北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）
1.在下列图形中，最具有稳定性的是()
2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
第2题图第3题图第4题图
3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()
A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.
作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角
C.作一个三角形等于已知三角形
D.作一个角的平分线
5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()
A B C D
6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()
A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知
AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()
A．n B．2n﹣1C．
(1)
2
n n
D．3(n+1)
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
第9题图第12题图第13题图
10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()
A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)
11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.
12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有
性．
13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.
14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.
第14题图第15题图第16题图
15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．
16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．
三．解答题(满分86分)
17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形
(保留作图痕迹，不写作法)．
18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.
19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．
第17题图
第18题图
第19题图。
北师大七级下第四章三角形单元测试题(一)含答案
北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )A．10B．12C．14D.162．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0B．1C．2 D．34．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B． M＝0C．M＜0 D．不能确定9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．MHGFED CBA11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图：（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．7．看图填空：（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴∥（ ）CBA∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（ ）（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （ ） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（ ）∴（ ）∥（ ）（ ） ∴∠A ＋∠＝180º ，∠C ＋∠＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．1DCB A答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，． ∵的周长－的周长＝5cm ． ∴． 又∵， ∴．5．由三角形内角和定理，得32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=． ∴． 又∵ AE 平分∠BAC ． ∴． ∴． 又∵，∴．6．（1）∵在△ABC 中，，，，（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴． 即． ∴． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵， ∴． 8．∵， ∴， ∴． 又∵，∴． ∴，∵， ∴．︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆CD AB S ABC ⋅=∆21CD ⨯⨯=132130()cm CD 1360=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=∠74C B C ∠<∠<∠74︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠18074C B C C B ∠-︒=∠711180C C C ∠<∠-︒<∠71118074︒<∠<︒8470C又∵为整数， ∴∠C 的度数为7的倍数． ∴，∴． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，， 即：． 在△PDC 中，． ①＋②得， 即．C A ∠=∠74︒=∠77C ︒=∠=∠4474C A BD AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。
七年级数学下册第四章测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第四章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列语句规范的是()A.直线a,b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点BD.直线AB,CD相交于点M2.下列四个角中,能用一副三角尺画出的是()A.108°B.118°C.125°D.135°3.下列结论正确的是()A.若AB=BC,则B是线段AC的中点AC,则B是线段AC的中点B.若AB=12C.若AB=BC=1AC,则B是线段AC的中点2D.若AB+BC=AC,则B是线段AC的中点4.下列说法正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线;(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短;(4)直线AB没有端点.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的是()A.8点45分,时针与分针的夹角是30°B.6点30分,时针与分针重合C.3点30分,时针与分针的夹角是90°D.3点整,时针与分针的夹角是90°6.已知∠α,∠β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算1(∠α+∠β)的结果依次是28°,48°,60°,88°,其中只有一人计算正确,6他是()A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(1)7200″='=°;(2)30.26°=°'″.8.如图所示,一副三角尺的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是.9.一个圆被分为1∶3两部分,则较小的弧所对的圆心角的度数是.10.同一平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1 cm,那么图中所有线段的长度之和等于cm.12.已知A,B,C是直线l上的三点,且线段AB=9 cm,BC=1AB,那么A,C两点间的距离是3.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)35°24'+32°47'-26°55';(2)13°23'×3-3°5'21″.14.按下列要求作图:如图,在同一平面内有A,B,C,D四个点.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④直线BD与直线AC相交于点O.15.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:在同一平面上,若∠BOA=72°,∠BOC=21°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画图如图4-D-4所示,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°.如果你是老师,能给小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.16.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠COD,且∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,求∠AOE的度数.17.如图,已知点C,D,E,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=0.8厘米,EF=5厘米,求AB的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,在直线上任取1个点,2个点,3个点,4个点.(1)填写下表:点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234(2)在直线上取n个点,可以得到几条线段,几条射线?19.如图,将一张长方形纸片ABCD分别沿着OF,OE折叠,使点A落在点M处,点B落在点N处,若∠FOE=86°,求∠1的度数.20.如图,∠AOC=∠DOB=90°.(1)当∠BOC=28°时,求∠DOA的度数;(2)当∠BOC∶∠DOA=2∶7时,求∠BOC的度数.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知线段AB=10 cm,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置唯一吗?(3)当点C到A,B两点的距离之和等于20 cm时,点C一定在直线AB外吗?请举例说明.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的度数;(2)当锐角∠AOC的度数发生改变时,∠MON的度数是否发生改变?为什么?六、解答题(本大题共12分)23.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?参考答案1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.(1)1202(2)3015368.135°9.90°10.411.2012.6 cm或12 cm13.解:(1)原式=41°16'.(2)原式=40°9'-3°5'21″=37°3'39″.14.解:如图.15.解:不能,他忽略了一种情况.正解:如图①,∠AOC=∠BOA-∠BOC=72°-21°=51°;如图②,∠AOC=∠BOA+∠BOC=72°+21°=93°.所以∠AOC的度数为51°或93°.16.解:因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB=1∶3∶2,所以可设∠AOC=x°,则∠COD=3x°,∠DOB=2x°.因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,即x+3x+2x=180,解得x=30, 所以∠AOC=30°,∠COD=3x°=90°.∠COD=45°,又因为OE平分∠COD,所以∠COE=12所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°.17.解:因为E为AC的中点,F为BD的中点,所以AE=EC,DF=BF.因为EC+DF=EF-CD=5-0.8=4.2(厘米),所以AE+BF=EC+DF=4.2厘米,所以AB=AE+BF+EF=4.2+5=9.2(厘米).18.解:(1)填表如下:所得线段的所得射线的条数点的个数条数1 0 22 1 43 3 64 6 8(2)因为某一点可以和不相邻的任何一点构成一条线段,则以这点为端点的线段都有(n-1)条,所以总共有n(n-1)条线段,2总共有2n条射线.19.解:由折叠得∠AOF=∠FOM,∠BOE=∠EON.因为∠AOF+∠BOE=∠AOB-∠FOE=180°-86°=94°,所以∠FOM+∠EON=94°,所以∠1+∠FON+∠1+∠EOM=94°,所以∠1+∠FOE=94°,所以∠1=94°-∠FOE=94°-86°=8°.20.解:(1)因为∠BOA=∠COA-∠BOC=90°-28°=62°,所以∠DOA=∠BOA+∠BOD=62°+90°=152°.(2)∠BOC+∠DOA=∠BOC+(∠BOA+∠BOC+∠DOC)=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.设∠BOC=2x.根据∠BOC∶∠DOA=2∶7,得∠DOA=7x.因为∠BOC+∠DOA=180°,所以2x+7x=180°,解得x=20°,所以∠BOC=40°.21.解:(1)不存在.因为两点之间线段最短,所以AC+BC≥10.(2)存在.它的位置不唯一.C可以是线段AB上任意一点.(3)不一定,也可在直线AB上.如图,当点C在点A的左侧5 cm处,AC+BC=20 cm.(点C也可以在点B的右侧5 cm处)22.解:(1)因为∠AOB 是直角,∠AOC=40°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.又因为OM 是∠BOC 的平分线,ON 是∠AOC 的平分线, 所以∠MOC=12∠BOC=65°,∠NOC=12∠AOC=20°, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.(2)当锐角∠AOC 的度数发生改变时,∠MON 的度数不发生改变.理由:因为∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-12∠AOC=12(∠BOC-∠AOC )=12∠AOB. 又因为∠AOB=90°, 所以∠MON=12∠AOB=45°.23.解:(1)因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,AC=8 cm,BC=6 cm, 所以MC=12AC=4,CN=12BC=3, 所以MN=MC+CN=4+3=7(cm). (2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC+CN=12(AC+BC )=12a cm . (3)如图.MN=12b cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC=12AC ,CN=12BC ,所以MN=MC-CN=12(AC-BC )=12b cm .(4)只要满足点C 在线段AB 所在的直线上,M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN 就等于线段AB 的一半.。
知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评试题(含解析)
北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为4cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为3cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④2、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（ ）A ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =B ．30A ∠=︒，5AB =，3BC = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC =D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC =3、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．74、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．无法确定5、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°6、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm7、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．408、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm9、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm10、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．2、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm23、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．5、如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC AB⊥，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACD ACB∠=∠，这时量得160mAD=，则水池宽AB的长度是______m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC ＝ cm （用含t 的代数式表示）（2）如图2，当点P 从点B 开始运动时，点Q 从点C 出发，以v cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得以A ﹑B ﹑P 为顶点的三角形与以P ﹑Q ﹑C 为顶点的三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．2、在边长为10厘米的等边三角形△ABC 中，如果点M ，N 都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M 在线段AC 上由A 向C 运动，点N 在线段BC 上由C 向B 运动．①如图①，当BD ＝6，且点M ，N 在线段上移动了2s ，此时△AMD 和△BND 是否全等，请说明理由． ②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN 是直角三角形．（2）若点M 在线段AC 上由A 向点C 方向运动，点N 在线段CB 上由C 向点B 方向运动，运动的过程中，连接直线AN ，BM ，交点为E ，探究所成夹角∠BEN 的变化情况，结合计算加以说明．3、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．4、如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =5，延长BC 到点E ，使得CE =12CD ，连结DE ．若动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）CE = ；当点P 在BC 上时，BP = （用含有t 的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P 运动了 秒；（3）当t = 秒时，△ABP 和△DCE 全等；（4）在整个运动过程中，求△ABP 的面积．5、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，9−5=4cm ＜BC ＜9＋5=14cm ，故线段BC 可能为9cm ，不可能为3cm ，故③，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．2、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，A 不符合题意；∵30A ∠=︒，5AB =，3BC =，∠A 不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，B 符合题意；∵60B ∠=︒，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，C 不符合题意；∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，AB 最大，∴可以画出唯一的三角形，D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF=-即可求得答案．=，根据CF EF EC【详解】解：ABC≌DEF，∴BC EF=点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，∴CF EF ECBC EC-=-==-743故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE∴ABC DFE≅∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．5、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．6、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．7、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．8、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．二、填空题1、③ ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．2、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，EC，而高相等，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．3、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB =∠EPB =90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP =PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △ABC =2S 阴影=10（cm 2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 4、42【分析】由三角形的外角的性质可得,DABD C 代入数据即可得到答案. 【详解】解：,80,38,ABD D C ABD C 803842,D ABD C 故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.5、160【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，在ACD △与ACB △中，DAC BACAC ACACD ACB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACD ∴≌()ACB ASA ，160AB AD m ∴==，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题1、（1）(10﹣2t )；（2）当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．（1）根据题意求出BP ，然后根据PC =BC -BP 计算即可；（2）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC −BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：cm CQ vt ，∠B=∠C =90°，∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP ≌△PCQ 时，∴AB=PC ，BP=CQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t =2，v =2，当△ABP ≌△QCP 时，∴AB=QC ，BP=CP ，∴2t =10-2t ， vt =6，解得，t =2.5，v =2.4，∴综上所述，当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）①证明见解析；②经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）∠BEN ＝60°，证明见解析（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，∴AD ＝4厘米，∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，在△AMD 和△BDN 中，AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，当∠CNM ＝90°时，∵∠C ＝60°，∴∠CMN ＝30°，∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，解得：t ＝109， 当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，解得：t ＝209， 综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，在△ABM 和△CAN 中，AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABM ＝∠CAN ，∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形BQ CG ∴=CG AG ∴=；（2）在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，如图2，,HG GE AG GF =⊥AH AE ∴=AEH AHE ∴∠=∠2AEF F ∠=∠2AHE F ∴∠=∠又AHE F FAH ∠=∠+∠F FAH ∴∠=∠FH AH ∴=AE FH ∴=FG FH HG AE EG ∴=+=+（3）过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，如图3，由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM ==∠=∠∵EF FG GE FM ME =+=+∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆∴GN GE MG ==∴∠45GNE GEN ︒=∠=∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠=∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠=∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线，∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2GN GE MG===【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【分析】（1）根据CE=12CD可求得CE的长，利用速度⨯时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程÷速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵CE=12CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，∴BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整个运动过程中，点P运动了1472=(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，△ABP和△DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0<t52≤时，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=4t；当点P在CD上，即52<t92<时，AB=4，BC=5，∴△ABP的面积为12AB⨯BC=10；当点P在BC上，即92t≤<7时，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=28-4t；综上，△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系。
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，72．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm29．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．210．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°11．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD ≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．113．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°15．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（）A．EB＝BD B．∠E+∠D＝90°C．AC＝AE+CD D．∠EBD＝60°16．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．3618．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9B．6C．5D．319．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．20．（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠＝∠．（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝＝BC．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．22．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝．23．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．27．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．29．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°．求∠BDE的度数．30．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．31．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的式子表示PC的长度是；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．2．解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．4．解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．6．解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．7．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BH＝DH，故①正确，∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故②正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故③正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故④正确；故选：D．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴S△ABC＝8cm2故选：C．9．解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．10．解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，故选：B．11．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．12．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），故选：C．13．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．14．解：如图：∵m∥n，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．故选：C．15．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，故选：D．16．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．17．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．18．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．19．解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．20．解：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．故答案为：CAD，BAC；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝CE＝BC．故答案为：CE，．21．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．22．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∴∠ABC+∠E＝（∠A+∠ABC），∴∠E＝∠A，∵∠A＝60°，∴∠E＝30°．故答案为30°．23．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．24．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．25．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．26．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．27．证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，即∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．28．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．29．解：如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝40°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°．30．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．31．解：（1）PC＝3﹣t．（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：∵P、Q的运动速度相等，∴1秒后，CQ＝BP＝1，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∵D为AB的中点，∴BD＝，∴CP＝BD，在△CPQ和△BDP中，，∴△CPQ≌△BDP（SAS）．（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，①当△CPQ≌△BDP时，BP＝CQ，t＝at，∵t≠0，∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．②当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，CQ＝BD，∴t＝3﹣t，at＝2，t＝a＝．即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP 全等。
北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题 附答案解析
北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试训练卷(word版 含解析)
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。
北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案
第 4 章三角形一．选择题（共10 小题）1．在△ ABC 中作 AB 边上的高，以下图中不正确的选项是）（A ．B．C．D．F，且AB＝ 6，BC＝ 5，2．如图，△ ABC 的中线 BD 、 CE 订交于点O，OF ⊥ BC，垂足为AC＝ 3， OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A ．9B ．6C． 5D． 33．以下各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2， 4， 6B ．2， 3， 6C． 2， 5， 6D． 2， 2， 64．如下图， l1∥ l 2，则以下式子中值为180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．以下条件中不可以判断三角形全等的是（）A．两角和此中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等6．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、 E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ，以下七个结论：①AD ＝ BE；② PQ∥AE ；③ AP ＝BQ；④ DE＝ DP；⑤∠AOB＝ 60°；⑥ △ PCQ 是等边三角形；⑦ 点C在∠ AOE的均分线上，此中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个7．如图，已知点A、D、C、F 在同向来线上，AB＝ DE ，AD＝CF ，且∠ B＝∠ E＝ 90°，判定△ ABC≌△ DEF 的依照是（）A ．SASB ．ASA C． AAS D． HL8．如图，在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB，OC＝ OD ，OA＞ OC，∠ AOB＝∠ COD ＝40°，连结 AC， BD 交于点 M，连结 OM．以下结论：① AC＝ BD ；②∠ AMB＝ 40°；③ OM 均分∠ BOC ；④ MO 均分∠ BMC ．此中正确的个数为（）A ．4B ．3C． 2D． 19．如图， AB ∥ FC ，E 是 DF 的中点，若AB＝ 20， CF＝ 12，则 BD 等于（）A ．12B ．8C． 6D． 1010．如图，工人师傅常用“卡钳”这类工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′构成， O 为 AA′、 BB′的中点．只需量出A′B′的长度，由三角形全等就能够知道工件内槽 AB 的长度．那么判断△OAB≌△ OA′ B′的原因是（）A ．SASB ．ASA C． SSS D． AAS二．填空题（共 5 小题）11．一个三角形的三边长分别为x，4， 6，那么 x 的取值范围．12．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．13．如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC，AE 均分∠ BAC，若∠ BAE＝ 30°，∠ CAD ＝ 20°，则∠B＝．14．如图， AB＝ 6cm， AC＝ BD ＝ 4cm．∠ CAB＝∠ DBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t （ s）．设点 Q 的运动速度为xcm/s，若使得△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x 的值为．15．如图，已知A D 和 BC 订交于点O 且 AD ＝BC，分别连结AC，AB，BD，已知 AC＝ BD，∠ ABC＝20°，则∠ AOB 的度数为．三．解答题（共 5 小题）16．如图，∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°， AB＝ AD ， AE＝ AC， AF⊥ CB，垂足为F．（1）求证：△ ABC≌△ ADE；（2）求∠ FAE 的度数；（3）求证： CD ＝2BF+DE ．17．把下边的推理过程增补完好，并在括号内注明原因．如图，点B、D 在线段 AE 上， BC∥EF， AD ＝ BE， BC＝EF ，试说明：（ 1）∠ C＝∠ F；（ 2） AC∥DF ．解：（ 1）∵ AD＝ BE（已知）∴ AD+DB ＝DB +BE（）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠（）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （）∴ AC∥ DF （）18．已知：如图，点A， F，C，D 在同向来线上，AF ＝DC，AB∥ DE ，AB＝ DE ，求证： BC∥EF．19．如图，在△A BC 中，∠ ACB＝ 45°，过点A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为 AD 上一点，且ED ＝ BD．（1）求证：△ ABD ≌△ CED；（2）若 CE 为∠ ACD 的角均分线，求∠ BAC 的度数．20．如图，△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝ 90°， AB＝ CB，BE＝ BD ，连结 AE，CD ， AE 与 CD 交于点 M， AE 与 BC 交于点 N．（1）求证： AE＝ CD；（2）求证： AE⊥ CD；（ 3）连结 BM ，有以下两个结论：① BM均分∠ CBE；② MB均分∠ AMD．此中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参照答案一．选择题（共10 小题）1．C．2．C．3．C．4． B．5．D．6．D．7．D．8．：B．9．B．10．A．二．填空题（共 5 小题）11．：2＜ x＜ 1012．稳固性．13．50°．14．2 或．15．140°三．解答题（共 5 小题）16．证明：（ 1）∵∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°，∴∠ BAC+∠ CAD ＝90°，∠ CAD +∠DAE ＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ DAE ，在△ BAC 和△ DAE 中，，∴△ BAC≌△ DAE （SAS）；（2）∵∠ CAE＝ 90°， AC＝ AE，∴∠ E＝ 45°，由（ 1）知△ BAC≌△ DAE ，∴∠ BCA＝∠ E＝ 45°，∵AF⊥ BC，∴∠CFA＝90°，∴∠ CAF＝ 45°，∴∠ FAE＝∠ FAC+∠CAE＝ 45°+90 °＝ 135°；（3）延伸 BF 到 G，使得 FG＝ FB，∵ AF⊥ BG，∴∠ AFG＝∠ AFB ＝ 90°，在△ AFB 和△ AFG 中，，∴△ AFB ≌△ AFG （ SAS），∴AB＝AG，∠ABF ＝∠G，∵△ BAC≌△ DAE ，∴AB＝ AD ，∠ CBA＝∠ EDA， CB＝ ED，∴AG＝ AD，∠ ABF ＝∠ CDA，∴∠ G＝∠ CDA ，∵∠ GCA＝∠ DCA＝ 45°，在△ CGA 和△ CDA 中，，∴△ CGA≌△ CDA（ AAS），∴CG＝ CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF ＝DE+2BF ，∴ CD ＝ 2BF +DE ．17．解：（ 1）∵ AD ＝ BE（已知）∴AD+DB ＝DB +BE（等式的性质）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠ E（两直线平行，同位角相等）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （ SAS）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质； E；两直线平行，同位角相等； SAS；全等三角形的对应角相等；（ 2）∵∠ A＝∠ FDE ，∴ AC∥ DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D，∵AF＝ CD ，∴ AC＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF （SAS），∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．19．（ 1）证明：∵ AD⊥BC，∠ ACB＝ 45°，∴∠ ADB＝∠ CDE＝ 90°，△ ADC 是等腰直角三角形，∴AD＝ CD，∠ CAD ＝∠ ACD ＝ 45°，在△ ABD 与△ CED 中，，∴△ ABD≌△ CED（ SAS）；（2）解：∵ CE 为∠ ACD 的角均分线，∴∠ ECD＝∠ ACD ＝ 22.5°，由（ 1）得：△ ABD ≌△ CED，∴∠ BAD＝∠ ECD＝ 22.5°，∴∠ BAC＝∠ BAD +∠ CAD ＝22.5° +45°＝ 67.5°．20．（ 1）证明：∵∠ ABC＝∠ DBE，∴∠ ABC+∠ CBE＝∠ DBE +∠ CBE，即∠ ABE＝∠ CBD ，在△ ABE 和△ CBD 中，，∴△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ．（2）∵△ ABE≌△ CBD ，∴∠ BAE＝∠ BCD ，∵∠ NMC ＝ 180°﹣∠ BCD ﹣∠ CNM ，∠ ABC＝ 180°﹣∠ BAE﹣∠ ANB，又∠ CNM ＝∠ ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠ NMC ＝ 90°，∴ AE⊥ CD ．（3）结论：②原因：作BK⊥ AE 于 K， BJ⊥ CD 于 J．∵△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ， S△ABE＝ S△CDB，∴?AE?BK ＝ ?CD?BJ，∴BK＝ BJ，∵作 BK⊥AE 于 K ， BJ⊥ CD 于 J，∴BM 均分∠ AMD ．不如设①建立，则△ ABM ≌△ DBM ，则 AB＝ BD ，明显可不可以，故① 错误．故答案为② ．。
北师大版数学七年级下册第四章测试卷一(附答案)
北师大版数学七年级下册第四章测试卷一（附答案）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 2．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．无法确定 3.在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．EBAC C A BCA BCA BE EEA B C D4.给出下列四组条件：①AB ＝DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ③∠B=∠E ，BC=EF, ∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组5.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是 （ ）A 、AB ＝CD B 、AC ＝BD C 、∠A ＝∠D D 、∠ABC ＝∠DCB6．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( )A ．45° B．60° C ．90° D．100°8．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．第12题图13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF .试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.5 18．6519．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分) 25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2) 如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
北师大版七年级下册数学第四章测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第四章测试题（附答案）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 2mB. 3mC. 5mD. 7m2.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定3.如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（）A. 10B. 12C. 8D. 164.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（）A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件错误的是（）A. EF=EBB. EA=ECC. AF=CBD. ∠AFE=∠B7.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFC=________.11.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论________(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．12.如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F=105°，∠C=45°，则∠B=________度．13.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝________°．14.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，CE平分∠ACB 的外角，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：① △ABC≌△EDC；② ∠DHF=60°；③ DF=FC；④若BE平分∠DEC，则BE平分∠ABC正确的是________.15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点 A 运动，同时点F 从点 B 出发向点D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为________.三、解答题17.已知：如图，AB ＝AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．18.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．19.证明题已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC ．求证：BC=EF．20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.求∠F的度数与DH的长21.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.过点D 作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上.若测得DE=15米，即可知道AB也为15米.请说明理由.22.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE。