人教版八年级下册第十六章小结与复习 (共28张PPT)
整体思想
例10 已知x
2 1, y
2 1
，求 x y
yx
解：∵ x y 2 1 2 1 2 2,
xy 2 1 2 1 1.
的值.
∴
x y x2 y2 x y 2 2xy
y x xy
xy
2
2 2 2
6.
1
类比思想
例11 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以
考点三 二次根式的化简及运算
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简： | a | a2 b2 .
a0 b
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：由数轴可以确定a<0,b>0 所以 | a | a, a2 a, b2 b.
所以原式=-a-(-a)+b=b.
a
除法： a ＝___b_(a≥0，b>0)．
b
5．二次根式的加减：类似合并同类项
可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__，再将
__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再 算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
=
x2
x x2 4 x x2 4
2 x2 x2 4
=
x2 =x2 2 x2 = 2，
x2 x2 4
∴无论x取何值，原式的值都为-2.
考点六 本章解题思想方法
分类讨论思想 例9 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
3
8
【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.
解：原式 24 1 4 2 1
3
4
2 2 2
2.
对照练习
5.计算： 3( 2 3) 24 | 6 3 | -6 .
考点四 二次根式的实际应用
例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面 积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示 叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这 个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
a a2
2 4
a2
a2 a 4a
4
,其中a
2.
a2 4 a 2 a(a 1)
解：原式 (a 2)(a 2) (a 2)2
(a 2)(a 1) (a 2)2
(a 2)(a 2) a(a 1)
a2 a
当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
例8 有这样一道题：“计算 x
x 1 2 3, y 1 2 3. 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代
入数值计算即可.
解：x2 y2 x2 y2 (x y)(x y) x y.
xy xy xy
xy
当 x 1 2 3, y 1 2 3 时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
对照练习
11.
先化简，再求值：1
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
对照练习
1.下列各式： 5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1(x 1);
x2 2x 1
中，一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
对照练习
2.若式子 x 3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
2．二次根式的性质:
2
a aa 0;
a a＞0，
a2
a
0a
0 ,
a a＜0 .
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次
根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能__开__得__尽__方___的因数或因式．
4．二次根式的乘除法则：
逆用也
乘法： a g b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)； 适用.
（A）
A.x≥3
B.x≤3
C.x>3
D.x<3
3.若 x x 6 x(x 6), 则（ A ）
A.x≥6
B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
考点二 二次根式的性质
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值. 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和(3x y 1)2均为0. 解：∵ x 1 (3x y 1)2 0, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 5x y2 51 (2)2 3.
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3 m n 3 2，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
a=_m__2+__3_n_2 ;b=__2_m_n__; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
7 4 3 ___2___3_2 _;
(方差公式与完全平方公式的运用！
考点一 二次根式有意义的条件及性质
例1 使代数式 2x 1 有意义的x的取值范围是
1
3 x
x≥ 2 且x≠3 .
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，
再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解
得
x≥
1 2 且x≠3.
方法总结
解：
S=
（
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
对照练习
8.下列运算正确的是
（C ）
A. 2 3 5
B.2 2 3 2 6 2
C. 12 3 2
D.3 2 2 3
9. 若等腰三角形底边长为 12cm ，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
第十六章 二次根式
小结与复习
思维导图
考试说明要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号 表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2. 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 （根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行有关实数的简单四则运算.
1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义.
对照练习
4.若 x 2 x2 4xy 4 y2 0 求 3x y 的值.
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 2 和 x2 4xy y2均为0.
解：∵ x 2 x2 4xy 4 y2 0
∴x-2=0, x2 4 xy y2 =0,解得x=2,y=4, 则 3x y= 10
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一.
对照练习
5.若实数a,b满足| a 2 |
b
4
0,则
a2 b
1.
6.若1<a<3,化简 a2 2a 1 a2 6a 9 的结
x2 4 x
x2 4 x2 x＞2
x x2 4 x x2 4
的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，
但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
解：∵ x x2 4 x x2 4 x2
x x2 4 x x2 4
2
2
x x2 4 x x2 4
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
解：(1) 8 12 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3;
(2)5 15
3 5
15 5 15
3 5
1 5 15 15
1 15
3 5
1 51; 15 5
(3)
2
65
2
6 2
6 5 52 31 10
10. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2;
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
考点五 二次根式的化简求值
x2
y2
例7 先化简，再求值： x y x y ，其中
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
感谢您的聆听
6;
2
2
(4) 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3
4 3 3.
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序 一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律 和乘法公式简化运算.
例5 计算： 24 1 4 1 (1 2)0.
果是 2 .
7.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7;
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 ；
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人教版数学八年级下册第十六章二次根式小结与复习课件
化简已知条件和所求代数式
性可知 x 和1 (3xy1均)为0. ∴
.
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
2
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
乘法：
＝______(a≥0，b≥0)；
无论x取任何实数，代数式
都有意义，求m的取值范围．
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负 =a+b+c-b-c+a+b+a-c
若二次根式
有意义，求m的取值范围．
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
把
或数
表示数连的接字起母来的式子，我们称
这样的式子为代数式.
代数式的分类
整式
分式 二次根式
第六页，编辑于星期一：一点 四十九分。ຫໍສະໝຸດ 要点梳理 • 三、最简二次根式
• 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
• (1)___分母___无根号，根号无___分母___。 • (2)被开方数中不含能__开得尽方__的因数或因式。
第二页，编辑于星期一：一点 四十九分。
中考链接
1.若二次根式
m
2
m
m
2
2有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2．
2.无论x取任何实数，代数式 x2 6xm都有意义， 求m的取值范围．
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式 章末小结》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
（ 3） ( 2 4 0 .5 ) ( 1 6 ) ; 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 .
3
2
解：
( 1 )8 0 2 0 5 4 5 2 5 5 3 5 . ( 2 )1 ( 8 9 2 8 ) 3 7 2 7 2 3 3 1 2 0 3 3 .
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根 式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题．
练习巩固
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:41:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
人教版八年级数学 下册：16章 二次根式 复习和小结【课件】(共16张PPT)
人教版 八年级 下册
第16章 小结与复习
知识回顾
问题 如果a，b分别表示实数，数可以运算，请用基本
运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接它们，你能 得到哪些算式？
如： -2ab2，3a-4b， a+b ， a ， a b， a b ， a + a3 a
请找出整式、分式、二次根式各一个．
知识回顾
算术平方根 二次根式
基本性质 乘除法则
乘除运算
化简（最简 二次根式）
分配律
加减运算
混合运算
典型例题
例1 （1）要使 x-2 有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
典型例题
例2
典型例题
（1）下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）． NhomakorabeaA． 8
1 B． 70 C． 99 D．
x
典型例题
典型例题
例4 计算：（1）3 12-2 48+ 8
3
课堂小结
（1）什么叫代数式？
（2）能说说本章的主要知识吗？
（3）实数的运算律在二次根式及其余代数式中都可以 运用吗？为什么？
课后作业
作业：教科书第19～20页复习题16．
（1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？ （2）你认为二次根式与算术平方根有什么联系？
（3）你能说出二次根式乘法与除法法则吗？
（4）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？
（5）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异同？
知识整理
问题2 请思考本章各知识点之间的逻辑关系以及与前面 已学习的知识之间的关系，画出本章的知识结构图．
典型例题
（3） 80-（ 3 1 + 4 45）． 55
第16章 小结与复习
知识回顾
问题 如果a，b分别表示实数，数可以运算，请用基本
运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接它们，你能 得到哪些算式？
如： -2ab2，3a-4b， a+b ， a ， a b， a b ， a + a3 a
请找出整式、分式、二次根式各一个．
知识回顾
算术平方根 二次根式
基本性质 乘除法则
乘除运算
化简（最简 二次根式）
分配律
加减运算
混合运算
典型例题
例1 （1）要使 x-2 有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
典型例题
例2
典型例题
（1）下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）． NhomakorabeaA． 8
1 B． 70 C． 99 D．
x
典型例题
典型例题
例4 计算：（1）3 12-2 48+ 8
3
课堂小结
（1）什么叫代数式？
（2）能说说本章的主要知识吗？
（3）实数的运算律在二次根式及其余代数式中都可以 运用吗？为什么？
课后作业
作业：教科书第19～20页复习题16．
（1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？ （2）你认为二次根式与算术平方根有什么联系？
（3）你能说出二次根式乘法与除法法则吗？
（4）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？
（5）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异同？
知识整理
问题2 请思考本章各知识点之间的逻辑关系以及与前面 已学习的知识之间的关系，画出本章的知识结构图．
典型例题
（3） 80-（ 3 1 + 4 45）． 55
数学八年级下册第十六章二次根式小结与复习教学课件 新人教版
第十六章二次根式小结与复习二次根式我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式．根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义．典题精讲二次根式的意义典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：1、正数＞零＞负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则．2、大小比较的常用方法：①作差法；②倒数法；③作比法．分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A典题精讲——二次根式的运算及应用计算：解：有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：1．直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；2．变形代入：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值．对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等．构造方程与方程组复合二次根式的化简【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法．配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的．配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题．二次根式中的数学方法数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。
初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。
二次根式中的数学方法一换元法换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用．对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便．例1．点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值．分母有理化二次根式运算经常涉及到分母有理化．其基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质．分母有理化一巧用因式分解法分母有理化。
新人教版数学八年级下第十六章 二次根式(章末小结) 课件
例题讲解
练习2计例算4：计算：
（1） 80 20 5；
（2）18 ( 98 27)；
（3）( 24 0.5) ( 1 6); 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48.
3
2
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5. (2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.
（2）长方体的表面积是多少？
长方体的表面积＝ 2 24+ 3 4 3 2 3 3 66（cm2 ）
答：长方体的表面积是66 cm2 （3）长方体的体积是多少？
长方体的体积= 24 3 24 1.732 41.57cm3
答：长方体的体积约是41.57 cm3
第十六章 二次根式
章末小结
回顾与思考
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是什么？ 2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式. 什么是最简二次根式？试举两例. 3.二次根式的乘、除法法则是什么？
a b ab(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
33
33
练习巩固
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
例3 化简：
（1）－4 3
2（; 2） 7
2a a＋b
（ ; 3） 3
2. 40
解： (1) 4 2 4 2 7 4 14 .
3 7 3 7 7
21
(2) 2a 2a a b 2a a b . ab ab ab ab
(3) 2 2 10 2 5 5 . 3 40 6 10 10 60 30
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 复习课件(共17张PPT)
二、举一反三
4 .计练算习2：计算：
（1） 80 20 5；
（2）18 ( 98 27)；
（3）( 24 0.5) ( 1 6); 8
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48.
3
2
二、举一反三
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5. (2) 18 ( 98 27 ) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
A. 2 2 1 B.2x 1 C.2 2 1 D.2 2 1
2．填空题：
（1）若 x 4 有意义，则 x 的取值范围是_____
x5
（2）若 a2 1，则 a 的取值范围是______ a
（3）化简 a
1
a3
_____
(4)若2n1 3m 2n 与 6 是同类最简二次根式，则n=__ ，m=____ (5)化简 _____ 3a2b2(a 0,b 0) (6)若 a 0,b 0 ，则 a b2 _____
4．计算：
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一 章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)， 即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式 子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围．
3.计算
a2 a2
4a 4a
4 3
•
3a a2
1 1 a
4.已知m，n为实数，且满足 m n2 9 9 n2 4 ，
求 6m 3n 的值
n3
四、融会贯通
1．选择题：
数学八下第十六章-小结与复习ppt课件
当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
告诉 歌唱 检查
•阳光下的花园里，各色的花朵开得 灿烂。小蜜蜂嗡嗡地歌唱着，绕着 花朵飞来飞去，像个辛勤的小花农 在检查自己的庄园；花丛中不时传 出的笑声，像是在告诉人们——春 天到了。
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一.
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： | a | a2 b2 .
a0 b 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
[结果] 并联电路的电压 U1=_______U2=_______U=_______
实验表明: 并联电路两端的总电压等于各支路两 端的电压. 并联电路 U1=U2=U
用电压表测量并联电路的电压
[总结]
语文园地七
趣味识字
加一加 口+少=吵 山+夕=岁 减一减 飘-风=票 张-长=弓
月+半=胖 王+见=现
解：根据题意得v 16 20 1.2 32 6（千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
2018-2019学年人教版数学初二下册第十六章-小结与复习ppt课件
考点二 二次根式的性质
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y 的值.
2
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知
2 (3 x y 1) 和 均为0. x 1
2
解：∵ x 1 (3x y 1) 0,
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.
（ B） D.6个
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) x 4 4 x ;
1 (2) x 5 . 3 x
x 4≥0, 解：(1) 由题意得 4-x≥0，
∴x=4.
x 5 0, (2) 由题意得 3 x 0,
解得 - 5≤x＜3.
2
考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算：
(1) 8 12 2;
(3)
3 (2) 5 15 15; 5
65 ;
2
(4)
5 6 2
5 6 2 .
(1) 8 12 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3; 解：
3 3 1 1 3 1 1 (2) 5 15 5 15 5 ; 15 5 15 5 5 15 15 5 15 5
第十六章 二次根式
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
1．二次根式的概念
a a≥0)的式子叫做二次根式. 一般地，形如____(
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否
则就没有意义.
人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章末复习课件
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目录
(4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 一 样 ， 先 算 __乘__方____ ， 再 算 __乘__除____ ， 最 后 算 __加__减____，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式 的乘法公式仍然适用．
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目录
9．已知等腰三角形的两边长满足 a－4＋b－2＝0，那么这个等腰三角形
的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．9
上一级
目录
10．【例】若 y＝ 2－x＋ x－2＋4，求 x2＋y2 的平方根． 解：∵2－x≥0，x－2≥0， 解得 x≤2，x≥2，则 x＝2， ∴y＝4， 故 x2＋y2＝22＋42＝20， ∴x2＋y2 的平方根为± 20 ＝±2 5 .
＝2.
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16．【例】已知 a＝ 7－3，b＝ 7＋3，求下列各式的值：(1)a2－b2； 解：∵a＝ 7 －3，b＝ 7 ＋3， ∴a＋b＝( 7 －3)＋( 7 ＋3)＝2 7 ， a－b＝( 7 －3)－( 7 ＋3)＝－6， ab＝( 7 －3)( 7 ＋3)＝－2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－12 7 ； (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32.
B．a≤0
C．a<0
D．a≥－2
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题型3 二次根式的性质
7．【例】若实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则 a2＋ b2－|b－c|
的结果是( C )
A．a－c
B．－a－2b＋c
人教版初中数学八年级下册第16章小结与复习课件(共16张PPT)
1.二次根式的概念与性质是二次根式化简的依据,也是二次根式运算的基础与关键，因此，在复习时要弄清二次根式的概念的内涵与外延. 2.二次根式的化简与运算是中考热点之一，应通过各种形式的题目进行训练.此类题目往往含有一定的技巧性，并多与实数的运算结合在一起.
（考点一）二次根式的3个概念
（考点二）二次根式的三个性质
（考点三）二次根式的两个公式
1、定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。
（考点一）二次根式的3个概念
例．下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
⑧
⑦
⑥
⑤
④
①
②③ຫໍສະໝຸດ 人教版八年级数学第十六章 二次根式
第五讲二次根式
结合近几年中考试题分析，二次根式的内容考查有以下特点： 1.命题方式为二次根式的化简与运算，常常结合分式的化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主； 2.命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，利用 (a≥0)确定自变量的取值范围.