第37课4.1(2)认识三角形(三边之间的关系)

第37课 4.1（2）认识三角形（三边之间的关系）
一、课前练习
1.（1）三角形的三个内角的和等于______。

（2）直角三角形的两个锐角______。

2.三角形的分类
（1）按角分{锐角三角形
_______三角形_______三角形
（2）按边分{不等边的三角形
等腰三角形{只有两边相等的三角形 等边三角形（_____边都相）
①_______________________的三角形叫等腰三角形。

②_______________________的三角形叫等边三角形（正三角形）。

3. 如图1，在△ABC 中．
（1）从点B 点C 地有两条路线，其中路线②比路
线①______。

(填“长”或“短”)
其中的数学道理是：两点之间，____________。

即： AB + AC ____ BC (填“>”,“=”或“<”)
同理：AB + BC ____ AC ，
AC + BC ____ AB 。

结论1：三角形任意两边之和________________。

（2）用刻度尺量出边AB ，AC 和BC 的长度分别为_____mm ，_____ mm ， ____ mm 。

因此：
AB - AC ____ BC (填“>”,“=”或“<”)
BC - AB ____ AC ，
BC - AC ____ AB 。

结论2：三角形任意两边之差________________。

二、知识要点
1.三角形三边关系{三角形任意两边之和_________第三边三角形任意两边之差_________第三边
2.如果三角形的三条边为a ，b ，x （其中a>b ）,则a −b <x <a +b .
三、例题学习
例1.等腰三角形两边长分别为9cm ，4cm ，它的周长是多少？为什么？ 解：（1）当腰长是9cm 时，三角形的三边长是：____cm ，____cm ，____cm ，____(填“能”或“不能”)构成三角形，则
等腰三角形的周长=____+____+____=____(cm)；
（2）当腰长是4cm 时，三角形的三边长是：____cm ，____cm ，____cm ，____(填“能”或“不能”)构成三角形。

因此，这个等腰三角形的周长为______cm ．
① ② ①
图1
例2.三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，求第三边的长。

解：设第三边为x，由题意得：
6﹣3＜x＜____ +____，
即____＜x＜____，
∵ x为偶数，
∴ x=____，____，____。

即第三边长____，____，____。

四、课堂练习
1. 下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）
A．B．C．D．
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8
3.已知线段AB=2，AC=5，则线段BC的长x的取值范围是（）
A．x＜7 B．3＜x＜7 C．3≤x≤7 D．x＞3
4.若三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．（1）等腰三角形的两边长为2和4，则第三边长为_______.
（2）等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则三角形的周长为_______.
6.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是整数，则第三边长可以是__________________.
7.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成不同的三角形的组合为（4cm，6cm，8cm，）, (___cm，___cm，___cm)，(___cm，___cm，___cm).
8.一个三角形最长边为7，其他两边均为整数，那么这三角形另两边取值有几种情况．
解：最长边为7，
（1）另一边为7时，第三边可能是：7，6，5，4，3，2，1，共7个，（2）另一边为6时，第三边可能是：__________________，共5个，（3）另一边为5时，第三边可能是：__________________，共___个，（4）另一边为4时，第三边可能是：__________________，共___个，总共有：7+5+____+____=____，
答：这三角形另两边取值有_____种情况．
五、过关检测
1.至少有两边相等的三角形是（）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．锐角三角形
2. 已知三角形的两边长分别是4和7，则第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．3
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，9cm D．5cm，6cm，8cm
4. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（）
A．5厘米 B．7厘米C．9厘米D．11厘米
5.若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）
A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9
6.（1）等腰三角形的两边长为4和5，则第三边的长为_______.
（2）等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则等腰三角形的周长为_____.
7. 三角形的两边长分别是2和7，
（1）若第三边长c为奇数，则c为．
（2）若第三边长c为偶数，则c为．
8. 有4根小木棒，长度分别为5cm、8cm、12cm、13cm，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的组合为（5cm，8cm，12cm，）, (___cm，___cm，___cm)，(___cm，___cm，___cm).
9.把长度分别为20cm，15cm，8cm的三根木棒搭成一个三角形，
（1）若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形？
（2）若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形？
（3）把20cm的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形？
10.若三角形周长为17cm，边长都是整数，则满足条件的三角形有几个？解：满足条件的三角形有：
（1）(8，8，___),(8，7，___),(8，6，___),(8，___，___)；
（2）(7，___，___),(___，___，___), (___，___，___) ；
（3）(___，___，___)；
共____个．。