高中数学新学案同步 必修1 北师大版 第一章 集合 章末复习
数学新同步课堂人教B全国通用版必修一学案：第1章 1.1 1.1.2 集合的表示方法 Word版含答案
1 1.1.2 集合的表示方法
学习目标：1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．列举法
把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示集合的方法.
思考1：什么类型的集合适合用列举法表示？
[提示] ①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；
②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1
000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；
③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}．
2．集合的特征性质
如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质．
3．描述法
思考2：用列举法能表示不等式x－7<3的解集吗？为什么？
[提示] 不能．由不等式x－7<3，得x<10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．
[基础自测]
1．思考辨析
2 (1)集合0∈{x|x>1}．( )
(2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．( )
(3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．( )
[解析] (1)×.{x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．
(2)√.集合{x|x<5，x∈N}表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确．
(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．方程组 x＋y＝1，x－y＝－3的解集是( )
A．(－1,2) B．(1，－2)
2019-2020学年高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一章_章末检测_word版含解析
第一章章末检测
班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列表示①{0}＝∅，②{3}∈{3,4,5}，③∅{0}，④0∈{0}中，正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：③④正确．
2．设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)为( )
A．{x|x≥0) B．{x|x<1或x≥5}
C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x<0或x≥5}
答案：B
解析：借助数轴直观选择．
3．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )
A．{0,1,2,6} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
答案：C
解析：直接进行交并运算．
4．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案：D
解析：由集合中元素的互异性可知．
5．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
答案：B
解析：A*B＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．
6．设集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)|2x＋y＝8}，则A∩B＝( )
A．{(3,2)} B．{3,2}
【学考优化指导】2022-2021学年高一数学北师大版必修1练习：1.4 习题课—集合
习题课——集合
课后训练案
巩固提升
1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于 ( )
A.{x|3≤x<4} B.{x|3
C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}
答案:A
2.(2021蚌埠高一检测)设集合U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则M∩(∁UN)=( )
A.{5} B.{0,3}
C.{0,2,3,5} D.{0,1,3,4,5}
答案:B
3.设集合P={x|x≤3},则下列四个关系中正确的是( )
A.0∈P
B.0∉P C.{0}∈P D.0⊆P
解析:由于x≤3,0<3,所以0∈P.
答案:A
4.导学号91000029设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠⌀,则k的取值范围是( )
A.{k|k≤2} B.{k|k≥-1}
C.{k|k>-1} D.{k|-1≤k≤2}
解析:画出数轴,如图所示.
由于M∩N≠⌀,所以k≥-1.
答案:B
5.设U是全集,集合P,Q满足P⫋Q,则下面结论中错误的是( )
A.P∪Q=Q B.(∁UP)∪Q=U
C.P∩(∁UU)=⌀ D.(∁UP)∩(∁UQ)=∁UP
解析:
如图所示,
由图可知,选项A,B,C正确,
故选D.
答案:D
6.定义集合A与B的运算:A☉B={x|x∈A,或x∈B,且x∉(A∩B)},已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则(A☉B)☉B为( ) A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4}
C.{1,2} D.{3,4,5,6,7}
解析:由新定义,得A☉B={1,2,5,6,7},则(A☉B)☉B={1,2,3,4},故选B.
答案:B
7.设集合A={x||x|=2},B={x|ax=2}.若B⊆A,则实数a的值为 .
解析:由已知得A={x||x|=2}={2,-2}.
2022版高中数学第一章集合本章达标检测含解析北师大版必修1
1 高中数学北师大版必修1：
第一章 集合
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列几组对象可以构成集合的是 ( )
A.充分接近π的实数的全体
B.善良的人
C.世界著名的科学家
D.某单位所有身高在1.70m以上的人
2.下列各组中,集合A和集合B表示同一集合的是 ( )
A.A={π},B={3.14159}
B.A={2,3},B={(2,3)}
C.A={1,√3,π},B={π,1,|-√3|}
D.A={x|-1
3.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示不正确的是( )
A.1∈A B.{-1}∈A
C.⌀⊆A D.{1,-1}⊆A
4.设集合M={x||x|≤2,x∈R},N={x|x2≤4,x∈N},则 ( )
A.M=N B.N⫋M
C.M⫋N D.M∩N=⌀
5.已知集合A={0,1,2},B={2,3},则集合A∪B= ( )
A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}
C.{2} D.{0,1,3}
6.已知M={x|y=x2+1},N={y|y=x2+1},则M∩N= ( )
A.{x|x≥1} B.⌀ C.{x|x<1} D.R
7.若全集A={x∈Z|0≤x≤2},则集合A的真子集共有 ( )
A.3个 B.5个
C.7个 D.8个 2 8.集合M={x|x=3k,k∈N},P={x|x=3k+1,k∈N},Q={x|x=3k-1,k∈N},若 a∈M,b∈P,c∈Q,则a+b-c∈ ( )
A.M∪P B.P
C.Q D.M
9.已知集合A={1,3,√𝑚},B={1,m},A∪B=A,则m= ( )
A.0或√3 B.1或√3
C.0或3 D.1或3
10.已知集合A={x|x2-x-6=0},B={x|ax+6=0},若A∩B=B,则实数a不可能取的值为 ( )
高中数学 第一章 集合测试题 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题
word
1 / 6 第一章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·新课标Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
[答案] A
[解析] 由已知得B＝{x|－2
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
[答案] B
[解析] A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．
3．有下列结论：①由1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②大于5的自然数构成的集合是无限集；③边长等于1的菱形构成的集合是有限集合；④某校高一入学成绩最好的学生构成的集合是有限集．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析]②正确，①中集合的元素有5个，③中边长等于1的菱形，夹角不定，④不对，故①③④不正确．
4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
[答案] B
[解析] 本题考查集合的关系与运算．
A＝{x|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2} word
2 / 6 ∴A∪B＝R，故选B.
5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的X围是( )
A．a≤－1 B．a≥1
C．－1≤a≤1 D．a≥1或a≤－1
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第1章 集合与函数概念 章末复习课 新课标人教A版
章末复习课
1．正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．
2．在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．
3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．
4．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．
5．若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏．
6．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．
7．函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等．
8．函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等．
9．单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1
10．奇偶性的判断步骤：(1)先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f(－x)的值；(3)判断f(－x)与±f(x)中的哪一
个相等；(4)下结论.
一、集合中空集的特殊性及特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．
例1 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C
分析 B⊆A包括两种情况，即B＝∅和B≠∅.
解 (1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.
当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.
(2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题设，故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．
二、集合中元素的互异性
2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第一章 第1讲 集合的概念与运算 Word版含答案
第1讲 集合的概念与运算
一、知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N＋(或N*) Z Q R
[注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N＋和N*的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.
2．集合间的基本关系
表示
关系 自然语言 符号语言 Venn图
子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A)
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)
集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形语言
符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
常用结论
(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.
(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
二、教材衍化
1．若集合P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝22，则( )
A．a∈P B．{a}∈P
C．{a}⊆P D．a∉P
解析：选D.因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2 018的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D.
2．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________．
解析：由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)．
答案：64
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( )
新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册课后落实2 集合的表示含答案
1 课后素养落实(二)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C．13∈{x|x<23}
D．{1,2}与{2,1}是不同的集合
A [{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<23}＝{x|x<12}，13>12，所以13∉{x|x<23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．]
2．集合{－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为( )
A．{－1≤x≤8} B．{x|－1≤x≤8}
C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8}
C [观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，选C.]
3．方程组 x＋y＝1，x2－y2＝9的解集是( )
A．(－5,4) B．(5，－4)
C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}
D [解方程组 x＋y＝1，x2－y2＝9，得 x＝5，y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.]
4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
D [∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．] 2 5．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
D [本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．故选D.]
数学教案 北师大版选修2-2 同步备课-第1章 推理与证明学案第1节归纳与类比
第 1 页 共 16 页
§1 归纳与类比
1.1 归纳推理
学
习
目
标 核 心 素 养
1．了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理．(重点)
2．了解归纳推理在数学发展中的作用．(难点) 1．通过归纳推理概念的学习，体现了数学抽象的核心素养．
2．通过归纳推理的应用的学习，体现了逻辑推理的核心素养.
1．归纳推理的定义
根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理．
2．归纳推理的特征
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．
思考：由归纳推理得到的结论一定是正确的吗？
[提示] 不一定正确．因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，其结论还需要证明其正确性．
1．下列关于归纳推理的说法错误的是( )
①归纳推理是由一般到一般的推理过程；
②归纳推理是一种由特殊到特殊的推理；
③归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确；
④归纳推理具有由具体到抽象的认识功能．
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
A [归纳推理是由特殊到一般的推理，故①②不正确，易知③④均正确，故选A.]
2．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
A．至多等于3 B．至多等于4
C．等于5 D．大于5 第 2 页 共 16 页 B [n＝2时，可以；n＝3时，为正三角形，可以；n＝4时，为正四面体，可以；n＝5时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能．]
3．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，……的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为________．
2n [集合{a1}有两个子集和{a1}，集合{a1，a2}的子集有，{a1}，{a2}，{a1，a2}共4个子集，集合{a1，a2，a3}有8个子集，由此可归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为2n个．]
1.3.2 补集及集合运算的综合(解析版).pdf
2020-2021学年高一数学同步题型学案（新教材人教版必修第一册）
第一章 集合与常用的逻辑用语
1.3.2 补集及集合运算的综合
【课程标准】
1.在具体情境中,了解全集的含义,理解补集的含义,能求给定(全集的)子集的补集.
2.能用Venn图表达集合的补集．
【本节知识点】
1.全集:
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记
作.U
2.补集
【题型分类】
题型一 补集的运算
题型要点点拨：
(1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割．一方面,若没有定义全集,则不存在补集的
说法；另一方面,补集的元素逃不出全集的范围．
(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是
A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的．文字
语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对
于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁
UA
符号
语言∁
UA＝{x|x∈U,且x∉A}
图形
语言
运算
性质∁
UA⊆U,∁
UU＝∅,∁
U∅＝,∁
U(∁
UA)＝,A∪(∁
UA)＝,A∩(∁
UA)＝UAU∅
2
(3)符号∁
UA有三层意思：
①A是U的子集,即A⊆U；
②∁
UA表示一个集合,且(∁
UA)⊆U；
③∁
UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁
UA＝{x|x∈U,且x∉A}．
(4)若x∈U,则x∈A或x∈∁
UA,二者必居其一．
【例1】已知全集为U,集合A＝{1,3,5,7},∁
UA＝{2,4,6},∁
UB＝{1,4,6},则集合B＝________.
【参考答案】B＝{2,3,5,7}
【解析】 (1)法一：∵A＝{1,3,5,7},∁
UA＝{2,4,6},
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又∁
UB＝{1,4,6},
∴B＝{2,3,5,7}．
法二：借助Venn图,如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
【例2】已知全集U＝{x|x≤5},集合A＝{x|－3≤x＜5},则∁