高二数学月月考试卷及答案

洪翔中学2007级高二年级第三次月考

数 学 试 题（理）

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程） 1. 已知562=n A ，则n ＝__________.8

2. 5

522105)2(x a x a x a a x +???+++=-，则531a a a ++=_________．-121

3.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，记向上的点数和为随机变量X ，则P （X ＝7）的值是____________.1

6

4. 已知复数z 满足211=-++z z ，则复数z 在复平面上对应点所表示的图形 是 线段

5．以下结论正确．．的是 （1）（2）（3）

（1）根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6.635, 而P （χ2≥6.635）≈0.01，则有

99% 的把握认为两个分类变量有关系 （2）在线性回归分析中，相关系数为r ，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小

（3）在回归分析中，回归直线方程a bx y

+=?过点),(y x A （4）在回归直线855.0-=x y 中，变量x =200时，变量y 的值一定是15

6．C 133+C 233+C 333+…+C 33

33除以5的余数是 3

7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 . 假设三内角都大于60度 8．用数学归纳法证明等式(3)(4)

123(3)()2

n n n n *+++++++=

∈N L 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 ．1234+++

9．计算：44

1()

2

--＝__________.12 10．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+???++=+???++192121

),19(*N n n ∈<成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等

式 . n n b b b b b b -=172121ΛΛ

11. 从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 236

12．观察下列各式：211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，L ，可以得出的一般结论是 2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-L

13．某种元件用满6000小时未坏的概率是

43

，用满10000小时未坏的概率是2

1，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是 ．2

3

14.观察下面的数阵, 第20行第20个数是 . 381 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … … … …

二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本题满分14分)

如果n

x x 21??? ?

?

+展开式中第4项与第6项的系数相等,求n 及展开式中的常数项.

.解: 由已知可得5

232n n C C =,

所以n 253=+,即4=n . 所以展开式中的通项为r

r r x C T 2881-+=, 若它为常数项,则4=r ,所以704

8

5==C T . 即常数项为70. 16．(本题满分14分)

已知i z +=1.（1）设,432

-+=z z w 求w ；

（2）如果,11

2

2i z z b

az z -=+-++求实数b a ,的值． （1）i --1，（2）2,1=-=b a .

17. (本题满分14分)

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X ，求随机变量X 的概率分布以及随机变量X 数学期望；（本题结果用分数表示即可） 解：依题意知，抽取r 个主力队员的概率为511

556)(C C C r X P r

r -=

=,r ＝0,1,2,3,4,5.

∵X 服从超几何分布()5,6,11H ∴随机变量X 的数学期望E （X ）＝

1156?＝11

30

18．(本题满分16分)

求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法总数（结果用数字表示） （1）男生甲只排中间或两头； （2）所有女生排在一起

（3）男生不相邻 （4）男生甲在女生乙的左边（可以不相邻）

解（1）66

13

A C =2160 （2）4444A A = 576 （3）35

44A A = 1440 （4）=22

77

A A 2520

19. (本题满分16分)

已知某射手射击一次，击中目标的概率是23

．（1）求连续射击5次，恰有3次击中目标的概率；

（2）求连续射击5次，击中目标的次数X 的数学期望和方差. （3）假设连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求恰好射击5次后，被中止射击的概率．（本题结果用分数表示即可）．

解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则

()3

2

35

2180C 33243

P A ??

??

=?=

?

???

??． 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为

243

80

． （2）)32,5(~B X 310)(=X E ；9

10

)(=X V

（3）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次

后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则

()2221222212116C C 33333243P C ??????=+???=?? ? ?????

????．

答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为

16

243

． 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则

()22

22121161C 333243P C ??????

=-??=?? ? ?

????

????． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16

243

． 20. (本题满分16分)

数列{a n }中，2

2

14--

-=n n n a S .（Ⅰ）求4321,,,a a a a ；

（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明.

解：（Ⅰ）∵2

n n n 2

1a 4S －－

－=，∴2

1112

1a 4a －－

－=，即a 1＝1，

∵2

22221a 4S －－

－=，即a 1＋a 2＝4―a 2―1，∴a 2＝1， ∵2

33321a 4S －－－=，即a 1＋a 2＋a 3＝4―a 3―

21，∴a 3＝43

， ∵2

44421a 4S －－－=，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4―a 4―

41，∴a 3＝2

1

， （Ⅱ）猜想1

n n 2n a －=

证明如下：①当n ＝1时，a 1＝1，此时结论成立；

②假设当n ＝k （k ∈N *

）结论成立，即1k k 2k a －=，

那么当n ＝k ＋1时，有k k k 2k k k 2

4

2k 42422k 421a 4S +=－＝－－＝－－－

1k k 1k 1k 1k a S 21

a 4S ++++==－－－Θ

k

k k 1k 1k 2

2

2k 2242k 242k 42142a +=+=++=∴+－－－－ k+1k

k 1

a 2+=

即 ,这就是说n ＝k ＋1时结论也成立. 根据①和②，可知对任何n ∈N *

时1

n n 2n a －=.

注：其它解法参照给分.