《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计

直角三角形全等的判定定理教学设计
教学目标：
1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：
直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：
三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：
采用启发式和讨论式教学
教学过程：
一、温故而知新：
问1：全等三角形有哪些性质？
对应边相等，对应角相等。

问2：三角形全等的判定方法有哪些？
SSS(三边对应相等的两个三角形全等)
ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)
SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)
AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)
问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？
记为：Rt△ABC
二、探索新知：
1.探索直角三角形全等的判定定理
如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？
师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

可能有的测量工具有卷尺，量角器。

方法1： 方法2： 方法3： 师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？ 步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？
2.动动手，做一做：
任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？ （2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规
律？
让同学展示作品，并给出画图步骤：
画一个*
*
*
C B RtA ，使*
*
C B BC =，斜边*
*B A AB =；
1. 画0
*
90=∠N MC
2. 再射线M C *
上取*
*
C B BC =
3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *
于点*
A
4. 连接*
*
B A
其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）
师生共同归纳结论：
斜边、直角边公理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简记 “HL ”）
几何语言： ∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt △ABC 和Rt △C B A ''' 中
AB=B A ''
BC=C B ''
∴Rt △ABC ≌Rt △C B A ''' (HL)
3.想一想：
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 答：有五种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL 三、巩固练习：
判断下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.（ ）
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. （ ）
3.两直角边对应相等的两个直角三角形. （ ）
4.有两边对应相等的两个直角三角形. （ ） 四、例题讲解：
例题1：已知：如图,在△ABC 和△ABD 中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC
求证： △ABC≌△BAD.
{
A ＇
C ＇
B ＇
D B
C A 例题2：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中,AP 、DQ 分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠E DF
求证：△ABC≌△DEF
分析：若要证△ABC≌△DEF ，只需证 ∠B=∠C 。

若要证∠B=∠C ，只需证△ABP ≌ △DEQ ，而由“HL ”易证这两个直角三角形 全等，从而得证之。

变式训练：
变式1：若把∠BAC ＝∠EDF,改为BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路。

变式2：若把∠BAC ＝∠EDF,改为∠ C= ∠ F，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路。

变式3：请你把例题中的∠BAC ＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC 与△DEF 仍能全等。

试证明。

变式说明：
1、这组变式训练题，变换题目条件，让学生探索结论是否成立；
2、题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件；
3、一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

五、课堂练习： 1、课本1，2
2、补充：已知：如图，在ΔABC 和ΔABC '''中，AD ，AD
''分别是ΔABC 和ΔABC '''的高，且AC ＝AC
''，AD ＝AD ''，∠CAB ＝∠C AB '''。

求证：ΔABC ≌ΔABC
'''
六、课堂小结：
1、直角三角形全等的判定方法有五种依据：“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”“HL ”其中，“HL ”定理只适用判定直角三角形全等。

2、使用“HL ”定理时，必须先找出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3、一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

七、布置作业：
教科书习题12.2
必做题：第7、8、9题．
选做题：第13题．
八、课外拓展：
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？。