高三数学一轮复习学案：复数的几何意义
复数的几何意义课件
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ，x轴叫做 实轴 ， y轴叫做 虚轴 . 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复 数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi
因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与
零向量对应)，即复数z＝a＋bi
平面向量
→ OZ
，这是复数的
另一种几何意义.
思考 (1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？
答案 不是.
(2)象限内的点与复数有何对应关系？
பைடு நூலகம்
答案 第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；
第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正；
第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；
第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.
知识点二 复数的模 1.如图所示，向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a
＋bi|.如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(就是 a 的绝 对值).由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2 (r≥0，r∈R).
2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则 (1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12＝||zz12||(|z2|≠0)(复数的乘、除法将在下节学习到). (2)|zn1|＝|z1|n(n∈N*). (3)|z1|－|z2|≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1＋z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线. (4)||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1－z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1－z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线.
5.5交大附中2017届第一轮复习20-复数第2讲-复数的几何意义与复数方程
复数第2讲 复数的几何意义与复数方程【知识点归纳】 1、复数的几何形式：复数集与平面上的点集一一对应，可用平面上的点来表示复数，一般地，可用(,)Z a b 表示复数(,)a bi a b R +∈，或用向量OZ 表示复数(,)a bi a b R +∈。
特别提醒：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
2、复数z 对应点的轨迹及相应的复数方程①两点间的距离公式：12d z z =-； ②线段的中垂线：12z z z z -=-； ③圆的方程：z p r -=（以点p 为圆心，r 为半径）；④椭圆：122z z z z a -+-=（2a 为正常数，122a z z >-）； ⑤双曲线：122z z z z a ---=（2a 为正常数，122a z z <-）； ⑥圆的内部：z p r -<（以点p 为圆心，r 为半径）；⑦闭圆环：12r z p r -≤≤（以点p 为圆心，12rr ，为半径）。
3、复系数一元二次方程及性质：（1）实系数一元二次方程20(ax bx c a b c ++=∈R ，，且0)a ≠及性质①0∆≥时，方程有实根：12x =，0∆<时，在复数集C 中，方程有一对共轭虚数根12x =，②根与系数的关系：无论0∆≥还是0∆<，总有112b c x x x x a a+=-=，. ③虚根成对出现的性质：当∆＜0时，12x x =且221212c x x x x a===. （2）虚系数一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，至少有一个为虚数）及性质 ①求根公式122b x a-+∆=，的平方根适用；②韦达定理仍适用；③判别式判断实根情况失效；④虚根成对出现的性质失效.如x 2-ix-2=0，△=7>0，但该方程并无实根。
但韦达定理以及求根公式仍适用。
【例题讲解】例1、已知z 为复数，z ＋2i 和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． （1）求复数z ；（2）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 解： （1）设复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），由题意，22(2)z i a bi i a b i +=++=++∈R ，∴b ＋2＝0，即b＝－2． 又()(2)222555z a bi i a b b a i i ++-+==+∈-R ，∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4． ∴42z i =-．（2）由（1）可知42z i =-，∵2222()(42)[4(2)]16(2)8(2)z ai i ai a i a a i +=-+=+-=--+-对应的点在复平面的第一象限，∴216(2)0,8(2)0,a a ⎧-->⎨->⎩解得a 的取值范围为26a <<．例2、（1）根据复数的几何意义及向量表示，在复平面内以),(b a 为圆心，以r 为半径的圆的复数方程是______________； r bi a z =--||（2）△ABC 三个顶点所对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，复数z 满足|z －z 1|=|z －z 2|=|z －z 3|，则z 所对应的点是△ABC 的_____________(填 内心、外心、重心、垂心等) 外心； （3）已知复数z 满足2|43|=++i z ，则||z 的最大值是_______ 7 （4）已知1=z ，则i z 43-+的最大值是________ 6（5）若复数z 满足|z-4-3i|≤3，则|z|的取值范围是_______________ ]8,2[（6）已知虚数(2)(,)x yi x y R -+∈，则yx的取值范围是__________ 解：z 在圆22(2)3(0)x y y -+=≠上，y x 表示圆上的点与原点连线斜率，y x∈[⋃。
2014届高三数学一轮复习导学案：复数的概念及运算
3.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹方程是.
4.已知复数z= +(a2-5a-6)i(a∈R),
试求实数a分别取什么值时，z分别课外作业——复数的概念及运算姓名：
课题：复数的概念及运算班级姓名：
一：学习目标
理解复数的有关概念；掌握复数相等的充要条件；了解复数代数表示法及几何意义；会进行复数代数形式的四则运算。
二：课前预习
1、复数 的虚部为，共轭复数为。
2、若 为纯虚数，则实数m的值为
3、 _____.
4、若 ， 为正实数，则
5、复数 的模=
6、复数z满足（1+2i） =4+3i，那么z=____
7、复数 在复平面上对应点不可能位于第象限。
三：课堂研讨
例1、已知 ，复数 ，当 为何值时
纯虚数；（3） 对应的点位于复平面的第四象限。
例2、若 ，①解不等式 ；②若 为纯虚数，求 的值。
例3、①已知 ，求z；
②已知 ，求z.
备注
课堂检测——复数的概念及运算姓名：
1.已知a是实数， 是纯虚数，则a=.
1.i是虚数单位， =.
2.已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是.
3.设z的共轭复数是 ，若z+ =4，z· =8，则 =.
4.若(a-2i)i=b-i，其中a、b∈R,i是虚数单位，则a2+b2=.
5.计算下列各题
（1） ；
（2） + .
2024届新高考一轮复习北师大版 第5章 第4节 复数 课件(50张)
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
《复数的几何意义》示范公开课教学课件【高中数学】
归纳小结
2．如何理解复数的模？互为共轭复数的两个复数的模是什么关系？
问题5 1．复数的几何意义包含哪两种情况？
2．复数的模
从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离．计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算．
初步应用
例1 设复数z1＝3＋4i在复平面内对应的点为Z1，对应的向量为 ；复数z2在复平面内对应的点为Z2，对应的向量为 ．已知Z1与Z2关于虚轴对称，求z2并判断 与 的大小关系．
解答：由题意可知z1（3，4），又因为Z1与z2关于虚轴对称，所以Z2（－3，4），
从而有z2＝－3＋4i，
初步应用
例2 若复数z1＝（x－3）＋（x＋2y＋1）i与z2＝2y＋（x＋y＋2）i（x，y∈R）互为共轭复数，求x与y．
初步应用
例3 设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示．
即点Z到原点的距离始终等于2，
因此点Z组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆．
新知探究
追问：一般地，当a，b∈R时，复数a＋bi与a－bi在复平面内对应的点有什么位置关系？
在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数．
新知探究
问题4 自主阅读教材，回答：复数的模如何定义？
追问：两个共轭复数的模什么关系？
4
目标检测
已知复数z＝x＋yi（x，y∈R）的模是 ，则点（x，y）表示的图形是________．
5
10.1.2 高中必修四数学教案《复数的几何意义》
高中必修四数学教案《复数的几何意义》教材分析本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有：与复数的模的最值有关的问题；与复数的几何意义有关的问题；掌握数形结合的思想的应用。
故在本节课中侧重于此。
学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理地利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中要注意积累并灵活运用。
学情分析学生的基础普遍较好，学习能力较强，学习主动性强。
学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较为活跃，创新思维能力较强。
在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。
教学目标1、了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
2、通过复数的几何意义，进一步体会类比、转化、数形结合的思想。
教学重难点复数的几何意义与应用。
教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。
教学过程一、情境导学我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型。
那么，那么，能否为复数找一个几何模型呢？怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？二、学习新知一方面，根据复数相等的定义，复数z = a+bi （a ，b ∈R ）被它的实部与虚部唯一确定，即复数z 被有序实数对（a ，b ）唯一确定；另一方面，有序实数对（a ，b ）在平面直角坐标系中对应着唯一的点Z （a ，b ）。
因此不难发现，可以在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系，即复数z = a+bi ↔点Z （a ，b ）。
例如，复数1+2i 对应的点为A （1，2），复数3对应的点为B （3，0），而点C （0，-1）对应的复数为-i ，如图10-1-1所示。
建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面。
在复平面内，x 轴上的点对应的都是实数，因此x 轴称为实轴；y 轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y 轴为虚轴。
设3+i 与3-i 在复平面内对应的点分别为A 与B ，则A ，B 两点位置关系是怎样的？一般地，当a ，b ∈R 时，复数a+bi 与a -bi 在复平面内对应的点有什么位置关系？一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。
〖2021年整理〗《复数的几何意义 导学案》优秀教案
复数的几何意义1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2 掌握实轴、虚轴、模等概念；3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法1数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;2逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;3数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;4数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量一、预习导入阅读课本70-72页，填写。
1．复平面2．复数的几何意义1复数＝a＋b i a，b∈R______________________________(2)复数＝a＋b i(a，b∈R)_____________________________[规律总结]实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为0,0，它所确定的复数是＝0＋0i＝0，表示的是实数．3．复数的模1定义：向量错误!2a 1243,43z i z i =+=-12,z z 12,z z z C ∈||1z =1||2z <<－3＋m －1i 的模等于2，则实数m 的值为 A ．1或3B ．1C ．3D ．23．在复平面内表示复数＝m －3＋2错误!i 的点在直线＝上，则实数m 的值为________．4．复数＝－2＋3－i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数的取值范围是________5．在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模．1＝1－i ；2＝－错误!＋错误!i ；3＝－2；4＝2＋2i答案小试牛刀1 1 √2 ×3 ×2．B3．B4 错误!自主探究例1【答案】1 a ＜－3 2a ＞5或a ＜－3【解析】1点Z 在复平面的第二象限内，则错误!解得a ＜－32点Z 在轴上方，则错误!即a ＋3a －5＞0，解得a ＞5或a ＜－3跟踪训练一1、【答案】1－3<<2． 2 ＝－2．【解析】因为是实数，所以2＋－6，2－2－15也是实数．1当实数满足错误!即－3<<2时，点Z 位于第三象限．2当实数满足2＋－6－2－2－15－3＝0，即3＋6＝0，＝－2时，点Z 位于直线－－3＝0上．例2【答案】B ．【解析】 向量错误!，错误!对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，根据复数的几何意义，可得向量错误!＝2，－3，错误!＝－3,2．由向量减法的坐标运算可得向量错误!＝错误!－错误!＝2＋3，－3－2＝5，－5，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量错误!对应的复数是5－5i跟踪训练二1、【答案】（1）错误!，错误!，错误!对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i（2）D 对应的复数为－2＋i【解析】 （1）设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：错误!＝1,0，错误!＝2,1，错误!＝－1,2，所以错误!＝错误!－错误!＝1,1，错误!＝错误!－错误!＝－2,2，错误!＝错误!－错误!＝－3,1，所以错误!，错误!，错误!对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i（2）因为ABCD 为平行四边形，所以错误!＝错误!＝－3,1，错误!＝错误!＋错误!＝1,0＋－3,1＝－2,1．所以D 对应的复数为－2＋i例3 【答案】 （1）图见解析，12,z z 对应的点分别为12,Z Z ，对应的向量分别为1OZ ，2OZ ．（2）15z =，25z =．12=z z ．【解析】（1）如图，复数12,z z 对应的点分别为12,Z Z ，对应的向量分别为1OZ ，2OZ ．（2）1|43|5z i =+==，2|43|5z i =-==． 所以12=z z ． 例4 【答案】 （1）以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界．【解析】（1）由||1z =得，向量OZ 的模等于1，所以满足条件||1z =的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）不等式1||2z <<可化为不等式2,1.z z ⎧<⎪⎨>⎪⎩不等式||2z <的解集是圆||2z =的内部所有的点组成的集合，不等式||1z >的解集是圆||1z =外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1||2z <<的点Z 的集合．容易看出，所求的集合是以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界（如图）．跟踪训练三1、【答案】A【解析】由题意得错误!解得a ＝－＝－1＋错误!i当堂检测3 94 3，＋∞5 【答案】图见解析，|1|＝错误!；|2|＝1；|3|＝2；|4|＝2错误!【解析】 在复平面内分别画出点Z 11，－1，Z 2错误!， Z 3－2,0，Z 42,2，则向量Z 1，Z 2，Z 3，Z 4分别为复数1，2，3，4对应的向量，如图所示．各复数的模分别为：|1|＝错误!＝错误!；|2|＝错误!1；|3|＝错误!＝2；|4|＝错误!＝2错误!。
高三数学复数的几何意义PPT优秀课件
复习 复数的概念 两复数相等的条件 z=a+bi 何时为实数、虚数、纯虚数？
练习 1、以2i-3的虚部为实部，3i+2i2的实部为虚部
的复数是( A )
A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i
2、设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},那 么( B )
练习 4、已知复数z=(2m2-3m -2)+(m2 -2m)i(m∈R)是: (1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数； 求m的值.
实数 一一对应 数轴上的点
01
有序实数对 一一对应 平面直角坐标系中的点
y
(x,y)
x
唯一确一定一对应 一一对应 平面直角坐
z=a+bi
(a,b)
标系中的点
Z(a,b)
相等向量表示同一复数 O
Z:a+bi ax
在复平面内指出与复数
y
z1 1 2i, z2 2 3i,
z3 3 2i, z4 2 i
Z1
对应的点 Z1,Z 2 ,Z 3,Z 4.
Z4
Z2
试判断这4个点是否在
x
同一个圆上?并证明.
Z3
复数z=(a2-2a+2)+(a-a2-0.5)i (a∈R)在复平面 对应的点位于A( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
小结
复数的几何意义 复平面内的点Z(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 平面向量OZ
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
A. R∪M=I
高中数学同步教学 复数的几何意义
)
A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.椭圆
解析：|3+4i|= 32 + 42 = 5. 故复数z 的模为 5,即点 Z 到原点
的距离等于 5,因此满足条件|z|=5 的点 Z 的集合是以原点为圆心,以
5 为半径的圆.
答案：C
1
2
1.如何理解复数的两种几何形式?
剖析：
这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁,使得复数
2
解析：∵(3a)2+(-6)2=40,∴a=± 3.
答案：C
)
1
2
3
4
5
3 若 a,b∈R,z=a+bi,我们称复数-a-bi 为 z 的相反复数,则(
A.复平面上表示 z 和它的相反复数的点关于虚轴对称
)
B.复平面上表示 z 的共轭复数
的点与表示的相反复数的点关于虚轴对称
C.z 的共轭复数的相反复数是
题型三
题型四
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|,得1≤|z|≤2.
因为|z|≥1表示圆|z|=1上及其外部所有点组成的集合,|z|≤2表示
圆|z|=2上及其内部所有点组成的集合,所以符合题设条件的点的集
合是以O为圆心,以1和2为半径的圆所夹的圆环(包括边界),如图.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离.计算
一点 Z(a,b)(或一个向量). 这就是说, 每一个复数,
对应着平面直角坐标系中唯一的一个点(或一个向量); 反过来,
平面直角坐标系中每一个点(或每一个向量),
也对应着唯一的一个有序实数对. 这样我们通过有序实数对,
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第38课 复数的几何意义
教学目标：
1．了解复数的几何意义
2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
教学方法：
教学过程：
一．课前预习题
1．若35a <<，则复数22
(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上对应的点在第 象限。
2．在复平面上，复数22(2)(32)z m m m m i =--+-+对应的点在实轴的负半轴上，则 m 的值为 。
3．1212()1,23,5,()f z z z i z i f z z =-=+=--=则 。
4．已知复数,,z a x 满足,1a z x az
-=-且1,z x ==则 。
5
2i -的模为 。
6．已知复数1274,3z i z i =-=+，则12Z Z = . 7．复数(,)z x yi x y R =+∈满足条件42z i z -=+，则24x y
+的最小值为 8
．复数26(1)2(1)12i i i
-+-++++在复平面内对应的点位于 象限。
二、典型例题
例题1 实数x 分别取什么值时，复数22
6(215)z x x x x i =+-+--对应的点Z ：
（1）在第三象限 （2）第四象限 （3）在直线30x y --=上
例题2 在复平面内，点P ,Q 对应的复数分别为12,z z ，且1211,234,z z z i ==+-求点Q 的集合表示的图形。
例题3 设12121212,,3,4,5,z z C z z z z z z ∈==-=+求。
例题4 设z 是虚数，11z z z
=+是实数，且11 2.z -<< （1）求z 及z 实部的取值范围；
（2）设1,1z u z
-=
+求证u 为纯虚数； （3）求21z u -的最小值。
三．课堂小结
四．板书设计
五．教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________
六．课外作业：
1．已知,3,z C z z i ∈+=+则z = ▲
2．1,z i =-则在复平面上与i z 对应的点所在的象限是 ▲
3．在复平面上复数32,45,2i i i ---++所对应的点分别为A,B,C,则平行四边形ABCD 的对角线BD 所对应的复数为 ▲
4．复数22(2)(32)z m m m m i =--+-+在复平面上对应的点在虚轴上，实数m = ▲
5．复数z 满足1012z z i
-=-，则z = ▲ 6．使12
log 434x i i -≥+成立的x 的范围是 ▲
7．已知12121,z z z z ==+=求12z z -= ▲
8．已知复数12,z z 分别对应复平面内的点12,M M ,且1212z z z z +=-，线段12M M 的中点M 对应的复数为34i +，则2212
z z += ▲ 9．若00,,,2,z z C z z z ∈≠=且则00
4z z zz --= ▲ 10．复数z 满足2,z i z i ++-=则1z i ++的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ 填空题答案：
1．_________________；2．___________________；3．___________________；
4．_________________；5．___________________；6．___________________；
7．_________________；8． ___________________；9．___________________；
10．_____ _ __、_____ ___；
11．复平面内有A,B,C 三点，点A 对应的复数是2i +，向量BA 对应的复数为12,i +向量BC 对应的复数是3i -，求点C 对应的复数。
12．已知复平面上三角形AOB 的顶点A 所对应的复数为1+2i ，其重心G 所对应的复数为1i +，求以OA,OB 为邻边的平行四边形的对角线长。
13．复数1(13)(1)(13),()i i i z z z ai a R i -+--+=
=+∈，当1z z
≤a 的取值范围。
14．已知集合{}|22;A z z =-≤{}()1B z z b i =-+≤
（1）若,.A
B B b =求的值 （2）若,A B b =∅求的范围。
错因分析：。