第一章 有理数单元测试卷
第一章 有理数单元测试卷
班级： 姓名： 得分：
一、境空题（每空3分，共24分）
1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整数有________，分数有_________．
2．的倒数的绝对值是___________。
3．„的值是__________________。
4．平方等于它本身的有理数是_____________，
立方等于它本身的有理数是______________。
5． 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.
6． 若,则＝__________.
7．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．
8．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
9×4+5=41；
„„
猜想第n个等式（n为正整数）应为_________________________=___ ．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9. 下面说法正确的有( )
① 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；
④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
10、下列各组数中，相等的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
A、–1与（–4）+（–3） B、与–（–3）
C、与 D、与–16
11．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
12．下列各式中正确的是（ ）
A． B．; C． D．
13．如图所示，、、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
14．如果，且，那么（ ）
Ａ． ;Ｂ． ;Ｃ．、异号;D. 、异号且负数和绝对值较小
15、下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数
C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数
16、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.－27与(－2)7 B.－32与(－3)2
C.－3×23与－32×2 D.―(―3)2与―(―2)3
17、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A.0 B.－1 C .1 D.0或1
18．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理
数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其
中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个
三、解答题（共46分）
19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
–3，+l，，－l.5，6.
20、（4分）比较下列各对数的大小．
（1）与 （2）与
21、（8分）计算．
（l） （2）
（3） （4）
22．（4分）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
23．(4分)现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：,
试计算的值。
24.（6分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负
数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦
总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千
克？
25、（4分）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，„，第n个数记为an。若a1=，
从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，
a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分
26、（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬
行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：
+5 ， －3， +10 ，－8， －6， +12， －10
问：（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
27、（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的
自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于
24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视
为相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用
括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ，
（2） ，（3） 。
第一章 有理数单元测试1(含答案)-
第一章 有理数单元测试班级________ 学号____________ 姓名__________ 总分_________ 一、填空题：（每小题３分，共24分）１．海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为___________． ２．1--的相反数是______，138⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________．３．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.４．黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. ５．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km . ６．有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm. ７．若()()22110a b -++=,则20042005ab +＝__________.８．观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357,,,261220--,______,________. 二、选择题:(每小题3分,共18分) 1. 下面说法正确的有( )① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个２．下面计算正确的是（ ） Ａ．()2222--=; Ｂ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭; Ｃ．()4433-=-; Ｄ．()220.10.1-= ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c <<Ｂ．a c b <<Ｃ．b a c <<Ｄ．c b a <<4．下列各组算式中，其值最小的是（ ）Ａ．()232---; Ｂ．()()32-⨯-; Ｃ．()()232-⨯-; Ｄ．()()232-÷-５．用计算器计算632，按键顺序正确的是（ ）６．如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 三、计算下列各题：（每小题４分，共16）1．()()2732872-+-+-+ ２．()()()()4.34 2.34+--+--+３．()4232232--⨯+-⨯ ３．()()()()()324822542-÷---⨯-+-四、解下列各题：（每小题６分，共42分）１．21151 2.4533612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦２．()332122316293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭3．在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．５．已知：3,2,5a b c =-=-=，求2222a ab b c -+-的值．６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（=达标人数达标率总人数）（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11111111111 1,,12223233434910910 =-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯所以：1111 122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111 2334910=-+-+⋯+-1911010=-=问题：计算：①1111 12233420042005 +++⋯+⨯⨯⨯⨯;②1111 1335574951 +++⋯+⨯⨯⨯⨯答案：一．1．－60米２．１，825-３． 2.5±４．－３℃ ５．59.610⨯６． 102.4ｍｍ 7. 0 8. 930,1142-二. 1.A 2.D 3. C4. A5. D6. D 三. 1. 52. 23. －68 ４．－90四. 1. 16325- 2.323. 略4. 亏1000元5. 266. 75% 148秒7. ①20042005 ②2551。
第一章《有理数》测试卷(含答案)-
a 10第一章《有理数》测试卷(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题:(每题2分,共30分)1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数2.12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b> 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2升7.下列说法正确的是( )A.-a 一定是负数;B.│a │一定是正数;C.│a │一定不是负数;D.-│a │一定是负数8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A.0B.1C.-1D.±19.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( )A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零10.若0<m<1,m 、m 2、1m 的大小关系是( ) A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m<m 2<m 11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60×106B.4600000;C.4.61×106D.4.605×10612.下列各项判断正确的是( )A.a+b 一定大于a-b;B.若-ab<0,则a 、b 异号;C.若a 3=b 3,则a=b;D.若a 2=b 2,则a=b 13.下列运算正确的是( ) A.-22÷(-2)2=1; B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b15.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对二、填空题:(每空2分,共30分)16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.17.一个数的相反数的倒数是113-,这个数是________.18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.19.-2的4次幂是______,144是____________的平方数.20.若│-a │=5,则a=________. 21.若ab>0,bc<0,则ac________0.22.绝对值小于5的所有的整数的和_______.23.用科学记数法表示13040000应记作_______________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________. 24.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y=___________; 25.(-5)×145⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________. 26. 31277⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=___________; 27. 1564358-÷⨯=___________. 28. 22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭=_______. 三、解答题:(共60分)29.列式计算(每题5分,共10分)(1)-4、-5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从-1中减去573,,1284---的和,所得的差是多少?30.计算题(每题5分,共30分)(1)(-12)÷4×(-6)÷2; (2) 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭;(3) 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (4) 222121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯-; (6)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98).31.若│a │=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.(10分)32.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:(每题5分,共10分)(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?答案:一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12. C 13.D 14.C15.C二、16.评析:负数的意义,升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果-1℃,数无数不形象,形无数难入微, 数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现,是中考命题的重要指导思想,多以综合高档题出现,占分比例较大.17.评析:利用逆向思维可知本题应填34. 18.评析:绝对值的几何意义.在数轴上绝对值的代名词就是距离,绝对值是一个“一学就会一做就错”的难点概念,其原因是没有把握好绝对值的几何意义.19.1620.评析:可以设计两个问题理解本题.①什么数的绝对值等于5, 学生可顺利得出正确结论±5.②什么数的相反数等于±5,学生也可顺利得出正确结论-5和5,在解题的过程中学生自然会概括出│-a │=│a │,把一个问题转化成两个简单的问题,这种方法和思想是数学学习的核心思想,这一思想在历届中考中都有体现.21.<22.023.用科学记数法表示一个数,要把它写成科学记数的标准形式a ×10n , 这里的a 必须满足1≤a<10条件,n 是整数,n 的确定是正确解决问题的关键,在这里n 是一个比位数小1的数,因为原数是一个8位数,所以可以确定n=7,所以13040000=1.304×107,对这个数按要求取近似值,显然不能改变其位数,只能对其中的a 取近似值,保留3个有效数字为1.30×107,而不能误认为 1.30,通过这类问题,学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是:先用科学记数法将其表示为a ×10n (1≤a<10,n 是整数), 然后按要求对a 取近似值,而n 的值不变. 24.3 25.21 26.15- 27.252- 28.4 三、29.本题根据题意可列式子:(1)(│-4│+│-5│+│7│)-(-4-5+7)=18. (2) 573251128424⎛⎫-----= ⎪⎝⎭. 30.(1)属同一级运算,计算这个题按题的自然顺序进行(-12)÷4×(-6)÷2=(-12)×14×(-6)×12=9. (2)是一个含有乘方的混合运算 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=25160.25(4)(5)(4)1080908-⨯-⨯-⨯-⨯-=--=-.这里把-4同0.25结合在一起,利用了凑整法可以简化计算.(3)这一题只含同一级运算,计算中要统一成加法的计算, 然后把可以凑整的结合在一起进行简便计算,具体做法是: 111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111311123124244---++ =1111331111230434422444⎛⎫⎛⎫-++--+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)本题是一个混合运算题,具体解法如下: 232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =4412744993⎛⎫-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=1644033-++= (5) 2242(12)6(3)24(3)(5)53+⨯-÷--++-⨯- =421(12)9249(5)536+⨯-⨯-++⨯- =4487933(5)9165155531515--+⨯-=--=- (6)1+3+5+...99-(2+4+6+ (98)=1+(3-2)+(5-4)+…(99-98)=1+1+1+…1=50.此题有多种简便方法,请你探索.31.∵│a │=2,∴a=±2,c 是最大的负整数,∴c=-1,当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)= 0;当a=-2时a+b-c=-2-3-(-1)=-4.32.(1)∵8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,∴在A 处的东边25米处.(2)∵│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,73×0.3=21.9升,∴从出发到收工共耗油21.9升.。
第一章 有理数单元检测(含答案)-
- 1 - 第一章 有理数单元检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1.计算：2+(-3)的结果是【 】 A.-l B．1 C．-5 D．5 2.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作【 】
A．+150元 B．－150元 C．+50元 D．－50元 3.如果a与2的和为O，那么a是【 】
A.2 B.12 C.12 D.2 4.去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为【 】 A．60.87610 B.58.7610 C.487.610 D.387610 5.今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到【 】 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 6.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是【 】 A.4a＞3a B.4a＝3a C.4a＜3a D.不能确定 7.下列各对数中互为相反数的是【 】
A.32与-23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.(-3×2)2与23×(-3) 8.如果一个数的倒数的相反数是135,那么这个数是【 】 A.165 B.516 C.-165 D.-516 9.如果a是有理数，则下列各式的值一定大于零的是【 】 A.a B.2a C.01.02a D.100a 10.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为【 】 - 2 -
A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 二、填空题（每题3分，共30分） 11.－2的绝对值的相反数是 ． 12.改革开放以来，我国农村贫困状况有了根本改变，从1978年到2005年底贫困人口大约减少了22635万人.这一数据用科学计数法并保留3个有效数字可表示为 ________________人. 13.如果3个连续偶数中，m为最小的偶数，则这3个数的和为 . 14.大于-212而小于131的整数有是 . 15.数轴上，有理数3和5.2所对应的两个点之间的距离是 ． 16.若│x+2│+（y-3）2=0,则xy=____. 17.若|x|=2006,则x= . 18.数轴上到原点距离是3个单位长度的点表示数是 . 19.观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数： 3，-7，11，15，19，-23， , . 20.如果m，n互为相反数，a，b互为倒数，那么2（m＋n）－2008ab＝ . 三、解答题：（本大题6个小题，共60分） 21.计算：（每小题5分，共10分）
第一章《有理数》核心素养单元测试卷
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．A
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③ 的倒数是2022，故此说法正确；
15．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________．
16．观察下面三行数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为_____．
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)小王、小李各是第几号座位？
(2)若这次同学聚会的人数恰好是小王座位号的 倍与小李座位号的 倍之和，则这次聚会到了多少名同学？
21．（10分）请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的值．
22．（10分）数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
正确的个数共3个；
12．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则 的值是（ ）
A．3B．﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.
14．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有________个.
三、解答题（共98分）
17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
第一章 有理数 单元测试题A卷(含答案)
第一章有理数单元测试题A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比0小的数是（）A．B．C．πD．﹣12．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B． 3 C．﹣3 D．﹣24．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数5．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B． 3个C． 2个D． 1个6．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时7．计算（﹣1）2009的结果是（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2009 D． 20098．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B． 1.3×106千克C．1.3×107千克D． 1.3×108千克9．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）A．20 B． 12 C． 10 D．﹣610．由四舍五入得到的近似数5.30×104，下列说法正确的是（）A．精确到百位，有3个有效数字B．精确到千位，有3个有效数字C．精确到百位，有5个有效数字D．精确到千位，有5个有效数字二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果a与5互为相反数，那么a=．12．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．14．若a=，b=，则a，b的大小关系是a b．15．太阳的半径约是69 660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是千米．16．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么计算：=．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，．（6分）正整数：{，…}整数：{，，，…}负分数：{，…}18．计算：（每小题4分，共16分）(1) 0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）．(2)．(3) （﹣5）×8×（）×（﹣1.25）(4) （﹣）÷（﹣+﹣）19．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（8分）（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2009+（﹣cd）2009的值．（6分）21．a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把﹣a，﹣b在数轴上表示出来，再把a，b，﹣a，﹣b，0按从大到小的顺序排列出来．（6分）22．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．（10分）回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？参考答案一、选择题4、解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．5、解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．6、解：∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时，此项错误；B、巴黎时间为2008年8月8日13时，此项正确；C、纽约为：2008年8月8日7时，此项错误；D、汉城时间为2008年8月8日21时，此项错误．故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11、解：如果a与5互为相反数，那么a=﹣5．12、解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．13、解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．14、解：∵=1，=1，∴＞，∴a，b的大小关系是a＜b．15、解：69660≈6.97×104．答：约是6.97×104千米．16、解：根据题意可知：==．故本题答案为：．=（﹣）÷（﹣+﹣），=（﹣）÷，=﹣×3，=﹣．19、解：（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300﹣（﹣200）=500（m）．答：青少年宫与商场之间的距离为500m．20、解：由题意可得：a+b=0，cd=1；|x|=2，即x2=4．原式=4﹣1+0﹣1=2．21、解：如图：由图知：a＞﹣b＞0＞b＞﹣a．。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=， 综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个． 故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=， 故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−， 故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=， 那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=， 故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }； （2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； （3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }； （5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解． 【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−． 【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和， 故13x x −+−的最小值为312−=， 故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ， 故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。
人教版2024七年级数学上册第一章《有理数》单元测试卷
1第一章有理数单元练习时间：60分钟 满分：100分 姓名：_______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（ ） A. +180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元2.有理数2024的相反数是（ ）A.2024B.-2024元C.20241-元 D.20241元 3.下列选项记录了我国四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. 北京-4.6℃ B.上海5.6℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 4. 在数轴上，表示-2的点与表示7的点之间的距离是（ ） A.2 B.5 C.7 D.95. 飞机上有一种零件的尺寸标准是±2005（单位：mm ），则下列零件尺寸不合格的是（ ） A.196mm B.198mm C.204mm D.210mm6. 下列说法正确的是（ ）A. 所有的整数都是正数B.整数和分数统称有理数C.0是最小的有理数 D 零既可以是正整数，也可以是负整数.7. 为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（ ）A.-0.6B.0.7C.-2.5D.-3.5 8. 如果a a -=，则（ ）A.a 是正数B.a 是负数C.a 是零D.a 是负数或零 9.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.610.如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且b a <，则b b a a --,,,的大小关系为（ ） A.b a a b <<-<- B.b a b a <<-<- C.b a a b <-<<- D.a a b b <-<<- 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.比较大小5-____3-.12.化简：7--=____，）（7--=____. 13.在数轴上，点A 所表示的数为-1，那么在数轴上与点A 相距2个单位长度的点表示的数是________. 14.23-与它的相反数之间有____个整数. 15.绝对值大于1.5且小于3的整数是_______.16.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是______．三、解答题（共6大题，共54分）17.（6分）把下列各有理数填在相应的大括号内：313.0221,4130741.0,35，，，，，，----- 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正有理数集合{ }； 18. （6分）比较下列各组数的大小。
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷-带答案
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷-带答案班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是 ( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0B.−47>−57C. |-3|=-|3|D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知−14,−23,13,54四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.0,4,−|−4|,−32,−(−1).18.(6分)(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：1,−34,0,0.89,−9,−1.98,415,+102,−70.负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，|2−(−3)|表示 2 与−3之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与−3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求|2−(−3)|;(2)|5+3|表示的几何意义是什么?(3)|x−1|=5,，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示−4,点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点 D，则点 C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克袋号一二三四五每袋超出或不足的千—0.2 0.1 一0.3 一0.1 0.2克数(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金几何.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.参考答案1.D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 1010 17. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：<0<−(−1)<4所以−|−4|<−3218. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.} 负有理数19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，45,−9,−1.98,−70}.{−3420. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为 1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为2016×11=22176,2016×12= 24192,2016×13=26208,，又该黄金集合中所有元素之和为 M，且24190 <M< 24200,,若1008是该黄金集合中的元素,则 22176+ 1008=23184<24190,24192+ 1008=25200>24200,故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。
第一章《有理数》单元测试提高卷(含答案)
第一章?有理数?单元测试提升卷、选择题1.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图,以下结论中,正确的选项是〔 〕工.L. Ie. 0bA . a> c> bB . a>b>c C. av cv b2 .以下说法中,正确的选项是 〔 〕A.有理数分为正数、0和负数 C.有理数分为分数、小数和整数 3 .以下说法中,正确的选项是〔〕A.由于相反数是成对出现的,所以B.有理数分为正整数、0和负数D.有理数分为正整数、0和负整数0没有相反数B.数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C.符号不同的两个数是互为相反数D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数 4 .两个有理数 a, b,如果ab<0,且a+b<0,那么〔 〕.A. a>0. b>0B. a<0. b>0C. a, b 异号D. a, b 异号,且负数的绝对值较大5 .假设〔a —2 2 十 |b —1 = 0 ,那么〔b —a 2021 的值是〔〕. A . - l B. OC. 1D. 20216,有一列数a 1,a 2, a ?, a 4,…,a n ,从第二个数开始,每一个数都等于i 与它前面那个数的倒数的差,假设a 1 = 2,那么a 2021值为〔〕.A. 2B. - lB.二D. 20212C 1 一7 .右0v mv 1,那么m,m 2, 一 的大小关系是〔 〕m8 .任意大于1的正整数m 的三次哥均可 分裂〞成m 个连续奇数的和,如：23=3+5, 33= 7+9+11, 43= 13+15+17+19,…按此规律,假设 m 3分裂后,其中有一个奇数是2021,那么m 的A.m<m 2< 1 mB.m 2< mv —mC. 1 . . —< mv mmD. -<m 2<mm值是〔〕9 .以下说法中,错误的选项是 〔〕A.假设n 个有理数的积是 0,那么其中至少有一个数为 0B,倒数等于它本身的有理数是 ±1 C.任何有理数的平方都大于 0D. - l 的奇数次哥等于—1 10 .以下说法中,正确的选项是 〔 〕A.两数相除,商一定小于被除数 11 两数相乘,积一定大于每个因数C. 一个数除以它的倒数,其商就等于这个数的平方D. 一个数乘它的相反数,其积一定是一个负数二、填空题1211 .假设—1 <m<0,那么m 、m 、m 的大小关系 .12 .假设〔1 — m 〕 2+|n+2|=0,那么 m+n 的值为.13 .数轴上点A 、B 的位置如下图,假设点 B 关于点A 的对称点为C,那么点C 表示的数为AB--- ••« ---- >-1 --- 0314 .绝对值小于3的所有整数的和是.15 .现有四个有理数 2、6、7、8,将这四个数〔每个数用且只用一次〕进行加减乘除四那么运算, 使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式： .16 . a+3 +|b —2=0,那么 a+6=18 .计算：(_1 j +(_〔 j …(_1 2000 =19 .假设定义新运算：口 △力=〔-2〕 xaxSxb 请利用此定义计算：〔1 2〕 △ 〔—3〕=A.46B.45C.44D.43a -b + c,图形表示运算:〔直接写出答案〕.20.如果|x+ 8 |= 5 ,那么x=.三、解做题21.a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数, 十m , c d ",上求一+ab + ----- 的值.3 4m22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：_____________________ 1 」一■!.c a b(1)判断正负,用〞或2〞填空：c -b 0 , a +b 0 , a -c 0(2)化简：c -b + a+ b - a-c .23.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是- 把数轴的原点标错了位置, 使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想, 原点要向哪个方向移动几个单位长度?3,由于粗心, 要把数轴画正确,24.A、B在数轴上分别表示a, b.(1)对照数轴填写下表:(2)假设A、B两点间的距离记为d,试问：d和a, b有何数量关系？⑶在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到10和—10的距离之和为20,并求所有这些整数的和；⑷找出(3)中满足到10和一10的距离之差大于1而小于5的整数的点P;(5)假设点C表示的数为x,当点C在什么位置时,x+1 + X-2取得的值最小？25.假设|a|=5, |b|=3,①求a+b的值；②假设a+bv 0,求a - b的值.26.假设|a|=4, |b|=2,且avb,求a—b 的值.参考答案1. C 2, A 3.D. 4,D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C2 111.m >m> —12.—1 13.- 5 14.0 15. [(7 —6)+2] 8=24 16. - 117.0 18.0 19. -216 20.—3 或—13m , cd 1 2 21解：由题可知：ab=1, c + d=0, m = —1 —+ ab+ ----- = -- +1 + 0 = -3 4m 3 3 22.解(1) v ； v ； >(2)c —b + a + b — a — c = b—c—a—b—a+c = —2a23.解：如下图,可得应向右移动6个单位,故答案为原点应向右移动6个单位.本位是凸6个单位・।t L 1,-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7-8 -7 -fi -S -4 -7 -10124. (1)2 6 10 2 12 0 (2) d =|a -b ;(3)10,为,18,封,i6, 55,不,及,土,0,和为零；(4)勾立；(5)点一1和2之间时(包括点一1和2),取得的值最小为325.解：(1) |a|=5, |b|=3,a=±5, b=±3,.•-a+b=8 或2 或-2 或-8;(2) .■ a=15, b=±3,且a+b< 0,a= - 5, b=±3,•・ a - b= - 8或-2.26.解：|a|=4, |b|=2,-- a=±4, b=±2,,. a< b,a= — 4, b=±2,a — b= — 4— 2= - 6,或a-b=-4- ( - 2) = - 4+2= - 2, 所以,a - b的值为-2或-6.。
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷-附答案(沪科版)
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．向东行驶2km ，记作2km +，向西行驶7km 记作（ ）A ．7km +B ．7km -C ．2km +D ．2km -2．有理数中，负数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．24．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A ．2 ℃B ．8℃C ．8℃D ．2℃5．2023的倒数是( )A ．-2023B ．3202C ．12023-D ．120236．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．1||3-和13-B ．1||3-和3-C ．1||3-和13D ．1||3-和37．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．0ab >C ．a b >D ．0a -<8．若0a b +>，且0ab <，则以下正确的选项为（ ）A ．a ，b 都是正数B ．a ，b 异号，正数的绝对值大C ．a ，b 都是负数D ．a ，b 异号，负数的绝对值大9．宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约2272000m ，272000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．427.210⨯B ．52.7210⨯C ．42.7210⨯D ．60.27210⨯10．下列说法不正确的是( )A ．近似数1.8与1.80表示的意义不同B ．0.0200精确到0.0001C ．5.0万精确到万位D ．1.0×104精确到千位二、填空题11．如果向西走30米记作30-米，那么20+米表示 ． 12．数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= .13．某地一天早晨的气温是2C ︒-，中午温度上升了9C ︒，则中午的气温是 ℃. 14．近似数68.4万精确到 位．三、计算题15．计算（1）-7-11+4-（-2） （2）（-2）×（-5）÷（-5）+9 （3）()155********⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭ （4）()242512339--⨯---÷⎡⎤⎣⎦． 四、解答题16．把下列有理数填入它属于的集合的圈内：17．已知：〡a 〡=3，b 是最大的负整数，求a-b 的值。