第二章 流体力学基础
第二章 液压传动流体力学基础1
u1dA1dt u2 dA2 dt
u1dA 1 u2 dA 2
液流的连续性原理
A1
u1dA1 u 2 dA2
A2
q1 q2
q vA const
二、连续性方程
q vA const
上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续 性方程。它说明通过流管任一通流截面的流量相 等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面 面积成反比。
4．实际液体总流的伯努利方程
三、压力的表示方法及单位
三、压力的表示方法及单位
２．压力的单位: 法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)， 符号为Pa，工程上常用兆帕这个单位来表 示压力： 1MPa=106Pa
在工程上采用工程大气压，也采用水柱高或汞柱高 度等，在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴， 符号为bar 1bar=105Pa=1.02kgf/cm2
一、基本概念
流管：在液体的流动空间中任意画一不属流线的 封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线， 由这些流线组合的表面称为流管。 流束：流管内的流线群称为流束。 定常流动时，流管和流束形状不变，且流线 不能穿越流管，故流管与真实管流相似，将流管 断面无限缩小趋近于零，就获得了微小流管或微 小流束。微小流束实质上与流线一致，可以认为 运动的液体是由无数微小流束所组成的。
一、基本概念
流量：单位时间内通过某通流截面的液体 的体积称为流量。 在法定计量单位制(或SI单位制)中流量的单 位 为 m3/s ， 常 用 单 位 为 L/min( 升 / 分 ) 或 mL/s( 毫升 / 秒 ) 。对于微小流速，由于通流 截面积很小，可近似认为通流截面上各点 的流速u是相等的，所以通过该截面积 dA 的 流量为 q udA ，对此式进行积分，可得到 整个通流截面面积A上的流量为 q udA
流体力学基础
机械油的牌号
是用40℃时运动粘度的平均值来标志的 例：20号机械油 ν=17~23 cSt（厘斯） 换算关系： 1 m2/s = 104 St = 106 cSt (=106 mm2/s) 斯(cm2/s) 厘斯(mm2/s)
（3）相对粘度
相对粘度又称条件粘度，它是按一定 的测量条件制定的。
根据测量的方法不同，可分为恩氏粘 度°E、赛氏粘度SSU、雷氏粘度Re等。 我国和德国等国家采用恩氏粘度。
粘温图 P9
5
3
4
2 1
a、 粘度与温度的关系 T ↑ μ↓
影响： μ 大，阻力大，能耗↑ μ 小，油变稀，泄漏↑ 限制油温：T↑↑，加冷却器 T↓↓，加热器
b. 粘度与压力的关系
p↑ μ ↑ 应用时忽略影响
四、对液压油的要求
1.合适的粘度，粘温性好 2.润滑性能好 3.杂质少 4.相容性好 5.稳定性好 6.抗泡性好、防锈性好 7.凝点低,闪点、燃点高 8.无公害、成本低
以前沿用的单位为P（泊，dyne· s/cm2） 单位换算关系为 1Pa· = 10P（泊）= 1000 cP（厘泊） s
单位：m2/s
（2） 运动粘度ν液体的动力粘度μ与其密度ρ
的比值，称为液体的运动粘度ν， 即
运动粘度的单位为m2 /s。 以前沿用的单位为St（斯）。 单位换算关系为
4、迹线、流线、流束和通流截面 迹线： 流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间 的运动轨迹。
流线：表示某一瞬时，液流中各处质点运动状态的一条条曲
线。在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。在定常流 动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。由于流 动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间 不可能相交，也不可能突然转折。
第二章 液体力学基础
du dy
[Pa· s]
（2）运动粘度：绝对粘度与密度的比值 [m2/s，常用mm2/s（厘沲，cst）]
机械油的牌号：表示这种机械油在50℃时以cst为单位的运动粘度 ν的平均值。
二、液压油的作用、要求和选用
1. 液压油的作用
传递动力的介质 运动件间的润滑剂 散热
2. 要求
粘温特性好 有良好的润滑性 成分要纯净 有良好的化学稳定 抗泡沫性和抗乳化性好 材料相容性好
无毒，价格便宜
12Hale Waihona Puke 2012年12月17日星期一
3、选用
合适的类型（油型）
V 0
ΔG dG ΔV dV
对于均质液体：
m G ； V V g
重力加速度，常取 9.81m/s2
2012年12月17日星期一
3
2. 压缩性
液体受压力作用而使体积减少的性质。
可用体积压缩系数 k 表示
V 1 V k V p V p
△V 与△p 的变化方向相反，压力增加时体积减少
矿物油型液压油（易燃） 合成型液压油（难燃） 乳化型液压油（不燃）
适当的粘度（油号）
液压系统的工作压力—压力高，要选择粘度较大的液压油液。 环境温度—温度高，选用粘度较大的液压油。 运动速度—速度高，选用粘度较低的液压油。 液压泵的类型—各类泵适用的粘度范围。
2012年12月17日星期一
13
几种国产液压油的质量指标
V F A 2 L F A 2 E kh L V E
第二章 液压流体力学基础知识
du dy
单位Pa· s(帕.秒)或N· s/m2 （牛· 秒/米2）
牛顿液体: 如果动力粘度只与液体种类有关，而与速度梯度无关，这种 液体称为牛顿液体。否则为非牛顿液体。 石油基液压油一般为牛顿液体。（即不受速度变化影响） 2）运动粘度ν 液体动力粘度与其密度之比 （ν：音 nju 纽）单位 m2/s（米2/秒） 因其单位中只有长度和时间量纲，故称为运动粘度。
已不能忽略）
石油基液压油体积模量与温度压力有关：温度升高时，K值变小。在 液压油正常工作温度范围内，K值会有5%-25%变化，压力增大时，K值 增大，但这种变化不是线性关系。当P≥ 3MPa时，K值基本上不再增大。
3.粘性
粘性：液体在外力作用下流动，分子间内聚力的存在使其相互间相对 运动受到牵制，从而沿其界面产生内摩擦力，这一特性称为液体的粘性。 右图示例地说明了液体的粘性。 距离为h的两块平行板中间充满液体，下板 固定，上板速度为v0，由于液体和固体壁面的 附着力和液体之间的粘性，会使流动液体的各 F 个层面的速度大小不等：紧靠下平板面液体速 度为零，紧靠上平板面液层速度为v0。当h较小 时，中间各层液体的速度曾线性形递减规律分 布。
其中饱含蒸气压指：一定温度下，与液体或固体处于相平衡的蒸气所具 有的压力。同一物质不同温度下具有不同的饱含蒸气压，饱含蒸气压越 大表面越易挥发。
所有液压元件中，液压泵的工作条件最严峻，压力高，转速高，温度 高，而且工作介质进入和泵出时要受到剪切作用。所以一般根据液压 泵的要求确定介质的粘度。
此外，选择粘度还需考虑环境温度，系统工作压力，执行元件运动类 型速度和泄漏量等因素。 如：环温高，压力高，往复运动速度低或旋转运动时。或泄漏量大而 运动速度不高时，宜采用粘度低的工作介质。 工作介质的使用和维护 要保持液压装置长期高效而可靠运行，则工作介质必须得到妥善维护。 如使用不当，工作介质性质还会发生变化。 维护的关键是控制污染，因为工作介质的污染是系统发生故障的主要原 因，严重影响液压系统的可靠性及元件寿命。
第二章 液压油与液压流体力学基础
液体单位面积上所受的法向力，称为压力，以p表示，单位Pa、Mpa
F p lim A 0 A
静止液体的压力称为静压力。
性质： （1）液体的压力沿内法线方向作用于承压面上； （2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。
二、重力作用下静止液体中的压力分布 间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。 流量以q表示，单位为m³ /s或L/min。
q = V/t = Al/t = Au
当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各 点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小断面的 流量为 dq=udA 则流过整个过流断面A的流量为
m V
(kg / m 3 )
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
液体的密度随压力或温度的变化而变化，但变化量很 小，工程计算中忽略不计。
（二）液体的可压缩性 液体受压力作用而使体积减小的性质称为液体的可 压缩性。通常用体积压缩率来表示：
1 V k p V0
单位：㎡/s 1㎡/s=104㎝2/s =104斯（St）=106mm2/s =106厘斯（cSt）
液压油牌号：
国际标准按运动粘度对油液的粘度等级（即牌号）进行 划分。常用它在某一温度下（40℃）的运动粘度平均值来表 示，如VG32液压油，就是指这种液压油在40℃时运动粘度 的平均值为32mm2/s（cSt）。
2、粘度 粘性的大小用粘度表示。常用的粘度有三种，即动力 粘度、运动粘度和相对粘度。 ⑴动力粘度 动力粘度又称绝对粘度
du / dy
动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动 时，流动液层间单位面积上的内摩擦力。 单位： N· s/㎡或Pa· s
第二章 流体静力学基础
pA A S
G
pB B S
FB
p A pB
结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各 点的压强处处相等 。
§2.2 流体静压力及其特性
设流体的密度ρ为恒量
上端压力
重力
FC pC S
G (hS ) g
下端压力 FD pD S
FC
pC S
C
Gh
pD
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于 1 p 1 p p dx p dx 2 x 2 x
2018/10/21 23
绝对压强： p
pa
相对压强： （计示压强）
p pa gh
p
h
真空度： pa p
p pa
§2.2 流体静压力及其特性
4. 静止流体内压强公式的物理意义
液体中A点的压强：
p pa g ( H z )
pa p z H g g
ρ为液体的密度
pa为环境压强
x方向受力分析 质量力——
f x dxdydz
表面力—— 只有静压力
如何求解是关键
2018/10/21 20
1 p dx dydz p 2 x
A
C p
B
1 p p dx dydz 2 x
½ dx
图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析
pa H 恒量 g
p z 恒量 g
§2.2 流体静压力及其特性
对于液体中的任意两点，有
流体力学 第二章
gsinAydA
gsinycA
ghcA pc A
流体力学(liú tǐ lì xué)
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2. 静止液体(yètǐ)总压力的作用点
合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴 力矩之和
P y D A y d P A y p d A
yD
1 P
ypdA
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§2.3 重力场中静水压强的分布 (fēnbù)
• 重力场中流体的平衡方程
z p C
g
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z p
g
zo
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p A a b s 1 0 1 .3 2 7 4 .9 3 7 6 .2 K N /m 2
pA274.9K N /m 2
• 水头(shuǐtóu)、液柱高度与能量守衡
z p C
g
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静水总压力(yālì)的大小
P Px2 pz2
2. 静水总压力的方向
tan Pz
Px
arctan Pz
Px
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3. 静水总压力(yālì)的作用点
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压力(yālì)体的绘制
液压与气压传动第二章流体力学基础
实验证明，液体在圆管中的流动状态与管内的平均流速、管 道内径和运动粘度有关。
Re vd
临界雷诺数Rec ：
Re<Rec为层流 Re > Rec为紊流
临界雷诺数，Rec。 （Rec见表2.2）
雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比。雷 诺数大，惯性力起主导作用，液体处于紊流；雷诺数小时， 粘性力起主导作用，液体处于层流。
流量 ： 单位时间内流过某通流截面液体体积，单位为m3/s
或L／min。
qV t
由于实际液体具有粘度，液体在某一通流截面流动时截
面上各点的流速是不相等，流量表示为：
dq udA
通过整个通流截面的总流量为：
平均流速
q u d A A
过通流截面A的流量与以实际流速流过通流截面A的流量
相等，
q u d A A A
四、 静止液体中的压力传递(帕斯卡原理)
在密闭容器内，施加于静止液体上 的压力可以等值传递到液体内各点。 这就是静压传递原理，或称为帕斯 卡原理。
根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放 在密闭容器内的液体，其外加压力p0发 生变化时，只要液体仍保持其原来的 静止状态不变，液体中任一点的压力 均将发生同样大小的变化。
2)机械能的变化量 位能的变化量 E1 mg（h2 h1) gdV (h2 h1)
动能的变化量
E2 dV (u22 u12 ) / 2
根据能量守恒定律，则有：
W E1 E2
( p1 p2 )dV g(h2 h1)dV dV (u22 u12 ) / 2
整理后得理想液体的伯努利方程为：
绝对压力之分。 相对压力：以大气压力为基准所表示的压力。 绝对压力：以绝对真空作为基准进行度量的压力。
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顺德职业技术学院 制冷流体机械》 《制冷流体机械》精品课程 流体力学基础 Copyright@ 制冷与冷藏技术 流体力学基础 1.学习目标 1.学习目标 1、阐述比位能、比压力能和比动能的物理意义、计算方法和单位。 阐述比位能、比压力能和比动能的物理意义、计算方法和单位。 2、利用静压力方程计算静止流体中不同深度的压力。 利用静压力方程计算静止流体中不同深度的压力。 3、应用静压力方程计算连通器中未知点的压力。 应用静压力方程计算连通器中未知点的压力。 4、解释稳定流能量方程中各项的物理意义及方程的适用条件。 解释稳定流能量方程中各项的物理意义及方程的适用条件。 5、应用稳定流能量方程和连续性方程计算管内流动的流速和压力。 应用稳定流能量方程和连续性方程计算管内流动的流速和压力。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.1流体的机械能守恒 2.1流体的机械能守恒 2.1.1流体的机械能 2.1.1流体的机械能 1.机械能与比机械能 1.机械能与比机械能 >流体的机械能是指由流体的位置、压力和运动所决定的位能、压力能 流体的机械能是指由流体的位置、压力和运动所决定的位能、 位能 和动能，单位为J kJ,而 和动能，单位为J或kJ,而1J=1N.m 压力能＝ 压力能＝ mp ρ J mv 2 J 动能＝ 动能＝ 2 >1Kg流体所具有的位能、压力能和动能分别称为流体的比位能、 >1Kg流体所具有的位能、压力能和动能分别称为流体的比位能、比压 流体所具有的位能 力能和比动能，其总和为比机械能，单位为J/kg kJ/kg。 J/kg或 力能和比动能，其总和为比机械能，单位为J/kg或kJ/kg。 比位能＝ 比位能＝ gz J/kg 比压力能＝ 比压力能＝ p ρ J/kg 比动能＝ 比动能＝ v2 2 J/kg 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.流体的能量损失 2.流体的能量损失 单位为J/kg J/kg。 >单位质量流体的能量损失称为比能量损失，记为 H l ，单位为J/kg。 单位质量流体的能量损失称为比能量损失， 静止流体不会发生能量损失。 静止流体不会发生能量损失。 2.1.2流体的机械能守恒 2.1.2流体的机械能守恒 位置1流体比机械能=位置2流体比机械能+1位置1流体比机械能=位置2流体比机械能+1-2间比能量损失 +1 能量守恒的一般公式： 能量守恒的一般公式： v1 p2 v2 z1 g + + = z2 g + + + H l1−2 ρ 2 ρ 2 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 p1 2 2 流体力学基础 2.2 液体静压力分布规律 2.2.1液体静压力分布规律 2.2.1液体静压力分布规律 将能量守恒关系，即式（ ） 将能量守
恒关系，即式（2-1） 应用于点1和点 和点2。 应用于点 和点 。由于流体 静止， 静止， υ = υ = 0, H =0 1 2 l1− 2 于是： 于是： z1 g + p1 ρ = z2 g + p2 ρ 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 >得到一个普遍规律：静止液体中任意点比位能与比压力能之和为一常数，即 得到一个普遍规律：静止液体中任意点比位能与比压力能之和为一常数， 得到一个普遍规律 zg + p ρ = 常数 式中g也是常数，上式又可以进一步简化为 式中 也是常数，上式又可以进一步简化为: 也是常数 p z+ = ρg 常数 >得到结论： 得到结论： 得到结论 静止液体中，在不同的位置，比压力能和比位能可能发生变化， 静止液体中，在不同的位置，比压力能和比位能可能发生变化，但 比机械能总是保持不变。 比机械能总是保持不变。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 液体静力学基本方程 >方程的特点 方程的特点 (1静力学基本方程中 为定值，唯一的变化量是h (1静力学基本方程中 g和 p 0为定值，唯一的变化量是h。因而静力学基本 方程是一个直线方程，说明静止液体的压力分布是随深度按直线规律变化的， 方程是一个直线方程，说明静止液体的压力分布是随深度按直线规律变化的， 越深的地方，液体压力越大； 越深的地方，液体压力越大； (2静止液体的压力大小与容器的形状无关； (2静止液体的压力大小与容器的形状无关； 静止液体的压力大小与容器的形状无关 (3液体中深度相同的各点压力相等，因此水平面也是等压面。 (3液体中深度相同的各点压力相等，因此水平面也是等压面。 液体中深度相同的各点压力相等 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 ρ 流体力学基础 2.2.2测压管水头 2.2.2测压管水头 p0 p1 z0 + = z1 + ρg ρg 位置水头，表征比位能，单位m Z —位置水头，表征比位能，单位m。 p 静止液体的总水头，表征比机械能，单位m —静止液体的总水头，表征比机械能，单位m。 ρg p 压力水头，表征比压力能，单位m Z+ —压力水头，表征比压力能，单位m。 ρg 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.2.3连通器 2.2.3连通器 （1）连通器中同一种液体相同高度的两个液面 压力相等； 压力相等； （2）连通器的两段液柱间有气体时，应注意到 连通器的两段液柱间有气体时， 气体空间各点压力相等； 气体空间各点压力相等； （3）连通器中若装有相同的液体，但两边液面上 连通器中若装有相同的液体， 的
压力不等，则承受压力较高的一侧液面位 的压力不等，则承受压力较高的一侧液面位 置较低， 置较低，承受压力较低的一侧液面位置较高 （4）连通器中装有密度不同而又互不相混的两 种液体，且两侧液面上压力相等时， 种液体，且两侧液面上压力相等时，密度较小液 体的一侧液面较高，密度较大液体的一侧液面较低。 体的一侧液面较高，密度较大液体的一侧液面较低。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.2.4 流体静压力的测量 （1）单管测压计 p A = pb + ρgh （2）U型管测压计 p A + ρ1 gh1 = pb + ρ 2 gh2 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 （3）U型管差压计 （4）微压计 p = pb + ρgh = pb + ρgl sin α 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 （3）真空度测量计 p = pb − ρg∆h 除液柱式测压计之外， 除液柱式测压计之外，工业上常用 的表压和真空度测量仪表还有弹簧 式测压表等等。 式测压表等等。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.3一元流体动力学基本方程式 2.3一元流体动力学基本方程式 2.3.1基本概念 2.3.1基本概念 1.稳定流与非稳定流 1.稳定流与非稳定流 >流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流。 流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流。 流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流 >流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流。 >流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流。 流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流 2．一元流、二元流和三元流 一元流、 (1稳定流中，若流动参数是三维空间坐标的函数， (1稳定流中，若流动参数是三维空间坐标的函数，则此流动称 稳定流中 为三元流动，又称为空间流动。 为三元流动，又称为空间流动。 (2若所有流动参数仅仅是两个坐标变量的函数， (2若所有流动参数仅仅是两个坐标变量的函数，而与另一坐标变 若所有流动参数仅仅是两个坐标变量的函数 量无关，这种流动称为二元流动，又称平面流动。 量无关，这种流动称为二元流动，又称平面流动。 (3所有流动参数的变化仅与一个坐标变量有关的流动， (3所有流动参数的变化仅与一个坐标变量有关的流动，称为一元流动 所有流动参数的变化仅与一个坐标变量有关的流动 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 3.流量与平均流速 3.流量与平均流速 (如图 如图
如图 无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.3.2连续性方程 2.3.2连续性方程 v1 A1 = v2 A2 q1 = q2 v1 A2 = v2 A1 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 流体力学基础 2.3.3稳定流能量方程 2.3.3稳定流能量方程 1.稳定流能量方程 1.稳定流能量方程 >流体速度沿流动方向变化比较缓慢，流动比较均匀的区段称为 流体速度沿流动方向变化比较缓慢， 流体速度沿流动方向变化比较缓慢 渐变流或缓变流。 渐变流或缓变流。 ※能量守恒关系 v1 p2 v2 z1 g + + = z2 g + + + H l1−2 ρ 2 ρ 2 ※柏努利方程（又称为各种水头 ） 柏努利方程（ 2 1 1 1 2 p1 2 2 p v p2 v2 z + + =z + + + hl1−2 ρg 2 g ρg 2 g 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 2 流体力学基础 >由于流体在管道中流动时总是存在流动损失，根据能量守恒关系，必然有： 由于流体在管道中流动时总是存在流动损失，根据能量守恒关系，必然有： 由于流体在管道中流动时总是存在流动损失 p1 v1 p 2 v2 + > z2 + + z1 + ρg 2 g ρg 2 g 2.稳定流能量方程的适用条件 2.稳定流能量方程的适用条件 (1稳定流以及流速随时间变化缓慢的近似稳定流 (1稳定流以及流速随时间变化缓慢的近似稳定流 (2不可压缩流体。 (2不可压缩流体。适用于压缩性极小的液体和流速不太高的气体 不可压缩流体 (3断面应取在缓变流部份， (3断面应取在缓变流部份，图2-13中断面1、3、5、6、8、10可取为计算 断面应取在缓变流部份 13中断面1 中断面 10可取为计算 用过流断面；而断面2 不能用作计算用过流断面。 用过流断面；而断面2、4、7、9不能用作计算用过流断面。 (4方程的推导前提是两断面间没有能量的输入或输出。 (4方程的推导前提是两断面间没有能量的输入或输出。 方程的推导前提是两断面间没有能量的输入或输出 《制冷流体机械》 授课：陈礼 余华明 压缩机总述 制冷流体机械》 2 2 流体