2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)
泰安市2020年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.12-的倒数是（ ） A.－2 B.12- C.2D.122.下列运算正确的是（ ） A.32xy xy -= B.3412x x x ⋅= C.1025xx x --÷=D.()236xx -=3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A.12410⨯元B.10410⨯元C.11410⨯元D.94010⨯元4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则∠2等于（ ）A.80°B.100°C.110°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB .则BAC ∠等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.50°7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A.－4，21B.－4，11C.4，21D.－8，698.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A.4B.43C.833D.239.在同一平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx b =++（0a ≠）与一次函数y ax b =+的图象可能（ ）A. B. C.D.10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC =，45B ∠=︒，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A.1cmB.6cm 3C.(233)cm -D.(23)cm -11.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM .则下列结论：①DN BM =； ②//EM FN ； ③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A ，(0,2)B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A.21+B.122+C.221+D.1222-第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C .A B C '''∆是ABC ∆关于x 轴的对称图形，将A B C '''∆绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为_________.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.//BC AD ，BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移_________m 时，才能确保山体不滑坡.（取tan50 1.2︒=）16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//AD BO ，60ABO ∠=︒，8AB =，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是_________.17.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：x－5 －4 －2 0 2 y6－6－46下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为－6；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_________.（把所有正确结论的序号都填上）18.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭； （2）解不等式：11134x x +--<. 20.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点(3,)A a ，点(142,2)B a -.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD ∆的面积.21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？23.若ABC ∆和AED ∆均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒.（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =.求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠.24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点.探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥.你认为此结论是否成立？_________.（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 问题解决：（3）若6AB =，9CE =，求AD 的长.25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为(3,0)，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠.求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFP BAF S mS ∆∆=.①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值.泰安市2020年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13.124x y =⎧⎨=⎩14.(2,1)-15.10 16.643π-17.①③④ 18.20110三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭(1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+-2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <.20.解：（1）∵点(3,)A a ，点(142,2)B a -在反比例函数my x=的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯. 解得4a =.∴3412m =⨯=. ∴反比例函数的表达式是12y x=. （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4)，(6,2).∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+.当0x =时，6y =.∴点C 的坐标是(0,6).∴6OC =∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =.作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =.12ACD S CD AE ∆=⋅CO AE =⋅63=⨯18=21.（1）80；（2）（3）163607280a︒=⨯=︒（4）列表如下：C男C女1 C女2E男1 （C男E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2 （C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是5 9 .22.解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元. 根据题意，得40008400101.4x x+=.解得200x =.经检验：200x =是原方程的根.∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）.∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进(100)m -盒.打折前A 种茶叶的利润为10050m 2m ⨯=. B 种茶叶的利润为1001206000602m m -⨯=-. 打折后A 种茶叶的利润为1052m m ⨯=. B 种茶叶的利润为0.由题意得：5060006055800m m m +-+=.解方程，得：40m =.∴1001004060m -=-=（盒）.∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒.23.（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形.理由如下：∵EAD ∆为等腰三角形且90EAD ∠=︒，∴45E ∠=︒.∵B 是DE 的中点，∴AB DE ⊥.∴45BAE ∠=︒.∵ABC ∆是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∴45CBA ∠=︒.∴BAE CBA ∠=∠.∴//BC EA .又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒.∴//BE AC .∴四边形BEAC 是平行四边形.（2）证明：①∵AED ∆和ABC ∆为等腰三角形， ∴AE AD =，AB AC =.∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠.即EAB DAC ∠=∠.∴AEB ADC ∆∆≌.∴EB DC =.②延长FG 至点H ，使GH FG =.∵G 是EC 中点，∴EG CG =.又EGH FGC ∠=∠，∴EHG CFG ∆∆≌.∴BFC H ∠=∠，CF EH =.∵CF CD =，∴BE CF =.∴BE EH =.∴EBG H ∠=∠.∴EBG BFC ∠=∠.24.解：（1）是（2）结论成立.理由如下：∵BD DF ⊥，ED AD ⊥，∴90BDC CDF ∠+∠=︒，90EDF CDF ∠+∠=︒. ∴BDC EDF ∠=∠.∵AB BD =，∴A BDC ∠=∠.∴A EDF ∠=∠.又∵A E ∠=∠，∵E EDF ∠=∠.∴EF FD =.又90E ECD ∠+∠=︒，∴ECD CDF ∠=∠.∴CF DF =.∴CF EF =.∴F 为CE 的中点.（3）在备用图中，设G 为EC 的中点，则DG BD ⊥. ∴1922GD EC ==. 又6BD AB ==，在Rt GDB ∆中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴159322CB =-=在Rt ABC ∆中，226335AC =+=.由条件得：ABC EDC ∆∆∽.∴353CD =.∴955CD =.∴952453555AD AC CD =+=+=.25.（1）解：令330x --=，得1x =-.令0x =时，3y =-.∴(1,0)A -，(0,3)C -.∵抛物线过点(0,3)C -，∴3c =-.则23y ax bx =+-，将(1,0)A -，(3,0)B 代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--.（2）解：设BE 交OC 于点M .∵(3,0)B ，(0,3)C -，∴OB OC =，45OBC OCB ∠=∠=︒.∵//CD AB ，∴45BCD ∠=︒.∴OCB BCD ∠=∠.∵BC 平分DBE ∠，∴EBC DBC ∠=∠.又∵BC BC =，∴MBC DBC ∆∆≌.∴CM CD =.由条件得：(2,3)D -.∴2CD CM ==.∴321OM =--.∴(0,1)M -.∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-.（3）①∵12BFP BAF S S ∆∆=， ∴12PF AF =. 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∆∆∽. ∴2AB NP =.∵4AB =，∴2NP =.∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --，∴2233N t t x --=-.∴22N x t t =-. ∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得12t =，21t =. ∴点(2,3)P -或(1,4)P -. ②由①得：4PN m =. ∴()()222233444t t t t t t t m -----+===221391394244216t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. ∴m 有最大值，916m =最大值.。
2020届山东省泰安市中考数学模拟试卷有答案(Word版)(已审阅)
泰安市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o，则1∠的大小为（ ）A ．14oB ．16oC ．90α-oD ．44α-o5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．42、42 B ．43、42 C ．43、43 D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M e 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg ．14.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o，4BC =，则O e 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=o ，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市初中学业水平考试 数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18.20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22mm-=+.当2m =时，原式1===.20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时w 最大， ∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人）， 该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -， ∵反比例函数图象过点(3,4)E -， ∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =， ∴5AE =， ∵2AF AE -=， ∴7AF =，//∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在my x=图象上， ∴43a a =-， 解得1a =-， ∴(1,4)E -， ∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =， ∴FAG FGA ∠=∠， ∵AG 平分CAB ∠， ∴CAG FAG ∠=∠， ∴CAG FGA ∠=∠， ∴//AC FG . ∵DE AC ⊥， ∴FG DE ⊥， ∵FG BC ⊥， ∴//DE BC ， ∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=o，CGE GED ∠=∠， ∵F 是AD 的中点，//FG AE ， ∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线， ∴GE GD =，GDE GED ∠=∠， ∴CGE GDE ∠=∠， ∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，//∴GC GP =， ∴CAG PAG ∆≅∆， ∴AC AP =.由（1）得EG DG =， ∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆， ∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+. （3）四边形AEGF 是菱形，理由如下： ∵30B ∠=o ， ∴30ADE ∠=o ， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==. 由（1）得//AE FG ， ∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--.//过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ， 设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆:，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，//又90AGB AOE ∠=∠=o ，∴EOA AGB ∆∆:.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知 BM DM =，ADM ABM ∠=∠， ∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆:， ∴DM MFMH DM =，∴2DM MF MH =⋅，∴2BM MF MH =⋅.。
2023年山东省泰安市中考数学试卷(含答案)061950
2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.报告数据显示，年中国国防预算将为亿美元，将亿用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.4. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.33−313−132+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 220191776.11776.117.761×10101.7761×10111.7761×10100.17761×10115. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为( )A.B.C.D.6. 立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是( )A.众数是B.平均数是C.中位数是D.方差是7. 如图，，，，是 上的点，则图中与 相等的角是( )A.B. C.D.8. 函数与在同一坐标系内的图象可以是( )A.B.∠2=37∘∠153∘54∘43∘37∘2.32.42.50.01A B C D ⊙O ∠A ∠B∠C∠DEB∠Dy =x+m y =(m≠0)m xC. D.9. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C.D.10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，以下列出的方程组正确的是（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是 （ ）A.△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−24π−810010033x y { x+y =100+3y =100x 3{ x+y =1009x+y =100{ x+y =1003x+=100y 3{ x+y =100x+9y =100Rt △ABC ∠B =90∘A AB AC D E D E DE 12F AF BC C BG =1,AC =4△ACG 13B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 抛物线与坐标轴的交点个数是________.14. 如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为________．15. 当________时，二次函数有最小值________．16. 如图，在大楼的楼顶处测得另一栋楼底部的俯角为度，已知、两点间的距离为米，那么大楼的高度为________米．（结果保留根号）17. 如图，在中， ，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数________.18. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成．已知，，，，，，，．32252A (−1,)3–√O A 150∘A'A'(0,−2)(1,−)3–√(2,0)(,−1)3–√y =−3−x+4x 2OABC A B C ⊙O B ⊙O OA D ⊙O 1BD x =y =−2x+6x 2AB B CD C 60A C 15AB △ABC AB =AC ∠B =35∘D BC AD △ABD ∠DAC △OAB △OA 1B 1△OA 1B 1△OA 2B 2△OA 2B 2△OA 3B 3A(1,4)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 3B(2,0)(4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 3观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则点的坐标是________，的坐标是________．若按第一题找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是________，的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. （1）解不等式组（2） 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的度数为________；将条形统计图补充完整；若调查的类学生中有名男生，其余为女生，现从中抽人进行采访，请画树状图或列表法求选中名学生恰好是男女的概率. 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．22. 如下图，左边是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：(1)△OA 3B 3△OA 4B 4A 4B 4(2)△OAB n △OA n B n A n B nx+1>3x−122x−(x−3)≥5(+a −2)÷3a +2−2a +1a 2a +2A B C D (1)D (2)(3)A 22211xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND AC李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高；王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．23. 如图，在▱中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，交于点，连接，．求证：线段与线段互相平分．24. 如图，中，，是斜边上一点，且，过点作垂直于，垂直延长线于．求证：；如图，若是的中点，试判断的形状，并进行证明.25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，与轴交于点．用含的代数式表示；若，求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出的取值范围．50%40ABCD AC BD O E F AB BC EF BD G OE OF OB EF Rt △ABC AB =AC D BC BD >DC B BE AD E CF AD F (1)AE =CF (2)2M BC △EMF xOy y=a +4ax+b(a >0)x 2A x y B (1)a b (2)∠BAO=45∘a (3)A B AB a参考答案与试题解析2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积是的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：乘积是的两个数互为倒数.∵，∴的倒数是．故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数113×=113313C A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C此题暂无解析【解答】解：由科学记数法的性质可知，是把一个数表示成与的次幂相乘的形式(为整数)，所以亿应表示为.故选.4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】由平行线的性质求出＝＝，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得＝．【解答】解：如图所示：∵，∴，又∵，∴.又∵，，∴.故选.6.【答案】Ba 10n 1≤a <10，n 1776.1 1.7761×1011B ∠2∠337∘∠153∘a//b ∠2=∠3∠2=37∘∠3=37∘∠1+∠3+∠4=180∘∠4=90∘∠1=53∘A方差中位数众数算术平均数【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是，众数是，选项不符合题意；∵，∴这组数据的平均数是，∴选项符合题意．，，，，的中位数是，选项不符合题意．，∴这组数据的方差是，∴选项不符合题意．故选7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据同弧所对的圆周角相等，则.故选.8.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象2.4 2.4A (2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷5=12÷5=2.4 2.4B 2.5 2.4 2.4 2.4 2.3 2.4C =×[(2.3−2.4+(2.4−2.4s 215)2)2+(2.5−2.4+(2.4−2.4+(2.4−2.4])2)2)2=×(0.01+0+0.01+0+0)15=×0.0215=0.0040.004D B.∠A =∠D D由一次函数系数＝，可得出一次函数在其定义域内单调递增，由此可排除、选项，再根据函数图象分析、选项中得的取值范围，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数中，∴一次函数图象单调递增，∴，选项不符合题意；，一次函数图象过第一、三、四象限，，反比例函数图象在第一、三象限，，∴不符合题意；，一次函数图象过第一、二、三象限，，反比例函数图象在第一、三象限，，∴符合题意.故选.9.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．【解答】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．11.【答案】C【考点】k 1>0B D A C m y =x+m k =1>0B D A m<0m>0A C m>0m>0C C 10033100x y { x+y =1003x+=100y 3作图—基本作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】【解答】解：由作法得平分，∴点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积．故选.12.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作轴于点，由、＝可得＝，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，＝，＝，继而可得答案．【解答】解：作轴于点，∴，，在中，.∴，∴.∴将点顺时针旋转得到点后，，，∴，，即.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】根的判别式AG ∠BAC G AC BG G AC 1△ACG =×4×1=212C AB ⊥x B AB =3–√OB 1∠AOy 30∘A 150∘A'OA'OA ==2(+3–√)212−−−−−−−−−√∠A'OC 30∘AB ⊥x B AB =3–√OB =1Rt △ABO OA ==2A +O B 2B 2−−−−−−−−−−√OB =OA 12∠OAB =，∠AOB =30∘60∘A 150∘A'OA'=OA =2∠A'OC =30∘A'C =1OC =3–√A'(,−1)3–√D 3【解析】此题考查了抛物线与坐标轴交点个数的判定求法以及一元二次方程的解法。
2020年度山东省泰安市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年度山东省泰安市中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（每小题4分，满分48分）1．武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低﹣3℃，日均最高气温比最低气温高（）A．2℃B．15℃C．8℃D．7℃2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝3B．a6÷a2＝a3C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2D．﹣2＝﹣23．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（）A．24πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm24．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1077．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．＝4B．＝4C．D．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（）A．59°B．62°C．118°D．124°10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0D．（x﹣4）2＝011．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC 的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°12．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．＝．14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE 并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．16．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为．18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？21．（10分）某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y 轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．（13分）如图，射线AN上有一点B，AB＝5，tan∠MAN＝，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D，在射线CD 上取点F，使得CF＝CB，连结AF．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．24．（13分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．故选：C．2．解：A.3a＝a＝2a，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故C正确；D．（）﹣2＝4，故D错误．故选：C．3．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2＝4cm，故侧面积＝πrl＝π×6×4＝24πcm2．故选：A．4．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．5．解：A、这组数据的极差是92﹣86＝6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．6．解：510000000＝5.1×108，故选：B．7．解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴a、b异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）和（3，0），∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3，∴﹣3＝，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故③正确；④∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＞0，c＝﹣3a，∴b＞c；故④正确．综上所述，正确的有①③④，故选：B．8．解：设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：＝4，故选：A．9．解：连接OA、OB，如图所示：∵P A、PB是⊙O切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠P AO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝59°，∴∠AOB＝2∠ACB＝118°，∴∠P＝180°﹣118°＝62°，故选：B．10．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2只有一个实数根；C 、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x 2﹣5x +1＝0有两个不相等的实数根；D 、∵（x ﹣4）2＝0，∴x 1＝x 2＝4，∴方程（x ﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C ．11．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∴∠ECF ＝∠BCD ＝90°，CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴∠EFC ＝45°．故选：C ．12．解：当0≤t ≤2时，AM ＝t ，AN ＝2t ，所以S ＝S 正方形ABCD ﹣S △AMN ﹣S △BCM ﹣S △CDN ＝4×4﹣•t •2t ﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣2t ）＝﹣t 2+6t ；当2＜t ≤4时，CN ＝8﹣2t ，S ＝•（8﹣2t ）•4＝﹣4t +16，即当0≤t ≤2时，S 关于t 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t ≤4时，S 关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：＝＝． 故答案为：． 14．解：∵直线l 1：y ＝x +1过点P （a ，2），∴2＝a +1，解得：a ＝1，则不等式x +1＜kx +b 的解集为x ＜1，故答案为：x＜1．15．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AB，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠BDE＝∠MAN＝90°，∴∠BDE＝∠A'EF，∴AB∥A'E，∴∠ABC＝∠A'EB，∴∠A'BC＝∠A'EB，∴A'B＝A'E，Rt△A'C B中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AE′＝，∴AB＝；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，∴∠ACF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2；综上所述，AB的长为或2；故答案为：或2．16．解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝18，故答案为：18．17．解：当a1＝0时，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，…+2n|＝﹣n，∴a2n＝﹣|a2n﹣1则a2020的值为﹣1010，故答案为：﹣1010．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S＝AC•BC＝AB•r，△ABC∴r＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A种树苗至少需购进10棵．21．解：（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝＝．22．解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点B（t，1）．∴t＝2，∴B（2，1），代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）①当m＝2时，点P的坐标为（2，2），又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F，∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，∴PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，y＝＝1，∴PF＝2﹣1＝1，∴PE＝PF；②由①可得，当m＝2，PE＝PF；∵PE＝m+1﹣m＝1，令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），∴当m＝1，PE＝PF；∵PE≤PF，∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．23．解：（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝，∴CD＝4t．∴AD＝＝＝5t，当点C在点B右侧时，CB＝3t﹣5，∴CF＝CB．∴DF＝4t﹣（3t﹣5）＝t+5．（2）当0＜t＜时，S＝•（5﹣3t）•4t＝﹣6t2+10t．当t＞时，S＝•（3t﹣5）•4t＝6t2﹣10t．（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．则有5﹣3t﹣4t＝5t，解得t＝，②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝t，由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．作FH⊥AD．∵F A＝DF，∴AH＝DH＝t，由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为或或．24．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△AD F（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BA D＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．25．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）经过点A （1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ， ∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图：①设P （m ，m 2﹣4m +3），将点B （3，0）、C （0，3）代入得直线BC 解析式为y BC ＝﹣x +3．∵过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，∴D （m ，﹣m +3），∴PD ＝（﹣m +3）﹣（m 2﹣4m +3）＝﹣m 2+3m ．答：用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+3m ．②S △PBC ＝S △CPD +S △BPD ＝OB •PD ＝﹣m 2+m ＝﹣（m ﹣）2+．∴当m ＝时，S 有最大值．当m ＝时，m 2﹣4m +3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。
山东泰安2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
山东泰安2020年中考数学模拟试卷 四一、选择题1.下列因式分解错误的是( )A.x 2-y 2=(x+y)(x-y)B.x 2+6x+9=(x+3)2C.x 2+xy=x(x+y)D.x 2+y 2=(x+y)22.下列运算正确的是( )A.(﹣a 2)3=a 6B.3a 2•a=3a 2C.﹣2a+a=﹣aD.6a 6÷2a 2=3a 33.人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )5.如图,直线a ，b 被直线c 所截,a ∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°6.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是( )A.9分B.8分C.7分D.6分7.不等式组⎩⎨⎧≤-12132＋＞x x x 的解集是（ ）A.x ≥2B.x ＜1C.1≤x<2D.1<x ≤28.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，15.9.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（ ）A.25°B.30°C.50°D.60°10.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A.54 B.53 C.52 D.5111.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE,将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ）A.πB.C.3+πD.8﹣π12.如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）A. B. C. D.二、填空题13.若关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，则学生人数是 .15.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影都分的面积为 ．16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是___________. （填正确结论的序号）17.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是18.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．三、解答题19.已知a=，b=，分别求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？21.如图．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．22.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23.如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．四、综合题24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.D3.C.4.B；5.A6.C7.C8.答案为：D；9.B10.A11.B12.D13.C14.答案为：．15.答案为：4人16.答案为：π．17.答案为：①②⑤；18.答案为：0.8；19.4或620.解：21.解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．22.解：（1）∵一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（2，m），∴点A（2，m）在一次函数y=x的图象上，∴m=×2=1，∴点A的坐标为（2，1）．∵点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴1=，解得：k=2．∴反比例函数的表达式为y=．（2）∵点P在直线OA上，∴设点P的坐标为（2n，n）．∴点A的坐标为（2，1），∴OA==，PA=．∵PA=2OA，即=2，解得：n1=﹣1，n2=3．∴点P的坐标为（﹣2，﹣1）和（6，3）．23.24.解：（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．25.解：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=0.5CD=2t，故答案为：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=7.5②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=0.5AE，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=7.5s或12s时，△DEF是直角三角形．26.解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC ，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A 点坐标为（±c，c），∴顶点横坐标=﹣c，b=﹣c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D 的坐标为（﹣c，2c）∵将D点代入可得2c=﹣（﹣c）2+c•c+c，解得：c=2或者0，当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c=2；∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．第11 页共11 页。
2024年山东省泰安市中考数学试卷及答案解析
2024年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2D．（x2y3）2＝x4y63．（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（）A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×1065．（4分）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（）A．45°B．39°C．29°D．21°6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．50°D．75°7．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．8．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11．（4分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）A．2B．C．D．4二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）单项式﹣3ab2的次数是．14．（4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．15．（4分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）．那么大汶河此河段的宽AB为米．（参考数据：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）16．（4分）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，则AE的长为．18．（4分）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．20．（11分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量平均数中位数众数供应商甲8080b乙m a76则m＝，a＝，b＝．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？21．（9分）直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y轴交于点C．（1）求直线y1的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；（3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积．22．（10分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？23．（12分）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG．EF与BG相交于点H．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF．将纸片展平，连结EG，FH，FG．同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD•GD．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．24．（13分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF与CD的位置关系：；②求证：CD＝2BF．25．（13分）如图，抛物线的图象经过点D（1，﹣1），与x轴交于点A，点B．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；（3）在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意；C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意；D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．所以中心对称图形有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：860万＝8600000＝8.60×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．【分析】过点A作AF∥l，由平行公理的推论得出AF∥m，根据平行线的性质得出∠BAF＝∠ABE，∠ACD＝∠CAF，根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：如图，过点A作AF∥l，∵直线l∥m，∴AF∥m，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AF∥l，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝21°，∴∠BAF＝21°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣21°＝39°，∵AF∥m，∴∠ACD＝∠CAF＝39°，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．6．【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定义得∠ABC＝25°，根据圆周角定理得∠C＝90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k≥0，解得k≤．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．【分析】根据列出的二元一次方程组可得甜果苦果买一千，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．9．【分析】首先证明∠C＝∠EAC＝∠BAE＝30°，推出AC＝2AB，AE＝2BE，可得①②③④正确．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，由作图可知AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠CAE＝∠BAE＝30°，故①正确，∴AC＝2AB，∵AF＝FC，∴AB＝AF，∴AP垂直平分线段BF，故②正确，∵AE＝2BE，EA＝EC，∴EC＝2BE，故③正确，＝S△BCF，∴S△BEF∵AF＝FC，＝S△ABC，∴S△BFC∴S △BEF ＝S △ABC ，故④正确．故选：D ．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，得三角形AOO ′是等边三角形，求出AB ＝，S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣，再根据S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O ，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，∵OA ＝OO ′＝AO ′＝2，∴三角形AOO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OB ＝OO ′＝1，∴AB ＝＝，∴S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣2××＝﹣，∴S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O＝﹣+＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，熟练掌握扇形的面积公式是关键．11．【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故①正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点在2，3之间，∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴a﹣b+c＜0，∵图象与y轴交点的纵坐标是2，∴c＝2，∴a﹣b+2＜0，∴b﹣a＞2．故④错误．故选：B．【点评】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．12．【分析】E作EM⊥BC，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到AF＝MH，因为AG≥GF，所以求出MH的值即可得解．【解答】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AP⊥GM于点P，∵∠EMF+∠EGF＝180°，∴点E、M、F、G四点共圆，∴∠EMG＝∠EFG＝30°，∵∠B＝60°，∴∠BEM＝30°＝∠EMG，∴MG∥AB，∴四边形MHAP是矩形，∴MH＝AP，∵BE＝8，∴EM＝BE•cos30°＝4，∴MH＝EM＝2＝AP，∴AG≥AP＝2，∴AG最小值是2．【点评】本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，∴此单项式的次数为：1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如下：A B DA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】根据题干条件，要求AB，求出AE和BE即可，分别在两个直角三角形中去求即可．【解答】解：由题知∠NPC＝∠PCF＝63.6°，∠MPA＝∠BAP＝50°，BC＝EF＝12m，PE＝60m，∴PF＝PE﹣EF＝48m，在Rt△PFC，tan63.6°＝＝2，∴CF＝24m，∴BE＝24m，在Rt△APE中，tan50°＝＝，∴AB＝AE+BE＝74m．故答案为：74．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题关键．16．【分析】依据题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，从而可得0＜60﹣2x≤40，故10≤x＜30，又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，进而结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，∴0＜60﹣2x≤40．∴10≤x＜30．又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米．故答案为：450．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．17．【分析】先证∠DAF＝∠ABD，从而求出AF＝，再证△ADE≌△ADF（ASA）即可得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AH是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠ABD＝90°﹣∠DAB，∴△DAF∽△DBA，∴＝＝tan B＝，∵DF＝1，∴AD＝2，∴AF＝＝，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠DAC＝∠DAF，∵∠ADE＝∠ADF＝90°，∴90°﹣∠DAE＝90°﹣∠DAF，即∠AED＝∠AFD，∴AE＝AF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1＝1，“●”的个数为：4＝1×2+2；第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：3＝1+2，“●”的个数为：6＝2×2+2；第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6＝1+2+3，“●”的个数为：8＝3×2+2；第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：10＝1+2+3+4，“●”的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1+2+3+…+n＝，“●”的个数为：2n+2；由题知，，解得n1＝﹣1，n2＝12，又因为n为正整数，所以n＝12，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．故答案为：12．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）；＝＝7；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm（含82mm）以上所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝（75+76×3+79+80+81+83+86+88）÷10＝80；把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a＝＝79.5；甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83，故答案为：80，79.5，83；（2）甲的方差为：[（76﹣80）2+（77﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+3×（83﹣80）2]＝5.8；乙的方差为[（75﹣80）2+3×（76﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2+（88﹣80）2]＝18.4，因为5.8＜18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）答：大果约有600个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，求出m、n的值，再分别代入y1＝kx+b中，即可得出答案；（2）数形结合即可得出答案；（3）把y＝3代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，即﹣2m＝﹣8，﹣n＝﹣8，解得：m＝4，n＝8，∴A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（8，﹣1），把A点坐标（﹣2，4），B点坐标（8，﹣1）分别代入y1＝kx+b，即∴一次函数表达式为．（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜8．（3）把y＝3时代入中，得，∴D点坐标为，，∴．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键．22．【分析】设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲组的人数），再将其代入（35﹣x）中，即可求出乙组的人数．【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据题意得：＝×1.2，解答：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，∴35﹣x＝35﹣20＝15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）作EM⊥BC于点M，证△EMF∽△BCG即可得证；（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．【解答】解：（1）正确，理由如下，作EM⊥BC于点M，∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°．∵∠EMF＝90°，∴∠MEF+∠BFH＝90°∴∠FBH＝∠MEF，又∵∠EMF＝∠C＝90°，∴△EMF∽△BCG．．∵ABCD是矩形，EM⊥BC，∴四边形ABME是矩形．∴AB＝EM．∴．（2）同学们的发现说法正确，理由如下，∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG，由折叠知∠CDF＝∠BDF，∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴，由平行四边形及折叠知AB＝BG，AB＝CD，∴，∴BG2＝BD•GD即点G为BD的一个黄金分割点．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．【分析】（1）证明△ABE≌△CBD（SAS）得出∠FAB＝∠BCD，再根据直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得出，再利用等角转化即可求证；（2）①这一问主要是猜想，还需要利用第二问的思路去证明，先证△AGB≌△BDC得到∠ABG＝∠BCD ＝∠BAN，再利用8字型得到∠ABC＝∠ANC＝90°，即可得证；②利用倍长中线证△AGF≌△EBF （SAS），再证△AGB≌△BDC（SAS），即可得证．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，∴AE＝2BF，∴CD＝2BF，∵，∴∠FAB＝∠FBA．∴∠FBA＝∠BCD，∵∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠FBC+∠BCD＝90°．∴BF⊥CD；（2）①BF⊥CD；理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长BE到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N．证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）．∴∠ABG＝∠BCD，∵F是AE中点，B是EM中点，∴BF是△ABM中位线，∴BF∥AN，∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ANC＝90°，∴AN⊥CD，∵BF∥AN，∴BF⊥CD．故答案为：BF⊥CD；②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF（SAS），∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．∴AG∥BE．∴∠GAB+∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC．∵BE＝BD，∴AG＝BD．在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC（SAS），∴CD＝BG．∵BG＝2BF，∴CD＝2BF，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键．25．【分析】（1）将点D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，即可求解；（3）当∠BAP为直角时，证明△DGB≌△EHD（AAS），求出点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，同理可解；当∠HPD为直角时，如图3，同理可得点E（0，1），即可求解．【解答】解：（1）将点D的坐标代入抛物线表达式得：﹣1＝a+﹣4，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，故点D在抛物线C2上；（3）存在，理由：当∠BAP为直角时，如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BE，则△BDE为等腰直角三角形，∵∠BDG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH，∵∠DGB ＝∠EHD ＝90°，∴△DGB ≌△EHD （AAS ），则DH ＝BG ＝1，EH ＝GD ＝1+2＝3，则点E （2，2），当x ＝2时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E 在抛物线C 2上，即点P 即为点E （2，2）；当∠DBP 为直角时，如图2，同理可得：△BGE ≌△DHB （AAS ），则DH ＝3＝BG ，BH ＝1＝GE ，则点E （﹣1，3），当x ＝﹣1时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（﹣1﹣）2﹣＝3，即点E 在抛物线C 2上，即点P 即为点E （﹣1，3）；当∠HPD 为直角时，如图3，设点E （x ，y ），同理可得：△EHB ≌△DGE （AAS ），则EH ＝x +2＝GD ＝y +1且BH ＝y ＝GE ＝1﹣x ，解得：x ＝0且y ＝1，即点E （0，1），当x ＝0时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（0﹣）2﹣≠1，即点E不在抛物线C2上；综上，点P的坐标为：（2，2）或（﹣1，3）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。
泰安市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
泰安市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . －1C . ±1D . ±1和02. （2分） (2017九上·北海期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·邹平模拟) 2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为（）A . 58×109B . 5．8×1010C . 5．8×1011D . 0．58×10114. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 三棱柱5. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数6. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做500次这样的游戏一定会中奖B . 了解50发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式C . 一组数据1，2，3，2，3的众数和中位数都是2D . 数据：1，3，5，5，6的方差是3.27. （2分）用计算器计算，按键顺序是3，xy ， 3，=，显示的结果是（）A . 27B . 9C . 6D . 38. （2分）用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A . 22B . 21C . 20D . 199. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形11. （2分）对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2018·白银) 计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．14. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m=________；n=________．15. （1分） (2016八下·固始期末) 顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形．16. （1分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．17. （1分）(2017·剑河模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．18. （2分） (2017九上·临海期末) 已知A，B，C，D，E，F分别是⊙O上的六等分点，⊙O的半径是100，在这六点间修建互通的道路（即图中实线部分为道路），现有如下两种方案．方案一：如图1，各条线段长度均相等，记图中道路长为l1；方案二：如图2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，点G，H，M，N，P，Q分别是线段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中点，六边形GHMNPQ是以O为中心的正六边形，记图中道路长为l2；则l1= ________；l2=________．三、解答题 (共7题；共69分)19. （5分） (2017八下·禅城期末) 先化简（1+ ）÷ ，再代入一个你喜欢的整数求值．20. （17分）(2018·葫芦岛) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21. （5分）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C 测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．22. （15分）(2014·扬州) 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，于点，于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．24. （10分）已知x，y，z满足|x﹣ |+ ．（1）求x，y，z的值；（2）试判断以x，y，z为三边的△ABC的形状，并说明理由．25. （7分）(2017·武汉模拟) 如图，抛物线y= x2+ x﹣（k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右边，与y轴交于点C（1）如图1，若∠ACB=90°①求k的值________；②点P为x轴上方抛物线上一点，且点P到直线BC的距离为，则点P的坐标为________（请直接写出结果）（2）如图2，当k=2时，过原点O的任一直线y=mx（m≠0）交抛物线于点E、F（点E在点F的左边）①若OF=2OE，求直线y=mx的解析式；②求 + 的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共69分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2023年山东省泰安市中考数学试卷(含答案)050501
2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 据统计，年第一季度我省生产总值约亿元，按可比价格计算，比去年同期增长，其中“亿”用科学记数法可表示为( )A.B.C.D.4. 下列数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，那么等于多少度（ ）−12019−2019120192019−120192+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 2201970657.7%70657.065×1037.065×10117065×108706.5×109()66808896∠2=50∘∠3B.C.D.6. 已知一组数据，，，，．对这组数据描述正确的是( )A.众数是B.平均数是C.中位数是D.方差是7. 如图，，，，是上的点，则图中与相等的角是( )A.B.C. D.8. 函数与在同一直角坐标系内的图象可能是( )A.B.C.D.20∘80∘50∘287538675.2A B C D ⊙O ∠A ∠B∠C∠DEB∠Dy =kx+k y =k x∘A. B. C.D.10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，以下列出的方程组正确的是（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是( )①是的平分线；②＝；③点在的中垂线上；④＝．A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第二象限内，，．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )A.π−24π−810010033x y { x+y =100+3y =100x 3{ x+y =1009x+y =100{ x+y =1003x+=100y 3{ x+y =100x+9y =100△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADC 60∘D AB :S △DAC S △ABC 1:31234A yB ∠OAB =120∘OA =AB =2△AOB O 90∘△O A ′B ′B B ′(−,3)3–√C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________．14. 如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边，都相切，连接，则________．15. 二次函数有最________值，其值为________．16. 如图，长为米的斜坡，它的坡角是，现把它改成坡角是的斜坡，则的长为________米．（结果保留根号）17. 等腰三角形一个内角是，则顶角的度数为________．18. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成．已知，，，，，，，．观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则点的坐标是________，的坐标是________．若按第一题找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是________，的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. （1）化简：（2）解不等式组： 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：(3,)3–√(,3)3–√x −6x−k =0x 2k 3–√⊙O 9ABC AB BC OC tan ∠OCB =y =+6x−5x 2100AB 45∘30∘AD DB 78∘△OAB △OA 1B 1△OA 1B 1△OA 2B 2△OA 2B 2△OA 3B 3A(1,4)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 3B(2,0)(4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 3(1)△OA 3B 3△OA 4B 4A 4B 4(2)△OAB n △OA n B n A n B n (a −)÷(1−)b 2a b a−≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x 4A(0≤x <2)B(2≤x <4)C(4≤x <6)D(x ≥6)请你根据统计图的信息，解决下列问题：本次共调查了________名学生；在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________；请补全条形统计图；在等级中有甲、乙、丙、丁人表现最为优秀，现从人中任选人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 21. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．22. 某校在书城、当当网共买了套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜元．已知当当网购书共花去了元，比书城多元，求该校在书城和当当网各买了多少套书？23. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．求证：四边形为平行四边形；若，，且，求的长．24. 如图， 中， ， ，点是上的动点（不与点，重合），过点作 于，交于点，连接.若 ， ，求的长；求证： ；(1)(2)D ∘(3)(4)D 442y =(x >0)k x A(6,1)B B (m,n)OB OA AB (1)1≤m≤4n (2)m=2△OBA 25101350350ABCD O AC O AD BC M N CM AN (1)ANCM (2)AD =4AB =2MN ⊥AC DM △ABC AC =BC ∠ACB =90∘D BC B C C CF ⊥AD E AB F DF (1)∠CAD =30∘CD =8AE (2)∠CAD =∠BCF25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．求抛物线的解析式和的值；在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；直线上有、两点（在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．x 4B(−3,0)y c(0,−3)x =−1y =−2x+m 4y D E F (1)m (2)y P D E P △AOD P (3)y =1M N M N MN =2MN y=1MEFN参考答案与试题解析2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：的倒数是.故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数−12019=−20191−12019A A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C此题暂无解析【解答】解：亿.故选.4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选.5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据“两直线平行，内错角相等”得到，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴.故选.6.7065=706500000000=7.065×1011B A B C D C ∠2=∠4=50∘a//b ∠4=∠2=50∘∠1+∠3+∠5=180∘∠4+∠5=180∘∠1+∠3=∠4∠1=30∘∠3=∠4−∠1=−=50∘30∘20∘BD【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分析即可解答.【解答】解：，因为这一组数据没有众数，故错误；，因为，故错误；，因为把这一组数据按大小排列后处在最中间位置的是，所以中位数是，故错误；，，故正确.故选.7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 与都是所对的圆周角，∴．故选．8.【答案】C【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；A A B ==5x ¯¯2+8+7+3+55B C 55C D =×[(2−5+s 215)2(8−5+(7−5)2)2+(5−5+(3−5]=)2)2 5.2D D ∠A ∠D BCˆ∠D =∠A D k >0k <0k >0y =kx+k y =k②当时，过二、三、四象限；过二、四象限．观察图象可知只有符合．故选．9.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．【解答】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．11.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】①根据作图的过程可以判定是的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知＝，则由直角三角形的性质来求的度数；③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上；④利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．k <0y =kx+k y =k xC C 10033100x y { x+y =1003x+=100y 3AD ∠BAC ∠CAD 30∘∠ADC △ADB D AB 30【解答】解：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确；②如图，∵在中，，，∴．又∵是的平分线，∴，∴，即．故②正确；③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角中，，∴，∴，．∴，∴．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有个．故选.12.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作轴于，解直角三角形求出，即可．【解答】解：如图，作轴于点．由旋转的性质，得，，∴，∴，∴，∴，AD ∠BAC △ABC ∠C =90∘∠B =30∘∠CAB=60∘AD ∠BAC ∠1=∠2=∠CAB 12=30∘∠3=−∠290∘=60∘∠ADC=60∘∠1=∠B =30∘AD=BD D AB △ACD ∠2=30∘CD =AD 12BC =CD+BD =AD+AD =AD 1232=AC ⋅CD =AC ⋅AD S △DAC 1214=AC ⋅BC =AC ⋅AD =AC ⋅AD S △ABC 12123234:=AC ⋅AD :AC ⋅AD S △DAC S △ABC 1434=1:34D B'H ⊥x H H B ′OH B'H ⊥x H O ==2A ′A ′B ′∠O =A ′B ′120∘∠H =B ′A ′60∘∠H =A ′B ′30∘H ==1A ′12A ′B ′H ===B ′−A ′B ′2A ′H 2−−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据关于的一元二次方程没有实数根，得出，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴的取值范围是.故答案为：．14.【答案】【考点】等边三角形的性质切线的性质解直角三角形【解析】根据切线长定理得出＝＝，解直角三角形求得，即可求得，然后解直角三角形即可求得的值．【解答】解：如图，连接，作于，∵与等边三角形的两边，都相切，∴，∴，∴，∴，OH =O +H =3A ′A ′(3,)B ′3–√C k <−9x −2x−k =0x 2△=4+4k <0−6x−k =0x 2Δ=(−6−4×1×(−k)=36+4k <0)2k k <−9k <−93–√6∠OBC ∠OBA =∠ABC 1230∘BD CD OCD tan ∠OCB OB OD ⊥BC D ⊙O ABC AB BC ∠OBC=∠OBA =∠ABC 12=30∘tan ∠OBC =OD BD BD ===3OD tan30∘3–√3√3CD=BC −BD =9−3=6∠OCB ==3–√∴．故答案为：.15.【答案】小,【考点】二次函数的最值【解析】先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：，当时，有最小值为．故答案为小，．16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】或．【考点】等腰三角形的性质【解析】分角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①角是顶角时，三角形的顶角为，②角是底角时，顶角为，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或．故答案为：或．18.【答案】,tan ∠OCB ==OD CD 3–√63–√6−14y =(x+3−14)2x =−3y −14−14(50−50)6–√2–√78∘24∘80∘78∘78∘78∘−×2180∘78∘=24∘78∘24∘78∘24∘(16,4)(32,0)(,0)n+1,【考点】规律型：点的坐标【解析】根据题目中的信息可以发现、、各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是，故可求得的坐标；、、各点的坐标的关系为横坐标是，纵坐标都为，从而可求得点的坐标．根据中发现的规律可以求得、点的坐标．【解答】解：∵，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．又∵，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．故答案为：.由，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是．故的坐标为：．由，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是．故的坐标为：．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】原式；，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组分式的混合运算【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】原式；，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．20.【答案】(,4)2n (,0)2n+1(1)A 1A 2A 32n 4A 4B 1B 2B 32n+10B 4(2)(1)A n B n (1)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 3A 4=16244A 4(16,4)(4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 3B 4=32250B 4(32,0)(16,4)；(32,0)(2)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 32n 4A n (,4)2n (4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 32n+10B n (,0)2n+1(,4);(,0)2n 2n+1=÷=⋅=a +b −a 2b 2a a −b a (a +b)(a −b)a a a −b −≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x ≤8.2x >44<x ≤8.2=÷=⋅=a +b −a 2b 2a a −b a (a +b)(a −b)a a a −b −≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x ≤8.2x >44<x ≤8.2等级人数为（名），补全图形如图：树状图如图，共有种等可能的情况，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有种，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用乘以等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：本次共调查学生（名）.故答案为：.在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为.故答案为：.等级人数为（名），补全图形如图：树状图如图，共有种等可能的情况，50108(3)C 50−(4+13+15)=18(4)122=21216B 360∘DC 12(1)=501326%50(2)D ×=360∘1550108∘108(3)C 50−(4+13+15)=18(4)12其中恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有种，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．21.【答案】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出 的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，2=21216(1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2则,，，则.22.【答案】解：设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.根据题意，得.解得，(不合题意舍去)，经检验，是原方程的解.则(套).答：该校在书城买了套书，在当当网买了套书.【考点】分式方程的应用【解析】设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.，根据等量关系：书店的售价-网上的售价元，列方程求解即可．【解答】解：设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.根据题意，得.解得，(不合题意舍去)，经检验，是原方程的解.则(套).答：该校在书城买了套书，在当当网买了套书.23.【答案】证明：∵在矩形中，为对角线的中点，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．解：∵在矩形中，，由知：，∴，∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∴在中，根据勾股定理，得，∴，解得．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF x (25−x)−=101350−350x 135025−x =10x 1=250x 2=10x 125−10=151015x (25−x)=10x (25−x)−=101350−350x 135025−x =10x 1=250x 2=10x 125−10=151015(1)ABCD O AC AD//BC AO =CO ∠OAM =∠OCN ∠OMA =∠ONC △AOM △CON ∠OAM =∠OCN ，∠AMO =∠CNO ，AO =CO ，△AOM ≅△CON(AAS)AM =CN AM//CN ANCM (2)ABCD AD =BC (1)AM =CN DM =BN ANCM MN ⊥AC ANCM AM =AN =NC =AD−DM Rt △ABN A =N 2A +B B 2N 2(4−DM =)2+D 22M 2DM =32矩形的性质菱形的判定与性质勾股定理【解析】（1）在矩形中，为对角线的中点，可得，＝，可以证明可得＝，进而证明四边形为平行四边形；（2）根据，可得四边形为菱形；根据＝，＝，＝＝＝，即可在中，根据勾股定理，求的长．【解答】证明：∵在矩形中，为对角线的中点，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．解：∵在矩形中，，由知：，∴，∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∴在中，根据勾股定理，得，∴，解得．24.【答案】解：∵，，∴，，∴.∵，∴，∴，∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴，∴，ABCD O AC AD//BC AO CO △AOM ≅△CON AM CN ANCM MN ⊥AC ANCM AD 4AB 2AM AN NC AD−DM Rt △ABN DM (1)ABCD O AC AD//BC AO =CO ∠OAM =∠OCN ∠OMA =∠ONC △AOM △CON ∠OAM =∠OCN ，∠AMO =∠CNO ，AO =CO ，△AOM ≅△CON(AAS)AM =CN AM//CN ANCM (2)ABCD AD =BC (1)AM =CN DM =BN ANCM MN ⊥AC ANCM AM =AN =NC =AD−DM Rt △ABN A =N 2A +B B 2N 2(4−DM =)2+D 22M 2DM =32(1)∠ACB =90∘∠CAD =30∘CD =AD 12∠CDA =60∘AD =2CD =2×8=16CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCE =30∘DE =CD =412AE =AD−DE =16−4=12(2)∠ACB =90∘∠CAD+∠CDA =90∘CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCF +∠CDA =90∘∴.证明：过点作交的延长线于，∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，∴.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，∴.∵，∴，∴，∠BCF =∠CAD (3)B BG//AC CF G ∠ACB =∠CBG =90∘∠CBG =∠ACD =90∘△ACD △CBG ∠CAD =∠BCG,AC =BC,∠ACD =∠CBG,△ACD ≅△CBG CD =BG =BD AD =CG AC =BC ∠CBA =45∘∠FBG =∠CBG−∠CBA =−=90∘45∘45∘∠FBG =∠FBD △BDF △BGF BF =BF,∠FBD =∠FBG,BD =BG,△BDF ≅△BGF DF =GF AD =CG =CF +FG AD =CF +DF (1)∠ACB =90∘∠CAD =30∘CD =AD 12∠CDA =60∘AD =2CD =2×8=16CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCE =30∘E =CD =41∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴，∴，∴.证明：过点作交的延长线于，∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，∴.25.【答案】解：∵二次函数的图象与轴交于和两点，对称轴为直线，∴，设二次函数解析式为：，把代入得：，解得：，∴二次函数解析式为：，即：，∵直线经过点，∴，解得：；由得：直线的解析式为：，DE =CD =412AE =AD−DE =16−4=12(2)∠ACB =90∘∠CAD+∠CDA =90∘CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCF +∠CDA =90∘∠BCF =∠CAD (3)B BG//AC CF G ∠ACB+∠CBG =90∘∠CBG =∠ACD =90∘△ACD △CBG ∠CAD =∠BCG,AC =BC,∠ACD =∠CBG,△ACD ≅△CBG CD =BG =BD AD =CG AC =BC ∠CBA =45∘∠FBG =∠CBG−∠CBA =−=90∘45∘45∘∠FBG =∠FBD △BDF △BGF BF =BF,∠FBD =∠FBG,BD =BG,△BDF ≅△BGF DF =GF AD =CG =CF +FG AD =CF +DF (1)x A B(−3,0)x =−1A(1,0)y =a(x−1)(x+3)C(0,−3)−3=a(0−1)(0+3)a =1y =(x−1)(x+3)y =−4(x+1)2y =−2x+m A 0=−2×1+m m=2(2)(1)AF y =−2x+2又∵直线与轴交于点，与抛物线交于点，∴当时，即，联立，解得，，∵点在第二象限，∴，过点作轴于点，∵，，∴，∴；过点作 ，交轴于点 ，可得．∵，∴ ，即：，∴，即：，解得：，∴综上所述：点的坐标为或；∵点、均为定点，∴线段长为定值，∵，∴当为最小值时，四边形的周长最小，作直线，将点向左平移个单位得到，作点关于的对称点，连接与直线交于点，过点作，交直线于点，由作图可知： 又： ， 三点共线，∴ ，此时， 的值最小，∵点为直线与直线的交点，∴，∴，又∵，∴，延交线段于点，∵与直线平行，，∵在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴四边形的周长最小值．【考点】二次函数综合题【解析】y =−2x+2y D E x =0y =2D(0,2){y =−2x+2y =−4(x+1)2{=−5x 1=12y 1{=1x 2=0y 2E E(−5,12)E EP ⊥y P ∠ADO =∠EDP ∠DOA =∠DPE =90∘△EDP ∼△ADO P (0,12)E E ⊥AE P ′y P ′△DE ∼△ADO P ′∠ED +∠PED =∠PE +∠PED =P ′P ′90∘∠ADO =∠ED =∠PE P ′P ′tan ∠ADO =tan ∠PEP ′=OA OD PP EP =12PP ′5P =2.5P ′(0,14.5)P ′P (0,12)(0,14.5)(3)E F EF MN =2EM +FN MEFN y =1F 2F ′E y =1E ′E ′F ′y =1M F FN//E ′F ′y =1N EM =M,M =FNE ′F ′E M F ′EM +FN =EM +FM =EF EM +FN F y =−2x+2x =−1F (−1,4)(−3,4)F ′E(−5,12)(−5,−10)E ′fF ′EE ′W FF ′y =1∴FW ⊥EE ′Rt △EWF EF ==4+(12−4)2(−1+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Rt △W E ′F ′E ==10F ′+(4+10)2(−3+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√MEFN =ME+FN +EF +MN =EF +EF +MN =10+4+22–√5–√此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象与轴交于和两点，对称轴为直线，∴，设二次函数解析式为：，把代入得：，解得：，∴二次函数解析式为：，即：，∵直线经过点，∴，解得：；由得：直线的解析式为：，又∵直线与轴交于点，与抛物线交于点，∴当时，即，联立，解得，，∵点在第二象限，∴，过点作轴于点，∵，，∴，∴；过点作 ，交轴于点 ，可得．∵，∴ ，即：，∴，即：，解得：，∴综上所述：点的坐标为或；∵点、均为定点，∴线段长为定值，∵，∴当为最小值时，四边形的周长最小，作直线，将点向左平移个单位得到，作点关于的对称点，连接与直线交于点，过点作，交直线于点，由作图可知： 又： ， 三点共线，∴ ，此时， 的值最小，∵点为直线与直线的交点，∴，∴，又∵，∴，延交线段于点，(1)x A B(−3,0)x =−1A(1,0)y =a(x−1)(x+3)C(0,−3)−3=a(0−1)(0+3)a =1y =(x−1)(x+3)y =−4(x+1)2y =−2x+m A 0=−2×1+m m=2(2)(1)AF y =−2x+2y =−2x+2y D E x =0y =2D(0,2){y =−2x+2y =−4(x+1)2{=−5x 1=12y 1{=1x 2=0y 2E E(−5,12)E EP ⊥y P ∠ADO =∠EDP ∠DOA =∠DPE =90∘△EDP ∼△ADO P (0,12)E E ⊥AE P ′y P ′△DE ∼△ADO P ′∠ED +∠PED =∠PE +∠PED =P ′P ′90∘∠ADO =∠ED =∠PE P ′P ′tan ∠ADO =tan ∠PEP ′=OA OD PP EP =12PP ′5P =2.5P ′(0,14.5)P ′P (0,12)(0,14.5)(3)E F EF MN =2EM +FN MEFN y =1F 2F ′E y =1E ′E ′F ′y =1M F FN//E ′F ′y =1N EM =M,M =FNE ′F ′E M F ′EM +FN =EM +FM =EF EM +FN F y =−2x+2x =−1F (−1,4)(−3,4)F ′E(−5,12)(−5,−10)E ′fF ′EE ′W∵与直线平行，，∵在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴四边形的周长最小值．FF ′y =1∴FW ⊥EE ′Rt △EWF EF ==4+(12−4)2(−1+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Rt △W E ′F ′E ==10F ′+(4+10)2(−3+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√MEFN =ME+FN +EF +MN =EF +EF +MN =10+4+22–√5–√。
2020年山东省泰安市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年山东省泰安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−711的倒数是()A. 711B. −711C. 117D. −1172.下列运算正确的是()A. 3a−1=13aB. a2+2a=3a3C. (−a)3⋅a2=−a6D. (−a)3÷(−a)2=−a3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1044.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为(单位：分)：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 81分、80.5分B. 89分、80.5分C. 81分、81分D. 89分、81分6.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°7.若把x+2x−2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数)，则m+k的值为A. −2B. −4C. 2D. 48.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么弦AC的值为()A. 3B. 2√3C. 3√3D. 29.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4√2，则梯形AECD的周长为()A. 22B. 23C. 24D. 2511.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为()A. 2√3B. 3√3C. 92√3D. 6√312. 如图，点P(3,4)，⊙P 半径为2，A(2.8,0)，B(5.6,0)，点M 是⊙P上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是( )A. 1.4B. 32 C. 52 D. 2.6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 方程组{2x +y =3,x +2y =0的解是______．14. 将△ABC 绕着C(1,0)旋转180°得到△A 1B 1C ，设点A 的坐标为(a,b)，则点A 1的坐标为_ ______． 15. 如图，已知一道斜坡的坡比(BC:AC)为，坡长AB 为24m ，则坡高BC 为_______m ．16. 如图，等边三角形ABC 的边长为4，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则阴影部分的面积是________．17. 二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表：x −3 −2−1 0 1 2 3 4 5 y125 0−3−4−3512给出了下列结论：①二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为−3；②当−12<x <2时，y <0；③二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论有______ (只填序号)．18. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…，那么a 4+a 11−2a 10+10的值是________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 化简：(1+1a−1)÷aa 2−2a+1．20. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−1,4)，B(2,n)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，求△ABC 的面积S ．21.为了提高科技创新意识，我市某中学在“2017年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有_____人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是_____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用树状图或表格法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率．22.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？23.如图1，△ABC和△BDE都是等腰三角形，AB=BC，DB=DE，且∠ABC=∠BDE=120°，其中腰BD与BC共线，点C是BD的中点．(1)如图2，点F是BE的中点，连接DF、AF①证明：OA=OD；②证明：四边形ABDF是平行四边形．(2)如图3，连接AE，点G是AE的中点，连接OG，求CG的值．AD24.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2√3.D是AC上一个动点，过点D作DE⊥AB交AB于F，且DE=DC，联结CE交AB于G(点G不与点F重合)．(1)求∠A的度数；(2)求BG的长；(3)设CD=x，GF=y，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C．(1)如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2，在(1)的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，当∠BCP=2∠ABC时，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−711的倒数是−117，故选：D．根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：D解析：本题主要考查了负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法的运算法则.分别根据负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法逐一计算即可判断．解：A.3a−1=3a，此选项错误；B.a2与2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C.(−a)3⋅a2=−a5，此选项错误；D.(−a)3÷(−a)2=−a，此选项正确．故选D．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：36000=3.6×104，故选：B．4.答案：A解析：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．由DE//AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．解：由题意知DE//AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD−∠B=40°−30°=10°，故选A．5.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，=80.5(分)，所以这组数据的众数为81分，中位数为80+812故选：A．6.答案：C解析：[分析]由PA，PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．本题考查了切线的性质、圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出∠AOB，再根据圆周角定理来解答．[详解]解：如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=140°，∠AOB=70°，由圆周角定理知，∠ACB=12故选C．7.答案：A解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出m，k的值，代入m+k计算即可得出结论．解：∵x2+2x−2=0，∴x2+2x=2，∴x2+2x+1=2+1，∴(x+1)2=3，∴(x+1)2−3=0，∴m=1，k=−3，∴m+k=−3+1=−2．故选A.8.答案：C解析：本题考查的是圆周角定理、勾股定理和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角和在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠C=30°，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据直角三角形的性质求出AC的长即可．解：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴∠D=30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=12AD=3，过B作BE⊥AC于E，∴AC=2AE，∵AB=BC，∴∠BAE=∠C=30°，∴AE=√32AB=3√32，∴AC=3√3，故选C．9.答案：D解析：解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−22m =−1m>0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故B 选项错误；C.由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−22m =−1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D.由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−22m =−1m>0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选：D．根据各个选项先根据一次函数图象得到m的范围，再通过判断二次函数的开口方向和对称轴即可求解．本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC=AD=9，CD=AB=6，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=6，∴CE=BC−BE=3，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，AG=EG，∴EG=√BE2−BG2=√62−(4√2)2=2，∴AE=2EG=4，∴梯形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=4+3+6+9=22，故选：A．由平行四边形的性质和已知条件得出BE=AB=6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11.答案：B解析：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC 的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE=AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE=∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠DBC，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∵AB的长为3，∴BC=3√3，故选B．12.答案：B解析：解：如图，连接OP 交⊙P 于M′，连接OM ，由勾股定理得：OP =√32+42=5，∵OA =AB ，CM =CB ，∴AC =12OM ，∴当OM 最小时，AC 最小，∴当M 运动到M′时，OM 最小，此时AC 的最小值=12OM′=12(OP −PM′)=12×(5−2)=32，故选：B ．如图，连接OP 交⊙P 于M′，连接OM.因为OA =AB ，CM =CB ，所以AC =12OM ，所以当OM 最小时，AC 最小，M 运动到M′时，OM 最小，由此即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 13.答案：{x =2,y =−1解析：解：{2x +y =3 ①x +2y =0 ②， ①×2−②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1， 故答案为：{x =2y =−1方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14.答案：(2−a,−b)解析：本题主要考查了中心对称，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．设点A 1的坐标为(x,y)，根据点A 与点A 1关于点C 中心对称，可得点C 为线段AA 1的中点，进而得到点A 1的坐标为(2−a,−b)．解：设点A 1的坐标为(x,y)，根据点A 与点A 1关于点C 中心对称，可得点C 为线段AA 1的中点，即a+x 2=1，b+y 2=0，解得x =2−a ，y =−b ，∴点A 1的坐标为(2−a,−b)，故答案为(2−a,−b)．15.答案：12解析：本题主要考查了勾股定理的运用．根据BC:AC 为1:√3，设BC =x ，则AC =√3x ，AB =√AC 2+BC 2=2x =24，即可求出BC 的长，即坡高．解：∵斜坡的坡比为1:√3，∴BC:AC =1:√3，，设BC =x ，则AC =√3x ，∴AB =√AC 2+BC 2=2x =24，∴x =12，即BC =12．∴坡高为12m ．故答案是12．16.答案：2√3−2π3．解析：本题考查的是扇形面积的计算有关知识，是基础题．连接OD，OE，则△BOD和△COE都是等边三角形，四边形ADOE是菱形，从而得到阴影部分的面积等于菱形面积与扇形面积的差．解：连接OD，OE，AD，∵△ABC是等边三角形，OB=OC，∴∠ABC=∠ACB=60°，AO⊥BC，OB=12×4=2∴AO=√AB2−OB2=√16−4=√12=2√3∵OB=OD，OE=OC，∴△BOD，△COE都是等边三角形，∴BD=OB=OC=CE=OD=OE=12BC，∠BOD=∠COE=∠DOE=60°∴BD=AD=AE=CE=OE=OD，SΔBOD=SΔCOE=14SΔABC=14×12×4×2√3=√3∴S阴影=SΔABC−SΔBOD−SΔCOE−S扇形ODE=12×4×2√3−√3−√3−60π×4360=2√3−2π317.答案：②③解析：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4；故①小题错误；根据表格数据，当−1<x<3时，y<0，所以，−12<x<2时，y<0正确，故②小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(−1,0)(3,0)，它们分别在y轴两侧，故③小题正确；综上所述，结论正确的是②③共2个．故答案为：②③．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.答案：−24解析：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2．由已知数列得出a n=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，再求出a10，a11的值，代入计算可得．解：由a1=1，a2=3、a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3…+n=n(n+1)2，∴a10=10×112=55，a11=11×122=66，则a4+a11−2a10+10=10+66−2×55+10=−24．故答案为−24．19.答案：解：原式=a a−1÷a(a−1)2=aa−1⋅(a−1)2a=a−1．解析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．20.答案：解：(1)把A(−1,4)代入反比例函数y=mx，可得m=−1×4=−4，∴反比例函数的表达式为y =−4x ； 把B(2,n)代入反比例函数，可得2n =−4，解得n =−2，∴B(2,−2)，把A(−1,4)，B(2,−2)代入一次函数解析式y =kx +b ，可得{4=−k +b −2=2k +b ，解得{k =−2b =2， ∴一次函数表达式为y =−2x +2；(2)∵BC ⊥CO ，A(−1,4)，B(2,−2)，∴S △ABC =12BC ×(4+2)=12×2×6=6．解析：(1)把A(−1,4)，B(2,n)两点坐标代入一次函数y =kx +b 与反比例函数y =mx ，可得m ，n 的值，即可得到一次函数与反比例函数的表达式；(2)依据BC ⊥CO ，A(−1,4)，B(2,−2)，即可得到S △ABC =12BC ×(4+2)=12×2×6=6．本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． 21.答案：解：(1)60；72(2)“环保”类人数为：60×25%=15(人)，“建模”类人数为：60−15−18−15=12(人)，补全条形图如图：(3)画树状图如图：∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：36=12.解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了列表法与树状图法求概率．(1)由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以360°可得其对应圆心角度数；(2)用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图；(3)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%=60(人)，“建模”在扇形统计图中的圆心角是(1−25%−30%−25%)×360°=72°；故答案为60；72；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意得：30000x+100=27000x，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×(1−10%)−y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．解析：(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.答案：解：(1)①∵△BDE是等腰三角形，∠BDE=120°，∴∠DBE=30°，∵点F是BE的中点，∴DF⊥BE，即∠BFD=90°，∴DF=12BD，∵点C是BD的中点．∴BC=12BD，∴DF=BC，∵AB=BC，∴DF=AB在△DOF与△AOB中，{∠AOB=∠DOF∠DFO=∠ABO=90∘DF=AB，∴△DOF≌△AOB(AAS)，∴OA=OD；②∵点F是BE的中点，△BDE是等腰三角形，∴DF平分∠BDE，∵∠BDE=120°，∴∠BDF=60°，∴∠BDF+∠ABD=60°+120°=180°，∴DF//AB，再由(1)知：DF=AB，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)如图，取BE的中点F，连接FG、FC，∵点C、F分别是BD、BE的中点，∴CF是△BDE的中位线，∴CF//DE，CFDE =12=CFBD，∴∠BFC=∠BED=30°，同理：FG是△ABE的中位线，∴FG//AB，∴FGBA =12，∴∠BFG+∠ABE=180°，∴∠BFG=90°，∴∠CFG=∠BFC+∠BFG=120°=∠DBA，∴△ABD∽△GFC，∴CGAD =FGBA=12．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质等．(1)①利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质，证△DOF≌△AOB即可；②先证DF//AB，再由(1)知DF=AB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得结论；(2)取BE的中点F，连接FG、FC，先证CF是△BDE的中位线，FG是△ABE的中位线，利用中位线的性质，证△ABD∽△GFC，再利用相似三角形的性质求解即可．24.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=2√3，∴AB=√AC2+BC2=√62+(2√3)2=√48=4√3，∴BC=12AB，∴∠A=30°；(2)∵DE⊥AB，∴∠AFD=90°，∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，∴∠CDE=120°，∵DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=30°∴∠GCB=60°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=60°，∴△BCG是等边三角形，∴GB=CB=2√3；(3)∵AC=6，CD=x，∴AD=6−x，则AF=√AD2−DF2=√AD2−14AD2=√32AD=√32(6−x)，∵GF=AB−AF−BG，∴y=4√3−√32(6−x)−2√3=√32x−√3，由y≥0知√32x−√3≥0，解得x≥2，所以x的取值范围是2≤x≤6．解析：(1)利用勾股定理求得AB=4√3，从而知BC=12AB，据此可得答案；(2)由∠A=30°知∠CDE=120°，由DE=DC知∠GCB=60°，结合∠B=60°知△BCG是等边三角形，从而得出答案；(3)由AD=6−x知AF=√32AD=√32(6−x)，根据GF=AB−AF−BG得y=4√3−√32(6−x)−2√3=√32x−√3，由y≥0可得x≥2，结合x≤6可得取值范围．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识点．25.答案：解：(1)当y=0时，ax2−5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A(1,0)，B(4,0)，∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴12×3⋅OC=3，解得OC=2，则C(0,−2)，把C(0,−2)代入y=ax2−5ax+4a，得4a=−2，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12x2+52x−2；(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点D，如图2，设P(x,−12x2+52x−2)，则PD=(12x2−52x+2)−2=12x2−52x∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD:OC=CD:OB，即12x2−52x2=x4，解得x1=0，x2=6，当x=6时，y=−5，所以点P的坐标为(6,−5)．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等．(1)通过解方程ax2−5ax+4a=0可得到A(1,0)，B(4,0)，然后利用三角形面积公式求出OC得到C 点坐标，再把C点坐标代入y=ax2−5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；(2)过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点D，如图2，设P(x,−12x2+52x−2)，则PD=12x2−52x，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到(12x2−52x)：2=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标，然后代入解析式即可得出点P的坐标．。
2020版山东省泰安中考数学模拟测试卷(一)含答案
中考模拟测试卷一(120分钟,120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.计算|√2-1|+(√2)0的结果是( )A.1B.√2C.2-√2D.2√2-12.下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a2=a6D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为( )A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'=()A.115°B.120°C.125°D.130°5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( ) A.7 B.5 C.4 D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x 人,女孩有y 人,则下列方程组正确的是( )A.{x -1=yx =2y B.{x =y x =2(y -1)C.{x -1=y x =2(y -1)D.{x +1=yx =2(y -1)7.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+c 和反比例函数y=bx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )8.(2020辽宁沈阳)如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=2√2,则AB ⏜的长是( )A.πB.32π C.2π D.12π9.若关于x 的不等式组{x -a ≤0,5-2x <1的整数解只有1个,则a 的取值范围是( )A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a≤3D.3<a≤410.如图,直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺的交点,B 为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是( )A.3B.3√3C.6D.6√311.把一元二次方程x 2-6x+1=0配方成(x+m)2=n 的形式,正确的是( )A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=812.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P 1,点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)二、填空题(每小题3分,共18分)13.H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.000 08毫米~0.000 12毫米之间,数据0.000 12用科学记数法表示为 . 14.已知△ABC 内接于半径为5厘米的☉O,若∠A=60°,则边BC 的长为 厘米.15.在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为 米.16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=34.则点B'的坐标为 .17.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为 .18.如图,在△ABC 和△ACD中,∠B=∠D,tan∠B=12,BC=5,CD=3,∠BCA=90°-12∠BCD,则AD= .三、解答题(共7小题,共66分))÷(a2+1),其中a=√2-1.19.(7分)先化简,再求值:(a-1+2a+120.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名;(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(8分)(2020内蒙古包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?22.(8分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.23.(11分)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC、DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.x+m与x轴、24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x2+bx+c经过点B,且与直y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l 于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG 的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.25.(12分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC 分割成2个与△A BC相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择题.A:①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);B:①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.B 10.D 11.D 12.A 如图所示:由图可知P 1(3,2),P 2(-2,3),故选A. 二、填空题 13.答案 1.2×10-4 14.答案 5√3解析 连接OB,OC,过点O 作OD⊥BC 于点D,∴BD=CD=12BC,∵∠A=60°, ∴∠BOC=2∠A=120°, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=180°-∠BOC2=30°,∵OB=5厘米,∴BD=OB·cos 30°=5×√32=5√32(厘米),∴BC=2BD=5√3(厘米). 15.答案 10.6解析 相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y 米,则1.62=1y,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米, 设该旗杆的高度为x 米,则1.62=x 13.25,解得x=10.6.即旗杆高10.6米. 16.答案 (12,0)解析 在Rt△OB'C 中,tan∠OB'C=34,∴OCOB '=34,即9OB '=34,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0). 17.答案 75解析 观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75. 18.答案 2√5解析 如图,延长DC 至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A 作AH⊥DQ 于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵∠BCA+∠ACQ+∠BCD=180°,∠BCA=90°-12∠BCD,设∠BCD=x°,则∠BCA=90°-12x°,∴∠ACQ=180°-x°-(90°-12x °)=90°-12x°=∠BCA,又∵AC=AC,∴△BCA≌△QCA(SAS ), ∴∠B=∠Q=∠D,∴AD=AQ, ∵AH⊥DQ,∴DH=QH=12DQ=4,tan∠B=tan∠Q=AH QH=AH 4=12,∴AH=2,∴AQ=AD=2√5. 三、解答题 19.解析 原式=(a+1)(a -1)+2a+1·1a 2+1=a 2+1a+1·1a 2+1=1a+1,当a=√2-1时,原式=√22.20.解析 (1)∵被调查的学生人数为4÷8%=50,∴C 选项的人数为50×30%=15,D 选项的人数为50-(4+21+15)=10, 则B 选项所占百分比为2150×100%=42%,D 选项所占百分比为1050×100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种, ∴P(一男一女)=12.21.解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元. 根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a 元. 根据题意,得(40-a)×2 40040=900,解得a=25.4月份的售价:40×0.9=36(元), 4月份的销售数量:2 400+84036=90(件).4月份的利润:(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 22.解析 (1)设反比例函数解析式为y=kx (k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2×(-3)=6, ∴反比例函数解析式为y=6x ;把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,∴A(3,2),设直线AB 的解析式为y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得{2=3a +b ,-3=-2a +b ,解得{a =1,b =-1,∴直线AB 的解析式为y=x-1.(2)当x<-2或0<x<3时,直线AB 在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积. ①延长AO 交双曲线于点C 1, ∵点A 与点C 1关于原点对称, ∴AO=C 1O,∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积, 此时,点C 1的坐标为(-3,-2);②过点C 1作BO 的平行线,交双曲线于点C 2,则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积,∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积, 由B(-2,-3)可得OB 的解析式为y=32x,可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b',把C 1(-3,-2)代入,可得-2=32×(-3)+b',解得b'=52,∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52,解方程组{y =6x,y =32x +52,可得C 2(43,92); ③过A 作OB 的平行线,交反比例函数图象于点C 3,则△OBC 3的面积等于△OAB 的面积,设直线AC 3的解析式为y=32x+b″,把A(3,2)代入,可得2=32×3+b″,解得b″=-52,∴直线AC 3的解析式为y=32x-52,联立方程组{y =6x ,y =32x -52,可得C 3(-43,-92),综上所述,点C 的坐标为(-3,-2)或43,92或(-43,-92).23.解析 (1)证明:在△ABC 和△DCB 中, ∵{AB =DC ,AC =DB ,BC =CB ,∴△ABC≌△DCB(SSS). (2)四边形BNCM 为菱形. 证明如下: ∵△ABC≌△DCB, ∴∠DBC=∠ACB, 即MB=MC, ∵BN∥AC,CN∥BD,∴四边形BNCM 为平行四边形, 又∵MB=MC,∴平行四边形BNCM 为菱形.24.解析 (1)∵直线l:y=34x+m 经过点B(0,-1),∴m=-1,∴直线l 的解析式为y=34x-1.∵直线l:y=34x-1经过点C(4,n),∴n=34×4-1=2,∵抛物线y=12x 2+bx+c 经过点C(4,2)和点B(0,-1),∴{12×42+4b +c =2,c =-1,解得{b =-54,c =-1, ∴抛物线的解析式为y=12x 2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,∴点A 的坐标为(43,0),∴OA=43.在Rt△OAB 中,OB=1,OA=43,∴AB=√OA 2+OB 2=√(43)2+12=53,∵DE∥y 轴, ∴∠ABO=∠DEF, 在矩形DFEG 中,EF=DE·cos∠DEF=DE·OB AB =35DE,DF=DE·sin∠DEF=DE·OA AB =45DE, ∴p=2(DF+EF)=2×(45+35)DE=145DE,∵点D 的横坐标为t(0<t<4), ∴D (t ,12t 2-54t -1),E (t ,34t -1),∴DE=(34t -1)-(12t 2-54t -1)= -12t 2+2t,∴p=145×(-12t 2+2t)=-75t 2+285t,∵p=-75(t-2)2+285,且-75<0,∴当t=2时,p 有最大值285.(3)点A 1的横坐标为34或-712.∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°, ∴A 1O 1∥y 轴时,B 1O 1∥x 轴,设点A 1的横坐标为x,①如图1,点O 1、B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x,点B 1的横坐标为x+1,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;②如图2,点A 1、B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x+1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A 1的横坐标为34或-712.25.解析 (1)12.∵点H 是AD 的中点,∴AH=12AD, ∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴相似比为AH AD =12AD AD =12.(2)45.在Rt△ABC 中,AC=4,BC=3, 根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD 与△ABC 的相似比为AC AB =45.(3)A.①如图1,∵矩形ABEF∽矩形ADCB,∴AF AB=AB AD, 即12a b=b a,∴a=√2b.②每个小矩形都是全等的,则其边长为b 和1na,则b 1na=a b,∴a=√n b. B.①如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等, ∴DN=13b,(ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形FMND∽矩形ABCD, ∴FD DN=AD CD,即FD 13b=a b,解得FD=13a,∴AF=a -13a=23a,∴AG=AF 2=23a 2=13a,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB BC, 即13a b=b a,得a=√3b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 13b=b a,解得FD=b 23a , ∴AF=a -b 23a =3a 2-b 23a ,∴AG=AF 2=3a 2-b 26a ,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB AD,即3a 2-b 26a b=b a,得a=√213b. ②如图3,由题意可知纵向m 个矩形全等,横向n 个矩形也全等,∴DN=1n b, (ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD DN=AD CD,即FD 1n b=a b,解得FD=1n a, ∴AF=a -1n a=(n -1)a n ,∴AG=AF m =(n -1)a n m =n -1mna, ∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB BC,即n -1mn a b=b a,得a=√mnn -1b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 1nb=b a,解得FD=b 2na ,∴AF=a-b 2na ,∴AG=AFm =na2-b2mna,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB AD,即na 2-b2mna b=b a,得a=√mn+1nb.。
【2020年】山东省泰安市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省泰安市中考数学模拟试题含答案（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列实数中，有理数是（ ） A． 8B． 34C．2πD． 0.101001001 2、下列计算正确的是（ ） A 6)3(2=-- B 1)42(0=- C 32324=- D 45a a a =÷3、如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）A． B． C． D．4、如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A． 65° B． 55° C． 45° D． 35°5、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ） A3350200-=x x B 3350200+=x x C x x 3503200=+ D xx 3503200=- 6、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3,5,9的三条线段能围成一个三角形。
其中确定事件有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个7、关于x 的一元二次方程(m-2）x 2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ） A 43>m B 243≠>m m 且 C 221<<-m D 243<<m 8、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到 山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚 出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为 ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列 说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9、如图,∠MON ＝90°,直角三角形ABD 的顶点A,B 分别在边OM,ON 上,当B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动, 直角三角形ABD 的形状保持不变,其中AB ＝2,AD ＝1.运动过程中,点D 到点O 的最大距离为( ) A ．2＋1B ．5C ．5145D ．25 10、如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH ∽△BGE④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C．3 D. 4二、填空题：（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分） 11、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000用科学记数法可表示为_____________ 12、分解因式（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．13、若()()0836322222=+++-++y x y x ，则=-+522y x __________。