四川省成都市石室中学2018-2019学年高二10月月考数学【文】试题及答案
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分 12 分）三角形的三个顶点是 A(4, 0) , B (2, 4) , C (0,3) . （1）求 AB 边的中线所在直线 1 的方程； （2）求 BC 边的高所在直线 2 的方程； （3）求直线 1 与直线 2 的交点坐标.
点, P 为 x 轴上的动点,则 A． 5 2 4
PM PN
的最小值为
（ D． 17
）
B． 17 4
C． 6 2 2
9．已知函数 f ( x ) 是周期为 2 的偶函数，且在 x ［0,1］时， f ( x ) x ，若直线 kx y k 0(k 0) 与函数 f ( x ) 的图象有且仅有三个公共点，则 k 的取值范围是（ ）
a1 , a2 ,, a11 是等差数列，则数列 a1 , a2 ,, a11 的公差的最大值为
2 2
.
15．已知圆 M : ( x cos ) ( y sin ) 1 ，直线 l : y kx ，给出下面四个命题： ①对任意实数 k 和 ，直线和圆 M 有公共点； ②对任意实数 k ，必存在实数 ，使得直线与和圆 M 相切； ③对任意实数 ，必存在实数 k ，使得直线与和圆 M 相切； ④存在实数 k 与 ，使得圆 M 上有一点到直线的距离为 3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）
tan( )
2 1 tan( ) tan( ) 5， 4 4 ，那么 4 （
C． D．
）
B．
6．已知圆
C : x a y b
2 2 2
2
x y 7 0, x y 3 0, y 0 1 ，设平面区域 ，若圆心 C ,且圆 C 与 x 轴
)．
3 C. 2 tan
D．± 3
2．已知 是第四象限角，
5 12 ，则 sin （ 5 C． 13
）
1 A． 5
2 2
1 B． 5
5 D． 13
)
3．以圆 x 2 x y 0 的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程(
2 2 A． x 1 y 2
(
x1 x2 )，则 f ( x1 x2 ) （
）
A. 8．已知圆
1 B. 2
2
2 C. 2
2
3 D. 2 C : x 3 y 4 9 M , N C ,C ,圆 2 , 分别是圆 1 2 上的动
2 2
C1 : x 2 y 3 1
1 (0, ) 2 A．
1 (0, ] 2 B．
1 1 ( , ) C． 4 2
1 1 [ , ) D． 4 2
10．已知点 A( 2, 0) , B (2, 0) ， C (0, 2) ，直线 y ax b (a 0) 将 ABC 分割为面积相等的两部分， 则 b 的取值范围是( )
l
l
l
l
17． （本小题满分 12 分）已知等比数列 (1) 求数列 (2) 设
{an } 的各项均为正数，且 a2 4 ， a3 a4 24 .
{an } 的通项公式；
bn log 2 an ，求数列 {an bn } 的前 n 项和 Tn .
18. （本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 2 6 ，高为 3. （1）求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程； （2）若线段 MN 的端点 N 的坐标为（5，2） ，端点 M 在圆 E 上运动，求线 段 MN 的中点 P 的轨迹方程.
） D.49
相切，则 a b 的最大值为 （ A.5 B.29 C.37
7．函数 f ( x ) A sin( x )
( A 0, 0,
) x1 , x2 ( , ) 2 的部分图象如图所示，若 6 3 ，且
f ( x1 ) f ( x2 )
13．已知变量 x, y 满足约束条件
2 2
x y 1, y 3 x y 1
，则
z
1 x y 2 的最大值为
．
14．已知圆 C: x y 6 x 8 y 0 ， a1 , a2 ,, a11 是该圆过点 P（3，5）的 11 条弦的长度，若数列
B．
x 1
2
2
y2 4
2
C． x 1 y 2
2 2
D． x 1 y 4 )
4．已知直线 l : ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( A． 1 B．－1 C．－2 或－1 D．－2 或 1
5．已知 A．
19. （本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若角 B 为锐角，且
a 2b sin A ． （1）求 B 的大小； （2）求 cos A sin9 学年度上学期 10 月月考 高二文科数学试卷
一、选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，把正确的代号填在题后的括号内.
1 1．已知直线的倾斜角 的余弦值为 2 ，则此直线的斜率是(
A. 3 B．－ 3
A.（0， 2 2 ）
B. (2 2,1)
2 (2 2, ] 3 C.
2 [ ,1) D. 3
二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）把答案填在题中横线上. 11． 已知点 A （﹣2， 4） ， B （4， 2） ， 直线 l : ax y 8 a 0 ， 若直线与直线 AB 平行， 则 a = _________ 12．在 ABC 中， A 60, b 4, a 2 3 ,则 ABC 的面积等于___ __. ．
成都石室中学高2019届2017-2018学年度高二上期10月月考试题答案
四、计算题（共 44 分）必须写出必要的文字表述、正确的原始表达式
15、【答案】
1 y2 4 y1
【解析】由于断开电源，由公式 E U ， C s
d
4kd
得到 E Q Q4k Cd s
E 不变
………………………………○1 3 分
对于速度为 v0 的电子满足以下方程
x v0t1
第三阶段 AB 一起向有减速到 0，反向加速过程中，没有相对位移， Q3 0
综上所述， Q总 3.2J
Ep
1 2
m甲v甲2
1 2
m乙v乙27 12mv2………………………………3
分
17、【答案】（1）7.25N （2）2.5m （3）0.4m
18、【答案】（1）4m/s；（2） m/s（3） Q总 3.2J
【解析】试题分析：（1）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用速度位移公式求出速度． （2）分别对 A、B、AB 系统由牛顿第二定律求出加速度，然后应用运动学公式求出 B 的速 度．
………………………………②1.5 分
y1
1 2
at 2
1 2
Eq m
t12
………………………………
③1.5
分
对于速度为 2v0 的电子满足以下方程
x 2v0t2
……………………………… ④1.5 分
y2
1 2
at 2
1 2
Eq m
t22
………………………………⑤1.5
分
由○1 ②③④⑤可得
（1）由牛顿第二定律得：
，代入数据解得：
由匀变速运动的速度位移公式得： （2）由牛顿第二定律得：
四川省成都石室中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理2018102601218
四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合（）A x,y x y10,B x,y x y1，则A B22A.0，1B.0，1，1，0C. 0，1D.1，2.过原点且倾斜角为30的直线被圆x2y24所截得的弦长为（）2A.1B. 2C. 3D.23.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数y x3的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y xB.y tan xC.y x1D.y e x e xx5.当曲线y4x2与直线kx y2k40有两个相异的交点时,实数k的取值范围是（）33533A. B. C. D.0,,,1,412444x y2236.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线C:1(a b0)l C A,Ba b222段AB的中点为M2,1，则直线l的斜率为（）131A. B. C. D.13227.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，ABC A1B C D AC12AAAB 11则异面直线与所成的角为()AB BD1A.30B.45C.60D.908.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x y20，则顶点C的坐标为（）A.4,0B.3,1C.5,0D.4,29.已知三棱锥D ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB BC2，AC2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）500425100 A. B. C.D.819910.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.- 1 -x y22a0,b011.已知双曲线E：，点为的左焦点，点为上位于第一221F E P E1a b象限内的点，P关于原点O的对称点为Q，OP b，PF13Q F1，则E的离心率为（）A. 2B. 3C.2D. 512.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2，P是它们的一个交点，F1PF260，记椭圆和双曲线的离心率分别e1,e2，则e2e2的最小值是（）12A.13B. 3C. 23D.3223二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列a中，S为其前n项和，若S2n a，则实数a的值为________.n n nx y2214.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若F F C:1(a0,b0)1,2M a,ba b22MF1F230,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆(x3)2(y4)21上的一动点，直线l1:kx y2k0l2:x ky20P k PQ 与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是________.x y P(0,36)2216.已知F是椭圆C：1的右焦点，是椭圆上一点，A，当△AFP周长最大25165 时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}的前三项和为，且a a a成等比数列.a122,4,8n（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设a n，求数列b的前n项和.b2Sn n n18. (本小题满分12分)已知曲线C上的动点P x,y满足到定点A1,0的距离与到定点B1,0距离之比为2．（Ⅰ）求曲线C的方程；- 2 -（Ⅱ）过点M1,2的直线l与曲线C交于两点M,N，若MN4，求直线l的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC1B C中，底面ABC为正三角形，侧棱AA底面ABC．已A111知D是BC的中点，12．AB AA（Ⅰ）求证：平面平面；AB D BB C C111A1（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥的体积．A AB D11B1 C1AB CD20. (本小题满分12分)如图，在△ABC中，ABC90，ACB60，BC1.P是△ABC内一点，且BPC90.（Ⅰ）若ABP30，求线段AP的长度；（Ⅱ）若APB120，求△ABP的面积.21. (本小题满分12分)x y221直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦距为23，过点3,.221(a b0)2a b（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P2,1，不经过原点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，线段AB被直线OP 平分，且PA PB0.求直线l的方程.22. (本小题满分12分)- 4 -x y122如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点a b2210a b 2F AB CD AB0作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，AB CD7.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD的取值范围.- 5 -高二数学理科1.已知集合（ B ）Ax , y x y10 , Bx , y xy1 ，则AB22A.0，1B.0，1，1，C.0，1D.1，2.过原点且倾斜角为30 的直线被圆 x 2y24所截得的弦长为（ D ）2A.1B. 2C. 3D.23.设椭圆的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，则 的值是（ C ） A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数 y x 3 的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ） A.yx B.ytan xC.y x 1D.y e x e xx5.当曲线 y4 x 2 与直线 kx y 2k 4 0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值范围是（ C ） 3 5 33A. B.C.D.0,, ,1412 443, 4xy2236.已知椭圆的离心率为，直线 与椭圆 交于两点，且线C : 1(a b 0) lC A , Bab222段 AB 的中点为 M 2,1，则直线l 的斜率为（C ）131A.B.C.D.13 2 27.如图所示，在正三棱柱中， 是的中点，，则异面直线ABCD ACA 1B CAA 12AB1 1ABBD与所成的角为( C )1A.30 B.45 C.60 D.908.数学家欧拉在 1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 ABC 的顶点 A2, 0, B 0, 4，若其欧拉线的方程为 xy 2 0 ，则顶点C 的坐标为（A ）A.4, 0B.3,1C.5, 0D.4,29.已知三棱锥 D ABC 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且 AB BC2，AC2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）500425100 A.B.C.D.81 99- 6 -10.平行四边形 内接于椭圆 ，直线 的斜率 ，则直线 的斜率( B )A.B.C ． D.xy22a 0,b 011.已知双曲线 E ：，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一2211ab象限内的点， P 关于原点的对称点为Q ，且满足 PF 13 Q F 1 ，若O 为双曲线 E 的中心，OPbE，则 的离心率为（ B ）A. 2B. 3C.2D. 512.已知椭圆和双曲线有共同焦点 F 1, F 2 ， P 是它们的一个交点， F 1PF 2 60，记椭圆和双 曲线的离心率分别 e 1,e 2 ，则 ee 的最小值是（A ）22 12A.1 3B.C.D.3 2 3322313.等比数列中，为其前 项和，若，则实数 的值为aSn S2n a a 1nnnxy2214.设分别是双曲线 的左右焦点,点,若F 1, F 2C :1(a 0,b 0)M a ,bab221 230y 3xMF F,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 Q 为 圆 (x 3)2(y 4)2 1上 的 一 动 点 ， 直 线l 1 : kx y 2kl 2 : x ky 2 0P k PQ大值是 8 .与直线相交于点 ．则当实数 变化时，线段长的最xyP(0, 36)2216.已知 F 是椭圆C ： 1的右焦点， 是椭圆上一点， A，当 △AFP 周长最大25 165 时，该三角形的面积为_________ _________.144517.(本小题满分 10分)已知公差不为 0 的等差数列{ }的前三项和为，且 2, 4, 8 成等比数列.a12a a an（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n（Ⅱ）设a n，求数列b的前n项和.b2Sn n n解：（Ⅰ）设等差数列{a}的首项为a，公差为d.依题意有n112,a a a a d4,1231即a2a a2.d a d0.4281由d0，解得a12,d 2.所以a2n. ………………………6分n（Ⅱ）所以b2224.a n nnnb4n1因为，……………8分1n4,b4b4n1n所以数列{b}是以4为首项，4为公比的等比数列.n所以4(14)4(41). ………………10分nSnn143 18. (本小题满分12分)- 7 -已知曲线C 上的动点 P x , y满足到定点 A1, 0的距离与到定点B 1, 0距离之比为2 ．（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）过点 M1, 2的直线 l与曲线C 交于两点 M , N ，若 MN4 ，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意得 PA2 PB……2分故 (x1)2y 2 2 (x 1)2 y 2……3分化简得： x 2y 26x10 （或 (x 3)2 y 2 8）即为所求． ……5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x 1，将 x 1代入方程 x 2 y 2 6x 1 0 得 y 2，所以 MN4 ，满足题意。
四川省成都石室中学2018_2019学年高二数学10月月考试题文2018102601219
四川省成都石室中学 2018-2019学年高二数学 10月月考试题 文一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目要求的. 1.已知集合（ ）Ax , y x y10 , Bx , y xy1 ，则AB22A.0，1，1，B.0，1C.0，1D.1，2.下列函数中，与函数 y x 3 的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y xB.ytan x C.y x 1D.y e x e xx3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： cm )， 可得这个几何体的体积是（）8 421cm 3 3cm cm 3cm 3 A. B.C.D.33 3 34.过原点且倾斜角为30的直线被圆所截得的弦长为（ ）x 2y 242A. 2B. 3C. 2D. 15.当曲线 y4 x 2 与直线 kx y 2k 4 0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值范围是（ ）3 5 330,, ,1A. B.C.D. 412 4 43, 4xy3226.已知椭圆C : 1(a b 0) 的离心率为，直线l 与椭圆C 交于 A , B 两点，且线ab222段 AB 的中点为 M 2,1，则直线l 的斜率为（）131A.B.C.D.13 2 2xy22 7.设椭圆C ：221(a b 0) 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，F 1, F 2 P Cab PFF F 21 2PF FC1 230，，则 的离心率为（）11 A. 3B.C.D. 3263 3- 1 -x y22F1,F2F1F28.已知双曲线221(a0,b0)的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲a b线渐近线的一个交点为1,2，则此双曲线为（）x y x222y21x21y21A. B. C. D.442y2x2129.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C． D.x y22a 0,b10.已知双曲线E：221，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一1a b象限内的点，P关于原点O的对称点为Q，OP b，PF13Q F1，则E的离心率为（）A. 2B. 3C.2D. 511.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为x y 20，则顶点C的坐标为（）A.4,0 B.3,1 C.5,0 D.4,212.已知三棱锥D ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB BC 2，AC 2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）500251004A. B. C. D.8199二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为．a S n S2n a an n n- 2 -x y2214.直线l：y2x5过双曲线C：a0,b0的右焦点F且与双曲线221a bC C只有一个公共点，则的离心率为．15.已知圆C：x2y2和点B3,0,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP3100于M点，则M点的轨迹方程是．16.在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆(x3)2(y4)21上的一动点，直线l:22:x ky201kx y k0l P k PQ与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{a n}的前三项和为12，且a2,a4,a8成等比数列.（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；nb2ab n S（Ⅱ）设n，求数列的前项和.n nn18.(本小题满分12分)- 3 -已知曲线C上的动点P x,y满足到定点A1,0的距离与到定点B1,0距离之比为2．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点M1,2的直线l与曲线C交于两点M,N，若MN4，求直线l的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC中，底面ABC为正三角形，侧棱AA底面ABC．已A1B C1B C111知D是BC的中点，AB AA12．A1（Ⅰ）求证：平面A B1D平面；BB C C11B1 C1（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥A1AB1D的体积．AB CD- 4 -20.（本小题满分12分）如图，在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a cos C c2b．（Ⅰ）求角A的大小；ABC AC BD35（Ⅱ）若，边上的中线的长为，6求ABC的面积．- 5 -21.(本小题满分12分)1x y22直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦距为，过点3,.221(a b0)232a b（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P2,1，不经过原点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，线段AB被直线OP 平分，且PA PB0.求直线l的方程.- 6 -22.(本小题满分12分)x y122eC M设椭圆C:1(a b0)的离心率为，椭圆上一点到左、右两个焦点a b222F1,F2 4的距离之和是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过F2的直线与椭圆C交于A,B两点，且两点与左、右顶点不重合，若F M F A F B111AMBF，求四边形面积的最大值.1- 7 -高二数学文科1.已知集合（A ）Ax,y x y10,Bx,y x y 1，则A B22A. 0，1，1，0B. 0，1C. 0，1 D.1，2.下列函数中，与函数y x3的单调性和奇偶性一致的函数是（D ）A.y xB.y tan xC.y x1D.y e x e xx3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（B ）8421cm3cm3cm3cm3 A. B. C. D.33334.过原点且倾斜角为30的直线被圆所截得的弦长为（A ）x2y 242A. 2B. 3C. 2D. 15.当曲线y4x2与直线kx y 2k 40有两个相异的交点时,实数k的取值范围是（ C ）35330,,,1A. B. C.D.412443,4x y3226.已知椭圆C:1(a b0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A,B两点，且线a b222段AB的中点为M 2,1，则直线l的斜率为（C ）131A.B.C.D.13 2 2xy22 7.设椭圆C ：221( 0) 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点，F 1, F 2 P Ca bab PFF F 21 2PF FC1 230，，则 的离心率为（D ）11A. 3B.C.D. 3263 3- 8 -xy22F 1, F 2F 1F 28.已知双曲线22 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为 ，以为直径的圆与双曲a b线渐近线的一个交点为1, 2，则此双曲线为 （ B）xyx222y 21x21y21 A.B.C. D.442y2x 21 29.平行四边形 内接于椭圆 ，直线 的斜率，则直线 的斜率( B )A.B.C ． D.xy22a 0,b10.已知双曲线 E ：22 1，点 F 为 E 的左焦点，点 P 为 E 上位于第一1a b象限内的点， P 关于原点的对称点为Q ，且满足 PF 13 Q F 1 ，若O 为双曲线 E 的中心，OP b E，则 的离心率为（ B ） A. 2B. 3C.2D. 511.数学家欧拉在 1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称 这 条 直 线 为 欧 拉 线 ． 已 知ABC 的 顶 点 A 2, 0, B 0, 4， 若 其 欧 拉 线 的 方 程 为x yC2 0，则顶点 的坐标为（A ）A.4,B.3,1C.5,D.4,212.已知三棱锥 D ABC 四个顶点均在半径为 R 的球面上，且 AB BC 2，AC 2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）50025100 4A.B.C.D.81 9913.等比数列中，为其前 项和，若 S a ，则实数 a 的值为 1aSn2nnnn- 9 -xy2214.直线l ： y 2x 5过双曲线C ：的右焦点 且与双曲线a 0,bF221ab CC 5只有一个公共点，则 的离心率为．15.已知圆 C ：xy和点 B 3, 0,P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP310022xy22于 M 点，则 M 点的轨迹方程是______1____．25 1616.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 Q 为 圆 (x3)2 (y 4)2 1上 的 一 动 点 ， 直 线l 1 kx y k2: x ky 2:2l P k PQ与直线相交于点 ．则当实数 变化时，线段长的最大值是 8 . 17.(本小题满分 10分)已知公差不为 0 的等差数列{a n }的前三项和为12，且 a 2,a 4,a 8 成等比数列. （Ⅰ）求数列{a }的通项公式；nb2abnS（Ⅱ）设n，求数列 的前 项和.nnn解：（Ⅰ）设等差数列{a }的首项为 a ，公差为 d .依题意有n1aaa12,123aa a2.42 84, ad1即d 2 a d10. a12,由d0，解得d 2.所以a2n. ………………………6分nb22a2n4n（Ⅱ）所以n.nb4n14,b4 n1因为，……………8分b4n1n所以数列{b}是以4为首项，4为公比的等比数列.n4(14n)4所以S(41). ………………10分nn14318. (本小题满分12分)已知曲线C上的动点P x,y满足到定点A1,0的距离与到定点B1,0距离之比为2．- 10 -（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点M 1,2的直线l与曲线C交于两点M,N，若MN 4，求直线l的方程．解：（Ⅰ）由题意得PA 2PB……2分故(x 1)2y22(x 1)2y2……3分化简得：x2y26x 10（或(x 3)2y28）即为所求．……5分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x 1，将x 1代入方程x2y26x 10得y2，所以MN 4，满足题意。
2017-2018学年四川省成都市石室中学高二数学上10月月考(文)试题(PDF版)
y 2 x2 1 的焦点相同，且短轴长为 6，则此椭圆的方程为（ 4 12
B．
）
A．
x2 y 2 1 9 25
x2 y 2 1 25 9
C．
x2 y2 1 5
D． x
2
y2 1 5
x2 y 2 4.焦点在������轴上的椭圆 1(m 0) 的焦距为4，则长轴长是（ m 1
x2 y 2 a 与椭圆 2 2 1(a b 0) 交于������, ������两点， O 为坐标原点.若 ABO 是直 a b 2
）
角三角形，则椭圆的离心率为（
A.
2 2
B.
3 3
C.
6 3
D.
1ห้องสมุดไป่ตู้2
7. 直线 l 经过 A(2,1) ， B(1, m
( ) A． [
1 2) 两点 (m 0) ，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 m
圆离心率的取值范围是（ A． 0, ）
3 4
B．
2 3 2 ,4
C.
2 ,1 2
D．
3 ,1 4
二．填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
x2 y 2 1 的一个焦点到其渐近线距离为 3 ，则 k 的值为______． 13. 双曲线 4 k
A.
） B. 1 C.
1 2
2 2
D.
1 4
11. 设 F 为双曲线 C ：
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左焦点，过坐标原点的直线依次与双 a 2 b2
曲线 C 的左、右支交于点 P, Q ，若 FQ 3 PF ， FPQ 60 ，则该双曲线的离心率 为（ ） A.
四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文
四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )， 可得这个几何体的体积是（ ）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm 4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A. 215.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）B.13C.128.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C ． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）211.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ） A.()4,0- B.()3,1-- C.()5,0- D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 ．14. 直线l ：(2y x =过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==． （Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．AC BB 1C 1A 1D20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 求ABC ∆的面积．21.(本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左、右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左、右顶点不重合，若111FM F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值.高二数学文科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ A ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y xx=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )， 可得这个几何体的体积是（ B ）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ A ）A. 215.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ D ）B.13C.128.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12FF 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ B ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B )A. B.C ． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）211.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 1-14. 直线l：(2y x =过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是______2212516x y +=____．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 . 17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n nn b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分 所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意得PA =……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。
成都石室中学高2019届10月份同步月考数学(文科)试卷解析
数学试卷（文科）试卷解析
（时间：120 分钟 满分：150 分） ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题只有一个正确选项． 1．已知集合 A＝{x|x2－11x－12<0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则 A∩B 等于( A．{2} B．{2,8} C．{4,10} D．{2,4,8,10}
B．命题“ p ∧ ¬q ”是假命题 D．命题“ ¬p ∧ ¬q ”是假命题．
2− x − 1 , x ≤ 0 , = f ( x ) ，若 f ( x0 ) > 1 ，则 x 0 的取值范围是( 3．设函数 log 2 ( x + 1), x > 0
A.（－1，1） B．(－1， + ∞ ) C． (−∞, −1) (1, +∞)
解析：因为 1＝log33<a＝log37<log39＝2，b＝21.1>21＝2，c＝0.83.1<0.80＝1，所以 c<a<b. 选 C 8．已知数列 {an } ，则“ an +1 > an − 1 ”是“数列 {an } 为递增数列”的（ A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．即不充分也不必要条件 ）
a7 2 1 解析：∵S3＝a2＋5a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋5a1，即 a3＝4a1，公比 q2＝4，∴a5＝ 2＝ ＝ .选 A． q 4 2 5．函数 f ( x) = 4| x| sin 2 x 的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
π 解析：∵ f ( x) 为奇函数，排除 A、B,又 x ∈ ( , π ) 时， f ( x) < 0 ，排除 C,故选 D 2
B 高二数学10月月考试题 文
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y x =B.tan y x =C.1y x x=+D.x xy e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )， 可得这个几何体的体积是（ ） A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm 4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 15.当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.3 B.13 C.12 D.38.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C ． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ） 23 C.2511.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ） A.()4,0- B.()3,1-- C.()5,0- D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 ．14. 直线l ：(2y x =过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==． （Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．AC BB 1C 1A 1D20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 35求ABC ∆的面积．21.(本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=u u u r u u u r.求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左、右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左、右顶点不重合，若111F M F A F B =+u u u u r u u u r u u u r，求四边形1AMBF 面积的最大值.高二数学文科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则 （ A ）A.()(){}0110，，，B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ） A.y x =B.tan y x =C.1y x x=+D.x xy e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )， 可得这个几何体的体积是（ B ） A.383cm B. 343cm C. 323cm D. 313cm4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ A ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 15.当曲线24y x =--与直线240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ D ）A.3 B.13 C.12 D.38.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ B ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B ) A. B.C ． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）23 C.2511.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2nn S a =+，则实数a 的值为 1-14. 直线l：(2y x =过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是______2212516x y +=____．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 . 17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n nn b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分 所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分 18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意得PA PB ……2分=……3分 化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。
2018学年下学期四川省成都石室中学高二第一次月考试卷 数学(文)后附详解
2018学年下学期四川省成都石室中学高二第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）1．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝（）A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（）3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（）A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大4．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强5．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．π不是有理数C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人7．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为（）A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①8．y＝cosx经过伸缩变换⎩⎨⎧x′＝2x，y′＝3y后，曲线方程变为（）A．y′＝3cosx′2B．y′＝3cos2x′C．y′＝13cosx′2D．y′＝13cos2x′9．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B．4＋π29C．1＋π29D． 310．若a＝ln 22，b＝ln 33，c＝ln 55，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若＝2，且||＝4，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 26－y 25＝1B ．x 28－y 212＝1C ．x 28－y 24＝1 D ．x 24－y 26＝112．设函数f(x)＝lnx －ax ，g(x)＝e x－ax ，其中a 为常数．若f(x)在(1，＋∞)上是减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．(e ，＋∞)B ．[e ，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝ ． 14．观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，根据以上式子可以猜想第n(n≥2)个不等式为 ．（用正整数n 表示）15．已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的左右焦点F 1，F 2，P 为椭圆C 1与双曲线C 2在 第一象限内的一个公共点，设椭圆C 1与双曲线C 2的离心率分别为e 1，e 2，且e 1e 2＝13，若∠F 1PF 2＝π3，则椭圆C 1的离心率为 ．16．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为_____________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22(ρ≥0，0≤θ＜2π)．（1）求圆C 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆C 的公共点的极坐标．18．（12分）已知函数f(x)＝ax 3＋bx ＋c 在x ＝2处取得极值为c －16． （1）求a ，b 的值；（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值． ()f x 0x ≤2()x f x e x --=-()y f x =(2,(2))f19．（12分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人， 所得数据制成如下列联表：（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如上图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y%与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d)，参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，，20．（12分）如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 把△ABD 折起，使点A 在平面BCD 上的射影E 落在BC 上． （1）求证：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥A －BCD 的体积．12211ni ii ni x y nx yb x nx==-=-∑∑a y bx =-21．（12分）已知椭圆过点，离心率为，点，分别为其左右焦点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，满足三点共线，椭圆上有两个点， 满足三点共线，且，求四边形面积的最小值． 22．（12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间；（2）若时，均有成立，求实数的所有取值组成的集合．2222:1(0)x y C a b a b +=>>A ⎛ ⎝⎭21F 2F C 24y x =,M N 2,,M N F ,P Q 2,,P Q F PQ MN ⊥PMQN ()()()ln 11axf x x a R x=+-∈-1a =()f x 11x -<<()0f x ≤a2018学年下学期四川省成都石室中学高二第一次月考试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1314．222111211+++23(1)1n n n ++<++ 15．316．21y x =-三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过．．．．．．．．．．．．．．．．程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）圆C ：x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：x －y ＋1＝0；（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2．【解析】（1）圆C ：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圆C 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l 的直角坐标方程为：x －y ＋1＝0．（2）由（1）知圆C 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得⎩⎨⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0，1)，将(0，1)转化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2，即为所求．18．【答案】（1）⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－12.；（2）最小值为f(2)＝－4．【解析】（1）因为f(x)＝ax 3＋bx ＋c ，所以f′(x)＝3ax 2＋b ． 由于f(x)在点x ＝2处取得极值c －16，故有⎩⎨⎧f′（2）＝0，f （2）＝c －16，即⎩⎨⎧12a ＋b ＝0，8a ＋2b ＋c ＝c －16，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－12.．（2）由(1)知f(x)＝x 3－12x ＋c ，f′(x)＝3x 2－12． 令f′(x)＝0，得x 1＝－2，x 2＝2．当x ∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数； 当x ∈(－2，2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2，2)上为减函数； 当x ∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数． 由此可知f(x)在x 1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c ，在x 2＝2处取得极小值f(2)＝c －16．由题设条件知16＋c ＝28，得c ＝12， 此时f(－3)＝9＋c ＝21，f(3)＝－9＋c ＝3，f(2)＝c －16＝－4， 因此f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4． 19．【答案】（1）有95%的把握认为；（2）4．2倍．【解析】（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，由已知得P(A)＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60． K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4．167>3．841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”． （2）由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6， y ＝15×(0．2＋0．2＋0．4＋0．6＋0．7)＝0．42，故＝2.840＝0．07，＝0．42－0．07×6＝0，所以所求回归方程为＝0．07t ．故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0．84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0．2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4．2倍． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）V A －BCD ＝372． 【解析】（1）证明 ∵AE ⊥平面BCD ，∴AE ⊥CD ． 又BC ⊥CD ，且AE∩BC ＝E ，∴CD ⊥平面ABC ． 又CD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABC ． （2）解 由（1）知，CD ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CD ⊥AB ．又AB ⊥AD ，CD∩AD ＝D ， ∴AB ⊥平面ACD ．∴V A －BCD ＝V B －ACD ＝13·S △ACD ·AB ． 又在△ACD 中，AC ⊥CD ，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝42－32＝7，∴V A －BCD ＝13×12×7×3×3＝372．21．【答案】（1）椭圆：；（2）．（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0， 易得当直线C 2212x y +=MN PQ 4,MN PQ S ===．22．【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）的所有取值组成的集合为．()f x ()()1,0,3,-+∞()()0,1,1,3a {1}所以实数的所有取值组成的集合为．a {1}。
成都石室中学高2019届10月份同步月考数学(文科)参考答案
1 1 S∆ADE ⋅ OP ＝ × 4 × 2 3 ， 3 3
……..9 分
且 VD − PAE =
1 1 S∆PAE ⋅ h = ⋅ 4 ⋅ h ， 3 3
从而由 VP − ADE = VD − PAE 得， h = 2 3 ， 所以点 D 到平面 PAE 的距离为 2 3 ． 20． （12 分） 解析：(1)依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB： = y k ( x + 1) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，
所以没有 95%的把握认为 2017 年个人移动支付比例达到 80%与该用户是城市用户还是农村 用户有关 ……….12 分 19． （12 分） 解析：(1)因为 PA＝PD＝AD＝4，O 为 AC 的中点，所以 OP ⊥ AD ，且 OP = 2 3 . 连结 OB. 因为 AB = 2 AO ，∠DAB＝45°，所以 △ABO 为等腰直角三角形， 且 OB ⊥ AD ， OB = 2 . 而 PB＝4，从而 OP 2 + OB 2 = PB 2 知 OP ⊥ OB ， 结合 OP ⊥ AD ，AD∩OB＝O，知 OP⊥平面 ABCD． ……….2 分 ……..4 分 …….6 分
1 ；14．0.5；15．－6；16． [5 − 2 5,5 + 2 5] ． 2
25 + 9 − 49 1 法 2：在△ACD 中，由余弦定理可得 cos ∠ADC = = − ，即∠ADC＝120°， 2 × 3× 5 2
在△ABC 中，由正弦定理可得
AB AC ACsin C 5 3 ＝ ，则 AB＝ ＝ 2×7× ＝5 3 ……6 分 sin C sin B sin B 14
= y k ( x + 1), 0， 则 2 ，整理得 (2k 2 + 1) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 − 6 = 2 + = x 2 y 6
[小初高学习]四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =， 则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线． 已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（ ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（ ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（ ）A.1+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为________.14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是________.16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==． （Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1； （Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．20. (本小题满分12分)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，1BC =.P 是ABC △内一点，且90BPC ∠=︒.（Ⅰ）若30ABP ∠=︒，求线段AP 的长度； AC B B 1 C 1 A 1D（Ⅱ）若120APB ∠=︒，求ABP △的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x ya b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD +的取值范围.高二数学理科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则 （ B ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ D ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ C ） A. 2 B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 （ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( C )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知A B C ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B ) A. B.C ．D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（A ）A.12+B. 2C. 3D. 3 13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 1-14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_____y =____.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 .16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为_________5144_________.17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n n n b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程． 解：（Ⅰ）由题意得PA =……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =， 将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。