2015年高考三角形与三角函数(文)试题总汇

专题4：三角形与三角函数（文）
一、选择题
1．【2015高考福建，文6】若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
2．【2015高考重庆，文6】若11
tan ,tan()32
a a
b =+=,则tan =b （ ）
（A ）17 （B ）16 （C ）57 （D ）56
3．【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移
12π个单位 （B ）向右平移12
π个单位 （C ）向左平移
3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位 4．【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
5．【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
3
π
至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）． A ．
233 B ．235 C ．211 D ．2
13
6．【2015高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，
c =cos A =
，且b c <，则b =（ ）
A ．2 C ．．3
二、填空题
7．【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．
8．【2015高考福建，文14】若ABC ∆中，AC =045A =，075C =，则BC =_______．
9．【2015高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且
1
2,cos ,4
a C ==-
3sin 2sin A B =,则c=________． 10．【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin （
6
π
x ＋Φ）＋k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为____________．
11．【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 ． 12．【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，
距离最短的两个交点的距离为ω =_____．
13．【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线
x ω=对称,则ω的值
为 ．
14．【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是______________．
15．【2015高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ，
75=∠A ，
45=∠B ，则
=AC ．
16．【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =_________m ．
17．【2015高考上海，文14】已知函数x x f sin )(=．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足
π
6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且
12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 ．
18．【2015高考北京，文11】在C ∆A B 中，3a =，b =
23
π
∠A =，则∠B = ．
三、解答题
19．【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2
sin 2
x
f x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间20,
3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值． 20．【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值．
21．【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222
x x x
f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 22．【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值； （2）求
2sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
23．【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)
2
f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π
6
个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心．
24．【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为
,,,tan a b c a b A =．
（Ⅰ）证明：sin cos B A =； （Ⅱ）若3
sin sin cos 4
C A B -=
，且B 为钝角，求,,A B C ． 25．【2015高考山东，文17】 ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ．已知
cos ()B A B ac =
+==求sin A 和c 的值．
26．【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =
与(cos ,sin )n A B =
平行．
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．
27．【2015高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2
－p ＋1＝0（p ∈R ）两个实根． （Ⅰ）求C 的大小
（Ⅱ）若AB ＝1，AC p 的值
28．【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,
已知△ABC 的面积为1
2,cos ,4
b c A -==- （Ⅰ）求a 和sinC 的值； （Ⅱ）求πcos 26A ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的值． 29．【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C
的对边，2sin 2sin sin B A C =． （Ⅰ）若a b =，求cos ;B
（Ⅱ）若90B = ，且a 求ABC ∆的面积．
30．【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ．已知tan(A)24
π
+=．
（1）求
2
sin 2sin 2cos A
A A
+的值； （2）若B ,34
a π
=
=，求ABC ∆的面积．
31．【2015高考重庆，文18】已知函数f （x ）=
1
2
2cos x ． （Ⅰ）求f （x ）的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像．当x ∈,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
时，求g （x ）的值域． 32．【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,
已知△ABC 的面积为1
2,cos ,4
b c A -==- （Ⅰ）求a 和sinC 的值； （Ⅱ）求πcos 26A ⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的值．。