上海市2017-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析 (1)
第1页（共20页） 2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列方程中，属于无理方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A．（x+1）（x﹣1） B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1） 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形
4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C．
D． 5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是
（ ） A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球 C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大 6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是
______． 8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______． 9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解
析式是______． 10．方程（x+1）3=﹣27的解是______． 11．当m取______ 时，关于 x的方程mx+m=2x无解． 12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、
质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______． 13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形． 第2页（共20页）
14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长
为24，那么OP的长等于______． 15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围
成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______． 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么
AD=______．
17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，
③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两
个条件是______．（填写一组序号即可）
18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形
ABCD的面积是18，则DP的长是______．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：．
20．解方程组：
21．解方程：． 22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设， （1）试用向量表示向量，那么=______； （2）在图中求作：． （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）． 第3页（共20页）
四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分） 23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC （1）求证：四边形AEFG是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调
整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．
（1）若AF=1，求EF的长； （2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM； （3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）． （1）求直线AB的解析式； （2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）． 第4页（共20页） 第5页（共20页）
2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列方程中，属于无理方程的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】无理方程． 【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程． 【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确， D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， 故选择C．
2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A．（x+1）（x﹣1） B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1） 【考点】解分式方程． 【分析】找出各分母的最简公分母即可．
【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）． 故选D
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B．
4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第6页（共20页）
A． B． C．
D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误； 当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确； 故选：D．
5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是
（ ） A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球 C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大 【考点】可能性的大小． 【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可． 【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球， ∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误； B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球， ∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误； C、摸出的球是白球的可能性大，正确； D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误． 故选：C．
6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【考点】中点四边形． 【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证． 【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为： 第7页（共20页）
已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点， 求证：四边形EFGH为菱形． 证明：连接AC，BD， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC=BD， ∵E、H分别为AD、CD的中点， ∴EH为△ADC的中位线，
∴EH=AC，EH∥AC，
同理FG=AC，FG∥AC， ∴EH=FG，EH∥FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， 同理EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC， ∴EF=EH， 则四边形EFGH为菱形． 故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是
m＜ ． 【考点】一次函数的性质． 【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，
∴3m﹣1＜0，解得m＜．
故答案为：m＜．
8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是 x＞﹣ ． 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围． 【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，
2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期末考试数学试卷
…………外………内…………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等 A. －1 B. 0 C. －2 D. －12 2．（本题3分）已知点()()1242y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 不能确定 3．（本题3分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程(y 单位：千米)与行驶时间(t 单位：小时)的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（） A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58………○…………○……※※在※※装※※订※※…○……线4．（本题3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1， a )，则方程组2{ y xy x b ==-+的解是( )A. 1{ 2x y ==B. 2{ 1x y ==C. 2{ 3x y ==D. 1{ 3x y == 5．（本题3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）A. 90606x x =-B. 90606x x =+C. 90606x x =+D. 90606x x =-6．（本题3分）若关于x 的分式方程2213m xx x +-=-无解，则m 的值为（ ）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.57．（本题3分）如图,正方形ABCD 中,E 是BD 上一点,BE=BC ,则∠BEC 的度数是( )A. 45°B. 60°C. 67.5°D. 82.5°8．（本题3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 20D. 149．（本题3分）如图是四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，斜边为5，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑在线上的情形）（）A. 35 B. 45 C. 1625 D. 254910．（本题3分）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）…………外…………○…………装……○…………订…………○……学校:___________姓______班级：___________考号…内…………○…………装…………○…………订…………线…………○…………………装…………○… A. 625 B. 15 C. 425 D. 725 二、填空题（计32分） x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是________． 12．（本题4分）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_______． 13．（本题4分）直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为______. 14．（本题4分）如图，将一张长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= ． 15．（本题4分）如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE=____度． 16．（本题4分）如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A ,B ,C ,D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C 区域的概率是………○…………17．（本题4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为________。
上海市奉贤区2017-2018学年八年级下期末调研数学试卷有答案
八年级数学试卷考生注意：1. 本试卷含三个大题，共26题。
答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效。
2. 除一二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题（本大题共6题，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ）x y A =. b kx y B +=. 11.+=xy C 2.2-=x y D 2. 下列判断中，错误的是（ ）A .方程0)1(x =-x 是一元二次方程B .方程05xy =+x 是二元二次方程C .方程2333x =-++xx 是分式方程 D .方程0x 22=-x 是无理方程 3. 已知一元二次方程022=--m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A 1m -≤ .B 1m -≥ .C 1m -> .D 1m -<4. 下列事件中，必然事件是（ ）.A “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”.B “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分” .C “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ” 5. 下列命题中，真命题是（ ）.A 平行四边形的对角线相等；.B 矩形的对角线平分对角； .C 菱形的对角线互相平分；.D 梯形的对角线互相垂直；6. 等腰梯形ABCD 中，、、、G F E BC AD ,//H 分别是AD CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 一定是（ ）.A 矩形；.B 菱形；.C 正方形；.D 等腰梯形；二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分） 7. 一次函数12-=x y 的图像在轴上的截距为 8. 方程08x 214=-的根是 9. 方程110x 2=-+x 的根是10. 一次函数3y +=kx 的图像不经过第3象限，那么k 的取值范围是11. 用换元法解方程11212x 322=+-+x x x 时，如果设y x =+12x 2，那么原方程化成以“y ”为元的方程是 12. 化简：=--（（- 13. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：14. 如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么=n 15. 既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为 （填写一种情况即可）16. 在四边形ABCD 中，AD AB =,对角线AC 平分BAD ∠，16,8==ABCD S AC 四边形,那么对角线BD =17. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1:3的两部分，若2=AB ，那么=BC18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O 4,60=︒=∠BD AOB ，将ABC Δ沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么=AED S Δ三．解答题。
2017-2018学年上海市青浦区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）如果一次函数y=kx+1不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜0B．.k＞0C．.k≤0D．.k≥02．（2分）下列方程中，无实数解的是（）A．B．C．D．3．（2分）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2分）下列关于向量的等式中，不正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中大奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC于BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC=90B．AO=OC C．AB||CD D．AB=CD二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）一次函数y=1﹣5x的截距是．8．（3分）把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为．9．（3分）如果一次函数的图象经过点（﹣2，﹣6）和（5，2），那么函数值y 随着自变量x的增大而．10．（3分）关于x的方程ax﹣2x﹣5=0（a≠2）的解是．11．（3分）方程=1的解是．12．（3分）已知方程=1，如果设=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为．14．（3分）在平行四边形ABCD中，若，则=（用和表示）．15．（3分）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．16．（3分）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程．17．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=6，AB=3，R在CD边上，且CR=1，P为BC 上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为．18．（3分）已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．如果PB=2，那么PP′的长等于．三、解答题（本大题共7分，满分52分）19．（5分）解方程：﹣=20．（5分）解方程组：21．（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠CDB=30°．求：（1）求∠A的度数；（2）当AD=4时，求梯形ABCD的面积．22．（7分）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）求提高效率后，s关于t的函数关系式；（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC=BE；（2）连结CF，若∠ADF=∠BCF且AD=2AF，求证：四边形ABCD是正方形．24．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A．B．（1）求△AOB的面积；（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B．P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交与点E设AP=x．（1）当直线l经过点B时，求x的值；（2）求BE的长（用含x的代数式表示）；（3）连接EP、EQ，设△EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．2017-2018学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）如果一次函数y=kx+1不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A．k＜0B．.k＞0C．.k≤0D．.k≥0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象不经过第三象限，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．（2分）下列方程中，无实数解的是（）A．B．C．D．【分析】通过解高次方程可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用判别式的意义可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、因为x4=，所以x=±，所以A选项的方程有实数解；B、方程化为x+2=1，解得x=﹣1，x=﹣1是原方程的解，所以B选项的方程有实数解；C、x2+x+6=0，△=12﹣4×6＜0，方程没有实数解，所以C选项的方程没有实数解；D、方程化为x2=1，解得x=±1，经检验x=﹣1是原方程的解，所以B选项的方程有实数解．故选：C．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．也考查了解高次方程和分式方程．3．（2分）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】外角和是360度，在外角中最多有3个钝角，若超过3个，外角的和就大于360度．多边形的内角与相邻的外角互补，因而在一个多边形的内角中，锐角不能多于3个．【解答】解：∵一个多边形外角中最多有3个钝角，∴一个多边形的内角中，锐角不能多于3个．故选：B．【点评】多边形的内角的问题可以转化为外角的问题，这样考虑会比较简单．4．（2分）下列关于向量的等式中，不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的加法法则判定即可．【解答】解：A、+=，正确，本选项不符合题意；B、+=，正确，不符合题意；C、﹣≠，错误，本选项符合题意；D、﹣+=++=+=，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（2分）下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中大奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是1【分析】根据事件的类型即可判断事件发生的可能性大小．【解答】解：A、“买一张彩票中大奖”发生的概率较小，但不是0，此选项错误；B、“软木塞沉入水底”是不可能事件，发生的概率是0，此选项正确；C、“太阳东升西落”是必然事件，发生的概率是1，此选项正确；D、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”是必然事件，发生的概率是1，此选项正确；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC于BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC=90B．AO=OC C．AB||CD D．AB=CD【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵∠ABC=90°，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵AO=OC，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵AB||CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，∵BO=DO，∴OA=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠BAO=∠ODC，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴▱ABCD是矩形，正确；D、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）一次函数y=1﹣5x的截距是1．【分析】令x=0，则y=1，即一次函数与y轴交点为（0，1），即可得出答案．【解答】解：由y=1﹣5x，令x=0，则y=1，即一次函数与y轴交点为（0，1），∴一次函数的截距为1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x=0求出与y轴的交点坐标．8．（3分）把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为y=2（x﹣1）．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y=2x的图象向右平移1个单位长度，得到的函数图象解析式为y=2（x﹣1）．故答案为y=2（x﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如果一次函数的图象经过点（﹣2，﹣6）和（5，2），那么函数值y 随着自变量x的增大而增大．【分析】根据一次函数的单调性即可直接得出答案．【解答】解：∵x=﹣2时，y=﹣6，x=5时，y=2，根据一次函数的单调性可得：函数值y随着自变量x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质．10．（3分）关于x的方程ax﹣2x﹣5=0（a≠2）的解是．【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：ax﹣2x﹣5=0（a﹣2）x=5x=，故答案为：．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．11．（3分）方程=1的解是x=±．【分析】先把无理方程化为整式方程得x2﹣2=1，再解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：两边平方得到x2﹣2=1，解得x=±，经检验x=±是原方程的解，所以原方程的解为x=±．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．12．（3分）已知方程=1，如果设=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程为3y2+3y﹣1=0．【分析】先把方程变形为含y的分式方程，再去分母得整式方程．【解答】解：方程=1，可变形为：×﹣=1，若设=y，则=所以原方程可变形为：﹣y=1两边都乘以3y，得3y2+3y﹣1=0．故答案为：3y2+3y﹣1=0【点评】本题考查了分式方程的换元法．题目难度不大，注意式子的变形．13．（3分）在平行四边形ABCD中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为40°．【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出两邻角之和180°，再有两邻角的度数比是7：2，得出较小角的度数．【解答】解：设两邻角分别为7x、2x，则7x+2x=180°，解得：x=20°，∴较小的角为40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两邻角之和为180°．14．（3分）在平行四边形ABCD中，若，则=（用和表示）．【分析】由在平行四边形ABCD中，，根据平行四边形法则即可求得的值．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意平行四边形法则的应用．15．（3分）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：234232423234342434共有6种等可能的结果，其中这个数恰好能被2整除的有4种结果，所以这个数恰好能被2整除的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．16．（3分）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程﹣=200．【分析】设乙种学习用品的单价为x元，则甲种学习用品单价为（x﹣2）元，根据某学校准备用2400元购买一批学习用品，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，列出方程即可．【解答】解：设乙种学习用品的单价为x元，则甲种学习用品单价为（x﹣2）元，根据题意，得﹣=200．故答案为﹣=200．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．17．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=6，AB=3，R在CD边上，且CR=1，P为BC 上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为．【分析】连接AR．在Rt△ADR中，利用勾股定理求出AR，再利用三角形的中位线定理即可求出EF．【解答】解：如图，连接AR．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵BC=6，AB=3，CR=1，∴AD=6，DR=2，∴AR==2，∵AE=EP，PF=FR，∴EF=AR=×2=，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．（3分）已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．如果PB=2，那么PP′的长等于2．【分析】如图，利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再根据旋转的性质得BP=BP′=2，∠PBP′=∠ABC=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求P P′的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点P′的位置上．∴BP=BP′=2，∠PBP′=∠ABC=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=PB=2．故答案为2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题（本大题共7分，满分52分）19．（5分）解方程：﹣=【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，求解整式方程并验根．【解答】解：原方程可变形为+=方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1），得6x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1）整理，得x2﹣8x﹣9=0即（x﹣9）（x+1）=0解得，x1=9，x2=﹣1检验：当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=﹣1不是原方程的根．所以原方程的解为：x=9．【点评】本题考查了分式方程的解法．题目难度不大，注意不能忘记检验．20．（5分）解方程组：【分析】把二次方程变形为两个一次方程，和组中的一次方程组成新的方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x+3y）（x﹣2y）=0，即x+3y=0或x﹣2y=0所以原方程组可转化为：或解方程组，得或所以原方程组的解为：或【点评】本题考查了高次方程的解法．解决本题的关键是把二次方程因式分解后再组成新的方程组．21．（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠CDB=30°．求：（1）求∠A的度数；（2）当AD=4时，求梯形ABCD的面积．【分析】（1）首先根据DC∥AB，求出∠ABD的度数是多少；然后根据角平分线的性质，求出∠A的度数是多少即可．（2）首先判断出△ABD是直角三角形，进而利用三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠A=2∠ABD=60°．（2）∵∠ABD=30°，∠A=60°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣60°=90°，∴AB=2AD=2×4=8，∴BD==4，∴梯形的高=，∵BD平分∠ABC，∠CDB=30°．∴∠CBD=30°=∠CDB，∴DC=BC=AD=4，=．∴S梯形ABCD【点评】此题考查梯形的问题，关键是根据DC∥AB，求出∠ABD的度数．22．（7分）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．（1）求提高效率后，s关于t的函数关系式；（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？【分析】（1）根据待定系数法可求直线AB的解析式，（2）根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，（2）∵直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC=BE；（2）连结CF，若∠ADF=∠BCF且AD=2AF，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：四边形AEBD是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形AEBD是平行四边形，对角线互相平分可得：AF=BF=AB，EF=FD，从而证明AD=AB，即邻边相等，证明EF=FC=FD，得∠FDC=∠FCD，从而∠BCD=90°，根据有一个角是直角，邻边相等的平行四边形是正方形可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AD=EB，∴BC=BE；（2）由（1）知：四边形AEBD是平行四边形，∴AF=BF=AB，EF=FD，∵AD=2AF，∴AB=AD，∵AD∥EC，∴∠ADF=∠BCF，∴∠FEC=∠BCF，∴EF=FC=FD，∴∠FDC=∠FCD，∴∠ADF+∠FDC=∠FCD+∠BCF，即∠ADC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键．24．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A．B．（1）求△AOB的面积；（2）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A．B．P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出A、B两点坐标即可解决问题；（2）①当AB是菱形的边时，分三种情形讨论求解；②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP4BQ4，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+2，令x=0得到y=2，令y=0，得到x=2，∴A（2，0）．B（0，2），∴OA=2，OB=2，=•OB•OA=2．∴S△AOB（2）存在．①当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，所以Q1点的坐标为（﹣2，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=4，所以Q2点的坐标为（2，4），在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，所以Q3点的坐标为（2，﹣4），②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP4BQ4，设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，AP42=AO2+P4O2，即x2=22+（2﹣x）2，解得x=，所以Q4（2，）．综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：Q1（﹣2，0），Q2（2，4），Q3（2，﹣4），Q4（2，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：解一元二次方程，两点之间的距离公式，三角形面积的计算，函数思想，分类思想的运用，菱形的性质，综合性较强，有一定的难度．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交与点E设AP=x．（1）当直线l经过点B时，求x的值；（2）求BE的长（用含x的代数式表示）；（3）连接EP、EQ，设△EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先确定出BP=8﹣x，进而得出BQ=8﹣x，再利用勾股定理即可得出结论；（2）先利用勾股定理得出PE2=（8﹣x）2+BE2，QE2=x2+（6﹣BE）2，进而建立方程即可得出结论；（3）同（2）的方法求出AF，DF，最后用面积差即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，∵AP=CQ=x ，∴BP=DQ=8﹣x ，连接BQ ，当直线l 过点B 时，直线l 必过点D ，∵l 是PQ 的垂直平分线，∴BQ=BP ，∴DQ=BQ=8﹣x ，在Rt △BCQ 中，根据勾股定理得，（8﹣x ）2﹣x 2=36，∴x=；（2）如图2，连接PE ，QE ，∴PE=QE ，在Rt △PBE 中，PE 2=（8﹣x ）2+BE 2，在Rt △ECQ 中，QE 2=x 2+（6﹣BE ）2，∴（8﹣x ）2+BE 2=x 2+（6﹣BE ）2，∴BE=；（3）连接PE ，QE ，PF ，QF ，由（2）知，BE=， ∴CE=BC ﹣BE=，同（2）的方法得，DF=，AF=， ∴S=S 矩形ABCD ﹣S △APF ﹣S △DFQ ﹣S △BEP ﹣S △ECQ=6×8﹣x ×﹣（8﹣x ）×﹣x ×﹣（8﹣x ）×﹣=48﹣x ×﹣（8﹣x ）×=x +，∵点E在线段BC上，∴0≤BE≤6，∴0≤≤6，∴≤x≤，即：y=x+（≤x≤）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，几何图形的面积的计算，作出辅助线是解本题的关键．。
2017-2018年上海市闵行区八年级下学期期末数学试卷〔精品解析版〕
现时，可 先跳过 去，到 最后攻 它或放 弃它。 先把容 易得到 的分数 拿到手 ，不要 “一条 胡同走 到黑”，总的 原则是 先易后 难，先 选择、 填空题 ，后解 答题。2 ．规范 答题， 分分计 较。数 学分 I 、II 卷 ，第 I 卷客观 性试题 ，用计 算机阅 读，一 要严格 按规定 涂卡， 二要认 真选择 答案。 第 II 卷为主观 性试题 ，一般 情况下 ，除填 空题外 ，大多 解答题 一题设 若干小 题，通 常独立 给分。 解答时 要分步 骤（层 次）解 答，争 取步步 得分。 解题中 遇到困 难时， 能做几 步做几 步，一 分地争 取，也 可以跳 过某一 小
．
10．（2 分）已知方程
﹣
＝2，如果设
＝y，那么原方程可以变形为关于 y
的整式方程是
．
第 1 页（共 17 页）
11．（2 分）方程
的解是
．
12．（2 分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次
从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是
方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）
6．（3 分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2017-2018 学年上海市闵行区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的
1．（3 分）一次函数 y＝3x﹣2 的图象不经过（ ）
A．第一象限
【精品】2017-2018学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷
=0
D．第四象限 D． + =0
3．（3 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，那么不等式 kx+b
＞0 的解集是（
）
A．x＞3
B．x＜ 3
C．x＞5
D．x＜5
4．（3 分）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边
形的外角和都等于 360 度，属于确定事件的个数有（
（ 2） =
；（用 ， 的式子表示）
（ 3）若 AC⊥BD，| | =4，| | =6，则 | + | =
．
22．（ 6 分）已知弹簧在一定限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千 克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量 （在弹性限度内） 与相对应的弹簧长 度：
所挂重物质量 x（千克）
C．当∠ DAB=∠ABC，AD∥BC时，∠ DAB=∠ CBA=90°，再根据 AC=BD，可得△ ABD ≌△ BAC，进而得到 AD=BC，即可得到四边形 ABCD是矩形；
D．当∠ DAB=∠DCB，AD∥BC时，∠ ABC+∠BCD=180°，即可得出四边形 ABCD是 平行四边形，再依据 AC=BD，可得四边形 ABCD是矩形；
b= 6 ．
【分析】 根据两直线平行的问题得到 k=2，然后把（﹣ 2， 2）代入 y=2x+b 可计
第 8 页（共 24 页）
算出 b 的值． 【解答】 解：∵直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1 平行， ∴ k=2， 把（﹣ 2，2）代入 y=2x+b 得 2×（﹣ 2）+b=2，解得 b=6． 故答案为 6； 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题： 两条直线的交点坐标， 就是由这
2017-2018学年普陀区培佳双语八下期末测试卷解析(带参考答案)
2018学年上海市普陀区培佳双语八年级第二学期数学期末考试卷一、选择题（每题4分，共6题）1、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,CD是斜边AB上的高,则图中相似三角形有( )A、1对B、2对C、3对D、4对答案：CB. cosAC. tanAD. cotA答案：B3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A. a＜0B. c＞0C. b2−4ac＞0D. a+b+c＞0答案：D4、如果x1，x2是方程2x2−3x−5=0的两个实数根，那么x1+x2的值为（）A .32 B . - C . 52 D . 52- 答案：A5、下列关于向量的说法中,不正确的是（ ）A . 2(a ⃗+b ⃗⃗) =2a ⃗+2b ⃗⃗B . |2a ⃗|=2|a ⃗|C . 若|a ⃗ |=2|b ⃗⃗ |,则a ⃗=2b ⃗⃗或a ⃗=−2b ̅D . m (n a ⃗)=(mn ) a ⃗答案：C6、如图,甲、乙两船同时从港口O 出发,其中甲船沿北偏西30∘方向航行,乙船沿南偏西70∘方向航行,已知两船的航行速度相同,如果1小时后甲、乙两船分别到达点A . B 处,那么点B 位于点A 的（ ）A . 南偏西40∘B . 南偏西30∘C . 南偏西20∘D . 南偏西10∘ 答案：C二、填空题（每题4分，共12题）7、已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB :AB =______. 解答：如图，∵AP=4PB，那么PB:AB=PB:(AP+PB)=PB:5PB，∴那么PB:AB=1:5.故答案为1:5.8、如果在比例尺为1:1000000的地图上，A. B两地的图上距离是3.5厘米，那么A. B两地的实际距离是______千米。
解答：设A. B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1:1000000，A. B两地的图上距离是3.5厘米，∴11000000=3.5x，解得：x=3500000，∵3500000厘米=35千米，∴A、B两地的实际距离是35千米。
2017-2018学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷
2017-2018学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如果一次函数y=kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是（）A. k＜0B. k＞0C. k≤０D. k≥０2.下列关于向量的等式中，不正确的是（）A. +=B. -=C. -=D. +=3.下列说法错误的是（）A. “买一张彩票中大奖”是随机事件B. 不可能事件和必然事件都是确定事件C. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D. “太阳东升西落”是必然事件4.在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =6.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（）A.B. -C. 1D. -1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果点A（1，n）在一次函数y=3x-2的图象上，那么n=______．8.直线y=x-与y轴的交点是______．9.方程x5=81的解是______．10.关于x的方程ax-2x-5=0（a≠２）的解是______．11.用换元法解方程-+3=0时，如果设=y，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是______．12.方程+=3的解是______．13.如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______．14.如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于______．15.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是______度．16.如图，在?ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．17.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，如果AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于______．18.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军．（1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．20.解方程组：．21.如图，在ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AC平分∠DAB．（1）求∠ACB的度数；（2）如果AD=1，请直接写出向量和向量++的模．22.如图直线y=2x+m与y=（n≠０）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y=2x+m和双曲线y=（n≠０）交于点P，Q，如果PQ=2QM，求点M的坐标．23.如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE=DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．（1）求证：∠ADG=∠DCF；（2）联结HO，试证明HO平分∠CHG．24.观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．（1）如果P（1，），Q（4，），那么在点A（1，0），B（，2），C（，3）中，处在直线PQ的“观察线”上的是点______；（2）求直线y=x的“观察线”的表达式；（3）若M（0，-1），N在第二象限，且MN=6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．25.如图，在ABCD中，AD∥BC，AC=BC=4，∠D=90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC交射线AD于点E，BE与AC交于点F．（1）当∠ACB=30°时，求MN的长：（2）设线段CD=x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；（3）联结CE，当CE=AB时，求四边形ABCE的面积．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：∵一次函数y=kx+的图象不经过第三象限，∴一次函数y=kx+的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0．故选：A．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2.【答案】 B【解析】解：A、+=，正确，本选项不符合题意；B、-≠，本选项符合题意；C、-=+=+=，正确，本选项不符合题意；D、+=，正确，本选项不符合题意；故选：B．根据平面向量的加法法则判定即可．本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】 C【解析】解：A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】 B【解析】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选：B．利用多边形的外角和是360度即可求出答案．本题考查了多边形的内角与外角．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5.【答案】 C【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x 的分式方程，即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6.【答案】 D【解析】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴AC==AC'，∴CF=，∴AF=，∴C'F=-，∴Rt△CC'F中，CC'=====，故选：D．连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=AC=，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=．本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7.【答案】 1【解析】解：∵点A（1，n）在一次函数y=3x-2的图象上，∴n=3×1-2=1．故答案为：1．根据一次函数解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】（0，-）【解析】解：∵当x=0时，y=×0-=-，∴与y轴的交点坐标是（0，-），故答案为：（0，-）．一次函数与y轴的交点坐标横坐标为0，把x=0代入函数解析式，算出y的值即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．9.【答案】 3【解析】解：∵x5=81，∴x5=81×3=243=35，∴x=5，故答案为：3．方程两边同时乘以3，得x5=243=35，即可得出结论．此题主要考查了高次方程的解法，将243写成35是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：ax-2x-5=0（a-2）x=5x=，故答案为：．利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．11.【答案】3y2+3y-2=0【解析】解：-+3=0，设=y，则原方程化为：3y-+3=0，即3y2+3y-2=0，故答案为：3y2+3y-2=0．设=y，则原方程化为3y-+3=0，再整理即可．本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．12.【答案】 1【解析】解：移项得，=3-，两边平方得，x+3=9+x-6，移项合并得，6=6，即：=1，两边平方得，x=1，经检验：x=1是原方程的解，故答案为1．先移项，再两边平方，化简得出=1，最后再平方即可得出结论．此题主要考查了无理方程的解法，掌握解无理方程的常用方法：平方法，是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=4：5，∴∠B=×180°=80°，故答案为：80°．根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．15.【答案】1260【解析】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n=360÷40=9，∴这个多边形的内角和=（9-2）×180°=1260°．故答案为：1260．由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n-2）?180°；也考查了n边形的外角和为360°．16.【答案】 4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故答案为：4．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】：【解析】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∴CD=3a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，∵∠FNB=∠CMB=90°，∠BFN=∠BCM=30°，∴BM=BC=a，BN=BF=a，FN=a，CM=a，∴AF==a，∵F是BC的中点，∴S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CD×CM，∴PD=，∴DP：DC=：．故答案为：：．连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF==a，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】20【解析】解：设AB=CD=a，AD=BC=b∵S△ABE=6∴AB×BE=6∴BE=∴EC=b-∵S△EFC=2∴EC×CF=2∴CF=∴DF=a-∵S△ADF=5∴AD×DF=5∴b（a-）=10∴（ab）2-26ab+120=0∴ab=20或ab=6（不合题意舍去）∴矩形ABCD的面积为20故答案为20设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．19.【答案】解：（1）甲队摸到白色小球的概率是．（2）如树状图所示：则共有8种等可能的结果；∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：=．【解析】（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：①+②得x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，由x1=-2，得y1=-5，由x2=1，得y2=-2，∴原方程组的解是．【解析】这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可．此题主要考查了解一元二次方程的能力，同解二元一次方程组相同，可用代入消元法或加减消元法求解．21.【答案】解：（1）∵CD∥AB，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB=∠B=60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACB=90°．（2）∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=∠CAD=30°，∴AD=CD=BC=1，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，∵++=，∴向量和向量++的模分别为1和2．【解析】（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（2）求出线段CD、AB的长度即可；本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵y=2x+m与y=（n≠０）交于A（1，4），∴，∴，∴直线的解析式为y=2x+2，反比例函数的解析式为y=．（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a），∵PQ=2QD，∴|2a+2-|=|2×|，解得：a=2或a=-3，∴M（-3，0）或（2，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】证明（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=CD=BC，∠CDA=∠DAB=90°，∠DAC=∠CAB=45°，AC⊥BD∵DC=AB，DF=AE，∠CDA=∠DAB=90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE=∠DCF∵AG=AG，AB=AD，∠DAC=∠CAB=45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG=∠ABE∴∠DCF=∠ADG（2）∵∠DCF=∠ADG，且∠ADG+∠CDG=90°∴∠DCF+∠CDG=90°∴∠CHD=∠CHG=90°∵∠CHD=∠COD∴C，D，H，O四点共圆∴∠CHO=∠CDO=45°∴∠GHO=∠CHO=45°∴HO平分∠CHG【解析】（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.【答案】A，B【解析】解：（1）如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=2，∵点A在直线y=0上，点B在直线y=2上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．（2）如图2中，设直线y=x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y=x，由题意：EK=，∵直线y=x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK=60°，∴∠EKO=30°，==，∴tan30°∴OE=1，∴OK=2OE=2，∵MN∥直线y=x，∴直线MN的解析式为y=x-2，根据对称性可知在直线y=x上方的“观察线”PQ的解析式为y=x+2．综上所述，直线y=x的“观察线”的解析式为y=x-2或y=x+2．（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ=，PM=3，∴MQ==2，∵M（0，-1），OQ=2-1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH==，∴∠PQH=60°，∴∠QPH=30°，∴QH=PQ=，PH=QH=，∴OH=2-1-=-1，∴P（-，-1），∵PN=PM，∴N（-3，3-1）．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N 及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周=8，这个菱形的面积=×6×2=6．（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=2，由此即可判断；（2）如图2中，设直线y=x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y=x，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线y=x的上方的“观察线”PQ即可；（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=8，这个菱形的面积=×6×2=6．本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，∠ACD=30°，∴CD=AC=2，AD=CD=2，∵AM=BM，DN=CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN=（AD+BC）=2+．（2）在Rt△ACD中，∵AC=4，∠D=90°，CD=x，∴AD==，∴y=?（AD+BC）？CD=（+4）x=?x?+2x（0＜x＜4）．（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG=EH，∠AGB=∠EHC=90°，∵AB=EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC=∠ECB，∵AB=EC，BC=CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC=BE=4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE=?AC?BE=×4×4=8．【解析】（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=?AC?BE，由此计算即可；本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年上海市奉贤区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1．（3分）下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=+1D．y=x2﹣2 2．（3分）下列判断中，错误的是（）A．方程x（x﹣1）=0是一元二次方程B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程﹣=2是分式方程D．方程x2﹣x=0是无理方程3．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1D．m＜﹣1 4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直6．（3分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，那么四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形二．填空题．（本大题共12题，每小题2分，共24分）7．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象在轴上的截距为8．（2分）方程x4﹣8=0的根是9．（2分）方程﹣x=1的根是10．（2分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是11．（2分）用换元法解方程﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是12．（2分）化简：（）﹣（）=．13．（2分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：14．（2分）如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n= 15．（2分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是．16．（2分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=．17．（2分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O∠AOB=60°，BD=4，=将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED三．解答题．19．解方程：﹣=220．解方程组：21．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．22．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量；（2）填空：++=；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．23．中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE 与△COM全等，求点M的坐标．26．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC 边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．2017-2018学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，满分18分）1．（3分）下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=+1D．y=x2﹣2【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可．【解答】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx（k≠0），故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2﹣2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．2．（3分）下列判断中，错误的是（）A．方程x（x﹣1）=0是一元二次方程B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程﹣=2是分式方程D．方程x2﹣x=0是无理方程【分析】利用各自方程的定义判断即可．【解答】解：A、方程x（x﹣1）=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程﹣=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2﹣x=0是一元二次方程，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1D．m＜﹣1【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1．故选：B．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B．“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C．“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D．“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误；B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误；C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确；D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”，是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直【分析】根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．【解答】解：A．平行四边形的对角线平分，错误；B．菱形的对角线平分对角，错误；C．菱形的对角线互相平分，正确；D．等腰梯形的对角线互相垂直，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（3分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，那么四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】连接AC、BD，根据线段的中位线定理得到EF=AC，EF∥AC，HG=AC，GH∥AC，推出EF=HG，EF∥HG，得到平行四边形EFGH，根据EF=EH，即可推出答案．【解答】解：连接AC、BD，∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，GH∥AC，EH=BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二．填空题．（本大题共12题，每小题2分，共24分）7．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象在轴上的截距为﹣1【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：一次函数y=2x﹣1的图象在y轴上的截距是﹣1，故答案为：﹣1，【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．8．（2分）方程x4﹣8=0的根是±2【分析】移项，系数化成1，再开方即可．【解答】解：x4﹣8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=±2，故答案为±2．【点评】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．9．（2分）方程﹣x=1的根是x=3【分析】移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：﹣x=1，=1+x，2x+10=（1+x）2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程﹣x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程﹣x=1得：左边≠右边，所以x=﹣3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．10．（2分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是k ＜0【分析】先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜0，【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．（2分）用换元法解方程﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是3y2﹣y﹣1=0【分析】设=y，原方程化为3y﹣=1，求出即可．【解答】解：﹣=1，设=y，原方程化为：3y﹣=1，即3y2﹣y﹣1=0，故答案为：3y2﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．12．（2分）化简：（）﹣（）=．【分析】由去括号的法则可得：（）﹣（）=﹣﹣+，然后由加法的交换律与结合律可得：（+）﹣（+），继而求得答案．【解答】解：（）﹣（）=﹣﹣+=（+）﹣（+）=﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．13．（2分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100（1+x）2=179【分析】设平均每次涨价的百分比为x，根据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次涨价的价钱为100（1+x）2元，根据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x 的方程【解答】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100（1+x）2=179．故答案为：100（1+x）2=179．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．14．（2分）如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=8【分析】根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．【解答】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180°，解得：x=45°，∴边数=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．15．（2分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是矩形（答案不唯一）．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可．【解答】解：矩形（答案不唯一）．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．（2分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=4．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAO=∠DAO，根据SAS可证△BAO≌△DAO，再根据全等三角形的性质可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可求解．【解答】解：∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，在△BAO与△DAO中，，∴△BAO≌△DAO（SAS），∴∠BOA=∠DOA，∴AC⊥BD，=16，∵AC=8，S四边形ABCD∴BD=16×2÷8=4．故答案为：4．【点评】考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是根据SAS证明△BAO≌△DAO．17．（2分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=8或【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，∴BC=8．②如图2中，当BE=3EC时，EC=，∴BC=BE+EC=．故答案为8或【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=【分析】如图连接EO．首先证明△EOD是等边三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE =S△EOD即可解决问题；【解答】解：如图连接EO．∵∠AOB=∠EOA=60°，∴∠EOD=60°，∵OB=OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠EDO=∠AOB=60°，∴DE∥AC，∴S△ADE =S△EOD=×22=．故答案为【点评】此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．三．解答题．19．解方程：﹣=2【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣1）（x+2）﹣4=2（x+2）（x ﹣2），即x2﹣x﹣2=0，解得：x=﹣1或2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=﹣1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=﹣1【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．解方程组：【分析】由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2﹣2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=﹣2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=﹣2时，x2=2，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．21．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．【解答】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y=14﹣x（2）把x=6，代入y=14﹣6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量，；（2）填空：++=；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．【分析】（1）根据相反的向量的定义即可解决问题；（2）利用三角形加法法则计算即可；（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；【解答】解：（1）与相反的向量有，，故答案为有，．（2）∵+=，+=，∴++=故答案为．（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；【点评】本题考查平面向量、作图﹣复杂作图、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法法则，属于中考常考题型．23．中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．【分析】复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，然后依据“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里列方程求解即可．【解答】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：=70+，解得：x=4或x=﹣5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；（2）首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再根据CD=CE 可得四边形是菱形；【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE 与△COM全等，求点M的坐标．【分析】（1）先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；（2）先求出点C坐标，进而求出OC，判断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF﹣OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，﹣2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，﹣2），∴直线CD的解析式为y=2x﹣6，令y=0，∴2x﹣6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解本题的关键．26．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC 边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3．分两种情形求解即可解决问题；（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，∴MH===4，∴BM=BH﹣MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=4，∴BM′=BH+HM′=9．综上所述，满足条件的BM的值为1或9．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，=•AD•MH=•DM•AE，∵S△ADM∴5×3=y•∴y=．②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解得x=1或9．如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==4．综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市奉贤区2017-2018学年八年级下期末调研数学试卷有答案
2017学年奉贤区调研测试八年级数学试卷201806考生注意：1. 本试卷含三个大题，共26题。
答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效。
2. 除一二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题（本大题共6题，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ）x y A =. b kx y B +=. 11.+=xy C 2.2-=x y D 2. 下列判断中，错误的是（ ）A .方程0)1(x =-x 是一元二次方程B .方程05xy =+x 是二元二次方程C .方程2333x =-++xx 是分式方程 D .方程0x 22=-x 是无理方程 3. 已知一元二次方程022=--m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A 1m -≤ .B 1m -≥ .C 1m -> .D 1m -<4. 下列事件中，必然事件是（ ）.A “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”.B “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分” .C “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ” 5. 下列命题中，真命题是（ ）.A 平行四边形的对角线相等；.B 矩形的对角线平分对角； .C 菱形的对角线互相平分；.D 梯形的对角线互相垂直；6. 等腰梯形ABCD 中，、、、G F E BC AD ,//H 分别是AD CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 一定是（ ）.A 矩形；.B 菱形；.C 正方形；.D 等腰梯形；二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分）7. 一次函数12-=x y 的图像在轴上的截距为8. 方程08x 214=-的根是9. 方程110x 2=-+x 的根是10. 一次函数3y +=kx 的图像不经过第3象限，那么k 的取值范围是11. 用换元法解方程11212x 322=+-+xx x 时，如果设y x =+12x 2，那么原方程化成以“y ”为元的方程是12. 化简：=--）（）（BD AC CD AB -13. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：14. 如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么=n 15. 既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为 （填写一种情况即可）16. 在四边形ABCD 中，AD AB =,对角线AC 平分BAD ∠，16,8==ABCD S AC 四边形,那么对角线BD =17. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1:3的两部分，若2=AB ，那么=BC18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O 4,60=︒=∠BD AOB ，将ABC Δ沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么=AED S Δ三．解答题。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x=9；+1=0；=1；=0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（2分）用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（）A．y+=B．2y2﹣5y+2=0C．6y2+5y+2=0D．3y+=4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=5x D．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是．8．（3分）方程x4﹣16=0的根是．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2=0化为两个二元一次方程，它们是和．10．（3分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为．11．（3分）如果关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12．（3分）直线l与直线y=3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是．15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=，CD=5，那么∠D的度数是．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND=∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S=a2+b2．四边形AMFN其中正确的结论是（请填写序号）．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1=．20．（6分）解方程：+x=3．21．（6分）解方程组：22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设=，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a=b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x=9；+1=0；=1；=0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理方程的定义逐个判断即可．【解答】解：无理方程有+3x=9，1个，故选：A．【点评】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．（2分）用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（）A．y+=B．2y2﹣5y+2=0C．6y2+5y+2=0D．3y+=【分析】把用y替换，整理即可．【解答】解：设=y，则原方程变形为：3y+=，故选：D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的一般步骤是解题的关键．4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=5x D．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以判断是否符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：在y=﹣3x+2中，y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y=2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y=5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y=﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和反比例函数的性质．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．【解答】解：A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键．6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．8．（3分）方程x4﹣16=0的根是±2．【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）=0，由此即可解决问题．【解答】解：∵x4﹣16=0，∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）=0，∴x=±2，∴方程x4﹣16=0的根是±2，故答案为±2．【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2=0化为两个二元一次方程，它们是x+5y=0和x﹣y=0．【分析】先把方程x2+4xy﹣5y2=0左边分解得到（x+5y）（x﹣y）=0，则原方程可转化为x+5y=0或x﹣y=0．【解答】解：∵x2+4xy﹣5y2=0，∴（x+5y）（x﹣y）=0，∴x+5y=0或x﹣y=0，故答案为：x+5y=0和x﹣y=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．10．（3分）将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为y=﹣2x+3．【分析】根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．【解答】解：将直线y=﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y=﹣2x﹣2+5，即y=﹣2x+3；故答案为：y=﹣2x+3；【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．11．（3分）如果关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是0＜m＜．【分析】根据题意得m＞0，4m﹣2＜0然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一次函数y=mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，∴，∴．故答案为：；【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b 的符号正确判断直线所经过的象限．12．（3分）直线l与直线y=3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是y=﹣2x﹣5．【分析】根据直线l与直线y=3﹣2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于﹣2，再根据在y轴上的截距是﹣5，可得直线l的解析式．【解答】解：∵直线l与直线y=3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y=﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣5，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5，∴直线l的表达式为：y=﹣2x﹣5．故答案为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题主要考查了用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是4和8．【分析】由平行四边形周长为24，可得相邻两边的和为12，又由相邻两边的差是4，即可求得答案．【解答】解：∵平行四边形周长为24，∴相邻两边的和为12，∵相邻两边的差是4，∴两边的长分别为：4，8．故答案为：4和8；【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故答案为：菱形．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=，CD=5，那么∠D的度数是60°或120°．【分析】画出图形，过D作DE⊥BC于E，求出四边形ABED是矩形，根据矩形的性质得出∠ADE=90°，AB=DE=，解直角三角形求出∠C，即可得出答案．【解答】解：①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE=90°，AB=DE=，∵CD=5，∴sinC==，∴∠C=60°，∴∠EDC=30°，∴∠ADC=90°+30°=120°；②如图2，此时∠D=60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，直角梯形，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以=a2+b2．下三个结论：①∠AND=∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN其中正确的结论是①②③（请填写序号）．【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，再证明∠DAM=∠MPC，即可解决问题故①正确；②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故②正确；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN=AM2=a2+b2；故③正确；是正方形，于是得到S四边形AMFN【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，∵∠DAM=∠AMB，∠AMB+∠PMC=90°，∠PMC+∠MPC=90°，∴∠AMB=∠MPC，∴∠AND=∠MPC，故①正确；②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故③正确；∴S四边形AMFN故答案为①②③．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1+x+（1﹣x）（1+x）=2（1﹣x），整理，得：x2﹣3x=0，解得：x1=0，x2=3，经检验：x1=0，x2=3都是原方程的根，∴原方程的根是：x1=0，x2=3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）解方程：+x=3．【分析】移项后两边平方，解得出的一元二次方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：移项得：，2x﹣3=（3﹣x）2，x2﹣8x+12=0，x1=2，x2=6，经检验：x=2是原方程的根，x=6是增根，所以原方程的根是：x=2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．21．（6分）解方程组：【分析】由方程①得出x=3y③，将③代入②求出y，将y的值代入③求出x即可．【解答】解：由方程①，得x=3y③，将③代入②，得（3y）2+y2=20，整理，得y2=2，解这个方程，得y1=，y2=﹣④，将④代入③，得x1=3，x=﹣3，所以，原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设=，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：【分析】（1）根据平行向量的定义即可求出答案．（2）根据向量加法法则即可求出答案．（3）根据向量加法法则即可求作．【解答】解：（1）与是平行向量；（2）=+=﹣+=﹣=+=﹣+=﹣（﹣）+=++（3）∵=+=如图所示，【点评】本题考查向量概念，解题的关键是熟练运用向量的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？【分析】设第一次买了x本资料，根据“第一次购买单价﹣第二次购买单价=4”列分式方程求解可得．【解答】解：设第一次买了x本资料，根据题意，得：，整理，得：x2+50x﹣600=0．解得：x1=﹣60，x2=10，经检验：它们都是方程的根，但x1=﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）BC段关系式为：y1=200x﹣1500，OD段关系式为：y2=120x，相遇时，即y1=y2，即120x=200x﹣1500解得：x=18.75此时：y1=y2=2250距离图书馆：3000﹣2250=750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）当y1﹣y2=100时，解得x=20当y2﹣y1=100时，解得x=17.5答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD ﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。