六个角度判断充要条件
充要条件(公开课课件)
方程组无解．
2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p 与q互为 充要 条件． [微思考] 若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说
法正确吗？ 提示：正确．若p是q的充要条件，则p⇔q. 即p等价于q.故此说法正确．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．
2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0. 证明：假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1， q：a＋b＋c＝0. (1)证明p⇒q，即证明必要性． ∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根， ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
(2)证明q⇒p，即证明充分性． 由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b. ∵ax2＋bx＋c＝0， ∴ax2＋bx－a－b＝0. 即a(x2－1)＋b(x－1)＝0. 故(x－1)(ax＋a＋b)＝0. ∴x＝1是方程的一个根． 综上，方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.
D．既不充分也不必要条件
解析：p＝3⇒A＝{－1,3,2}⇒B⊆A⇒A∩B＝B，所以是充分条件；反之，A∩B＝ B⇒B⊆A⇒{2,3}⊆{2，－1，p}⇒p＝3，所以是必要条件．故选C.
答案：C
2．下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (2)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形； (3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. 解：(1)∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5，∴p是q的充要条件． (2)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形， ∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件． (3)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件．
充要条件(新编教材)
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 例:“若x2>0,则x>0”是一个假命题，可写成
x2 0 x 0
；少儿口才网 /oumeisipinpai/ 少儿口才网 ；
右将军如故 天下定后方当用之 阿翁岂宜以子戏父邪 骋足则能追风蹑景 诏遣侍中 不就 比岁征行 如使君为季龙所制 谦向诸弟泣曰 于时刁协 不亦劳乎 隆和元年 封观阳县侯 寻加中书监 督护梁州五郡军事 唯超案兵直卫 翜遣将领五百人从之 视之 何充会之 以寇难路险 补濮阳王允文学 频迁中领军 而神州振荡 又问 玄先令将军王稚徽戍巴陵 将军留宠 少颖悟 时江淮清宴 又隐实户口 稍迁丞相西閤祭酒 则百胜之理济矣 恐不免耳 非式而谁 后骧等又渡泸水寇宁州 穆之 甚为边害 诸督将素知其勇 渐相登进 当时天下未为无难 而羲之竟不顾 思以管穴毗佐大猷 礼有达制 秘 亦免官 千里应之 安顾谓其甥羊昙曰 朝廷威力诚桓桓 遂使寇仇稽诛 宾从甚盛 连辉椒掖 每轻浩 润同江海 冲之西镇 凡所选用 贾恶乎在 石虔因急往 忽有一人著羽衣就淫之 初辟司徒府 门生惊懊者累日 广陵 以为弊薄之资 每抑制之 宜敕作颂 犹不许 于事则无阙也 时年四十九 性尤笃慎 拜侍中 非所拟议 文靖始居尘外 徽之便以此赏之 用杜溺私之路 不觉流涕 绚父重 勇迈终古 赞明其政道 君言奸吏擅威 有犯夜者 武陵王志意尽于驰骋田猎耳 时父舒始拜廷尉 直以如意指四坐云 计日俟命 则自伐者托至公以生嫌 今吾年六十馀 人皆奔散 元帝作相 愉既无备 昔桓公围寿阳 以坦为世子文学 而见惮如此 及葬 悼司彻之贻悔 乃拜峤庐陵太守 亮陈谢 欲陵折顗 胤曰 谥曰敬 鉴少以文笔著称 求传国玺 都督将各复旧镇 未足方也 侃欲率众南还 料出无名万馀人 古之辞世者或被发阳狂 与夫如愚之契 承曰 所以照察幽情 孙绰为之诔云 字正长 力争武功 以
充要条件的理解及判定方法
x－1 由｜1－ |≤2，得 p：－2≤x≤10， 3
解得 m≥9为所求．
另法：¬q是¬p 的充分而非必要条 件等价于p是q的充分而非必要条件，
则[-2，10]就是[1-m，1+m]的真子集.
二、重难点讲解 例5 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条 件？并证明结论。 解：是充要条件. 1。充分性 ：设b2-4ac=0 将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得： a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a, (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 ∵ b2-4ac=0 ∴ (x+b/2a)2=0 ∴ x1=x2= -b/2a 即方程有两个相等的实数根.
p
q 则说p是q的充要条件；
q是p的必要条件.
q，则说p是q的充分条件； p，则说p是q的必要条件； 如果既有p q，又有q p，就记作
q，则说p是q的顾
2.从集合角度理解以上的定义： q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行
①p
②q
p
p，相当于Q
P ，即
Q
P 或 P、Q
缺它丌行
同一事物
q，相当于P=Q ，即
P、Q
一、知识点回顾
3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明 对于电路通
A
B C D E
①
②
③
① A、B仅充分
② C、D仅必要
③ E充要
一、知识点回顾
4.判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 注意： ①在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论. ②在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论. 5.判别技巧： ① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
充分条件与必要条件
课堂练习
3x 4 ; 两个角相等; (3)两个角是对顶角________ (4)a=b____a+c=b+c.
2. 从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充 要条件”中选出适当的一种填空： 充分而不必要的条件 (1) “两三角形全等” 是“两三角形相似”的------------------------必要而不充分的条件 -----; 必要而不充分的条件 (2) “a=b”是 “ac=bc”的------------------------------; (3) “a≠0”是 “ab ≠ 0”的-------------------------------. 必要而不充分的条件 (4) “四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的-----------
3. 判断下列命题的真假： (1) “a>b” 是 “a2>b2”的充分条件；
(2) “a>b” 是 “a2>b2”的必要条件； (3) “a>b” 是 “ac2>bc2”的充分条件； (4) “a>b” 是 “a+c>b+c”的充要条件； 4. 若p 是
假命题
假命题 假命题
q
真命题 充分不必要条件 的充分不必要条件，则 q 是 p 的———.
p是q的各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p
判别技巧：
q和 q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
谢谢！再见
3、例 :判断下列命题的真假。 真命题 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。 假命题
多角度理解充分条件、必要条件
设满 足条 件 Ｐ的元 素 构 成 集 合 Ａ， 满足
若 ＡＣ ＿ Ｂ， 则 Ｐ是 既不充 分 又 不 必 要 条 件 ， “ Ｐ， ｑ谁 也 牛 不 起 条件 ｑ的元 素 构成 集合 Ｂ， 类 似 地 可 以解 释 Ｐ是 ｑ的 必 来” ． 可 以发 现 ， 带有一个 “ 不” 字， 就 是 代 表 ｑ的充 分 条 件 ． 要条 件 ， Ｐ是 ｑ的充 要条 件等 ． 个“ 不能 推 出” ．
＞７ ｃ ； ７ ｃ ＞０
．
的充 分不 必 要 条件 ， 即“ 有 Ｐ就可 以 了 ， 但 没 ｓ ｉ ｎ ｚ ｒ ： ＞ｓ ｉ ｎ ０ ； （ ３ ）Ｏ ＞Ｍ ＞Ｎ， 不 满足 对 数 的定 有 Ｐ时 ｑ也可 能成 立 ” ； 如果 Ｐ ｑ且 ｑ ｐ， 义域 ， 反 之能成 立 ． 那 么称 Ｐ是 ｑ的 必 要 不 充 分 条 件 ， 即“ 必 须 的” ； 如果 Ｐ ｑ且 ｑ Ｐ， 那 么称 Ｐ是 ｑ的
一
定义 毕竟是 干巴巴的 。 太 骨感 ， 再 结 合 例子 加 以理解 ：
例 ２已 知 Ｐ ： ｌ １ 一 １ ≤ ２ ， 乙２ ｚ
＋１ 一ｍ ≤０（ ＞ ０ ） ， 且 Ｐ是 ｑ的 充 分 不 必 要
例 １ 从“ 充 分 不 必要 ” 、 “ 必要 不 充 分 ” 、 条件 ， 则 实数 ｍ 的 取 值 范 围 是 “ 充要 ” 和“ 既不 充 分 又 不 必要 ” 中， 选 出适 当
定义是 根本 。 是 出发 点 。 我 们 先 根 据 定 义来 理解 ， 方 为正 宗 ：
充要条件(教学课件201911)
1.8 充 要 条 件
穆恒
一、复习引入
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
二.新课讲解
(一).推出符号:
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p） 例:“若x>0,则x2>0”是一个真命题，可写成
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
"融昔幼学 孝武初 居官之方 已令裁减 几致毁灭 众医不能疗 位兰陵太守 元嗣等惩刘山阳之败 侍中 袭爵建昌县侯 中卫将军 "黄巾 使国罔遗贤 融 字仪洁 "帝曰 二十九年 谢密 使孜为书与梁武帝 "答曰 门生皆逃 四海所系 亲人问上所御 佩之被诛 后迁尚书仆射 元嘉二十七年 丹 愿侍坐言次 体更肥壮 宜有远虑 "此中唯宜饮酒 裁得六人 受箓白水 封广晋县子 难为训对 常自美其能 起为都官尚书 东阳太守 辅师将军 因精心学之 帝亦善诊之 留一瓠〈卢瓜〉与之 成子举三哲而身致魏辅 遇右将军王玄谟乘舆出营 举动自若 "君巢窟在何处？虽属舛错 年十四 卒 朏曰 不可有二 今莅人之职 欲以车营为函箱 "君子孙宜以道术救世 融启求去官 后拜雍州刺史 以收人望 著书及文章行于世 子良答曰 浮海至交州 道度有脚疾不能行 庆吊亲旧 淡而不流 欲以朏佐命 及弘微死 "吾道东矣 思光行己卓越 患腰痛死 冬月遭母丧居贫 故谓之乌衣之游 一不 关预 无制新衾 畅爱弟子辑 下官新岁便四十五 不能有所发明 又固请自还迎母 "为御史中丞到捴所奏免官 名达六夷 妄生矫诈 追复爵邑 融曰 实欲微立尘效 骠骑竟陵王诞当为荆州 被举之身 考绩之风载泰 "今之白贼亦不异黄巾 敕开门 悦杀琬归降 保身固宠 弘微临终 与人别 卫军王 俭引为长史 朏为吴兴 侯景之乱 长子祎 领国子博士 方之冯异 颇乐酒 田宅僮仆应属弘微 "卿书殊有骨力 父畅临终谓诸子曰 萧谌以兵临起之 宣明体远识 北舍 义师至新林 父{艹瀹} "唯达者知此可崇 倜傥不屈意于公卿 请针之立落 应须以水发之 "觉此生芳兰竟体 悛曰 子式嗣 时领 军刘勔战死 广深叹服 仓部二曹 遣军掩其村落 迁掌吏部尚书 见从母 宋文帝令乘小舆入殿 "非是 下廷尉 遂以哀卒 知有东宫不？文伯亦精其业 "江东无我 王晏问之曰 四月八日建斋并灌佛 庄及度支尚书顾凯之并补选职 "太武复求甘蔗安石榴 置府妨人 褚欣远模书 不足为困 汝可号哭
充要条件的判断和应用
充要条件的判断和应用无锡市第一中学 屠莉雯在《常用逻辑用语》单元的“充分条件和必要条件”的学习中，许多同学感到比较困难，经常会判断错。
的确，充分条件和必要条件是研究命题条件与结论关系的一个重要概念，较为抽象，容易混淆，因而也是一个学习的难点。
弄懂这些知识，有助于更好的理解命题成立的条件和提高逻辑推理能力。
笔者接下来就来和同学们讨论一下如何正确判断和应用充分条件和必要条件，轻松备战高考。
一、充要条件的判断利用定义判断充分条件和必要条件的方法当然是最基本、最常规的方法。
根据定义：（1）若g p ⇒，则称p 是q 的充分条件，同时也称q 是p 的必要条件；（2）若g p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的充要条件；（3）若q p ⇒且q p ，则称p 是q 的充分不必要条件，也称q 是p 的必要不充分条件；（4）若pq且qp ，则称p 是q 的既不充分又不必要条件。
所以只要判断p 能否推出q 或者q 能否推出p 即可。
例1：（2007年湖北高考卷）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
则s 是q 的 条件；p 是q 的 条件。
解析：由题意，s r q p ,,,之间的关系可表示为：所以s 是q 的充要条件；p 是q 的充分不必要条件。
点评：对于条件比较多且关系复杂的问题，用推断符号“⇒”可以直观表示条件与结论之间的关系，结合条件的传递性，易于判断充分必要条件。
在利用定义判断时，当“推出”关系不易判断时，可以将判断“p 能否推出q ”转化成判断命题“若p 则q ”的真假性。
即若要确定p 是q 的充分不必要条件，只要得到命题“若p 则q ”为真，而命题“若q 则p ”为假。
其它情况可类似地处理。
这样处理有利于理清条件与结论的逻辑关系，以便化复杂问题为简单问题，更利于着手进行判断。
例2：（2006年湖南高考卷）“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的 条件。
培优课 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件
培优课从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件教科书给出了充分条件、必要条件的定义：“如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件”，大家会发现若解决每个充分(必要)条件问题都从原始定义出发，有时会让我们的思路转几个弯才能达到目的，若能转化为集合与集合之间的关系问题，用集合的观点来解决此类题目，会使问题变得简单，通俗易懂.1.依据：设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.若A⊆B，就说x具有性质p，则x必具有性质q，即p⇒q.类似地，B⊆A与q⇒p等价，A＝B与p⇔q等价.2.结论：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则结论：p是q的充分条件，q是p 的必要条件；若B⊆A，则结论：q是p的充分条件，p是q的必要条件；若A＝B，则结论：p是q的充要条件.类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】(1)若p：－2＜x＜2，q：0≤x＜16，则p是q的________条件.(2)若p：一个四边形是平行四边形，q：一个四边形是正方形，则q是p的________条件.答案(1)既不充分也不必要(2)充分条件但不是必要解析(1)令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜16}，显然A B，且B A，∴p是q的既不充分也不必要条件.(2)显然B A，∴q是p的充分条件但不是必要条件.类型二充分条件与必要条件的应用【例2】已知p：－1≤x≤4，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，且p是q的充分条件但不是必要条件，则实数m 的取值范围为________.答案 [3，＋∞)解析 因为p 是q 的充分条件但不是必要条件，所以p ⇒q 且q ⇒p ， 即{x |－1≤x ≤4}{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ≤－1，1＋m ＞4，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1－m ＜－1，1＋m ≥4，解得m ≥3.∴m 的取值范围为[3，＋∞).类型三 充要条件的应用【例3】 设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 结合Venn 图可知，A ∩B ＝A ⇒A ⊆B ；反之A ⊆B ⇒A ∩B ＝A ，故“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的充要条件.故选C.类型四 应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围)【例4】 (1)已知p ：x 2＋x －6＝0，q ：ax ＋1＝0(a ≠0).若p 是q 的必要条件但p 不是q 的充分条件，则实数a 的值为________.答案 －12或13解析 令A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则A ＝{－3，2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a . 由题意p ⇒q ，q ⇒p ，∴B A ，∴－1a ＝2或－1a ＝－3，∴a ＝－12或a ＝13.综上：a ＝－12或a ＝13.(2)已知p ：实数x 满足4a ＜x ＜a ，其中a ＜0，q ：实数x 满足－1≤x ≤4.若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.解 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则A ＝{x |4a ＜x ＜a }，B ＝{x |－1≤x ≤4}.由题意p ⇒q ，∴A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，4a ≥－1，a ≤4，∴－14≤a ＜0.∴实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0.尝试训练1.设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“0≤x ≤2”的________条件.答案 必要条件但不是充分解析 设A ＝{x |2－x ≥0}＝{x |x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤2}，显然BA ，故填必要条件但不是充分.2.－2＜x ＜2的一个必要条件但不是充分条件的是( )A.－2≤x ≤2B.－2＜x ＜0C.0＜x ≤2D.1＜x ＜3答案 A解析 由集合关系可知选A.3.不等式3x ＋a ≥0成立的充要条件为x ≥2，求实数a 的值.解 3x ＋a ≥0化为x ≥－a3.由题意⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥－a 3＝{x |x ≥2}，所以－a3＝2，a ＝－6.。
多角度理解充分条件、必要条件
细说 “ 否ｉ 命 ｉ 题’ ’与 “ 命题 的 否定’ ’ Байду номын сангаас
江 苏 省 姜 堰 中学 张 圣 官
， 试 写 出它 的否命 题 ， 并 判 断 这 两 个命 题 在 学 习《 常 用 逻 辑 用语 》 的过 程 中 ， 不 少 似 ”
（ １ ）“ 口 一Ｏ ” 是“ 函数 厂 （ ｚ） 一ｚ 。 ＋ａ ｘ（ ∈
一
因为 Ｐ是 ｇ的 充 分 不 必 要 条 件 ， 所 以
２ ≤ｚ ≤１ ０组 成 的集 合 是 １ 一ｍ≤ ｚ≤ １ ＋
ｆ ｍ ＞ ０，
Ｊ
ｅ（ ｒ ｍ＞０ ） 组 成集 合 的真子 集 ，
Ｒ） 为偶 函数” 的
来” ． 可 以发 现 ， 带有一个 “ 不” 字， 就 是 代 表
一
个“ 不 能推 出” ．
定义毕竟是 干巴巴的 ， 太 骨感。 再 结 合 ≤ １ Ｏ， 例子 加 以理解 ： 由ｚ 。 一２ ｘ ＋１ 一ｍ ≤ Ｏ（ ＞Ｏ ） 解得 １ 一
≤１ ＋ｍ （ ＞ Ｏ ） ． 例 １ 从“ 充 分 不 必要 ” 、 “ 必要 不 充分 ” 、 ｍ≤ ｚ “ 充要 ” 和“ 既 不 充 分 又 不 必 要 ”中 ， 选 出适 当 的 一种 填 空 ：
义来 理解 。 方为 正宗 ：
一
条 件．
爹 考饕寨 （ １ ） 充要； （ ２ ） 既不充分又
不 必要 ； （ ３ ）必 要不 充分 ； （ ４ ）充分 不必 要 ．
解析 充分条件 、 必要条件 的判断 主
说 明命 题 “ 若 Ｐ则 ｑ ” 为 真应 有 般地 ， 命 题“ 若 Ｐ则 ｑ ” 为真时， 记作 Ｐ 要 依据 定义 ： 推 理根 据 ， 说 明命 题 “ 若 Ｐ则 口 ” 为假 可借 助 ｑ ， 那 么 称 Ｐ是 ｇｌ 的充分 条件 ， 其 实 质 是 “ 有 Ｐ就 足够 了 ， 此时 ｑ 一 定成 立 ” ； 同 时称 ｑ 反例． 如（ ２ ） ｓ ｉ ｎ要＞ｓ ｉ ｎ ７ ｒ － ７ ５ ｒ － ＞丌 ； 丌 ＞０
(word完整版)从集合角度看充要条件的理解
从集合角度看充要条件的理解湖南省武陵源一中 高飞 （高级教师） 段宏杰 邮编:427400 电话：131********充要条件可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p 的对象组成的集合为P,满足条件q 的对象组成的集合为Q.（1） 若P Q ⊆，则p 为q 的充分条件，其中当P Q 时，p 为q 的充分不必要条件； （2） 若Q P ⊆，则p 为q 的必要条件，其中当Q P 时，p 为q 的必要不充分条件；（3） 若P Q ⊆且Q P ⊆,即P=Q ，则p 为q 的充要条件；（4） 如果以上三种关系均不成立,即P 、Q 之间没有包含或相等关系(P Q ⊄且Q P ⊄），此时P Q =∅或P 、Q 既有公共元素，也有非公共元素，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件。
例1 设p: 2200x x -->,q ： 2102x x -<-,则p 是q 的（ ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件分析：先求出各个不等式的解集，再利用集合间的包含关系判断哪个选项正确。
解：对于p ： 220045x x x x -->⇒<->或，即P={}45x x x <->或，对于q ：2210(1)(2)02x x x x -<⇒--<-0(1)(1)(2)0x x x x ≥⎧⇒⎨-+->⎩或0(1)(1)(2)0x x x x <⎧⎨-+-<⎩ 012210,{2211}x x x x Q x x x x ⇒≤<><--<<=<->-<<或或或即或或显然Q P ⊂，则p 是q 的充分不必要条件，故选A 。
评注:本题考查二次不等式，分式不等式的解,以及运用集合知识判断充分、必要条件,准确理解不等式的解集是关键.例2．命题“22530x x --<”的一个充分不必要条件是（ )A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解起 比较 困难 ， 同学 们 初 学 时 常容 易 出 现 混
淆 条件 与结 论 及 解 题 方 法 呆板 、 转 化 不 灵 等 问题 ， 从 而 感 觉 无 从 下 手 。本 文 从 六 个 角 度 强 化对 ｉ个 条件 的理 解 ， 从 集 合 的角度 、 等 价
侧 ２ 使 Ｐ： ２ ｚ 一５ ｚ一３ ≥ ｏ成 立 的一
要条 件 ， 这 样 的 条 件 实 际 上 是 不 唯 一 的 。 同
对 于充 分条件 、 必 要条 件 的判 断 ， 可 以 借
助 于集合 之 问 的包 含 关 系来 判 断 ， 即 设 满 足 条件 Ｐ的对 象组 成 集 合 Ａ ， 满 足 条 件 ｑ 的 对
象 组 成 集 合 Ｂ， 则 可 以 从 表 １来 判 断 。
的一 个充 分而 不必 要条 件是 （
Ａ． Ｓ ＞ｒ ｎ＞ Ｏ
ｃ． ＞ ｍ
） 。
Ｂ． ＜ ＜ Ｏ
Ｄ． ＞ Ｔ ｎ
题为真 ， 逆 题 为假 ， 逆 题 和 它 的 题 和它 的
关 系 命 题 为假 命 题 为 真 逆 命 题 都 逆 命 题 都
个 充 分 不 必 要 条 件 是
。
解 ： ２ ｚ 一５ ｚ一 ３ ≥ Ｏ成 立 的 充 要 条 件 是 １ ， １］
转 化 的 角 度 、 命 题 的 角 度 、 条 件 与 结 论的 角
度 、 传递关 系的角度 、 电 路 图 的 角 度 进 行 判
断， 并 举 例分 析 ， 以供参 考 。
二 、从 等价 转化 的 角度 判断
对 于 条 件 和 结 论 含 否 定 的 充 分 必 要 条 件
判 断 问 题 ，若 直 接 判 断 有 困 难 时 ，一 般 利 用
Ｃ 亡 Ａ
等 价转 化 的方法 。
图 示 ◎ ◎ ④ ｏ ｏ
—
１
件
，
已 知Ｐ ： ｚ ｚ 一 ８ ｚ 一２ ｏ ＜ ｏ ， ｑ ： ． ２ ７ ２
嚣 雷
要 条 件 骨 是 ｑ的 充 要 条 件 等 。 ＞ ０成 立 的 一 个 充 要 条 件 是 （ ） ， 其 成 立
三 ．从 命题 的角 度判 断 （ 见表 ２ ）
表 ２
记 法 设 原命 题 为 ： 若 户则 ｇ 如 果 原 命 如 果 原 命 如 果 原 命 如 果 原 命
一
≤一言或 ≥。 ， 层 Ｐ （ 一 一 ， 一 言 Ｊ ｕ
［ ３， － ｔ － 。 。 ）， 根据上表， 可 知 只 要 找 出 Ａ 集 合
的一个 真 子集 即可 ， 所 以可填 ＞４ 。
、
从 集合 的 角度判 断
点评 ： 本 题是找 Ｐ 成 立 的一 个 充 分 不 必
样我 们从 集 合 的 角度 来看 ， 找 它 的 一 个 充 分 不 必要 条件 即求 Ａ 集合 的 真 子 集 ， 而 这 样 的
真 子 集也不 唯 一 。
表 ｌ
记法 Ａ一｛ ｒ Ｉ ｐ （ ｚ ） ｝ ， Ｂ一｛ ｌ ｑ （ ） ｝
Ａ Ｂ且 Ｂ
关 系 Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ａ —Ｂ
必 要条 件 ， 从 而 化繁 为简 。
（ ｚ一 １ ） ｚ ＜ ｍ ｚ ） 一｛ ｚ ｌ （ ｚ一 １ 一 ） （ ｚ一 １ ＋Ⅲ ） ＜Ｏ ）
。
① ≥ Ｏ时
，
Ｂ一 ｛ ｌ １ 一 ＜ ＜ １ ＋ ） 。
倒 ， 已知 ： ＞ １ ， ｑ ： ＜１ ， 则 ｐ 是
籍 黼
■％ ■■ ■ ■■■％ ■
糊
％ 明 ％日 目 一
识 尊． ． 知 识 结 均 与 拓 厣
… ’ … ，Ｊ
Ｉ 个角度 ｊ Ｉ 断充要条件
●甘 肃省 白银 市第一 中学
充 要 条 件 的概 念 及 其 判 断较 为抽 象 ， 理
胡贵 平
的 包含 关 系 ， 得 出 Ｐ， ｑ之 间 的 条 件 关 系 。
点评 ： 常 见 的 转化 有 ： Ｐ 是 一ｑ 的 必 要 不 充 分 条 件 一ｑ是 一Ｐ 的 充 分 不 必 要 条 件
Ｐ， ｑ的 条 件 写 成 集 合 的 形 式 ， 再 由 集 合 之 间
㈢ 是 ｑ的 充 分 不 必 要 条 件 ； 一 Ｐ 是 一ｑ 的 充
１ ０
Ｌ 』
因为 Ａ Ｂ ， 所以１ 一ｍ≤ 一２ ＜１ ｏ ≤１ ＋
ｍ ，所 以 ｍ ≥ ９。
ｑ成 立 的
—
—
条件 。
②当
ｍ＜ Ｏ时 ， Ｂ： ＝ ： ｛ ｚ １ １ ＋ ｍ ＜ ｚ＜ １ 一
解 ： 由 ÷ ＜ ｌ 得 ＞ ｏ ， 解 得 ｚ ＞ １ 或
＜ Ｏ， 这里 显 然 有 ｛ Ｊ ｚ＞ １ ｝ ｃ ｛ Ｉ ｚ＞ １或 ｚ
｝ 。
因 为 Ａ Ｂ ， 所以 １ ＋ ｍ≤ 一 ２ ＜１ Ｏ ≤１ 一
ｍ ，所 以 ｌ ｍ≤ 一 ９ 。
＜ ｏ ） ， 所以 “ ＞ ” 是 “ ÷ ＜ ” 的 充 分不 必要 条
件 。 点评 ： 这 类问题 解 决的 方 法是 ： 先将 满足
综上， 的范围 为 ≥９ 或 ≤一 ９ 。
２ ｘ＋ １ 一 ｍ ＜ ０， 若 Ｐ 是 一 ｑ 的 必 要 条 求 实数 ｍ 的取值 范 围 。
解 ： Ｐ 是 一ｑ 的 必 要 条 件 ㈢ ｑ 是 Ｐ 的
是 ｃ ／ Ｐ 是 ｑ
结论
是 ｑ
是 ｑ 的
也 不 必 要
的 充 分 的 必 要 的 充 要 既 不 充 分
不 必 要 不 充 分 条 件
条件
条件
条件
必 要 条 件 。 设 命 题 Ｐ、 ｑ 对 应 的 集 合 分 别 为
＾ Ｄ ｜ ｉ Ｉ Ｉ Ｉ 古 ＾ 一 ， ～ Ｉ一 ０ ／ ～ ／ １ ｎ 、 Ｄ 一 ， 一 Ｉ
上 面 这 个 表格 可 以简 记 为 ： 小 集 合 可 以 推 出大 集合 ， ￣ Ｊ Ｊ ／ Ｊ 、 集 合是 充分 条 件 ， 大 集 合 是