陕西省数学竞赛试题及解答
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
陕西省安康市数学小学奥数系列3-1-1行程问题(二)
陕西省安康市数学小学奥数系列3-1-1行程问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共23题；共115分)1. （5分）小丹平时从家到学校所用时间是16分。
现在是2时20分，照平时从家到学校的速度，2时30分前小丹能从家赶到少年宫吗？2. （5分） (2019四上·景县期中) 一辆小轿车的速度为105千米/时。
从甲地到乙地的路程是1255千米。
它按这个速度行驶，11小时能从甲地到乙地吗?3. （5分）蚂蚁每分钟大约爬行30厘米。
它从点A出发，沿下面的长方形爬行一周回到点A，大约需要多长时间?4. （5分） (2020三下·蔚县期末) 一列货车从北京运一批货物到沈阳，平均每小时行驶72千米。
观察下面列车时刻表计算出北京到沈阳的铁路长大约多少千米？车次发车时间到达时间发车地点到达地点Z1576：0017：00北京哈尔滨K409：1021：10沈阳北京K472923：00次日11：00北京沈阳5. （5分）北京到杭州的铁路长1638千米，一列高铁从北京出发3小时行了960千米，照这样的速度，这列高铁5小时能到杭州吗？6. （5分） (2020四上·黔东南期末) 小明全家自驾游去某古镇游玩。
汽车每小时行55千米。
如果他们上午8：00从家出发，11：20到达，途中休息了20分钟。
他们家距离古镇多少千米?7. （5分）一辆小汽车4小时行360千米，一辆卡车2小时行170千米。
哪辆车跑得快？8. （5分） B市到C市的公路长比A市到B市公路长的4倍少65千米，一辆汽车从A市到B市行了2小时，照这样的速度，这辆汽车从B市到C市要行多少小时？9. （5分） (2019六下·江宁月考) 甲乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？10. （5分） (2020四上·昌黎期中) 从家到县城，芳芳去时用了4个小时。
陕西省榆林市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题
陕西省榆林市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共53题；共238分)1. （5分）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？2. （5分）一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？3. （5分）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？4. （5分）智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？5. （5分） (2018六上·福州期末) 如图两个统计图反映了某仪器总厂第一、二两个分厂几个方面的情况，请看图回答问题．（1）从如图的折线统计图可以看出，第________分厂的工业产值增长得快．第一分厂2010年的产值比2009年增产________%．（2）从如图的条形统计图可以看出，第________分厂的普通工人多，第________分厂的技术人员多．（3）结合对这两个图的分析，你认为比较差的一个厂应从哪些方面进行改进？6. （5分）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？7. （5分）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
2024年陕西省初中学业水平考试数学学科(一)(含答案)
2024年陕西省初中学业水平考试数学学科试卷（一）本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷总分120分，测试时间120 分钟.第一部分选择题(共21分)一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算-3×(-2)的结果是 ( )A. -5B. -6C.5D.62.如图，沿线段OA将圆锥的侧面剪开，展开得到的该圆锥的侧面展开图是( ) A.扇形 B.正方形 C.三角形 D.圆3.如图, ∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为 ( )A.36°B.44°C.54°D.63°4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点. 若直线y=x+3分别与x轴、直线y =―2x交于点A,B,则△AOB的面积为 ( )A.2B.3C.4D.6·76·第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例5.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高,则BD的长为 ( )13B.91313C.81313D.71313A.10136.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠CAD=∠B,AD=8,则AC的长为 ( )A.5B.42C.52D.437.已知二次函数y=x²―2x―3的自变量x₁,x₂,x₃对应的函数值分别为y₁,y₂,y₃.当―1<x₁<0,1<x₂<2,x₃>3时,y₁,y₂,y₃三者之间的大小关系是 ( )A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₃<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₁<y₃第二部分非选择题(共99分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)8.若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 .9.分解因式:(a³―2a²b+ab²=.10.如图是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 .11.如图,在矩形ABCD中,点E 是边 AB的中点,连接DE 交对角线AC 于点 F,若AB=4,AD=3,则CF 的长为 .·77·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学12.已知点A(-2，m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点 A 关于y轴对称.若点 A'在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8.若E，F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边三角形EFP 的顶点P在△ABC内部或边上，则等边三角形EFP 的周长的最大值为 .三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分4分)计算：|―3|―(7+1)0―22.15.(本题满分4分)求不等式2x+34>x―1的正整数解.16.(本题满分4分)化简：(1a―3―1a2―9)÷2a+4a+3.·78·第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例17.(本题满分4分)如图，已知△ABC,，M是边 BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边 AC 的延长线上求作一点P，使∠CPM=∠B.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分4分)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.求证:AE=AF.19.(本题满分5分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.·79·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学20.(本题满分5分)如图①，是一张长方形纸片，它的长和宽分别为a和b(a⟩b),，将这张长方形纸片分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱(如图②、图③).试猜想哪个圆柱的体积更大，并通过计算证明自己的猜想.(V四边形=πr2ℎ)21.(本题满分5分)如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字-6，-1，8，转盘乙的扇形上分别标有数字-4，5，7(两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同).转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字(若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).(1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是；(2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率.·80·第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例22.(本题满分6分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64. 通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数25≤x<3512835≤x<45n15445≤x<55945255≤x<656366根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，这20个数据的众数是；(2)求这20个数据的平均数；(3)“校园农场”中共有300 棵这种西红柿植株，请估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数.·81·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学23.(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点 D，并在点 D处安装了测倾器 DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5m，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD=0.5m.已知点F,G,D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)24.(本题满分7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径0.3m时，其树高是多少?·82·第四部分陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例25.(本题满分8分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证:BD 是圆的直径;(2)过点C作CF∥AD交AB 的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,，求此圆的半径长.26.(本题满分8分)如图，抛物线y=x²+bx+c经过点(3,12)和((―2,―3),，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式；(2)P 是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E 是l上的点.要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P、点E的坐标.·83·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学27.(本题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图②，将正方形OABC 绕点O逆时针旋转，旋转角为(α(0°<α<45°),AB 交直线y=x于点E,BC交y轴于点 F.(1)当旋转角∠COF为多少度时，(OE=OF?(直接写出结果，不要求写解答过程)(2)若点A(4,3),求 FC的长;(3)如图③,对角线AC交y轴于点 M,交直线y=x于点 N,连接FN.将y=x△OFN 与△OCF的面积分别记为S₁与S₂.设S=S₁―S₂,AN=n,求S关于n的函数表达式.·84·第四部分示例一一、选择题(共7 小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)题号1234567选项D A C B D B D二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)8. -4 9. a(a-b)² 10. 6 11.10312.y=―2x13. 6 3三、解答题(共14 小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分4分)解:原式=3-1-4…………(2分)=-2.……………(4分)15.(本题满分4分)解:2x+3>4x-4,⋯⋯⋯⋯(1分)-2x> -7,x<72.⋯⋯ ·(3分)则原不等式的正整数解为1，2，3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)16.(本题满分4分)解：原式=[1a―3―1(a+3)(a―3)].a+32(a+2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)参考答案=a+2 (a+3)(a―3)⋅a+3 2(a+2)=12(a―3). (4分) 17.(本题满分4分)解：如图，点P为所求.18.(本题满分4分)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°, …(2分)∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)19.(本题满分5分)解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，依题意得:4x+6(x-3)=62,…(3分)解之,得x=8.答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)20.(本题满分5分)解：图③中的圆柱体积更大.设图②中的圆柱体积为 V₁，图③中的圆柱体积为 V₂，则V₁=π⋅b²⋅a=ab²π.V₂=π⋅a²⋅b=a²bπ.…(2分)∴V₁―V₂=ab²π―a²bπ=abπ(b-a).………(4分)∵a>b,∴b-a<0,∴V₁―V₂<0,∴V₁<V₂,∴图③中的圆柱体积更大.…(5分)21.(本题满分5分)解:(1)23…(2分)(2)列表如下:乙甲-6-18-4-10-545-141371615共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种，∴P=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)22.(本题满分6分)解:(1)54补全频数分布直方图如下···(2分)·111·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学(2)x=120×(28+154+452+366)=50.∴这20个数据的平均数是50.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(3)所求总个数:50×300=15 000.∴估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000. …(6分) 23.(本题满分7分)解:如图,过点 C作CH⊥AB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5. …(1分)在Rt△ACH中,∠ACH=45°,∴AH=CH=BD.∴AB=AH+BH=BD+0.5.…(2分)∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°.由题意,易知∠EGF=∠AGB,∴△EFG∽△ABG.⋯⋯⋯⋯(4分)∴EFAB =FGBG,即 1.6BD+0,5=25+BD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)解之,得BD=17.5.⋯⋯⋯(6分)∴AB=17.5+0.5=18(m).∴这棵古树的高AB为18 m.⋯(7分) 24.(本题满分7分)解:(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意，得{0.2k+b=20,0.28k+b=22.解之，得{k=25,b=15.(3分)∴y=25x+15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分) 25.(本题满分8分)(1)证明:∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB,∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.⋯⋯⋯⋯(2分)∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°,∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,∴∠ABD+∠ADB=90°,∴∠BAD=180°―90°=90°.∴BD是圆的直径;⋯⋯⋯⋯(4分)(2)解:由(1)知,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,又BD=BD,·112·参考答案∴△ABD≌△CBD.∴AD=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)∵AC=AD,∴△ACD是等边三角形.∴∠ADC=60°.∴∠BAC=∠ADB=12∠ADC=30∘设此圆的半径为r,则BD=2r,AB=12BD=r,AD=AC=3r.⋯⋯(6分)∵CF∥BD,∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°.∴AF=AC⋅cos30∘=32r.∴BF=AF―AB=12r.∵BF=2,∴此圆的半径长r为4… (8分)26.(本题满分8分)解:(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c,―3=4―2b+c,解之，得{b=2,c=―3,∴抛物线的表达式为y=x²+2x―3;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)(2)如图，抛物线的对称轴为直线x=-1,令y=0,则x₁=―3,x₂=1;令x=0,则y=-3,∴点A(-3,0),点B(1,0),点C(0,-3),∴OA=OC=3.∵∠PDE=∠AOC=90°,∴当PD=DE=3时,以P,D,E 为顶点的三角形与△AOC全等.设点 P(m,n),当点 P在l右侧时,m-(-1)=3,解之,得m=2,∴点P(2,5),∴点E(-1,2)或(-1,8);……………………………(6分)当点P在l左侧时，由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点 E 坐标同理.综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5);点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)·113·陕西省初中学业水平考试例析与指导数学27.(本题满分10分)解:(1)22.5°⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)(2)如图①,过点 A 作AG⊥x轴于点G,则有 AG=3,OG=4,(第27 题答案图①)∴OA=OG2+AG2=5.∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA=5,∠AOC=∠C=90°,又∵∠COF+∠FOA=90°,∠AOG+∠FOA=90°,∴∠COF=∠GOA,∴Rt△FOC∽Rt△AOG,∴OC OG=FC AG,∴FC=OC⋅AGOG=5×34=154,∴FC的长为154;…(4分)(3)∵∠FCM= ∠MON= 45°且∠FMC=∠OMN,∴△FMC∽△NMO,∴FMNM =MCMO,∴FM MC=NMMO ,且∠FMN=∠CMO,∴△FMN∽△CMO,∴∠MFN=∠MCO=45°=∠FON,∴△OFN为等腰直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)如图②,过点N作PQ⊥OA于点P,交BC于点 Q.∴∠FQN=∠NPO=90°,∠FNQ=∠NOP,NF=NO,∴△FNQ≌△NOP.⋯⋯⋯⋯(8分)∴NP=FQ,OP=NQ=CQ,∴S1=S OFN=12ON2,S2=S OCF=12OC⋅CF=12(QN+NP)(CQ―FQ)=12(OP+NP)(OP―NP)=12(OP2―NP2).∴S=S₁―S₂=12ON2―12OP2+12NP2=NP2=12n2.⋯(10分)·114·。
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程
七年级数学竞赛题：含绝对值符号的一次方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1．形如∣ax＋b∣＝c(c≥0)的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax＋b＝c或ax＋b＝一C2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．例1 方程∣x一5∣＋2x＝一5的解是_______．(四川省竞赛题) 解题思路设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程求解．例2 适当∣2a＋7∣＋∣2a－1∣＝８的整数a的值的个数有( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解题思路发现常数的内在联系，从绝对值的几何意义入手，本例能获得简解．例3 已知关于x的方程|ｘ|＝ａｘ＋１同时有一个正根和一个负根，求整数a的值．(第12届“希望杯”邀请赛试题) 解题思路去掉绝对值的符号，把x用a的代数式表示，首先确定a的取值范围．例4解下列方程：．(1)|x－|3x＋1∣∣＝4；(天津市竞赛题) (2)|x＋3|－|x－1|＝x＋1(北京市“迎春杯”竞赛题) (3|x－1|＋|x－5|＝4(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路多重绝对值解法的基本方法是，根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段．例5讨论关于x的方程|x－2|＋|x－5|＝a的解的情况．(南京市竞赛题)解题思路方程解的情况取决于a的情况，口与方程中常数2，5有一定的依存关系，这种关系决定了方程解的情况．因此，探求这种关系是解本例的关键，借助数轴、利用绝对值的几何意义是探求这种关系的重要工具．A 级1．若x=9是方程|31x －2|=a 的解，则a=_______；又若当a=l 时，则方程|31x －2|=a 的解是_______．2．方程|31y ＋2|－|2y －53|的解是_______，方程3(|x|一1)=5x ＋1的解是_______． 3．已知|3990x ＋1995|=1995，那么x=_______(北京市“迎春杯”竞赛题) 4．已知|x|=x ＋2，那么19x 99+3x ＋27的值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)5．方程|||x|－2|－1|=2的解是_______．6．满足(a －b)2＋(b －a)|a －b|=ab(ab ≠0)的有理数a 和b ，一定不满足的关系是( )(A)ab<O (B)ab>O (C)a+b>O (D)a+b<O7．有理数a 、b 满足|a ＋b|<|a －b|，则( )．(A)a ＋b 6≥O (B)a ＋b<0 (C)ab<O (D)ab≥O8．若关于x 的方程|2x －3|＋m=0无解，|3x －4|＋n=0只有一个解，|4x －5|＋k=0有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是( )．(A)m>n>k (B)n>k>m (C)k>m>n (D)m>k>n9．方程|x －5|＋x 一5=O 的解的个数为( )．(A)不确定 (B)无数个 (C)2个 (D)3个(“祖冲之杯”邀请赛试题)lO ．若关于x 的方程||x －2|－1|=a 有三个整数解，则a 的值是( )．(A)0 (B)2 (C)1 (D)3． (全国初中数学联赛试题)11．解下列方程：(1)4－2|21x ＋1|=3； (2)|21x －1|=x －3； (3)|x －|2x ＋11||=|x ＋1|；(五城市联赛题) (4) |2x －1|＋|x －2|=|x ＋1|(全国通讯赛试题)12．求关于x 的方程||x －2|－1|－a=0(0<口<1)的所有解的和． ．(陕西省竞赛题)B 级1．关于x 的方程|a|x=|a ＋1|－x 的解是x=0，则a 的值是_______；关于x 的方程|a|x=|a＋1|－x 的解是x=l ，则有理数a 的取值范围是_______．2．若O<x<10，则满足条件|x －3|的整数a 的值共有_______个，它们的和是_______．(第十届“希望杯”邀请赛试题)3．若a>0，b<0，则使|x －a|＋|x －b|=a －b 成立的x 的取值范围是_______．(武汉市选拔赛试题)4．已知|a|＋a=0且a ≠一l ，那么11+-a a =_______．5．若有理数x 满足方程|1－x|=1＋|x|，那么化简|x －1|的结果是( )．(A)1 (B)x (C)x 一1 (D)1一x6．适合关系式|3x －4|＋|3x ＋2|=6的整数x 的值有( )个．(A)0 (B)l (C)2 (D)大于2的自然数7．当a>0，且|x －2|＋|x －5|<以时，则以下结论正确的是( )．(A)0.001<a<3 (B)O<a<0.01 (C)0<a<3 (D)a>38．已知方程|x|=ax+l 有一个负根，而没有正根，那么a 的取值范围是( )．(全国初中数学联赛试题)(A)a=1 (B)a>－1 (C)a ≥1 (D)a<19．设a 、b 为有理解，且|a|>O ，方程||x －a|－b|=3有三个不相等的解，求b 的值．(“华罗庚金杯”赛邀请赛试题)10．当a 满足什么条件时，关于x 的方程|x －2|－|x －5|=a 有一解?有无数多解?无解?(江苏省竞赛题)。
七年级数学竞赛 第5讲 数轴
A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，……，
按照这种移动规律进行下去，第 n 次移动到达点 An 如果点 An 与
原点的距离为 20，那么 n 的最小值为
。
（广西南宁市中考题）
A3
A1
A
A2
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
综上所述，n 的最小值是 2005。
例 7．把数轴上的每一个点染成红色或蓝色。求证：在这条数轴上有两个同色点，它们的距离为 1 或 2。 （陕西省西安市竞赛题）
分析与解：本例是存在性证明问题，构作出符合结论的点即可。
在数轴上取三点 A，B，C，使 AB=BC=1，AC=2。因为这三个点只染有两种颜色，所以必有两个点的颜 色相同，若点 A 与点 B 或点 C 同色，则有距离为 1 的两点同色；若点 A 与点 C 同色，则有距离为 2 的两点 同色。
；若点 B 表示的数
ห้องสมุดไป่ตู้
是 2，则点 B’表示的数是
；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后
得到的对应点 E’与点 E 重合，则点 E 表示的数是
。
（北京市中考题）
A
B'
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
5．（1）如图所示，点 A，B 所代表的数分别为−1，2，在数轴上画出与
A，B 两点的距离和为 5 的点（并标上字母）。 （2）若数轴上点 A，B 所代表的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间
（江苏省竞赛题）
解题思路：化简等式，而 c= a + b 是解题的关键。 2
A CB acb
例 4．电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4，……，按以上规律跳了 100 步 时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 19.94，试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。
初二数学竞赛班选拔考试试卷(含答案)
八年级数学清北班入学选拔考试试卷时量：40分钟 满分：100分姓名 计分一、基础巩固（选择题每小题5分）1．已知x ，y 是实数，且34x ++（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．94D ．-942.下列说法中不正确的是（ ）A.42的算术平方根是4B. 24的算术平方根是C.332的算术平方根是D. 981的算术平方根是3.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-3,3)，且一次函数的图象与y 轴相交于点Q(0,-2)，求这两个函数的解析式. （10分）4．如图1所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°，求证：AB ＝AC ＋CD ．（10分）图15、利用因式分解计算：（每小题5分，共10分）（1）22200120031001-（5分） （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101)（5分）二、拓展提高（1-4每小题5分，共20分）1、若直线k x y +=3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数k 的值是 .2、如图4.1－23，在△ABC 中，∠B ＝60°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ：∠BAC ＝1：3，则∠C 的度数是 .3、等腰三角形有一个角是46°，则底角的度数是（ ） A 、46° B 、46°或85°C 、67°D 、46°或67°4、如果2294y mxy x +-能分解成两个相同的一次因式（即是一个完全平方式），那么m 的值为（ ）A 、36B 、12C 、－12D 、±12 5、已知19891990+=x a ，19901990+=x b ，19911990+=x c ，求ca bc ab c b a ---++222的值.（10分）6、求证：21226·32·3·5++-n n n n 能被13整除。
与有穷等差数列的中间项有关的竞赛题
Ａ． ７ Ｂ． ５ Ｃ． ４ Ｄ． ２
）
（ 第十届“ 望杯 ” 赛试题 ） 希 竞
解 由 口 ＋０ ＋ ５ １ ３ 。 ＋… ＋口 １ ９ ， ２＋ ＝ ５ 得
＾
＝
（０７年湖 北省 数 学高考试题 ） ２０
解 Ａ ： ：
９５． ，
， 、
同理可 得
／￣ ｆ －
２
ｌ 斗
解得 ＝ 从 而 Ｇ ２ ５， 昱＝ ｘ＝１ ， ０ 以下 同解 法 １ ． 另 外 ， 可 以作 Ｇ 还 Ⅳ上Ｇ Ｎ Ｂ， Ｓ上Ｂ 如 图 ３ 由 Ｑ， ， 条件知
应将主要精力用于抓纲务本 ， 用于钻研教材中的例 题、 习题 ， 不是 成天泡 于题海 中． 而 长期 坚持 立 足于 教材 ， 能有 效地 提高学 生 的解题 能力． 对 课本 例题 、 习题 的演 变 改 造是 多 样 化 的 ， 长 期 坚持 钻研 教材 ， 能提高教 师 的发 散思 维 能力及 还 探索 能力 ， 是教 师施展才 华 的广 阔天 地 ， 有必 要 ， 很 大有作 为．
第 ５期
５ ７
ｌ ４
杨 文 光 ： 有 穷等 差 数 列 的 中 间项 有 关 的竞 赛 题 与
＝４ － 百ｖ ０／ ￣
）ｊ ，
ＧⅣ ＝
ＣＯ ３Ｕ Ｓ
９
＋ —— － ７
６’
Ｓ Ｑ：Ｎ ｔ ３ 。 Ｂ ． ａ３ 。 Ｓ． ａ ０ ：Ｇ ｆ ０ ： ｎ ｎ 亦即
Байду номын сангаас（
Ａ．ｓ０ Ｊ１ Ｂ． １ Ｓ１ Ｃ．ｓ ０ ．２ Ｄ． ２ Ｓ１
（ ０ ７年 陕西省数 学竞赛预 赛试题 ） ２０
解 由例 ２知 （ｎ＋１ ０ ＋ ＝３ ０ ｍ ｍ １ ３０， ， ） ｍ１ １ ， 口 ＋ ＝ ０ 从 而
数形结合方法实例分析——陕西省大学生高等数学竞赛赛题系列分析之一
显然 有 ａ＞ ０ ． 向下 平移 直线 一 叫 ＋６ （ 即任意 固定 ａ ） ， 直 至它 与 曲线 — Ｉ ｎ ｚ相 切 ， 则 所 围面积单 调减 少到最 小 ． 因此 ， 问题 进而 归结 为求 曲线 Ｙ— Ｉ ｎ 上
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ － １ ５ ； 修 改 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ２ — ２ ７
摘
要 通 过 具 体 分 析 和解 答几 道 陕 西 省 大 学 生 数 学竞 赛 赛 题 ， 以及 对 达 布 中 值 定 理 及 其 证 明 思 路 的 介 绍 ，
展 示 数 形 结 合 方 法 在 命 题 求 解 或求 证 中 的应 用 ， 特别注重运用几何分析启发以获得问题求解的“ 代数方法 ” ．
线 与直 线 ｚ 一 ２和 一 ４的交 点 的纵 坐标 分 别 是 ｔ ＋ｌ ｎ 一 １和 ｔ ＋ｌ ｎ￡ 一１ ， 因此 该梯形 的面积 ’ 为 。
Ｓ Ｔ （ ） 一 ＋ ２ １ ｎ￡ 一 ２，
（ ｉ ｎ ｚ） 一
Ｚ
（ ２≤ ｚ ≤ ４ ） ，
令ｓ 丁 ， （ ）一 ０ ， 可解 得 当 ｔ 一３ 时梯形 面积 最小 ， 由此
得切 线方 程 为
作者简介 ： 龚冬保（ １ ９ ３ ５ －） ， 男， 江西南 昌人 ， 教授 ， 从 事 高 等 数 学 教
学 与 研 究工 作 ．Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｄ ｂ ｇ ｏ ｎ ｇ ＠ ｍａ ｉ ｌ ． ｘ ｊ ｔ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
第 １ ６卷 第 ２ 期
２ Ｏ １ ３年 ３ 月
高 等 数 学 研 究
Ｓ Ｔ Ｕ ＤＩ ＥＳ Ｉ Ｎ Ｃ０ Ｉ ＬＥＧＥ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ ＡＴ Ｉ ＣＳ
陕西省西安市数学小升初试题及解答参考(2024-2025学年)
2024-2025学年陕西省西安市数学小升初自测试题及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 30厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 35厘米答案：A 解析：长方形的长是10厘米，宽是长的一半，即宽是10厘米÷ 2 = 5厘米。
周长是长和宽的两倍之和，所以周长是（10 + 5）× 2 = 30厘米。
因此，正确答案是A. 30厘米。
2、一个班级有男生和女生共45人，如果男生人数是女生人数的1.5倍，那么男生和女生各有多少人？选项：A. 男生27人，女生18人B. 男生30人，女生15人C. 男生33人，女生12人D. 男生35人，女生10人答案：A 解析：设女生人数为x，则男生人数为1.5x。
根据题意，男生和女生人数之和为45人，即x + 1.5x = 45。
解这个方程得2.5x = 45，所以x = 45 ÷ 2.5 = 18。
男生人数为1.5x = 1.5 × 18 = 27人。
因此，男生有27人，女生有18人，正确答案是A. 男生27人，女生18人。
3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米答案：D解析：长方形的周长计算公式是(P=2×(长+宽))。
将长10厘米和宽5厘米代入公式，得到(P=2×(10+5)=2×15=30)厘米。
所以正确答案是D。
4、一个三位数，百位和个位数字相同，十位数字比百位和个位数字都大2，这个数可能是多少？A. 246B. 355C. 466D. 577答案：B解析：设百位和个位上的数字为(x)，则十位上的数字为(x+2)。
因为这是一个三位数，所以(x)和(x+2)都必须是0到9之间的整数。
根据选项，我们可以检查哪个选项满足这个条件。