2015-2016学年北京市人大附中(朝阳区学校)八年级(下)期中数学试卷_0
2015-2016学年北京市人大附中（朝阳区学校）八年级（下）期
中数学试卷
一、选择题
1．（3分）16的平方根为（）
A．2B．±2C．4D．±4
2．（3分）在实数0，1，，0.1235，3.14159265中，无理数的个数为（）A．.1个B．.2个C．.3个D．.4个
3．（3分）若点P的坐标是（m，n），且m＜0，n＞0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣3＜b﹣3B．a+m＞b+m C．m2a＜m2b D．c﹣a＞c﹣b 5．（3分）点P（x，y）在第二象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P坐标为（）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）6．（3分）已知三角形内一点P（﹣3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点Q的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，3）C．（﹣5，1）D．（﹣5，3）7．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
8．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，OG平分∠BOF．如果∠AOE=70°，则∠DOG的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．（3分）如果二元一次方程mx+ny=2有两个解是与，那么m，n的值为（）
A．B．C．D．
10．（3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，[a]表示非负实数a的整数部分，例如
[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）
A．（5，2009）B．（6，2010）C．（3，401）D．（4，402）
二、填空题
11．（3分）比较大小221，0.5．
12．（3分）如图，图中A，B两点的坐标分别为（﹣3，1），（3，1），则在同一坐标系下点C的坐标是．
13．（3分）x的2倍与5的差不小干x的，则不等式表示为．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．
15．（3分）设〇、□表示两种不同的物体，先后用天平称了两次，结果如图显示，那么〇的质量为g．
16．（3分）阅读下列材料，问题：利用一元一次方程将化成分数
解：设，方程两边都乘以10，可得，
由…，可知，
即7+x=10x（请你体会两边都乘以10的作用）
可解得，即．
根据上述方法得写成分数形式为，将写成分数形式为．
三、解答题
17．解方程：3（x﹣1）2=27．
18．计算：|1﹣|﹣+．
19．解方程组．
20．解不等式﹣＜1，并把解集表示在数轴上．
21．过点P画直线PD⊥BC交BC于D．
（1）过点P画直线PD⊥BC交BC于D；
（2）过点P画BC的平行线交AB于E；
（3）过点P画AB的平行线交BC于F．
（4）点P到线段BC的距离，是线段的长．
四、解答题
22．填空，并在括号里填写推理依据．
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADB=∠EGB=90°
∴AD∥EG（）
∴∠2=（）
∴∠3=∠E．
又∠E=∠1，
∴∠2=∠3．（）
即AD平分∠BAC．（）
23．已知的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a﹣2b的值．24．如图，点E是直线BA上的一点，AD是∠EAC的平分线，且AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．
25．列方程组解应用题
某服装店要选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，求A，B两种型号的服装分别每件多少元？
26．已知，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3，
（1）直接写出点A，点B的坐标．
（2）若点C（﹣2，2），求三角形ABC的面积．
27．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜﹣2y，其中m是
非负整数，求m的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），B（﹣5，0），C（0，5），动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时点Q从C点出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当点P到达点A时两个点都停止运动）．设从出发起运动了x秒．
（1）当x=1时，求三角形APQ的面积．
（2）当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得三角形AQE的面积与三角形APQ 的面积相等？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．
29．给出以下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．如图1，点M和直线AB之间的距离是垂线段MN的长度．根据这个规定，解答下列问题
（1）如图2，已知点P和线段AB，在图中画出能表示点P和线段AB之间的距离的线段．
（2）在图2中画出一条直线，使得它和线段AB之间的距离等于点P和线段AB 之间的距离．（保留痕迹，不用说明作法）
2015-2016学年北京市人大附中（朝阳区学校）八年级（下）
期中数学试卷
参考答案
一、选择题
1．D；2．A；3．B；4．B；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．D；
二、填空题
11．＞；＜；12．（﹣1，3）；13．；14．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；15．30；16．；；
三、解答题
17．；18．；19．；20．；21．PD；
四、解答题
22．垂直于一条直线的两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；等量代换；
角平分线的定义；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；。
人教数学八年级下册北京教育学院附属中学第二学期期中试卷及答案.docx
初中数学试卷桑水出品北京教育学院附属中学2014-2015学年度 第二学期期中八年级数学试卷 2015.4考生须知1. 本试卷共4页.正卷满分100分，附加题5分，考试时间100分钟.2. 在试卷的密封线内准确填写班级、姓名、学号.3. 在试卷上按要求作答.4. 考试结束，请将试卷按页码顺序整理好交回.一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内. 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB 等于（ ）. A ．34 B ．4 C ．20 D ．都不对 2. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =3， b =4， c =5， B ．a =5， b =12， c =13 C ．a =23， b =2， c =3 D ．a =1， b =2， c =5 3. 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（ ）. A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 4. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 （ ）. A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 5.用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）． A ． 1)2(2=+x B ． 1)2(2=-x C ． 9)2(2=+x D ． 9)2(2=-x6. 如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ， 若3=∆AOB S ，则k 的值为（ ）. A ．3 B ．6 C ．23D ．无法确定 7. 在下列方程中，没有实数根的是（ ）．A ．0122=-+x x B ．02222=++x xC ．0122=++x xD ．022=++-x x 8. 在函数xy 3-=的图象上有三个点)4(1y ，-，)1(2y ，-， )3(3y ，，则函数值 1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）． A.2y <3y <1y B.3y <2y <1y C.1y <2y <3y D.3y <1y <2y9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件（ ）.A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AC=BD 且AC ⊥BD10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF的面积为（ ）.A ．23B ．34C ．4D ．8 二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11. 已知双曲线7m y x+=在第二、四象限内，则m 的取值范围是 . 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，∠B =40︒，D 为线段AB 的中点，则∠ACD = .13.一元二次方程052=-x x 的根是 .14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝6㎝，则BC ＝ cm ．15. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于 ． 16. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD=4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对 角线AC 长为 cm ．第14题 第15题第16题 17. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比 A D CBOB CDA A ED EO△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm .18. 如图 ，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为 ．第18题 第20题19. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 .20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分） 21. 解一元二次方程：49)52)(1(2=-x 084)2(2=-+x x.22. 已知： 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE=DF 。
北京人大附中朝阳学校2018-2019学年第二学期期中练习 八年级数学试卷
人大附中朝阳学校2018-2019学年度第二学期期中练习八年级数学试卷2018.4.26（时间120分钟 满分100分）一、 选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）3．如图1，在□ABCD 中，AB=4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 则DE 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24. 直线21y x =-+经过的象限为（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四C. 一、二、四D. 二、三、四5. 菱形ABCD 的周长为20，一条对角线的长是6，则菱形ABCD 的面积为（ ）.A. 48 B . 40 C. 24 D. 126. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都为40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A. 600米B. 80米C. 1000米D. 不能确定7. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是 ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 （ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④8．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥39. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止. 点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）图1图2P A BCDE F G 2286xOyA . 点CB .点EC .点FD .点G二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 函数32-=x y 中自变量x 的取值范围是 .12. 若一次函数(3)5y m x m =-+-的图象过原点，则实数m 的值为__________. 13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．装订线班级： 姓名： 考号： 座位号： 分数：12+a 21827yxDy x 0 A yx0 Cy Ox B 3题8题 9题1OADBC13题16题OFEDCBA14．已知P 1（﹣3，y 1）、P 2（2，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边的长为 ．16．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S= .16. 已知一个一次函数的图像过点P （1，4），且与直线21y x =--平行，这个一次函数解析式为______________________.17．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．18. 菱形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按照如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…，和1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知∠A 1OC 1=60°，点1(3,3)B ， 2(8,23)B ，则1A 的坐标是____________,n A 的坐标是__________________(用含n 的式子表示) .二、 解答题（本题共56分）19．计算（每题4分）：（1）．(2552)(2552)+- （2）111212()3-+--20（4分）．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ．求证：OE =OF ．21（4分）.已知一次函数122y x =-- （1）画出一次函数122y x =--的图像。
20212016学年北京市朝阳区八年级下期末考试数学试卷含答案
北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2016.7学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共30分，每题3分）以下每一个题中，只有一个选项是符合题意的.1．以下图形中，是中心对称图形的是A B C D2．以下二次根式中，最简二次根式是A．8B．19C．2a D．23a3．以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230x x k++=有实数根，那么以下四个数中，知足条件的k值为A．2 B．3 C．4 D．55.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，那么CE的长为A．1 B．2C．3 D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：那么该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 287.用配方式解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A . (x+3)2 = 2 B. (x 3)2 = 2C . (x 3)2 = 8 D. (x 3)2 = 88.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，那么菱形ABCD 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm 9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，那么m 的值为A ．1B ．0C ． 1D ．1或 110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进线路，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时刻为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，假设寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么寻宝者的行进线路可能为 A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，那么关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：依照表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加决赛，应该选择 ． 14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”假设设矩形田地的长为x 步， 那么可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小敏的作法如下：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 2 12.5 13.5 2.4 5.4已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形．图1 图2xyO-412A B C D EF教师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 别离为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠．求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ． （1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接BB 1，那么线段BB 1的长度为 ．21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.yx 11O A B22. 阅读对人成长的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变人的一生，每一年的4月23日被联合国教科文组织确信为“世界念书日”．某校本学年开展了念书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生念书册数的情形如下表:读书册数 4 5 6 7 8 人数（人）6410128依照表中的数据，求：(1)该班学生念书册数的平均数； (2)该班学生念书册数的中位数.23. 世界上大部份国家都利用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报利用华氏温度（℉）．两种计量摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…(1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度 4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探讨函数2y x =-的图象与性质．小华依照学习函数的体会，对函数2y x =-的图象与性质进行了探讨． 下面是小华的探讨进程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 能够是任意实数； （2）下表是y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…1-1-2-1m…①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，那么n = ;（3）如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并依照描出的点，画出该函数的图象；依照函数图象可得：①该函数的最小值为 ；yx–1–2–3–41234–1–21234O②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .26.概念：关于线段MN 和点P ，当PM =PN ，且∠MPN ≤120°时，称点P 为线段MN 的“等距点”.专门地，当PM =PN ，且∠MPN =120°时，称点P 为线段MN 的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(23,0).(1)假设点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，那么点B 的坐标为（ ， ）； (2)假设点C 是线段OA 的“等距点”，那么点C 的纵坐标t 的取值范围是 ；(3)将射线OA 绕点O 顺时针旋转30°取得射线l ，如图2所示．已知点D 在射线l 上，点E 在第四象限内，且点E 既是线段OA 的“等距点”，又是线段OD 的“强等距点”，求点D 坐标.27.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90°，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，假设点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明现在（1）中的结论仍然成立；（3）假设AC =3，CD =22，请直接写出CE 的长．北京市朝阳区2021～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7一、选择题（共30分,每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCABACDDA二、填空题（共18分，每题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人念书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生念书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23. 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D .27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DFA ＝180°－∠DFC ＝135°，∠DCE ＝∠DCA ＋∠BCA ＝135°，∴∠DCE ＝∠DFA .∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.图2∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝列位教师暑假愉快！。
北京市朝阳区2015-2016年度八年级下学期期末考试数学试卷
北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 2016.7学校班级姓名 考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 2．下列二次根式中，最简二次根式是 A ．8 B ．19C ．2a D ． 23a + 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．6，7，114．已知关于x 的一元二次方程230x x k ++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为A ．2B ．3C ．4D ．5 5. 如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 6． 某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是 A. 25 B. 26 C. 27 D. 287. 用配方法解方程x 2+6x +1=0时，原方程应变形为A . (x +3)2 = 2 B. (x -3)2 = 2C . (x +3)2 = 8 D. (x -3)2 = 88.如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为A ．1B ．0C ．-1D ．1或-110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x =．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ． 14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步， 则可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.5 13.5 2.4 5.4 已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形． 图1 图2xyO-412A B C D EF老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，连接BB 1，则线段BB 1的长度为 ．21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科yx 11O A B文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:读书册数 4 5 6 7 8 人数（人）6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度-4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探究函数2y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … -3 -2-10 1 2 3 … y…1-1-2-1m…①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n = ;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；yx–1–2–3–41234–1–21234O②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .26.定义：对于线段MN 和点P ，当PM =PN ，且∠MPN ≤120°时，称点P 为线段MN 的“等距点”.特别地，当PM =PN ，且∠MPN =120°时，称点P 为线段MN 的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(23,0).(1)若点B 是线段OA 的“强等距点”，且在第一象限，则点B 的坐标为（ ， ）； (2)若点C 是线段OA 的“等距点”，则点C 的纵坐标t 的取值范围是 ；(3)将射线OA 绕点O 顺时针旋转30°得到射线l ，如图2所示．已知点D 在射线l 上，点E 在第四象限内，且点E 既是线段OA 的“等距点”，又是线段OD 的“强等距点”，求点D 坐标.27.在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90°，与直线BC 交于点E ． （1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD 、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC =3，CD =22，请直接写出CE 的长．北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7一、选择题（共30分,每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCABACDDA二、填空题（共18分，每小题3分） 11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23. 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO .∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D . 27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D直线l的垂线，交AC于点F.∵△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC,∴∠CAB＝∠B＝45°.∵直线l∥AB，∴∠DCF＝∠CAB＝45°.图2 ∴∠DCF＝∠DFC＝45°.∴CD＝FD.∵∠DFA＝180°－∠DFC＝135°，∠DCE＝∠DCA＋∠BCA＝135°，∴∠DCE＝∠DFA.∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
2015-2016学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷
•2015-2016 学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A． C．D．2．若分的值为0，则x 的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2 或4 D．无法确定3．在下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．（a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2 a3=a64．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．若x+n 与x+2 的乘积中不含x 的一次项，则n 的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1 7．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE 等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m8．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交AB 于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A． B． C． D．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P，使得△PCD、△PDE 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个二、填空题（19 题后两空各 1 分，其余每空 2 分，共20 分）11．计算（π﹣3）0= ．12．如果分有意义，那么的取值范围是．13．32016× 2015= ．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2 的值是．15．如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD 周长为．16．如图，△ ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ BCD 和△ ABC 的周长分别为14 和22，则AE 长为．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB，则∠AGB 的度数为．÷18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27 时，则x= ．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点A1，延长线段AA1 到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2 关于y 轴的对称点A3，延长线段A2A3 到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4 关于x 轴的对称点A5，延长线段A4A5 到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2 的坐标为，点A2015 的坐标为．若点A n 的坐标恰好为（4m，4n）（m、n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式．三、解答题（每小题8 分，共28 分）20．计算：（1）x4 x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．23．尺规作图：请作出线段AB 的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：作图依据：．四、解答题（每小题 4 分，共12 分）24．如图，AD=BC，AC 与BD 相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4 厘米，那么它的面积就增加40 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？26．如图，点E 为AC 的中点，点D 为△ ABC 外一点，且满足射线BD 为∠ABC 的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE 和AC 的位置关系，并证明．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1 可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+ （b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x 取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s 恒成立，则a= ；（2）已知多项式x4+x2+1 有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1 是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．28．已知，点D 是△ ABC 内一点，满足A D=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD 和CD 的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．•2015-2016 学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，正确；B 、是轴对称图形，错误；C 、是轴对 称图形，错误；D 、是轴对称图形，错误． 故选 A ．2．若分 的值为 0，则 x 的值为（） A ．﹣2 B ．4C ．﹣2 或 4D ．无法确定 【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：的值为 0，得，解得 x=4，故选：B ．3．在下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3=2a 5B ．（a 2）3=a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 2 a 3=a 6【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；C 、同底数 幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；故选：B ．4．在直角坐标系中，点 M （1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点 M （1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（﹣1，2），5．如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】根据正方形ABCD 的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a，宽为b 的长方形的面积+ 边长为b 的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．若x+n 与x+2 的乘积中不含x 的一次项，则n 的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n 与x+2 的乘积中不含x 的一次项，得出2+n=0，求出n 的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n 与x+2 的乘积中不含x 的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．7．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE 等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC 长，那么根据三角形中位线定理可得DE 长应为BC 长的一半．【解答】解：∵点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，∴点E 是AC 的中点，∴DE 是直角三角形ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理得BC，又∵在Rt△ ABC 中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE= BC= ×4=2m，8．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，DE 交AB 于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED【分析】根据等腰三角形顶角的角平分线与底边的高、底边的中线三线重合这一性质，可得BD⊥AC，然后，根据平行线的性质，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，结合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．【解答】解：∵BD 是△ ABC 的角平分线，AB=BC，∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，∴BE=ED．故选C．9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l 上找点P，使得△PCD、△PDE 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【分析】根据轴对称的性质得到△ PCD 是等腰三角形，欲使△ PDE 为等腰三角形，则点P 是线段DE 的角平分线与l 的交点．【解答】解：∵P 点在直线L 上，∴此时PC=PD，即△ PCD 是等腰三角形，分为三种情况：①作DE 的垂直平分线，交直线l 于一点P，此时PE=PD；②以D 为圆心，以DE 为半径，交直线l 于两点，此时DP=DE；③以E 为圆心，以DE 为半径，交直线l 于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5 点．故选B．二、填空题（19 题后两空各 1 分，其余每空 2 分，共20 分）11．计算（π﹣3）0= 1 ．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0=1，故答案为：1．12．如果分有意义，那么的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．13．32016× 2015= 3 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32016× 2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2 的值是35 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=7，xy=7，∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．故答案为：35．15．如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD 周长为10 ．【分析】根据四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，得到△ ADC≌△ABC，所以AB=AD=3，BC=DC=2，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，∴△ADC≌△ABC，∴AB=AD=3，BC=DC=2，∴四边形ABCD 周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，故答案为：10．16．如图，△ ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ BCD 和△ ABC 的周长分别为14 和22，则AE 长为 4 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，则AC=8，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=4，故答案为：4．17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB，则∠AGB 的度数为75°．【分析】根据翻折变换的性质表示出BF、AB 的长，得出∠BAF，求得∠ABF，进一步得出∠ABG，最后求得∠AGB 的度数．【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，∴BF=AB，∠GAB=90°，∴∠BAF=30°，∴ABF=60°，∵展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB，∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，∴∠AGB=90°﹣15°=75°．故答案为：75°．18．对于数a，b，c，d，规定一种运=ad﹣bc，=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么=27 时，则x= ﹣26 ．【分析】根据运算规则=27 表示为方程的形式即可求解．【解答】解：根据运算规则 =27 可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A 进行如下操作：第一步，作点A 关于x 轴的对称点A1，延长线段AA1 到点A2，使得2A1A2=AA1；第二步，作点A2 关于y 轴的对称点A3，延长线段A2A3 到点A4，使得2A3A4=A2A3；第三步，作点A4 关于x 轴的对称点A5，延长线段A4A5 到点A6，使得2A5A6=A4A5；…则点A2 的坐标为（1，﹣2），点A2015 的坐标为（2504，2505）．若点A n 的坐标恰好为（4m，4n）（m、n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式 m=n ．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得A1，根据2A1A2=AA1，可得A1 是AA2 的中点，可得答案；根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A3，根据计算，可发现规律：每8 次变换一循环：第m 循环组：（22m﹣2，﹣22m﹣2）（22m﹣2，﹣22m﹣1），（﹣22m﹣2，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m）倒数第二个是（22m﹣1，22m），最后一个是（22m，22m）．【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8=251 余7，∴点A2015 为第252 循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2504，2505），点A n 的坐标恰好为（4m，4n）（m、n 均为正整数），请写出m 和n 的关系式m=n．故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．三、解答题（每小题8 分，共28 分）20．计算：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）=x2+x2﹣3x+6x﹣18=2x2+3x﹣18；（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2=13x2+12xy+3y2．21．分解因式：（1）5ax2﹣5ay2（2）9m2n﹣6mn+n．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．22．先化简，再求值：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2=4a2﹣6ab﹣2b2，当a=1.5，b=﹣1 时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4=4x2+5x﹣3，∵4x2+5x﹣1=0，∴4x2+5x=1，∴原式=1﹣3=﹣2．23．尺规作图：请作出线段AB 的垂直平分线CD，并说明作图依据．结论：CD 为所作作图依据：垂直平分线的性质定理的逆定理．【分析】分别以点A、B 为圆心，以大AB 的长为半径作弧，连结两弧的交点得到CD，根据垂直平分线的性质定理的逆定理可判断CD 垂直平分AB．【解答】解：如图，CD 为所作．故答案为CD 为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．四、解答题（每小题 4 分，共12 分）24．如图，AD=BC，AC 与BD 相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．【分析】根据SSS 证△ ABC≌△BAD，推出∠CAB=∠DBA，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】解：在△ ABC 和△ BAD 中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE．25．列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4 厘米，那么它的面积就增加40 平方厘米，则这个正方形的边长是多少？【分析】设这个正方形的边长为x，根据正方形的边长增加4 厘米，那么它的面积就增加40 平方厘米列出方程，求出方程的解得到x 的值，即为正方形边长．【解答】解：设这个正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）2=x2+40，整理得：x2+8x+16=x2+40，移项合并得：8x=24，解得：x=3．则这个正方形的边长是3．26．如图，点E 为AC 的中点，点D 为△ ABC 外一点，且满足射线BD 为∠ABC 的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE 和AC 的位置关系，并证明．【分析】根据∠ABC+∠ADC=180°，所以A，B，C，D 四点共圆，得到∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，由射线BD 为∠ABC 的平分线，得到∠ABD=∠CBD，从而得到∠DAC=∠DCA，即△ ADC 为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，即可解答．【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BCD=180°，∴A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，∵射线BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC 为等腰三角形，∵点E 为AC 的中点，∴DE⊥AC（三线合一）．27．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1 可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+ （b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）（1）若x 取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s 恒成立，则a= 1 ；（2）已知多项式x4+x2+1 有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4﹣x2+1 是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．【分析】（1）直接对比系数得出答案即可；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1），进一步展开对比系数得出答案即可；（3）设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1），进一步展开对比系数，系数有解则能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，否则不能．【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，∴3﹣a=2，a=1；（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+1=0，a=﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+1；（3）能，∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，∴a+b=0，ab+2=﹣1，解得或﹣，则b=﹣或，∴x4﹣x2+1=（x2+ x+1）（x2﹣x+1）．28．已知，点D 是△ ABC 内一点，满足AD=AC（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD 和CD 的数量关系（直接写出答案）（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠A BC=40°，进一步求得∠BAD=20°，∠ADC=∠ACD=70°，从而求得∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，得出∠DBC=∠DCB，证得DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC 是等腰梯形，通过证得△ EBD≌△ACD 得出ED=AD，进一步证得三角形AED 是等边三角形，可得∠EAD=60°，然后根据∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，利用等量代换即可证得结论．【解答】解：（1）BD 和CD 的数量关系是BD=CD；理由：∵在△ ABC 中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，∴∠ABC=40°，∵∠CAD=2∠BAD，∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC；（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC 是等腰梯形，∴AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD=∠ACD，在△ EBD 和△ ACD 中∴△EBD≌△ACD（SAS），∴ED=AD，∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=2∠ABC，∴∠ABE=∠ABC，∴∠EAB=∠ABE，∴BE=AE，∵AD=AC=EB，∴EA=ED=AD，∴△AED 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB+∠EAC=180°，∴∠ACB=180°﹣∠EAC，∵∠EAC=60°+∠DAC，∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，∴∠DAC=2∠BAD．。
2016-2017学年北京市人大附中八年级下学期期中考试数学试含答案.docx
北京市初二八年级期中考试数学试题人大附中 2016-2017 学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36 分，每小题 3 分）1．如果 x 1 有意义，那么字母x的取值范围是（）．A ．x 1B．x≥1C．x≤1D．x 1【答案】 B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x 1≥ 0 ．∴x ≥ 1 ．2．下列根式中是最简二次根式的是（）．A ．10C．2B． 8D． 1.1 53【答案】 A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式．（2 ）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C、 D 均不符合条件，故选 A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AC、交于点O，若BC长为5，则AC、的长可能为（）．BD BDA DOB CA ．3，4B．4，5C．5，6D．10，20【答案】 C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即 OA OC 1OB1 AC ，OD BD ，22由三角形三边关系得：在△ OBC 中， BC 5 ，OB OC BC OB OC1BD 1AC BC1BD1AC2222BD AC2BC BD AC∴ BD AC10BD AC将 A ， B ，C， D 四个选项代入，故选 C ．4．若某正比例函数过(2, 3) ，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限【答案】 A【解析】设正比例函数解析式y kx(k 0) ，∵正比例函数过(2, 3) ，∴ 3 2 k ，∴ k 3 ，2∴正比例函数解析式为3y x ，2∵ k 30 ，2∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，故选 A ．5．下列计算正确的是（）．A ．( 2)222712B ．94 13C．(25)(25)1 D ．( x)2x【答案】 D【解析】 A ． (2)2 2 ；271233233 B ．33；3C ．(25)(25)222；51D．正确．6．一次函数 y x1不经过的象限是（）．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A∴图象经过二、三、四象限，故选 A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（ 2 ）5，12，13 ；（ 3 ） 8 ， 15 ，17 ；（4）4， 5 ， 6 ，期中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B．3组C．2组D．1组【答案】 B【解析】常见的色股数有：3， 4 ，5，6 ， 8 ， 10 ，5， 12 ，13，8 ， 15 ， 17 ，∵ 425262，∴ 4 ，5，6不能构成直角三角形，∴有（ 1）（ 2 ）（3）三组．故选 B ．8．下列说法中，错误的是（）．．．A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形【答案】 D【解析】 D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点 A 落在BC边上，折痕EF ∥ BC ，得到△ EFG ；再北京市初二八年级期中考试数学试题继续将纸片沿△ BEG 的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△ CFG 折叠，最终得到矩形 EMNF，若△ ABC 中， BC 和 AG 的长分别为4和 6 ，则矩形 EMNF的面积为（）．A A A AE F E F E FB C B G C BM G CBM G NCA ．5B ．6C．9 D ． 12【答案】 B【解析】由翻折的性质：△ AEF ≌△GEF，∴ EM FN 1，AG 32同理：△EBM ≌△EGM，△FCN ≌△ FGN ，∴ BM MG 1BG ，2CN GN1CG ，21BC12 ，∴ MN422∴ S矩形EMNF MN EM 3 2 6 ．12．如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么 S 与t的大致图象应为（）．S SA ．B ．O t O tS SC． D ．O t O t【答案】 A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于 v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，S 2 2 vt 1 4vt (vt ≤ 1) ．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S 2 2 1 1 3 ，③小正方形穿出大正方形，S 2 2 (1 1 vt) 3vt( vt ≤ 1) ，∴ A 符合，C中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）13．如果点 M (3, m) 在直线 y 52 上，则 m 的值是 __________ ．x3【答案】3【解析】将 M (3, m) 代入 y 5中，x 23m5 2 3 ．14．如图，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O ，过点 O 的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB 2 ，BC 3 ，则图中阴影部分的面积为__________．EA DOB F C【答案】 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴ OA OC ，∠ AEO∠ CFO ，又∵∠ AOE ∠ COF，在△ AOE 和△ COF 中，∠AEO∠ CFOOA OC，∠AOE∠COF∴△ AOE ≌△ COF ，S△AOE S△COF，∴ S阴1BC CD1S△BCD 2 3223．15．已知：在平行四边形ABCD 中， AB 4cm ， AD7cm ，∠ ABC 的平分线交AD于点E，交 CD 的延长线于点 F ，则DF__________ cm ．FAEDB C【答案】 3【解析】∵AB ∥ CD ，∵∠ F∠ FBA，∵∠ ABC 平分线为BE ，∴∠ FBC∠ FBA，北京市初二八年级期中考试数学试题∴ BC CF ，∴ FD CF DCBC AB 7 43 ．16．如图所示的是函数y kx b 与 yy kx b mx n 的图象，则方程组mx 的解是 __________ ．yny4O3xx 3【答案】4y【解析】函数 ykx b 与 ymxn 的图象，同时过 (3,4) ，因此 x 3 ， y4 ，同时满足两个函数的解析式，y kxbx 3∴方程组mxn 的解是 y．y417．平面直角坐标系中，点 P 坐标为 (3, 2) ，则 P 点到原点 O 的距离是 __________ ．【答案】 13【解析】点P 到原点 O 距离是 (3 0)2 ( 2 0)213 ．18．当 x 5 1 时，代数式22x 2 的值是 __________ ．x 【答案】 6【解析】∵ x 5 1 ，∴ x 1 5 ，( x 1)2 5 ，x 2 2x 1 5 ， ∴ x 2 2x 4 ，∴ x 22x 2 4 2 6 ．北京市初二八年级期中考试数学试题19．若将直线y kx(k0) 的图象向上平移 3 个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________ ．【答案】 y2x3【解析】直线y kx( k0) 的图象向上平移3个单位长度后的解析式为y kx 3 ，将点 (2,7) 代入y kx 3，得： 72k3，∴ k 2 ，∴平移后直线解析式为y 2x 3 ．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC的中点，CM 2 ，点P是BD上一动点，则PM PC 的最小值是 __________．A DPB M C【答案】 2 5【解析】∵四边形ABCD ，∴ AB BC ，∠ AB 90 ，且A， C 关于直线BD 对称，∴连接 AM ， AM 与BD的交点，即为所求的点P ，∴ PA PC ，∵ CM 2 ，M是 BC 中点，∴BM CM 2 ，AB BC2CM 4 ，，在 Rt △ ABM中，AM AB2BM 2 2 5∴ PM PC PM PA AM 2 5 ．A DPB M C北京市初二八年级期中考试数学试题21．如图， a 、b、 c 、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 1 ）正方形ABCD的顶点 A 、 B 、C、 D 分别是直线a、b、d、c，则图中正方形ABCD 的边长为__________．A aB DbcCd【答案】 5【解析】过 B 作BE⊥a，BF⊥d，则△ ABE ≌ △BCF (AAS)，∴ BE CF 1 ，AE BF 2 ，在 Rt △ ABE 中，由勾股定理得：AB AE 2BE 2 2 212 5．E A aB DbcF Cd22．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为f z (x) ，即：当 n 为非负整数时，如果n1≤ x n1，则 f z (x)n ．22如： f z (0) f z (0.48)0 ， f z (0.64)f z (1.49) 1 ， f z (4)f z(3.68) 4 ，试解决下列问题：① f z ( 3)__________ ；②f z(323)__________；③1111) f z ( 222) f z ( 222) f z ( 323)f z ( 323) f z ( 424)f z ( 121__________ ．222018)f z ( 2017 2017)f z ( 2018【答案】①2② 3 ③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项 f (n2n) 等于什么，北京市初二八年级期中考试数学试题2∵ n2n n 2n1n1，42∴ n 2n n 1 ，2再比较n2n与 n 1的大小关系，22平方法比较大小，n2n 与 n1，22再作差： n2n n122n 1，4∵ n 为非负整数，∴ 2n 10 ，412∴ n2n n，2∴ n 2n n1，2综上所述， n 1n2n n12，2∴f z (n2n)n，∴ f(33) 3 ．z③原式11111223342017201811111111 223342017201811 20182017 ．2018三、计算题（共 6 分）。
北京市朝阳区2015-2016学年八年级下期末考试数学试卷含答案
10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 ABCD 的边组成，如图 1 所示.为记录寻宝者的行进路线，在
AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距
离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行
进路线可能为
A．A→B
甲
乙
பைடு நூலகம்
丙
丁
平均数 x （cm）
375 350 375 350
方差 s2
12.5 13.5 2.4
5.4
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选
择
．
14．已知 P1 （ 3 ， y1 ）、 P2 （2， y2 ）是一次函数 y 2x 1图象上的两个点，
则 y1
（1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形 OCED 的面积．
25. 问题：探究函数 y x 2 的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数 y x 2 的图象与性质进行了探究．
（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度 x （℃）
…
0
5
10
15
20
25
…
华氏温度 y （℉）
…
32
41
50
59
68
77
…
已知华氏温度 y（℉）是摄氏温度 x（℃）的一次函数．
(1)求该一次函数的表达式； (2)当华氏温度4℉时，求其所对应的摄氏温度．
24. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE∥AC，CE∥ BD．
八年级数学下(北师大版)期中试卷【二】.docx
2015〜2016学年度第二学期八年级数学（北师大版）期中测试卷【二】一、选择题（每题3分，共36分）1・下列各式从左到右，是因式分解的是 A 、（a+3）（a-3）=a 2-9 B 、x 2+x-5=（x-2）（x + 3）+ 1 C 、a 2b+ab 2=ab （a+b ）D 、x 2+ l=x （x+ 丄）X2.下列多项式小，能用公式法进行因式分解的是x > a7.已知不等式组I * > 2的解集是兀> 2 ,则a 的取值范围是（）8.函数）=（2血一3比+（3兀+1）的图彖经过兀、y 轴的正半轴，则加与的取值应为（）3 1 3 1A.ni>-, n>~ — rt> _3 C.m< — n<~ —2 3 2 3 9•如图，AABC 屮，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E, AD 与BE 相交丁 F,若BF=AC,则ZABC 的度数是（）X 、-x 2 -y 2 x 2 ^2xy-y 2C 、一 + 2xy —）厂D 、x 2+xy + y 23.如图，在△ABC 中，日3=4£,点D 在AC 边上，R3D = 3C=AD f 则的度数为（ ） A. 30°B. 36° .C. 45°D. 70°4•等腰三角形的底边长为°,顶角是底角的4倍，则腰上的高是（） 5. 已知点A （2-6/, d+1）在笫一彖限，则d 的取值范围是 （ ） A. a >2 B. <2 C. a <-l D. a <16.不等式2x+3$5的解集在数轴上表示止确的是（）_i _ A _ i _ i _ i___ B2-10 1 2-2-1 6 12-2・ 10 12A. a §2 B . a <2C. Q = 2D. o>2ABCDAA、40°B、45°C、50°D、60°10. 如下左图，AABC 经过平移到ADEF 的位置，则下列说法：① AB 〃DE, AD=CF=BE ； @ZACB=ZDEF ；③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长.其中说法正确的冇（）A.个B.2个C.3个D.4个11.下列多项式小，含有因式（y + 1）的多项式是（ ）A 、y 2-2xy-3x 2B 、(y + 1尸 一(y — 1)乂、(^ +1)2 - (^2 -1) D 、(y +1)'+ 2(y +1) + 1① •两边及-•对角对应相等的两个三角形全等 ② .有一边对应相等的两个等腰三角形全等③ •两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 ④ •两边及其屮一边上的高对应相等的两个三角形全等 A. 1B. 2 .C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共24分）13.若x 2 -mx+16是完全平方式，则m ________14•等边三角形绕着它的三边屮线的交点旋转至少 _____ 度，能够与木身重合. 15. 在AABC 屮，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P,则PA 、PB 、PC 的大小关 系是 ________________16. 在ADC 屮，下列论断：①AB 二AD ； @ZBAC=ZDAC ：③BC=DC,把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写岀一个真命题： _______________ J2x-6Z < 117若不等式组］x -2b>3的解集为-1<兀<1,那么（—3）3 + 3）的值等于 ____________.B D18. 19•一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在E 等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ZA£>F= 100° , 那么ZBMD为________ 度.20.如图，在AABC中，ZB=50°,三角形的外角ZDAC和ZACF的A / 平分线交于点E,则ZAEC= ______________ 度«第18题图E三、解答题（共60分）21. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（每题5分）2x-l 5x + l « 3 2 5x-l< 3(x +1)22. 分解因式(每题4分，计16分) (1)6 (m-n)3-12(n-m)2(4)(/ -2ab + b 2)-423•试利用因式分解的方法说明:2518-534能被120整除（6分）24.已知:AABC 在坐标平面内,顶点的坐标分别为A （0, 3） , B （3, 4） , C （2, 2）. （止方形网格中，每个小止方形的边长是1个单位长度）（1）画出AABC 向下平移4个单位得到的△ A1B1C1,并直接写出C1点的坐标（2）画出AAiBiCi 绕点A1顺时针旋转90°得到的△ A2B2C2,并直接写出B2点的坐标(2) (x+l)(x ・5)+9(3) (x 2+y 2)2—4x 2y 2为 ________ ・（8分）23.、求关丁x、y的方程组[4x + 5y 二6m +3 解X、y都是正数的m的取值范围（7分）24.己知：如图，CE丄AB, BF丄AC, CE与BF相交于D,且BD二CD.求证：D在ZBAC的平分线上.（8分）B25.甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍毎副定价20元，乒乓球定价每盒5元。
最新北京市人大附中初二下学期期中数学试卷
人大附中2014—2015学年度第二学期期中一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1、式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）.3A x > .3B x ≥ .3C x < .3D x ≤2、一元二次方程25470x x -+=的二次项系数是（ ）.5A .1B .4C - .7D3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）.2,3,3A .2,3,4B .2,3,5C .2,3,5D4如图，在矩形ABCD 中，70BAC ∠=，则ACB ∠的度数（ ）.90A .20B .70C .60D5、一次函数1y x =-的图像经过的象限是（ ）.A 第一、二、三象限 .B 第一、二、四象限 .C 第二、三、四象限 .D 第一、三、四象限6、如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长为（ ）.6A .5B .4C .3D7、正比例函数2y x =的图像上有两个点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中120x x <<，则下列不等式关系成立的是（ ）12.0A y y << 21.0B y y << 12.0C y y << 21.0D y y <<8、如图，若菱形ABCD 的周长是20，6BD =，对角线AC 、BD 交于点O ，则菱形ABCD 的面积是（ ）.48A .24B .12C .6D9、用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（ ）2.(2)9A x -= 2.(2)1B x -= 2.(2)9C x += 2.(2)1D x +=10、如图1，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是边AB 的中点，一动点P 从点B 出发，沿着B —C —D 在矩形的边上作匀速运动，点M 为图1中某一定点，设点P 的运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2所示，则点M 的位置可能是图1中的（ ） 第4题DCBA第6题D CBAE O第8题DCBAO.A A 点 .B C 点 .C D 点 .D E 点yx311EDCBAO二、填空题（本题共20分，每空2分）11、比较大小，321912、如图，在ABC △中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 是AB 中点，则CD = 。
人大附中八下期中数学试卷
人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）下列式子：，，，，，其中是分式的有（）：分式的定义．分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．解答：解：，，是分式，故选：C．点评：此题主要考查了分式的概念，关键是把握分母上有字母．（3分）下列四个式子中，正确的是（）．B．C．D．分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选；D．点评：此题考查了分式的基本性质，对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．．．D．（﹣3）﹣2=9分析：根据负整数指数幂的法则进行计算．解答：解：（﹣3）﹣2==，故D错误．故选D．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，属于基础题型．5．（3分）（2005•泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A．B．C．D．：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选A．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．（3分）（2003•河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）．=14 B．=14 C．=1D．=14的时间=14．解答：解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：．故选D．点评：本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=k（x+1）与的图象大致可能为（）．B．C．D．的象限，再做出选择即可．解答：解：∵y=k（x+1）可转化为y=kx+k，当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当k＜0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有C．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的有（）①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．④三个角都相等的四边形是矩形．⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD 分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）11．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=BF，下列说法中，正确的有（）①AF=DE；②AF⊥DE；③AO=OF；④S△AOD=S四边形BEOF．12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC a O a的面积为（）．B．C．D．：规律型．分析：以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的，所以ABC a O a的面积为5×．解答：解：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB山的高为×BC=×BC，所以平行四边形ABC n O n底边AB上的高为×BC，∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴S平行四边形ABCaOa=AB•×BC=5×．故选C．点评：本题利用矩形对角线相等且互相平分的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题：（本题共30分，每空3分）13．（3分）当x=2时，分式的值为零．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是246．三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．解答：解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20；在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故答案为246．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三15．（3分）在反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣3．象限，然后推知k+3的符号，从而求得k的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2而y1＞y2，∴该反比例函数的图象是y随x的增大而减小，16．（3分）若一次函数y=ax+b与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为x＞2和﹣1＜x＜0．：数形结合．分析：求不等式的解集，事实上是求一次函数y=ax+b与反比例函数的图象与不等式的关系，由图可直接解答．解答：解：由图可知，当x＞2和﹣1＜x＜0时，，故答案为x＞2和﹣1＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，重点考查数形结合在解题中的应用．17．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分别为BD、AC 的中点，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，则CD的长为2，MN的长为1．∴AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，∴sin∠ABE==，∴AE=2，∴CD=2，∴BE=2，∵M、N分别为BD、AC的中点，∴F点也是AB的中点，∴FN是三角形ABC的中位线，∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，∵MF是三角形ABD的中位线，∴FM=AD=1，∴MN=FN﹣FM=1．故答案为2、1．点评：本题主要考查直角梯形和三角形中位线定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正18．（3分）如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为2．长度．解答：解：连接EF，DF，∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF=，在Rt△BDC中，FD=，∴FE=FD=9，即△EFD为等腰三角形，又∵G是ED的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），在Rt△GDF中，FG===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等19．（3分）若x+y=﹣4，xy=﹣3，则式子的值为．分析：先通分计算两个分式的和，再把x+y、xy的值代入通分后的式子，进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣3时，原式==，故答案是．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分和整体代入．20．（3分）如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，则△EDG的面积为 2.5cm2．两三角形面积相等即将△EDG的面积转化为△ACD的面积即可．解答：解：连接CE，AE，∵正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为10cm2和5cm2，∴AD=，CD=，∴AC==，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴∠EDC=∠EDG=135°，∵DG=DC，DE=DE，∴△EDC≌△EDG，∵∠EAD=45°，∴∠EAC=90°，∴AE∥CD∴S△EDC=S△ACD，∴S△EDG=S△ACD，∵S△ACD=××=cm2，∴S△EDG==2.5cm2．故答案为2.5．点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，题目21．（3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为3．值即为EF+CE的最小值．解答：解：连接AF，∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，∴AF的长即为EF+CE的最小值，∵垂线段最短，∴当AF⊥BC时，AF的长最小，∵∠ABC=60°，边长为6，∴AF=AB•cos∠ABC=6×=3，∴EF+CE 的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的性质及对称点的性质，解题的关键是结合菱形的性质得到菱形的相三、解答下列各题：（本题共24分）22．（6分）计算：（1）（2）．（2）先分解因式，再约分即可．解答：解：（1）原式=﹣===；（2）原式=••=﹣．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除的理解和掌握，能熟练地根据分式的加减、乘除法23．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可，注意不要忘记检验．解答：解：（1）去分母得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5）（2x﹣5），去括号得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：4x2+10x﹣4x﹣4x2=﹣25﹣10，合并同类项得：6x=﹣35，把x的系数化为1得：x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母（2x+5）（2x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣．（2）去分母得：5x+2+3x•x=3x•（x+1），去括号得：5x+2+3x2=3x2+3x，移项得：5x+3x2﹣3x2﹣3x=﹣2，合并同类项得：2x=﹣2把x的系数化为1得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入最简公分母x（x+1）=0，∴原分式方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，关键是在解出未知数的值后，不要忘记检验，很多同学24．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．把x=5代入进行计算即可．解答：解：原式=×﹣=﹣=，当x=5时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是熟知分式的混合运算需特别注意运25．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．猜想：证明：结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，即DE=BF，又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出四、解答下列各题：（本题共17分）26．（5分）已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（﹣1，m），，求这两个函数的解析式．：数形结合．分析：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；再将M（﹣1，m）代入反比例函数解析式，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将代入反比例函数解析式得：k=×（﹣2）=﹣3．则得到函数解析式为y=﹣，将M（﹣1，m）代入解析式得，m=3，可得M（﹣1，3）．设一次函数解析式为y=mx+b，将M（﹣1，3），分别代入解析式得，解得．可得一次函数解析式为y=﹣2x+1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解27．（5分）如图，C为线段AB上一动点，过A作AD⊥AB且AD=3，过B作BE⊥AB且BE=1，连接DC、EC，若AB=5，设AC=x．（1）DC+EC的长为+（用含x的式子表示，不必化简）；（2）当点C的位置满足AC=时，DC+EC的长最小，最小值是；（3）根据以上结论，你能通过构图求出的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．（3）根据（2）的求解思路画出示意图并利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：（1）∵AB=5，AC=x，∴BC=5﹣x，∵AD=3，BE=1，∴DC==，EC==，∴DC+EC的长为：+；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E在同一直线时，DC+EC的长最小，此时，∠ACD=∠BCE（对顶角相等），∠A=∠B=90°（垂直定义），∴△ACD∽△BCE，∴=，即=，解得x=，此时，DC+EC=+=+=；（3）如图所示，根据（2）中的求解思路，当=时，即x=时，有最小值，此时==．点评：本题考查了利用轴对称求最短路线的问题，根据两点之间线段最短的性质以及相似三28．（7分）（1）如图1，已知△ABC与△DBC的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加以证明．判断：AD∥BC；（2）如图2，点A、B在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，连接CD．利用（1）中的结论，证明：AB∥CD．（3）若（2）中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD是否平行，并加以证明．解答：证明：（1）分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴AG∥DH∵△ABC与△BDC的面积相等，∴AG=DH，∴四边形AGHD为平行四边形，∴AD∥BC；（2）连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，OD=x2，AC=x1，∴S△BCD=x2•y2=k，S△ACD=x1•y1=k，∴S△ACD=S△BCD；∴由（1）同样的方法得出AB∥CD（3）由（1）中的结论可知：AB∥CD．证明：连接BC，AD．设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴OC=y1，BD=|y2|，OD=|x2|，AC=x1，∴S△ABC=x1•（|y2|+y1）=k+x1•|y2|，S△ABD=（x1+|x2|）．y2=k+x1y2，∴S△ABC=S△ABD；∴由（1）同样的证明方法得出AB∥CD．点评：此题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决五、解答下列各题：（本题共13分）29．（6分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠ABC=∠ADC；④AB=CD；⑤OB=OD；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示）（2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已知，求证和证明．（2）可选②③加以证明．解答：解：（1）还有①与③，②与③，②与④，①与⑤，②与⑤；（2）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=∠ADC，∴∠BCD+∠ADC=180°∴BC∥AD．∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．30．（7分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AB=3，DC=6，CB=5．点E 是边DC上任意一点，点F在边AB的延长线上，并且AE=AF，连接EF，与边BC相交于点G．设BF=x，DE=y．（1）直接写出边AD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当点E在边DC上移动时，△BFG能否成为以BG为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF的长；如果不能，请说明理由．的性质，即可求得答案．解答：解：（1）∵过点B作BM⊥CD于M，∵AB∥DC，∠D=90°，∴∠D=∠ABM=∠BMD=90°，∴四边形ADMB是矩形，∴BM=AD，DM=AB=3，∴CM=CD﹣DM=6﹣3=3，在Rt△BMC中，BM==4，∴AD=4；（2）在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∵BF=x，∴AF=AB+BF=3+x，∵AE=AF=3+x，DE=y，∴（3+x）2=y2+16，∴y=，当E与D重合，y=0，则x=AD﹣AB=1，当E与C重合：AC==2，∴x=2﹣3，∴1≤x≤2﹣3，∴y关于x的函数关系式为y=，自变量x的取值范围为1≤x≤2﹣3；（3）①若BG∥AE，则，∵AE=AF，∴BF=BG，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴EC=AB=3，则DE=CD﹣EC=3，∵AD=4，∴AE=AF=5，∴BF=AF﹣AB=2；②若BG=GF，过点G作GN⊥CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∴四边形ADNM是矩形，∴AM=DN，∵BG=GF，AB∥CD，∴EG=CG，∴BM=BF=x，EN=EC=（CD﹣DE）=，∴3+=y+，∴x=y，∵（3+x）2=y2+16，∴（3+x）2=x2+16，解得：x=．综上，当BF=2或时，△BFG是以BG为腰的等腰三角形．点评：此题考查了直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的。