福建省高职单招全省统一考试数学试卷
《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析
《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。
14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。
则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。
高职单招考试数学大纲解析
高职单招考试数学大纲解析高职单招考试作为一种为高等职业院校选拔人才的重要方式，数学科目在其中占据着重要的地位。
深入了解高职单招考试数学大纲，对于考生备考和提升成绩具有关键意义。
一、考试性质与目的高职单招考试数学科目的性质是考核考生的数学基础知识、基本技能和基本方法，以及运用这些知识和方法解决实际问题的能力。
其目的在于选拔具备一定数学素养和潜力，能够适应高等职业教育相关专业学习要求的考生。
二、考试内容与要求（一）集合考生需要理解集合的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法）、集合之间的关系（子集、真子集、相等），以及集合的运算（交集、并集、补集）。
这部分内容是数学的基础，为后续的学习打下基石。
（二）函数函数是考试的重点之一。
考生要掌握函数的概念，包括定义域、值域、对应法则等。
常见的函数类型如一次函数、二次函数、反比例函数等，需要熟练掌握它们的图像和性质。
此外，函数的单调性、奇偶性等性质也是考查的要点。
（三）数列数列方面，要求考生理解等差数列和等比数列的概念，掌握它们的通项公式和前 n 项和公式，并能够运用这些公式解决相关的问题。
（四）三角函数三角函数部分，考生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式等。
解三角形也是常见的考点，包括正弦定理和余弦定理的应用。
（五）平面向量平面向量的概念、线性运算（加法、减法、数乘）以及平面向量的数量积是这部分的重点内容。
考生要能够运用平面向量解决一些几何问题和实际问题。
（六）不等式不等式的性质、一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法是必须掌握的知识点。
此外，简单的线性规划问题也可能会涉及。
（七）直线和圆的方程直线的方程（点斜式、斜截式、一般式）、两直线的位置关系，以及圆的方程（标准方程、一般方程）、直线与圆的位置关系等内容在考试中常有出现。
（八）圆锥曲线圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，考生需要了解它们的定义、标准方程和简单几何性质。
高职单考单招模拟试卷(数学)1
高职单考单招数学测试卷（一）试卷编号：2015-YL —09 姓名_________ 报考专业________得分_________一、选择题(本大题共18小题每小题2分，共36分)1. 设全集{}0U x x =≥,集合{}3A x x =≥，{}28B x x =≤≤，则U C A ∩B =( ) A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}03x x ≤< D ．{}010x x ≤≤2. 已知函数()25f x x ax =++，的最小值为1，则a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 4±B ． 2C ． 4-D ．2±3.不等式231x -<的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．(,2)-∞B ．()1,+∞C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞4.sin sin αβ=是αβ=成立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.若sin tan 0θθ•<，则θ是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ．第一，二象限角B ．第二，三象限角C ．第一，三象限角D ．第三、四象限角6.cos 75︒=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A B C D 7.函数3sin()28x y π=-的最大值和周期分别是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 3,4π B ． 3,4π- C ． 3,16π D ． 3,16π-8.角α的终边上有一点(3,4)P -，则sin cos αα+=的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 35-B ． 45C ． 15-D ．15 9.圆221x y +=上的点到34250x y ++=的最短距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ． 1 B ．5 C ．4 D ．610.已知点()3,4M -,抛物线24y x =的焦点为F ，则直线FM 的斜率为．．．．．．（ ） A ． 2 B ． 43- C ． 1- D ． 411.已知()32log f x =，则()1f -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A ． 1B ． 0C ． 12D ． 3log 712. 若53)sin(=+απ，则=-)22cos(απ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A 、 257 B 、 257- C 、 2516 D 、2516- 13. 两圆C 1：x 2＋y 2＝4与C 2：x 2＋y 2－2x －1＝0的位置关系是．．．．．．．．．．( )A ．相外切B ．相内切C ．相交D ．外离14. 下列关系不成立是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c＞b 且c ＞d ⇔a ＋c ＞b ＋d ＞b 且b ＞c ⇔a ＞c ＞b ⇔ac ＞bc15. 椭圆116922=+y x 离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．54 B ．53 C ．47 D ．37 16. 若角α的终边经过点（︒-︒30cos ,30sin ），则αsin 的值是．．．．．．．．．．．．（ ） A.21 21 C. 23 D. -23 17. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）A. C. D. 1618. 化简αααα2cos sin 22sin 32cos 12•+等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．αtan B ．α2tan C ．31α2tan D ．α2tan 1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分)19.在等腰ABC ∆中，∠B 为底角且3cos 5B =,则顶角A 的正弦值为 . 20.圆心为直线10x y -+=与直线220x y ++=的交点，半径为2的圆的方程为 .21.直线经过点(3,2)A -和点(4,5)B -,则直线AB 的距离 .22.在ABC ∆中，若sin 3sin 5A C =,则23a c c+= . 23.函数=)(x f 2222{+++-x x x)0()0(≤>x x 的图象和函数x x g 2)(=的图象的交点的 个数有 个。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含解析)
通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题 bn 2n n ，故可采取分组求和法求其
前 10 项和．
试题解析：（I）设等差数列an 的公差为 d ．
由已知得
a1 d
a1 3d
4
a1
6d
15
，
解得
ad1
3 1
．
所以 an a1 n 1 d n 2 ．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 18．（本题满分 12 分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合 指数进行分组统计，结果如表所示．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13．某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取
一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】 25
【解析】
试题分析：由题意得抽样比例为 45 1 ，故应抽取的男生人数为 500 1 25．
考点：集合的运算． 3．下列函数为奇函数的是( )
A． y x B． y ex C． y cos x D． y ex ex
【答案】D 【解析】
试题分析：函数 y x 和 y ex 是非奇非偶函数； y cos x 是偶函数； y ex ex 是奇函数，故选 D．
考点：函数的奇偶性．
2
4
2
4
【答案】A
考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．
2023年高职单招数学考前摸底试卷1
高职单招数学考前摸底试卷1一、单选题单项选择题(每小题5分，共50分)1、A.2B.3C.4D.52、已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式肯定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c3、椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.4、若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}5、设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be6、过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=07、下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.9、已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=( )A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}10、要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像（)A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位参考答案：【一、单选题】1~5DBBAB6~10CBCA。
2015年福建省厦门市海沧中学春季高考(高职单招)数学不等式 课时练 第1课时 基本不等式 答案
第1课时 基本不等式1. (必修5P 91习题7改编)若x>0，则x ＋2x的最小值为________． 答案：2 2 解析：∵ x>0，∴ x ＋2x ≥2x·2x ＝22，当且仅当x ＝2时等号成立． 2. (必修5P 94复习题8改编)设x<0，则y ＝3－3x －4x的最小值为________． 答案：3＋4 3 解析：∵ x<0，∴ y ＝3－3x －4x ＝3＋(－3x)＋⎝⎛⎭⎫－4x ≥3＋2（－3x ）·⎝⎛⎭⎫－4x ＝3＋43，当且仅当x ＝－233时等号成立，故所求最小值为3＋4 3. 3. (必修5P 88例2改编)若x>－3，则x ＋2x ＋3的最小值为________． 答案：22－3 解析：∵ x ＋3>0，∴ x ＋2x ＋3＝(x ＋3)＋2x ＋3－3≥2（x ＋3）×2x ＋3－3＝22－3.4. (必修5P 91练习题2改编)设x ，y ∈R ，且x ＋y ＝5，则3x ＋3y 的最小值是________． 答案：18 3 解析：3x ＋3y ≥23x ·3y ＝23x ＋y ＝235＝183，当且仅当x ＝y ＝52时等号成立． 5. (必修5P 88例2改编)已知函数f(x)＝x ＋a x －2(x>2)的图象过点A(3，7)，则此函数的最小值是________． 答案：6 解析：∵ 函数f(x)＝x ＋a x －2(x>2)的图象过点A(3，7)，即7＝3＋a ，∴ a ＝4.∵ x －2>0， ∴ f(x)＝(x －2)＋4x －2＋2≥2（x －2）·4x －2＋2＝6，当且仅当x ＝4时等号成立，故此函数的最小值是6.题型1 已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)． (1) 当a ＝4时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解：(1) 由a ＝4，∴f(x)＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x＋2≥6，当x ＝2时，取得等号．即当x ＝2时，f(x)min ＝6. (2) x ∈[1，＋∞)，x 2＋2x ＋a x>0恒成立，即x ∈[1，＋∞)，x 2＋2x ＋a>0恒成立． 等价于a>－x 2－2x ，当x ∈[1，＋∞)时恒成立，令g(x)＝－x 2－2x ，x ∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max ＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a 的取值范围是()－3，＋∞.题型2 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1) 现有可围成36m 长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2) 若使每间虎笼的面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？解：(1) 设每间虎笼长为xm ，宽为ym ，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝36，x>0，y>0，面积S ＝xy.由于2x ＋3y ≥22x·3y ＝26xy ，所以26xy ≤18，得xy ≤272，即S ≤272，当且仅当2x ＝3y 时取等号． 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y 2x ＋3y ＝18⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝3， 所以每间虎笼长、宽分别为4.5m 、3m 时，可使面积最大．(2) 设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm ，则l ＝4x ＋6y ，且xy ＝24，所以l ＝4x ＋6y ＝2(2x ＋3y)≥2×22x·3y ＝46xy ＝4×6×24＝48(m)，当且仅当2x ＝3y 时取等号．⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝242x ＝3y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.故每间虎笼长、宽分别为6m 、4m 时，可使钢筋网的总长最小为48m. 某森林出现火灾，火势正以100 m 2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火50 m 2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均125元/分钟，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用人均100元，而烧毁森林的损失费60元/m 2，应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少？解：设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y ，则t ＝5×10050x －100＝10x －2， y ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125xt ＋100x ＋60(500＋100t)＝125x ×10x －2＋100x ＋30 000＋60 000x －2＝100(x －2)＋62 500x －2＋31 450 ≥2100（x －2）·62 500x －2＋31 450＝36 450， 当且仅当100(x －2)＝62 500x －2，即x ＝27时，y 有最小值36 450，故应派27人前去救火才能使总损失最少，最少损失36 450元．。
高职单招考试数学教学设计
高职单招考试数学教学设计摘要：本文旨在为参加高职单招考试的学生提供一种优秀的数学教学设计模板。
通过分析高职单招考试数学试卷的特点，本文设计了一套针对性强、效果优秀的数学教学方案，旨在提高学生的数学应试能力和综合素质。
一、引言高职单招考试是高职院校对中职毕业生进行选拔的重要渠道。
数学作为其中一门基础学科，对考生的招生结果有着重要的影响。
因此，设计一套科学合理的数学教学方案对于备考高职单招考试的学生来说至关重要。
二、考试特点分析高职单招考试数学试卷通常包含选择题和解答题两部分。
选择题主要考察学生对数学知识的掌握程度，解答题主要考察学生的解题能力和思维能力。
考试内容与中职数学课程大纲相同，但题型和难度有一定的区别。
三、教学目标1. 提高学生的数学知识掌握程度，使其能够正确理解和应用基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生的解题能力，使其能够熟练运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的思维能力，使其具备较强的数学思维和分析问题的能力。
4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力，使其能够主动参与课堂活动和自主完成学习任务。
四、教学内容1. 数与代数- 整式的加减法- 一元一次方程与不等式- 二次根式与方程2. 几何与空间- 平面直角坐标系与直线方程- 图形的相似与全等- 空间几何体的计算3. 数据与统计- 平均数与频数分布- 概率与统计推断五、教学方法1. 任务驱动教学法：通过设计具体的数学问题和活动任务，激发学生的学习动机和兴趣，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 合作学习法：通过小组合作学习、互助互效，培养学生的合作学习能力和团队合作精神。
3. 探究式教学法：引导学生通过实际操作和问题解决，主动探索数学知识，培养学生的自主学习能力和创新思维。
4. 讨论课教学法：通过组织学生进行问题讨论和答辩，激发学生的思维活跃度，提高学生的表达和思维能力。
六、教学评价为了评价学生的学习效果和教学方案的有效性，可以采用以下方式进行评价：1. 学生日常课堂表现评价：包括学习态度、参与度、课堂讨论表现等方面的评价。
2023年高职单招数学直线与方程专项练习模拟试卷答案与解析完整版
2023年高职单招数学直线与方程专项练习模拟试卷答案与解析完整版一、选择题（共8小题；共40分）1.已知过点A−2,m和B m,4的直线与直线2x+y−1=0平行，则m的值为()A.0B.−8C.2D.102.经过点A(−1,4)，且在x轴上的截距为3的直线方程是()A.x+y+3=0B.x−y+3=0C.x+y−3=0D.x+y−5=03.点1,−1到直线x−y+1=0的距离是()A.12B.32C.D.4.如果AC<0，BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列四个说法中：①若θ是直线l的倾斜角，则0∘≤θ<180∘；②若k是直线的斜率，则k∈；③任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.已知点A1,2，B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x−2y=5C.x+2y=5D.x−2y=57.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90∘，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A.=−13+13B.y=−13x+1C.y=3x−3D.y=3x+18.已知直线y=kx−2k−1与直线x+2y−4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是()A.−32<<12B.k>12或k<−32C.k≥12或k≤−32D.k>−16二、填空题（共7小题；共35分）9.已知直线l1:2x+y+2=0，2:B+4−2=0，且l1∥l2，则a=．10.经过点3,−4且平行于x轴的直线方程是；过点5,−2且平行于y轴的直线方程是．11.已知直线l1：B−+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则的值为，直线l1与l2间的距离为．12.直线y=x+1上的一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90∘后得到的直线方程是．13.直线l方程为3m+2x+2−m y+8=0，若直线不过第二象限，则m的取值范围是．14.已知点P−3,1，在直线y=kx k≠0上不存在点Q，使得直线PQ的倾斜角为120∘，则k的值是．15.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的A点与坐标原点重合，边AB在x轴上，边AD在y轴的正半轴上，且AB=2，AD=1将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为2，则折痕所在直线的方程为．三、解答题（共5小题；共65分）16.梯形ABCD的四个顶点坐标分别为A−5,1，B1,−3，C4,1，D1,3，求该梯形中位线所在直线的方程．17.已知直线方程为2+λx+1−2λy+4−3λ=0．（1）求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．18.已知点P2,−3,Q3,2，直线l经过点0,−2，且斜率为−，若直线l与线段PQ相交，求的取值范围．19.在△ABC中，A0,1，AB边上的高所在的直线方程为x+2y−4=0，AC边上的中线BD所在的直线方程为2x+y−3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．答案第一部分1.B 2.C3.D4.C5.C6.B7.A8.B第二部分9.810.y =−4；x =511.−1；212.x +y −7=013.−∞,−14.−315.y =2x +52第三部分16.2x +3y −2=017.（1）把直线整理为2x +y +4+λx −2y −3=0．解方程组2x +y +4=0,x −2y −3=0,得x =−1,y =−2,即点−1,−2适合方程2x +y +4+λx −2y −3=0，也就是适合方程2+λx +1−2λy +4−3λ=0．所以，不论λ取何实数值，直线2+λx +1−2λy +4−3λ=0必过定点−1,−2．（2）设经过点−1,−2的直线与两坐标轴分别交于A a,0,B 0,b ．由中点坐标公式，得1,=−2,解得a =−2,b =−4．故过点−1,−2的直线方程为x−2+y−4=1，即2x +y +4=0．18.如图，当直线l 与线段PQ 相交时，设点0,−2为点A ．则有k AP ≤−a又k AP==−12,k AQ ==43,所以−12≤−a ≤43,故a 的取值范围是−43≤a ≤12.19.∵AB 边上的高所在的直线方程为x +2y −4=0．∴直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为2x −y +10．直线AB 与AC 边中线BD 的交点为B2．设C 4−2y 1,y 1，AC 边中点D x 1,3−2x 1，∵D 为AC 的中点，由中点坐标公式得2x 1=4−2y 1,23−2x 1=1+y 1⇒y 1=1，∴C 2,1，∴BC 边所在的直线方程为2x +3y −7=0；∴AC 边所在的直线方程为y =1．直线系方程与距离公式一．基本原理1.（1）设直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 若1l 与2l 相交，则0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ表示过1l 与2l 的交点的直线系（不包括2l ）；若1l ∥2l ，则上述形式的方程表示与与2l 平行的直线系.（2）过定点),(00y x 的旋转直线系方程为))((00R k x x k y y ∈-=-（不包括0x x =）；斜率为0k 的平行直线系方程为)(0R b b x k y ∈+=.注：直线系是具有某一共同性质的直线的全体，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程.2.距离公式（1）两点间的距离公式平面上的两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离=21P P 212212)()(y y x x -+-.特别地，原点)0,0(O 与任一点),(y x P 的距离=OP 22y x +.若x P P //21轴时，=21P P 21x x -；若y P P //21轴时，=21P P 21y y -.（2）点到直线的距离公式已知点),(000y x P ，直线l ：0=++C By Ax ，则点0P 到直线l 的距离=d 2200BA CBy Ax +++.已知点),(000y x P ，直线l ：a x =，则点0P 到直线l 的距离=d a x -0.已知点),(000y x P ，直线l ：b y =，则点0P 到直线l 的距离=d b y -0.注：用此公式求解点到直线距离问题时，直线方程要化成一般式.（3）两条平行直线间的距离公式已知两平行直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A ，若点),(000y x P 在1l 上，则两平行直线1l 和2l 的距离可转化为),(000y x P 到直线2l 的距离.已知两平行直线1l ：01=++C By Ax 和2l ：02=++C By Ax ，则两直线1l 和2l 的距离=d 2221BA C C +-.注：用此公式求解两平行直线间的距离时，直线方程要化成一般式，并且y x ,项的系数必须对应相等.。
2023-2024学年福建省普通高中高二6月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )A. 1B.C.D. 22.已知球体O 的半径为2，则球体O 的表面积为( )A.B.C.D.3.已知全集为U ，，则其图象为2023-2024学年福建省普通高中高二6月学业水平合格性考试数学试题( )A. B.C. D.4.已知，则的最小值为( )A. 1 B. 2C. 3D. 45.已知，则下列不等式正确的是( )A. B.C.D.6.已知，，则的值为( )A. 4B. 8C. 16D. 327.下列图象中，最有可能是的图象是( )A. B.C.D.8.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73 76 81 83 85 88 91 93 95，则这几人考试成绩的中位数是( )A. 76 B. 81C. 85D. 919.的值为( )A. B.C.D.10.已知，，且，则y 的值为( )A. 3B. C. 4D.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为( )A.B.C.D.12.“敬骅号”列车一排共有A 、B 、C 、D 、F 五个座位，其中A 和F 座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A 或F 座的概率为( )A. B.C.D.13.已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是( )A.B. C.D. 14.如图所示，，，M 为AB 的中点，则为( )A. B. C. D.15.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C.D.16.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.已知，，则的周期为( )A. B. C. D.18.已知四棱锥底面为正方形，平面ABCD，则( )A. B. C. 平面ABCD D. 平面SBC19.厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示不超过的部分3元超过不超过的部分6元超过的部分9元若小曾同学用水量为，则应交水费单位：元( )A. 48B. 60C. 72D. 80二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
2019年福建省高职单招数学复习资料.docx
2019高职单招数学复习资料(-)集合1. 理解集合的概念、元素与集合的关系。
(1) 研究对象统称为元素。
把一些元素组成的全体叫做集合。
(2) 集合的三要素：确定性、互异性、无序性。
a. 确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准！！ ！【例】大于1的数一一构成集合；18级高个子的男生一一不构成集合。
b. 互异性：集合内每个元素各不相同。
【例】已知集合A={l,a},则aHl 。
C.无序性：集合{1,2}与集合{2,1}相等。
(注意：集合{(1,2)}表示一个点。
)(3) 元素与集合的关系：元素a 属于集合力，记作a^A.元素a 不属于集合力，记作匪力.【例】集合A 二{1,2},则IGA, 2GAo2. 掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用 列举法或描述法表示具体集合。
(1)集合的表示方法：列举法、描述法【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合? 答：列举法：{2,3,4,5} (2) 常用数集的符号表示N ：自然数集(含0) N+或N*：正整数集(不含0) 3•掌握集合间的关系(子集、 与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号; 能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
(1) 子集：集合力中任意一个元素都是集合2的元素，称集合力是集合方的子集，记作力匸$读作“力包含于方”或“〃包含才'.这时说集合力 是集合〃的子集.(2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A 二B 。
【例1】集合A={1},集合B={1,2},则描述法：{X \1<X <6,XG Z} Z ：整数集 R ：实数集 Q ：有理数集 真子集、相等)，能分清子集【例2】集合{1,2}的子集为：0, {1}, {2}, {1,2};真子集为：0, {1}, {2}o4•理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。