函数的最大(小)值PPT课件
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
2 所以，函数 y 是区间[2,6]上的减函数. x 1
f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 即 f ( x1 ) f ( x2 )
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取 最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值 为0.4 .
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地 面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m）
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m.
2 例3.求函数 y 在区间[2，6]上的最大值和 x 1 最小值．
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则
2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 1 x2 1 2[(x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)(x1 1) 2( x2 x1 ) ( x2 1)(x1 1)
2 y 因此,函数 x 1 在区间[2,6]上的两个端
2 大(小)值的 方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区 间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)；
画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：
2 f ( x ) x 2x 1 (1) f ( x) 2 x 3 (2) 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？ y y 2
-1 o o x x
课堂练习
1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减， 则a的取值范围是( ) D A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3 2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的 [21,39] 值域____________.
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
归纳小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然， 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐 标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面 的高度. 由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:
14.7 当t 1.5时，函数有最大值 2 (4.9) 4 (4.9) 18 14.7 2 h 29 4 (4.9)
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3.3.3函数的最大(小)值与导数 课件
函数最值的逆向问题 例 2 已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数 a、 b，使 f(x)在[－1,2]上取得最大值 3，最小值－29？若存在， 求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由．
[分析] 函数最值的逆向问题，通常是已知函数的最值 求函数关系式中字母的值的问题．解决时应利用函数的极 值与最值相比较，综合运用求极值、最值的方法确定系数 的方程(组)，解之即可．
所以 f(x)在(0，12)，(2，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)，(12，
2)内是减函数．
(2)由条件 a∈[－2,2]可知 Δ＝9a2－64<0，从而 4x2＋3ax ＋4>0 恒成立．
当 x<0 时，f′(x)<0；当 x>0 时，f′(x)>0. 因此函数 f(x)在[－1,1]上的最大值是 f(1)与 f(－1)两者中 的较大者．
2．函数 y＝|x－1|，下列结论正确的是( ) A．y 有极小值 0，且 0 也是最小值 B．y 有最小值 0，但 0 不是极小值 C．y 有极小值 0，但 0 不是最小值 D．因为 y 在 x＝1 处不可导，所以 0 既非最小值也非极 值
解析：最小值与极小值定义的应用．故选 A. 答案：A
3．函数 f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为( )
当 a＝－130时，f′(x)＝x(4x2－10x＋4)＝2x(2x－1)(x－2)．
令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝12，x3＝2.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，0)
0
(0，12)
1 2
(12，2)
2
(2，＋∞)
f′(x) －
0
高等数学《函数的极值与最大、最小值》课件
3) 若 f ( x)在开区间内定义,这时最值不一定存 在 ,有些实际应用问题根据实际可确定问题一 定有解 .
设 f ( x)在开区间内定义且可导, f ( x)在开区间内 有唯一驻点 x0 ,若 f ( x0 )是 f ( x)的极小值(极大值) , 则 f ( x0 )是 f ( x)的最小值 (最大值) .
f (0) 1为极大值 , 即为最大值 .
x 1时, f ( x) f (0) 1 , 即当 x 1时, 有 e x 1 . 1 x
小结
注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念. 实际问题求最值的步骤. 利用最大、小值证明不等式
思考题
若 f (a) 是 f ( x) 在[a, b] 上的最大值或最 小值，且 f (a)存在，是否一定有 f (a) 0 ？
当x 2时，f ( x) 0;
M
当x 2时，f ( x) 0.
f (2) 1为f ( x)的极大值.
定理2(第二充分条件)
设 f ( x) 在 x0处具有二阶导数,且 f ( x0 ) 0 , f ( x0 ) 0 ,则 (1) 若 f ( x0 ) 0 ,则 f ( x0 )为 f ( x)的极大值 .
f
( xk ),
f
(a),
f
(b)
}.
min
x[ a ,b ]
f (x)
min{
f ( x1) ,,
f ( xk ),
f (a),
f (b) }.
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在[3,4] 上的最大值与最小值.
解 f ( x) 6( x 2)(x 1)
解方程 f ( x) 0,得 x1 2, x2 1.
人教版高中数学选修二5.3.2 函数的极值与最大(小)值(一)课件
B．x＝1 为 f (x)的极小值点
C．x＝－1 为 f (x)的极大值点
D．x＝－1 为 f (x)的极小值点
D [令 f ′(x)＝ex＋x·ex＝(1＋x)ex＝0，得 x＝－1.当 x＜－1 时，f ′(x)
＜0；当 x＞－1 时，f ′(x)＞0.故当 x＝－1 时，f (x)取得极小值．]
4
3
当 = 2时， 有极小值，极小值为 2 =- .
28
;
3
函数 =
1 3
3
− 4 2 + 4的图像如图所示.
问题1：函数的极大值一定大于极小值吗？
归纳总结
一般地，求函数 y＝fx的极值的步骤
1求出函数的定义域及导数 f′x；
2解方程 f′x＝0，得方程的根 x0可能不止一个；
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
)
C
[设 y＝f ′(x)的图象与 x 轴的交点从左到右横坐标依次为 x1，x2，
x3，x4，则 f (x)在 x＝x1，x＝x3 处取得极大值，
在 x＝x2，x＝x4 处取得极小值．]
典例解析
1
3
例5. 求函数 = 3 − 4 2 + 4的极值.
3用方程 f′x＝0 的根，
顺次将函数的定义域分成若干个开区间，
可将 x，f′x，fx在每个区间内的变化情况列在同一个表格中；
4由 f′x在各个开区间内的符号，判断 fx在 f′x＝0 的各个根
处的极值情况：
如果左正右负，那么函数 fx在这个根处取得极大值；
如果左负右正，那么函数 fx在这个根处取得极小值；
第3步：用f ′(x)的____
C．x＝－1 为 f (x)的极大值点
D．x＝－1 为 f (x)的极小值点
D [令 f ′(x)＝ex＋x·ex＝(1＋x)ex＝0，得 x＝－1.当 x＜－1 时，f ′(x)
＜0；当 x＞－1 时，f ′(x)＞0.故当 x＝－1 时，f (x)取得极小值．]
4
3
当 = 2时， 有极小值，极小值为 2 =- .
28
;
3
函数 =
1 3
3
− 4 2 + 4的图像如图所示.
问题1：函数的极大值一定大于极小值吗？
归纳总结
一般地，求函数 y＝fx的极值的步骤
1求出函数的定义域及导数 f′x；
2解方程 f′x＝0，得方程的根 x0可能不止一个；
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
)
C
[设 y＝f ′(x)的图象与 x 轴的交点从左到右横坐标依次为 x1，x2，
x3，x4，则 f (x)在 x＝x1，x＝x3 处取得极大值，
在 x＝x2，x＝x4 处取得极小值．]
典例解析
1
3
例5. 求函数 = 3 − 4 2 + 4的极值.
3用方程 f′x＝0 的根，
顺次将函数的定义域分成若干个开区间，
可将 x，f′x，fx在每个区间内的变化情况列在同一个表格中；
4由 f′x在各个开区间内的符号，判断 fx在 f′x＝0 的各个根
处的极值情况：
如果左正右负，那么函数 fx在这个根处取得极大值；
如果左负右正，那么函数 fx在这个根处取得极小值；
第3步：用f ′(x)的____
高数函数的极值与最大最小值课件
(不是极值点情形)
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
例 y=|x|
极小值点x=0
但x=0是y=|x|的不可导点.
驻点和不可导点统称为可疑极值点
01
03
02
04
05
06
求极值的步骤:
以及不可导点；
(4) 求出各极值点的函数值, 就得函数 f (x)的全部极值.
01
例
02
解
*
用开始移动,
例7. 设有质量为 5 kg 的物体置于水平面上 , 受力 作
解: 克服摩擦的水平分力
正压力
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
为多少时才可使力
设摩擦系数
问力与水平面夹角的大 Nhomakorabea最小?*
令
解得
而
因而 F 取最小值 .
解:
即
令
则问题转化为求
的最大值问题 .
清楚(视角 最大) ?
当 在 上单调时,
最值必在端点处达到.
若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 .
(小)
对应用问题 , 有时可根据实际意义判别求出的
可疑点是否为最大值点或最小值点 .
(小)
在闭区间[0,3]上的
解
例
求函数
最大值与最小值.
先求出驻点与不可导点
如,
在x=0处分别属于上述三种情况.
3) 判别
例2. 求函数
的极值 .
解: 1) 求导数
2) 求驻点
令
得驻点
因
故 为极小值 ;
又
故需用第一判别法判别.
*
定理4 (判别法的推广)
5-3-2-2函数的最大(小)值课件(人教版)
(2)f′(x)＝－4x3＋4x， 令 f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，解得 x1＝－1，x2＝0，x3＝1. 当 x 变化时，f′(x)及 f(x)的变化情况如下表.
由上表可知当 x＝－3 时，f(x)取最小值－60； 当 x＝－1 或 x＝1 时，f(x)取最大值 4.
[通法提炼] 1．求可导函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值步骤如下： (1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最小值． 2．求函数的最值应注意以下两点： (1)注意给定区间，要在给定区间内列表． (2)极值不一定是最值，一定要将极值与区间端点值比较，必要时需进行分类 讨论．
2．函数 f(x)＝exx在区间[2,4]上的最小值为
4 e4
.
解析：由题意可知， f′(x)＝ex－exx2ex＝1－ex x，当 x∈[2,4]时，f′(x)<0，即函数 f(x) 在 x∈[2,4]上是减函数，故 x＝4 时，函数 f(x)有最小值e44.
3．求 f(x)＝sin x＋cos x，x∈－π2，π2的最值．
3．(知识点二)若连续函数 f(x)在区间[a，b]上有唯一的极值点且为极小值点 x0， 则 f(x0)是否是最小值？
提示：是．函数 y＝f(x)在[a，x0]上单调递减，在[x0，b]上单调递增，故 f(x)在 x0 点取得最小值，f(x0)是最小值．
4．(知识点二)函数的最值与极值之间的区别与联系是怎样的？
[变式训练 2] 已知 a 是实数，函数 f(x)＝x2(x－a)． (1)若 f′(1)＝3，求 a 的值及曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值．
【精品课件】1.3.3函数的最大(小)值与导数
(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各 有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有 极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小 值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则 一定是极大值(或极小值). (4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导,则在确定函 数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端 点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点 处的值.
3
4 小值为 3
.
练习
P31 (1)----(4)
小结
] 1. 求 f ( x )在 [a, b 上的最大值与最小值的步骤 :
①求函数 f ( x )在 (a , b) 内的极值；
) f (a )、f (b)的值； ②求函数 f ( x 在区间端点
③将函数 f ( x )在各极值与 f (a )、f (b) 比较，其中最大的一
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
复习引入
1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的 方法是: ①如果在x0附近的左侧 f/（x）>0 ,右侧f/(x)<0 ,那 么,f(x0)是极大值; ②如果在x0附近的左侧 f/(x)<0, 右侧f/(x)>0 ,那 么,f(x0) 是极小值. 2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右 两侧的导数异号时取到. 3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.
个是最大值，最小的一个是最小值． 2.求函数最值的一般方法： ①.是利用函数性质 ②.是利用不等式 ③.是利用导数
作业
P31
6
y y=f(x) o y y=f(x)
高中数学选修2(人教A版)课件5.3.2.2函数的最大(小)值
方法归纳
(1)含参数的函数最值问题的两类情况 ①能根据条件确定出参数，从而化为不含参数函数的最值问 题． ②对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质 是讨论导函数大于 0，等于 0，小于 0 三种情况．若导函数恒不等 于 0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导 函数可能等于 0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定 最值．
极小值
因为 f(－1)＝10，f(3)＝18，f( 2)＝－8 2，
所以当 x＝ 2时，f(x)取得最小值－8 2；
当 x＝3 时，f(x)取得最大值 18.
(2)f′(x)＝12＋cos x，令 f′(x)＝0，
又 x∈[0,2π]，解得 x＝23π 或 x＝43π.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：
x
0 0，23π
23π
32π，34π
43π
34π，2π 2π
f′(x)
＋
0
－
0
＋
极大值
极小值
f(x) 0
π3＋
3 2
23π－
3 2
π
∴当 x＝0 时，f(x)有最小值 f(0)＝0；
当 x＝2π 时，f(x)有最大值 f(2π)＝π.
方法归纳
导数法求函数最值 (1)求 f′(x)，令 f′(x)＝0，求出在(a，b)内使导数为 0 的点， 同时还要找出导数不存在的点． (2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导数为 0 的点及 区间端点的函数值，其中最大者便是 f(x)在[a，b]上的最大值，最小 者便是 f(x)在[a，b]上的最小值．
(2)函数 y＝xln x 的最小值为( ) A．－e－1 B．－e
函数的极值-最大值与最小值省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
(1) 求f (x).
(2) 找出f (x)的所有驻点和f (x)不存在的点
x1,, xk .
(3) 鉴定每个驻点和导数不存在旳点
xi (i 1,2,, k) 两侧(在xi 较小旳邻域内)
f (x)旳符号, 依定理鉴定xi 是否为f(x)旳 极值点.
例1.求y 3x4 8x3 6x2的极值与极值点.
令 0, 得驻点 x 2.4 (0, )
根据问题旳实际意义, 观察者最佳站位存在, 驻点 又唯一, 所以他站在距墙 2.4 m 处看图最清楚 .
特殊情况下旳最大值与最小值: 若 f(x)在一区间(有限或无限 开或闭)内可导且
有且只有一种驻点x0 则： 当f(x0)是极大值时 f(x0)就是f(x)在该区间上旳
可导 且
(2) 令f (x)0 得驻点x1 x1为不可导点 (3) 列表判断
x ( 1) 1 (1 1) 1 (1 )
f (x) 不可导 0
f(x) ↗
0
↘
↗
定理3 (第二充分条件) 设函数f(x)在点x0处 具有二阶导数, 且 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则
(1)当f (x0 ) 0时，x0为f (x)的极大值点，
例4. 求 y 2x3 3x2 12x 14 在 [3,4] 上旳最大值与最小值. 解: y 6x2 6x 12 6(x 2)(x 1),
令 y 0, 得驻点 x1 2, x2 1.
因为
f (3) 23, f (2) 34, f (1) 7, f (4) 142,
所以
M max{ f (3), f (2), f (1), f (4)} f (4) 142,
极小值, 称 x0为f(x)旳极小值点；
(2) 找出f (x)的所有驻点和f (x)不存在的点
x1,, xk .
(3) 鉴定每个驻点和导数不存在旳点
xi (i 1,2,, k) 两侧(在xi 较小旳邻域内)
f (x)旳符号, 依定理鉴定xi 是否为f(x)旳 极值点.
例1.求y 3x4 8x3 6x2的极值与极值点.
令 0, 得驻点 x 2.4 (0, )
根据问题旳实际意义, 观察者最佳站位存在, 驻点 又唯一, 所以他站在距墙 2.4 m 处看图最清楚 .
特殊情况下旳最大值与最小值: 若 f(x)在一区间(有限或无限 开或闭)内可导且
有且只有一种驻点x0 则： 当f(x0)是极大值时 f(x0)就是f(x)在该区间上旳
可导 且
(2) 令f (x)0 得驻点x1 x1为不可导点 (3) 列表判断
x ( 1) 1 (1 1) 1 (1 )
f (x) 不可导 0
f(x) ↗
0
↘
↗
定理3 (第二充分条件) 设函数f(x)在点x0处 具有二阶导数, 且 f (x0 ) 0, f (x0 ) 0, 则
(1)当f (x0 ) 0时，x0为f (x)的极大值点，
例4. 求 y 2x3 3x2 12x 14 在 [3,4] 上旳最大值与最小值. 解: y 6x2 6x 12 6(x 2)(x 1),
令 y 0, 得驻点 x1 2, x2 1.
因为
f (3) 23, f (2) 34, f (1) 7, f (4) 142,
所以
M max{ f (3), f (2), f (1), f (4)} f (4) 142,
极小值, 称 x0为f(x)旳极小值点；
《函数的最大(小)值》函数的概念与性质PPT
有几个?举例说明.
1
提示:一个函数不一定有最值,例如y= 在定义域内没有最大值也
没有最小值.有的函数可能只有一个最大(或小)值,例如y=2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最
小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],
最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±2两个.
提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成
立.
(4)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对
∀x∈I,都有f(x)≤M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.
其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.
第2课时
函数的最大(小)值
-1-
首页
课标阐释
1.理解函数的最大值和最小值的
概念及其几何意义.
2.能借助函数的图象和单调性,求
一些简单函数的最值(或值域).
3.能利用函数的最值解决有关的
实际应用问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、函数的最大(小)值的定义
1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图
(5)类比函数最大值的定义,请你给出最小值的定义及其几何意义.
提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①∀x∈I,都有f(x)≥M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.
函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.
1
提示:一个函数不一定有最值,例如y= 在定义域内没有最大值也
没有最小值.有的函数可能只有一个最大(或小)值,例如y=2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最
小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],
最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±2两个.
提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成
立.
(4)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对
∀x∈I,都有f(x)≤M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.
其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.
第2课时
函数的最大(小)值
-1-
首页
课标阐释
1.理解函数的最大值和最小值的
概念及其几何意义.
2.能借助函数的图象和单调性,求
一些简单函数的最值(或值域).
3.能利用函数的最值解决有关的
实际应用问题.
思维脉络
课前篇
自主预习
一
二
一、函数的最大(小)值的定义
1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图
(5)类比函数最大值的定义,请你给出最小值的定义及其几何意义.
提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①∀x∈I,都有f(x)≥M;
②∃x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.
函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.
函数的最大值和最小值[1].ppt1
函数的最大值 和最小值
一、复习提问:
用导数来确定函数的极值步骤： （1）先求函数的导数 f / (x);（注意定义域） （2）再求方程 f /(x) = 0 的根； （3）列出导函数值符号变化规律表；
f’(x)符号
f (x)
+ 增函数
(-∞,a)
a
（a,b）
0
极大值
0 + 减函数 极小值 增函数
b
a 2 b 3 29 当x 0时.最大值为 3 ，求得b 3.
小
函数最小值为 16a b 29 可 可 - -1 0 0 + 2 能 能 f(x) a 2 3 小
-1 (-1,0)
0
(0,2)
2 (2,4)
4 3
f/(x)
五、练习题: 已知函数 y x3 3x 2 9 x a
f/(x)
-
0 4
+
0 5
-
五、练习题:
• 求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：
( 1 ) y x 12 x 16 , x [ 3 ,3 ]
3
先求函数的导数 y 3( x 4 ) 驻点为x1 2、x2 2.
-3 (-3,-2)
/
2
-2 (-2,2)
2
(2,3)
-2 (-2,-1)
/
2
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
f/(x) f(x)
-1
+
0 11
0 -1
+
11
当x 1或2时，函数有最大值 11 ； 当x 2或1时，函数有最小值 1。
(3)求函数 f ( x ) 5 x 2 x 3 4 x的值域．
一、复习提问:
用导数来确定函数的极值步骤： （1）先求函数的导数 f / (x);（注意定义域） （2）再求方程 f /(x) = 0 的根； （3）列出导函数值符号变化规律表；
f’(x)符号
f (x)
+ 增函数
(-∞,a)
a
（a,b）
0
极大值
0 + 减函数 极小值 增函数
b
a 2 b 3 29 当x 0时.最大值为 3 ，求得b 3.
小
函数最小值为 16a b 29 可 可 - -1 0 0 + 2 能 能 f(x) a 2 3 小
-1 (-1,0)
0
(0,2)
2 (2,4)
4 3
f/(x)
五、练习题: 已知函数 y x3 3x 2 9 x a
f/(x)
-
0 4
+
0 5
-
五、练习题:
• 求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：
( 1 ) y x 12 x 16 , x [ 3 ,3 ]
3
先求函数的导数 y 3( x 4 ) 驻点为x1 2、x2 2.
-3 (-3,-2)
/
2
-2 (-2,2)
2
(2,3)
-2 (-2,-1)
/
2
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
f/(x) f(x)
-1
+
0 11
0 -1
+
11
当x 1或2时，函数有最大值 11 ； 当x 2或1时，函数有最小值 1。
(3)求函数 f ( x ) 5 x 2 x 3 4 x的值域．