江苏省宜兴外国语学校2020-2021学年第一学期九年级数学期中测试
宜兴外国语学校2020－2021学年第一学期
初三数学期中考试20201104
一、选择题（10小题，每题3分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2x－5
2．当用配方法解一元二次方程x2－3＝4x时，下列方程变形正确的是（ ）
A．(x－2)2＝2 B．(x－2)2＝4 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝7
3．下列语句中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等
C．相等的弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦
4．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定
5．已知线段a、d、b、c是成比例线段，则下列等式成立的是（ ）
A．ad＝bc B．ab＝cd C．bd＝ac D．ab＝cd
6．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC＝34，DE＝5，则
EF的长是（ ）
A．83 B． 203 C．6 D．10
7．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝76°，则∠ADC的度数是（ ）
A．24° B．35° C．38° D．76°
8．若2，3是方程x2＋px＋q＝0的两实根，则x2－px＋q可以分解为（ ）
A．(x－2)(x－3) B．(x＋1)(x－6) C．(x＋1)(x＋5) D．(x＋2)(x＋3)
9．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a，12a－8），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的
半径的最小值是（ ）
A．4 B．455 C．855 D．5
10．如图，矩形ABDC中，AC＝4cm，AB＝3cm，点E以0.5cm/s从点B到点C，点F以0.4cm/s从点D
到点B，当一个点到达终点，运动停止．点P是边CD上一点且CP＝1，且Q是线段EF的中点，则线
段QD＋QP的最小值为（ ）
A． B．5 C．17 D．34
二、填空题（8小题，共16分）
11．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，x1＋x2＝ ．
12．如果ab＝cd＝ef＝3且b＋d＋f＝3，则a＋c＋e＝ ．
13．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分
别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为 ．
14．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价
的百分率为x，则可列方程为 ．
15．已知⊙O半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对劣弧上任意一点．则∠BAC的度数为 ．
16．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝ ．
17．举一个反例说明命题“四边形的四个顶点在同一个圆上”是假命题，则这个四边形可以是 ．
18．如图，直线y＝－12x＋2分别与x轴、y轴交于点B、A，过点C（0，－4）的直线l与直线AB相交于
点P，过原点O作OD⊥直线l于点D，则S△DAB的最小值为 ．
三、解答题（10小题，共84分）
19．（本题12分）解下列方程：
（1）(2x－1)2＝3(2x－1) （2）x2－4x－4＝0
（3）x(x－3)＝10
20．（本题8分）先化简，再求值：1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－1，其中a是一元二次方程a2－23a＋2＝0的根．
A
B
C
D
P
O
y
x
第18题图
第16题图
A
B
C
D
E
F
P
Q
第10题图
第7题图 第6题图
21．（本题6分）如图，△ABC与△ADE是两个等腰直角三角形，∠BAD＝
∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，请找出图中除了△ABC
与△ADE外一对相似三角形并证明．
22．（本题6分）已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋3)x＋3＝0（m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
23．（本题8分）如图，△ABC是一个格点三角形，点A（-2，2）、B（1，2）、C（0，1）．
①则△ABC的面积为 ；
②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小原来的一半（仅用无刻度直尺完成作图）；
③在②中，若M（x，y）为线段BC上的任一点，则缩小后点M的对应点M1的坐标为 ．
24．（本题8分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE
分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其
余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
x
y
O
C
B A
25．（本题8分）如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD＝1．6米的小亮在离墙17米的D处时，
影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．
（1）求路灯AB的高度；
（2）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
26．（本题8分）某小区有一长100米，宽80米的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域
为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50米，不大
于60米．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为x米，问
要完成工程任务，最少需投资多少万元？
27．（本题10分）如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（8，0），点D是边BO上任意一点，沿过点D
的直线l折叠，使得直角顶点O落在斜边AB上的点M，当△BDM是直角三角形时，直线l是否唯一？
若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中（利用无刻度直尺和圆规）画出所有这样的直线l，并写出与
之对应的函数表达式．
x y O x
y
O
28．（本题10分）AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接
DF，分别交BC、AB于E、G．
（1）如图1，求证：DF⊥BC；
（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N．
①求证：NH＝12AB；
②若DG＝63，ON＝6，则MN的长为．
江苏省无锡市宜兴外国语学校2021-2022学年九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣9|的值是（ ）A．9B．﹣9C．D．±92．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×1073．下列调查方式中适合的是（ ）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱5．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣16．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）A．B．C．D．8．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ）A．B．﹣C．﹣4D．49．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPE＝∠DAC，且过D作DE⊥PE，连接CE，则CE最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，共10空，每题3分，共24分）11．分解因式：4ax2﹣a＝ ．12．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．13．如图，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝ 度．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是 边形，其对角线条数是 ．15．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k的值为 ．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE＝BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 ．17．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm．18．直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，则a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：．（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）．20．（1）解方程：x2﹣4x＝1；（2）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．24．如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留作图痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上；（2）在图②中，作⊙O，使⊙O过点M，且与直线l相切于点N．25．某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．（1）直接写出y与x的函数关系式 ；（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w 与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）26．如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P 出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B 运动．设运动时间为t（s）．①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？27．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是 ；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（﹣3，0）和B，将抛物线y＝x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1、A1为点M、A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式；（2）求证A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD 的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣9|的值是（ ）A．9B．﹣9C．D．±9【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．解：|﹣9|＝9．故选：A．2．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．3．下列调查方式中适合的是（ ）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，难度比较大，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．4．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥，故选：A．5．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．6．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．7．如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（ ）A．B．C．D．【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝即可解决问题；解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝，故选：B．8．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（ ）A．B．﹣C．﹣4D．4【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD ∥OB，所以S△ABP＝S△AOP，故S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．9．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）A．B．C．D．【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①当|x|＝2，|y|≤2时，点P满足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在图象上，线段x＝2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；②当|y|＝2，|x|＜2时，点P满足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在图象上，线段y＝2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPE＝∠DAC，且过D作DE⊥PE，连接CE，则CE最小值为（ ）A．B．C．D．【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HE延长HE交CD于F，作HG⊥CD于E．证明△ADP∽△DHE，推出∠DHE＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CE ⊥HF时，CE的值最小，想办法求出CG即可．解：如图，作DH⊥AC于H，连接HE延长HE交CD于F，作HG⊥CD于G．∵DE⊥PE，DH⊥AC，∴∠DEP＝∠DHA，∵∠DPE＝∠DAH，∴△ADH∽△PDE，∴，∠ADH＝∠PDE，∴∠ADP＝∠HDE，∴△ADP∽△DHE，∴∠DHE＝∠DAP＝定值，∴点E在射线HF上运动，∴当CE⊥HF时，CE的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝1.5，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝＝，∴GH＝∵∠CFE＝∠HFG，∠CEF＝∠HGF＝90°，CF＝HF，∴△CEF≌△HGF（AAS），∴CE＝HG＝，∴CE的最小值为．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，共10空，每题3分，共24分）11．分解因式：4ax2﹣a＝ a（2x﹣1）（2x+1） ．【分析】直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：4ax2﹣a＝a（4x2﹣1）＝a（2x﹣1）（2x+1）．故答案为：a（2x﹣1）（2x+1）．12．如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．如图，AB为直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝ 50 度．【分析】连接OD，由∠BED的度数，推出∠BOD的度数，然后由邻补角的性质即可推出∠AOD的度数，最后根据圆周角定理即可推出∠ACD的度数．解：连接OD，∵∠BED＝40°，∴∠BOD＝80°，∵AB为直径，∴∠AOB＝180°，∴∠AOD＝100°，∴∠ACD＝50°．故答案为50．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是 十二 边形，其对角线条数是 54 ．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，故答案为：十二；54．15．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k的值为 ﹣5 ．【分析】把（2，﹣3）代入反比例函数y＝得k的方程，即可得到k的值．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴k﹣1＝2×（﹣3），解得k＝﹣5，故答案为﹣5．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE＝BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 ．【分析】取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE（SAS），即可得出FG＝EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG＝AB．再利用勾股定理求得AB即可．解：如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，∵点F为AD中点，在Rt△ACD中，CF＝DF＝AF，∴∠FCD＝∠FDC，∴∠ECF＝∠FDG，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△FDG和△FCE中，，∴△FDG≌△FCE（SAS），∴EF＝FG，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，由勾股定理得，AB＝＝＝2，在△ADB中，FG为中位线，∴FG＝AB＝，∴EF＝．故答案为：．17．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 16 cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm．【分析】（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．（2）如图3中，连接EF交OC于H．想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．18．直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC恰有一个公共点，则a的取值范围是 a≥或a＜﹣或a＝﹣1 ．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标，根据一次函数与x轴交点特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴，然后结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．解：直线y＝4x+4中，令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，令y＝0代入直线y＝4x+4得x ＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，∴a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，∴a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，∴a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．故答案为：a≥或a＜﹣或a＝﹣1．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：．（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．解：（1）＝4×+1﹣2＝2+1﹣2＝1；（2）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）＝a2+2ab+b2+2a2﹣ab﹣b2＝3a2+ab．20．（1）解方程：x2﹣4x＝1；（2）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】（1）两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的解集为﹣2、﹣1、0、1．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D，又CE＝AF，可得DE＝BF，根据“SAS”即可得出△ADE≌△CBF；（2）根据平行四边形的性质可得∠DCA＝∠CAB，根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠CAB，进而得出∠DCA＝∠EAC，可得AE＝EC，然后证明四边形AECF为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AECF为菱形．解：（1）证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．∵CE＝AF，∴DC﹣CE＝AB﹣AF，即DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）四边形AECF是菱形．在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，∵AC恰好平分∠EAF，∴∠EAC＝∠CAB，∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．∵AB∥DC，CE＝AF，∴四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF为菱形．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m ＝40÷100×100＝40；“E ”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3000×（25%+）＝870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．23．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，（1分）∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：十位数个位数12341112131 412122232 4231323 33 43 或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．24．如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留作图痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上；（2）在图②中，作⊙O，使⊙O过点M，且与直线l相切于点N．【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ；（2）根据线段垂直平分线的性质和经过半径外端垂直于半径的直线是切线即可作⊙O，使⊙O过点M，且与直线l相切于点N．解：（1）如图①，菱形MPNQ即为所求；（2）如图②，⊙O即为所求．25．某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．（1）直接写出y与x的函数关系式 ；（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w 与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）【分析】（1）根据题意即可得出y与x的函数关系式；（2）分0≤x≤5和5＜x≤15两种情况讨论，根据题意可得到w与x的关系式，再根据一次函数与二次函数的性质解答．解：（1）270÷5＝54，（570﹣270）÷（15﹣5）＝30，当5＜x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（x为正整数），根据题意得：，解得，∴y＝30x+120，∴y与x的函数关系式为，故答案为：；（2）当0≤x≤5时，w＝（80﹣50）×54x＝1620x，∵1620＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝5时，w最大＝1620×5＝8100；当5＜x≤15时，w＝[80﹣50﹣2（x﹣5）]×（30x+120）＝﹣60x2+960x+4800，对称轴，∴x＝8时，＝8640．∵8640＞8100，∴第8天时利润最大，最大利润是8640元．26．如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P 出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B 运动．设运动时间为t（s）．①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？【分析】（1）连接AC交BD于O，由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∠BCO＝∠BCD＝60°，OB＝OD＝BD＝6，在Rt△BOC中，由三角函数求出BC＝4，即可得出菱形ABCD的周长；（2）①当点Q在CD边上时，设PQ交BD于M，则PM＝QM，由平行线求出BP＝DQ，根据题意得：AP＝t，DQ＝2t，则BP＝4﹣t，得出4﹣t＝2t，解方程即可；当点Q在CB边上时，不存在；②当点Q在CD边上时，若∠PAQ＝90°，与平行线的性质得出∠AQD＝∠PAQ＝90°，则∠DAQ＝30°，由直角三角形的性质得出DQ＝AD＝2，即2t＝2，求出t 的值即可；若∠APQ＝90°，作AN⊥CD于N，则∠PAN＝90°，NQ＝AP＝t，由直角三角形的性质得出DN＝AD＝2，得出方程2t＝2+t，解方程即可；当点Q在CB边上时，证出∠BPQ＝90°，即∠APQ＝90°恒成立．得出当2≤t＜4时△APQ都为直角三角形；即可得出答案．解：（1）连接AC交BD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∠BCO＝∠BCD＝60°，OB ＝OD＝BD＝6，在Rt△BOC中，BC＝＝＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16；（2）①当点Q在CD边上时，设PQ交BD于M，则PM＝QM，∵AB∥CD，∴＝＝1，∴BP＝DQ，根据题意得：AP＝t，DQ＝2t，则BP＝4﹣t，∴4﹣t＝2t，解得：t＝；当点Q在CB边上时，不存在；②当点Q在CD边上时，若∠PAQ＝90°，如图2所示：∵AB∥CD，∴∠AQD＝∠PAQ＝90°，∴∠DAQ＝30°，∴DQ＝AD＝2，即2t＝2，解得：t＝；若∠APQ＝90°，如图3所示：作AN⊥CD于N，则∠PAN＝90°，NQ＝AP＝t，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝2，∵DQ＝DN+NQ，∴2t＝2+t，解得：t＝2；当点Q在CB边上时，如图4所示：根据题意得：AP＝t，BP＝4﹣t，CQ＝2t﹣4，∴BQ＝4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t，∴BP＝BQ，作QH⊥BP于H，∵∠ABC＝60°，∴∠BQH＝30°，∴BH＝BQ＝4﹣t，∴BP＝BH，即H与P重合，∴∠BPQ＝90°，即∠APQ＝90°恒成立．∴当2≤t＜4时△APQ都为直角三角形．综上可得，当t＝或2≤t＜4时，△APQ恰好为直角三角形．27．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是 2 ；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝45°，于是得到结论．解：（1）∵平行四边形有一个内角是150°，∴α＝30°，∴＝＝2；故答案为：2；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）如图2，∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知，＝；可知＝＝，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°．28．如图，抛物线y＝x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（﹣3，0）和B，将抛物线y＝x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1、A1为点M、A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式；（2）求证A，M，A1三点在同一直线上；（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD 的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用A坐标和A、B关于直线x＝1对称求得点B坐标，即能用交点式表示抛物线解析式，再化简为一般式．（2）求点M坐标和直线AM解析式；利用旋转求点A1坐标，把A1横坐标代入直线AM 解析式求得y的值与A1总坐标相等，即点A1在直线AM上，得证．（3）设点P（s，t）在旋转前对应点E，分别过点E、P作x轴垂线EG、PH，构造△BEG ≌△PBH，由对应边相等推得点E坐标为（5+t，5﹣s），代回原抛物线解析式得到s与t的关系式．点D即s＝0时，求得t＝﹣10，点M即5+t＝1，5﹣s＝﹣4求得M1（9，﹣4），即MM1∥x轴．把四边形PM1MD分成△M1MD和△PM1D求面积和，其中△M1MD 面积固定；PH与M1D交于点Q，则△PM1D面积等于PQ与点M1横坐标的积的一半．把前面所求s与t的关系书代入PQ的式子，即得到四边形PM1MD面积与t的二次函数关系，求得顶点式且顶点横坐标在可取值范围内，即求得P的坐标和面积最大值．解：（1）∵原抛物线与x轴的交点为A（﹣3，0）和B∴点A、B关于对称轴：直线x＝1对称∴点B坐标（5，0）∴原抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣5）＝x2﹣x﹣（2）证明：∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣4∴M（1，﹣4）设直线AM解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AM解析式为y＝﹣x﹣3∵点A绕点B逆时针方向旋转90°得点A1∴A1B＝AB＝5﹣（﹣3）＝8，∠ABA1＝90°∴A1B⊥x轴，即x A1＝x B＝5∴A1（5，﹣8）当x＝5时，y＝﹣x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8∴点A1在直线AM上∴A，M，A1三点在同一直线上（3）设原抛物线上的点E经旋转后为新抛物线上的点P，P在抛物线上DM1之间，如图。
江苏省南京市浦口外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 (2)
14．若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为___．
15．如图，AB是⊙O的内接正方形的一边，点C在 上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边．若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是___．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出 的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为，从而更简单地解决了问题．
（1）用直尺和圆规作出AC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若⊙O半径为1，AD＝4，求AC的长．
23．如图，学校打算用50m的篱笆围成一个矩形生物园ABCD，生物园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为25m），面积是300m2．求这个生物园的边AB的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上， ，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
A．100 ＝81B．100 ＝81
C．81 ＝100D．81 ＝100
3．一元二次方程 的根的情况是（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（ ）
江苏省南京市浦口外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）一元二次方程x2＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝02．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0 3．（3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13 4．（3分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．120%B．130%C．140%D．150%5．（3分）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（0，2），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位6．（3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC ＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°7．（3分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC8．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OB、OA相切，则劣弧的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC＝5，EN＝，则OD的长为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线x＝﹣5，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．B的坐标是（﹣10，﹣8）B．a＝C．D点坐标为（6，0）D．b＝二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）若＝＝（b≠d），则＝．12．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．13．（2分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为．14．（2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．15．（2分）底面半径为6cm的圆锥，将其侧面展开之后所得扇形的圆心角是135°，则此圆锥的母线长为cm．16．（2分）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．20．（8分）如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，AB＝6，BC＝5，AE＝4．（1）求DE的长；（2）若四边形BCED的面积为6，求△ABC的面积．21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？22．（8分）在一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3．（1）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率是；（2）随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率．23．（10分）如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线），球在空中最高处达3.2米．（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则四边形BEPF的周长＝，线段EF＝．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C在AB的延长线上．（1）求证：△CAD∽△CDB；（2）若∠C＝30°，AC＝9，求△DBC的面积．26．（8分）某公司生产的商品的市场指导价为每件500元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝500（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣10x+120．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；（2）当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润最多？最多是多少元？（说明：日销售利润＝（销售价格﹣成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润（m≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出m的取值范围．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝BE．（1）求AD的长；（2）求FG的长．28．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝mx2﹣2mx+n与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知A（﹣2，0），∠ACO＝30°．（1）求抛物线的解析式和M的坐标；（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC+2GB的最小值，以及此时点G的坐标．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：x2＝1，开方得：x＝±1．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、Δ＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．3．【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．4．【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝9.68，解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝0时，y＝2，函数图象经过（0，2），本选项符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝0时，y＝3，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝0时，y＝0，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠BOC＝25°，然后计算∠ADB+∠CDB即可．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接PA，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，得到四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，则OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长＝＝π，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、熟记弧长公式是解题的关键．9．【分析】连接AA'．根据折叠的性质，易得△ABA'为等边三角形，进而得出∠ABM＝∠A'BM ＝∠A'BC＝30°，进而求解．【解答】解：连接AA'．∵EN＝，∴由中位线定理得AM＝2，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴A'A＝A'B，∵把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，∴A'B＝AB，∠ABM＝∠A'BM，∴△ABA'为等边三角形，∴∠ABA′＝∠BA′A＝∠A′AB＝60°，又∵∠ABC＝∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠A'BM＝∠A'BC＝30°，∴BM＝2AM＝4，AB＝AM＝6＝CD．在直角△OBC中，∵∠C＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝BC•tan∠OBC＝5×＝5，∴OD＝CD﹣OC＝6﹣5＝1．故选：B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．10．【分析】先确定A（0，﹣8），利用对称性得到B（﹣10，﹣8），则可对A选项进行判断；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，利用折叠的性质得到DA ＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，则可证明∠ABD＝∠ADB，所以AD＝AB＝10，利用勾股定理计算出OD得到D（6，0），则可对C选项进行判断；利用对称性确定C（﹣16，0），利用交点式求出抛物线解析式，从而可对B、D选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝ax2+bx﹣8＝﹣8，则A（0，﹣8），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，AB∥x轴，∴点A与点B关于直线x＝﹣5对称，∴B（﹣10，﹣8），所以A选项的结论正确；设点A关于直线BD的对称点A′恰好落在线段OC上，如图，∴DA＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，∵AB∥DA′，∴∠ABD＝∠A′DB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝10，在Rt△OAD中，OD＝＝6，∴D（6，0），所以C选项的结论正确；∴C（﹣16，0），设抛物线解析式为y＝a（x+16）（x﹣6），即y＝ax2+10x﹣96a，∴﹣96a＝﹣8，∴a＝，所以B选项的结论正确，D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据分比的性质计算即可求解．【解答】解：∵＝＝（b≠d），∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例线段，关键是熟练掌握分比的性质．12．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点评】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积＝矩形的长×矩形的宽．13．【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣9x+20＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解题的关键．15．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝12π，解得R＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，＝S四边形AD′E′F′∴S四边形ADEF＝＝3π，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′故答案为：3π．【点评】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】利用特殊直角三角形的特点设出BC表示出线段AG，DG即可．【解答】解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝PA＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质．解本题的关键是解直角三角形．18．【分析】先判断出OP⊥AE时，∠MPN最大，判断出△ABE≌△GCE，求出CG＝4，再用勾股定理求出AE＝5，再判断出△ABE∽△GPO，求出OP，最后用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出OP是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，故x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，则x+2＝±，解得：，；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：．【点评】此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得结论．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝∴DE＝；（2）∵△ADE∽△ACB，∴＝＝（）2，即＝（）2，＝，解得：S△ABC即△ABC的面积为．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED．21．【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；（2）用360°乘以D组人数所占比例即可；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全条形统计图如下：（2）90≤x≤100这一组对应的圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（3）∵一共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，∴所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x＜90这一组内；（4）1500×＝150（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．22．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一次性摸出两个小球，有（1，2）、（1，3）、（2，3）三种情况，∴P（都是奇数）＝，故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵有9种可能结果，两个数字之和不小于4的只有6种，∴P（两个数字之和不小于4）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入，求得a 的值，则可得答案；（2）令y＝3得关于x的方程，求得方程的解，根据二次函数与一元二次方程的关系可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，点（0，0），（8，0）在抛物线上，∴设y与x之间的函数关系式为y＝ax（x﹣8），将（4，3.2）代入得：3.2＝a×4×（4﹣8），解得：a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x（x﹣8）＝﹣0.2x2+1.6x，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.2x2+1.6x；（2）令y＝3得：3＝﹣0.2x2+1.6x，∴x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴当球的飞行高度不低于3米时，3≤x≤5．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．24．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴四边形BEPF的周长＝，∵CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，PF＝，∴PC＝＝＝，∴PB＝＝＝，＝•EF•PB＝BF•PC，∵S菱形BEPF∴EF＝．故答案为：，．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）连接OD，先由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，再由切线的性质和圆周角定理证出∠CAD＝∠BDC，即可得出结论；（2）先证OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，再由相似三角形的性质得CD：CB＝CA：CD，求出CD＝3，然后由三角形面积公式即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB+∠CDB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠CDB，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDB；（2）解：∵∠ODC＝90°，∠C＝30°，∴OC＝2OD，∵AB是⊙O的直径，AC＝9，∴OA＝OB＝OD＝BC＝AC＝3，由（1）得：△CAD∽△CDB，∴CD：CB＝CA：CD，∴CD2＝CB×CA＝3×9＝27，∴CD＝＝3，∴△OCD的面积＝OD×CD＝×3×3＝，又∵BC＝OB，∴△DBC＝面积＝△OCD的面积＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握切线的性质，证明三角形相似是解题的关键．26．【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%，可列出关于z的方程，求解即可．（2）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以每件的利润，列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质（3）设利润为w元，根据利润等于日销量乘以（每件的利润﹣捐赠m元），列出w关于x的二次函数，求得对称轴，根据二次函数的性质及m≥1，可得答案．【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，由题意得：500×（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得z＝400，∴该公司生产销售每件商品的成本为400元；（2）设利润为w，由题意得∴当x＝﹣4，利润最多12800元，∴定价为：500×（1﹣4%）＝480（元），∴当该公司的商品定价为每件480元时，日销售利润最多，最多是12800元；（3）设利润为w元，由题意得：对称轴为，∵当价格浮动的百分点大于﹣3时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，∴﹣4+≤﹣3，∴m≤10，又∵m≥1，∴m的范围是1≤m≤10．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）由折叠的性质可得AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE ＝90°，∠D＝∠AHF＝90°，由勾股定理可求CG＝3x，由余角的性质可求∠AGD＝∠CEG，由锐角三角函数可得，即可求解；（2）由锐角三角函数可得，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BE，∴BE＝5x，CE＝4x，由折叠的性质可得：AB＝AG＝15，AD＝AH，EB＝EG＝5x，∠B＝∠AGE＝90°，∠D ＝∠AHF＝90°，∴CG＝＝＝3x，∵∠EGC+∠GEC＝90°＝∠EGC+∠AGD，∴∠AGD＝∠CEG，∴sin∠CEG＝sin∠AGD＝，∴，∴AD＝9；（2）∵AD＝9，AG＝15，∴GH＝AG﹣AH＝6，∵cos∠CEG＝cos∠AGD＝，∴，∴GF＝7.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．【分析】（1）根据点A的坐标和直角三角形含30°角的性质可得AC的长，由勾股定理可得OC的长，确定C的坐标可得n＝2，再将点A的坐标代入抛物线的解析式可得结论；（2）解法一：设N（1，y），根据两点的距离公式可得：AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况，根据勾股定理列方程可得结论；解法二：构建相似三角形，列比例式，可得结论；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，计算可得CG+2BG的最小值为2BF的长，并计算OG的长，可得点G的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入抛物线y＝mx2﹣2mx+n中得：4m+4m+n＝0，∴OA＝2，Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝4，OC＝2，∴C（0，2），∴n＝2，∴8m+2＝0，∴m＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+2，∵y＝﹣x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴顶点M（1，）；（2）解法一：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC2＝22+（2）2＝16，CN2＝12+（y﹣2）2，AN2＝（1+2）2+y2＝9+y2，当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，AC2+CN2＝AN2，即16+1+（y﹣2）2＝9+y2，解得：y＝，∴N（1，）；②当∠CAN＝90°时，AC2+AN2＝CN2，即16+9+y2＝1+（y﹣2）2，解得：y＝﹣，∴N（1，﹣）；③当∠ANC＝90°时，AN2+CN2＝AC2，即9+y2+1+（y﹣2）2＝16，解得：y1＝y2＝，∴N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；解法二：由（1）知抛物线的对称轴是：x＝1，设N（1，y），∵A（﹣2，0），C（0，2），当△CAN是直角三角形时，分三种情况：①当∠ACN＝90°时，如图1，过点C作ED∥x轴，交MN于D，过A作AE⊥ED于E，∴△ACE∽△CND，∴，即，解得：y＝，∴（1，）；②当∠ANC＝90°时，如图2，过点C作CD⊥MN于D，同理得：△CDN∽△NPA，∴，即，解得：y1＝y2＝，∴P（1，）；③当∠CAN＝90°时，如图5，同理得：N（1，）；综上，点N的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，）；（3）如图2，过点B作BF⊥AC于F，交y轴于点G，则BF最短，此时CG+BG最小，∵∠ACO＝30°，BF⊥AC，∴FG＝CG，∵FG+BG＝BF，∴CG+BG＝BF，即CG+2BG＝2BF，∵BF最小，∴CG+2BG的最小值为2BF的长，∵A（﹣2，0），抛物线对称轴是：x＝1，∴B（4，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，Rt△AFB中，∠ABF＝∠ACO＝30°，∴AF＝AB＝3，BF＝AF＝3，∴CG+2BG的最小值为6，Rt△BOG中，∵OB＝4，∠OBG＝30°，∴OG＝＝，∴G（0，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、方程与函数的关系、解一元二次方程、勾股定理及两点的距离公式等知识，能灵活应用各知识点是解决此题的关键．。
2020-2021宜兴市红塔中学初三数学上期中试卷及答案
2020-2021宜兴市红塔中学初三数学上期中试卷及答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 4．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞06．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 8．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）10．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=11．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 12．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 二、填空题13．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．14．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 19．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
2020-2021苏州外国语血虚爱九年级数学上期中一模试题附答案
2020-2021苏州外国语血虚爱九年级数学上期中一模试题附答案一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞02．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23 4．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．20．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．24．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．D解析：D【解析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11lr =22×6×3=9． 故选D ．【点睛】本题考查扇形面积的计算． 8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围． 9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.12．B 解析：B分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级(上)第一次段考数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣5B．3C．5D．﹣33．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣24．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣15．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．136．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定8．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知＝＝＝k，则k的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．无法确定10．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500二、填空题（每空3分，共24分）11．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，则实数k的值是．12．若x2+4与2x﹣3互为相反数，则x的值为．13．已知点C为线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），则AC为cm．（结果保留根号）14．线段2cm、8cm的比例中项为cm．15．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是．16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．17．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三．解答题（本大题共8小题，共76分．）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2﹣18＝0；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2；（3）x2﹣5x﹣24＝0；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．20．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，（1）求：4⊕3的值；（2）求：方程（4⊕3）⊕x＝24的解．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值．22．如图，已知∠1＝∠2，∠F＝∠C．（1）试说明△ABC∽△AEF；（2）若＝，AC＝6，求AF的长．23．如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学教育集团九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）＝1，故选：C．2．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣5B．3C．5D．﹣3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝5．故选：C．3．一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，则b，c的值分别为（）A．3，﹣7B．﹣3，7C．﹣3，﹣7D．3，﹣2【分析】由一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，利用完全平方公式展开后，根据多项式相等，各系数对应相等，得出b，c的值．【解答】解：由（x+b）2＝16，得x2+2bx+b2﹣16＝0．∵一元二次方程x2+6x+c＝0通过配方后为（x+b）2＝16，∴2b＝6，①b2﹣16＝c，②由①②解得，b＝3，c＝﹣7．故选：A．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．5．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11B．12C．11或13D．13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x＝2或x＝4，若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，故选：D．6．在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km【分析】首先设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程1：10000000＝30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：1：10000000＝30：x，解得：x＝300000000，∵300000000cm＝3000km，∴相距30cm的两地实际距离为3000km．故选：C．7．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．【解答】解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c ＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．8．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．9．已知＝＝＝k，则k的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．无法确定【分析】根据等式的性质，可得2（a+b+c）＝k（a+b+c），根据因式分解，可得a+b+c ＝0或k＝2，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由＝＝＝k，得b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③，①+②+③，得2（a+b+c）＝k（a+b+c），移项，得2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，因式分解，得（a+b+c）（2﹣k）＝0a+b+c＝0或k＝2，a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，k＝＝＝﹣1，k＝＝2，故选：C．10．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x 厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，则实数k的值是﹣1．【分析】已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，把x＝1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+k﹣1＝0，解方程得k＝﹣1．故答案为：﹣112．若x2+4与2x﹣3互为相反数，则x的值为﹣1．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x2+4+2x﹣3＝0，即x2+2x+1＝0，分解因式得：（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故答案为：﹣113．已知点C为线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），则AC为（5﹣5）cm．（结果保留根号）【分析】直接根据黄金比值为进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，线段AB＝10cm（AC＞BC），∴AC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．14．线段2cm、8cm的比例中项为4cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝2×8，x＝±4（线段是正数，负值舍去），故填4．15．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是①②⑤．【分析】根据相似图形的判定一一判断即可．【解答】解：①两个正三角形相似，正确．②两个等腰直角三角形相似，正确．③两个菱形相似，错误．④两个矩形相似，错误．⑤两个正方形相似，正确．故答案为：①②⑤．16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝2或﹣1．【分析】首先理解题意，进而可得min{（x﹣1）2，x2}＝1时分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．【解答】解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，x＝0时，不符合题意，∴x＝2．当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，x＝1不符合题意，∴x＝﹣1，故答案为：2或﹣1．17．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是10%．【分析】设平均每年下降的百分率是x，降尘量经过两年从50吨下降到40.5吨，所以可以得到方程50（1﹣x）2＝40.5，解方程即可求解．【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2＝40.5解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）所以平均每年下降的百分率是10%．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝6秒时，S1＝2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1＝2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三．解答题（共8小题）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2﹣18＝0；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2；（3）x2﹣5x﹣24＝0；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．【分析】（1）利用直接开方法解即可；（2）（3）（4）利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）2（2x+1）2﹣18＝0，移项得：（2x+1）2＝9，∴2x+1＝±3，∴x1＝1，x2＝﹣2；（2）（x﹣5）＝（x﹣5）2，移项得：（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，因式分解得：（x﹣5）[1﹣（x﹣5）]＝0，∴x﹣5＝0或1﹣x+5＝0，∴x1＝6，x2＝6；（3）x2﹣5x﹣24＝0，（x﹣8）（x+3）＝0，∴x﹣8＝0或x+3＝0，∴x1＝8，x2＝﹣3；（4）（x+1）（x+8）＝﹣12．整理得：x2+9x+20＝0，因式分解得：（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣5．20．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，（1）求：4⊕3的值；（2）求：方程（4⊕3）⊕x＝24的解．【分析】（1）直接利用新定义进而计算得出答案；（2）直接利用新定义进而计算得出答案．【解答】解：（1）4⊕3＝42﹣32＝7；（2）∵（4⊕3）⊕x＝24，∴7⊕x＝24，∴72﹣x2＝24，则x2＝25，解得：x＝5或﹣5．21．已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值．【分析】（1）进行判别式的值得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用方程有两个不相等的实数根得到AB＝BC＝5或AC＝BC＝5，把x＝5代入x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0得25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝BC＝5或AC＝BC＝5，把x＝5代入x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0得25﹣5（2k+1）+k2+k＝0，整理得k2﹣9k+20＝0，解得k1＝4，k2＝5．22．如图，已知∠1＝∠2，∠F＝∠C．（1）试说明△ABC∽△AEF；（2）若＝，AC＝6，求AF的长．【分析】（1）根据题意得到∠BAC＝∠EAF，根据两角相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，即∠BAC＝∠EAF，又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△AEF；（2）∵△ABC∽△AEF，∴＝，∴＝，解得，AF＝．23．如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32﹣2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32﹣2x+1）x＝130，2x2﹣33x+130＝0，（x﹣10）（2x﹣13）＝0，∴x1＝10或x2＝6.5，当x1＝10时，32﹣2x+1＝13＜16；当x2＝6.5时，32﹣2x+1＝20＞16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1＝3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）＝1080，整理得：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝5，x2＝11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB＝AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，从而∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB＝AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）26．我们知道：x2﹣6x＝（x2﹣6x+9）﹣9＝（x﹣3）2﹣9；﹣x2+10＝﹣（x2﹣10x+25）+25＝﹣（x﹣5）2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：（1）按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4．﹣a2+12a ＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36．（2）探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．（3）应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4；﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a﹣6）2+36；故答案为：a2﹣4a+4﹣4；（a﹣2）2﹣4；﹣（a2﹣12a+36）+36；﹣（a﹣6）2+36；（2）存在，理由为：∵a2﹣4a＝a2﹣4a+4﹣4＝（a﹣2）2﹣4≥﹣4，﹣a2+12a＝﹣（a2﹣12a+36）+36＝﹣（a ﹣6）2+36≤36，∴当a＝2时，代数式a2﹣4a存在最小值为﹣4；（3）根据题意得：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9≤9，则x＝3时，S最大值为9．21/21。
2020-2021宜兴市新芳中学九年级数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021宜兴市新芳中学九年级数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）4．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 5．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 6．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．三、解答题21．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量) 23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021宜兴市西渚中学九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021宜兴市西渚中学九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ） A．-1 B．1 C．-4 D．
4
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直
线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0；
②若点B（32，1y）、C（52，2y）为函数图象上的两点，则12yy；
③2a﹣b=0； ④244acba＜0，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4．用配方法解方程210xx，配方后所得方程是（ ）
A．213()24x B．213()24x C．215()24x D．
2
15()24x
5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣2x2＝570 B．32×20﹣3x2＝
570
C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝
570 6．如果关于x的方程240xxm有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（ ） A．3 B．5 C．6 D．
8
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝
1
C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝
19
8．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120° 9．一元二次方程2410xx配方后可化为（ ） A．2(2)3x B．2(2)5x C．2(2)3x D．
江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠-B ．0m ≠C ．1m ≤-D ．1m >- 2．方程2410x x --=经过变形后，其结果正确的是（ ）A ．()225x -=B ．()221x +=C ．()223x -=D ．()2 26x += 3．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（ ）A ．0.4℃B ．0.5℃C ．36.3℃D ．36.6℃ 4．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点．以B 为圆心，BC 为半径画圆，则点E 与B 的位置关系是（ ）A ．点E 在B 内 B ．点E 在B 上C ．点E 在B 外D ．无法判断 5．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（ ）A ．6.3元B ．7元C ．7.3元D ．8元 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°7．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x ，可得方程（ ）A ．()2323+=x xB ．()2323+=x xC ．()1323x x -=D ．()()2121323x x -+=8．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是点()30A -,、点()1,2B -、点()3,2C ．则ABC 的外心的坐标是（ ）A ．()0,1-B ．()0,0C ．()1,1-D ．()1,2- 9．如图，在扇形AOB 中，130AOB ∠=︒，3OA =，若弦//BC AO ，则AC 的长为（ ）A ．512πB ．23πC ．56πD ．43π 10．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切．水平横杆80AC =米，60AB =米，吊舱半径为10米．放开挡板DE 后，吊舱沿着水平横杆AC 向点A 方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的AB 为止（AB AC ⊥），吊舱平移的时间为（ ）A ．30秒B ．40秒C ．50秒D ．60秒二、填空题 11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是2 1.3S=甲（秒2）21.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去． 12．已知O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5，则直线l 与O 的位置关系是__________13．如图，地上画了两个半径分别为1m 和3m 的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为__________．14．若关于x 的一元二次方程2230x ax b ++=的一个根为3，则2a b +=__________． 15．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是__________．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________．17．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．18．如图，已知O 的半径为5，BC 是直径，点A 是圆上任意一点，点D 、E 是直径BC 上的动点，且BD CE =，则AD AE +的最小值为__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程22340x x m ++-=的一个根是2，求另一个根和m 的值． 21．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次； （2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．22．小红和父母计划寒假期间从A ：拙政园、B ：狮子林、C ：上方山森林动物世界、D ：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩．（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C ：上方山森林动物世界的概率__________；（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法（画树状图或列表）求选中A 、C 两个景点的概率．23．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+2k ＝0．（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个根x 1，x 2满足3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝6，求k 的值．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AC BC =，连接CD ，交AB 于点E ，连接BC ，BD ．（1）若∠AOD ＝130°，求∠BEC 的度数；（2）∠ABD 的平分线交CD 于点F ，求证：BC ＝CF ．25．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？26．如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，OD平分AOC∠，BD分别交AC，OC于点E，F，已知O的半径是2（1）求证：//OD BC；（2）如图②，若CE CF=．①求BEBF的值；②求阴影部分面积．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC 交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF．（1）求证：∠AFE ＝45°；（2）求证：EF 2＝AF •CF ；（3）若⊙O ，且29CF AF =，求AD 的长． 28．如图，在平面直角坐标系中，点()40,0A ，点()0,30B ，已知Rt CDE △中，90DCE ∠=︒，6CE =，8CD =，且CE 在x 轴上，现将点C 与原点O 重合，然后将CDE △以每秒4个单位长度的速度沿x 轴正方向移动；同时，点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB 方向移动，设移动时间为t 秒，以P 为圆心，3t 为半径作圆，交AB 于点F ，G ．当点C 到达点A 时，CDE △和P 同时停止移动． （1）AC =__________，AF =__________；（用含t 的代数式表示）（2）如图②，连接CF ，交DE 于点H ．若DH EH =，求t 的值；（3）在移动过程中，是否存在某一时刻，P 与CD 所在直线及x 轴同时相切？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的方程()2m 1x 2x 30++-=是一元二次方程，∴10m +≠，即1m ≠-，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．A【分析】用配方法把一元二次方程配成完全平方即可．【详解】解：2410x x --=，移项，两边同时加4得，2445x x +=-配方得，()225x -=故选：A ．【点睛】本题考查了配方法，解题关键是熟练掌握配方法的步骤和方法，准确进行计算．3．B【分析】极差是最大数和最小数的差，据此解答．【详解】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5（℃）．故选：B ．【点睛】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大． 4．A【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，然后求得点E 与点B 的距离，从而求得第E 与圆B 的位置关系．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，由勾股定理得到：5AB ==， ∵E 为AB 的中点，∴BE =12AB =2.5． ∵BC =3，∴BE ＜BC ，∴点E 在⊙B 的内部，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．5．C【分析】利用加权平均数的公式即可求解．【详解】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3（元） 故选C ．【点睛】本题考查了学生对扇形图的理解以及加权平均数的计算公式，解决本题的关键是学生能从扇形图中获取所要信息，能牢记求加权平均数的公式进行求解．6．C【分析】设2AOC x ∠=︒，∠3ADC x =︒，根据圆周角定理求出 12ABC AOC x ∠=∠=︒，根据圆内接四边形的性质得出 180ADC ABC ∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】设2AOC x ∠=︒，3ADC x ∠=︒，∵圆心角∠AOC 和圆周角∠ABC 都对着ADC ， ∴12ABC AOC x ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC +∠ABC ＝180°，∴3x +x ＝180，解得：x ＝45，即∠ABC ＝45°，故选：C ．【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能根据定理求出12ABC AOC ∠=∠和 180ADC ABC ∠+∠=︒是解此题的关键．7．B【分析】两个连续的奇数相差2，则较大的数为x +2，再根据两数的积为323即可得出答案．【详解】解：依题意得：较大的奇数为x +2，则有：x （x +2）=323．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．8．D【分析】根据线段垂直平分线的性质求解即可．【详解】∵ABC 的外心P 到ABC 三个顶点的距离相等，∴点P 是线段BC ，AB 垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P 的坐标为()1,2-，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的外心，掌握线段垂直平分线的性质是关键．9．C【分析】连接OC ，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可计算出∠AOC =50°，然后根据弧长公式计算AC 的长．【详解】解：连接OC ，如图，∵BC //OA ，∴∠AOB +∠OBC =180°，∠C =∠AOC ，∵∠AOB =130°，∴∠OBC =50°，∵OB =OC ，∴∠C =∠OBC =50°，∴∠AOC =∠C =50°，∴AC 的长=50351806ππ⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．10．B【分析】如图，借用切线长定理，勾股定理，三角形的相似，三角函数，计算出FQ的长度，用路程除以速度即可得到运动的时间．【详解】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆AC、卡槽BC相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，则∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB=804603 AC GHAB HB===，设GH=4k，则BH=3k，BG=k，GA=4k,∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k=203，∴GA=803，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB 切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA=803-10=503，∵FM∥AC，∴△GMF∽△GAC，∴GM MF GA AC=,∴5010380803QF +=, ∴QF =40，∵∠QNP =∠NPF =∠NQF =90°，∴四边形NQFP 是矩形，∴NP =QF =40，∴运动时间40÷1=40（秒）故选B ．【点睛】本题考查了切线长定理，三角形的相似，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的全等，三角函数的定义，根据题目的特点构造直角三角形，灵活运用性质是解题的关键．11．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵21.3S =甲，21.7S =乙，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．相交．【分析】由⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2.5，根据若d ＜r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离，即可求得答案．【详解】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5，∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13．19【分析】用小圆的面积除以大圆的面积即可得出投中白色小圆的概率．【详解】解：大圆的面积是32πm 2，小圆的面积是12πm 2，∴投中白色小圆的概率为221139ππ⋅=⋅． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了几何概率：某随机事件的概率=这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．14．-3【分析】把x =3代入2230x ax b ++=，整理即可求出2a b +的值．【详解】解：把x =3代入2230x ax b ++=，得9630a b ++=，∴639a b +=-，∴23a b +=-，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．15．20%【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x ，根据该店7月份及9月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x ，依题意，得：5（1+x ）2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-1.2（不合题意，舍去）．故答案是：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．12． 【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=0.5．17．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴OE BOAD BD=，即545OE OD-=，∵OE=OD，∴545 OE OE-=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．10【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET．证明四边形ADTE是平行四边形，推出AD=ET，可得AD+AE=AE+ET≥10，由此即可解决问题．【详解】解：延长AO 交⊙O 于T ，连接DT ，ET ．∵BD =CE ，OB =OC ，∴OD =OE ，∵OA =OT ，∴四边形ADTE 是平行四边形，∴AD =ET ，∵AD +AE =AE +ET ≥10，∴AD +AE 的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了圆的知识，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于这里填空题中的压轴题．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =，2x =． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x -1）=3（x -1），∴5x （x -1）-3（x -1）=0∴（x -1）（5x -3）=0，则x -1=0或5x -3=0，解得x 1=1，x 2=35． （1）22730x x --=∵a =2，b =-7，c =-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则x ==，即174x =，274x -=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20．方程的另一个根为-4，m 的值为-43． 【分析】先把x =2代入方程得m =-43，则方程化为x 2+2x -8=0，设方程的另一根为x 2，利用根与系数的关系得到2+x 2=-2，然后求出x 2即可．【详解】解：把x =2代入方程得4+4+3m -4=0，解得m =-43， 方程化为x 2+2x -8=0，设方程的另一根为x 2，则2+x 2=-2，解得x 2=-4，即方程的另一个根为-4，m 的值为-43． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．也考查了一元二次方程的解的定义． 21．（1）187，183；（2）5【分析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，则中位数为1791872=183（次）．故答案为：187，183；（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是16(181+180+180+181+186+184)=182（次），方差是：16[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[( x1-x)2+×(x2-x)2+( x3-x)2…+(x n-x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）14；（2）16．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）列出表格，数出所有的情况数，再数出满足条件的情况数，利用概率公式两者相除即可．【详解】解：（1）小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为14；（2）列表如下图所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A 、C 的情况有2种，所以概率为21126=． 【点睛】 本题考查了用列举法（列表或画树状图）的方式求概率，解决本题的关键是要理解概率的含义，掌握求概率的公式即可，考查了学生分析问题的能力．23．（1）证明见解析；（2）k 34=【分析】（1）计算判别式的值，再利用配方法得到△＝（2k+1）2≥0，然后根据一元二次方程根的判别式与根的关系得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝2k+1，x 1•x 2＝2k ，而3（x 1+x 2）﹣x 1•x 2＝6，所以3（2k+1）﹣2k ＝6，然后解关于k 的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×2k ＝（2k ﹣1）2≥0，∴无论k 取何值，所以方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得：x 1+x 2＝2k+1，x 1•x 2＝2k ，∵3（x 1+x 2）﹣x 1•x 2＝6，∴3（2k+1）﹣2k ＝6，∴k 34=． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=，也考查了根的判别式、配方法、解一元一次方程．24．（1）∠BEC＝110°；（2）证明见解析．【分析】（1）连接AC，求出∠A＝∠ABC＝45°，由三角形外角的性质可得出答案；（2）由角平分线的定义得出∠EBF＝∠DBF，由圆周角定理得出∠ABC＝∠CDB，证得∠CBF＝∠CFB，则可得出结论【详解】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC BC=，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°．（2）证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵AC BC=，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．25．10．【分析】先设减少x 台生产线，求出x 的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．【详解】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16∴016x ≤< ∴()488084010x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即 20.4242000x x -+-=解得：110x =，250x =（舍去），所以应减少10条生产线．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．26．（1）证明见解析；（2） ； ②2π- 【分析】（1）先证明∠ABD =∠CBD ，再利用等腰三角形的性质得到∠ODB =∠ABD ，利用等量代换得到一对内错角相等即可完成求证；（2）先通过作辅助线，利用平行线分线段成比例得到BE BC BF BM =，再证明出∠BOC =90°，利用勾股定理求出=BE BC BC BF BM BO== （3）先求出三角形AOB 的面积，再求出扇形AOB 的面积，相减即可．【详解】解：（1）∵OD 平分AOC ∠，∴∠AOD =∠COD ，∴AD CD =，∠ABD =∠CBD ，∵OD =OB ，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴//OD BC．（2）如图，作FM⊥BC，垂足为点M，∴∠FMB =90°，因为AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FMB，∴FM∥AC，∴BE BC BF BM=∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由（1）已知∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF(AAS)∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴BC==∴=BE BC BC BF BM BO==（3）∵OD 平分AOC ∠，∠AOC =90°，∴∠AOD =45°，如图，作DN ⊥AO ，∴∠DNO =90°，∴∠ODN =45°，∴ON =DN ，∵222ON DN OD +=，2OD OA ==，∴DN =∴三角形AOD 的面积为122⨯， ∵扇形AOD 的面积为2452=3602ππ⨯⨯，∴阴影面积为(2π)．【点睛】本题应用到了角平分线的定义、圆周角定理及其推论、平行线的判定、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等内容，考查了学生综合分析和推理的能力，解决该问题要求学生熟练掌握相关概念与性质，熟记相关公式等，本题涉及了数形结合的思想．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD ＝5【分析】（1）连接OE ，根据切线的性质得OE CD ⊥，再根据平行四边形的性质得OE AB ⊥，则∠AOE ＝90°，即可证明结论；（2）根据题意证明45CFE EFA ∠=∠=︒，CEF EAF ∠=∠，则△FCE ∽△FEA ，即可证明结论；（3）过点E 作EH ⊥AF 于点H ，设CF ＝2m ，AF ＝9m ，利用（2）的结论得到EF 的长，再表示出EH 和AH ，利用勾股定理列式求出m 的值，再用勾股定理求出BF 的长，即可求出结果．【详解】解：（1）如图，连接OE ，∵CD 是圆O 的切线，故OE CD ⊥，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∴∠AFE ＝45°；（2）∵AB 是圆的直径，∴∠AFB ＝90°＝∠AFC ，∵∠AFE ＝45°，∴∠CFE ＝90﹣∠AFE ＝45°＝∠AFE ，∵AO EO =，∴AOE △是等腰直角三角形，∴45EAO ∠=︒，∵//CD AB ，∴45DEA ∠=︒，∴135CEF AEF ∠+∠=︒，∵45AFE ∠=︒，∴135EAF AEF ∠+∠=︒，∴CEF EAF ∠=∠∴△FCE ∽△FEA ， ∴FC EF EF AF=， ∴EF 2＝AF •CF ； （3）∵29CF AF =，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，则EF 2＝AF •CF ＝2m •9m ＝18m 2，解得EF ＝m ，在△AEF 中，EF ＝m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，则EH ＝FH =＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，则AE ===m ＝1，则FB ===3，则BC＝BF+CF＝3+2m＝3+2＝5＝AD，即AD＝5．【点睛】本题考查圆的综合题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定．28．（1）40－4t；8t；（2）207；（3）存在，t的值为4011或8．【分析】（1）分别用t表示出OC和AP，利用线段之间的和差关系求解即可；（2）分别求出HS、CS、FT、CT的表达式，利用正切函数建立相等关系，得到方程，解出方程即可；（3）先分别连接切点与圆心，得到正方形，利用正方形的性质得到CM=3t，再通过余弦函数得到CM的表达式，分类讨论后，在x轴上得到CM的另一个表达式，建立方程求解即可．【详解】解：（1）由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t．（2）如图，分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= 1=42DC，CS=1=32CE，所以tan∠FCT=43 HSCS=，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO=35OBAB=，cos∠BAO=45OAAB=，∴35FTAF=，45ATAF=，所以FT= 245t，AT=325t，∴CT=40－AT－OC=40－325t－4t=40－525t，∴tan∠FCT=43 FTCT=，∴2445523 405tt=-，解得t= 207，经检验，分母不为0，∴t的值为207．（3）如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO=45 OAAB=，∴45 AMAP=，∴AM=4t．如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t=40 11．如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－(OA－AM)=4t－（40－4t）=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8．综上所述，存在，t的值为4011或8．【点睛】本题为图形的运动问题，涉及到了三角函数、勾股定理、正方形、直角三角形、三角形的中位线、直线与圆的位置关系等内容，要求学生熟记相关概念与性质，能通过建立方程转化不同线段之间的关系并求解，能通过做辅助线构造所需图形等，考查了学生综合分析与归纳推理的能力，蕴含了数形结合等思想方法．。
2020-2021学年江苏省常州外国语学校九年级上册期中数学试题(无答案)
常州外国语学校2020-2021学年第一学期九年级期中质量调研一、选择题1、已知一元二次方程x2−kx+3=0有一个根为3,则k的值为()A. −2B. 2C. 4D. −42、如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 53、如图,△ABC中,∠C=90∘,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是()4、某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从2018年起到2020年累计投入4250万元,已知2018年投入1500万元,设投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15005、小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，则这旗杆的高为___.6、如图，半径为6的⊙A经过原点O和点C（0，4），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC=（）A.7、如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A8、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是()二、填空题9212、如图，直线l 1//l 2//l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知ABAC =31，则=DEEF ________．13、如图，在⊙O 中，直径AB 的长为，C 是⊙O 上一点，∠CAB ＝30°，则的长为_____．14、关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根,则实数k 的取值范围是15、如图,在△ABC 中,∠B =90∘AB=6cm,BC=8CM 点P 从A 点开始沿AB 边向B 以1厘米/秒的速度移动,点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动。