人教版八年级上册《15.1分式》测试题含答案
人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题(含答案)
第 1 页 共 10 页 人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行 第 2 页 共 10 页 距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
（2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，计划180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点(含答案解析)(1)
一、选择题
1．使分式21xx有意义的x的取值范围是（
） A．x≠1 B．x≠0
C．x≠±1 D．x为任意实数
2．若关于x的一元一次不等式组1112232321xxxax恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3133yayyy有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
3．若关于x的分式方程3211mxx有非负实数解，且关于x的不等式组102xxm有解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．如果关于x的分式方程6312233axxxx有正整数解，且关于y的不等式组521510yya至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．11
5．已知分式34xx的值为0，则x的值是（ ）
A．3 B．0 C．－3 D．－4
6．如图，若x为正整数，则表示3211327121(1)(1)543xxxxxxxxx的值的点落在（ ）．
A．段① B．段② C．段③ D．段④
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．22aabb B．11aabb C．2233abaabb D．232131aabb 8．已知2340xx，则代数式24xxx的值是（ ）
A．3 B．2 C．13 D．12
9．若2x11xx1的值小于3，则x的取值范围为（ ）
A．x4 B．x4 C．x2 D．x2
10．若分式22222xyxyaxayaxay的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C．15 D．15
11．2222xyxyxyxy的结果是（ ）
A．222()xyxy B．222()xyxy C．222()xyxy D．222()xyxy
人教版初中数学八年级上单元试卷第5章 分式【B卷】(解析版)
第15章 分式 B卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 根据分式的基本性质，分式 −𝑎𝑎−𝑏 可以变形为（ ）
A. 𝑎−𝑎+𝑏 B. 𝑎𝑎+𝑏 C. ﹣ −𝑎𝑎−𝑏 D. ﹣ 𝑎𝑎+𝑏
【答案】 A
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 −𝑎𝑎−𝑏 可变形为原式= −𝑎𝑎−𝑏=𝑎−𝑎+𝑏 ，故选A.
2. ( 3分 ) 下列运算，正确的是（ ）
A. a0=0 B. a−1=1a C. a2b2=ab D. (a−b)2=a2−b2
【答案】 B
【考点】完全平方公式及运用，分式的约分，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】A、因为只有当 𝑎≠0 时， 𝑎0=1 ，所以A不符合题意；
B、 𝑎−1=1𝑎 ，所以B符合题意；
C、 𝑎2𝑏2 的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C不符合题意；
D、 (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 ，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】（1）根据任何一个不为0的数的0次幂等于1可得原式=1；
（2）根据一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数可得原式=1𝑎；
（3）分式的约分是约去分子和分母中的公因式，所以原式不能约分；
（4）由完全平方公式可得原式=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2.
3. ( 3分 ) 下列各分式中，最简分式是（ ）
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章 分式
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（ ）
A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3
2、把代数式化成不含负指数的形式是（ ）
A. B. C. D.
3、在 、 、 、 、 中，分式有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下列运算正确的是( )
A. B. C.
D.
5、在方程=5，=x，﹣9=0，﹣x=7中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列各数：3.141592，﹣ ，0.16， ，﹣π，2.010010001，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ， ，0.2 ， ，是无理数的有（ ）个．
A.2 B.3 C.4 D.5 7、下列分式的运算正确的是（ ）
A. B. C.
D.
8、分式 + 的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
9、下列算式，计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、分式方程 的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣3 C.x=3 D.x=﹣1
11、 的绝对值是
A. B. C. D.1
12、如果 ，那么 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
13、某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）
A. B. C. D. 14、下列计算正确的是（ ）.
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质
一、单选题
1．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A．22ababab B．ammann C．1abab D．632aaa
【答案】C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
【详解】∵22ab与a+b没有公因式，
∴22abab无法计算，
∴22ababab的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴aman无法计算，
∴ammann的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴()1abababab，
∴选项C符合题意；
∵642aaa，
∴632aaa的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．
2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ） ①42x，②221xx，③211xx，④11xx，⑤22yxxy，⑥2222xyxyxy．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
【详解】①422xx，③21111xxx，④111xx，⑤22yxyxxy，可约分，不是最简分式；
②221xx，⑥2222xyxyxy分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．
3．下列命题中的真命题是（ ）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式211xx是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
【答案】A
【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．
【人教版】八年级数学上册 第十五章《分式方程及其应用》(讲义+习题+随堂测试及答案)
分式方程及其应用（讲义）
➢ 课前预习
1. 请回顾相关知识，填空：
名
称 定义要点 变形依据 求解思路
一
元
一
次
方
程 ①一元一次
②整式方程 等式的基本性质 转化成x=a的形式
二
元
一
次
方
程
组 ①__元__次
②两个一组 ______的
基本性质 通过______转化为一元一次方程求解
不
等
式
（组） 用_______
连接 ______的
基本性质 类比一元一次方程，转化为x>a的形式
2. 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：
（1）理解题意，梳理信息．
梳理信息的主要手段有_______________________________．
（2）建立数学模型．
建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：
①共需.同时.刚好.恰好.相同……，考虑___________； ②不超过.不多于.少于.至少……，考虑_____________．
（3）求解验证，回归实际．
主要是看结果是否_________________．
➢ 知识点睛
1. 分式方程的定义：__________________的方程叫做分式方程．
2. 解分式方程：
根据________________，把分式方程转化为__________求解，结果必须_______，因为解方程的过程中有可能产生______．
增根产生的原因是方程两边同乘了一个_________________．
3. 列分式方程解应用题，也要进行___________．
➢ 精讲精练
1. 下列关于x的方程是分式方程的有__________．（填写序号）
①315x；②xx；③11123xy；④1152xx；
⑤11xab．
2. 已知方程2512kxx的解为1x，则k_________．
3. 解分式方程：
（1）2115225xxx； （2）100602020xx；
人教版 八年级数学上册 第15章 分式 复习题(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 复习题
一、选择题
1. 若1=-4x，则x的值是
（
）
A.4
B.41 C.41 D.﹣4
2. 若把分式3xyx－y(x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的13
C．不变 D．扩大为原来的6倍
3.
若关于x的方程x＋mx－3＋3m3－x＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<92
B. m<92且m≠32
C. m>－94 D. m>－94且m≠－34
4. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为 ( )
A. B. C.-1 D.+1
5. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )
A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10
C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13
6. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A．150008x＝12000x B．150008x＝12000x C．15000x＝120008x D． 15000x＝12000x+8
二、填空题
7. 方程
12x＝2x－3的解是________．
8. 分式方程5y－2＝3y的解为________．
9. （2020·扬州）代数式23x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为 .
11. 如果=成立，那么a的取值范围是 .
12. 已知a≠0，S1=-3a，S2=，S3=，S4=，…，S2020=，则S2020= .
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学 第十五章分式复习题
一．选择题
1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
3．使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（
）
A．+＝t
B．+＝t
C．•+•＝t D．+＝t
5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（ ）
A．2元 B．3元 C．2.4元 D．1.6元
6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或6
7．已知，则的值为（ ）
A．5
B．6 C．7 D．8
8．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
9．要使分式有意义，x的取值是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2
10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（ ）
人教版八年级数学上册分式(含答案)
第十五章 分式
15.1分式
专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件
1．使代数式xx有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2．如果分式23273xx的值为0，则x的值应为 ．
3．若分式2299xxx的值为零，求x的值．
专题二 约分
4．化简222mmnnmmn的结果是（ ）[来源:数理化网]
A．2n2 B．mnm C．mnmn D．mnm
5．约分：29()2727ayxxy=____________．
6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．
状元笔记
【知识要点】
1．分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
2．分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：
AB=CBCA，AB=ACBC(其中A，B，C是整式，C≠0)．
3．约分与通分
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
【温馨提示】 1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．
2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．
3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．
4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．
分式的运算练习题(含答案)
分式及分式的运算
15．1.1 从分数到分式
1．下列各式不是分式的是( )
A.xy B.yπ＋y C.x2 D.1＋xa
2．若分式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1
3．如果分式|x|－1x－1的值为零，那么x的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
4．某人种了x公顷的棉花，总产量为y千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．
5．当x＝________时，分式x2－9x－3的值为零．
6．x取何值时，下列分式有意义？
(1)x＋22x－3； (2)6（x＋3）|x|－12；
(3)x＋6x2＋1； (4)x（x－1）（x＋5）. 15．1.2 分式的基本性质
1．下列分式是最简分式的是( )
A.x－13x－3 B.3（x2－y2）x－y
C.x－12x＋1 D.2x4－2x
2．分式x5y与3x2y2的最简公分母是( )
A．10xy B．10y2 C．5y2 D．y2
3．根据分式的基本性质填空：
(1)a＋bab＝（ ）a2b；
(2)x2＋xyx2＝x＋y（ ）；
(3)a－2a2－4＝1（ ）.
4．下列式子变形：①ba＝b＋1a＋1；②ba＝b－1a－1；③b－2a＝2b－42a；④a2＋aa2－1＝aa－1.其中正确的有________(填序号)．
5．约分：
(1)－4x2y6xy2＝________；
(2)a2＋2aa2＋4a＋4＝________．
6．通分：
(1)xac，ybc； (2)24－x2，xx＋2； (3)1x2－6x＋9，13x－9.
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1．计算abc·c2a2的结果是( )
A.c2a2b B.cab C.c2ab D.a2bc