湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019
学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1
．下列图形不具有稳定性的是（）
A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D
．钝角三角形
2
．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．B．C．D
．
3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D
的
坐标为（）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2
）
4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P
，
画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x
的值是（）
A．75°B．65°C．60°D．55°
6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC
（）的交点．
【解析版】2018-2019年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD 或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）考点：直角三角形全等的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．解答：解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．点评：本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为130 度．考点：多边形内角与外角．分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意有（n﹣2）•180﹣x=2750，整理得：180n=3110+x，∵n为正整数，∴n=18．∴∠x=（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为130．点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 6 cm．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．点评：本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40 度．考点：旋转的性质．分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．点评：本题考查旋转的性质以及平行线的性质．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．解答：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠C AB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．解答：证明：（1）在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF（6分）∴DF=EF．（8分）点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD DE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用∠BDA=∠BAC得到：∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。
八数上(RJ)-2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级上期中数学试卷(含答案解析)--期中、期末、月考真题
2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜62．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．如图，在3×3的正方形的格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分30分)1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．2．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°【分析】首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用、三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出n，再根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：∵凸n边形有n条对角线，∴=n，解得：n=0（舍去），n=5，即多边形的边数是5，所以这个多边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°，n（n＞3）边形的对角线的总条数=．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6．如图，在3×3的正方形的格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（155°﹣55°）=50°，∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠ABP=∠ACB=50°，∴∠BPD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11【分析】作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．首先证明BD ：DC=2：3，设△ABC 的面积为S ．则S △ADC =S ，S △BEC =S ，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，∴DM=DN ，∴S △ABD ：S △ADC =BD ：DC=•AB•DN ： •AC•DM=AB ：AC=2：3，设△ABC 的面积为S ．则S △ADC =S ，S △BEC =S ，∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，∴△ADC 的面积比△BEC 的面积大1，∴S ﹣S=1，∴S=10，故选：C ．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（6×3分=18分）11．凸多边形的外角和等于 360° ．【分析】根据多边形的外角和=360度解答即可．【解答】解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．12．已知两点A （﹣a ，5），B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a +b= ﹣2 ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【解答】解：∵两点A （﹣a ，5），B （﹣3，b ）关于x 轴对称，∴﹣a=﹣3，b=﹣5，则a=3，故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，再根据∠EAC=40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠EAC=∠DAB=40°，∴△ABD中，∠B=（180°﹣∠BAD）=70°，∴∠ADE=∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=15°．【分析】根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是50°．【分析】过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，根据三等分，∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=80°，在△BMC中，∠BMC=180°﹣（∠MBC+∠MCB）=180°﹣80°=100°，∴∠BMN=×100°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN平分∠BMC是解题的关键，注意整体思想的利用．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．【分析】欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．19．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，∴△PDB≌△ADC（SAS），∴BP=AC，∠P=∠DAC，∵BE=AC，∴BE=BP，∴∠P=∠BEP，∴∠AEF=∠EAF，∴AF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．【分析】连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD 就可以得出结论；【解答】证明：连结BD，CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．∵DG垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．=×（﹣2+6）×（3+2）=10．（2）如图所示，S△ABC【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．【分析】（1）过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，求出∠HAE=∠CAD，根据角平分线性质求出EH=EG，EF=EH，即可得出答案；（2）根据角平分线性质求出∠ADE=∠CDE，根据三角形外角性质得出即可．【解答】（1）证明：过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵∠CAH=180°﹣120°=60°，∴AE平分∠HAD，∴EH=EG，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH=EF，∴EF=EG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，∴=∠DEB+∠ABC，∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．【点评】本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=15°．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，根据三角形的三边关系即可得到结论．（3）过P作PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，根据全等三角形的性质得到AM=AN，BM=CN，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC．（3）过P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM=PN，在Rt△APM与Rt△APN中，，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AM=AN，∵∠BPC=∠BAC，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠ABP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，，∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC﹣AB=2AM，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年最新人教版八年级数学上学期期中调研检测题及答案解析-精品试题
上学期期中调研考试八年级数学试卷题 号 一 二 三总 分得 分16 17 18 19 20 21 22 23一、选择题（每小题3分，共24分）1、一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（ ） A ． 正六边形B ． 正八边形C ． 正十边形D ． 正十二边形2、如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M 、N 的距离，如果ΔPQO ≌ΔNMO ，则只需测出其长度的线段是( ) A. PO B. PQ C.MO D. MQ3、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有( )A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB4、如图，已知⊿ABC ≌⊿ADE ，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C 的大小是（ ）A.50°B.6O °C.76°D.55°第3题第2题第45、如图，过⊿ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）6、下列图形中，是轴对称图形的为( )7、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） :A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3） 8、下列说法不正确的是（ ）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、填空题（每小题3分，共21分）9、如图ABC ≌⊿ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB= 。
10、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，DCBABC DA第11题第10题第9题且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
2018-2019学年湖北省黄冈市八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A. l1B. l2C. l3D. l42.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有()A. DE=DBB. DE=AEC. AE=BED. AE=BD3.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为()A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°5.下列各组所述几何图形中，一定全等的是()A. 一个角是45°的两个等腰三角形B. 腰长相等的两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()A. ACB. ADC. BED. BC8.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=75°，则∠A n−1A n B n−1的度数为()A. 752n 度 B. 752n+1度 C. 752n−1度 D. 752n+2度二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为______．10.点(2019,−2018)关于x轴对称的点的坐标为______．11.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB//DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______(只需写一个，不添加辅助线)．12.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是______．13.我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是______ 时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是______ 时，它们一定不全等．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD=√3，则△ABD的面积为______．15.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=______．16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．18.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF．19.已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．20.在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网络的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)点B关于x轴的对称点B2的坐标是______；(4)△ABC的面积为______．21.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE=30°，则∠ADC=________°．22.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．(1)若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长；(2)若∠CBD=30°，试求△ABC三个角的度数．23.如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE=∠AED．(1)试说明∠BAD=2∠CDE；(2)如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．24.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A(0,a)、B(b,0)且(a−4)2+√b−1=0，以AB为直角边作等腰RtΔABC，∠CAB=90°，AB=AC．(1)求C点坐标；(2)如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；(3)如图③在(1)中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值______(不需要解答过程或说明理由)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：连接CE，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，{CE=CEAC=CD，∴Rt△CAE≌Rt△CDE(HL)，∴AE=DE，故B选项正确；在R△BED中，BE>DE，即BE>AE，故C选项错误；根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．故选：B．推出∠A=∠CDE=90°，根据HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质即可判断各项．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．4.【答案】B=108°，【解析】解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×1805∵AB=BC，∴∠CAB=36°，=120°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×1806∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°−120°−120°−36°=84°，故选：B．[解析]根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为符合SAS，故本选项正确；C、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；D、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．故选：B．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断．(如：SAS、ASA、AAS、HL等)．本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12(180°−∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C．如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．本题考查轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵在△ABA1中，∠A=75°，AB=A1B，∴∠BA1A=75°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=∠BA1A2=75°2；同理可得，∠B2A3A2=∠B1A2A12=75°22，∠B3A4A3=75°23，∴∠A n−1A n B n−1=75°2n−1．故选C．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n−1A n B n−1的度数．9.【答案】8【解析】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．10.【答案】(2019,2018)【解析】解：点(2019,−2018)关于x轴对称的点的坐标为：(2019,2018)．故答案为：(2019,2018)．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．11.【答案】AB=ED【解析】解：添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中{AB=ED ∠B=∠E CB=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：AB=ED．根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】40°【解析】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°−∠C−∠ADC−∠A=40°，故答案为：40°．根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．13.【答案】钝角三角形或直角三角形；钝角三角形【解析】解：已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB =A 1B 1，BC =B 1C 1，∠C =∠C 1．求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．证明：过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥A 1C 1于D 1，则∠BDA =∠B 1D 1A 1=∠BDC =∠B 1D 1C 1=90°，在△BDC 和△B 1D 1C 1中，{∠C =∠C 1∠BDC =∠B 1D 1C 1BC =B 1C 1，∴△BDC≌△B 1D 1C 1，∴BD =B 1D 1，在Rt △BDA 和Rt △B 1D 1A 1中{AB =A 1B 1BD =B 1D 1， ∴Rt △BDA≌Rt △B 1D 1A 1(HL)，∴∠A =∠A 1，在△ABC 和△A 1B 1C 1中{∠C =∠C 1∠A =∠A 1AB =A 1B 1，∴△ABC≌△A 1B 1C 1(AAS)．同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等， 如图：△ACD 与△ACB 中，CD =CB ，AC =AC ，∠A =∠A ，但：△ACD 与△ACB 不全等．，故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA =∠B 1D 1A 1=∠BDC =∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC≌△B 1D 1C 1，推出BD =B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A =∠A 1，根据AAS 推出△ABC≌△A 1B 1C 1即可．本题考查了全等三角形像的判定；SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等，把三角形分类后就能全等了．14.【答案】5√32【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为12×5×√3=5√32．故答案是：5√32．欲求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E.根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．15.【答案】40°【解析】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°−(∠6+∠7)=40°．故答案为：40°．直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16.【答案】70°或20°【解析】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°−50°=40°，∴∠C=∠ABC=180°−40°2=70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°−50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC=∠BAD2=40°2=20°．故答案为：70°或20°．根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．17.【答案】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：(20−4)÷2=8(cm)∵4+8=12>8；∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8．【解析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题需要理解的是如何根据已知的边长与周长，求腰长，从而根据边角关系来判断该等腰三角形是否成立．18.【答案】证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB=∠DFE，∴BC//EF．【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19.【答案】证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH>∠B，又∵DE//BC，∴∠B=∠ADE(两直线平行，同位角相等)，∴∠EGH>∠ADE；(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE，∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，由(1)知：∠B=∠ADE，∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．【解析】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．(1)根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，即可得出答案；(2)根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．20.【答案】(1)平面直角坐标系如图所示：(2)△A1B1C1如图所示；(3)(−2,−1)；(4)4【解析】解：(1)见答案(2)见答案(3)点B关于x轴的对称点B2的坐标是(−2,−1)；(4)S△ABC=3×4−12×2×4−12×1×2−12×3×2=4，故答案为(−2,−1)，4；【分析】(1)根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；(2)画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(3)根据点B2的位置，写出坐标即可解决问题；(4)利用分割法求出面积即可；本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，{AB=AC∠B=∠ACF BE=CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；(2)75．【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．【解答】解：(1)见答案；(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180°−30°=75°，2故答案为75．22.【答案】解：(1)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，AE=BE，∵△BCD的周长为18cm，∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB=30−(AC+BC)=30−18=12cm，∴BE=12÷2=6cm；(2)∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=α，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=α+30°，由三角形的内角和定理得：α+2(α+30°)=180°，解得：α=40°，∴∠A=40°，∠ABC=70°，∠C=70°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AD=DB，AE=BE，根据三角形的周长公式求出AB，根据线段垂直平分线的定义计算；(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABD=α，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠ACB+∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，∵∠ADE=∠AED∴∠ACB+∠CDE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=2∠CDE；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：∵∠ACB是△CDE的外角∴∠ACB=∠AED+∠CDE，∵∠ABC是△ABD的外角∴∠ABC=∠ADB+∠BAD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AED+∠CDE=∠ADB+∠BAD，∵∠AED=∠ADE=∠CDE+∠ADB∴∠CDE+∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD∴∠BAD=2∠CDE．【解析】(1)根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质解答即可；(2)根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质解答即可．24.【答案】解：(1)作CM⊥OA于M，如图①所示：则∠CMA=∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵(a−4)2+√b−1=0，∴a−4=0，b−1=0，∴a=4，b=1，∴OA=4，OB=1，∵∠CAB=90°，∴∠OAB+∠CAM=90°，∴∠CAM=∠ABO，在△CAM和△ABO中，{∠CMA=∠AOB ∠CAM=∠ABO AC=BA ，∴△CAM≌△ABO(AAS)，∴MC=OA=4，MA=OB=1，∴OM=OA+MA=5，∴C点坐标为(4,5)；(2)∵CD⊥x轴，∴D(4,0)，∴OD=OA，∴△OAD为等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠ADC=90°−45°=45°；(3)2．【解析】解：(1)见详解；(2)见详解；(3)A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值不会发生变化，S△AOB：S△AEF=2；理由如下：作CM⊥OA于M，如图③所示：同(1)得：△CAM≌△ABO，∴MC=OA=a，MA=OB=b，∵△OAE是等腰直角三角形，∴AE=OA=a，∴AE=MC 易得△AEF≌△MCF(AAS)∴MF=AF，∴S△AEF=S△MCF=12S△AMC又∵S△AMC=S△AOB∴S△AOB：S△AEF=2故答案为：2．【分析】(1)作CM⊥OA于M，由非负性质求出a=4，b=1，由AAS证明△CAM≌△ABO，得出MC=OA=4，MA=OB=1，求出OM=OA+MA=5，即可得出C点坐标；(2)证出OD=OA，得出△OAD为等腰直角三角形，得出∠ADO=45°，求出∠ADC=45°即可；(3)作CM⊥OA于M，同(1)得：，∴△CAM≌△ABO，得出MC=OA=a，MA=OB=b，得出C点坐标为(a,a+b)，由等腰直角三角形的性质得出AE=OA=a，得出E(−a,a)，通过两次全等过渡，再由直角三角形的面积公式即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．第21页，共21页。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
黄陂区2017—2018学年度上学期期中考试八年级数学试题(含答案与解析)
2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．（3.00分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3.00分）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选：B．4．（3.00分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．5．（3.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75 B．65 C．60 D．55【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75．故选：A．6．（3.00分）若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．7．（3.00分）如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．（3.00分）等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选：C．9．（3.00分）图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中。
湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图案中，是轴对称是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A. 15cm、7cm、7cmB. 4cm、5cm、10cmC. 3cm、8cm、5cmD. 4cm、5cm、6cm3.一个六边形共有n条对角线，则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为()A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°5.在△ABC中，∠A，∠C与∠ABC的外角度数如图所示，则x的值是()A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对D. 一对7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是()A. 两边及其夹角分别对应相等B. 两角及其夹边分别对应相等C. 三个角分别对应相等D. 三边分别对应相等8.如图，OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，若∠BOD=75°，则∠AOE等于()A. 75∘B. 100∘C. 125∘D. 150∘9.如图，在△ABC中BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D.100°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为______ ．12.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．13.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求△ABC的各内角度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF．(1)求证：△BED≌△CDF；(2)当∠A=°时，能得到“△EDF是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．21.已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是______ ，点A关于y轴对称的点A2的坐标是______ ；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．22.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：AD=CE解决问题：如图2，P(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．图1 图2(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8,0)，求点B的坐标；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，2.答案：D解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知：A、7+7<15，不能组成三角形；B、4+5<10，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D．3.答案：C=9．解析：解：六边形的对角线的条数n=6×(6−3)2故选C．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数(n≥3，且n为整数)．为：n(n−3)24.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°，故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．解：∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x−5+x，解得x=70．故选：C．6.答案：B解析：【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．7.答案：C解析：解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴A、根据SAS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；B、根据ASA即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；C、根据三个角分别对应相等不能推出两三角形全等，错误，故本选项符合题意；D、根据SSS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．首先根据角平分线的性质可得∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，进而得到∠AOE=2∠BOD，从而得到答案．解：∵OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，∴∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，∵∠BOD=75°，∴∠AOE=2∠DOC+2∠COB=2(∠DOC+∠BOC)=2∠BOD=150°．故选D．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质．先利用线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则根据等腰三角形的性质得∠DCB=∠B=25°，再利用三角形外角的性质计算出∠ADC的度数，然后根据等腰三角形的性质得∠A=∠ADC，最后根据三角形内角和计算出∠ACD的度数即可．解：∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=25°，∵AC=DC，∴∠A=∠ADC=∠DCB+∠B=50°，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−50°−50°=80°，故选：C．10.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：3<c<7解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：依题意得：5−2<c<5+2，即3<c<7．故答案为：3<c<7．12.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．13.答案：SSS解析：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.根据角平分线的作法可知AE=AF，AD=AD，DF=DE，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△ADF≅△ADE，从而得到∠CAD=∠DAB，由此即可得到答案．【解答】解：由作法知AE=AF，AD=AD，DF=DE，，∴△ADE≅△ADF(SSS)，∴∠CAD=∠DAB．故答案为SSS．14.答案：70解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=35°，∴∠BAE=∠ACD=35°×2=70°，故答案为：70．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.答案：(−1,√3)解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).16.答案：8√3解析：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=12AB=12×16=8，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√162−82=8√3．故答案为：8√3．17.答案：解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．解析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：证明：在△ABC和△BAD中，{∠C=∠D ∠2=∠1 AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明AC=BD，只要证明△ABC≌△BAD即可；19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△CDF中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD，∴△BED≌△CDF(SAS)；(2)60．解：当∠A=60°时，△EDF是等边三角形．证明：∵△BED≌△CDF，∴∠BED=∠CDF，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=180°−∠BDE−∠BED=∠B，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°，∴当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则△EDF是等边三角形．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定的有关知识．(1)首先根据AB=AC，得到∠B=∠C，再由BE=CD，BD=CF，则根据SAS定理即可得证；(2)首先根据△BED≌△CDF，得到∠BED=∠CDF，从而得到∠EDF=∠B，则当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则此时△EDF是等边三角形．20.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．21.答案：(1)(−4,−2)；(4,2)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如上图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：解：(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是：(−4,−2)，点A关于y轴对称的点A2的坐标是：(4,2)；故答案为：(−4,−2)，(4,2)；(2)见答案；(3)见答案．(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；(2)直接利用关于x轴对称点的性质画出图形即可；(3)直接利用关于y轴对称点的性质画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD (2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23.答案：证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ． 根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ∴∠BDA =∠CEA =90°∴∠BAD +∠ABD =90°∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ADB 与△CEA 中，∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AD =CE如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P(2,2)∴ PE =PF =2，∠EPF =90°在Rt △APE 和Rt △BPF 中{PA =PB PE =PF∴ Rt △APE≌Rt △BPF(HL)∴ ∠APE =∠BPF∴ ∠APB =∠APE +∠BPE =∠BPF +∠BPE =90°∴PA ⊥PB(2)∵P(2,2)∴ OE =OF =2∵ A(8,0)∴ OA =8∴ AE =OA −OE =8−2=6又由⑴得Rt △APE≌Rt △BPF∴ BF =AE =6∴ OB =BF −OF =6−2=4∴点B 的坐标为(0,−4)解析：(1)本题考查了直角三角形的性质，利用两个锐角互余的性质，全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，(2)考查了全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，考查了直角三角形的判定，利用HL定理证明.利用全等三角形的对应边相等，求出线段的长度，再求出点的坐标．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、42．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：97．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝，∠B＝，∠C ＝．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝时，AQ＝2BD．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．（1）求S；△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、5B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+5＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+2＝5，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、1+2＜4，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．100°【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠C＝∠F＝47°，再利用三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC ＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE ＝DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE ＝DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，又AB ：AC ＝3：2，∴S △ABD ：S △ACD ＝（AB •DE ）：（AC •DF ）＝AB ：AC ＝3：2．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题． 7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，故CE +BE ＝AB ，再由△EBC 的周长＝BC +CE +BE ＝BC +AB 即可得出结论．【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴CE+BE＝AB＝10cm．∵BC＝8cm，∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝8+10＝18（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．故选：B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+22°，∠AED＝∠C+∠EDC，再根据∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，3）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝50°，∠B＝60°，∠C ＝70°．【分析】设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，根据三角形内角和等于180度即可求解．【解答】解：设：∠A＝x°，则：∠B＝10°+x°，∠C＝20°+x°，而∠B+∠A+∠C＝180°，解得：x＝50，故：答案是50°，60°，70°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题．13．小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为33cm．【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故答案为：33．【点评】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC＝BD （填上适当的一个条件即可）【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．15．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为20°或40°．【分析】分∠C为锐角或钝角两种情况：①当∠C为锐角时，如图所示，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE；②当∠C为钝角时，如下图所示，∠EAD＝∠DAC+∠EAC，分别求解即可．【解答】解：①当∠C为锐角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝20°，故：答案是20°．②当∠C为钝角时，如下图所示，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°，故：答案为20°或40°．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．求证：AB＝CD．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：若底边为5，设腰长为x，则5+2x＝22，解得x＝8.5，若腰为5，设底边为xcm，则2×5+x＝22，解得x＝12，∵5+5＜12，∴不合题意．所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．【分析】本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．【解答】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°，∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝57°．∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝25°．△ABC中，∠ABC＝25°，∠BAC＝72°，∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．即：∠C的度数为83°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和等知识点．要注意的是方向角的问题：南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD＝6，BE＝8，∴S＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8分）四边形ABED【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC＝∠B．【分析】（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE＝DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD＝∠EDA；（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF＝DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA＝∠CAD，即可判定DF∥AC；（3）由三角形外角的性质，可得∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，又由∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．【分析】（1）根据角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理整理即可得出答案；（2）根据（1）中结论即可推理得出答案．【解答】解：（1）∠C＝2∠D即：∠D＝45°，∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D＝∠C＝45°；（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，∴∠C＝2∠D恒成立．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和定理，比较综合，难度较大．23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD．【分析】（1）首先根据内角和定理得出∠DAP＝∠CBP，进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案；（2）首先证明△AQC≌△BPC（ASA），进而得出PC＝CQ，利用等腰三角形的性质得出即可；（3）首先证明∠P＝∠Q，进而得出△ACQ≌△BCP（ASA），即可得出BP＝AQ，求出即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠APD＝∠BPC，∴∠DAP＝∠CBP，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ；（2）解：如图2所示：∵∠ACQ＝∠BDQ＝90°，∠AQC＝∠BQD，∴∠CAQ＝∠DBQ，在△AQC和△BPC中，∴△AQC≌△BPC（ASA），∴QC＝CP，∵∠QCD＝90°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°；（3）解：当∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠P＝22.5°，∴∠DBA＝∠P，∴AP＝AB，∵AD⊥BP，∴AD＝DP，∵∠ACQ＝∠ADP＝90°，∠PAD＝∠QAC，∴∠P＝∠Q，在△ACQ和△BCP中，∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP＝AQ，∴此时AQ＝BP＝2BD．故答案为：22.5°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质和三角形内角和定理等知识，根据题意得出全等三角形是解题关键．24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m﹣2）2+＝0．；（1）求S△ABO（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．【分析】（1）利用非负性得出m，n值，即可得出点A，B坐标，最后用三角形的面积公式即可；（2）先求出先求出OC，进而得出22.5°的正切值，再求出AC的平方，再求出BD的平方即可；（3）设出点E坐标，用待定系数法和直线交点坐标即可确定出点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵（m﹣2）2+＝0．∴m＝n＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，＝OA×OB＝2；∴S△AOB（2）如图1，在OC上取一点E，使OE＝OA＝2，由（1）知，OA＝OB＝2，∴∠OAB＝45°，∴AE＝2，∵∠BAD＝∠CAO，∴∠BAD＝∠CAO＝67.5°，∵∠ADB＝∠AOC＝90°，∴∠ABD＝∠ACO＝22.5°，∴CE＝AE＝2，∴OC＝OE+CE＝2（+1），∴AC2＝OA2+OC2＝4+4（+1）2＝8（2+），tan∠ACO＝＝﹣1，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan22.5°＝tan∠ACO＝＝﹣1，∴AD＝（﹣1）BD，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，∴AB＝2，根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，∴[（﹣1）BD]2+BD2＝8，∴BD2＝2（2+），＝＝，∴＝；（3）如图2，由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2①，设E（0，a），∴OE＝|a|＝﹣a，∵BG＝OE，∴BG＝﹣a，∴OG＝2﹣a，∴G（0，2﹣a），∵A（0，2），E（0，a），∴直线AE解析式为y＝﹣x+a②，∵OH⊥AE，∴直线OH解析式为y＝x③，联立①③得，x＝，y＝，∴F（，），∵G（0，2﹣a），∴直线FG的解析式为y＝x+2﹣a④，联立②④得，x＝，y＝1，∴P（，1），∴点P的纵坐标是定值，定值为1．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的特征，三角形的面积公式，待定系数法，直线交点的确定方法，解本题的关键是用待定系数法确定直线解析式和确定直线的交点坐标，是一道比较简单，但计算量大的常考试题．。
湖北省武汉市江岸区2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH ＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC ．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C 在格点上．）（2）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD ．求证BC ＝AD ．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D 到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE •AB +DH •AC ＝AB •AC ，∴DH ＝DE ＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC 为直角三角形，得到DE •AB +DH •AC ＝AB •AC 是解题的关键．10．如图，一块形如“Z ”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB ＝BC ＝EF ＝GF ＝1，CD ＝DE ＝GH＝AH ＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ．【分析】延长BC 交HG 于点M ，延长HG 交DE 于点N ，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC 交HG 于点M ，延长HG 交DE 于点N ，则四边形ABMH 、CDNM 为矩形，四边形GFEN 为正方形．所以“Z ”字形的铁皮的面积＝S 矩形ABMH +S 矩形CDNM +S 正方形GFEN＝AH •AB +CD •DN +GF •EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．【分析】由AP ＝AQ 、BP ＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A 、B 在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ ⊥l ．【解答】解：由作图可知AP ＝AQ 、BP ＝BQ ，所以点A 、B 在线段PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， 所以PQ ⊥l ，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ 22° ．【分析】根据折叠的性质即可得到AD ＝PD ＝BD ，可得CD ＝AB ＝AD ＝BD ，根据∠ACD ＝∠A ＝34°，∠BCD ＝∠B ＝56°，即可得出∠BCP ＝2∠BCD ＝112°，即可得出∠ACP ＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD ＝PD ＝BD ，∴D 是AB 的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）过BC 中点D 作DP ⊥BC 交直线l 于点P ，使得PB ＝PC ；（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC ，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC 中点D 作DP ⊥BC 交直线l 于点P ，此时PB ＝PC ；（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。