2015-2016学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.9的算术平方根是（ ）A.-3B.3C.13D.±32.已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ）A.a +4＞b +4B.a -8＞b -8C.5a ＞5bD.-6a ＞-6b3.下列计算，正确的是（ ）A.x 3•x 4=x 12B.（x 3）3=x 6C.（3x ）2=9x 2D.2x 2÷x =x4.若{y =−2x=1是关于x 和y 的二元一次方程ax +y =1的解，则a 的值等于（ ）A.3B.1C.-1D.-35.下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ） A. B. C. D.6.如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D7.下列命题中，不正确的是（ ）A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C.三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）A.80°B.75°C.70°D.65°9.若点P （3-m ，m -1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞3B.m ＜1C.m ＞1D.1＜m ＜310.对任意两个实数a ，b 定义两种运算：a ⊕b ={b(若a <b)a(若a≥b)，a ⊗b ={a(若a <b)b(若a≥b)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）⊕3=3，（-2）⊗3=-2，（（-2）⊕3）⊗2=2．那么（√5⊕2）⊗√273等于（ ）A.√5B.3C.6D.3√5二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于 ______ °．12.（-√7）2-√62+√−83= ______ （书写每项化简过程）= ______ ．13.图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在--“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB ，CD 所在直线的位置关系是 ______ （填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1 ______ ∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）14.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式： ______ ．15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是 ______ ．16.如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足为点N ，∠CFH=α．（1）MN ______ ME （填“＞”或“=”或“＜”），理由是 ______ ；（2）∠EMN= ______ （用含α的式子表示）．17.如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （-1，0），B （-3，-3），若BC ∥OA ，且BC=4OA ，（1）点C 的坐标为 ______ ；（2）△ABC 的面积等于 ______ ．18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16． 6 m n（1）以上方格中m = ______ ，n = ______ ；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题(本大题共13小题，共86.0分)19.（1）解不等式2x−54≤x+36-1；（2）求（1）中不等式的正整数解．20.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=4x 2-6xy +3y 2-x 2-2y 2 第一步=3x 2-6xy +y 2 第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？ ______ （对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．21.依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC ．（1）请用符号或文字语言描述线段CD 的特征；（2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画∠BCD 的对顶角∠ECF ，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想线段FN 与AE 的数量关系．解：（1）线段CD 的特征是 ______ ．（2）画图．（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF ______ DB ．（4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN ______ AE ．22.解方程组{x +y =22x=6−3y．23.（1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足x +y =2，且{2x +3y =63x+2y=7k−2求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组{2x +3y =63x+2y=7k−2，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组{2x +3y =6x+y=2，再求k 的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．24.解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？25.如图，在平面直角坐标系x O y中，几段14的圆弧）首尾连接围成的封圆弧（占圆周的14闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．（1）点B的坐标为______ ，点E的坐标为______ ；（2）当点B向右平移______ 个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧B^CD也依此规则平移，那么B^CD上点P（x，y）的对应点P′的坐标为______ （用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．26.在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD 平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠ ______ （______ ）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（______ ）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为______ ．A．B．C．D．27.如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足______ ．28.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍______2B的得分高于D B＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分______4D的得分高于E______（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是______ ．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）29.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组{x +3y =364x+3y=54，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表(43541336)，求得的一次方程组的解{y =b x=a ，用数表可表示为 (10a 01b )．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x = ______ ，y = ______ ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组{x +y =22x+3y=6的过程．30.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A ，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两个定点，点C 为x 轴上的一个动点（与点O ，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ，直接回答∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置．31.如图，在平面直角坐标系x O y 中，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H的直线MN 交x 轴于点M ，满足∠MHF=∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系，并写出简要证明思路．。
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。
2017-2018学年北京市西城区初一第二学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 8的立方根等于（ ）.A. -2B. 2C. -4D. 4 2. 已知a b <，下列不等式中，正确的的是（ ）. A ．44a b +>+ B ．33->-b a C ．b a 2121< D ．22a b -<- 3. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 246m m m +=B. 248m m m ⋅=C. 22(3)3m m = D. 42222m m m ÷=4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上， 两直角边与直线a 相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（ ）. A. 30° B ．40° C ．50° D ．60°5. 如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（ ）.A. y ≤0B. y ≥0C. y ＜0D. y ＞06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（ ）.A. 222()a b a b +=+B. 2211()24a a a -=-+C. 222()2a b a ab b -=+-D. 222(2)22a b a ab b +=++ 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销 方式的是（ ）. A.280024005%x ≥⨯ B ．2800240024005%x -≥⨯C ．280024005%10x ⨯≥⨯ D ．2800240024005%10x⨯-≥⨯ 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw .h ），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③ 月用电量小于160kw .h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw .h 的该市居民家庭按第三档电价交费④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw .h 其中合理的是（ ）.A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组1,2xx>-⎧⎨<⎩的解集是___________.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是．13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=°．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A ，B ，C ，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD 的面积是 .18. 若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为 .三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：035(523)23(3)π-++-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++->，并把解集表示在数轴上． 解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷，其中10a =，15b =． 解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22． 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若2CM DM =，直接写出点M 的坐标．解：（3）M 点的坐标为 ．23. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余. （1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数． （1）证明：（2）解：1DC ABE24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A ，B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A ，B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？ （1）以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组： . 解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x①在乙同学的做法中，x 表示 ，8y表示 ； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B作BD ⊥AM ，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F ．判断∠ENB 与∠NAC 有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC .过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ． ①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA =∠NAE ．图1 图2N北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数．记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.第n个多边形数n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 …n=k 类型三角形数 3 6 10 15 28 … a四边形数 4 9 16 25 49 … b五边形数 5 12 22 35 70 …（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，（1）这种新食品中：原料丙含有kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y ≥ 50.（1）解：原料丙有kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy错误!未指定书签。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
2020-2021学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每题3分）.1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在实数，，31415，中，无理数是（）A．B．C．3.1415D．3．若a＜b，则下列各式中正确的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣c＞b﹣c C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．下列事件中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5．下列式子正确的是（）A．＝±3B．＝﹣2C．﹣＝4D．﹣＝26．如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（）A．50°B．130°C．135°D．150°7．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c8．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7）B．（﹣7，1）C．（﹣7，﹣1）D．（1，7）9．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步二、填空题(本题共16分，每小题2分)11．27的立方根为．12．已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是．13．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是．14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式．15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是．16．已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是．17．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ADC+∠C＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是．（填上所有符合条件的序号）18．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（1，2），点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥S2，那么点P的纵坐标y p的取值范围是．三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分)19．（1）计算：3﹣（2+）+|﹣|；（2）求等式中x的值：25x2＝4．20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：∠B+∠BCD＝180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC，∴＝∠E（理由：）．∵AE平分∠BAD，∴＝．∴∠BAE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴∥（理由：）．∴∠B+∠BCD＝180°（理由：）．22．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 88.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 98.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.17 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6≤x＜6.516.5≤x＜7m7≤x＜7.577.5≤x＜868≤x＜8.5138.5≤x＜929≤x＜9.5n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（4，1），将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；（2）求四边形ACDB的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．26．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组的解为，记A：{0，2}，方程组的解为，记B：{0，4}，不等式x﹣3＜0的解集为x＜3，记H：x＜3．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．五、填空题(本题6分)27．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．（1）当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7，则a的值是，b的值是；（2）若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是．六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分)28．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，∠CFE＝60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；（用含t的式子表示）（3）当EM∥FN时，求t的值．29．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记d x＝|x1﹣x2|，d y＝|y1﹣y2|，将|d x﹣d y|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|d x﹣d y|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．（1）A（0，﹣2），B（1，4），①μ（A，B）的值是；②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是．（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．在实数，，31415，中，无理数是（）A．B．C．3.1415D．解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．3．若a＜b，则下列各式中正确的是（）A．a+1＞b+1B．a﹣c＞b﹣c C．﹣3a＞﹣3b D．＞解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，∴选项A不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴选项B不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C符合题意；D．∵a＜b，∴，选项D不符合题意．故选：C．4．下列事件中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查解：∵了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A选项不合题意，∵某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B选项不合题意，∵一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C选项符合题意，∵选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D选项不符合题意，故选：C．5．下列式子正确的是（）A．＝±3B．＝﹣2C．﹣＝4D．﹣＝2解：A、＝3，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、﹣＝﹣4，故此选项不符合题意；D、﹣，正确，故此选项符合题意，故选：D．6．如图，点E，B，C，D在同一条直线上，∠A＝∠ACF，∠DCF＝50°，则∠ABE的度数是（）A．50°B．130°C．135°D．150°解：∵∠A＝∠ACF，∴AB∥CF，∵∠DCF＝50°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABE＝130°．故选：B．7．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果a＞b，b＞c，那么a＞c，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．8．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7）B．（﹣7，1）C．（﹣7，﹣1）D．（1，7）解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为（﹣7，1）．故选：B．9．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434﹣52530＝16904元，正确，故本选项不合题意；B、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率×100%≈8.9%，正确，故本选项不合题意；D、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．10．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．4步B．5步C．6步D．7步解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．二、填空题(本题共16分，每小题2分)11．27的立方根为3．解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是﹣．解：把代入方程得：﹣2＝4k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．13．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是±3．解：因为点P（2，a）到x轴的距离是3，所以|a|＝3，解得a＝±3．故答案为：±3．14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是答案不唯一，如﹣．解：∵点C在AB上，∴点C对应的无理数在﹣2～1之间，∴可以是﹣，故答案为：答案不唯一，如﹣．16．已知|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，则x﹣y的值是﹣1．解：∵|2x﹣y|+（x+2y﹣5）2＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，即，解得：x＝1，y＝2，∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．17．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ADC+∠C＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是②④．（填上所有符合条件的序号）解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD；④∵∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC．故答案为：②④．18．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（1，2），点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1≥S2，那么点P的纵坐标y p的取值范围是y P≤﹣2或y P≥4．解：如图，，，∵，∴|y P﹣1|≥3解得：y P≤﹣2或y P≥4三、解答题(本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分) 19．（1）计算：3﹣（2+）+|﹣|；（2）求等式中x的值：25x2＝4．解：（1）原式＝3﹣2﹣+＝2﹣；（2）25x2＝4，x2＝，x＝±，即x1＝，x2＝﹣．20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式x﹣4＞﹣3，得x＞1，解不等式﹣3≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：∠B+∠BCD＝180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．∴∠B+∠BCD＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．∴∠B+∠BCD＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠DAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；∠BAE；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 88.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 98.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.17 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6≤x＜6.516.5≤x＜7m7≤x＜7.577.5≤x＜868≤x＜8.5138.5≤x＜929≤x＜9.5n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m＝5，n＝6；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．解：（1）由题意知6.5≤x＜7的频数m＝5，9≤x＜9.5的频数n＝6，故答案为：5、6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360×＝54（人）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（4，1），将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；（2）求四边形ACDB的面积．解：（1）如图所示，点C坐标为（﹣4，1），点D坐标（﹣1，﹣3），（2）四边形ACDB的面积＝×8×4×2＝32．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：，解得，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；（2）设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是（200﹣m）件，根据题意得：，解得160≤m≤164，∵m是正整数，∴m的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．25．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ADF+∠BDF＝180°，∴∠ACE＝∠ADF，∴CE∥DF；（2）解：补全图形，如图所示，∵CE∥DF，即CM∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°，∵∠CMF＝55°，∴∠DFM＝125°，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝35°，∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝110°．26．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组）的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组的解为，记A：{0，2}，方程组的解为，记B：{0，4}，不等式x﹣3＜0的解集为x＜3，记H：x＜3．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．（1）将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；（2）将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．解：（1）C能被D包含．理由如下：解方程组得到它的解为，∴C：{2，﹣1}，∵不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，∴D：x≥﹣1，∵2和﹣1都在D内，∴C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，∴E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，∴F：，1≤x＜4，∵E不能被F包含，且a﹣1＜a+1，∴a﹣1＜1或a+1≥4，∴a＜2或a≥3，所以实数a的取值范围是a＜2或a≥3．五、填空题(本题6分)27．对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．（1）当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7，则a的值是2，b的值是1；（2）若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是≤H≤5．解：（1）∵F（x，y，z）＝ax+by+cz，∴当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7可得：，解方程组得：．故答案为2，1．（2）当F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1时，F（x，y，z）＝ax+by+cz得：，用含c的代数式表示a，b得：．∵a，b为非负数，∴，解不等式组得：．∵H＝a+2b+c＝，∵H随c的增大而增大，∴当c＝时，H＝，当c＝1时，H＝5．∴．故答案为．六、解答题(本题共14分,第28题6分,第29题8分)28．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，AB∥CD，∠CFE＝60°．射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止．射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；（2）当30＜t＜45时，射线EM与FN交于点P，过点P作KP⊥FN交AB于点K，求∠KPE；（用含t的式子表示）（3）当EM∥FN时，求t的值．解：（1）∵FN的速度为每秒2°，∠CFE＝60°，∴当射线FN经过点E时，所用的时间t为：t＝60°÷2°＝30；（2）过点P作直线HQ∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴HQ∥AB∥CD，∴∠FPQ＝∠CFP＝2t，∠EPQ＝∠KEP＝3t，∴∠EPF＝∠EPQ﹣∠FPQ＝3t﹣2t＝t，∵KP⊥FN，∴∠KPF＝90°，∴∠KPE＝90°﹣∠EPF＝90°﹣t；（3）∵EM与FN的速度不相等，∴当0＜t≤60时，EM与FN不平行；当60＜t≤90时，EM与FN可能平行，当EM∥FN时，设FN与AB交于点G，如图所示：∵EM∥FN，∴∠AGF＝∠MEB，由题意可得：∠MEB＝3t﹣180°，∴∠AGF＝3t﹣180°，∵AB∥CD，∴∠AGF+∠CFN＝180°，∵∠CFN＝2t，∴3t﹣180°+2t＝180°，解得：t＝72．29．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记d x＝|x1﹣x2|，d y＝|y1﹣y2|，将|d x﹣d y|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|d x﹣d y|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．（1）A（0，﹣2），B（1，4），①μ（A，B）的值是5；②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是（﹣3，0）或（5，0）．（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．解：（1）∵A（0，﹣2），B（1，4），∴d x＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1，d y＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣4|＝6，则μ（A，B）＝|d x﹣d y|＝|1﹣6|＝5，故答案是5．（2）∵B（1，4），点K在x轴上，设K（x，0），∴d x＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|，d y＝|y1﹣y2|＝|4﹣0|＝4，∵μ（B，K）＝0，∴μ（B，K））＝|d x﹣d y|＝||1﹣x|﹣4|＝0，∴1﹣x＝4或1﹣x＝﹣4，解得，x＝﹣3或x＝5，∴K的坐标是（﹣3，0）或（5，0）．故答案是（﹣3，0）或（5，0）．（2）①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点Q的坐标为（0，1），∴点P的坐标为（0，7），设点T（0，t）为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7；∵点M的坐标为（﹣5，0），∴d x＝5，d y＝t，∴μ（M，T）＝|d x﹣d y|＝5﹣t|；由|1≤t≤7，可得﹣2≤5﹣t≤4；∴0≤μ（M，T）≤4，∴μ（M，PQ）的最大值是4，∴μ（M，PQ）＝4．②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q），设点Q（0，t），则P（0，t+6），∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+6||，∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值，即|5﹣|t||＝|5﹣|t+6||时，μ（M，PQ）有最小值，∴t＝2或﹣8，则μ（M，PQ）有最小值为3，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2），∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）．。
2021-2022学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷学校姓名准考证号注意事项1.本试卷共5页，共两部分，26道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹铅笔作答。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．5−的绝对值是()A．5B．5−C．15D．15−2．云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为()A．90.5210×B．85.210×C．95.210×D．75210×3．如图，数轴上的点A表示的数可能是()A．1410−B．142−C．1310−D．132−4．下列计算正确的是()A．330y y−−=B．54mn nm mn−=C．243a a a−=D．22223a b ab a b+=5．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是()A．190(180)154αα−=−+B．190(180)154αα−=−−C．1180(180)154αα−=−+D．1180(180)154αα−=−−6．我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab −=7．下列方程变形中，正确的是( )A ．方程3445x x +−，移项得3454x x −=−B ．方程342x −=，系数化为1得34()2x =×−C ．方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=D ．方程131123x x −+−=，去分母得3(1)12(31)x x −−=+ 8．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．3830′°=°． 10．用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 ． 11．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a = ，b = ．12．若16a =，13b =，则263a ab −的值为 ． 13．若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a = ．14．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b −>；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是 （只填写序号）．15．线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD = ． 16．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分） 17．（18分）计算： （1）5(6)(9)−+−−−；（2）851()()389−×−÷；（3）2333(2)2−−−÷；（4）457()(24)368−+−×−．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +−++，其中2a =，1b =−．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80°方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由； （4）直接写出AOB ∠的度数．20．（11分）解下列方程： （1）5(1)3(1)x x −=+； （2）321142x x −+−=．21．（7分）如图，90AOB ∠=°，90COD ∠=°，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=°<<． （1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整． 解：90AOB ∠=° ， 90BOD AOD ∴∠+∠=°． 90COD ∠=° ． 90AOC AOD ∴∠+∠=°．BOD ∴∠=∠ ．（理由： )BOD n ∠=° ， AOC n ∴∠=°． OA 平分COE ∠，∴∠ 2AOC =∠．（理由： ) DOE COD ∴∠=∠−∠ = °．（2）用等式表示AOD ∠与BOC ∠的数量关系．22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个． （1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A ，B 两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A 型中国结需用红绳0.6米，每个B 型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．（6分）在数轴上有A ，B ，C ，M 四点，点A 表示的数是1−，点B 表示的数是6，点M 位于点B 的左侧并与点B 的距离是5，M 为线段AC 的中点． （1）画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；（2）画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征； （3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数．24．（6分）【阅读与理解】 小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度． （1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形； （3）如图4，已知30MON ∠=°，画MON ∠的角平分线OP ．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x −=−，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =−，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k = ；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x = ；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A ′，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B ′．当点Q 运动时，QA QB ′′+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）5−的绝对值是( ) A ．5B ．5−C ．15D ．15−【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5−=． 故选：A ．2．（2分）云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5210×B ．85.210×C ．95.210×D ．75210×【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为85.210×． 故选：B ．3．（2分）如图，数轴上的点A 表示的数可能是( )A ．1410− B ．142−C ．1310− D ．132−【解答】解：如图，设A 点表示的数为x ，则 3.53x −<<−， 143.510−<− ，故A 错误； 14 3.52−<− ，故B 错误；13.53310−<−<− ，故C 正确； 132x −< ，故D 错误．故选：C ．4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．330y y −−= B ．54mn nm mn −= C ．243a a a −=D ．22223a b ab a b +=【解答】解：A ．336y y y −−=−，故此选项不合题意； B ．54mn nm mn −=，故此选项符合题意；C ．243a a −，无法合并，故此选项不合题意；D ．222a b ab +，无法合并，故此选项不合题意；故选：B ．5．（2分）一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( ) A ．190(180)154αα−=−+ B ．190(180)154αα−=−− C ．1180(180)154αα−=−+ D ．1180(180)154αα−=−− 【解答】解：190(180)154αα−−−=190(180)154αα−=−+， 故选：A ．6．（2分）我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是 ( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab −=【解答】解：c d = ， ∴选项A 不符合题意；2e a = ，∴选项B 不符合题意；6de ac ab += ，∴选项C 不符合题意；2de ac ab −= ， ∴选项D 符合题意，故选：D ．7．（2分）下列方程变形中，正确的是( ) A ．方程3445x x +−，移项得3454x x −=− B ．方程342x −=，系数化为1得34()2x =×−C ．方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=D ．方程131123x x −+−=，去分母得3(1)12(31)x x −−=+ 【解答】解：A 、方程3445x x +−，移项得3454x x −=−−，不符合题意； B 、方程342x −=，系数化为1得24()3x =×−，不符合题意；C 、方程32(1)5x −+=，去括号得3225x −−=，符合题意；D 、方程131123x x −+−=，去分母得3(1)62(31)x x −−=+，不符合题意． 故选：C ．8．（2分）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是22×铺成的四方体，由此排除A ，C ， 再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ， 故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）3830′°=38.5°． 【解答】解：160°=′ ，300.5∴′=°， 383038.5∴°′=°，故答案为：38.5．10．（2分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 3.79． 【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79， 故答案为：3.79．11．（2分）如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a =3，b =4． 【解答】解： 单项式4a x y 与35b x y 是同类项， 3a ∴=，4b =，故答案为：3，4． 12．（2分）若16a =，13b =，则263a ab −的值为 0． 【解答】解：当16a =，13b =时， 原式21116()3663=×−××1166=− 0=，故答案为：0．13．（2分）若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a =2−． 【解答】解：把5x =代入方程234x a +=得：1034a +=， 解得：2a =−， 故答案为：2−．14．（2分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b −>；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是 ①④（只填写序号）．【解答】解：由a ，b 在数轴上的位置可假设1a =−， 1.5b =， 1 1.50.50a b +=−+=> ， ∴①符合题意，1 1.5 2.50a b −=−−=−< ，∴②不符合题意，1.51.501b a ==−<−， ∴③不符合题意，33 1.5 1.50a b +=−+=−< ， ∴④符合题意， ∴正确的结论是①④，故答案为：①④．15．（2分）线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD =12或6．【解答】解：分两种情况： 当点D 在点B 的右侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AC == ，3912CD CB BD ∴=+=+=，当点D 在点B 的左侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AB == ，936CD BD CB ∴=−=−=， ∴线段CD 的长为12或6，故答案为：12或6．16．（2分）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．【解答】解：如图：1014924+++=，852924+++=，8311224+++=，1242624+++=，1035624+++=．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．（18分）计算：（1）5(6)(9)−+−−−；（2）851 ()()389−×−÷；（3）2333(2)2−−−÷；（4）457()(24) 368−+−×−．【解答】解：（1）5(6)(9)−+−−−569=−−+2=−；（2）851 ()() 389−×−÷85 ()()938=−×−×15=；（3）2333(2)2−−−÷ 29(8)3=−−−× 1693=−+ 113=−； （4）457()(24)368−+−×−457(24)(24)(24)368=−×−+×−−×−322021=−+33=．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +−++，其中2a =，1b =−． 【解答】解：原式2255242a b b a b +−−+ 25a b =+，当2a =，1b =−时， 原式45=− 1=−．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80°方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．（1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由； （4）直接写出AOB ∠的度数．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）AB OA OB <+（两点之间线段最短）． （3）由测量法可知 2.8OC cm =， 2.1AC cm = OC AC ∴>．（4）180803070AOB ∠=°−°−°=°， 20．（11分）解下列方程： （1）5(1)3(1)x x −=+； （2）321142x x −+−=． 【解答】解：（1）去括号，可得：5533x x −+， 移项，可得：5335x x −=+， 合并同类项，可得：28x =， 系数化为1，可得：4x =．（2）去分母，可得：(3)2(21)4x x −−+=， 去括号，可得：3424x x −−−=， 移项，可得：4432x x −=++， 合并同类项，可得：39x −=， 系数化为1，可得：3x =−．21．（7分）如图，90AOB ∠=°，90COD ∠=°，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=°<<． （1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）； 请将以下解答过程补充完整． 解：90AOB ∠=° ， 90BOD AOD ∴∠+∠=°． 90COD ∠=° ． 90AOC AOD ∴∠+∠=°．BOD ∴∠=∠AOC ．（理由：同角的余角相等) BOD n ∠=° ， AOC n ∴∠=°． OA 平分COE ∠，∴∠COE 2AOC =∠．（理由：角平分线的定义)−°．∴∠=∠−∠COE=(902)nDOE COD（2）用等式表示AOD∠与BOC∠的数量关系．【解答】解：90AOB，∠=°∴∠+∠=°90BOD AOD．∠=°COD90AOC AOD∴∠+∠=°．90∴∠=∠．（理由：同角的余角相等）BOD AOC，∠=°BOD n∴∠=°．AOC n∠，OA平分COE∴∠=∠．（理由：角平分线的定义）2COE AOC∴∠=∠−∠=−°．DOE COD COE n(902)（2）90，∠=°∠=AOB COD∴∠+∠=∠+∠=°+°=°，AOB COD BOC AOD9090180∴∠+∠=°．180AOD BOC22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：917124+−，x x解得：7x=，∴+=，91780x答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.60.950a b+=，整理，得500 233a b+=，因为a、b都是正整数，所以(23)a b+不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．23．（6分）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是1−，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC=，求点Q表示的数．【解答】解：（1） 点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，点A表示的数是1−，1(1)112AM∴=−−=+=，M为线段AC的中点，2MC AM∴==，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；（3）设点Q表示的数为x，分两种情况：当点Q 在点A 的左侧， 14QA QC = ，11(3)4xx ∴−−=−， 73x ∴=−，∴点Q 表示的数为73−， 当点Q 在AB 的之间， 14QA QC = ，1(1)(3)4x x ∴−−=−， 15x ∴=−，∴点Q 表示的数为：15−，综上所述：点Q 表示的数为73−或15−．24．（6分）【阅读与理解】 小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．【解答】解：（1）532∴是19的倍数．（2）53210532=×+，(532)5322M +×， 10010abc a b c ++，()102M abc a b c =++，故答案为：10532×+，5322+×，10010a b c ++，102a b c ++． （3）当()M abc 是19的倍数时，102a b c ++是19的倍数，设10219a b c m ++=，则m 为正整数， 10()1001020190M abc a b c m ++， 100102019190a b c abc c m ++=+= ， ∴19019abc m c =−， m ，c 为整数， ∴abc 是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度． （1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105°角的画图方案，并画出相应的几何图形； （3）如图4，已知30MON ∠=°，画MON ∠的角平分线OP ．【解答】解：（1）如图即为对应的几何图形；（2）如图即为105°角及相应的几何图形；（3）如图4，MON ∠的角平分线OP 即为所求．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x −=−，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =−，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =32−；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x =7−；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A ′，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B ′．当点Q 运动时，QA QB ′′+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1） 点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”， 30(20)k ∴−=−−， 解得：32k =−， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”， 32(23)C x ∴−=×−−，7C x ∴=−， 故答案为：32−，7−； （2）设点表示的数为a ，点B 表示的数5a +，则线段AB 的中点D 表示的数为252a +，点D 是点A 关于点O 的“2−星点”， ∴2502(0)2a a +−=−×−， 56a ∴=−， 527616t −+∴==， ∴当76t =，使得点D 是点A 关于点O 的“2−星点”； （3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ′′+存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，点A ′是点A 关于点Q 的“3星点”， ∴点A ′表示的数为62y −−，点B ′是点B 关于点Q 的“3星点”， ∴点B ′表示的数是92y −，|62||92||63||93|QA QB y y y y y y ′′∴+=−−−+−−=−−+−， 当2y <−时，3615QA QB y ′′+=−>，当23y −<<时，15QA QB ′′+=，当3y >时，6315QA QB y ′′+=−>，∴当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ′′+存在最小值，最小值为。
2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：93分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃。
采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多。
他们采摘樱桃用了多长时间?设他们采摘了x 小时，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．8x -1=7x +1B ．8x -1=7xC ．8x +l=7xD ．8x +l=7x -1试卷第2页，共9页3、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①b <0<a ；②|b |<|a |；③ab >0；④a -b >a +b 。
A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4、如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点。
若CB =2，CD =3CB ，则线段AB 的长为（ ）A ．6B ．10C ．14D ．185、已知a 2+3a =1，则代数式2a 2+6a -1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．06、如图所示，用量角器度量一些角的度数。
下列结论中正确的是（ ）A ．∠BOC =60°B ．∠COD =150°C ．∠AOC 与∠BOD 的大小相等D ．∠AOC 与∠BOD 互余7、下列方程中，解为x =4的方程是（ ）. A ．x -1=4B ．4x =1C ．4x -1=3x +3D ．2（x -1）=18、下列运算中，正确的是（ ） A ．4x +3y =7xy B ．3x 2+2=5x 2 C ．6xy -4xy =2xyD ．5x 2-x 2=49、北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。
2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．实数3.1415，√23，−57，√9中，无理数是（ ） A ．3.1415B ．√23C ．−57D ．√92．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m ﹣n ＞0B ．m ﹣9＞n ﹣9C ．m +n ＜2nD ．−m 4＜−n 43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝37°，∠COB 的大小是（ ）A ．53°B ．143°C ．117°D ．127°4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点A （1，5），B （m ﹣2，m +1），若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O →B →A ，其折线段的路程总长记为l 1，如图2，景点C 和D 分别在线段OB ，BA 上，乙的游览路线是：O →C →D →A ，其折线段的路程总长记为l 2，如图3，景点E 和G 分别在线段OB ，BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O →E →F →G →A ，其折线段的路程总长记为l 3．下列l 1，l 2，l 3的大小关系正确的是（ ）A ．l 1＝l 2＝l 3B ．l 1＜l 2且l 2＝l 3C ．l 2＜l 1＜l 3D ．l 1＞l 2且l 1＝l 38．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题（共16分，每题2分）9．若{x =3y =−2是方程ax +y ＝10的解，则a 的值为 ．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 11．若一个数的平方等于964，则这个数是 ．12．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，点B 到直线AC 的距离是线段 的长，BC ＜BA 的依据是 ．13．点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数√5−1，这个点是 ．14．解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用 消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF ．若∠EFC ＝102°，则∠AED 1＝ °．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。