高三数学复习练习题及答案x
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第4练 二倍角公式及应用(解析版)
B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。
2023届高考数学复习：历年经典好题专项(平面向量的概念及线性运算)练习(附答案)
A.√3
B.2√3
C.3√3
D.4√3
)
)
10.(多选)设 M 是△ABC 所在平面内一点,则下列说法正确的是(
A.若⃗
1 ⃗
2
1 ⃗
,则
2
⃗
M 是边 BC 的中点
B.若⃗=2⃗
⃗ ,则点 M 在边 BC 的延长线上
C.若⃗=-⃗
⃗,则 M 是△ABC 的重心
1
1
D.若⃗=x⃗+y⃗ ,且 x+y= ,则△MBC 的面积是△ABC 面积的
2
2
1
4
11.(历年山东德州高三模拟)设向量 a,b 不平行,向量 a+ λb 与-a+b 平行.则实数 λ=
.
12.(历年浙江杭州二中高二期中)在等腰梯形 ABCD 中,设⃗=a,⃗=b,⃗ =2⃗,M 为 BC 的中点,则
2
3
1
3
A. a+ b
2
3
1
3
C. a- b
2
3
)
(
)
1
3
B.- a+ b
2
3
1
3
D.- a- b
5.(历年四川宜宾叙州区第一中学月考)在▱ABCD 中,若|⃗
A.▱ABCD 为菱形
(
⃗|=|⃗
⃗|,则必有(
)
B.▱ABCD 为矩形
C.▱ABCD 为正方形 D.▱ABCD 为梯形
6.设 a,b 是非零向量,则“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的
A.充分不必要条件
2023届新高考数学复习：专项(唯一零点求值问题)经典题提分练习(附答案)
2023届新高考数学复习：专项（唯一零点求值问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222e ex xf x x a +--=++++有唯一零点，则实数=a （ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2-2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()π4π4sin cos x x f x e ea x x --=+-+有唯一零点，则=a （ ）A ．πeB ．4πeC D ．13．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为 A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或14．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()222212e 222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a A ．2-B ．12-C ．1-D ．12-或1-5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()11123e 22x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a （ ）A ．13-B ．12-C ．-3D ．-26．（2023ꞏ全国ꞏ高三阶段练习）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a A ．12-B ．13C ．12D ．17．（2023春ꞏ云南曲靖ꞏ高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数()1122222x x f x m x x --+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭有唯一零点，则m 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．12 D ．188．（2023春ꞏ山西ꞏ高三统考）已知数列{}n a 的首项11a =，函数()()41cos 221n n f x x a x a +=+-+有唯一零点，则通项n a =（ ）A ．13n -B ．12n -C ．21n -D ．32n -9．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e +=+x g x h x x ，若函数()()12e 12λλ-=+--x f x g x 有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．210．（2023春ꞏ辽宁ꞏ高三校联考期末）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，若函数()()2022220226x f x h x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12B ．1或12-C ．12-或13D ．2-或111．（2023春ꞏ福建泉州ꞏ高三福建省德化第一中学校考开学考试）已知函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点，则=a （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．112．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则=a （ ）A ．0B ．12-C ．1D ．213．（2023春ꞏ重庆九龙坡ꞏ高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()x g x h x e x +=+，若函数()()12216x f x g x λλ-=+--有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．12B ．13C ．2D ．314．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则=a （ ） A ．1B ．13-C ．13D ．1215．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数33()|3|x x f x x e e m --=-+++有唯一零点，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．－116．（2023春ꞏ广西ꞏ高三校联考阶段练习）已知关于x 的函数()22214f x bx bx x b b =-+-++-有唯一零点x a =，则a b +=（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．417．（2023春ꞏ广东广州ꞏ高三广州六中校考）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12 B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1二、填空题18．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数()()232xf x m x m x R =-+-∈有唯一零点，则实数m 的值为_________.19．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数||2()2||2()x f x a x a x R =-+-∈有唯一零点，则实数a 的值为__________.20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则实数m 的值_______. 21．（2023ꞏ全国ꞏ高三假期作业）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a ________ 三、双空题22．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x f x g x x +=-，则(0)f 的值为________：若函数2022()2(2021)2x h x f x λλ-|=---∣有唯一零点，则实数λ的值为________.23．（2023春ꞏ江苏苏州ꞏ高三校考期末）已知函数g (x )，h (x )分别是定义在R 的偶函数和奇函数，且满足()()sin ,x g x h x e x x +=+-则函数g (x )的解析式为_________；若函数|2021|2()3(2021)2x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为_________.参考答案一、单选题1．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222e ex xf x x a +--=++++有唯一零点，则实数=a （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】D【答案解析】设()(2)e e x xg x f x x a -=-=+++，定义域为R,∴()e e e e ()x x x xg x x a x a g x ---=-+++=+++=，故函数()g x 为偶函数，则函数(2)f x -的图象关于y 轴对称， 故函数()f x 的图象关于直线2x =-对称， ∵()f x 有唯一零点， ∴(2)0f -=，即2a =-． 故选：D ．2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()π4π4sin cos x x f x e ea x x --=+-+有唯一零点，则=a （ ）A ．πeB ．4πeC D ．1【答案】C【答案解析】令()()ππ44sin cos 0x x f x e ea x x --=+-+=，则π44ππs in 4x x eex --⎛++=⎫ ⎪⎝⎭，记π4x t -=，则πsin cos 2t t e e t t -⎛⎫++= ⎪⎝⎭=，令(),t t e t g e -=+则()(),()t t g t t e e t g g -=-∴=-+，所以()g t 是偶函数，图象关于y 轴对称，因为()f x 只有唯一的零点，所以零点只能是0,t =2,a =∴=故选：C3．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为 A ．1-或12 B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1【答案】A【答案解析】已知()()sin xg x h e x x x ++=-，①且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin xx g x e x x h -+---=++，得：()()sin xe x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=，由于2020x -关于2020x =对称， 则20203x -关于2020x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2020g x -关于2020x =对称， 由于()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则必有()20200f =，()01g =，即：()()0223021202020f g λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12. 故选：A.4．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()222212e 222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a A ．2- B ．12-C ．1-D ．12-或1-【答案】A【答案解析】函数()()222212e222x x x f x a a ---=-+-有唯一零点， 设2x t -=，则函数()212e 222t tt y a a -=-+-有唯一零点，则()212e 222t tt a a --+=设()()()()()112e 222e 2222t t t tt t g t a g t a g t ---=-+-=-+= ，，∴()g t 为偶函数，∵函数()f t 有唯一零点， ∴()y g t =与2y a =有唯一的交点，∴此交点的横坐标为0，22a a ，∴-= 解得2a =- 或1a =（舍去），故选A ．5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()11123e 22x x x f x a a ---=-+-有唯一零点，则负实数=a （ ）A ．13-B ．12-C ．-3D ．-2【答案】C【答案解析】注意到直线1x =是13e x y -=和1122x x y --=+的对称轴，故1x =是函数()f x 的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在1x =处取得，所以 ()21320f a a =--=，又0a <,解得3a =-.选C.6．（2023ꞏ全国ꞏ高三阶段练习）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C【答案解析】因为()221111()2()1()1x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=-++-，设1t x =-，则()()()21t t f x g t t a e e -==++-，因为()()g t g t =-，所以函数()g t 为偶函数，若函数()f x 有唯一零点，则函数()g t 有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当0=t 时，()0g t =才满足题意，即1x =是函数()f x 的唯一零点，所以210a -=，解得12a =.故选：C. 7．（2023春ꞏ云南曲靖ꞏ高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数()1122222x x f x m x x --+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭有唯一零点，则m 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．12 D ．18【答案】D【答案解析】()f x 有零点，则211222112224x x m x x x --+⎛⎫⎛⎫+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12t x =-，则上式可化为()21224t t m t -+=-+， 因为220t t -+>恒成立，所以24122t tt m --+=+，令()21422tt t h t --+=+，则()()()2211222244t t t tt t h t h t ----+-+-===++， 故()h t 为偶函数，因为()f x 有唯一零点，所以函数()h t 的图象与=y m 有唯一交点， 结合()h t 为偶函数，可得此交点的横坐标为0，故()001102842m h -===+. 故选：D8．（2023春ꞏ山西ꞏ高三统考）已知数列{}n a 的首项11a =，函数()()41cos 221n n f x x a x a +=+-+有唯一零点，则通项n a =（ ）A ．13n -B ．12n -C ．21n -D ．32n -【答案】C【答案解析】()()()()()()4411cos 221cos 221n n n n f x x a x a x a x a f x ++-=-+--+=+-+= ， ()f x \为偶函数，图象关于y 轴对称，()f x \的零点关于y 轴对称，又()f x 有唯一零点，()f x \的零点为0x =，即()()10210n n f a a +=-+=，121n n a a +∴=+，即()1121n n a a ++=+， 又112a +=，∴数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列， 12n n a ∴+=，则21n n a =-.故选：C.9．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e +=+x g x h x x ，若函数()()12e 12λλ-=+--x f x g x 有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【答案解析】由题设，()()()()()()e e xxg x h x x g x h x x g x h x -⎧+=+⎪⎨-+-=-=-⎪⎩，可得：()e e 2x xg x -+=，由()()12e12λλ-=+--x f x g x ，易知：()f x 关于1x =对称.当1x ≥时，1112()e (e e )22x x x f x λλ---=++-，则111()e (e e )02x x x f x λ---'=+->，所以()f x 单调递增，故1x <时()f x 单调递减，且当x 趋向于正负无穷大时()f x 都趋向于正无穷大， 所以()f x 仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即()10f =，解得1λ=. 故选：C10．（2023春ꞏ辽宁ꞏ高三校联考期末）已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，若函数()()2022220226x f x h x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ）A ．1-或12 B ．1或12-C ．12-或13D ．2-或1【答案】C【答案解析】由题意，函数()g x ，()h x 分别是奇函数和偶函数，且()()3x g x h x e x x +=+-，可得()()()()()()33x x g x h x e x x g x h x g x h x e x x -⎧+=+-⎪⎨-+-=-+=-+⎪⎩，解得()2x xe e h x -+=， 则()()2x xe e h x h x -+-==，所以()h x 为偶函数，又由函数()()2022220226x f x h x λλ-=---关于直线2022x =对称，且函数()f x 有唯一零点，可得()20220f =，即00022602e e λλ+⨯-=-， 即2160λλ--=，解得13λ=或12λ=-.故选：C.11．（2023春ꞏ福建泉州ꞏ高三福建省德化第一中学校考开学考试）已知函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点，则=a （ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】B【答案解析】因为函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭， 令1x t -=，则()()()()sin 1cos 22t t t tg t t a e e t a e e ππ--⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，因为函数()()11sin 2x x f x x a e e π--+⎛⎫=++⎪⎝⎭有唯一零点， 所以()()cos 2t tg t t a e e π-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有唯一零点，根据偶函数的对称性，则()0120g a =+=， 解得12a =-，故选：B12．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则=a （ ）A ．0B ．12-C ．1D ．2【答案】C【答案解析】函数()f x 的定义域为()1,a -，则1a >-，()1121f x x x x a'=--+-， 则()()()2211201f x x x a ''=++>+-，所以，函数()f x '在()1,a -上为增函数，当1x +→-时，()f x '→-∞，当x a -→时，()f x '→+∞， 则存在()01,x a ∈-，使得()000011201f x x x x a '=--=+-，则0001121x a x x =--+， 当01x x -<<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减， 当0x x a <<时，()0f x ¢>，此时函数()f x 单调递增，()()()()20000min ln 1ln f x f x x x a x ∴==-+--，由于函数()()()2ln 1ln f x x x a x =-+--有唯一零点，则()()()()20000min ln 1ln 0f x f x x x a x ==-+--=，由0000112011x a x x x ⎧=->⎪-+⎨⎪>-⎩，解得01x -<<所以，()()()2220000000200002111ln 1ln ln 1ln 2ln 0111x x x x x x x a x x x x ⎡⎤⎛⎫-++=-++-=+-=⎢⎥ ⎪-+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令()()2212ln 11x x x x x ϕ⎡⎤=+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，其中112x --<<， ()()()()()()()()()2432322212222482422122221122111x x x x x x x x x x x x x x x x x x ϕ⎡⎤++++++'=+⋅-=+=⎢⎥--+-++-++⎢⎥⎣⎦()()()()222241222211x x x xx x ++-=+-+，112x -<<，则22210x x +-<，10x +>，220x ->，则()0x ϕ'<，所以，函数()x ϕ在11,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，且()00ϕ=，00x ∴=， 从而可得11a=，解得1a =. 故选：C.13．（2023春ꞏ重庆九龙坡ꞏ高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()x g x h x e x +=+，若函数()()12216x f x g x λλ-=+--有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）A ．12 B ．13C ．2D ．3【答案】A【答案解析】由已知条件可知()()()()()()xxg x h x e xg x h x e x g x h x -⎧+=+⎪⎨-+-=-=-⎪⎩由函数奇偶性易知()2x x e e g x -+=令()()226xx g x ψλλ=+-，()x ψ为偶函数.当0x ≥时，()'2202x xxe e x ln ψλ--=+>，()x ψ单调递增，当0x <时，()x ψ单调递减，()x ψ仅有一个极小值点()0,f x ()x ψ图象右移一个单位，所以仅在1处有极小值，则函数只有1一个零点，即()10f =， 解得12λ=，故选：A14．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则=a （ ） A ．1B ．13-C ．13D ．12 【答案】D【答案解析】因为21(1)()(1)(e e )cos(1)2x x f x x a x ---=-+++--，令1x t -= 则2()(e e )cos 2t t g t t a t -=+++-，因为函数()2112(1(s ))co 1x x x x a e e f x x --+=-+++--有唯一零点， 所以()g t 也有唯一零点，且()g t 为偶函数，图象关于y 轴对称，由偶函数对称性得(0)0g =，所以2120a +-=，解得12a =， 故选：D.15．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数33()|3|x x f x x e e m --=-+++有唯一零点，则实数m 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．－1【答案】B【答案解析】设()(3)||x x g x f x x e e m -=+=+++，∴()||||()x x x x g x x e e m x e e m g x ---=-+++=+++=故函数()g x 为偶函数，则函数(3)f x +的图像关于y 轴对称，故函数()f x 的图像关于直线3x =对称， ∵()f x 有唯一零点∴(3)0f =，即2m =-，经检验，33()|3|2x x f x x e e --=-++-仅有1个零点3x =.故选：B.16．（2023春ꞏ广西ꞏ高三校联考阶段练习）已知关于x 的函数()22214f x bx bx x b b =-+-++-有唯一零点x a =，则a b +=（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．4【答案】B 【答案解析】22()(1)14f x b x x b =-+-+-，令1t x =-， 则有22()4g t bt t b =++-是偶函数，若只有唯一零点，则必过原点，即(0)0g =，从而2b =±.当2b =-时，有3个零点，舍去.故2b =，此时10t a =-=，则1a =，故3a b +=.故选：B17．（2023春ꞏ广东广州ꞏ高三广州六中校考）已知函数()(),g x h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin x g x h e x x x ++=-，若函数()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为（ ） A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1【答案】A【答案解析】已知()()sin x g x h e x x x ++=-，① 且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin x x g x e x x h -+---=++，得：()()sin x e x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=， 由于2021x -关于2021x =对称， 则20213x -关于2021x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2021g x -关于2021x =对称，由于()()20212320212x f x g x λλ-=---有唯一零点，则必有()20210f =，()01g =，即：()()0223022021120g f λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12.故选：A.二、填空题18．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数()()232x f x m x m x R =-+-∈有唯一零点，则实数m 的值为_________.【答案】1±【答案解析】()2,32()x x R f x m x m f x -∈-=--+-=()f x ∴是偶函数 根据偶函数的性质，可得(0)0f =，02320m +-=，解得1m =±当1m =时，此时()31xf x x =--，有唯一零点； 当1m =-时，此时()31xf x x =+-，也有唯一零点； 故1m =±时有唯一零点.故答案为：1±19．（2023ꞏ上海ꞏ高三专题练习）若函数||2()2||2()x f x a x a x R =-+-∈有唯一零点，则实数a 的值为__________.【答案】1-【答案解析】因为x R ∈，又||2()2||2()x f x a x a f x --=--+-=，所以函数为偶函数.因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得(0)0f =，所以02220a +-=，解得1a =±.当1a =，此时||()2||1x f x x =--，知1(2)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()f x 有零点(1x =)，不符合题意： 当1a =-，此时||()2||1x f x x =+-在(0,)+∞上单调递增，()(0)0f x f >=，根据偶函数对称性，符合题意；所以1a =-.故答案为：1-20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则实数m 的值_______.【答案】16ln 224--【答案解析】由题意，函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，即方程228ln 14x x x m --=有唯一实数解，令2()28ln 14h x x x x =--，则82(4)(21)()414,0x x h x x x x x-+'=--=>， 当>4x 时，()0h x '>，当04x <<时，()0h x '<，所以()h x 在(4,)+∞上单调递增，在(0,4)上单调递减，则函数()h x 在4x =处取得最小值，最小值为(4)16ln 224h =--，要使得函数2()28ln 14f x x x x m =---有唯一零点，则16ln 224m =--.故答案为：16ln 224--．21．（2023ꞏ全国ꞏ高三假期作业）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a ________ 【答案】12【答案解析】()()()()221111211x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=--++ 设1t x =-，则()()21t t f t t a e e -=-++定义域为R ，()()()()21t t f t t a e e f t --=--++= 所以()f t 为偶函数，所以()f x 的图像关于1x =成轴对称要使()f x 有唯一零点，则只能()10f =，即()2001210a e e -⨯++= 解得12a =， 故答案为：12.三、双空题22．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x f x g x x +=-，则(0)f 的值为________：若函数2022()2(2021)2x h x f x λλ-|=---∣有唯一零点，则实数λ的值为________.【答案】 1 1-或12【答案解析】因为()g x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0g =，因为()()2x f x g x x +=-，所以(0)(0)1f g +=，所以(0)1f =，令||2()2()2x F x f x λλ=--，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以||2||2()2()22()2()x x F x f x f x f x λλλλ--=---=--=，所以()F x 是定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称，所以|2021|2()2(2021)2(2021)x h x f x F x λλ-=---=-，所以()h x 的图象关于2021x =对称，因为()h x 有唯一零点，所以(2021)0h =，即21(0)20f λλ--=，即2120λλ--=，解得1λ=-或12．故答案为：1，1-或12． 23．（2023春ꞏ江苏苏州ꞏ高三校考期末）已知函数g (x )，h (x )分别是定义在R 的偶函数和奇函数，且满足()()sin ,x g x h x e x x +=+-则函数g (x )的答案解析式为_________；若函数|2021|2()3(2021)2x f x g x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为_________.【答案】 ()12x x e e -+ 12或1-【答案解析】∵()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴()()g x g x -=，()()h x h x -=-又∵()()sin x g x h x e x x +=+-①，∴()()()()e sin x g x h x g x h x x x --+-=-=-+②①+②：2()e e x x g x -=+，∴()1()e e 2x x g x -=+, 又∵()()2021202112(2022021)21()3202123e 22x x x x f x g x e λλλλ----⎡⎤=---=-⋅+-⎣⎦， 又∵()f x 有唯一零点，等价于()213202x x x e e λλ--⋅+-=有唯一解， 设()21()322x x x t x e e λλ-=-+-， ∵()t x 为偶函数，∴当且仅当0x =时为唯一零点，∴2120λλ--=，解得12λ=或1λ=-. 故答案为：()12x x e e -+；12或1-。
高三数学练习题加答案
高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。
如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。
2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。
求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。
解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。
大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。
所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。
四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。
其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(椭圆)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（椭圆）练习一. 基础小题练透篇1.已知定点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝8，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝8，则动点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．直线 D ．线段2．[2023ꞏ山西省忻州市高三联考]“m >0”是“方程x 24 ＋y 2m ＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.[2023ꞏ重庆市高三模拟]几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族．点Q 是椭圆族T 上任意一点，如图所示，椭圆族T 的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O ；③过定点P ()0，3 ，则||QP ＋||QO 的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．114．[2023ꞏ四川省遂宁市模拟]已知椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12 ，则( ) A ．a 2＝2b 2 B ．3a 2＝4b 2 C ．a ＝2b D ．3a ＝4b5．[2023ꞏ甘肃省张掖市高三检测]已知椭圆x 2＋y 2b 2 ＝1(1>b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 是椭圆上一点，点A 是线段F 1F 2上一点，且∠F 1MF 2＝2∠F 1MA ＝2π3 ，|MA |＝32 ，则该椭圆的离心率为( )A ．3B ．12C ．223D ．36．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，3 )，B (0，－3 )，动点M 满足|MA |＋|MB |＝4，则MA → ꞏMB →的最大值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．27．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，过点(322 ，2)且离心率为13 ，则椭圆C 的焦距为________． 8．[2023ꞏ陕西省西安市模拟]椭圆x 29 ＋y 23 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，如果PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的________倍．二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ陕西省安康市高三联考]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2 ＋y 215 ＝1(a >15 )的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°.||PF 1 ＝5||PF 2 ，则C 的方程为( )A ．x 221 ＋y 215 ＝1B ．x 218 ＋y 215 ＝1C ．x 236 ＋y 215 ＝1 D ．x 242 ＋y 215 ＝12．[2023ꞏ广西贵港市高三联考]若2<m <8，椭圆C ：x 2m ＋y 22 ＝1与椭圆D ：x 2m ＋y 28 ＝1的离心率分别为e 1，e 2，则( )A ．e 1ꞏe 2的最小值为32B ．e 1ꞏe 2的最小值为12C ．e 1ꞏe 2的最大值为3D ．e 1ꞏe 2的最大值为123．[2023ꞏ江西名校联盟模拟]在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为( )A.22 B ．12 C ．13 D ．144．[2023ꞏ陕西省西安市高三检测]设椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1()a >b >0 的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对称，且满足F A → ꞏFB →＝0，||FB ≤||F A ≤2||FB ，则椭圆C 的离心率的最大值是( )A ．13B ．33C ．23D ．535．[2023ꞏ陕西省咸阳市摸底]已知椭圆C ：x 2m 2－1＋y 2m 2 ＝1(m ＞0)的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2面积的最大值为3 ，则椭圆C 的短轴长为________．6．[2023ꞏ福建省高三联考]抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点F ，点P ()3，2 ，以点F ，P 为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为________．三. 高考小题重现篇1.[2021ꞏ山东卷]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29 ＋y 24 ＝1的两个焦点，点M 在C 上，则||MF 1 ꞏ||MF 2 的最大值为( )A ．13 B. 12 C ．9 D. 62．[全国卷Ⅰ]已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 24 ＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为( )A ．13B ．12C ．22 D ．2233．[2022ꞏ全国甲卷]已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的离心率为13 ，A 1，A 2分别为C的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若BA → 1ꞏBA →2＝－1，则C 的方程为( )A ．x 218 ＋y 216 ＝1B ．x 29 ＋y 28 ＝1C ．x 23 ＋y 22 ＝1 D ．x 22 ＋y 2＝14．[2022ꞏ全国甲卷]椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为()A．32B．22C．12D．135．[2019ꞏ全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：x236＋y220＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．6．[2021ꞏ全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．四. 经典大题强化篇1.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝5，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．2．[2022ꞏ湖北武汉调研]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．参考答案一 基础小题练透篇1．答案：D答案解析：因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|，所以动点P 的轨迹是线段F 1F 2. 2．答案：B答案解析：当m >0时方程x 24 ＋y 2m ＝1不一定表示椭圆，如m ＝4时方程x 24 ＋y 24＝1，即x 2＋y 2＝4就表示一个圆，所以“m >0”不是“方程x 24 ＋y2m＝1表示椭圆”的充分条件；但是当方程x 24 ＋y 2m ＝1表示椭圆时，应有m >0，所以“m >0”是“方程x 24 ＋y 2m＝1表示椭圆”的必要条件，故选B. 3．答案：A答案解析：如图所示设点Q 所在椭圆的另一焦点为F ，则||QP ＋||QO ＝||QP ＋4－||QF ≤||PF ＋4＝4－||PO ＋4＝5. 故选A. 4．答案：B答案解析：椭圆的离心率e ＝c a ＝12，c 2＝a 2－b 2，化简得3a 2＝4b 2，故选B.5．答案：B答案解析：设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2，则r 1＋r 2＝2a ＝2，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|MF 1|2＋|MF 2|2－2|MF 1||MF 2|cos 2π3，即4c 2＝r 21 ＋r 22 ＋r 1r 2＝（r 1＋r 2）2－r 1r 2＝4－r 1r 2，所以r 1r 2＝4－4c 2，因为S △F 1MF 2＝S △F 1MA ＋S △AMF 2，所以12 r 1r 2sin 23 π＝12 r 1·|MA |·sin π3 ＋12 r 2·|MA |·sin π3，整理得r 1r 2＝（r 1＋r 2）·|MA |，即4－4c 2＝2×32 ，整理得c 2＝14，所以c ＝12 ，a ＝1，e ＝c a ＝12.故选B. 6．答案：C答案解析：易知M 的轨迹为椭圆，其方程为y 24＋x 2＝1，设M （x ，y ），则x 2＝1－y 24，∴MA → ·MB → ＝（－x ，3 －y ）·（－x ，－3 －y ）＝x 2＋y 2－3＝y 2＋（1－y 24）－3＝3y24－2， 因为y ∈[－2，2]，所以34y 2∈[0，3]，即3y24 －2∈[－2，1]，∴（MA → ·MB →）max ＝1. 7．答案：2答案解析：设椭圆方程为x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1，由离心率为13 可得c a ＝13，由a 2＝b 2＋c 2可得b 2a 2＝89 ，又92a 2 ＋4b 2 ＝1，解得a 2＝9，b 2＝8，c ＝1，焦距为2. 8．答案：5答案解析：由题得c ＝6 ，由题得PF 2⊥x 轴，当x ＝6 时，69＋y 23 ＝1，所以y ＝±1，∴|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝2×3－|PF 2|＝6－1＝5， 所以|PF 1|是|PF 2|的5倍．二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：在椭圆C ：x 2a 2 ＋y 215＝1（a >15 ）中，由椭圆的定义可得||PF 1 ＋||PF 2 ＝2a ，因为||PF 1 ＝5||PF 2 ，所以||PF 2 ＝a 3，||PF 1 ＝5a3，在△PF 1F 2中，||F 1F 2 ＝2c ，由余弦定理得||F 1F 2 2＝||PF 1 2＋||PF 2 2－2||PF 1 ||PF 2 cos ∠F 1PF 2，即4c 2＝25a 29 ＋a29－5a 29 ＝21a 29 ，所以c 2a 2 ＝2136 ，又b 2＝15.所以a 2＝36，所以椭圆C 的方程为x 236 ＋y 215 ＝1. 故选C. 2．答案：D答案解析：因为2<m <8，所以e 1＝ 1－2m ，e 2＝ 1－m8，所以e 1·e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 8 ＝1＋14－⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m 8 ≤54－22m ·m 8 ＝12， 当且仅当m ＝4时，等号成立，故e 1·e 2的最大值为12，e 1·e 2无最小值．故选D.3．答案：C答案解析：不妨设点P 在x 轴上方，如图，连接BQ ，则由椭圆的对称性易得∠PBF ＝∠QBF ，∠EAB ＝∠EBA ，所以∠EAB ＝∠QBF ，所以ME ∥BQ ，所以|PE ||EB | ＝|PM ||MQ | .因为OE ∥PF ，所以|OF ||OB |＝|EP ||EB | ，从而有|PM ||MQ | ＝|OF ||OB | .又M 是线段PF 的中点，所以e ＝c a ＝|OF ||OB | ＝|PM ||MQ | ＝13 . 4．答案：D答案解析：如图所示：设椭圆的左焦点F ′，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF ′为平行四边形，又FA → ·FB →＝0，即FA ⊥FB ， 所以平行四边形AFBF ′为矩形，所以||AB ＝||FF ′ ＝2c ，设||AF ′ ＝|BF |＝n ，||AF ＝m, 在直角△ABF 中，m ＋n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2，得mn ＝2b 2，所以m n＋n m ＝2c 2b 2 ，令m n ＝t ，得t ＋1t ＝2c2b 2 ，又由||FB ≤||FA ≤2||FB ，得m n ＝t ∈[1，2]，所以t ＋1t ＝2c 2b 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 ，所以c 2b 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，54 ，即b 2a 2 ＝11＋c 2b2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤49，12 ， 所以e ＝ca＝1－b 2a 2 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，53 ，所以离心率最大值为53 .故选D.5．答案：23答案解析：由椭圆的方程可知，椭圆的焦点F 1，F 2在y 轴上，且|F 1F 2|＝2m 2－（m 2－1） ＝2，由题意可知，当点P 为椭圆C 左右顶点时，△PF 1F 2的面积最大，且12 |F 1F 2|m 2－1 ＝3 ，解得m ＝2，所以椭圆C 的短轴长为2m 2－1 ＝23 .6．答案：22答案解析：抛物线C 1：y 2＝4x 的焦点F （1，0），根据题意2c ＝（3－1）2＋（2－0）2＝22 ，c ＝2 .设椭圆和抛物线的交点为Q ，Q 到抛物线准线x ＝－1的距离为d ，离心率最大，即a 最小，a ＝||QF ＋||QP 2 ＝d ＋||QP 2 ≥3－（－1）2＝2， 当PQ 与准线垂直时等号成立，此时e ＝ca ＝22. 三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由题，a 2＝9，b 2＝4，则||MF 1 ＋||MF 2 ＝2a ＝6，所以||MF 1 ·||MF 2 ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫||MF 1＋||MF 22 2＝9（当且仅当||MF 1 ＝||MF 2 ＝3时，等号成立）.2．答案：C答案解析：由题意可知c ＝2，b 2＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝4＋22＝8，则a ＝22 ，∴e ＝c a ＝222 ＝22 . 3．答案：B答案解析：由椭圆C 的离心率为13 ，可得e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝13.化简，得8a 2＝9b 2.易知A 1（－a ，0），A 2（a ，0），B （0，b ），所以BA 1·BA 2＝（－a ，－b ）·（a ，－b ）＝－a 2＋b 2＝－1.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧8a 2＝9b 2，－a 2＋b 2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝8. 所以C 的方程为x 29 ＋y 28 ＝1.故选B.4．答案：A答案解析：A ()－a ，0 ，设P ()x 1，y 1 ，则Q ()－x 1，y 1 ，则k AP ＝y 1x 1＋a ，k AQ ＝y 1－x 1＋a， 故k AP ·k AQ ＝y 1x 1＋a ·y 1－x 1＋a ＝y 21 －x 21 ＋a 2 ＝14， 又x 21 a2 ＋y 21 b2 ＝1，则y 21 ＝b 2()a 2－x 21 a 2， 所以b 2()a 2－x 21 a 2－x 21 ＋a2 ＝14 ，即b 2a 2 ＝14 ， 所以椭圆C 的离心率e ＝c a＝1－b 2a 2 ＝32 .故选A. 5．答案：（3，15 ）答案解析：不妨令F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，根据题意可知c ＝36－20 ＝4.因为△MF 1F 2为等腰三角形，所以易知|F 1M |＝2c ＝8，所以|F 2M |＝2a －8＝4.设M （x ，y ），则⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y220＝1，|F 1M |2＝（x ＋4）2＋y 2＝64，x >0，y >0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝15，所以M 的坐标为（3，15 ）.6．答案：8答案解析：根据椭圆的对称性及|PQ |＝|F 1F 2|可以得到四边形PF 1QF 2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF 1QF 2为矩形．设|PF 1|＝m ，则|PF 2|＝2a －|PF 1|＝8－m ，则|PF 1|2＋|PF 2|2＝m 2＋（8－m ）2＝2m 2＋64－16m ＝|F 1F 2|2＝4c 2＝4（a 2－b 2）＝48，得m （8－m ）＝8，所以四边形PF 1QF 2的面积为|PF 1|×|PF 2|＝m （8－m ）＝8.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）由已知得b ＝4，且c a ＝55 ，即c 2a 2 ＝15，∴a 2－b 2a 2 ＝15，解得a 2＝20，∴椭圆方程为x 220 ＋y 216＝1. 则4x 2＋5y 2＝80与y ＝x －4联立，消去y 得9x 2－40x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝409，∴所求弦长|MN |＝1＋12|x 2－x 1|＝4029. （2）椭圆右焦点F 的坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0），由三角形重心的性质知BF → ＝2FQ →， 又B （0，4），∴（2，－4）＝2（x 0－2，y 0）， 故得x 0＝3，y 0＝－2， 即Q 的坐标为（3，－2）. 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－4，且x 21 20 ＋y 21 16 ＝1，x 22 20 ＋y 2216＝1， 以上两式相减得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2 ＝－45 ·x 1＋x 2y 1＋y 2 ＝－45 ×6－4 ＝65，故直线MN 的方程为y ＋2＝65（x －3），即6x －5y －28＝0.2．答案解析：（1）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，得b ＝2 ，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y22＝1， 得（1＋2k 2）x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.Δ＝24k 2＋16>0恒成立． 设点M ，N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则y 1＝k （x 1－1），y 2＝k （x 2－1），x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2 ，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2 ，所以|MN |＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝2（1＋k 2）（4＋6k 2）1＋2k 2. 又点A （2，0）到直线y ＝k （x －1）的距离d ＝|k |1＋k2 ，所以△AMN的面积S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k21＋2k2，由|k|4＋6k21＋2k2＝103，得k＝±1.所以当△AMN的面积为103时，k＝±1.。
高三数学题库及答案
高三数学题库及答案在高三的数学学习中，数学题库是同学们的重要学习资源之一。
通过不断练习数学题，不仅可以提升数学解题能力，还可以加深对数学知识的理解。
为了帮助同学们更好地备战高考，下面整理了一些高三数学题及答案，供同学们参考。
选择题1.下列函数中，哪一个是奇函数？ A. f(x)=x2 B. $f(x) = \\sin x$ C.f(x)=e x D. $f(x) = \\cos x$答案：B. $f(x) = \\sin x$2.若直线2x−y+3=0与直线3x+2y−1=0相交于点P，则点P的坐标为： A. (1,1) B. (−1,−1) C. (1,−1) D. (−1,1)答案：A. (1,1)解答题1.计算不等式x2+4x+4<0的解集。
解：首先将不等式转化为方程x2+4x+4=0，得到x=−2。
然后，根据二次函数的几何意义可知，当x<−2时，x2+4x+4>0；当x=−2时，x2+4x+4=0；所以不等式x2+4x+4<0的解集为x<−2。
2.设数列 $\\{a_n\\}$ 满足a1=1，a n+1=a n+2，求a100的值。
解：根据题意可知，数列 $\\{a_n\\}$ 是一个等差数列，公差为2。
所以 $a_n = a_1 + (n-1) \\cdot d = 1 + (n-1) \\cdot 2 = 2n - 1$。
代入n=100，得到 $a_{100} = 2 \\times 100 - 1 = 199$。
综合题某班共有40人，男生占 $60\\%$，女生占 $40\\%$。
女生中 $80\\%$ 会游泳，男生中 $60\\%$ 会游泳。
求这个班级中会游泳的人数。
解：男生人数为 $40 \\times 60\\% = 24$，其中会游泳的男生人数为 $24\\times 60\\% = 14.4$。
女生人数为 $40 \\times 40\\% = 16$，其中会游泳的女生人数为 $16 \\times 80\\% = 12.8$。
高三数学练习题(附答案)
高三数学练习题(附答案)一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
A. 1B. 1C. 3D. 52. 若 $ a^2 + b^2 = 1 $，则 $ a^2 + b^2 + 2ab $ 的最大值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 2 $，$ a_3 = 8 $，求 $ a_5 $。
A. 10B. 12C. 14D. 164. 已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 = 4 $，求圆的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若 $ \log_2(8) = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题6. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
7. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 2 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_5 $。
8. 若 $ x^2 + y^2 = 1 $，则 $ x^2 + y^2 + 2xy $ 的最大值为多少？9. 已知函数 $ g(x) = \sqrt{1 x^2} $，求 $ g(0) $ 的值。
10. 若 $ \log_3(27) = x $，则 $ x $ 的值为多少？三、解答题11. 已知函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2x $，求 $ f(x) $ 的极值点。
12. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_5 = 11 $，求 $ a_n $ 的通项公式。
13. 已知圆的方程为 $ (x 1)^2 + (y 2)^2 = 4 $，求圆的圆心坐标。
14. 已知等比数列 $ \{b_n\} $，若 $ b_1 = 1 $，$ b_3 = 8 $，求 $ b_n $ 的通项公式。
15. 已知函数 $ h(x) = \frac{1}{x + 1} $，求 $ h(x) $ 的单调区间。
人教版新高三数学起始考复习练习题含答案
新高三数学起始考复习练习题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________新高三数学起始考复习练习题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在等差数列{}n a 中，38a =，724a a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知36a =-，728S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值.3．等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，12n n a a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}2nn a +的前n 项和nS.4．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PC 的中点，且3PD =，2AD =，4AB =. （1）求证：PA 平面BDE ；（2）若点F 为线段PC 上一点，且AF BD ⊥，求四棱锥F ABCD -的体积.5．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M N 、分别为AB PC 、的中点，,2,PA AD AB AD ===.（1）求证：MN ∥平面PAD ； （2）求证：面MPC ⊥平面PCD ； （3）求点B 到平面MNC 的距离.6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，APD 90︒∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1,2,,AB AD E F ==分别为,PC BD的中点．（1）证明：//EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求三棱锥E ABD -的体积．7．已知函数2()cos 2cos f x x x x =+. （I ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.8．已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+++，0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的图像经过点3π⎛⎝且相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求函数()f x 的解析式和单调减区间； （2）若将()f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐标不变，得到函数()h x 的图像，求函数()h x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域.9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2＋c 2－a 2＝bc . (1)求角A 的大小；(2)设函数2()sin cos 222x x xf x =，当f (B )取最大值时，判断△ABC 的形状．10．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A b c -=+. （1）求角A 的大小；（2）若4a =，b c +=ABC ∆的面积.11．在ABC ∆中，已知()cos cos 2sin cos 0B A A C +-=. （1）求角C 的余弦值；（2）若BC =，AB 边上的中线CD =，求ABC ∆的面积.12．已知函数()222cos 1f x x x =--，x ∈R（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =()0f C =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积．13．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，点()2,0A 在椭圆C 上，过F 点的直线l 与椭圆C 交于不同两点M 、N . （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 斜率为1，求线段MN 的长；（3）设线段MN 的垂直平分线交y 轴于点()00,p y ，求0y 的取值范围.14．已知椭圆C 的焦点为1F (-和2F ，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点．求：（1）椭圆C 的标准方程； （2）弦AB 的中点坐标及弦长．15．已知椭圆22221(0)x y E a b a b =+=>>CH 在椭圆上．（1）求椭圆E 的方程；（2）①直线:(0)l y kx m k =+≠与椭圆E 交于两点,A B ．求AB 的弦长；②若直线l 与椭圆E 交于两点,A B ．且线段AB 的垂直平分线经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AOB∆的面积的最大值．（O 为原点）16．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为12，直线l ：()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，A 为椭圆C 的左顶点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AMN ∆的面积为7时，求l 的方程．一、解答题1．在等差数列{}n a 中，38a =，724a a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）22n a n =+（2）22nn +【解析】 【分析】（1）利用等差数列的性质可求出1,a d ，进而可求出{}n a 的通项公式；（2）()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，由裂项相消求和法可求出n S . 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=.因为37248,a a a a =⎧⎨=+⎩所以11112863a d a d a d a d +=⎧⎨+=+++⎩，解得14a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+. （2）由题意知()1121n n b na n n ==+11121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 所以111111122231n S n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪+⎝⎭1112122n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前n 项和，属于基础题.2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知36a =-，728S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值.【答案】（1）212n a n =-；（2）2212111( 5.5)4n S n n n =-=--，30-. 【解析】 【分析】（1）先求出公差d 和首项1a ，可得通项公式；（2）由（1）可得前n 项和n S ，由二次函数性质可得最小值（只要注意n 取正整数）． 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得126a d +=-，17(3)28a d +=-， 解得110a =-，2d =.所以{}n a 的通项公式为212n a n =-. （2）由（1）得22(10212)12111( 5.5)24n n n S n n n -+-==-=--因为*n N ∈所以当5n =或6n =时，n S 取得最小值，最小值为-30. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，方法叫基本量法． 3．等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，12n n a a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}2nn a +的前n 项和nS.【答案】（1）21n a n =-；（2）2122n n S n +=+-.【解析】 【分析】（1）由12n n a a +-=得出等差数列{}n a 的公差为2，再利用1239a a a ++=，得出1a 的值，再利用等差数列的通项公式求出数列{}n a 的通项公式； （2）求出数列{}2nn a +的通项公式，再利用分组求和法求出nS.s【详解】（1）12n n a a +-=Q ，∴等差数列{}n a 的公差为2，()()1231111222369a a a a a a a ∴++=++++⨯=+=，解得11a =，因此，()12121n a n n =+-=-； （2）()2212nnn a n ∴+=-+，()()()()123123252212nn S n ⎡⎤∴=+++++++-+⎣⎦L()()123135212222nn =++++-+++++⎡⎤⎣⎦L L()()2121212122212nn n n n+-+-=+=+--，因此，2122n n S n +=+-.【点睛】本题考查等差数列的通项与分组求和法，对于等差数列通项，一般利用首项和公差建立方程组求解，对于等差与等比相加所构成的新数列，一般利用分组求和法进行求和，考查计算能力，属于基础题。
高三数学复习练习题及答案x
停课辅导期间数学专用材料一、集合与简易逻辑1．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，B≠∅,则函数m 的取值范围是____ A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤42．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。
则实数P 的取值范围为 。
3．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）A ．与原命题真值相异B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同【参考答案】1. P ∈（－4，＋∞） 2. D 3. D二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
4．判断函数f(x)=(x －1)x x-+11的奇偶性为_______________5．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_________6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为______________【参考答案】4. k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈43,0 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 27 7. ｛x x = 2｝三、数列8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n｝___________ A.一定是A ²P B.一定是G ²PC.或者是A ²P 或者是G ²PD.既非等差数列又非等比数列10．A ²P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前____项之和最大，其最大值为_____。
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停课辅导期间数学专用材料一、集合与简易逻辑1．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，B≠∅,则函数m 的取值范围是____ A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤42．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。
则实数P 的取值范围为 。
3．命题“若△ABC 有一内角为3π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）A ．与原命题真值相异B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不同D ．与原命题真值相同【参考答案】1. P ∈（－4，＋∞） 2. D 3. D二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
4．判断函数f(x)=(x －1)x x-+11的奇偶性为_______________5．函数y=3472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_________6．设函数f(x)=132-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________7. 方程log 2(9x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为______________【参考答案】4. k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈43,0 5. 非奇非偶 6. g ( 3 ) = 27 7. ｛x x = 2｝三、数列8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n｝___________ A.一定是A ²P B.一定是G ²PC.或者是A ²P 或者是G ²PD.既非等差数列又非等比数列10．A ²P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前____项之和最大，其最大值为_____。
【参考答案】8. D 9. C 10. 13 , 169四、三角函数11．设θθsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位_______，初相为________ 。
周期为_________，单调递增区间为________。
13．函数f(x)=x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为__________。
14．若2sin 2αβααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是____________ 15.已知函数f (x) =2cos(324+x k )－5的最小正周期不．大于2，则正整数k 的最小值是___________ 【参考答案】11.)232,22(ππππθ++∈k k 12. ]2,412[,2,2,24πππππk k x -+ 13. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡---2122,11,2122 14. [0 , 45]{}2⋃15. 13 五、平面向量 16．已知向量m =(a,b)，向量m ⊥n 且,n m =则n 的坐标可能的一个为（ ）A ．（a,－b ）B ．(－a,b)C ．(b,－a)D ．(－b,－a)17.将函数y=x+2的图象按a =(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为________ 18．若o 为平行四边形ABCD 的中心，B A =4e 1, 12223,6e e e C B -=则等于（ ） A ．O A B ．O B C ．O C D ．O D19．若)2,1(),7,5(-=-=b a ，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为_________. 【参考答案】16. C 17. y = x －8 18. B 19. λ=519六、不等式20．设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2=3, 则ax+by 的取值范围为___________.21.－4＜k ＜o 是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的________条件22．函数y=4522++x x 的最小值为___________23．已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为__________.【参考答案】20. [－3,3] 21. 充分非必要条件 22. 25 23. 121 七、直线和圆的方程24．已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为________________25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于31配套，怎样截最合理？_____________ 26．已知直线x=a 和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么实数a 的值为____________27．已知圆(x －3)2+y 2=4和直线y=mx 的交点分别为P ，Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ⋅的值为 。
【参考答案】24．x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 0 25. 50厘米2根，60厘米5根 26. a = 3或a =－1 27. 5八、圆锥曲线方程28．过圆外一点P （5，－2）作圆x 2+y 2－4x －4y=1的切线，则切线方程为________。
29．已知圆方程为x 2+y 2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有___________30．双曲线实轴在x 轴上，且与直线y=2x 有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e =______________。
31．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________32．过双曲线x 2－122=y 的右焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，且4=AB ，则这样的直线有___________条。
33．经过抛物线y 2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ） A ．y 2=x －1 B ．y 2=2(x －1) C ．y 2=x －21 D.y 2=2x －1 【参考答案】28. 3x ＋4y －7 = 0或x = 5 29. 4 30. 5 31. 0 < k < 1 32. 3 33. B九、直线、平面、简单几何体41．已知二面角α－AB －β为120°，CD ⊂α，CD ⊥AB ，EF ⊂β，EF 与AB 成30°角，则异面直线CD 与EF 所成角的余弦值为42．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 43．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC = 。
44．直线l 与平面α成角为300，m A m A l ∉⊂=⋂,,αα则m 与l 所成角的取值范围是 【参考答案】41. 41 42.36 43. 600或1200 44. [ 300 , 900] 十、排列组合和概率34．计算C n n -383+C n n 321+的值 35．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）A ．120 B.119 C.110 D.10936．已知(2x xa-)9的开展式中x 3的系数为49，则常数a 为 。
定义：n i i i n i k k a a a a a++++=++=∑ 21，其中i ，n N ∈且i ≤n37．若f ( x ) =∑∑=-==--200302003200302003)3()1(i i i k k k k x a x C ，则∑=20031k ka 的值为 A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－238．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。
（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为m l 。
其中l 、m 为互质的正整数，则l 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 m 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．15 D ．35 E ．77（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为m n 。
其中n 、m 为互质的正整数，则n=( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．1139．已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为21，事件B 发生的概率为32，事件C 发生的概率为43，则发生其中两个事件的概率为 。
40．一箱磁带最多有一盒次品。
每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。
则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。
【参考答案】34. 466 35. D 36. 4 37. D 38.（1）A A （2）C 39. 2411 40. C 125（0.01）²(0.99 )24＋C 025( 0.99 )25十、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差47．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）A ．801 B ．241 C ．81 D ．以上都不对 48．如果c 是（1＋x ）5的展开式中x 3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S 2表示该样本的方差，S 2c 表示51[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S 2与S 2c 的大小关系为49．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。
运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。
【参考答案】47. C 48. S 2 < S2c 49. 25 十一、导数及应用 50．若f ( x ) = x 3，f ′( x 0) =3，则x 0的值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．3351．若，f ′( x 0) =－3，则h h x f h x f h )3()(lim 000--+→=（ ）A ．－3B ．－6C ．－9D ．－1252．垂直于直线2x －6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。