第四章 正交试验设计
6 2 5 8 9 B2
B3
7
C2 A3 C1
B1 C3
1
A1 A2
4
正交表的特点
每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次， 这就是正交性 每一列中，不同数字出现的次数相等---均匀分散性 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对 时，每种数对出现的次数相等---综合可比性 将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还 是正交表
正交试验设计的特点
用正交表安排试验 正交表是一整套规则的设计表格
利用正交表的特点对试验结果进行分析 正交试验设计所具有的“均匀分散性”和“综 合可比性”是使试验次数减少，试验效果完美 的两个特点 有可能从众多的处理组合中选出最优的处理组 合
例：L9(34)
试验号
列号
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3
考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称 为因子设计 该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结 果的影响 试验数据采用有交互作用的方差分析
因子设计-例题分析
试验数据：
正交试验设计
多个因素多水平的因子的研究，会遇到试验次 数太多的具体困难
如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配 共有64（43）个，需做64次试验，成本较高。有时 全因子试验甚至无法实施。 问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做试 验？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组 合来做试验？
试验数据：
随机化区组设计
先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，称 为“区组（block） ” 再将各种处理随机地指派给各个区组
比如在上面的例子中，首先根据土壤的好坏分成几个 区组，假定分成四个区组：区组 1 、区组 2 、区组 3 、 区组4，每个区组中有三个地块 在每个区组内的三个地块以抽签方式决定所种的小麦 品种
2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3
1 2 3 2 3 1 3 1 2
4
1 2 3 3 1 2 2 3 1
L:正交表记号 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
L9(34)正交表安排三因子三水平试验选点示意图
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n m k , m 2,3, 4, n 1 k m 1
试验设计与方差分析
试验设计
完全随机化 设计
随机化 区组设计
因子 设计
单因素 方差分析
无交互作用的 方差分析
有交互作用的 方差分析
完全随机化设计
“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计
“处理”是指可控制的因素的各个水平 “试验单元 (experiment unit)” 是接受“处理”的对 象或实体
在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
完全随机化设计-例题分析
【 例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小
麦品种：品种 1 、品种 2 、品种 3 。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析。 这一过程就是试验设计的过程
正交试验设计
化工产品转化率提高问题
为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据以往 的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反应温度、 反应时间和催化剂。试验的目的是在这三个因子的下述三 个水平的各种不同搭配中找出是转化率最高的生产条件。
什么是试验设计
方差分析方法是根据已取得的数据资料有效 地分析一个或两个因子对所研究对象的指标 的影响程度 试验设计是研究如何科学地安排各种试验因 素，使我们能够严格控制试验误差，用较小 的人力、物力和时间，最大限度获得丰富而 可靠的资料
每个试验条件下试验可重复进行 如，在上面例子中，由于只抽取3个地块，只能获 得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
完全随机化设计-例题分析
这里的“小麦品种”就是试验因子或因素，品种1 、 品种2、品种3就是因子的三个不同水平，称为处理 假定选取3个面积相同的地块，这里的“地块”就是 接受处理的对象或实体，称为试验单元 将每个品种随机地指派给其中的一个地块，这一过程 就是随机化设计过程
完全随机化设计的“可重复性”原则
将某一列中的各数码作对换或轮换，结果仍然是正 交表
正交表的表头设计原则
选定正交表后，把因子放到正交表的列上 去，称为表头设计
一列只能放一个因子或者一组交互作用
可以考察两个因子间交互作用的正交表
二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)… 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… 五水平正交表: L25(56)…
分组后再将每个品种（处理）随机地指派给每一 个区组的设计就是随机化区组设计 试验数据采用无交互作用的方差分析
随机化区组设计-例题分析
试验数据：因子设计ຫໍສະໝຸດ 感兴趣的因素有两个
如：小麦品种和施肥方式
假定有甲、乙两种施肥方式，这样三个小麦品种和两种施肥 方式的搭配共有3×2=6种。如果我们选择30个地块进行实验， 每一种搭配可以做 5 次试验，也就是每个品种 ( 处理 ) 的样本 容量为5，即相当于每个品种(处理)重复做了5次试验
正交试验设计能既方便，又有效地解决多个多 水平的因子的试验设计问题
什么是正交试验设计
研究多因素多水平的又一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有 代表性的点进行试验 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法， 并可以得到基本令人满意的结果 应用场合：改进产品质量、采用新工艺、试 验新产品、改进技术管理
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案第1篇正交实验的设计方案一、方案背景正交实验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种高效的实验设计方法，通过合理的安排实验条件，以最少的实验次数获取最多的信息，从而为优化产品设计、生产过程以及解决实际问题提供科学依据。
本方案针对某项目需求，结合我国相关法律法规，制定合法合规的正交实验设计方案。
二、实验目标1. 确定影响目标指标的主要因素；2. 优化实验条件，提高目标指标；3. 为实际应用提供科学依据。
三、实验因素及水平根据项目需求，选取以下因素及水平进行正交实验：因素A（温度）：水平1、水平2、水平3；因素B（压力）：水平1、水平2、水平3；因素C（时间）：水平1、水平2、水平3；因素D（原料比例）：水平1、水平2、水平3。
四、正交表的选择根据实验因素及水平，选择合适的正交表进行实验设计。
本方案采用L9(3^4)正交表，即4因素3水平正交表。
五、实验设计1. 按照L9(3^4)正交表，安排实验顺序及条件；2. 对每个实验条件进行实验操作，记录实验数据；3. 分析实验数据，得出各因素对目标指标的影响程度；4. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标。
六、实验数据分析1. 计算各因素各水平下的实验指标平均值；2. 计算各因素各水平下的实验指标极差；3. 判断各因素对目标指标的影响程度，找出主要因素；4. 根据实验结果，提出优化方案。
七、实验结果的可靠性分析1. 检验实验数据的正交性，确保实验结果的可靠性；2. 对实验数据进行方差分析，验证实验结果的显著性；3. 结合实验结果及实际情况，评估实验方案的适用性。
八、实验方案的优化与应用1. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标；2. 将优化后的实验方案应用于实际生产或研究，验证其效果；3. 不断调整和优化实验方案，以满足实际需求。
九、实验方案的合法合规性1. 本方案遵循我国相关法律法规，确保实验过程合法合规；2. 实验过程中，严格遵守实验操作规程，确保实验安全；3. 实验数据真实可靠，遵循科学实验的道德规范。
第四章正交分析法
正交试验设计法
特点：
均衡分散性和整齐可比性
试验步骤：
(1)明确试验目的，确定考察的指标（综合平衡法）
(2)挑选因素，选水平，制定因素、水平表
(3)选择合适的正交表
(4)明确试验方案，进行试验
(5)对试验结果进行分析，确定最优方案
(6)进行验证实验，作进一步分析
正交表概念
2、正交表的性质
每一列中，代表不同水平的数字出现次数相等；
任意两列中将同一横行的数字看成有序数对时，每种数
对出现的次数相等。
正交表的使用
2、选择合适的正交表；
原则：
(1)尽量选用小型正交表：
(2)所考察的因子及交互作用的自由度总和小于所选正交
表的自由度。
3、表头设计：
(1)首先考虑有交互作用和可能有交互作用的因子，按不
可混杂的原则，将这些因子和交互作用分别在表头上排
妥；
(2)余下那些估计可以忽略交互作用的因子，任意安排在
剩下的各列上。
如：有配方因子A、B、C、D，因子各有2个水平，需
考虑的交互作用有A×B、A×C、B×C
4、结果分析
(1)直观分析法
考察交互作用有：A×B、A×C、B×C
考察指标：弯曲次数
通过直观分析法，得到最优水平组合为A2B1C2。
正交试验设计与数据处理
4.1 正交表及其用法
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。 由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。
A2：矿化剂用量， 第2水平，4%； C2：保温时间， 第2水平，30min； B3：烧成温度， 第3水平，1450℃。
05
定义：设两个2阶方阵A、B
02
n 阶阿阵记为Hn。
04
直积构造高阶阿阵的方法：
06
它们直积记为A⊗B，定义如下：
、阿达玛矩阵
依此类推有：
一个固定阶的阿阵并不是唯一的。比如：
都是2 阶阿阵H2，但我们最感兴趣的是第一个——标准阿阵。
4.5.2 2个水平正交表的阿达玛矩阵法
03
取标准阿阵H4 如下：
01
02
03
4.4 有交互作用的正交试验设计
4.4.1 交互作用表
下面介绍交互作用表和它的用法，表4-17就是正交表 L8（27）所对应的交互作用表。
P183附表4中，列出了几个交互作用的正交表。
正交表自由度的确定：
（1）每列的自由度 f列＝水平数－1
得出的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要做 34=81 次，减少了72次。 L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验要做 56=15625 次，减少了15600次。
正交表的两条重要性质： （1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。 （2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
4第四章 正交实验设计
四因素三水平 全面试验：34＝81 正交表：9次
表4－2 L9(34)正交表
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
第四章 正交试验设计
单因素试验设计方法： 黄金分割法（0.618法）、分数法、交替法、 等差法、等比法、对分法、随机法 为多因素试验水平范围的选取提供了重要依据 多因素试验设计方法： 正交试验设计、均匀试验设计、 回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计
实验：因素多，水平数>2个 全面试验法：每个因素的每个水平相互搭配 3因素4水平试验，在每个水平组合上只做1次 试验，试验次数为 43 =64次 4因素4水平，44 =256次 5因素4水平，45 =1024次 随着因素数量的增加，试验次数增加得更快 对试验数据进行统计分析计算，任务非常繁重
2．混合水平正交表：各因素的水平数不完全相同 L8 (41×24) ，简写为L8 (4×24) 1个因素取四水平，另外4个因素取二水平做8次试验 L18(2×37) L16(42×29) 附表9 混合水平 正交表
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 D 4 1 2 2 1 1 2 2 1 E 5 1 2 2 1 2 1 1 2
(2)挑选因素，确定水平 根据试验目的选出主要因素，略去次要因素 挑选的试验因素一般以3～7个为宜 若第一轮试验后达不到预期目的，可在第一轮试 验的基础上，调整试验因素，再进行试验。 确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平； 各水平的数值应适当拉开，以利于对试验结果分析。 当因素的水平数相等时，可方便试验数据处理。 列出因素水平表 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是 正交试验设计的基础。
《正交试验设计》课件
正交试验设计的优点
节约试验开销
高效率地筛选因
素⚙️
考虑多因素相互
作用
得决策的基本依据，大大
控制变量后可以较快速确
正交试验设计综合考虑了
降低了试验开销。
定主要影响因素并对它们
各个因素之间的相互作用，
进行合理优化。
充分发挥因素之间的协同
因素进行优化。
案例分析：某化工企业优化生产工艺
必要性
实验设计
试验结果
优化生产工艺有助于提高产
在应温度、反应时间和催化
利用正交分析，得出应温度、
品质量，降低生产成本。
剂用量三个因素的基础上，
反应时间与催化剂用量三个
运用L9正交表进行试验设
因素的最优水平组合条件，
计。
实现工艺流程的优化。
正交试验设计的参考文献
正交试验设计
正交试验设计是一种多因素实验设计方法，通过少量试验运用正交表，同时
考虑多个因素对试验结果的影响。
正交表是什么？
1
水平设计均匀
正交表各因素水平设计均匀，各水平之间相互独立。
2
工具与算法
正交试验设计运用正交表，帮助我们获得较少的试验数据来考察复杂的因素作用关系，
可提随机化原则，避免运用偏倚的数据产生误导性结论，以保证试验设计的真实性。
正交试验设计的适用范围
正交试验设计主要适用于同类型的试验项目，例如新工艺、新产品的开发研
究，通过正交设计试验来挖掘多种因素间的相互作用关系，快速筛选最佳工
艺参数，节约试验成本和缩短试验周期。
正交试验设计的注意事项
为保证正交试验设计的可靠性，试验要尽可能控制干扰因素，每个因素的水平要设计均衡，且要
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
4正交试验设计与均匀试验设计
表10-5 试验方案及试验结果
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 11（10） 1 1 22（50） 2 2 33（90） 3 3
因 B 11（1） 22（4） 33（7） 1 2 3 1 2 3
素 C
11（20） 22（35） 33（50） 2 3 1 3 1 2
D 11(1.5) 22(2.5) 33(3.5) 3 1 2 2 3 1
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
et2：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液 化的最佳工艺条件。
正交设计就是从全面试验水平组合中挑选出有代 表性的部分试验水平组合来进行试验。图2中标有试验
号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1) A1B1C1 (4) A2B1C2 (7) A3B1C3
(2) A1B2C2 (5) A2B2C3 (8) A3B2C1
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表 (Latin方)
表2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表 示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
实验四正交试验设计(Excel)
内容：
正交试验设计
无互作 互作 设置重复 拟水平
正交设计的步骤
① 挑选因素、水平，画水平表 ② 选正交表
看水平、因素数 试验次数（以少为好）
③ 对号入座，列出试验方案
正交设计的结果分析
① 极差分析
② 画趋势图分析
③ 方差分析
SST
实验报告
书面
实验名称、时间、地点 实验内容 主要方法 关键运算结果 讨论 自拟定题目设计三因素二水平正交试验方案（需
要考虑一级互作，并设二重复），并陈述正交试 验设计及结果分析优缺点
软盘
所有练习结果
x2ij C
C T2 rn
A、B、C和空列（误差）的平方和均用公式
SS
1 n
(T12
T22
2 )
C
若试验设置r次重复
SS
1 rn
(T12
T22
2 )
C
方法：
利用Excel函数
SUM () AVERAGE() DEVSQ() SUMSQ() FINV () TINV ()
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。