(1a ③222BE DG EG +=④EAF △的面积的最大值218a ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分） 17．解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------18．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE FC AB =，∥， 求证：ADE CFE △≌△．19．已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+． （1）化简P ；（2）若点(,)a b在一次函数y x =-P 的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表：组别 时间/小时频数/人数A 组 01t ≤＜ 2B 组 12t ≤＜ mC 组23t ≤＜10D组3412≤＜tE组457t≤＜4F组5t≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点(1,2)P -，AB x ⊥轴于点E ，正比例函数y mx =的图象与反比例函数3n y x-=的图象相交于A ，P 两点．（1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD AEO △∽△； （3）求sin CDB ∠的值．23．如图，⊙O的直径10AC=，连接BC．AB=，弦8（1）尺规作图：作弦CD，使CD BC=（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边ABC△中，6BD=，点E为边ACAB=，点D在BC上，4上一动点（不与点C重合），CDE△关于DE的轴对称图形为FDE△．（1）当点F在AC上时，求证：DF AB∥；ABF△（2）设ACD△的面积为1S，△ABF的面积为2S，记12=-，S是否存S S S在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------25．已知抛物线223G y mx mx -=-：有最低点．（1）求二次函数223y mx mx -=-的最小值（用含m 的式子表示）； （2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线1G ．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1．【答案】B【解析】6-的绝对值是|66|-=．故选：B ． 【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【考点】绝对值 2．【答案】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A ．【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【考点】众数的概念 3．【答案】A【解析】∵90BCA ∠=︒，2tan 5BAC ∠=，30BC m =，∴230tan 5BC BAC AC AC∠===， 解得，75AC =，故选：A ．【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决． 4．【答案】D【解析】A 、325--=-，故此选项错误；B 、211333⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，故此选项错误； C 、3515x x x ⋅=，故此选项错误； D，正确．故选：D ．【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积 5．【答案】C【解析】∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∴d r ＞，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C ．【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【考点】圆的切线 6．【答案】D【解析】设甲每小时做x 个零件，可得：1201508xx =+，故选：D ． 【提示】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可． 【考点】列分式方程解决实际问题 7．【答案】B【解析】∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在□ABCD 中，24AB AD ==，， ∴112122EH AD HG AB ====，， ∴EH HG ≠，故选项A 错误；∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ∴1122EH AD BC FG ===， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误； ∵点E 、F 分别为OA 和OB 的中点， ∴12EF AB EF AB =，∥，∴OEF OAB △∽△，∴214AEF OAB S EF S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， 即ABO △的面积是EFO △的面积的4倍，故选项D 错误，故选：B ． 【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 8．【答案】C【解析】∵点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=的图象上，∴1661y ==--，2632y ==，3623y ==， 又∵623-＜＜， ∴132y y y ＜＜，故选：C ．【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出123y y y 、、的值，比较后即可得出结论．【考点】反比例函数的图像与性质 9．【答案】A【解析】连接AE ，如图： ∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA OC AE CE ==，， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B AD BC ∠=︒，∥， ∴OAF OCE ∠=∠，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------在AOF △和COE △中，AOF COEOA OCOAF OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()AOF COE ASA △≌△， ∴5AF CE ==，∴5AF CE ==，358BC BE CE =+=+=，∴4AB ==，∴AC ===故选：A ．【提示】连接AE ，由线段垂直平分线的性质得出OA OC AE CE ==，，证明AOF COE △≌△得出5AF CE ==，得出58AE CE BC BE CE ===+=，，由勾股定理求出4AB ==，再由勾股定理求出AC 即可． 【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理 10．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=的两个实数根为12x x ，，∴121212x x k x x k =+-=-+，．∵121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-，即21212()243x x x x +--=-， ∴2(1)2443k k -+--=-， 解得：2k =±．∵关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有实数根，∴2[(1)]41(2)0k k ∆=---⨯⨯-+≥， 解得：1k ≥或1k -≤， ∴2k =．故选：D【提示】由根与系数的关系可得出121212x x k x x k =+-=-+，，结合121212(2)(2)23x x x x x x --+-+=-可求出k 的值，根据方程的系数结合根的判别式0∆≥可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式 二、填空题 11．【答案】5【解析】∵5PB l PB cm ⊥=，，∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5 cm ，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【考点】点到直线的距离 12．【答案】8x ＞80x -＞，解得：8x ＞． 故答案为：8x ＞．【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x 的取值范围． 【考点】代数式有意义的条件 13．【答案】2(1)y x +【解析】原式22(21)(1)y x x y x =++=+，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------故答案为：2(1)y x +．【提示】首先提取公因式y ，再利用完全平方进行二次分解即可． 【考点】公式法因式分解 14．【答案】1560︒︒或 【解析】分情况讨论：①当DE BC ⊥时，180604575BAD ∠=︒-︒-︒=︒，∴9015BAD α=︒-∠=︒； ②当AD BC ⊥时，90903060C α=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：15°或60°【提示】分情况讨论：①DE BC ⊥；②AD BC ⊥． 【考点】图形的旋转，垂直的判定 15．【答案】【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为则底面圆的周长为，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为，故答案为．【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题． 【考点】圆锥的有关计算 16．【答案】①④【解析】如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH ． ∵90BE BH EBH ∠=︒=，， ∴EH BE =，∵AF =，∴AF EH=，∵45∠=︒，BADDAM EHB∠=∠=︒，90∴135FAE EHC∠=∠=︒，∵BA BC BE BH，，==∴AE HC=，∴FAE EHC SAS△≌△（），∴EF EC∠=∠，=，AEF ECH∵90∠+∠=︒，ECH CEB∴90AEF CEB∠+∠=︒，∴90∠=︒，FEC∴45∠=∠=︒，故①正确，ECF EFC如图2中，延长AD到H，使得DH BE△≌△（），=，则CBE CDH SAS∴ECB DCH∠=∠，∴90∠=∠=︒，ECH BCD∴45ECG GCH∠=∠=︒，∵CG CG CE CH，，==∴GCE GCH SAS△≌△（），∴EG GH=，∵GH DG DH DH BE，，=+=∴EG BE DG=+，故③错误，∴AEG△的周长=++=+=++=++=+=，AE EG AG AG GH AD DH AE AE EB AD AB AD a2故②错误，设=-，AF，BE x=，则AE a x毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∴222222111111•()(()22111)2244282AEF S a x x x a x ax a a x a a =+--⨯=-=-=-++--△，∵102-＜，∴12x a =时，AEF △的面积的最大值为218a ．故④正确，故答案为①④．【提示】①正确．如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH ．证明FAE EHC SAS △≌△（），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD 到H ，使得DH BE =，则CBE CDH SAS △≌△（），再证明GCE GCH SAS △≌△（），即可解决问题．④正确．设BE x =，则AE a x =-，AF =，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理 三、解答题17．【答案】32x y =⎧⎨=⎩【解析】139x y x y -=⎧⎨+=⎩，②﹣①得，48y =，解得2y =， 把2y =代入①得，21x -=，解得3x =，故原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩【提示】运用加减消元解答即可． 【考点】二元一次方程组 18．【答案】见解析 【解析】证明：∵FC AB ∥， ∴A FCE ADE F ∠=∠∠=∠，， 在ADE △与CFE △中：∵A FCEADE F DE EF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴()ADE CFE AAS △≌△【提示】利用AAS 证明：ADE CFE △≌△．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质 19．【答案】（1）1P a b=- （2）2P =【解析】（1）()()()()22212121a a a ab P a b a b a b a b a b a b a b a b-+=-=-==-++-++--； （2）∵点(,)a b在一次函数y x =∴b a =，∴a b -，∴P【提示】（1）()()()()22212121a a a ab P a b a b a b a b a b a b a b a b-+=-=-==-++-++--； （2）将点(,)a b代入y x =a b -，再将a b -=代入化简后的P ，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------即可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质 20．【答案】（1）5m =（2）45B =︒组的圆心角，90C =︒组的圆心角，补全扇形统计图如图1所示（3）恰好都是女生的概率为61122= 【解析】（1）6-； （2）53604540B =︒⨯=︒组的圆心角， 103609040C =︒⨯=︒组的圆心角． 补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果， 恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为61122= 【提示】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m 的值； （2）分别用360°乘以B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算 21．【答案】（1）6万座 （2）70%【解析】（1）1.546⨯=（万座）．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：26(1)17.34x =+， 解得：120.770% 2.7x x ==-=，（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70% 【提示】（1）2020554G G ⨯年全省基站的数量＝目前广东基站的数量，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【考点】一元二次方程的应用22．【答案】（1）2m =-，1n =，点A 的坐标为(1,2)- （2）证明见解析毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（3）sin sin AE CDB AOE AO ∠=∠===【解析】（1）解：将点(1,2)P -代入y mx =，得：2m =-， 解得：2m =-，∴正比例函数解析式为2y x =-；将点(1,2)P -代入3n y x-=，得：2(3)n =--，解得：1n =，∴反比例函数解析式为2y x=-．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y xy x =-=-⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：1112x y =-=⎧⎨⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩， ∴点A 的坐标为(1,2)-．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD AB CD ⊥，∥，∴DCP BAP ∠=∠，即DCP OAE ∠=∠． ∵AB x ⊥轴， ∴90AEO CPD ∠=∠=︒， ∴CPD AEO △∽△．（3）解：∵点A 的坐标为(1,2)-， ∴21AE OE ==，，AO ==∵CPD AEO △∽△， ∴CDP AOE ∠=∠，∴sin sinAE CDB AOE AO ∠=∠==．【提示】（1）根据点P 的坐标，利用待定系数法可求出m ，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC BD AB CD ⊥，∥，利用平行线的性质可得出DCP OAE ∠=∠，结合AB x ⊥轴可得出90AEO CPD ∠=∠=︒，进而即可证出CPD AEO △∽△；（3）由点A 的坐标可得出AE ，OE ，AO 的长，由相似三角形的性质可得出CDP AOE ∠=∠，再利用正弦的定义即可求出sin CDB ∠的值． 【考点】菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数23．【答案】（1）（2）四边形ABCD 的周长14124661055=+++= 【解析】（1）如图，线段CD 即为所求．毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------（2）连接BD ，OC 交于点E ，设OE x =． ∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=︒，∴6BC ==，∵BC CD =，∴¶¶BCCD =， ∴OC BD ⊥于E ． ∴BE DE =，∵22222BE BC EC OB OE =-=-， ∴22226(5)5x x --=-， 解得75x =，∵BE DE =，BO OA =， ∴1425AD OE ==，∴四边形ABCD 的周长14124661055=+++=．【提示】（1）以C 为圆心，CB 为半径画弧，交O e 于D ，线段CD 即为所求．（2）连接BD ，OC 交于点E ，设OE x =，构建方程求出x 即可解决问题． 【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理 24．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析 （3）7AE AC EC =-=-【解析】（1）∵ABC △是等边三角形 ∴60A B C ∠=∠=∠=︒由折叠可知：DF DC =，且点F 在AC 上 ∴60DFC C ∠=∠=︒ ∴DFC A ∠=∠ ∴DF AB ∥；（2）存在，过点D 作DM AB ⊥交AB 于点M ， ∵64AB BC BD ===，， ∴2CD = ∴2DF =，∴点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上， ∴当点F DM 在上时，ABF S △最小， ∵460BD DM AB ABC =⊥∠=︒，， ∴MD =∴ABF S △的最小值162)62=⨯⨯=-∴126)=62S =⨯⨯-最大值（3）如图，过点D 作DG EF ⊥于点G ，过点E 作EH CD ⊥于点H ，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∵CDE △关于DE 的轴对称图形为FDE △ ∴260DF DC EFD C ==∠=∠=︒， ∵60GD EF EFD ⊥∠=︒，∴1FG ==，∵222BD BG DG =+， ∴2163(1)BF =++，∴1BG =∴BG =∵EH BC ⊥，60C ∠=︒ ∴2EC CH =，EH ==∵GBD EBH ∠=∠，90BGD BHE ∠=∠=︒ ∴BGD BHE △∽△ ∴DG EH BGBH=2EC26=-∴1EC =∴7AE AC EC =-=【提示】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得DFC A ∠=∠，可证DF AB ∥；（2）过点D DM AB AB M ⊥作交于点，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由ACD △的面积为1S 的值是定值，则当点F 在DM 上时，ABF S △最小时，S 最大；（3）过点D 作DG EF ⊥于点G ，过点E 作EH CD ⊥于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明BGD BHE △∽△，可求EC 的长，即可求AE 的长． 【考点】等边三角形的性质，平行线的判定，勾股定理 25．【答案】（1）3m -- （2）)2(1y x x =--＞ （3）43P y --＜＜【解析】（1）∵2223(1)3y mx mx m x m =--=---，抛物线有最低点 ∴二次函数223y mx mx =--的最小值为3m -- （2）∵抛物线G ：2(1)3y m x m =--- ∴平移后的抛物线1G ：2(1)3y m x m m =---- ∴抛物线1G 顶点坐标为(13)m m +--， ∴1x m =+，3y m =-- ∴132x y m m +=+--=- 即2x y +=-，变形得2y x =-- ∵01m m x =-＞， ∴10x -＞ ∴1x ＞∴y 与x 的函数关系式为)2(1y x x =--＞（3）法一：如图，函数H ：)2(1y x x =--＞图象为射线1x =时，123y =--=-；2x =时，224y =--=-∴函数H 的图象恒过点4(2)B -，毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------∵抛物线G ：2(1)3y m x m =---1x =时，3y m =--；2x =时，33y m m =--=-∴抛物线G 恒过点3(2,)A -由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则B P A y y y ＜＜ ∴点P 纵坐标的取值范围为43P y --＜＜ 法二：2223y x y mx mx =-⎩=--⎧⎨- 整理的：2(2)1m x x x -=-∵1x ＞，且2x =时，方程为01=-不成立 ∴2x ≠，即22(2)0x x x x -=-≠ ∴10(2)xm x x -=-＞ ∵1x ＞ ∴10x -＜ ∴(2)0x x -＜ ∴20x -＜ ∴212x x ＜即＜＜ ∵2P y x =-- ∴43P y --＜＜【提示】（1）抛物线有最低点即开口向上，0m ＞，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线1G 的顶点式，进而得到抛物线1G 顶点坐标(13)m m +--，，即1x m =+，3y m =--，2x y +=-即消去m ，得到y 与x 的函数关系式．再由0m ＞，即求得x 的取值范围． （3）法一：求出抛物线恒过点(24)B -，，函数H 图象恒过点(23)A -，，由图象可知两图象交点P 应在点A 、B 之间，即点P 纵坐标在A 、B 纵坐标之间．法二：联立函数H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x 表示m 的式子．由x 与m 的范围讨论x 的具体范围，即求得函数对应的交点P 纵坐标的范围．【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定。
2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)
2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ） （A ）—6 (B)6 （C ）61- （D ）61 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群"的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米)：5，5。
2,5，5，5，6。
4,6，5，6.68，48.4，6。
3，这组数据的众数是（ ）（A ）5 （B ）5.2 (C ）6 （D ）6。
43。
如图1,有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若52tan =∠BAC ,则次斜坡的水平距离AC 为（ )（A ）75m （B ）50m (C)30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ) （A ）—3-2=-1 (B ）313132-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）1553x x x =⋅ (D ）b a ab a =⋅ 5。
平面内,⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）（A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ )（A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C)x x 1508120=- （D ）8150120+=x x 7。
如图2,平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E,F,G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ )(A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形（C)AC ⊥BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍8。
2019年广东省广州市中考数学试题(word档含答案解析)
2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.51-的绝对值是（ ） A. -5 B.51 C. 5 D.51-【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D 6.下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅C.1243)(a a = D.22)(ab ab = 【答案】C【解析】整式运算，A.2222a a a =+; B 743a a a =⋅ ；D 222)(b a ab =.故选C 7.如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B. 8.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以AB 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M,N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD=BD ，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC 的周长为8.9.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）【答案】C【解析】根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 10.下列命题正确的是（ ） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x x 142=的解为14=x C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A 错；方程x x 142=的解为14=x 或0=x ，故B 错；六边形内角和为720°，故C 错.故选D 11.定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅k hh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m=（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mm m m m dx x ，则m=52-，故选B. 12.已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31=GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31=GE GF . 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.分解因式：=-a ab 2 . 【答案】)1)(1(-+b b a【解析】)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 【答案】83 【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 15.如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6 【解析】16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分脚ACB ，求k= 。
【真题】2019年广东省中考数学试题(Word版含解析)
2019年广东省中考数学试题（Word版含解析）2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A．2 B．﹣2 C．D．±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．a>b B．|a| < |b| C．a+b>0 D．<0【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简的结果是A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】B【解析】公式.【考点】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =AN·FG=1，S△ADM =DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 : 4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+()﹣1=____________．【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+15【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：，其中x=．【答案】解：原式==×=当x=，原式===1+.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC∴=∵=2∴=2【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×=36°（2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P（甲乙）==答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为.【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB==，AC==，BC==（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=BC= （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度）∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =××=20S 扇形EAF ==5π∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=图象过点A （﹣1，4）∴4=，解得k 2=﹣4∴反比例函数表达式为∵反比例函数图象过点B （4，n ）∴n==﹣1，∴B （4，﹣1）∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴，解得∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP和△BOP的高相同∵S△AOP : S△BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N∵AM⊥BC，PN⊥BC∴∵MN=a+1，BN=4-a∴，解得a=∴-a+3=∴点P坐标为（，）（或用两点之间的距离公式AP=，BP=，由解得a1=，a2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE∽△CBA∴∵BC·BE=25∴AB2=25∴AB=5∵点G是△ACD的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM ⊥ x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P共有几个？【答案】（1）解：由y==得点D坐标为（﹣3，）令y=0得x1=﹣7，x2=1∴点A坐标为（﹣7，0），点B坐标为（1，0）（2）证明：过点D作DG⊥y轴交于点G，设点C坐标为（0，m）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC∴由题意得CA=CF，CD=CE，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+∵CO⊥FA∴FO=OA=1∴，解得m=（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y=x+，再求出点C的坐标）∴点C坐标为（0，）∴CD=CE==6∵tan∠CFO==∴∠CFO=60°∴△FCA是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO－FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE是平行四边形（3）解：①设点P坐标为（m，），且点P不与点A、B、D重合．若△PAM与△DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD1=4，DD1=（A）当P在点A右侧时，m＞1（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时∴，解得m1=（舍去），m2=1（舍去），这种不存在（B）当P在线段AB之间时，﹣7＜m＜1（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时∴，解得m1=，m2=1（舍去）（C）当P在点B左侧时，m＜﹣7（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时∴﹣，解得m1=﹣11，m2=1（舍去）（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时∴﹣，解得m1=，m2=1（舍去）综上所述，点P的横坐标为，﹣11，，三个任选一个进行求解即可．②一共存在三个点P，使得△PAM与△DD1A相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想广东省2019年初中历史学业水平考试试题（word含答案解析）2019年广东省初中学业水平考试历史试题一、单项选择题(本大题25小题，每小题3分，共75分。
广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。
2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。
4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。
8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。