基于神经网络的全局稳定性分析
ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第6卷第16期(2010年6月)
神经网络模型平衡点的全局稳定性
高艳超，程毅，刘天宝，孙佳慧
（空军航空大学数学教研室，吉林长春130022）
摘要：该文介绍了一类Hopfield神经网络模型问题，证明了此类系统的平衡点是全局指数稳定的。
关键词：Hopfield神经网络；平衡点；矩阵
中图分类号：O175.21文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)16-4477-01
TheGlobalExponentialStabilityofEquilibriumforaClassofHopfieldNeuralNetworks
GAOYan-chao,CHENGYi,LIUTian-bao,SUNJia-hui
(TeachingandResearchSectionofMathematics,AviationUniversityofAirForce,Changchun130022,China)
Abstract:ItintrodcesaclassofHopfieldNeuralNetworks,whichtheglobalexponentialstabilityofequilibriumforaclassofHopfieldNeuralNetworksisproved.
Keywords:hopfieldneuralnetwork;equilibrium;matrix
1引言和预备知识
在20世纪80年代初期神经网络研究重新兴起，这在很大程度上归功于美国生物物理学家J.J.Hopfield的工作，他提出了以他的名字命名的Hopfield神经网络。Hopfield神经网络及其众多变形之所以受到众多学者的关注，是因为它们在模式识别、联想记忆、并行计算和解决困难的最优化问题上都具有极其优越的潜能。本论文研究下面具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：(*)其中x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn是状态向量，x觶表示x(t)关于t的导数，是外部输入常数向量，T=(tij)∈Rn×n是关联（状态反馈）矩阵，是一个映射，为输出向量，I=(I1,…,I2)T∈Rn是外部输入常数向量。2主要结果
讨论具有初值条件x(0)=x0的神经网络模型：，其中B,I满足系统(*)中的条件，证明存在惟一的平衡点。对g,B,T作以下假设：(H1)假设g∈GLC，即：常数Lj，其中。这里考虑的激励函数可以是无界的、不可微的、不单调的。(H2)假设B,T满足：，其中λmax(TTT)为矩阵TTT的最大特征值，。因为TTT是半正定的，所以可以取λmax(TTT)，并且，我们可以找到Lmax=max{L1,L2,…,Ln}，使
定理：若g满足假设(H1)，B,T满足假设(H2)，则神经网络模型(*)是全局指数稳定的。证明：为了讨论系统(4-1)的平衡点ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)T的稳定性问题，我们作平移变换。令
于是，系统可化为有初值条件z(0)=x0-ξ的神经网络模型。z觶(t)=Bz(t)+Tg(z(t))其中g(z(t))=g(z(t)+ξ)-g(ξ)。而且，存在Lmax=(L1,L2,…,Ln)，使。我们构造以下Lyapunov函数：
由链式法则知：
（下转第4481页）
收稿日期：2010-03-17ISSN1009-3044ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术Vol.6,No.16,June2010,pp.4477,4481E-mail:eduf@cccc.net.cnhttp://www.dnzs.net.cnTel:+86-551-56909635690964
4477ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第6卷第16期(2010年6月)
（上接第4477页）
其中由上式知：，我们有
从而即神经网络模型(*)是全局指数稳定的。
参考文献：
[1]X.B.Liang,J.Si.GlobalExponentialStabilityofNeuralNetworkswithGloballyLipschitzContinuousActivationsandItsApplicationtoLinearVariationalInequalityProblem.IEEETrans.NeuralNetworks.Mar.2001,12:349-359.[2]王哲.一类正定矩阵特征向量的神经网络求解[J].中国科学(A辑),1994,24(1):83-88.能。对于便于视景演示的状态如系统协同训练，系统采用视景监控的方式直观形象的显示各个操作台的操作训练情况；对于不便于视景演示的状态如理论知识学习，采用文本的方式将学员所处的状态进行说明。视景监控实现的原理和协同训练的实现基本相同，即通过将操作台的操作信息编码发送给教员监控台，监控台将信息解码后驱动视景完成仿真。为了方便教员在学员进行协同训练时对学员进行有效的指导，系统设计了多通道监控功能，使教员能够同时对协同训练中的四台操作台的操作情况进行监控。其实现是通过在Lynx中设置四个通道，并为每个通道绑定一个观察者，在Lynx的window面板中对通道在屏幕上的显示位置进行定位，其效果图15所示。
4.2录制回放功能的实现
训练过程的录制和回放有利于学员在操作完成之后查找自身在训练中的存在问题，同时也可将记录下来的仿真过程作为教学中的案例来使用。系统提供了两种仿真文件记录格式：VCR格式和AVI格式。VCR格式的录制通过Lynx的VCR（TheVegaClass-Recorder，录制回放）模块来实现。AVI格式记录的实现较为复杂，但Vega提供了录制avi的例程，用户在开发自己的模块时，只需将vgAVIStream.h和vgAVIStream.cpp两个文件加入到项目中，在相应的调用制作avi的原文件中加入头文件“vgAVIStream.h”，定义vgAVIStream的类对象，并进行相应的设置即可。
5结束语
根据新装备训练内容和要求，运用虚拟现实技术等多种技术开发了装填车仿真训练系统。经实际运用，该系统运行稳定，达到了设计要求，提高了训练的效果。
参考文献：
[1]杨光,杨清文,房施东,等.火箭炮瞄准装置技术检查训练仿真研究[J].计算机工程与设计,2008(21):5630-5632.[2]郑阿奇,丁有和,郑进,等.VisualC++实用教程[M].北京:电子工业出版社,2006.[3]苗玉敏.3dsMax9从入门到精通[M].北京:电子工业出版社,2007.[4]王乘,周均清,李利军.Creator可视化仿真建模技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.[5]王乘,李利军,周均清,等.Vega实时三维视景仿真技术[M].武汉:华中科技大学出版社,2005.图15多通道监控效果图图142号操作台操作界面
4481
广义特征根问题求解的神经网络方法分析
第ｌ４卷第ｌ期 ２００７年２月 东莞理工学院学报 ＪＯＩ ＮＡＩ．ＯＦ ＤｏＮＧＧＵＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴｙ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＶＯ１．１４ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２００７
广义特征根问题求解的神经网络方法分析
冯芙叶 夏 勇 张全举
（１．东莞理工学院软件学院，广东东莞５２３８０８；２．东莞理工学院城市学院，广东东莞５２３１０６）
摘要：讨论了广义特征根问题求解的神经网络方法，包括网络模型，稳定性问题等．在很一般的条件 下证明了网络的总体稳定性问题，这些对于网络的可靠运行与有效运行提供了理论基础．与已有的神经网 络模型相比较，这里提出的网络模型克服了它们的一些基本缺陷：其一，基于罚函数的网络模型所得到的 解可能不是真解，甚至可能都不是可行解；其二，它们的共同缺陷是有一个需要调节的参数，但是参数的 选择并没有一个可供参考的准则；其三，这些模型的稳定性无法证明，但这是网络能否可靠运行的关键问 题．由于这里所提出的网络模型解决了这些关键问题，因此，特征根问题求解的神经网络方法可以通过此 模型得到很好的实现． 关键词：广义特征根问题：神经网络；全局稳定性 中图分类法：ＴＰ１８３ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ００９一Ｏ３１２（２００７）０１—０００８一Ｏ４
０引言
计算矩阵Ａ∈ 的特征根问题与其相对应的特征向量问题在许多科学计算以及工程应用中是
一个必须的步骤，比如在信号处理，控制理论，以及地球物理中等。当然，寻找新的求解方法是数
值线性代数研究的一个重要问题。关于这方面的经典方法以及最新进展可以在Ｇｏｌｕｂ的书…以及他的
一篇综述性文章心 中看到，许多这方面更多的参考文献也可以在那里找到。众所周知，传统方法由
于受到计算时间的限制，对大规模的科学计算问题已经很不适用。由于神经网络算法具有实时计算 以及易于电路模拟实现的两大强大功效，自从Ｈｏｐｆｉｅｌｄ与Ｔａｎｋｎ 的开创性工作开始，最近２０余年已
Hopfield型神经网络的几乎处处稳定性
西北大学学报（自然科学版） ２０１１年１０月，第４１卷第５期，Ｏｃｔ．，２０１１，Ｖｏ１．４ｌ，Ｎｏ．５ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的几乎处处稳定性
王凯明 ，邢志伟 ，王丽真
（Ｉ．西安交通大学理学院，陕西西安７１００４９；２．长安大学理学院，陕西西安７１００６４；３．西北大学数学系，陕西西安７１０１２７）
摘要：目的研究Ｈｏｐｆｅｉｌｄ型神经网络的几乎处处稳定性。方法应用构造密度函数的方法和线
性化方法。结果得到了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络几乎处处稳定的充分条件和必要条件。结论 当平衡
点的稳定集在 中的补集为零Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度集时，此平衡点相对于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度是几乎全局稳 定的；当系统的平衡点几乎处处稳定时，系统方向场函数在平衡点的散度非正。
关键词：Ｈｏｐｆｅｉｌｄ型神经网络；几乎处处正定；密度函数；几乎处处稳定
中图分类号：０１７５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－２７４Ｘ（２０１１）０５－０７５７－０４
Ｔｈｅ ａｌｍｏｓｔ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｈｏｐｆｉｅｌｄ—ｔｙｐｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ＷＡＮＧ Ｋａｉ—ｍｉｎｇ ，ＸＩＮＧ Ｚｈｉ—ｗｅｉ ，ＷＡＮＧ Ｌｉ—ｚｈｅｎ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉ ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｇ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００６４，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１０１２７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍ Ｔｈｅ ａｌｍｏｓｔ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｈｏｐｆｉｅｌｄ—ｔｙｐｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｙ－ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒｉｚｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｔｈｅ ＳＵ硒ｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａ１．
随机分布参数型Hopfield时滞神经网络的稳定性
２００６，２６Ａ（６）：９６８—９７７
数学物理学报
随机分布参数型Ｈｏｐｆｉｅｌｄ时滞神经网络的稳定性
罗琦 （南京信息工程大学信息与通信系
邓飞其 （华南理：：大学自动化科学与工程学院 包俊东 南京２１００４４）
（内蒙古师范大学数学系 呼和浩特０】００２２）
摘要：基于随机ｈｌｂｉｎｉ定理，利用关于空『日Ｊ变量平均的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数与Ｉｔ６公式，研究了 具时滞的分布参数型随机Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的稳定性与镇定，获得了若十充分条件．
关键词：时滞；分布参数；Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络；随机Ｆｕｂｉｎｉ定理；稳定性．
ＭＲ（２０００）主题分类：９３Ｅ１５ 中图分类号：ＴＰ２７１１。．７４ 文献标识码：Ａ
文章编号：１００３—３９９８（２００６）０６—９６８—１０
１ 引言
众所周知，Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性有深远的理论意义与广泛的应用背景［ ，引，特
别是应用电子电路来实现某些新的优化智能计算，引人入胜，因而吸引了许多科学工作者对 其进行研究．在国内，文献『３，４］发表后，掀起了一个新的研究神经网络理论的高潮． １９９６
年开始出现从时间方向的动态变化来考虑神经网络动力学行为的系列论文【 ，引．由于研究难
度较大，至今关于随机神经网络方面的论文还足很少．考虑到电子在不均匀的电磁场中运 行，扩散现象不可避免，文献『７ ９］考虑了具有扩散项的神经网络的稳定性，最近，王林山、 徐道义进一步研究了变时滞反应扩散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的全局指数稳定【１ｉ＝ｌ】，仔细分析上述
成果不难发现，既有从注意时间方向的动态变化来研究Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的动力学行为方 面的成果，又有研究具有扩散的神经网络的稳定性方面的佳作，但国际国内至今未见关于具
分布参数的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ随机神经网络的稳定性方面的研究成果．实际上，由于神经网络是通 过电子电路实现的，其电热效应不可避免，故用随机方程描述更切实际，叉由于电磁场的密
基于神经网络的边坡冲刷稳定性综合评价
科技信息 。建筑与工程ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２００７年第３期
基于神经网络的边坡冲刷稳定性综合评价 张春海’魏玉峰’郝建新 （１．日照公路管理局工程处 山东 日照２７６８００；２．东南大学交通学院江苏 南京２１００９６） 摘要：迫坡冲刷稳定性评价具有不确定性，将人工神经网络应用于迫坡冲刷稳定性评价，建立了迫坡冲刷稳定性神经网络模型并进行了验 证，对边坡的设计和施工有一定的使用价值。 关键词：冲刷；神经网络；评价：影响因素 Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｌｏｐｅ ｉｎ Ｅｒｏｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｒｔｉｃｌｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ＺＨＡＮＧ Ｃｈｕｎｈａｉ ＷＥＩ Ｙｕｆｅｎｇ ＨＡＯ Ｊｉａｎｘｉ （１．Ｈｉｇｈｗａｙ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｒｉｚｈａｏ Ｃｉｔｙ，Ｒｉｚｈａｏ，２７６８００，２．Ｔｒａｎｓｐｏｒａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１ＯＯ９６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｃｕｈ ｉｎ ｅｓｔｉｍａｔｅｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｅｒｏｄｅｄ ｓｌｏｐｅ．Ａ ｍｅｄｅｌ ｏｆ ＡＥＳＥ—ＡＮＮ ｉＳ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｏ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ｒＩ’ｈｅ ｅｒｏｓｉｏｎ ａｍｏｕｎｔ ａｎｄ ｒａｉｎｆａｌｌ ｉｎｔｅｎｓｉｏｎ ａｒｅ ｄｉＳＣＵＳＳｅｄ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｖａｌｉｄａｔｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｆｏｒ ｓｌｏｐｅ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ． Ｋａｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｒｏｓｉｏｎ；ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ ｆａｃｔｏｒｓ 边坡冲刷稳定性评价（ｓｌｏｐｅ ｅｒｏｄｅ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｖａｌｕａｔｅ）是一项复 杂的综合评价过程，由于影响因素多，评价指标描述有定量、半定量以 及定性评价等方式Ⅲ，采集到全部影响因素数据并准确判别每个数据 对冲刷的影响权重有很大困难，因此边坡冲刷稳定性有较大的随意性 和不确定性。本文利用人工神经网络（ａｒｔｉｆｉｃａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ）理论．为 边坡冲刷稳定性综合评价提供了一条新的途径。 １．边坡冲刷稳定神经网络预测模型（ＳＥＳＥ—ＡＮＮ）的建立 １．１ＢＰ神经网络模型原理人工神经网络是一种模拟人脑结构 和功能的信息处理系统，它具有强大的非线形处理功能。到目前为止． 人工神经网络模型已有数十种，它们都是从各个角度对生物神经系统 不同层次的描述和模拟。目前普遍采用的是Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ等人于１９８６年 提出的三层ＢＰ神经网络．由三层即输入层、隐含层和输出层构成目． 如图１所示。
具有不同时间尺度的分布时滞竞争神经网络的指数稳定性
昌吉学院学报 ２０１２年第２期
具有不同时间尺度的分布时滞竞争神经
网络的指数稳定性
俞 芳 由守科。 杨红梅 秦丽华’
（１．昌吉学院数学系新疆 昌吉８３１１００； ２．新疆大学数学系 新疆 乌鲁木齐８３００４６； ３．昌吉学院初等教育学院新疆 昌吉８３１１００）
摘要：运用分析方法结合微分不等式技巧研究了具有不同时间尺度的分布时滞竞争神经网络的指数稳 定性，并取得了其指数稳定性的一个充分条件。 关键词：竞争神经网络；分布时滞；时间尺度；全局指数稳定性 中图分类号：Ｏ１７５．１３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—６４６９（２０１２）ｏ２—００８１一ｏ５
引言 竞争神经网络是一种无监督学习型的神经网络，它模拟生物神经网络系统依赖神经元之间的兴奋、 协调、抑制、竞争的方式进行信息处理¨Ｉ２Ｊ。具有不同时间尺度的竞争神经网络是一种特殊的竞争神经 网络，这类神经网络有两类神经元：一类是短期记忆神经元（ＳＴＭ），一类是长期神经元（ＬＴＭ），在不同类 型的神经元中有不同的时间尺度 。从生物神经系统来看，人的大脑时刻处在周期和混沌状态，因 此对神经网络的指数稳定性研究十分有意义。近年来，对于细胞神经网络、Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络、双向联想 记忆神经网络的指数稳定性的研究已经取得了较丰富的结果 Ｊ，但对具有不同时间尺度的竞争神经 网络的研究相对较少。文献［１Ｏ］研究了带有时间变量和分布时滞的多时问刻度的竞争神经网络的指 数稳定性，该文献主要侧重于研究该系统有唯一的平衡点。本文将研究具有不同时间尺度的分布时滞 竞争神经网络的指数稳定性，推广了文献［１Ｏ］的工作。
１ 预备知识 考虑如下的具有时滞与分布时滞的竞争神经网络： ｓＴＭ： ： ㈤）＋ Ｎ ））＋ Ｎ ㈤））＋
Ｄ Ｊ一 （ｆ—ｓ） （ （ｓ）） 邶 Ｊ ｍ （ 一ｓ）Ｊｓ （ｓ）ｄｓ ，：】 一∞ 一∞
ＴＭ： ＝ ㈤＋ （ｆ’ ㈤） 我们作如下假设：
随机时滞模糊细胞神经网络均方指数稳定性分析
第３７卷第２期 ２０１３年３月 江西师范大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ＶｏＩ．３７ Ｎｏ．２ Ｍａｒ．２０１３ 文章编号：１０００－５８６２（２０１３）０２－０１９５－０４ 随机时滞模糊细胞神经网络均方指数稳定性分析 张千宏 ，邵远夫２，刘绿忠 （１．贵州财经大学贵州省经济系统仿真重点实验室贵州贵阳５５０００４；２．桂林理工大学理学院， 广西桂林５４１０００；３．湖南工学院计算机与信息科学学院，湖南衡阳４２１００２） 摘要：利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法研究一类随机时滞模糊细胞神经网络平衡点的均方指数稳定性，并运用不 等式技术、随机分析理论证明主要结果，最后给出例子验证结果的有效性． 关键词：模糊细胞神经网络；Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动；Ｉｔｏ公式；均方指数稳定 中图分类号：０ １７５．１３ 文献标志码：Ａ ０ 引言 细胞神经网络首先由Ｌ．０．Ｃｈｕａ等 刮提出，由 于其在联想记忆、并行计算、图像处理、模式识别与 优化问题等方面的应用，细胞神经网络的动力学行 为引起众多学者的广泛关注 ．细胞神经网络的 结构类似细胞自动机，即任何细胞只与其邻居细胞 相连接，一个细胞包含线性和非线性电路元件，即线 性电容、线性电阻、线性和非线性控制的来源以及独 立的消息来源．而在动态影像过程中需要引入时问 延迟信号传播的细胞，带时滞的细胞神经网络模型 的稳定性已取得很多结果… ．基于细胞神经网络 模型，文献［１１］提出模糊细胞神经网络模型，即在 模型中引入２个模糊算子：模糊与（八）和模糊或 （Ｖ）．研究发现模糊细胞神经网络在图像处理和模 式识别方面具有很好的应用 Ｈ Ｊ．然而现实情况中 存在许多外界环境的影响，即随机因素的影响，文献 ［１５］讨论了在随机因素影响下，细胞神经网络均方 指数稳定性．基于此，本文进一步考虑随机模糊细胞 神经网络平衡点的全局稳定性问题，即研究由 Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动驱动的时滞模糊细胞神经网络模型． 给出的理论结果可应用在电子、自动控制系统、计算 机网络和许多进化网络中． １ 系统描述及引理 模型： ｄｘ （￡）＝ Ｃｉ ｉ（￡）＋∑ａｉ１ （ （ｆ））＋ ｌ Ｉｆ＾１ ｏｔｑｆｉ（ｘｊ（ｔ一 ））＋ｆ ＋ ｛ （１） Ｉ ｆｙｌ ｆｌｉｊｆｊ（ｘｉ（ｔ一 ））＋ｆ ＋ Ｊ ｄｔ＋ Ｉ ｏｒ（ （ｔ））ｄ∞ｉ（ｔ） Ｌ （ ）＝ （ ），一丁≤ｔ≤０，ｌ≤ｉ≤ｎ， 其中 ：ｍａ．ｘ ，ｎ≥２表示神经元的个数， （ｔ）表 示ｔ时刻第 个神经元的状态变量；０ 表示第 个神 经元与第 个神经元的联接权重， ¨ 分别表示模 糊反馈最小和模糊反馈最大模块的联接权重； ，， ，分别表示模糊前向最小和模糊前向最大模块的 联接权重．八和Ｖ分别表示模糊与和模糊或算子． ， 分别表示第ｉ个神经元的输入和偏差． 表示沿 轴突的第 个单元的传输延迟，当孤立地断开与网 络的连接和外部输入时，Ｃ 为第ｉ个神经元将随着其 潜在重置的静止状态的速度 为激励函数． （ｔ）＝（∞ （ｔ），∞ （ｔ），…， （ｔ）） 是定义在完备 概率空问（ ， Ｐ）上的 维Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动． ｓ）＝ （ 。（ｓ）， ２（ｓ），…， （ｓ）） 。∈Ｃ（［一 ，０］；Ｒ ），其 中ｃ（［一下，０］；Ｒ“）表示定义在［一 ，０］上范数为 ＩＩ ｉＩ＝一 。。ｍ ａ ｘ Ｉ （ ）ｌ的实值连续函数空间・ 定义 （ｓ）＝ （ｔ＋ｓ），ｓ∈［一 ，０］，ｔ≥０．令 考虑由随机过程驱动的时滞模糊细胞神经网络 （ｆ）＝（ （ｆ），Ｘ２（￡），…，Ｘｎ（￡）） ，其范数定义为 收稿日期：２０１２—１０－２５ 基金项目：国家自然科学基金（１ｌ１６１０１５）和贵州省科技厅自然科学基金（［２０１１］Ｊ２０９６）资助项目． 作者简介：张干宏（１９７１．），男，湖南邵阳人，教授，博士，主要从事微分方程，
变时滞随机Cohen_Grossberg神经网络的几乎肯定指数稳定性
龙源期刊网
变时滞随机神经网络的几乎肯定指数稳定性
作者：彭思迪 彭国强
来源：《经济数学》2013年第01期
摘要通过构造Lyapunov泛函、利用半鞅收敛定理得到了变时滞随机CohenGrossberg 神经网络几乎肯定指数稳定的判别准则.
关键词 随机神经网络；时滞；It公式；稳定性
1引言
CohenGrossberg神经网络（CGNN）在1983年首先由CohenGrossberg ＼[1＼]提出，在信号和图像处理、人工智能、数字计算、工业自动化的应用等方面这类网络的研究已经引起了广泛的关注，近20年来获得了许多检测这类神经网络全局稳定性的准则＼[2-6＼]，但这里提到的模型都是确定型的.而文献＼[7＼]指出噪声是不可避免的，应该要被考虑到模型中.近年来有很多学者致力于随机CohenGrossberg 神经网络（SCGNN）的研究，已经取得了一些成果，见文献＼[8-14＼].
2模型及预备知识
参考文献
[1]M S COHEN， S GROSSBERG. Absolute stability and global pattern formation and parallel
memory storage by competitive neural networks[J]. IEEE Trans Syst Man Cybern SMC， 1983，
13： 815-825
＼[2＼]J CAO， J LIANG. Boundedness and stability for CohenGrossberg neural networks with
timevarying delays[J]. J Math Anal Appl， 2004， 296： 665-685
S-分布时滞反应扩散Hopfield神经网络稳定性
S-分布时滞反应扩散Hopfield神经网络稳定性
李延波;王汝凉
【摘 要】利用拓扑度理论和Lyapunov泛函方法研究了S-分布时滞反应扩散Hopfield神经网络平衡点的存在性及全局鲁棒指数稳定性.例子表明所得结果易于验证,具有广泛的适用性.
【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》
【年(卷),期】2010(015)002
【总页数】4页(P63-66)
【关键词】S-分布时滞;反应扩散;神经网络;鲁棒稳定性
【作 者】李延波;王汝凉
【作者单位】广西师范学院,数学科学学院,广西,南宁,530001;广西师范学院,计算机与信息工程学院,广西,南宁,530001
【正文语种】中 文
【中图分类】O175.12
Hopfield神经网络具有的独特功能，在图像处理、模式识别、信号处理、最优化计算及控制理论中有广泛应用，引起了广泛关注 ［1-8］.文［1］研究了变时滞反应扩散Hopfield神经网络的全局指数稳定性;文［2］研究了分布时滞反应扩散Hopfield神经网络的全局指数稳定性;文［1-2］都是用广义Hanalay不等式证明了平衡点的稳定性.而文［3］也是用广义Hanalay不等式证明了S-分布时滞反应扩散神经网络的稳定性.文［9］利用平均Lyapunov函数研究了具有反应扩散的Hopfield神经网络平衡位置的全局渐近稳定性及局部渐近稳定性.文［10］通过构造平均Lyapunov函数研究了具有反应扩散项的Cohen-Grossberg广义神经网络的稳定性.文［11］通过构造适当的Lyapunov函数，利用M矩阵理论，研究了一类具有反应扩散的Hopfield神经网络的全局稳定性.
本文用直接构造Lyapunov泛函的方法研究了S-分布时滞反应扩散区间Hopfield神经网络的全局鲁棒指数稳定性.
1 问题的描述
考虑如下S-分布时滞反应扩散Hopfield神经网络:其中:光滑函数 Dik=Dik(t，x，u)≥0，表示轴突信号传输过程中扩散算子;ai(t)＞0表示在与神经网络不连通并且无外部附加电压差的情况下第i个神经元恢复孤立静息状态下的变化函数;bij，cij表示神经元之间相互联络的权函数;ui，xi分别表示状态变量和空间变量;Ji是外部输入，gi，fi是激活函数，它们都是全局一致Lipschitz的;，x∈∂Ω，φi(s，x)分别表示边值和初值，Ω是具有光滑边界的紧集，且在Rm空间上的测度x)是Lebesgue-Stieltjies可积函数，ηij(θ)是非增有界变差函数，且存在常数kij＞0，使得kij，i，j=1，2，…，n.A≥B(A ＜ B)表示矩阵A和B的对应元素满足不等式“≥”(“＜”)，特别，若A≥0则称A是非负矩阵.L2(Ω)是Ω上的实Lebesgue可测函数空间，且对于L2-模构成一个Banach空间，其中表示向量u∈Rn的Euclid模.假设系数满足下式，即
时滞依赖的脉冲时滞神经网络的稳定性
第３３卷第３期 ２０１０年６月 武汉科技大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．３３。Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１０
时滞依赖的脉冲时滞神经网络的稳定性
王芬 ，吴怀宇
（１＿武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉，４３００８１；２．武汉科技大学理学院，湖北武汉，４３００８１）
摘要：基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函和不等式技巧，得到脉冲混合时滞神经网络全局指数稳定性的时滞依赖型判据，其 中混合时滞包括离散时滞和分布时滞两种类型。该判据用线性矩阵不等式表示，并通过一个数值实例验证了
判据的有效性。 关键词：神经网络；脉冲；时滞；稳定性 中图分类号：ＴＰＩ８３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—３６４４（２０１０）０３—０３２７—０５
近年来，神经网络理论得到深入而广泛的研
究，并被成功地运用于信号处理、模式识别、静态
图像处理和解非线性代数方程等领域［１ ］。由于
信号传输速度的有限性，使得时滞是不可避免的。
而时滞往往导致系统震荡、分岔、不稳定。一般
地，在神经元较少时，具离散时滞的神经阿络是
一种很好的近似模型。但由于各种并行通道的存
在，使网络具有空间特征而导致分布时滞的产生。
因此，具混合时滞的神经网络能够更好地模拟实
际系统＿３ｊ。
在许多连续渐变过程中，由于某种原因，在极
短的时间内系统状态可能遭受突然的改变或干
扰，从而改变原有的运动轨迹，这些突变大多是以
脉冲的形式表现出来。这种形式的动力学行为既
不能用完全连续的形式表述，也不能用完全离散
的形式表述。于是在１９９０年Ｇｕａｎ和Ｃｈｅｎ在传
统的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络中引入了脉冲扰动 ］。
由于脉冲的存在，使得由泛函微分方程所描述的
神经网络模型的动力学形态异常复杂。目前，具
时滞的脉冲神经网络的稳定性一直是研究热
点＿４。 。现有的神经网络稳定性判据，一般分为
具有分布式时滞神经网络系统的全局稳定性分析及平衡点位置估计
第３９卷第２期 延边大学学报（自然科学版） ２０ １ ３年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｂｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．２ Ｊｕｎｅ ２０１３
文章编号：１００４—４３５３（２０１３）０２—００９７ ０６
具有分布式时滞神经网络系统的
全局稳定性分析及平衡点位置估计
于俊梅 ， 孙传辉 ， 邱芳。 （１．烟台职业学院基础部，山东烟台２６４６７０；２．滨州学院数学与信息科学系，山东滨卅Ｉ ２５６６０４）
摘要：基于Ｍ一矩阵理论，探讨了一类带有分布式时滞神经网络系统的稳定性问题．在不需要激励函数有界和 满足全局Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件假设的前提下，得到了平衡点位置的估计问题；利用Ｄｉｎｉ导数和极限理论，得到两个 全局渐近稳定性判据；最后利用仿真实例，说明了该判据的正确性． 关键词：时滞神经网络系统；全局稳定性；平衡点；Ｍ一矩阵 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ
Ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ
ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｄｅｌａｙ
ＹＵ Ｊ ｕｎｍｅｉ 。 ＳＵＮ Ｃｈｕａｎｈｕｉ ， ＱＩＵ Ｆａｎｇ （１．Ｂａｓｉｃ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｙａｎｔａｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６４６７０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｂｉｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５６６０４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｍ—ｍａｔｒｉｘ ｔｈｅｏｒｙ ｗｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｄｅｌａｙｓ．Ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ｄｅｍａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄｅｄ— ｎｅｓｓ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌｌｙ Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ｛ｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｗｏ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉｎｉ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ａｎｄ ｌｉｍｉｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｌａｙｅｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｇｌｏｂａｌ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓ；Ｍ—ｍａｔｒｉｘ