抛物线教案12.14
抛物线说课稿12.14
2.3.1抛物线及其标准方程说课稿课题：2.3.1抛物线及其标准方程本说课从教材分析、教学目标、教学方法和学习方法、教学过程等几部分来说。
一、说教材（一）地位和作用本节课是新人教A版高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第三单元 2.3抛物线,2.3.1抛物线及其标准方程的第一课时，这一节内容主要是抛物线的定义和抛物线标准方程及其运用，它是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，是学习抛物线的性质及其应用的基础，有着承上启下的作用。
本章对抛物线安排篇幅不多，主要是基于学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。
（二）教育功能抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换。
而要得到标准方程，必须适当建立坐标系，抛物线作为“无心”的圆锥曲线，方程对坐标系的依赖关系有其独特的地方。
抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种形式而不是两种形式的内在原因。
因此，抛物线标准方程的推导是培养辩证唯物主义观点的好素材。
二、说教学目标（一）教学目标制定的依据1.新课程标准在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块第二章圆锥曲线与方程的第三单元2.3抛物线中，学生将学习抛物线与方程，了解抛物线与二次方程的关系，掌握抛物线的基本几何性质，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想。
高中数学课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.学生已有的主要知识结构学生已经学习了椭圆、双曲线的定义及标准方程，经历了椭圆、双曲线的特征，建立适当的直角坐标系，推导椭圆、双曲线的标准方程的过程。
有了一定的学习基础，但基础又较为薄弱，由青少年生理、心理特点决定，他们思维活跃但逻辑思维能力欠佳，直观形象思维较强但抽象能力较差。
抛物线教案初中
教案：初中数学抛物线教学教学内容：1. 抛物线的定义和标准方程2. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率3. 描点画抛物线的方法教学目标：1. 掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质；2. 能够根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，并进行描点、画抛物线图形；3. 理解抛物线在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 抛物线的定义和标准方程；2. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
教学难点：1. 抛物线定义的形成过程；2. 抛物线标准方程的推导。
教学过程：一、课题引入（5分钟）1. 复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程；2. 提出问题：为了准确而简便地画出抛物线的图形，我们应先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论。
二、知识讲解（15分钟）1. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2. 抛物线的标准方程：y^2 = 2px（p>0）和y^2 = -2px（p>0）。
三、实例分析（10分钟）1. 通过实例分析，让学生理解抛物线的定义和标准方程；2. 让学生运用抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，并进行描点、画抛物线图形。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课后练习，巩固所学知识；2. 教师对学生的练习进行讲解和指导。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质；2. 提出拓展问题，激发学生对抛物线的学习兴趣。
教学反思：本节课通过实例分析、课堂练习和总结与拓展，让学生掌握了抛物线的定义、标准方程和几何性质。
在教学过程中，要注意引导学生运用抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，培养学生的逻辑思维能力和坐标法。
同时，通过生活中的实际应用，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
在今后的教学中，可以进一步拓展抛物线的相关知识，如抛物线的应用、与其他几何图形的联系等，让学生更深入地理解和学习抛物线。
人教版高中数学抛物线教案
人教版高中数学抛物线教案
主题：抛物线
教材版本：人教版高中数学
教学内容：抛物线的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解抛物线的定义和基本特征；
2. 熟练掌握抛物线的标准方程；
3. 能够解决与抛物线相关的问题。
教学重点和难点：
重点：抛物线的标准方程和性质。
难点：能够灵活运用抛物线的性质解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍抛物线的概念，引出本课要学习的内容。
二、讲解（15分钟）
1. 抛物线的定义和形状；
2. 抛物线的标准方程；
3. 抛物线的焦点、准线和顶点。
三、练习（20分钟）
1. 让学生在纸上绘制抛物线，并编写标准方程；
2. 给学生一些练习题，让他们独立解决问题。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的要点，强调抛物线的重要性和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，鼓励学生在家里复习和巩固所学知识。
※教学结束※
教学反思：
本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，帮助学生更好地理解抛物线的基本概念。
但是在练习环节，部分学生遇到了困难，需要更多的实践和巩固。
下次课程将设计更多的
练习题，加深学生对抛物线的理解和掌握。
2024年抛物线教学设计抛物线教案
2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章“抛物线及其标准方程”，具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质以及抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义，能够熟练推导出抛物线的标准方程。
2. 熟悉抛物线的简单几何性质，能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导以及抛物线几何性质的理解。
教学重点：抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的抛物线实例，如抛物线形拱桥、抛物线运动轨迹等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 知识讲解（1）抛物线的定义：以一个定点（焦点）为顶点，到该点的距离等于到一条定直线（准线）的距离的所有点的集合。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右），y^2=4ax（开口向左）。
（3）抛物线的简单几何性质：对称性、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=8x的焦点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（3，0），求抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的顶点、焦点和准线。
（2）已知抛物线的顶点为（0，4），求抛物线的标准方程。
5. 小结与巩固六、板书设计1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程y^2=4ax（开口向右）y^2=4ax（开口向左）3. 抛物线的简单几何性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=16y的焦点、顶点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（0，3），求抛物线的标准方程。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 探讨抛物线在实际问题中的应用，如建筑设计、运动轨迹等。
2. 引导学生研究抛物线与其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线）之间的联系与区别。
《抛物线》课堂教学设计
《抛物线》教学设计一、教学目标：1、使学生能够根据数形结合来理解抛物线的定义及其标准方程；2、会利用定义推导抛物线的四种标准方程；3、掌握四种标准方程的形式及焦点坐标和准线方程；4、通过学习，使学生熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力二、重点和难点:1、教学重点:抛物线的定义及其标准方程；2、教学难点: 形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力。
三、教学方法和手段:1、教学方法:采用情景导入和图形演示、行为引导等方法进行讲解；2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为抛物线概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对抛物线的形成过程进行动态演示，帮助学生理解。
四、设计说明；1、抛物线及其标准方程”一节计划用2课时完成2、核心内容为抛物线的定义及其标准方程的推导，学习过程中体现的本质是“动点成线”和“求曲线的方程”，知识结构中体现的要点是“抛物线位置特征与标准方程形式特点”的联系．五、教学过程：（一）导入抛物线的情景画面，引导学生进入思维状态(1)军用探照灯灯头轴截面的形状(2)湖面上喷泉的形状（二）建构定义:1、通过动画演示动点轨迹，（请学生自述）给出抛物线的定义：2、抛物线定义（由教师阐述）：平面上到一定点F和到定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(用p 表示,p ＞0 )称为焦参数.（三）求抛物线的标准方程:1．引导问题：（曲线的）标准方程其中“标准”的含义是什么？理解：所谓“标准方程”，主要是方程的“最简”，从而使曲线的几何性质（形状大小、位置特征）能从方程中显露出来．认识：对于一条确定的曲线，在坐标系中它的位置的“标准”，决定了其方程的“标准”． 2. 求方程已知：抛物线的焦点为F ，准线为l ， 求：抛物线的方程． 思考提示：（1）作为已知条件，焦点F 到 准线l 的距离可以假设为p （已知）； （2）从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？）受二次函数的启发，为使方程简单， 可以将抛物线的“顶点”作为坐标原点，建立如图坐标系解：过F 作l 的垂线FK （K 为垂足），设p FK =||（焦参数），取FK 的中点O ， 以O 为原点，射线OF 为x 正半轴，取坐标系如图，则)0,2(p F ，2:px l -=，设抛物线上任意一点),(y x M ，则|2|)2(22px y p x +=+-（同学们能看着此式说它的几何意义吗？） px y 22=⇔这就是“顶点在原点、焦点在x 正半轴上”的抛物线的标准方程． 教学要求：让学生参照焦点在x 正半轴上的情况先列出具有明显几何意义一步：||22⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，再比较方程的特点． 位置描述：抛物线的顶点在原点，焦点在××半轴上；或者说：抛物线的顶点在原点，开口向××．数量特征：焦参数p （焦点到准线的距离），顶点是焦点到准线的垂线段的中点对于一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置可以不同，所以所得抛物线的方程也不同，因此抛物线的标准方程还有其它形式。
高二数学教案：抛物线教案人教版
人教版抛物线教案
一．教学目的：
１．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：
１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：
引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。
当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。
）
如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，
则焦点Ｆ的坐标为F(2p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2
p
．
设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．
∵MF ＝2
2y p x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
， ｄ＝2p x +，
∴2
2y p x +⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-
＝2p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2
=2px(ｐ＞０)
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。
详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。
难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。
2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。
3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。
4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。
5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。
6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。
2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。
抛物线教学设计抛物线优质教案
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
抛物线教学设计抛物线教案
抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。
具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。
2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。
3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。
（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。
② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。
③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。
④ 准线方程：x=p/2。
4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。
例如：y^2=8x，求焦点和准线。
解：由y^2=2px，得p=4。
故焦点为(2,0)，准线为x=2。
（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。
例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。
解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。
故抛物线方程为y^2=8x。
5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。
（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。
6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。
高三数学《抛物线》教案
高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。
具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。
2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。
2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。
（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。
（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。
3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。
（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。
4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。
（2）求下列抛物线的标准方程。
5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。
（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。
六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。
2. 例题解答步骤。
3. 课后作业及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。
（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。
2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。
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2.3.1抛物线及其标准方程
【教学目标】
1.知识目标
（1）理解并掌握抛物线的定义；
（2 会推导抛物线的标准方程；
（3）掌握Ｐ的几何意义；
(4) 掌握四种形式的标准方程的数形特点，会求相应的焦点坐标、准线方程，并会简单的应用。
2. 能力目标
（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；
（2）通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识，提高适当建立坐标系的能力；
（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；
（4）通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类讨论、对比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。
3．情感目标
（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心；
（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立恰当的坐标系求标准方程等及图形与标准方程唤起美感意识；
（3）启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯；
（4）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、探究、思考解答等教学活动，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
【教学重点】
1.掌握抛物线的定义及标准方程；
2.进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；
3.根据抛物线的标准方程，求焦点坐标、准线方程；
4.会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方程。
【教学难点】
1.抛物线的标准方程的推导；
2.抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用；
3.数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化。
【教学方法】
1.动画演示法；
2.观察探究法；
3.类比法；
4.图表法；
5.多媒体辅助教学法。
【教学基本流程】
【教学情境设计】
【教学后记】。