华师大版九年级数学下册《26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》课件
试一试
画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的
开口方向、对称轴、顶点.
8 y
开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2)
-4 -2
6 4 2 O 2
4
x
-2
知识要点
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2+k 开口方向 a＞0
向上
a＜0
y=-2(x+2)2 y=-2x2+3
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
y
y 2 x 2 3
2
3
y 2 x 2 3
2
y
3
-2
O
X
-2
O
X
y 2 x 3
2
y 2 x
2
1
1 2 怎样移动抛物线 y x 就可以得到抛物线 2
1 y ( x 1) 2 1？ 2
平移方法2 向左平移 1 2 1 2 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 个 向 单 下 位 平 移 1
1 y
1 y ( x 1) 2 1 2
2
h 0, k 0 y ax 2 h 0, k 0 y ax k 2 k 0, h 0 y a x h
2
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
向下
对称轴
顶点坐标 最值 增减性
直线x=h
（ h, k ） 当x=h时，y最小值=k 当x＜h时，y随x的增 大而减小；x＞h时，y 随x的增大而增大.
直线x=h
（ h, k ） 当x=h时，y最大值=k 当x＞h时，y随x的增大 而减小；x＜h时，y随x 的增大而增大.
顶点式
y a x h k a 0
26.2 二次函数的图象与性质
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应 用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间 的联系.（难点）
y 2 x 2
2
y 2 x 2
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
1 2 y ( x 1 ) 1 的图像.指出它的开口 例1 画出函数 2 方向、顶点与对称轴.
解:
先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
…
1 y ( x 1) 2 1 … 2
形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度
为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 1 C(3,0) x 3
y
平移方法1
1 y x2 2
1
向 个 下 单 平 位 移
1 y ( x 1) 2 1 2
向左平移 1个单位
1 y x2 1 2
x -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 -9 y ( x 1) 2 1 2 -10
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
导入新课
复习引入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况:
(1)y=ax2
O
y x y x y x y
y
y
O
x
(2)y=ax2+c
O
y
O
y
O O x
y y
x
(3)y=a(x-h)2 O
x
O x
O
x
O
x
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 向上平移3个单位 3.把y=-2x2的图像 向左平移2个单位
y
3 A 2
B(1，3)
2 1 O 3 a=－ 4 3 因此抛物线的解析式为: y= － (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 4 当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
探究归纳
1 1 2 2 y ( x 1 ) 1 ？ y x 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 2 2
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是 二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数 y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两 点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点
(1，－4)，且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的
坐标必满池,在池中心竖直安装一根
水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线
-5.5 -3 -1.5
-1 -1.5
-3 -5.5
1 y
再描点、连线
1 y ( x 1) 2 1 2
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
x -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 直线x=－1 -9 y ( x 1) 2 1 2 -10
华师大版数学九年级下册教案：26.2.2二次函数y=a(xh)2+K的图象及性质教案
华师大版九年级下册26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质教学内容：课本P15~16教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；2、会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学重点和难点重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；难点：会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－3(x-2)2+1的简图，并说出它的性质；2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点坐标。
二、新课学习（一）学习试一试1、填写下表：2、利用平移法画出二次函数21(2)12y x =-+的简图 3、写出二次函数21(2)12y x =-+的性质 （1）二次函数21(2)12y x =-+的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，顶点坐标是 。
（2）函数21(2)12y x =-+的图象是函数212y x =的图象向上平移 单位，再向右平移 单位长度。
（3）当x<2时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
当x>2时，图象从左到右 ，y 随x 的增大而 。
(４)顶点是图象的最 点，因此，当x ＝2时，函数21(2)12y x =-+取得最小值，最小值y ＝ .（二）学习做一做1、画出函数21(2)22y x =--的简图，说出它的性质； 2、画出函数21(1)23y x =-+的简图，说出它的性质； （三）概括：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是一条 ，它关于 对称，顶点坐标是 ；（2）二次函数yy=a(x-h)2+k 的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移 单位，再沿Y 轴平移 单位长度。
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
经过( )
A．第一、二、三象限
B．A第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
能力提升练
9 10．在二次函数y＝－(x－2)2＋ 的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横 4 、纵坐标都是整数的点有______个．(提示：必要时可利用如图所示的平面
直角坐标系画出图象来分析)
能力提升练
变量的取值范围)．
1
2
素养核心练
解：∵点12，3是抛物线的顶点， ∴可设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax－122＋3. ∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝a0－122＋3，解得 a＝－8. ∴抛物线形水柱对应的函数表达式为 y＝－8x－122＋3.
基础巩固练
8．【2021·安阳滑县期末】下列哪个二次函数的图象向左平移两个单位，
再向上平移一个单位，可得到抛物线y＝x2？( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x＋2)2－1
B
能力提升练
9．二次函数y＝a(x－m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象
3 相同；不同；h，k
47 5 <－1
答案显示
习题链接
6 y3＝y1＜y2 7C 8B 9A 10 7
11 4 3
12 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
新知笔记
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的特征：
(1)a>0，开口________，a<0，开口________； (2)对称轴是直线____向__上__，顶点坐标为________．向下
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋3 )或(0，3－3 )．
华东师大版九年级数学下册 26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【课件】
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7)
向下 直线x=2 ( 2 , －6 )
随堂演练
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
个单位，那么所得抛物线是_y_____3__(_x___1_)_2___2__.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平
移1个单位，得到抛物线的解析式为___y____3__x__2__2_ 3
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值 增减性
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大 当x＞h时，y随x的增大
而减小；x＞h时，y随x 而减小；x＜h时，y随x
的增大而增大.
的增大而增大.
新课进行时
第二十六章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
华东师大版 九年级数学下册 教学课件
目录
CONTENTS
1 新课目标 3 新课进行时
2 情景导学 4 知识小结
5 随堂演练
6 课后作业
1
新课目标
新课目标
新课进行时
方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1， －4)，且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标 必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 目标一 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求b的值；
解：把点C(－3，b是－4.
(3)若点D(2，y1)，E(3，y2)在此抛物线上，比较y1与y2的 大小.
解：∵抛物线的对称轴是直线x＝－1， 当x＞－1时，y随x的增大而减小，－1＜2＜3， ∴y1＞y2.
2 【中考·兰州】在下列二次函数中，其图象的对称轴为 直线x＝－2的是( ) A A.y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2
C.y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2
3 【教材P14练习T3变式】对于抛物线y＝2(x－1)2，下 列说法正确的有( ) C ①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0) A.1个B．2个C．3个D．4个
10 【2021·合肥寿春中学期末】如图，已知抛物线y＝(x －a)2的顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰 直角三角形.
(1)求a的值；
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(a， 0)，点B的坐标为(0，a2)， ∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角 三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC； 若不存在，请说明理由.
解：存在．点 C 的坐标为(2，1)，此时 AB＝AC， ∠BAC＝90°.易知 AB＝AC＝ 2， ∴S△ABC＝12AB·AC＝12× 2× 2＝1.
华师版九年级
26.2.2.2
第26章二次函数
二次函数y＝a(x－h)2 的图象与性质
目标一 二次函数 y＝a(x－h)2的图象与性质
习题链接
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1B 2A
6D 7 增大
3C
8 y3＜y1＜y2
26.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
y 1 (x 1)2 1
2
1个单位
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
河南淮阳羲城中学
怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到抛物线 y 1 (x 1)2 1？
向下
直线x=h （h,k）
当x＞h时，y随x 当x=h时， 的增大而减小；
y最大值=k x＜h时，y随x的 增大而增大.
河南淮阳羲城中学
顶点式
y a x h2 k a 0
h 0, k 0 y ax2 h 0, k 0 y ax2 k
k 0, h 0 y a x h2
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左 右 平 移 y = ax2 + k
y = a( x - h )2 + k 上 下 平 移
y = a(x - h )2
简记为：
上加下减常数项， 左加右减自变量。
上下平移
河南淮阳羲城中学
y = ax2 左右平移
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平 移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2 形状相
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 中考链接：
抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2 .
河南淮阳羲城中学
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
当点 B 与 O 重合时，－12m2＋4＝0， 解得 m＝2 2或 m＝－2 2， 当点 B 与点 D 重合时，如图②， 顶点 A 也与 B、D 重合，点 B 到达最高点， ∴点 B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得 m＝0.
当抛物线从图②的位置继续向左平移 时，如图③，点 B 不在线段 OD 上， ∴B 点在线段 OD 上时，m 的取值范 围是 0≤m＜1 或 1＜m＜2 2.
(1)当m＝5时，求n的值；
解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4， 当 x＝1 时，n＝－12×42＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2 时，自变量x的取值范围；
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y＝－12(x－m)2＋4，得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)， ∴此时抛物线的对称轴为 x＝3， 根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5， ∴x 的取值范围为 1≤x≤5.
7 ∴tan ∠ABC＝OOCB＝37＝13.
12．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位 长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x ＋1)2－1 的图象．
(1)试确定 a、h、k 的值； 解：a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
【答案】①②④
10．【中考·舟山】二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n 且
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
，y2的大小关系为________．
y1<y2
基础巩固练
2 6．抛物线y＝ x2向左平移3个单位所得的抛物线对应的函数表达式是( )
3
A
A．y＝23(x＋3)2 C．y＝23x2－3
B．y＝23(x－3)2 D．y＝23x2＋3
基础巩固练
7．抛物线y＝3x2向右平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( )
能力提升练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
能力提升练
(2)画出平移后的图象； 解：如图．
能力提升练
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛 物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
能力提升练
解：如图，连结BC，作新抛物线的对称轴直线x＝3，与BC交于点P，此 时BP＋CP的值最小．由(1)可知，新抛物线对应的函数关系式为y＝(x－ 3)2，易知点C的坐标为(6，3)．
素养核心练
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．
解：令y＝(x－1)2中的x＝0，则y＝1，∴D(0，1)． 易知直线OB对应的函数表达式为y＝x， 将y＝x代入y＝(x－1)2，得(x－1)2＝x，
解得 x1＝3－2 5，x2＝3＋2 5(不合题意，舍去)． ∴易得 C 点坐标为3－2 5，3－2 5.
华师版九年级数学下册第26章二次函数【创新教案】二次函数y=a(x—h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质教学目标：1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》课件
26.2 二次函数的图像与性质
[备选例题] 把抛物线 y＝－12x2 向左平移 3 个单位，再向上平
移 4 个单位，得到一条新抛物线． (1)求所得到的新抛物线对应的函数关系式； (2)求所得到的新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)当 x 取何值时，新抛物线对应的函数 y 的值随着 x 的增大 而增大？当 x 取何值时，新函数 y 随着 x 的增大而减小？
26.2 二次函数的图像与性质
图26－2－22 链接知识——[新知梳理]知识点一
26.2 二次函数的图像与性质
2．二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的性质
已知两个二次函数的图象，如图 26－2－23 所示，指出它们的 开口方向、对称轴、顶点坐标及其对应的函数的最值．
图26－2－23
26.2 二次函数的图像与性质
坐标是__(_0_，__0_)___．
2．抛物线 y＝－13x2－4 的开口向__下____，对称轴是___y_轴____，
顶点坐标是_(_0_，__－__4_)__．
3．将抛物线 y＝－13x2 向__右____平移___5___个单位，可以得到 抛物线 y＝－13(x－5)2.
26.2 二次函数的图像与性质
减小 时，y随x 的增大而 ________
图象有最 低
________ 点，当x ＝h时k， y有最小 值为____
26.2 二次函数的图像与性质
函 a的 数 符号
y＝
a（x
2
-
h)ห้องสมุดไป่ตู้k
a＜0
（续表）
图象
图象的开 图象的 图像的 口方向 对称轴 顶点坐
增减性
最值
向下 ________
九年级数学下册 26.2.2 二次函数ya(x-h)2K的图象及性质教案 (新版)华东师大版-(新版
26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质教学内容：课本P15~16教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；2、会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学重点和难点重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；难点：会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－3(x-2)2+1的简图，并说出它的性质；2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点坐标。
二、新课学习（一）学习试一试1、填写下表：2、利用平移法画出二次函数21(2)12y x =-+的简图 3、写出二次函数21(2)12y x =-+的性质 （1）二次函数21(2)12y x =-+的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。
（2）函数21(2)12y x =-+的图象是函数212y x =的图象向上平移单位，再向右平移单位长度。
（3）当x<2时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
当x>2时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
(４)顶点是图象的最点，因此，当x ＝2时，函数21(2)12y x =-+取得最小值，最小值y ＝.（二）学习做一做 1、画出函数21(2)22y x =--的简图，说出它的性质； 2、画出函数21(1)23y x =-+的简图，说出它的性质； （三）概括：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数yy=a(x-h)2+k的图象是函数y=ax２的图象沿x轴平移单位，再沿Y轴平移单位长度。
（3）当a>0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x >h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；当a<0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x >h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；我们把y=a(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式。