高中数学 第三章 三角恒等变换 3-1-1两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4
人教版高中数学A版高中数学必修一《三角恒等变换》三角函数(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
(1)1 [∵tan 67°－tan 22° ＝tan(67°－22°)(1＋tan 67°tan 22°) ＝tan 45°(1＋tan 67°tan 22°) ＝1＋tan 67°tan 22°， ∴tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22° ＝1＋tan 67°tan 22°－tan 67°tan 22°＝1.]
22
【例3】 (1)tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________. (2)已知△ABC中，tan B＋tan C＋ 3tan Btan C＝ 3，且 3tan A＋ 3 tan B＝tan Atan B－1，试判断△ABC的形状． [思路点拨] (1)看到tan 67°－tan 22°与tan 67°tan 22°想到将tan(67°－ 22°)展开变形，寻找解题思路． (2)先由关于角A，B的等式求出tan(A＋B)得角A＋B，然后求角C并代 入关于角B，C的等式求角B，最后求角A，判断△ABC的形状．
6
3．已知 tan α＝2，则 tatanα＋π4＝1t－antαan＋αttaannπ4π4＝
1－2＋2×1 1＝－3.]
7
4.1t＋ant7a5n°7－5°ttaann1155°°＝________.
3 [原式＝tan(75°－15°)＝tan
60°＝ 3.]
27
1．整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式．
28
2．熟知变形：两角和的正切公式的常见四种变形： (1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)； (2)1－tan αtan β＝tatnanα＋α＋taβnβ； (3)tan α＋tan β＋tan α·tan β·tan(α＋β)＝tan(α＋β)； (4)tan α·tan β＝1－tatnanα＋α＋taβnβ. 提醒：当一个式子中出现两角正切的和或差时，常考虑使用两角和 或差的正切公式．
高中数学必修4课件3-1-2-1
高考调研
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题型三 变角求值
例 5 已知 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35，且 0<α<π4<β<34π， 求 cos(α＋β)
第29页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
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【解析】 ∵0<α<4π<β<34π， ∴34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0. 又 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35， ∴cos(34π＋α)＝－1123，sin(π4－β)＝－45.
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求角的三角函数值时，应先分析所求角和已知角之间的关 系，将所求角用已知角的和与差表示．
第32页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
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思考题 4 (1)若 sin(α－30°)＝153，30°<α<90°，则 sinα＝ ________.
第23页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
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【解析】 f(x)＝sin(x＋3π)－ 3cos(x＋3π) ＝2·[12sin(x＋π3)－ 23cos(x＋π3)] ＝2sin(x＋3π－π3)＝2sinx 故 f(x)的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．
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【解析】 原式＝sin(α＋β)cosα－12{sin[(α＋β)＋α]－sin[(α＋ β)－α]}
＝sin(α＋β)cosα－12·2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ.
必修4两角差的余弦公式
两角差的余弦公式（选自人教版高中数学必修4第三章3.1.1节）一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。
本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。
二、学情分析1．本节课的授课对象是高二学生，他们已经了解高中数学的教学模式，并形成自己独特的掌握新知识的方法，具有强烈的好奇心和求知欲；2．在知识水平上，高二学生之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，教师在教学新内容前可以先对这些知识进行适当回顾，为学生本节课的学习奠定良好的基础；3．教师在学生已经掌握三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用的基础上，引导学生如何利用差角的正弦余弦值来表示任意角，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。
三、教学目标（一）知识与技能引导学生建立两角差的余弦公式，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
（二）过程与方法通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。
（三）情感态度与价值观在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。
四、教学重难点1．教学重点通过探索得到两角差的余弦公式以及两角差余弦公式的应用。
2．教学难点探索过程中的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程所必备的基础知识是否已掌握的问题以及运用已学知识和方法的能力问题等等。
五、教学方法与手段启发式讲授法，并用多媒体展示、计算机辅助教学。
六．教学关键注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比，联系，化归的观点去分析，处理问题，使他们能依据三角函数式的特点，逐渐明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中角的变换，以及不同三角函数之间的变换，引导学生逐渐拓广有关公式在变换过程中的作用，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识，并且也注意了这种引导的渐进性和层次性。
人教高中数学A必修一《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第1课时两角差的余弦公式)
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝sin 16°，
＝( )
∴原式＝cos 76°cos 16°＋sin
A．
3 2
C．－
3 2
B．12 D．－12
76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60° ＝12.]
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2．cos(－15°)的值是( )
A.
6－ 2
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2．已知 α 为锐角，β 为第三象限 角，且 cos α＝1123，sin β＝－35，则 cos(α －β)的值为( )
A [∵α为锐角，cos α＝1123， ∴sin α＝ 1－cos2α＝153，
A．－6635
B．－6353
∵β为第三象限角，sin β＝－35，
C.6635
D.6353
12
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③12cos
15°＋
3 2 sin
15°
＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°
＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝ 22.
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1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构 形式，然后逆用公式求值． 2．两角差的余弦公式的结构特点： (1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦． (2)把所得的积相加．
系和公式 C(α－β)求 cos(α－β)． (2)由已知角π3＋α 与所求角 α 的关系即 α＝π3＋α－π3寻找解题思路．
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19
(1)D [因为sin α－sin β＝1－ 23，
高一数学必修4课件：3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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3．化简cos65° cos35° ＋sin65° sin35° 的结果( A．cos100° 3 C. 2 B．sin100° 1 D. 2
解答(1)可先用诱导公式再用两角和的正弦公式．(2)可提出2后 逆用两角和与差的正弦或余弦公式．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[解析]
(1)sin14° cos16° ＋sin76° cos74°
＝sin14° cos16° ＋cos14° sin16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin30° 2 ＝
第三章
三角恒等变换
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第三章
第1课时 两角和与差的正弦、余弦
第三章
三角恒等变换
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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自主预习 阅读教材P128－131回答下列问题． 和角、差角公式如下表：
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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名称
公式
简记 S(α－β) C(α－β) S(a＋β) C(α＋β)
差的正弦 sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ 差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 和的正弦 sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 和的余弦 cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ
新教材高中数学人教A版必修第一册课件：5.5.1第1课时 两角差的余弦公式(3
= ×
答案:
+
+
×=
+
.
5.设 α,β 都是锐角,且 cos α= ,sin(α+β)= ,求 cos β 的值.
解:∵α,β 都是锐角,且 cos α= < ,∴<α<.
又 sin(α+β)= > ,∴<α+β<π.
∴cos(α+β)=-
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
= ×
+
又 0<β<,
故 β=.
×
= .
易 错 辨 析
忽略三角形内角之间的关系致错
【典例】 已知 A,B,C 是△ABC 的内角,cos A=,sin B=,
求 cos(A-B).
错解:由 cos A= >0,可知 A 为锐角,
可得 cos - = × + ×
当 α 是第四象限角时,sin α=-,
可得 cos - =
-
.
=
+
.
2.把例 2(1)改编为:若 cos +
=- ,且 α∈ ,
解:∵cos + =-,且 α∈ , ,
高中数学必修4课件全册(人教A版)
课件应注重与实际生活的联系增强学生的应用能力。
针对学生的实际情况调整课件难度和进度。
汇报人：
感谢观看
难点：向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的计算
应用：平面向量在物理、工程等领域的应用
第三章 三角恒等变换
三角恒等变换的定义和性质
三角恒等变换的基本公式和定理
三角恒等变换的应用和解题技巧
三角恒等变换在数学中的地位和作用
第四章 解三角形
内容：介绍解三角形的概念、方法和应用
重点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用
,
高中数学必修4课件全册(人教版)
目录
01
添加目录标题
02
课件概览
03
章节内容
04
习题与答案
05
教学建议与注意事项
01
添加章节标题
02
课件概览
课件封面
封面设计简洁明了凸显高中数学必修4的主题
封面风格与教材内容相符合体现数学的严谨性和逻辑性
封面采用人教版的标志表明版本一致
封面包含书名、作者、出版社等信息方便识别
难点：如何利用解三角形的方法解决实际问题
解题技巧：掌握解三角形的步骤和技巧能够灵活运用公式解决各种问题
04
习题与答案
章节习题
第三章 三角恒等变换
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第四章 解三角形
习题答案及解析
答案：提供详细的习题答案
解析：对答案进行详细的解析和说明
解题思路：提供解题思路和技巧帮助学生更好地理解和掌握
03
章节内容
第一章 三角函数
内容：介绍三角函数的定义、性质、图像和基本公式
高一下学期数学人教A版必修4第三章3.1.1 两角差的余弦公式 教案
3．1．1两角差的余弦公式一、 教材分析：《两角差的余弦公式》是人教A 版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容.本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论.本节承接必修4中单位圆中的三角函数线及诱导公式知识，并且通过两角差余弦公式的推导感受数学证明方法——算两次原理的妙用，为其他和差公式内容启下. 课时安排：1课时.二、 教学重点与难点重点：两角差的余弦公式的探索和简单应用难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导三、教学目标1.知识目标:（1）借助单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式（2）掌握公式的结构和特点，能够简单运用公式，为以后公式的推导打好基础 2.能力目标：（1）培养学生从一个量出发算两次的逻辑推理的思维能力，树立创新意识（2）在探究过程中体会从特殊与一般、分类与整合、数形结合、化归与转化等多种数学思想 （3）通过公式的探究、灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力 3.情感目标：（1）通过公式的推导论证过程，培养学生学习数学的严谨 、求实的科学态度 （2）通过鉴赏)(βα-C 公式，发现其和谐匀称结构，让学生感受数学公式的美感四、学习者的特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的，学生已有一定的单位圆中三角函数线、向量的坐标表示等知识，学生能熟练地特殊角的三角函数值及三角函数诱导公式，学生普遍思维活跃，能有一定逻辑思维能力，学生的合作学习的经验还不足，需要教师在一定程度上加以引导.五、教学策略的选择与设计Ⅰ教学方法：启发引导式：本教学设计总体采用设计情境问题串及变式训练实验猜想论证式：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导六、课前准备Ⅰ学生准备：预习课本中《两角差的余弦公式》的内容，理解两种方法的推理过程 Ⅱ教师准备：课前预学案、课内探究学案、课后拓展学案七、教学设计教学流程活动流程图活动内容和目的活动1. 创设情景，揭示课题由特例思考引入，创设情境，发现问题，猜想结论，引出课题。
3.1.2第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式 课件
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
超级记忆法
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
超级记忆法-记忆规律
记忆前
第三章 三角恒等变换
3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切 公式
第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式
第三章 三角恒等变换
学习导航
学习目标
结合两角差 的余弦公式
―理―解→
两角和与差的正弦、 余弦推导过程及各 公式之间的联系
―掌―握→
两角和与差的正弦、 余弦公式的应用
重点难点 重点：公式的正用、逆用及变式应用． 难点：灵活运用公式解决相关的求值、化简．
＝12sin x＋ 23cos x＋sin x－ 3cos x＋ 23cos x－32sin x
＝(12＋1－32)sin x＋( 23－
3＋
3 2 )cos
x＝0.
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
(2)原式＝sin[α＋β＋α]s－in 2αcosα＋βsin α
＝sinα＋βcos
α－cosα＋βsin sin α
＝csions 8100°°＝1.
第三章 三角恒等变换
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
栏目 导引
第三章 三角恒等变换
小案例—哪个是你
两角和与差的正弦、余弦和正切公式(4)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
tan 2 2 tan 1 tan2
化 简 得可
探究新知 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
tan 2 2 tan 1 tan2
cos 2 1 2sin2
④
sin(
)
cos(
).
4
4
① 1 sin
22
② tan 3 ③ cos
④ 1 cos
2
探究新知 LOGO
例2.求证：
1 sin 4 cos 4 1 sin 4 cos 4
2 tan
1 tan2 .
证 明: 原 式 等 价 于
1 sin4θ cos4θ
①右边 tan2θ(1 sin4θ cos4θ)
探究新知 LOGO
2.题型：②综合应用
例4 在三角形ABC中，cos A 4，tan B 2，求tan(2A 2B)的值. 5
【解析】在ABC中，由cosA 4，0 A π，得 5
sinA 1 cos2 A 3，所以tanA sinA 3，
5
cosA 4
又tan B 2，所以tan( A B) tanA tan B 11.
(2)1－tatnan2222.52°.5°；
(3)cos41π2－sin41π2.
解（1）原式＝12×2sin
π 12cos
1π2＝12×sin
π6＝14.
（2）原式＝12×1－2tatnan2222.25.°5°＝12×tan 45°＝12.
（3）原式＝cos21π2－sin21π2cos21π2＋sin21π2