新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程练习题
新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程练习题
一、选择题
1.代数式的家中来了几位客人： 2,12,1,21,5,2yxxxayxx
其中属于分式家族成员的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 若分式 35x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3
3. 如果分式2312xxx的值等于0，那么x的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或2
4.．下列关于分式 xx2的各种说法中，错误的是（ ）A．当x=0时，分式没有意义
B．当x＞-2时，分式的值为负数 C．当x＜-2时，分式的值为正数 D．当x=-2时，
分式的值为0
5. 如果分式 yxxy中的x、y都扩大10倍，则分式yxxy 的值（ ）
A．缩小10倍 B．值不变 C．扩大10倍 D．扩大100倍
6. 化简 mnmnm222的结果是（ ）
A mnm2 B mnm C mnm D nmnm
7. 若 22442xbxaxx，则a-2b的值是（ ）
A．-6 B．6 C．-2 D．2
8. 若m等于它的倒数，则分式 mmmmm332424的值为（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D． 41
9. 如图，一个瓶身为圆柱体
的玻璃瓶内装有高a厘米的
墨水，将瓶盖盖好后倒置，
墨水水面高为h厘米，则瓶
内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
A． baa B． bab C． bah D．
ha
h
10.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥
洞所需的时间为（ ）
A． np秒 B． nmp秒 C． nmnp秒 D．nmp秒
二、填空题
11. 从整式π、2、a+3、a-3中，任选两个构造一个分式 .
12. 若整数m使m16为正整数，则m的值为 .
13. 当x 时，分式232xx的值为正数．
14. 在下列几个均不为零的式子，x2-4，x2-2x，x2-4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可
以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：
15. 我县开展“四边三化”工作，某街道产生m立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了
清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定
增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了
天（用含m的代数式表示）．
16. 若实数x，y满足 yxyxyxyxyx323则分式,511的值等于 ．
17若,,11,11,1123121aaaama则a2011的值为 ．（用含m的
代数式表示）
18. 一组按规律排列的式子：
),0(,,,4723
ab
aba
bab
其中第7个式子是 ，
第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题
19.计算aaaaaa2)4822(22
20. 计算： 121)1(12222aaaaaa
21.化简：)12(1211222xxxxxxx
22 .先化简：144)113(2xxxxx，然后选一个x的值代入求值．
23.化简：21)21444(22aaaaaa(
24.解分式方程xxxx2211
25. 当k为何值时，分式方程 xxxkxx5)1(216有增根？
26.）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板
又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了
9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出54时，出现了滞销，
于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要
多少元？（利润=售价-进价）
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第五章 分式与分式方程复习训练(含答案)
第五章 分式与分式方程1．在代数式x 2x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，a ＋1m中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．分式22－x可变形为( ) A ．22－x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －23．(2019·聊城)如果分式||x －1x ＋1的值为0，那么x 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或04．(2018·大庆期末)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( ) A ．a a －b B ．b a －b C ．a a ＋b D ．b a ＋b5．下列分式中是最简分式的是( )A.12b 27a 2 B ．2a －b 2b －a C.x 2＋y 2x ＋y D ．x 2－y 2x －y6．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为( )A.80x 小时 B ．80x 2－2小时 C.80x 2－4小时 D ．80x x 2－4小时 7．如果把分式2x x ＋y中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值________． 8．(2018·盐城)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是________． 9．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝ . 10.计算x 2x －1－x 的结果为 . 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_________．12．计算：x 2x －2＋42－x . 13．计算：(1)(2018·十堰)1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1；14．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 1÷a 2－a a 2. （ ）15.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝2.16.解分式方程：（1）3x ＝41＋x ； （2）x x －7－17－x＝2.17．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．18．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x 表示____________________，庆庆同学所列方程中的y 表示_______________________________________________；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．答案1~6：BDBACD7.不变 8. x≠2 9. x x －1 10. 4 11. k ＜6且k≠3 12.解：原式＝x 2x －2－4x －2＝x ＋2x －2x －2＝x ＋2. 13.解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a . 14.解：原式＝a 2－1a ·a 2a a －1＝a －1a ＋1a ·a 2a a －1＝a ＋1. 15.解：原式＝x －1x ÷x －12x ＋1x －1＝x －1x ·x ＋1x －1x －12＝x ＋1x ，当x ＝2时，原式＝2＋12＝32. 16.解：(1)去分母得3(1＋x )＝4x ，去括号得3＋3x ＝4x ，移项、合并得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．(2)去分母得x ＋1＝2x －14，解得x ＝15，经检验，x ＝15是分式方程的解．17.解：设原计划每天生产的零件为x 个，依题意有24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400， 经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．18. （1）甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间（2）解：冰冰用的等量关系是：甲队修400米路所用时间＝乙队修600米路所用时间． 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)（3）解：选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母，得400x ＋8000＝600x ，移项、x 的系数化为1，得x ＝40，检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零，∴x ＝40.选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得600－400＝20y ，将y 的系数化为1，得y ＝10，检验：当y ＝10时，分母y 不为0，∴y ＝10，∴400y＝40.。
北师大版八年级数学下册第五章分式和分式方程练习题(无答案)
第五章分式与分式方程一．选择题1．在代数式3x+、、6x2y、、+、、、中，分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠33．若分式的值为零，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．化简：结果正确的是（）A．1 B．x﹣y C．D．x2+y25．解分式方程﹣＝1，可知方程的解为（）A．x＝1 B．x＝3 C．x＝D．无解6．若与互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．1 D．﹣17．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷＝B．÷（﹣）＝2yC．÷（1﹣）＝1 D．（1﹣）÷＝18．甲队在m天挖水渠a米，乙队在n天挖水渠b米，两队一起挖水渠s米，需要天数是（）A．B．+C．D．以上答案都不对9．若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（）A．0 B．C．0或D．1或210．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二．填空题11．分式，，的最简公分母是．12．如果成立，则a的取值范围是．13．分式化为最简分式的结果是．14．化简：÷（﹣1）•a＝．15．若x2+3x﹣1＝0，则÷（x+2﹣）＝．16．若关于x的方程有增根，则m等于．17．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费元．三．解答题19．计算：（1）（2）+（3）（﹣）÷（4）÷（a+1）﹣．20．解方程：（1）＝；（2）＝；（3）+＝1；（4）+1＝．21．先化简，再求值：（）÷，从1、2、﹣2中选择一个合适的x值代入求值．22．对于分式方程，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程．23．已知•．（1）若•的值大于0，求a的取值范围；（2）若•的值小于0，求a的取值范围；（3）式子•的值能为0吗？为什么？24．当k取何值时，分式方程＝﹣有解？25．为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．26．某一工程队，在工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书；每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案。
北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(包含答案)
第五章 分式与分式方程一、单选题1.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-2．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( )A ．1±B ．0C ．1-D ．13．如果把分式232xx y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍4．计算2222246x x xx x +⋅-的结果是( )A ．163x - B ．163x -- C ．163x + D ．163x -+5．列分式中，最简分式是( )A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④7．已知x y +=x y -=44()()xy xyx y x y x y x y -++--+的值是（）A ．48B ．C ．16D ．128．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 9．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠ 10．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N =；①若1ab >时，M N >；①若1ab <时，M N <；①若0a b +=，则0M N ≤g ．则上述四个结论正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．若111x x -=--,则x 的取值范围是____________．12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+____________ . 13．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是____________ 14．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.三、解答题15．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？16．计算：（1）2111x x x ---； （2）2211(1)a a a a-÷-⋅．17．解下列方程：（1）544101236x x x x -+=---； （2）2326111x x x +=+--． 18.某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D8．D9．D10．D11．x ＜112．1313. 414．1015．（1）x≠－3；（2）x ＝3；（3）x ＜3且x≠－316．（1）1x +；（2）1a --17（1）无解；（2）75x = 18（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时 19．（1）60 （2）24。
新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程测试题
新北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程测试题分卷I一、单选题1、若使分式的值为0，则的取值为（）A．1或 B．或１ C． D．或2、化简：的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n3.在代数式2x，1()3x y+，3xπ-，5a x-，()x x yx+，)2)(1(3-++xxx中，分式有（）A 2个B 3个C 4个D 5个4、分式方程有增根，则m的值为（）A 0和3B 1C 1和－2D 35、计算的结果为（ )A． B． C．－1 D．26、化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2 D．17、化简的结果是（）A． B． C． D．8、观察下列等式：，，，…将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A． B． C． D．9、已知，x为整数，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定10、函数中自变量x的取值范围是A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1分卷II二、填空题11、已知x+y=2，xy=﹣5，则=．12、观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．13、已知，其中A，B，C为常数，则B=．14、某轮船往返于A、B两地之间，设轮船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间．（A）不变（B）增加（C）减少（D）增加、减少都有可能15.超市有两种糖块，甲糖a千克，每千克m元，乙糖b千克，每千克n元，若将这两种糖块混在一起卖，则每千克应卖元．16、定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝ .17、甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.18、小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x 个零件，根据题意可列方程．19、式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+ +100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+ +99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：_______（填写最后的计算结果）．20、若表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为 .三、解答题(注释)21、计算：．22、化简23、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？24、解方程：．25、在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？26、，求A、B的值．27、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？28、观察：（1）计算：（2）计算：（n为正整数）（3）拓展应用：①解方程：②计算。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题
《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程练习(含答案)
4
+
x
1 +
2
的结果是（
）
A．x﹣2
B． 1 x+ 2
C． 1 x−2
D． 2 x+ 2
6．在化简分式
x−3 x2 −1
+
3 1−
x
的过程中，开始出现错误的步骤是(
)
A．
(
x
+
x−3
1)( x
−
1)
−
(
x
3(x +1)
+1) (x−
1)
x − 3− 3x +1
B． ( x +1)( x −1)
1Байду номын сангаас7
14．48％
15．-3
16．
(1)
3ab 2c
；
(
2
)
2m+18 m2 − 9
17．（1） 1 1113
，1 2
1 11
−1 13
；（2）am
=
(2m
1 −1)(2m
+1)
=
1 2
1 2m −1
−
1 2m +1
；（3）
2019 ． 4039
18．（1）x=1；（2）方程无解
19．（1）甲工程队每天道路的长度为 180 米，乙工程队每天道路的长度为 150 米；（2）方案 二所用的时间少
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (36)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题36 一、选择题1.化简a2−b2ab −ab−b2ab−a2等于( )A．ba B．abC．−baD．−ab2.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是( )A．12000x+100=120001.2xB．12000x−100=120001.2xC．12000x =120001.2x+100D．12000x=120001.2x−1003.如果关于x的不等式组{x−m2>0,x−3<2(x−3)的解集为x>3，且关于x的分式方程，1−x2−x+mx−2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的和是( )A．−8B．−7C．−5D．−44.若数a使关于x的不等式组{x3−2≤14(x−7),6x−2a>5(1−x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1−2yy−1−a1−y=−3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．−3B．−2C．−1D．15.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3x+2+2−xx2−4”其中正确的是( )小明的做法是：原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=x2+x−6−x−2x2−4=x2−8x2−4；小亮的做法是：原式=(x+3)(x−2)+(2−x)=x2+x−6+2−x=x2−4，小芳的做法是，原式=x+3x+2−x−2x+2x−2=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2=1．A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的6.计算xx+1−1x(x+1)的结果为( )A．x2B．x−1x C．x+1xD．xx−17.关于x的分式方程1−axx−3+4=53−x有整数解，关于x的不等式组{3(x−1)+6>0,x+a2−3≥2x无解，所有满足条件的整数a的和为( )A．2B．−6C．−3D．48.要使关于x的分式方程axx−4+1=x4−x有整数解，且使关于x的一次函数y=(a+2)x+3不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是( )A．−11B．−10C．2D．19.黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2 m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是( )A．x2+2x−4=0B．x2−2x−4=0C．x2−6x+4=0D．x2−6x−4=010.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是( )A．2000x +2=20001.25xB．2000x=20001.25x−2C．2000x +20001.25x=2D．2000x−20001.25x=2二、填空题11.已知m−n=3mn，则2m+5mn−2nm+mn−n的值是．12.若1x +1y=3，则分式3x−2xy+3yx+xy+y的值为．13.3−2xx−1=+1x−114.若解关于x的分式方程x−mx−3+2m3−x=3会产生增根，则m=．15.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，则m的取值范围是．16.方程32x−2−xx−1=3的解是．17.计算：a−1a ÷(a−1a)=．三、解答题18.已知x，y，z满足y+zx =z+xy=x+yz=k，求k的值．19.甲、乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分钟，求两人的速度．(1) 设甲的速度是x公里/小时，乙的速度是y公里/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写如表．(2) 列出方程（组），并求出问题的解．20.阅读下列材料，关于x的方程：x+1x =c+1c的解是x1=c，x2=1c；x−1x=c−1c的解是x1=c，x2=−1c ，x+2x=c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是x1=c，x2=3c；⋯⋯(1) 请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+ax =c+ac(a≠0)与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．(2) 可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+3x−3=a+3a−3．21.解答下列问题．(1) 计算：(2m3)2+m2⋅m4−2m8÷m2；(2) 解方程：6x−3−2x+184x−12=1．22.先化简，后求值：(1) x2−4xx−8x+16，其中x=5．(2) (aa−b −a2a2−2ab+b2)÷(aa+b−a2a2−b2)+1，其中a=23，b=−3．23.先化简，再求值：(2x−1x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，其中x=√2+2．24.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1) 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2．其中是“和谐分式”是．（填写序号即可）；(2) 若a为正整数，且x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；(3) 在化简4a2ab2−b3−ab÷b4时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=4a 2ab−b −ab×4b=4a2ab−b−4ab=4a2b2−4a(ab2−b3)ab−b b．小强：原式=4a 2ab2−b3−ab×4b=4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．25.先化简，再求值：(x−1x−3−1x−3)÷x2−1x2−6x+9，其中x满足2x+4=0．答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】原式=a 2−b 2ab +b (a−b )a a−b =a 2−b 2ab+b 2ab=a 2ab =ab .【知识点】约分2. 【答案】C【知识点】分式方程的应用3. 【答案】D【解析】解不等式x−m 2>0，得：x >m ，解不等式 x −3<2(x −3)，得 x >3， ∵ 不等式组的解集为 x >3， ∴m ≤3，解方程 1−x2−x +mx−2=3，得 x =5+m 2．∵ 分式方程 1−x2−x +mx−2=3 有非负整数解， ∴5+m ≥0， ∴m ≥−5， ∴−5≤m ≤3． ∴m =−5,−3,−1,1,3， ∵m =−1 时，分式方程无解，∴ 符合条件的 m 的所有值的和是 −5−3+1+3=−4． 【知识点】分式方程的解法、含参一元一次不等式组4. 【答案】A【解析】由关于 x 的不等式组 {x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x ) 得 {x ≤3,x >2a+511, ∵ 有且仅有三个整数解， ∴2a+511<x ≤3，x =1,2,或3．∴0≤2a+511<1，∴−52≤a<3；由关于y的分式方程1−2yy−1−a1−y=−3得1−2y+a=−3(y−1)，∴y=2−a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a<2，且a≠1，∴−52≤a<2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：−2，−1，0，其和为−3．【知识点】分式方程的增根及无解、含参一元一次不等式组5. 【答案】C【解析】A．原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=x2+x−6−x+2x2−4=x2−4x2−4=1，故A错误；B．原式=(x+3)(x−2)x2−4+2−xx2−4=x2+x−6+2−xx2−4=x2−4x2−4=1，故B错误；C．原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+2x+2=1，故C正确．【知识点】分式的加减6. 【答案】B【解析】xx+1−1x(x+1) =x2x(x+1)−1x(x+1) =(x+1)(x−1)x(x+1)=x−1x.【知识点】分式的加减7. 【答案】A【解析】因为方程有整数解，所以1−ax+5=−4(x−3)，解得x=64−a，且为整数，又因为x≠3，所以a≠2，所以4−a=±1，4−a=±2，4−a=±3，4−a=±6，所以a=3,5,2,6,1,7,−2,10，又因为不等式组{3(x−1)+6>0,x+a2−3≥2x无解，所以a−63≤−1，所以a≤3，所以a=−2,1,3，所以所有满足条件的整数a的和为2．【知识点】分式方程的解法、含参一元一次不等式组8. 【答案】C【解析】因为关于x的一次函数y=(a+2)x+3不经过第四象限，所以a+2>0，所以a>−2，因为分式方程axx−4+1=x4−x有整数解，所以x=4a+2为整数且4a+2≠4，所以a=−3,0,−4,2,−6，又因为a>−2，所以a=0,2，所以满足条件的所有整数a的和是2．【知识点】分式方程的解法、k,b对一次函数图象及性质的影响9. 【答案】A【解析】设它的下部为x米，根据题意得2−xx =x2，整理得x2+2x−4=0．【知识点】分式方程的应用10. 【答案】D【解析】设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：2000x −20001.25x=2．【知识点】分式方程的应用二、填空题11. 【答案】114【解析】2m+5mn−2n m+mn−n=2(m−n )+5mn m−n+mn =6mn+5mn 3mn+mn =114.【知识点】约分12. 【答案】 74【解析】由 1x+1y=3，得 x +y =3xy ，3x−2xy+3yx+xy+y =3(x+y )−2xy (x+y )+xy =9xy−2xy 3xy+xy =7xy 4xy =74,故答案为 74． 【知识点】约分13. 【答案】 −2【解析】根据题意得：3−2xx−1−1x−1=3−2x −1x −1=−2(x −1)x −1=−2【知识点】分式的加减14. 【答案】 1【解析】去分母得 x −m −2m =3(x −3)， 解得 x =9−3m 2，因为分式方程 x−m x−3+2m3−x =3 会产生增根，而增根只能为 3，所以9−3m 2=3，解得 m =1，即当 m =1 时，分式方程x−m x−3+2m3−x =3 会产生增根．【知识点】分式方程的增根、分式方程的解法15. 【答案】 m >2 且 m ≠3【解析】方程两边同乘以 x −1，得，m −3=x −1， 解得 x =m −2，∵ 分式方程 mx−1+31−x =1 的解为正数， ∴x =m −2>0 且 x −1≠0， 即 m −2>0 且 m −2−1≠0， ∴m >2 且 m ≠3．【知识点】分式方程的解、分式方程的解法16. 【答案】x =98【知识点】分式方程的解法17. 【答案】 1a+1【知识点】分式的混合运算三、解答题18. 【答案】若 x +y +z ≠0，则 k =2；若 x +y +z =0，则 k =−1．【知识点】分式的基本性质19. 【答案】(1) 3x ；3y ；27x；27y(2) 甲：5 公里/小时；乙：4 公里/小时．提示：可列方程组 {3x +3y =27,27y −27x =12160, 解得 {x =5,y =4, {x =−36,y =45（舍）．【知识点】分式方程的应用20. 【答案】(1) 方程的解为 x 1=c ，x 2=ac ， 验证：当 x =c 时，∵ 左边 =c +a c，右边 =c +ac，∴ 左边 = 右边，∴x =c 是 x +ax =c +ac 的解， 同理可得：x =ac 是 x +ax =c +ac 的解．(2) 方程整理得：(x −3)+3x−3=(a −3)+3a−3.解得：x −3=a −3或x −3=3a−3.即x =a 或x =3a−6a−3.经检验 x =a 与 x =3a−6a−3都为分式方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】(1) 原式=4m 6+m 6−2m 6=3m 6.(2) 去分母得：24−2x −18=4x −12.移项合并得：−6x =−18.解得：x =3.经检验 x =3 是增根，分式方程无解．【知识点】分式方程的解法、单项式除以单项式、积的乘方22. 【答案】(1) 原式=xx−4，代入得 5． (2) 原式=2aa−b =411．【知识点】分式的混合运算、约分23. 【答案】原式=2x−1−x 2+1x−1÷(x−2)2x−1=x (2−x )x−1⋅x−1(x−2)2=x2−x ,当 x =√2+2 时，原式 =√2+22−√2−2=−1−√2．【知识点】分式的混合运算24. 【答案】(1) ② (2) 4，5(3) 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母；原式=4a 2−4a2+4ab (a−b)b2=4ab(a−b)b2=4a(a−b)b=4aab−b2.【解析】(1) 分式a−2ba2−b2=a−2b(a+b)(a−b)，不可约分，∴分式a−2ba2−b2是和谐分式．(2) ∵分式x−1x2+ax+4为和谐分式，且a为正整数，∴a=4，a=5.(3) 小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【知识点】分式的混合运算、约分25. 【答案】原式=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)=x−3x+1．由2x+4=0，得到x=−2，则原式=−2−3−2+1=5．【知识点】分式的混合运算11。
北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程练习(含答案)
5，m+nm，b-c，ab21．在6x+2无意义，则x的取值范围是（2a+5b中的a,b都扩大4倍，则分式的值（B．x2+2x+1C．2ax9-m2的结果是（A．m6．已知1y=3，则代数式2x+3xy-2y的值是（7．化简 1-2⎫÷1⎝x+1⎭x2-1的结果是（）第五章分式与分式方程一、单选题5+a中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．要使分式x2-4）A．x=-2B．x=2C．x≠-2D．x≠±23．将ab）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍4．下列四个分式中，是最简分式的是()D．扩大16倍A．a2+b2a+b x+13ay D．a2-b2a-b5．化简m2-3m）m mm-3B．3-m C．-m+3D．m m+3x-1x-xy-y）A．-3.5B．-5.5C．4.5⎛⎪D．0.75A．60013．已知3x-4(x-1)(x-2)x-1x-211A．(x+1)2B．(x-1)2C．（x+1）2D．（x﹣1）28．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）600600600600600600600-=10B．-=10C．-=1.5D．-=1.5 x 1.5x 1.5x x x+10x x x+109．分式方程A．x=-22xx-3=1的解为（）B．x=-3C．x=2D．x=310．关于x的分式方程2x-ax+1＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1二、填空题x2-111．当x=________时，分式的值为0x+112．纳米技术是21世纪的新兴技术，1米等于10亿纳米，已知某花粉的直径是3500纳米，那么此种花粉的直径是______米．A B=+，则实数A=_____．14．关于x的方程三、解答题x-1k=2+有增根，则k的值是__________．x-3x-3=1-；=-；=-L （1）计算1+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（1）2(x-2)15．已知x＝﹣4时，分式16．计算：x-b a+b无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．2x+a a-3b（1）4a2b÷（-a b）•（-）2b8a（2）2aba2-b2a b+-a-b a+b17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111111111⨯222⨯3233⨯434111+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1⨯22⨯33⨯42018⨯20191111（2）探究（用含n的式子表示）1⨯22⨯33⨯4n⨯(n+1)（3）计算1111+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．1⨯33⨯55⨯7(2n-1)⨯(2n+1)18．解分式方程2+1=x-11-x（2）x+132=-4x2-12x+12x-119．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？答案1．B2．A3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．B10．B11．1 12．3.5⨯10-6．313．114．215．516．(1) b ；(2) a + ba - b17．（1） 2018n n；（2） ；（3）2019 n + 1 2n + 118．（1）无解；（2）x=6.19．（1）该商店第一次购进水果 100 千克；（2）每千克这种水果的标价至少是 15 元。
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程练习(含答案) (1)
第五章 分式与分式方程 一、单选题
1．下列各式：
2
ab，3xx，5y，abab，1m（x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果把
223y
xy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大4倍 3．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A．
22abab B．2211xxx C．23axay D．22abab
4．化简
2
239mmm
的结果是（ ）
A．
3mm B．3mm C．3mm D．3mm
5．若xy＝x+y≠0，则分式
11
yx＝（ ）
A．
1
xy B．x+y C．1 D．﹣1
6． 若分式
2
1xx口1xx，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x 7．方程
12
23xx的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝
3
5 D．x＝1 8．若关于
x
的方程232xmx的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．6m B．6m且2m C．6m且4m D．6m且4m 9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前
5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．
72072054848x
B．72072054848x
C．
720720548x D．72072054848x
10．已知
a
，b为实数且满足1a，1b，设11abMab，1111Nab．①
若1ab时，MN=；①若1ab时，MN；①若1ab时，MN；①若0ab，则0MNg．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题 11．若111xx,则x的取值范围是____________． 12．已知113ab，则分式232aabbaabb__________． 13．如果在解关于