人教版九年级上册《第24章 圆》单元复习课件
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件
第二十八页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第二十九页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第三十页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第三十一页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第三十二页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第三十三页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第三十四页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第一页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第二页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第三页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第四页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
第五页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
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第二十三页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
第二十七页，编辑于星期一：二十一点 二十三 分。
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第九页，编辑于
第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十三分。
九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十四章 圆 第5
又∵AB=AC，∴AB= BC= （m）.
∴S阴影部分=S⊙O-S扇形ABC=π× （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则
=2πr.
∴r= ，即圆锥的底面圆的半径为 m.
巩固训练
4. （2017临沂）如图1-24-51-7，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半 径.
典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵AB=6，∴BC=3. ∵OE⊥AC，∴OE∥BC. 又∵点O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线. ∴OE= BC=
典型例题
（2）如答图24-51-2所示,连接OC.
则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
人教版初中数学九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿＿＿＿＿.
r<OP<R
OP
2021年1月8日11时2分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相 2、交直线和圆相切
3、直线和圆相离
d < r; d = r; d > r.
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到 直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．
2021年1月8日11时2分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
∴CD⊥OA.
C
●O
A
D
2021年1月8日11时2分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的
关系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能
确定
图1
A
C
E
D
O
m
n
B
图2
O
A
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
C
7
B
P
14
A
O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
2021年1月8日11时2分
欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
同圆
等圆
课后作业
见本课时练习
谢谢！
[义务教育教科书]( R J ) 九 上 数 学 课 件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫
A
·
B
O
C
做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段.
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
导入新课
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． A ( O · B
C
安装新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT.ppt
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
181h，
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
(√)
181h，
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，B4C0=_____；20 3
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
181h，
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
E
C
FD
P
A C
B ●O
D
181h，
181h，
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
Байду номын сангаас
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
181h，
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
(√)
181h，
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，B4C0=_____；20 3
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
181h，
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
E
C
FD
P
A C
B ●O
D
181h，
181h，
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
Байду номын сангаас
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
人教版九年级数学上册《24圆复习(2)》课件
学习数学，会让你变得更聪明
《圆》单元复习 （二）
一、典型例题剖析
例4、 如图，在△ABC中,∠BCA =90°,以BC为
直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点. 求证：PQ是⊙O的切线。
想一想，在切线问题 中，怎样添加辅助线？
思路分析：
连接OP，
要O证QP。Q是⊙O的切线
执果索因
OP⊥PQ
证
△OCQ≌△OPQ 明
例6、
想一想，这里证切线， 应该怎样添加辅助线？
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分 线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为 圆心,以DB的长为半径作⊙D 。 求证:(1)AC是⊙D的切线
(2)AB+EB=AC.
思路分析：
（1）过D作DF⊥AC. 要证AC是⊙D的切
线
DF=BD
由AD平分∠BAC,DF⊥AC,BD⊥AB可证DF=BD
三、作业
1、P124.13题 2、P125.15题 3、补充题见下页
试
补充作业
试
看
如图,△ABC中,AB=AE,以AB为直径作⊙O,
交BE于C,过C作CD⊥AE于D,DC的延长线与AB
的延长线交于点P .
（1）求证:PD是⊙O的切线
（2）若AE=5,BE=6,求DC的长
提示：
（1）连接AC.则AC⊥BE,所以AC是等腰△ACE 底边上的高,C是BE的中点。
思路分析：
(2)
要证 AB+EB=AC
BE=CF
Rt△BDR≌Rt△FDC
BD=DF,DE=DC为已知或已 证
二、小结
（1）有关垂径定理、切线问题中添加辅助线的 常用方法是什么？
(2) 进一步体会利用圆的知识综合解决问题的 思路和方法．
《圆》单元复习 （二）
一、典型例题剖析
例4、 如图，在△ABC中,∠BCA =90°,以BC为
直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点. 求证：PQ是⊙O的切线。
想一想，在切线问题 中，怎样添加辅助线？
思路分析：
连接OP，
要O证QP。Q是⊙O的切线
执果索因
OP⊥PQ
证
△OCQ≌△OPQ 明
例6、
想一想，这里证切线， 应该怎样添加辅助线？
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分 线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为 圆心,以DB的长为半径作⊙D 。 求证:(1)AC是⊙D的切线
(2)AB+EB=AC.
思路分析：
（1）过D作DF⊥AC. 要证AC是⊙D的切
线
DF=BD
由AD平分∠BAC,DF⊥AC,BD⊥AB可证DF=BD
三、作业
1、P124.13题 2、P125.15题 3、补充题见下页
试
补充作业
试
看
如图,△ABC中,AB=AE,以AB为直径作⊙O,
交BE于C,过C作CD⊥AE于D,DC的延长线与AB
的延长线交于点P .
（1）求证:PD是⊙O的切线
（2）若AE=5,BE=6,求DC的长
提示：
（1）连接AC.则AC⊥BE,所以AC是等腰△ACE 底边上的高,C是BE的中点。
思路分析：
(2)
要证 AB+EB=AC
BE=CF
Rt△BDR≌Rt△FDC
BD=DF,DE=DC为已知或已 证
二、小结
（1）有关垂径定理、切线问题中添加辅助线的 常用方法是什么？
(2) 进一步体会利用圆的知识综合解决问题的 思路和方法．
数学九年级上册第24章圆 课件 新人教版
解：如图，作点 A 关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， 此时 PA＋PB 的值最小，连接 OB、OA′.∵PA＝PA′， ∴PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，∵∠AMN＝30°，点 B 是 AN 弧中点， ∴∠BON＝∠AMN＝30°，∵∠AMN＝∠A′MN＝30°，OM＝OA′， ∴∠OMA′＝∠OA′M＝30°，∴∠NOA′＝∠OMA′＋∠OA′M＝60°， ∴∠BOA′＝90°，∴A′B＝ 2 OB＝4 2 ， ∴PA＋PB 的最小值为 4 2
数为(
)
B
A．70° B．55° C．45° D．35°
6．如图所示，C 为半圆上一点， AC ＝ CE ， 过点 C 作直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP ⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠B.又∵ AC ＝ CE ，∴∠B＝∠CAD＝ ∠ACD，∴AD＝CD
知识点三 点、直线和圆的位置关系
7．(百色中考)以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2
的圆，若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则 b 的取
值范围是( D )
A．0≤b＜2 2 B．－2 2 ≤b≤2 2
C．－2 3 <b<－2 3
D．－2 2 <b<2 2
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2.4 cm为 半径画圆．求：
B．75°
C．70°
D．65°
10．(武威中考)如图，在 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在 BC 边上，⊙D 经过点 A 和点 B 且与边 BC 相交于点 E. (1)求证：AC 是⊙D 的切线； (2)若 CE＝2 3 ，求⊙D 的半径．