2020年四川省成都市石室中学2020届高三下学期5月月考数学试题理科及其答案
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2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x｜lg(x−2)<1}，集合B={x｜x2−2x−3<0}，则A∪B等于()A. (2,12)B. (−1,3)C. (−1,12)D. (2,3)2.设复数z=1+i，则z·z−=()1−iA. 1+iB. 1−iC. 1D. 23.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a7+a8=()A. 18B. 12C. 9D. 64.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A. 28+6√5B. 32+12√5C. 30+6√5D. 48+6√55.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A. 35B. 20C. 18D. 96.设D为椭圆x2+y2=1上任意一点，A(0,−2)，B(0,2)，延长AD至5点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为A. x2+(y−2)2=20B. x2+(y−2)2=5C. x2+(y+2)2=20D. x2+(y+2)2=57.函数f(x)=x⋅e|sinx|的图象大致为()A. B.C. D.8.2019年4月25日−27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A. 198B. 268C. 306D. 3789.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为−√33，则|MF|=()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√310.已知等比数列{a n}为递增数列，且a10=a52，2(a n+a n+2)=5a n+1，则a5=()A. 16B. 32C. 49D. 8111.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S−ABC的体积为()．A. √33B. 2√33C. 4√33D. 5√3312.已知向量a⃗=(2,1)，a⃗·b⃗ =10，|a⃗+b⃗ |=√50，则|b⃗ |=()A. 0B. 2C. 5D. 25二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(x−√x )n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．14.若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，分别为P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为____________．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交C的右支于A、B两点，AF1⊥AB，4|AF1|=3|AB|，则C的离心率为______．16.设函数f(x)=x2+2(a−a2)x+4a−1，若存在x1∈[a−2,a−1],x2∈[a+3,a+6]满足f(x1+1)=f(x2)，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418.已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．(Ⅰ)求B0的大小；(Ⅱ)当B=3B0时，求cosA−cosC的值．419.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，△PAB为正三角形，PC=√6，E为线段AB的中点．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)若4PM=PD，求二面角M−EC−D的正弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．21.已知函数f(x)=x2−alnx−1，(a∈R)．(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)=e x+x2−ex−f(x)−1≥0对x∈[1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e=2.71828⋯)22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x28+y24=1的右焦点为F，直线l过点F且倾斜角为π4，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出直线l的极坐标方程；(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求1|AF|+1|BF|的值．23.已知不等式|x−1|+|3x−5|<m的解集为(32,n).(Ⅰ)求n;(Ⅱ)若三个正实数a,b,c满足a+b+c=m.证明：b2+c2a +c2+a2b+a2+b2c≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．解不等式化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．解：集合A={x|lg(x−2)<1}={x|0<x−2<10}={x|2<x<12}，集合B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，则A∪B={x|−1<x<12}=(−1,12)．故选C．2.答案：C解析：解：∵z=1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，∴z·z−=|z|2=1．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由zz−=|z|2求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用，属于基础题．由等差数列的前n项和及性质可得a6=2，然后利用等差数列的性质求解即可．解：因为S11=11(a1+a11)2=11a6=22，所以a6=2，所以则a3+a7+a8=a1+2d+a1+6d+a1+7d=3(a1+5d)=3a6=6．故选D．4.答案：C解析：解：根据题意，还原出如图的三棱锥A−BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC=√AE2+CE2=5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB=√22+42=2√5，BD=√42+52=√41，AD=√42+52=√41，∴cos∠ADB=41+41−202×√41×√41=3141，得sin∠ADB=√1−(3141)2=12√541，由三角形面积公式，得S△ADB=12×√41×√41×12√541=6√5，又∵S△ACB=12×5×4=10，S△ADC=S△CBD=12×4×5=10，∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6√5，故选：C．由已知中的三视图画出直观图，三视图的组合体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.答案：C解析：本题考查程序框图，根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=−1。
石室中学5月月考文科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．设集合{}220=--<A x x x ，{}2log 0B x x =<，则= A B （
）A ．(1,2)
-B ．(0,1)C ．(,2)-∞D ．(1,1)-2．复数23i 32i z -=
+，则⋅=z z （）A ．i B ．i -C ．1D ．1
-3．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且15932++=a a a ，则
6792-=a a S （）A ．2
5B ．29C ．15D ．1
9
4．某三棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该三棱锥的表面积（单位：2cm ）（
）
A ．16
B ．32
C ．44
D ．64
5．如图是某市连续16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQ ）
小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．则
下列说法不正确的是（）
A ．这16日空气重度污染的频率为0.5
B ．该市出现过连续4天空气重度污染
C ．这16日的空气质量指数的中位数为203
D ．这16日的空气质量指数的平均值大于
200数学试题（文科）
成都石室中学高2020届高三下5月月考
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成都石室中学高2020届二诊模拟真题考试-数学理科参考答案
10.在 ABC 中， M 是 AC 的中点， ABC 所在平面内一点 P 满足： MP = 1 MA + 1 MB + 2 MC ，则
6
6
3
AMP 的面积与 ABP 的面积之比是（ ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
3
4
8
16
【答案】C
【解析】设 AB 的中点为 N ，则 MA + MB = 2MN ， MP = 1 MN + 2 MC ，即
A. − 2
B. 2
3
3
【答案】A
C. −1
D.1
【解析】因为
z
=
2 + ai i −1
=
(2 + ai)(i +1) (i −1)(i +1)
=
(2
+
a)i +(2
−2
−
a)
=
a
− 2
2
−
a
+ 2
2
i
，又复数
z
=
2 + ai i −1
（其中 i
为虚数单位）的实部是虚部的
2
倍，所以
a
− 2
2
=2
−
成都石室中学高 2020 届高三下期入学考试
数学（理科） 参考答案
（时间：120 分钟 满分：150 分）
Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一．选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项.
1.若集合 M = x 3x − x2 0 ， N = x lg(x −1) 0，则 M N = （ ）
2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科数学试卷-学生用卷
2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第1题5分 2017年四川成都武侯区成都市第七中学高三三模理科第2题5分已知集合A ={x||x −1|<1}，B ={x|x 2−1<0}，则A ∪B =（ ）． A. (−1,1)B. (−1,2)C. (1,2)D. (0,1)2、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第2题5分 2017年四川成都武侯区成都市第七中学高三三模理科第3题5分 若1+ai 2+i=1+2i ，则a =（ ）．A. −5−iB. −5+iC. 5−iD. 5+i3、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第3题5分设f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )=x 2−x ，则f (−52)=（ ）． A. −14B. −12C. 14D. 124、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第4题5分 2020年陕西咸阳高三二模理科（网考）第4题5分 已知数列a 1，a 2a 1，a 3a 2，⋯，a nan−1是首项为8，公比为12的等比数列，则a 3等于（ ）． A. 64 B. 32 C. 2 D. 45、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第5题5分 设D 为△ABC 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）． A. BO →=−56AB →+16AC →B. BO →=16AB →−12AC → C. BO →=56AB →−16AC → D. BO →=16AB →+12AC →6、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第6题5分 2017年四川成都武侯区成都市第七中学高三三模理科第7题5分 执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）．A. 2016B. 1024C. 12D. −17、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第7题5分 2017年河南郑州高三三模理科第11题5分 2017年河南郑州高三三模文科第11题5分2017~2018学年9月安徽巢湖无为县高三上学期月考理科第11题5分四面体A −BCD 中，AB =CD =10，AC =BD =2√34，AD =BC =2√41，则四面体A −BCD 外接球的表面积为( ) A. 50πB. 100πC. 200πD. 300π8、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第8题5分2017年四川成都武侯区成都市第七中学高三三模理科第9题5分等差数列{a n}中的a2、a4032是函数f(x)=13x3−4x2+6x−1的两个极值点，则log2(a2⋅a2017⋅a4032)=（）．A. 4+log26B. 4C. 3+log23D. 4+log239、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第9题5分以下三个命题正确的个数有（）个．①：若a2+b2≠5，则a≠1或b≠2，②：定义域为R的函数f(x)，函数f(x)为奇函数是f(0)=0的充分不必要条件，③：若x>0，y>0且2x+y=1，则1x +1y的最小值为3+2√2．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第10题5分2017~2018学年天津河西区天津市新华中学高一下学期期中第10题5分2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高二上学期期中理科第10题5分2017年广东汕头高三二模理科第11题5分2014年高考真题四川卷理科第8题如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）．A. [√33,1] B. [√63,1] C. [√63,2√23] D. [2√23,1]11、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第11题5分 2018年山西晋城高三一模理科第9题5分 2018年河南商丘高三三模文科第8题5分已知函数f (x )=−sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象向右平移π6个单位后，得到函数g (x )的图象关于直线x =π12对称，若g (θ2−π4)=−35，则sin(2θ+π6)=（ ）． A. −725B. −34C. 725D. 3412、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第12题5分如图，已知△ABC ，其内部有一点O 满足∠OAB =∠OAC =∠OBC =∠OCA =θ，命题p ：θ最大值有可能超过36度；命题q ：若三边长对应分别为a ，b ，c ，则a 2=bc ．则正确的选项为（ ）．A. p 真q 假B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 假q 真二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第13题5分已知平面向量a →与b →的夹角为π3，且|b →|=1，|a →+2b →|=2√3，则|a →|= ．14、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第14题5分若m ，n 满足{m −n ⩾1m +n ⩽4m ⩾0n ⩾0，则u =m −2n 的取值范围是 ．15、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第15题5分 已知抛物线y 2=2mx 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共点，若|PF|=56m ，则此椭圆的离心率为 ．16、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第16题5分定义在区间(0,2]上的函数f(x)=(x −2)⋅ln(x 2−x +t)恰有2个不同零点，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第17题2019~2020学年黑龙江大庆萨尔图区大庆实验中学高二上学期期末理科第17题10分2019~2020学年4月浙江嘉兴南湖区嘉兴市第一中学高二下学期月考第19题已知函数f(x)=13x3−32x2−4x+1．(1) 求函数f(x)的单调区间．(2) 当x∈[−2,5]时，求函数f(x)的最大值和最小值．18、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第18题2019~2020学年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期期中文科第19题12分2020年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三下学期高考模拟文科（5月）第19题14分某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月（5−10月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如右图所示．(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润．(2) 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表1），若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好．参考数据：∑y i =966i=1，∑x i y i =3716i=1, 参考公式：回归直线方程y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑(x i −x)(y i −y)ni=1∑(x i −x)2n i=1=∑x i y i −nx⋅y ni=1∑x i 2−nx2n i=1，a ^=y ^−b ^x ．19、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第19题 2020年陕西咸阳高三二模理科（网考）第19题12分如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ABC =90°，AB =2DC =2BC ，E 为AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使得点A 到点P 位置，且PE ⊥EB ，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）．(1) 证明：平面EMN ⊥平面PBC ．(2) 是否存在点N ，使得二面角B −EN −M 的余弦值√66？若存在，确定N 点位置，若不存在，说明理由．20、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第20题 2020年陕西咸阳高三二模理科（网考）第20题12分 2020年陕西咸阳高三二模文科（网考）第20题12分椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，它的四个顶点构成的四边形面积为2√2．(1) 求椭圆C 的方程．(2) 设P 是直线x =a 2上任意一点，过点P 作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点分别为M ，N ．求证：直线MN恒过一个定点．21、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第21题已知函数f(x)=axe x（a∈R，a≠0），g(x)=x+lnx+1．(1) 讨论f(x)的单调性．(2) 若对任意的x>0，f(x)⩾g(x)恒成立，求实数a的取值范围．22、【来源】 2020年四川成都金牛区成都市石室外语学校高三零模理科第22题2020年陕西咸阳高三二模文科（网考）第22题10分2020年陕西咸阳高三二模理科（网考）第22题10分以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ−4sinθ=0，直线l1和直线l2的极坐标方程分别是θ=α(ρ∈R)和θ=α+π2(ρ∈R)，其中α≠kπ(k∈Z)．(1) 写出曲线C的直角坐标方程．(2) 设直线l1和直线l2分别与曲线C交于除极点O的另外点A，B，求△OAB的面积最小值．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 D;13 、【答案】2;14 、【答案】[−12,4];15 、【答案】12;16 、【答案】(14,1]∪{54};17 、【答案】 (1) f(x)单调递增区间是(−∞,−1)和(4,+∞)；单调递减区间是(−1,4)．;(2) 函数f(x)的最大值为196,函数f(x)的最小值为−533．;18 、【答案】 (1) y^=2x+9，35百万元．;(2) B型新材料．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 存在，N为BC的中点．;20 、【答案】 (1) x22+y2=1．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) ①当a>0时，f(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增；②当a<0时，f(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,+∞)上单调递减．;(2) a⩾1．;22 、【答案】 (1) x2=4y．;(2) 16．;。
成都石室中学高2020届2019-2020学年度下期5月月考理科数学答案
B D理科数学简答A C DB D B D A BC A C13、 _____15___.14、 、 15、 ______、16、 、17、 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图知,成绩在频率为,成绩在内频数为3,抽取得样本容量,…………2分参赛人员平均成绩为、 …………4分(Ⅱ)由频率分布直方图知,抽取得人员中成绩在得人数为0、0125×10×40=5, 成绩在得人数为0、0100×10×40=4,得可能取值为,…………5分, ,,,、 …………10分得分布列为11分 、 …………12分18、【解析】(Ⅰ)∵,∴根据正弦定理,知,即、 …………2分∴由余弦定理,得、又,所以、 …………4分(Ⅱ)根据,及正弦定理得,∴、 …………6分∴、 …………8分∴ 、 …………10分故当时,取得最大值、 …………12分19、【解析】(Ⅰ)证明:因为就是得中点,,所以、 …………1分因为底面就是菱形,所以、 …………2分又 ,所以、 …………3分又因为,所以、 …………4分(Ⅱ)方法一: 由(Ⅰ)知,,所以、 (5分) 过作于,连接,则,又面,则, …………6分所以就是二面角得平面角. …………7分由(Ⅰ)知就是二面角得平面角,所以.…………8分设,在中,,就是等边三角形,,就是得中位线,则, …………10分, , …………11分,即二面角得正弦值为 、 …………12分方法二:由(Ⅰ)知、 如图,分别以,方向为轴,轴正半轴建立空间直角坐标系、设,则,、 …………5分 由(Ⅰ)知就是二面角得平面角, 所以. …………6分在中,,就是等边三角形,所以, …………7分, …………8分设就是平面得一个法向量,则即…………9分令,则,所以就是平面得一个法向量、…………10分平面得一个法向量为、…………11分设二面角得平面角为,则,所以二面角得正弦值为、…………12分20、【解析】(Ⅰ)…………3分(Ⅱ)由得:设,则…………4分直线:,令,直线:,令,…………6分由,,…………8分,整理得,,…………10分故直线经过定点.…………12分21、【解析】(Ⅰ)由题意得:定义域为,则①当时,恒成立在上单调递增又有唯一零点,即满足题意…………2分②当时当时,;当时,即在上单调递减,在上单调递增,⑴当,即时,,有唯一零点,满足题意…………4分⑵当,即时,,又,且,使得,不符合题意…………6分⑶当,即时,,设,,则在上单调递增 ,即又 ,使得,不符合题意综上所述,得取值范围为…………8分(Ⅱ)由题意得:,则,①当时,由得:恒成立,在上单调递增即满足题意…………10分②当时,恒成立在上单调递增又,,使得当时,,即在上单调递减,则不符合题意综上所述,得取值范围为…………12分22、【解析】(Ⅰ)因为直线过点,且倾斜角为所以直线得参数方程为为参数…………2分因为圆得极坐标方程为所以所以圆得普通方程为:,圆得标准方程为:…………5分(Ⅱ)直线得参数方程为,代入圆得标准方程得整理得设两点对应得参数分别为,则…………7分所以,…………9分因为,所以或…………10分23、【解析】(Ⅰ),…………3分由柯西不等式得当且仅当时取“=”。
四川省成都市石室中学2020届高三下学期5月月考数学试题理科
1．设集合 A x x2 x 2 0 ， B x log x 0 ，则 A B （ ）
A． (1, 2)
B． (0,1)
C． (, 2)
D． (1,1)
2．复数 z 2 3i ，则 z z （ ） 3 2i
A． i
B． i
C． 1
D． 1
3．已知等差数列 an ，其前 n 项和为 Sn ，且 a1 3a5
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60 分． 17．（12 分）
中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举 办了一场当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛 参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中体机抽取 n 名人员的成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如
A． 8
B． 10
C． 12
D． 22
6．设 C 为椭圆 x2 y2 1 上任意一点， A(0, 2), B(0, 2) ，延长 AC 至点 P ，使得 PC BC ，则点 P 的轨迹方程为 5
文科试题第 1页 共 6页
（） A． x2 ( y 2)2 20
B． x2 ( y 2)2 20
A．198
B． 268
C． 306
D． 378
9．已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与抛物线交于 A ，B 两点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 M ，
MAF 的角平分线与抛物线的准线交于点 P ，线段 AB 的中点为 Q ．若 AB 8 ，则 PQ （ ）
5月成都石室中学高2020届高三下三诊模拟考试数学试题(理科)
15．在四面体 中， ， ， 为棱 的中点，过点 作与平面 平行的平面，该平面与平面 、平面 的交线分别为 ， ，则直线 ， 所成角的余弦值为_______.
16．已知函数 ， .
（ ） 的增区间为_______.
（ ）若 在 恒成立，则实数 的取值范围为_______.
19．（本小题12分）
已知数列 满足 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前n项和 .
20．（本小题12分）
已知函数
（1）若对 ， ，求实数 的取值范围；
（2）当 时，证明： ，使得 ，都有 .
21．（本小题12分）
已知椭圆 ，直线 与椭圆交于 两点，已知 ，当 存在时，有 ，当 ， 时， .
A． B． C． D．
8．已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中 的系数为
A． B． C． D．
9．点 在双曲线 的右支上，其左、右焦点分别为 ，直线 与以坐标原点 为圆心， 为半径的圆相切于点 ， 是以 为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
10．已知定义在 上的函数 和 都是奇函数，当 时， ，若函数 在区间 上有且仅有10个零点，则实数 的最小值为
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题12分）
如图所示，在四棱锥 中，四边形 为平行四边形， 平面 ，点 中点， ， .
（1）证明： ；
（2）求直线 所成角的正弦值.
天干
甲
四川省成都市石室中学2020届高三下学期5月月考数学理科试题(原卷版)
成都石室中学高2020届高三下5月月考数学试题（理科）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1.设集合{}2|20A x x x =--<，{}2|log 0B x x =<，则A B =U （ ） A. (1,2)- B. (0,1) C. (,2)-∞ D. (1,1)- 2.复数2332i zi -=+，则z z ⋅=（ ） A. i B. i - C. 1 D. 1-3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且15932a a a ++=，则6792a a S -=（ ） A. 25 B. 29 C. 15 D. 194.某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( )A. 16B. 32C. 44D. 645.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的2,2x n ==，则输出的S =（ ）A. 8B. 10C. 12D. 22 6.设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，A （0，－2），B （0，2），延长AD 至点P ，使得|PD|＝|BD|，则点P 的轨迹方程为（ ）A. x 2＋（y －2）2＝20B. x 2＋（y －2）2＝5C. x 2＋（y ＋2）2＝20D. x 2＋（y ＋2）2＝5 7.函数sin 2(1)1x y x e=-+的图象可能是（ ） A. B.C. D.8.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( )A. 198B. 268C. 306D. 3789.已知抛物线24y x ＝的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于A ，B 两点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，MAF ∠的角平分线与抛物线的准线交于点P ，线段AB 的中点为Q ．若8AB =，PQ =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.已知数列{}n a的前n 项和124n n S a =-+，设()21xx f x e e-=-+，则()()2122log log f a f a +()27log f a +⋅⋅⋅+的值等于（ ）A. 0B. 1C. 7D. 14 11.已知球的直径4DC =，A ，B 是该球面上的两点，30ADC BDC ∠=∠=︒，则三棱锥A BCD -的体积最大值是（ ） A . 2B. C. 4 D. 12.已知单位向量a r ，b r 满足22a b -=r r ，若存在向量c r ，使得()()20c a c b -⋅-=r r r r ，则c r 的取值范围是（）A. ,122⎤+⎥⎣⎦B. 1,22-⎣⎦C. 1,122⎤-+⎥⎣⎦D. 1⎤⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.n x ⎛ ⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________． 14.人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因决定的，以D 表示显性基因，d 表示隐性基因，则具有DD 基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd 基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd 基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是________. 15.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，若12F MF ∠4π=，则双曲线的离心率为______. 16.已知()1x m f x e -+=，()g x =()()f x g x ≥对任意0x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是______.（用区间表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n 名人员的成绩。
成都石室中学高2020届2019-2020学年度下期5月月考数学(文科)参考答案
成都石室中学高2020届2019-2020学年度下期5月月考文科数学简答A C DB D A B D BCD A13. _____2-____．14. ___0____．10,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____． 17.【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=， Q 成绩在[)50,60内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[)80,90的人数为0.0125×10×40=5，（5分） 用12,X X 表示两个女士，123,,Y Y Y 表示三个先生，从5人中任取3人的所有情况为：121,,X X Y ，122,,X X Y ，123,,X X Y ，112,,X Y Y ，113,,X Y Y ，123,,X Y Y ，212,,X Y Y ，213,,X Y Y ，223,,X Y Y ， 123,,Y Y Y 共10种，抽取3人中恰有1名女士的情况共6种情况. …………10分 故抽取3人中恰有1名女士的概率63105P ==.…………12分18.【解析】（Ⅰ）∵()()sin sin sin sin a b c B C A b C +++-=，∴根据正弦定理，知()()a b c b c a bc +++-=，即222b c a bc +-=-. …………2分 ∴由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==-.又()0,A π∈，所以23A π=. …………4分（Ⅱ）根据a =23A π=及正弦定理得2sin sin sin b c a B C A ====， ∴2sin ,2sin b B c C ==. …………6分∴11sin 2sin 2sin sin 22S bc A B C B C ==⨯⨯=. …………8分∴cos sin cos S B C B C B C =+()B C =-. …………10分 故当6B C π==时，cos S B C +…………12分 19.（Ⅰ）证明：分别取,AF BE 的中点,M N ，连结,,DM CN MN .由图(1)可得，ADF ∆与BCE ∆都是等腰直角三角形且全等，∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =. …………1分∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥，∴DM ⊥平面ABEF . …………2分同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . …………3分又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN .∵,M N 分别是,AF BE 的中点，∴//MN AB ，∴//CD AB . ………………………………5分（Ⅱ）由图可知，D BCE B DCE V V =三棱锥－三棱锥－，∵1,3EF AB ==，∴2CD MN ==，∴22B DCE B EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－. …………8分 由（Ⅰ）知，CN ⊥平面BEF . ∵2CN =，12BEF S ∆=，∴2C EFB V =三棱锥－， ∴2D BCE V =三棱锥－. ………………………………12分 20. 【解析】（Ⅰ）2212x y += …………3分（Ⅱ）由2212y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得： ()222214220k x ktx t +++-= 设()()1122,,,P x y Q x y ，则2121222422,2121kt t x x x x k k -+=-=++ …………4分 直线AP ：1111y y x x -=+，令0y =，11,01x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭直线AQ ：2211y y x x -=+，令0y =，22,01x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭…………6分 由2OM ON ⋅=，()()1212211x x y y =--，()()1212211x x kx t kx t =+-+- …………8分 ()()()12221212211x x k x x k t x x t =+-++-，整理得()222221t t -=-，111t t +=-，0t = …………10分 故直线l 经过定点()0,0．…………12分21.【解析】（Ⅰ）()[2(1)]2x x x x f x e e a e e a '=-++⋅+a e a e x x2)1(222++-= …………1分))(1(2a e e x x --= ①当0≤a 时，0>-a e x ，则 当0<x 时，()0f x '<，故)(x f 在)0,(-∞单调递减；当0>x 时，()0f x '>，故)(x f 在),0(+∞单调递增。
四川省成都石室中学2024届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学理科试卷含答案
成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学试题（理科）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1,1,20A B x ax =-=+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}2-B ．{}2C ．{}22-，D ．{}202-，，2.复数21aiz i-+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3.已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个必要不充分条件为（）A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．330a b >>D >4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A ．33B ．34C ．35D ．365.函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图象是（）A B C D6.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2sin x x ≤恒成立的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．347.设抛物线24y x =的焦点为F ，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ︒∠=，则PQ =（）A ．23B ．233C ．43D．8.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+-的取值范围是（）．A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,69.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为()0146V h S S S '=++，其中,S S '分别是上､下底面的面积，0S 是中截面的面积，h 为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A ．51车B ．52车C ．54车D ．56车10.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2c B C ==，则a b +的取值范围为()A.()2,10B.()2+C.(24++D.()4+11.菱形ABCD 中3A π=，现将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，当AC =时，此时三棱锥A BCD -的体积为92，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A ．28πB ．7πC．3D ．40π12.在同一平面直角坐标系中，,M N 分别是函数()f x =()()e ln x g x ax ax =-图象上的动点，若对任意0a >，则MN 最小值为（）A．2B ．3212-C1D1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为14.函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线6x π=-对称，则a =________15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为左支上一点，12122,3PF F PF F π∠=∆的内切圆圆心为I ，直线PI 与x 轴交于点Q ，若双曲线的离心率为54，则PI IQ=16.已知数列{}n a 满足1ln 1n n a a +=+，函数()ln 1xf x x =+在0x x =处取得最大值，若()420ln 1a a x =+，则12a a +=三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.在三棱锥P ABC -中，4PA BC ==，5AC PB ==，3AB =，异面直线PA 与BC 所成角为60°，点,M N 分别是线段,PA BC 的中点.（1）求线段PC 的长度；（2）求直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值.18.《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为X ，求X 的分布列和期望．19、已知数列{}n a 满足121,1,a a ==当3n ≥时，122,21,n n n n a a n a a n ---+⎧=⎨+⎩为奇为偶（1）求4a 和6a ，并证明当n 为偶数时{}1n a +是等比数列；（2）求13529......a a a a ++++20、已知抛物线2:2(1)C x py p =>的焦点为F ，过点(1,1)P -作抛物线C的两条切线，切点分别为,M N ,5FM FN +=.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作两条倾斜角互补的直线12,l l ，1l 交抛物线C 于,A B 两点，2l 交抛物线C 于,C D 两点，连接,,,AD BC AC BD ，设,AC BD 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值；（3）设DBC DAC λ∠=∠，求λ的值.21、设2()1)sin 3x f x a e x =-+-（（1）当a =()f x 的零点个数.（2）函数2()()sin 22h x f x x x ax =--++，若对任意0x ≥，恒有()0h x >，求实数a 的取值范围选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22、在直角坐标系xOy 中，曲线22:1C mx ny +=的渐近线方程为y x =±，30D （-，），直线l 过点(1,0)B ，且倾斜角为060.以点D 为极点，以从点D 出发与x 轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点5(6,)3A π在曲线C 上.（1）写出曲线C 在第二象限的参数方程和直线l 的极坐标方程；（2）曲线C 与直线l 相交于点,M N ，线段MN 的中点为Q ，求DBQ ∆的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23、设22()|1|2|3|f x x x =---，（1）解不等式：()4f x >-（2）设()f x 的最大值为M ，已知正数a 和b 满足a b M +=，令2222a bZ a b b a=+++，求Z 的最小值.成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学答案（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）19.已知集合{}{}1,1,20A B x ax =-=+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}2-B ．{}2C ．{}22-，D ．{}202-，，【答案】D【详解】当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，2a =±.选D 20.复数21aiz i -+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【详解】()()()()()212221112ai i a a iai z i i i -++--+--+===--+ 在复平面上对应的点位于虚轴上，∴2020a a --=⎧⎨-≠⎩，即2a =-.故选：D21.已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个必要不充分条件为（）A ．11a b>B ．ln(1)ln(1)a b +>+C ．330a b >>D>【答案】B【详解】对于A ，如果11a b >，不能推出0a b >>，如果0a b >>，则必定有11a b<，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B ，如果()()ln 1ln 1a b +>+，根据对数函数的单调性可知1101a b a b +>+>⇒>>-，但不能推出0a b >>，但是01a b a b >>⇒>>-，正确，对于C，因为330a b >>等价于0a b >>，是充分必要条件，错误；对于>，则必有10a b >≥>，是充分不必要条件,故错误.故选：B.22.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A ．33B．34C ．35D ．36【答案】B【详解】据条件可得符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选：B.23.函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图象是（）A B C D【答案】B【详解】∵()(1)ln 1f x x x =+-，所以113(ln 0222f -=>，故排除C ，D ，当2x >时，()(1)ln(1)0f x x x =+->恒成立，排除A ，故选：B ．24.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2sin x x ≤恒成立的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【详解】设函数()sin 2x x x f -=，可得()2cos 0f x x '=-≥，所以()f x 为递增函数，且()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f ≥=；当0x ≤时，()()00f x f ≤=，所以不等式2sin x x ≤的解集为(,0)-∞，因为[]2,4x ∈-，所以不等式2sin x x ≤的解集为[2,0)-，由长度比的几何概型的概率计算，可得使2sin x x ≤恒成立的概率是0(2)14(2)3P --==--.故选：A.25.设抛物线24y x =的焦点为F ，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ︒∠=，则PQ =（）1.A ．23B ．233C ．43D．【答案】C【详解】易知PF 的倾斜角为120︒，从而241312PF ==+26.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+-的取值范围是（）．A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,6【答案】B【详解】不等式组222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩表示的平面区域如图所示，三个交点坐标分别为()()10,1,,3,2,02⎛⎫⎪⎝⎭，目标函数33z x y x y =+-=-+，即3y x z =+-，当目标函数过()2,0时取得最大值为5，过1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭时取得最小值为12，所以目标函数3z x y =+-的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B.27.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为()0146V h S S S '=++，其中,S S '分别是上､下底面的面积，0S 是中截面的面积，h 为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A ．51车B ．52车C ．54车D ．56车【答案】B【详解】由条件可知：上底长为18米，宽为8米；中截面长19米，宽9米；则上底面积，中截面积0199S =⨯，下底面积12010S =⨯，所以该建筑材料的体积为()1514114468420063V =⨯⨯++=(立方米)，所以建筑材料重约514325732⨯=（吨），需要的卡车次为257551.4÷=，所以至少需要运52车.故选：B28.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2c B C ==，则a b +的取值范围为()A.()2,10 B.()2+ C.(24++ D.()4+【答案】C【详解】在ABC ∆中，由2B C =及正弦定理得()()22sin 3sin 224cos 2cos 1sin C C a b C C C++==+-又ABC ∆为锐角三角形，,64C ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则(24a b +∈++29.菱形ABCD 中3A π=，现将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，当AC =时，此时三棱锥A BCD -的体积为92，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（）A ．28πB ．7πC ．2873D ．40π【答案】A【详解】不妨设菱形ABCD 的边长为a ，E 为BD 中点，12,O O 分别为正,ABD CBD ∆∆的中心，过12,O O分别作面ABD 和面CBD 的垂线交于点O .等腰AEC ∆中，,2AE CE a AC ===，且BD AEC ⊥平面，则11193322A BCDAEC V S BD a -∆=⋅=⨯=429360a a ∴--=，即212a =（23a =-舍）AEC ∆中，由余弦定理得23AEC π∠=，则在直角1OO E ∆中，16O OE π∠=，1133O O O E ==222117R OO AO ∴=+=，故外接球的表面积为28π30.在同一平面直角坐标系中，,M N 分别是函数()243f x x x =-+-和函数()()e ln x g x ax ax =-图象上的动点，若对任意0a >，则MN 最小值为（）A ．322B ．3212-C 21-D 21+【答案】B【详解】由()243f x x x =-+-()()22210x y y -+=≥，即M 在圆心()2,0，半径为1的半圆上.()()()()ln 1ln 11x ax g x e x ax x x +=-++++≥+，当且仅当()ln 0x ax +=时，等号成立，所以曲线()g x 的一条切线为=1y x +，数形结合可知，当,M N 分别为对应切点，且MN 与两切线垂直时MN 取得最小值，即MN 的最小值为圆心到直线=1y x --的距离减去半径，即MN 的最小值为222013211211++=-+.过圆心()2,0与=1y x --垂直的直线方程=2y x -，所以，当且仅当()ln 021x ax y x y x ⎧+=⎪=-+⎨⎪=+⎩即1212322x y a e -⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩时取到最小值.综上所述，3212MN ≥-，故答案为：3212-.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）31.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为【答案】160-【详解】二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()66616261C 22C 1kk k k k k k kx x x T --+-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭（06k ≤≤且N k ∈），令620k -=解得3k =，故常数项为()3433612C 160T -=-⨯=⨯.32.函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线6x π=-对称，则a =________【答案】3a =-【详解】()()sin cos f x a x x x ϕ=+=+Q 的2T π=且6x π=-为对称轴()f x ∴的中心为,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，310322f a π⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，解得3a =-33.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为左支上一点，12122,3PF F PF F π∠=∆的内切圆圆心为I ，直线PI 与x 轴交于点Q ，若双曲线的离心率为54，则PIIQ=【答案】2【详解】1212PI PF PF IQFQ F Qλ===Q1122PF F QPF F Qλλ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩211222PF PF a F Q F Q c ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩Q 12PF c a PF c aλλ⎧=-⎪∴⎨=+⎪⎩又12PF F ∆中，由余弦定理得2221212212122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，即()()()()()()22221222,42422c a c a c c a c e e λλλλλ⎛⎫+=-+--⋅⋅-∴+=+ ⎪⎝⎭，又54e =Q 2λ∴=34.已知数列{}n a 满足1ln 1n n a a +=+，函数()ln 1xf x x =+在0x x =处取得最大值，若()420ln 1a a x =+，则12a a +=【答案】2-【详解】因为()()21ln 1x xx f x x +-'=+，令()11ln 1ln x u x x x x x +=-=+-，则()u x 在()0,+∞上单减，且()()22312ln 20,102u u e e =->=-<，由零点存在定理知，存在唯一的()202,x e ∈使得()00u x =，即0000001ln 1ln 1x x x x x x +=⇒=+①，所以()f x 在()00,x 上单增，()0,x +∞上单减由14332ln 1ln 1,ln 1n n a a a a a a +=+⇒=+=+，而()()32420333ln 11ln 111a a a a x f a x a a +=+⇒===++②由①②知()()03301f x f a a x x ==⇒=所以23020120011ln ln ln 11ln ln a a x a x a a x x +==⇒=-=⇒+==-从而()()21211102a a a a +++=⇒+=-三、解答题（本题共6道小题，共70分）35.在三棱锥P ABC -中，4PA BC ==，5AC PB ==，3AB =，异面直线PA 与BC 所成角为60°，点,M N 分别是线段,PA BC 的中点.（1）求线段PC 的长度；（2）求直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值.【详解】（1）过点A 作//AD BC ，连接PD 、CD ，将三棱锥P ABC -补形到长方体中，0//604AD BC PAD PA AD PAD ∴∠===∴∆ 为正三角形.4PD AB BC AB AD∴=⊥∴⊥ 又AB AP ⊥AB PAD∴⊥面又//AD BC∴四边形ABCD 为平行四边形.//AB CD ∴CD PAD∴⊥面CD PD∴⊥222222435PC PD CD ∴=+=+=5PC ∴=…………….5分（2）平面BMN 即为平面BMC ，以点A 为坐标原点，,AB AD 所在直线为,x y 轴，以过点A 且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，()()()0,2,23,3,0,0,3,4,0P B C ，设平面BMC 法向量为()1,,,n x y z =()3,1,3BM =-，()0,4,0BC = 1100n BM n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 33040x y z y ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩取3z =，则解得：1,0x y ==，()1=1,0,3n()=3,2,23PC -1113cos ,10||||PC n PC n PC n -∴<>==∴直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值为9110 (12)分36.《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为X ，求X 的分布列和期望．【详解】（1）解：设“甲回答问题且得分”为事件A ，“甲回答问题但对方得分”为事件A ，“乙回答问题且得分”为事件B ，“乙回答问题但对方得分”为事件B记甲同学连续回答了三次问题且获胜为C ，（2）X 所有可能取值为0，1，2.…………………….6分已知5个问题回答完后乙获胜，则这5个问题回答的情况有六种：AAABB ,AABBA ,AABAB ,ABBAA ,ABAAB ,ABABA1()32P AAABB =,1()32P AABB A =,1()32P AAB AB =,1()32P ABBAA =,1()32P ABAAB =,1(32P ABABA =1132)=6632P =（X=0;4232)=6332P =（X=1，1132)=6632P =（X=2…………………….9分所以X 的分布列为X023P162316…………………….10分2117()12366E X =⨯+⨯=…………………….12分24、已知数列{}n a 满足121,1,a a ==当3n ≥时，122,21,n n n n a a n a a n ---+⎧=⎨+⎩为奇为偶（1）求4a 和6a ，并证明当n 为偶数时{}1n a +是等比数列；（2）求13529......a a a a ++++【详解】（1）42213a a =+=，64217a a =+=。