高中数学 第一章 统计案例 1.2 相关系数课件 北师大版选修1-2
i＝1 2 x2 i －15 x i＝1
15
＝
16 076.8－15×101×10.11 161 125－15×101
2
≈0.093 7,
a＝ y －b x ≈10.11－0.093 7×101＝0.646 3,
∴线性回归方程为y＝0.646 3＋0.093 7x.
∴当每单位面积施氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜年平均产
(1)画出散点图；
解 散点图如图所示.
(2) 对变量 x 与 y 进行相关性检验 , 如果 x 与 y 之间具有线性相
关关系,求出线性回归方程；
解 由题意可得 x ＝70, y ＝76, (xi－ x )· (yi－ y )＝1 894,
i＝1 10
(xi－ x )2＝2 474,
i＝1
将这组数据中的哪一组去掉后 , 另外的 4 组数据具有较强的 线性相关性？
解 作出散点图如图所示.
1 2 3 4
观察散点图 , 可以发现 A,B,D,E 四个点大致在某条直线附近 ,
具有较强的线性相关关系,故应将点C(3,10)去掉.
课堂小结
对相关系数r的理解 (1)判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中, 由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的 附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系 , 此时就必须利用线性相关系数来判断. (2)|r| 越接近 1, 它们的散点图越接近一条直线 , 这时用线性回
10
(yi－ y )2＝2 056,
i＝1
n
因此可得相关系数为
xi－ x yi－ y
r＝
10 i＝1 10
10
xi－ x ·
2 i＝1
yi－ y 2
i ＝1
1 894 ＝ ≈0.839 8, 2 474× 2 056
所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系.
跟踪训练1 假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的
维修费用y(万元)有如下统计资料：
x y
5 5
2 2.2
3 3.8
5
4 5.5
5 6.5
6 7.0
2 已知 x2 i ＝90, yi ＝140.78, xiyi＝112.3. i＝1 i＝1 i＝1
(1)求 x , y ；
解 2＋3＋4＋5＋6 x＝ ＝4. 5
1 2 3 4
2.一唱片公司欲知打歌费用 x(十万元)与唱片销售量 y(千张) 之间的关系,从其所发行的唱片中随机抽取了 10 张,得如下的
10 10 10 2 2 资料： xi＝28, xi ＝303.4, yi＝75, yi ＝598.5, xiyi＝237, i＝1 i＝1 i＝1 i＝1 i＝1
i＝1
10
所以相关系68 116 584－10×107.8247 384－10×682
≈0.750 6.
由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.
反思与感悟
利用相关系数r判断相关关系,需要应用公
式计算出r的值,由于数据较大,需要借助计算器.
解析 相关系数
n n
xi－ x yi－ y
r＝
i＝1 n n
xi－ x yi－ y
与 b＝
i＝1 n
的分子相同.
xi－ x yi－ y
2 i＝1 i＝1
2
xi－ x 2
i＝1
1 2 3 4
4.有5组数据如下： x y 1 3 2 4 3 10 4 5 10 12
(3)若某学生入学的数学成绩为80分,试估计他在高一期末
考试中的数学成绩. 解 若某学生入学的数学成绩为80分,代入(2)中的方程可
求得y＝22.410 8＋0.765 56×80≈84,即这名学生在高一期
末考试中的数学成绩的预测值为84分.
1 2 3 4
1.对于回归分析,下列说法错误的是( D ) A. 在回归分析中 ,变量间的关系若是非确定关系 , 那么因变量不 能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果r2＝1,说明x与y之间完全相关 D.样本相关系数r∈(－1,1) 解析 相关系数r的范围是[－1,1].
8
9
10
120 108 117 104 103 110 104 105 99 108
y
84
64
84
68
69
68
69
46
57
71
请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？
解
1 x ＝ (120＋108＋…＋99＋108)＝107.8, 10
1 y ＝ (84＋64＋…＋57＋71)＝68, 10
3 80
6.8 544 11 115 11.8 1 357
4 78
7.8 608.4 12 123 12.2 1 500.6
5 85
9.0 765 13 130 12.5 1 625
6 92
10.2 938.4 14 138 12.8 1 766.4
7 90
10.0 900 15 145 13.0 1 885
量完全负相关.
知识点二 误差表达式
lxy Q(a,b)＝ [yi－(a＋bxi)] ＝lyy＋n[ y －(a＋b x )] ＋lxx(b－l ) xx
n 2 2 i＝1
l2 xy －l , xx Qmin＝lyy(1－r2)(Q≥0).
知识点三 相关系数r的性质
(1)r的取值范围为 [－1,1] ；
量为0.646 3＋0.093 7×150≈14.701(t).
反思与感悟
在研究两个变量之间的关系时 , 应先进行相
关性检验,若具备线性相关关系再求线性回归方程. 如果本身两个变量不具备线性相关关系 , 即使求出线性回 归方程也是毫无意义的 , 而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
跟踪训练 2
8 95
12.0 1 140
1 515 151.7 x＝ ＝101, y ＝ ≈10.11, 15 15
x2 i ＝161 i＝1
15
125, y2 i ＝1 i＝1
15
628.55, xiyi＝16 076.8.
i＝1
15
故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数 r＝ ≈0.864 3. 161 125－15×101 1 628.55－15×10.11
(2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度 越高 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度 越低 .
题型一
例1
利用相关系数检验两变量间的相关性
现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的
数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：
学生号
x
1
2
3
4
5
6
7
5
12.3 所以 r＝ ≈0.979. 10×15.78
|r|≈0.979,所以x与y之间具有很强的线性相关关系.
题型二 线性回归分析
例2 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位 1985 70 5.1 1993 92 1986 74 6.0 1994 108 1987 80 6.8 1995 115 1988 78 7.8 1996 123 1989 85 9.0 1997 130 1990 92 10.2 1998 138 1991 90 10.0 1999 145 1992 95 12.0 面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据： 年份 x/kg y/t 年份 x/kg
xi－ x yi－ y
i＝ 1 n n
n
xiyi－n x y
＝
i ＝1 n n
n
.
2 y2 i －n y i ＝1
xi－ x
i＝1
2
yi－ y
i＝1
2
xi2－n x 2 i＝1
思考 当r＝1或－1时，两个变量的相关性如何？ 答 当r＝1时，两个变量完全正相关；当r＝－1时，两个变
2 2 2 2 ＝ 120 ＋ 108 ＋ … ＋ 99 ＋ 108 ＝116 584, x2 i i＝1
2 2 2 2 ＝ 84 ＋ 64 ＋ … ＋ 57 ＋ 71 ＝47 384, y2 i i＝1 10
10
xiyi＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73 796.
归模型拟合这组数据的效果就越好.
(3) 相关系数 r 只能描述两个变量之间的变化方向及密切程 度,不能揭示二者之间的本质联系.
(4)相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度 ,明确的
给出有无必要建立两变量间的回归方程.
2 2
16 076.8－15×101×10.11
所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系.
(2)若线性相关 ,求蔬菜产量 y与使用氮肥量 x之间的线性回
归方程,并估计每单位面积施氮肥 150 kg时,每单位面积蔬
菜的年平均产量.
解 设所求的线性回归方程为y＝a＋bx,则
15
xiyi－15 x y
10
10
则 y 与 x 的相关系数 r 的绝对值为__________.
1 2 3 4
xiyi－n x y
解析 由公式 r＝
i＝1 n n
n
得|r|＝0.3.
2 － n y y2 i i＝1
xi2－n x 2 i ＝1
答案 0.3
1 2 3 4
3.若线性回归方程中的回归系数b＝0,则相关系数r＝______. 0
数学北师大版高中选修1-2第一章 统计案例 §1.1.2相关系数 探究案
探究案学始于疑----我思考，我收获二、合作探究（大约15分钟，包括小组讨论与展示）探究一：相关性检验例1：假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如右上表的统计资料。
用散点图及相关系数两种方法判断y 与x 的相关性（参考数据：5521190,112.3i i i i i xx y ====∑∑）探究二：线性回归分析例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据。
（1）试对x 与Y 是否线性相关进行相关性检验； （2）求出线性回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5改前降低多少吨标准煤？【探究小结】.利用散点图可粗略判断两个变量是否具有相关关系，但在作图时，由于存在误差，有时又很难说这些点是不是分布在一条直线附近，此时就必须利用样本相关系数对其进行相关性检验。
【当堂检测】（大约10分钟）1. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1）（11.3,2）（11.8,3）（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5）（11.3,4）（11.8,3）（12.5，2）（13,1），1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则（ ）A.012<<r r B.120r r << C.120r r <<D.12r r = ★★2某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售价格x 与日销售量y 之间的一组数据满足：5522116.57()5()26i i i i X Y X X Y Y ====-=-=∑∑，，，，()51()11i i i X X Y Y =--=-∑ 则x,y 之间的相关系数为 ；当销售价格x 定为（取整数） 时，日利润最大。
高中数学教学课件：独立性检验
2．2×2列联表 ①定义：两个分类变量的__频__数__表____称为列联表． ②2×2列联表 一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为 _{_x_1_，__x_2_}__ 和___{_y1_，__y_2_}_ ，其样本频数列联表(也称为2×2列 联表)为下表.
x1
x2 总计
y1 a c a＋c
下：
本地
外地
合计
去年 今年 合计
1 407 1 331 2 738
2 842 2 065 4 907
4 249 3 396 7 645
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后
游客人数与所处地区有关系？
[答案] 能
[解析] 按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游 客人数与所处地区没有关系．
d＝
合计
n＝
附：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
[答案] (1)图略 A中<B中 (2)有99.9%的把握 [解析] 本小题考查频率分布直方图、独立性检验及2×2 列联表等统计学知识． 解题思路是(1)绘制频率分布直方图，并从图中观察出中位 数进行比较，(2)从频率分布表中读取数值填制2×2列联表并计 算χ2与临界值比较，说明是否有关．
乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件 的优质品率估计为352000＝64%.
(2)填写表格.
分厂 甲厂
零件的质量
乙厂
合计
优质品
360 320 680
非优质品
140 180 320
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2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
第三章 数引入
3.2.2 复数的乘法和除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
4.1 流程图
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 统计案例
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1.1 独立性检验
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阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
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0002页 0090页 0178页 0200页 0277页 0329页 0401页 0403页 0454页 0530页 0608页 0610页 0672页 0703页
第一章 统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
第二章 推理与证明
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1.2 回归分析
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本章小结
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பைடு நூலகம்
实习作业
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0002页 0084页 0113页 0202页 0241页 0276页 0352页 0389页 0466页 0513页 0576页 0587页
第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结 第二章 推理与证明 阅读与思考 科学发现中的推理 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题 4.1 流程图 信息技术应用 用word2002绘制流程图 复习参考题
第一章 统计案例
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1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用
2020最新人教版高二数学选修1－2 电子课本课件【全册】
1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用
北师大版高中数学选修1-2相关系数
12
0.198
二、点二列相关
（一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一列是正态连续变量，另一列是二分 变量，描述这两个变量之间的相关，称为点二列 相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变量（如 男与女，对与错等）。
（二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式为
rpb
X
p Xq
xy 2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
91.8
解：依表上的资料，计算结果为
r xy
N x y
91.80
10 4.454 4.337
0.475
即 10名学生的政治与语文成绩的 相关程度为0.475。
二、计算方法 （一）基本公式计算法 步骤：
1计算X、
Y、
、
x
y;
2计算xy;
3计算 xy;
4将上述数据代入公式5.1, 求得r。
例1 某学校为调查学生学习各科目之间 的能力迁移问题，随机抽取10名学生的政治 与语文成绩见下表，请计算其相关程度。
学生序号 X（政治） Y（语文）
（2）适用条件 ①两变量的资料为等级测量数据，且具有线
性关系。 ②连续变量的测量数据，按其大小排成等级，
亦可用等级相关计算。 ③不要求总体呈正态分布。 2、计算方法
6
D2
rR 1 N ( N 2 1)
(5.4)
式中：D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量。
计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算∑ D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR
高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
1.1.2《相关系数》北师大版高中数学选修1-2
0
25
0
0
2
-4
3
16
9
-12
3
-3
4
9
16
-12
4
0
5
0
25
0
5
3
4
9
16
12
y 2.71 .
n
xi yi nx y
进而可求得：r
i 1
n
xi2
2
nx
n
yi2
n
2
y
i 1
i 1
0 7 0 2.71
0
100 7 02 75 7 2.712
从散点图容易看出，表格中的数据都在同一个半圆上，此时建立 线性回归方程是没有任何意义的，这与线性相关系数r的计算结果 是一致的。
2
y
i 1
i 1
i 1
i 1
02 新 知 讲 授
预习提纲
（1） Q(a,b) 的范围为
（2）r的取值范围为
（3）当r 时，b 0，两个变量正相关，当r 时，b （4）| r |越大，Q误差越小，变量之间线性相关程度 （5）| r |值越接近 0，Q误差越大，变量之间线性相关程度
（6）r =0时，则称两个变量线性
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的
线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
模型拟合y与t的关系.
7
7
（2）
b
(ti t)( yi
i 1 7
(ti t)2
y)
ti yi 7t y
i 1
7 ti2 7t-2
2.89 28
0.103
i 1
i 1
a y bt 1.331 0.103 4 0.92
《 相关系数》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
解析：所有点均在直线上且斜率大于0，则样本相关系数为1．答案为D．
D
5个学生的数学和物理成绩如表：
X
-5
-4
-3
0
3
4
5
Y
0
3
4
5
4
3
由此可得，，，，．
因此，
画出样本数据散点图，可以看出，表格中的数据都在同一个半圆上，此时建立线性回归方程是没有任何意义的．这与样本相关系数r的计算结果一致．
样本相关系数r越接近l，两个随机变量之间的线性相关性就越强，用直线拟合的效果就越好．
教材第237页习题7第1题．
如何来表示相关系数呢？
由3对数据，，
线性回归方程为
若X和Y的线性相关性很高，则：
记向量u=()，v=()
线性回归方程最理想的状况是向量u，v共线(向量u，v的夹角为0或)．因此，可以用向量u，v夹角的大小来刻画X和Y线性相关的程度﹐记为：
显然||．||值越接近1，相关性越强；||值越接近0，相关性越弱．
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
165
157
155
175
168
157
178
160
163
体重/kg
52
44
45
55
54
47
62
50
53
由此可得，，，，．由相关系数公式得：
画出样本数据散点图，可以看出，身高和体重具有很强的正相关性．这与样本相关系数r的计算结果一致．
北师大版选修1-2高中数学第1章《统计案例》1.2.1条件概率与独立事件习题导学案
高中数学 第1章《统计案例》1.2.1条件概率与独立事件习题导学案北师大版选修1-2 学习目标 1．理解条件概率和独立事件的概念． 2．会计算简单的条件概率和独立事件同时发生的概率．学习过程一、基础过关3． 某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( ) A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.724． 甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为( ) A.115 B.215 C.15D.110 5. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮 的概率为 ( )A.316B.34C.1316D.146． 设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________．二、能力提升7． 在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配在A 型螺栓的概率为________．8． 甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．9． 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？10．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12，两次闭合都出现红灯的概率为16.求在第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率．。
2019-2020年高中数学 1.1.2相关系数教案教材分析与导入设计 北师大选修1-2
2019-2020年高中数学 1.1.2相关系数教案教材分析与导入设计北师大选修1-2本节教材分析课本直接运用设问式，提出如何刻画两个变量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：相关系数的求法与应用.教学难点：相关系数的求法与应用.教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一点.针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求.新课导入设计导入一:(复习启发导入)上节，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.那么两个变量之间的相关程度有用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题，进入课题.导入二：（对照导入）两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事.2019-2020年高中数学 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构教案（1）新人教A版必修3●教学目标：理解程序框图的含义，能读懂程序框图；掌握程序框图的三种基本逻辑结构及其之间的联系；初步会画一些简单的程序框图.●教学重点：程序框图的三种基本逻辑结构，画程序框图.●教学难点：算法程序框图的三种结构的认识.●教学流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图――算法的三种逻辑结构――顺序结构――条件结构――课堂练习――课堂小结●教学过程：一、课题导入：1、复习算法的概念和它的基本思想与特征？即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。